12 3 DT de thi online quan he giua duong vuong goc va duong xien duong xien va hinh chieu co loi giai chi tiet 14498 1513745286

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN – ĐƯỜNG XIÊN
VÀ HÌNH CHIẾU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỤC TIÊU:
- Hiểu được khái niệm về đường vuông góc, đường xiên, và hình chiếu của đường xiên.
- Nhớ và hiểu đước các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
- Biết cách vận dụng các định lý đó để làm bài tập.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
Câu 1.(Nhận biết) Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng
đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên
nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên
nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn
D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường
xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên
bằng nhau.
Câu 2. (Nhận biết) Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. MA  MH
B. HB  HC
C. MA  MB
D. MC  MA.
Câu 3.(Thông hiểu) Cho ABC có CE và BD là hai đường cao. So sánh BD  CE và AB  AC ?
A.

BD  CE  AB  AC

B.

BD  CE  AB  AC

C.

BD  CE  AB  AC

D.

BD  CE  AB  AC

Câu 4. (Thông hiểu) Cho ABC , lấy M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu
của B và C xuống đường thẳng AM. So sánh BE  CF và BC?
A. BE  CF  BC

B. BE  CF  BC

C. BE  CF  BC

D. BE  CF  BC

Câu 5. (Vận dụng) Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D, E
không trùng với các đỉnh của ABC ). Chọn đáp án đúng nhất:
A. DE  BE  BC

B. DE  BE  BC

C. DE  BE  BC

D. DE  BE  BC

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 6. (Vận dụng) Cho D là một điểm nằm trong ABC . Nếu AD  AB thì:
A. AB  AC

B. AB  AC

C. AB  AC

D. AB  AC

II. TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC có B  C . Kẻ AH  BC  H  BC . Gọi D là một điểm nằm
giữa A và H. Chứng minh:
a. BH  HC
b. BD  DC
Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình
chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD  BE và AB.
Câu 3. (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC có 900  B  C . Kẻ AH  BC  H  BC . Gọi M là một điểm nằm
giữa H và B, N là một điểm nằm trên đường thẳng BC nhưng khong thuộc đoạn BC. Chứng minh:
a. HB  HC
b. AM  AB  AN .
Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC có C  900 , AC  BC , kẻ CH  AB . Trên các cạnh AB và AC
lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM  BC, CN  CH . Chứng minh:
a. MN  AC
b. AC  BC  AB  CH.
c. NC  MH  BC  HB. .

Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho ABC , vẽ AH  BC,  H  BC . Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm
giữa A và H, nằm giữa B và H, nằm giữa C và H. Chứng minh chu vi của DFE nhỏ hơn chu vi của ABC

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1. C

2. D

3. A

4. B

5. B

6. C

Câu 1.
Phương pháp: Áp dụng các định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình
chiếu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng. Ý C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Chọn C.

Câu 2.
Phương pháp: Áp dụng các định lý sau:
-

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên

MA  MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).
Đáp án A đúng nên loại A.
Vì MBC là góc ngoài của

MHB  gt   MBC  MHB  900
Xét MBC có: MBC là góc tù nên suy ra MC  MB
(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên
AC.

 HB  HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.
Vì AH  HB  gt  mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM.

 MA  MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.


MB  MA  cmt 
Ta có: 
 MC  MA . Đáp án D sai nên chọn đáp án D.


MC  MB  cmt 

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp: Áp dụng định lý : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Hướng dẫn giải chi tiết

BD  AC  gt 
Vì 
 BD và CE là lần lượt là hai đường vuông góc
EC  AB  gt 
của hai đường xiên AC và AB

BD  AB

(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
EC  AC
 BD  EC  AB  AC .
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Hướng dẫn giải chi tiết:

BE  AM
Vì E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM nên suy ra 

CF  AM
Suy ra BM và CM lần lượt là hình chiếu của BE và CF trên BC.

BE  BM

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
CF  CM
 BE  CF  BM  CM  BC .
Chọn B.
Câu 5.
Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Vì D nằm giữa A và B nên suy ra AD  AB . Mà AD và AB lần lượt là
hình chiếu của ED và EB trên AB  ED  EB 1 ( quan hệ giữa đường
xiên và hình chiếu).
Vì E nằm giữa A và C nên suy ra AE  AC . Mà AE và AC lần lượt là hình
chiếu của EB và BC trên AC  EB  BC  2 ( quan hệ giữa đường xiên
và hình chiếu).
Từ 1 2  ED  EB  BC .
Chọn B.
Câu 6.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi E là giao điểm của BD và AC, kẻ AP  BD .
-

Áp dụng định lý quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi E là giao điểm của BD và AC, kẻ AP  BD .
Vì AD  AB  gt  mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AD và AB
trên BE

 PD  BP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Do PE  PD  PB nên AE  AB 1 . Mặt khác, AC  AE  2 nên từ

1 2  AC  AB.
Chọn C.
II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu 1.
Phương pháp: Áp dụng các định lý sau:
-

Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Xét ABC có B  C  gt   AB  AC ( quan hệ giữa góc và cạnh
trong tam giác)
Vì AH  BC  gt  nên BH và HC lần lượt là hình chiếu của các
đường xiên AB và AC trên BC.
Mà AB  AC  cmt   HB  HC (quan hệ giữa đường xiên và hình
chiếu).
b) Ta có: DB và DC theo thứ tự là các đường xiên kẻ từ D nằm ngoài đường thẳng BC đến điểm B và C của
đường thẳng BC, mà BH  HC  cmt   BD  DC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Câu 2.

Phương pháp: Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Vì ABM vuông tại A (gt) nên BA  BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Mà BM  BD  DM  BA  BD  DM 1 .
Mặt khác, BM  BE  ME  BA  BE  ME  2
Cộng hai vế của 1 và  2 ta được: 2BA  BD  BE  MD  ME 3

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Vì M là trung điểm của AC (gt)  AM  MC (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có:

AM  MC  cmt 

AMD  EMC (đối đỉnh)
 ADM  CEM (cạnh huyền – góc nhọn)

 MD  ME  4 (2 cạnh tương ứng)
Từ  3 và  4  BD  BE  2AB
Câu 3.
Phương pháp: Áp dụng các định lý sau:
-

Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Vì B  C  gt   AC  AB 1 (quan hệ giữa góc và
cạnh trong tam giác).
Mà HB, HC tương ứng là hình chiếu của AB, AC trên
BC

 HB  HC (quan hệ giữa đường xiên và hình
chiếu).
b) Vì M nằm giữa B và H  HM  HB .
Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

 AM  AB  2 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Vì N là một điểm nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp:
+) Trường hợp 1: N thuộc tia đối của tia CB.
Nếu N thuộc tia đối của tia CB thì suy ra HN  HC . Mà HN và HC tương ứng là hình chiếu của AN và AC
trên BC  AC  AN  3 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Từ 1 2 3  AM  AB  AN.
+) Trường hợp 2: N thuộc tia đối của tia BC.
Nếu N thuộc tia đối của tia BC thì suy ra HN  HB . Mà HN và HB tương ứng là hình chiếu của AN và AB
trên BC  AB  AN  4 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Từ  2 4  AM  AB  AN.
Câu 4.

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân.
-

Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.

Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Ta có: BM  BC  gt   BMC tại B (dấu hiệu nhận biết
tam giác cân)

 MCB  CMB 1 (tính chất tam giác cân)
BCM  MCA  ACB  900  gt 
Lại có: 
 2
0
CMH

MCH

90
gt
 

Từ 1 và  2  MCH  MCN
Xét MHC và MNC có:
MC chung

MCH  MCN  cmt 

NC  HC  gt 
 MHC  MNC  c  g  c   MNC  MHC  900 (2 góc tương ứng)
 MN  AC
b) Xét AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra AM  AN
(quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

BM  BC  gt 

Ta có: HC  CN  gt   BM  MA  HC  BC  CN  NA  AB  HC  BC  AC .

AM  AN  cmt 
c) Xét BHC có CH là đường vuông góc kẻ từ C xuống BH và BC là hình chiếu nên suy ra HC  BC
(quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Mà NC  HC  gt   CN  BC 3 .
Vì AC  BC  gt  mà HA và HB lần lượt là hình chiếu của AC và BC trên AB

 HA  HB (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Mà HM  HA  HM  HB  4
Từ  3 và  4  CN  HM  BC  HB.
Câu 5.
Phương pháp: Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Hướng dẫn giải chi tiết:

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Vì F nằm giữa H và C nên HF  HC . Mà HF và HC lần lượt
là hình chiếu của DF và DC trên BC

 DF  DC 1 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì D nằm giữa H và A nên HD  HA . Mà HD và HA lần
lượt là hình chiếu của CD và AC trên AH

 DC  AC  2 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ 1 và  2  DF  AC  3
Vì E nằm giữa H và B nên HE  HB . Mà HE và HB lần lượt là hình chiếu của DE và DB trên BC

 DE  DB  4 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì HD  HA  cmt  Mà HD và HA lần lượt là hình chiếu của DB và AB trên AH

 DB  AB  5 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ  4 và  5  BE  AB  6

HE  HB
 HE  HF  HB  HC  FE  BC  7 
Mặt khác, ta có: 
HF  HC
Từ  3 6 7   DE  DF  FE  AB  AC  BC . Vậy chu vi của DFE nhỏ hơn chu vi của ABC .

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!