đề thi toán 2020 chuẩn số 8

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 8

Câu 1. Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. S xq 

 a2 2
2

.

B. S xq   a .
2

C. S xq  2 a .
2

D. S xq 

 a2
2

.

Câu 2. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log a  2 log b  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 3  b 2  1.

B. 3a  2b  10.

C. a 3b 2  10.

D. a 3  b 2  10.

Câu 3. Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu từ
hộp sao cho có đúng 2 quả cầu vàng?
A. 45.

B. 60.

C. 30.

D. 90.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0; 2;5  , B  2;0;1 , C  5; 8;6  . Gọi G  a; b; c  là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính a  b  c .
A. 3.

B. -2.

C. 0.

D. -1.

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z  1  i  2  3i  là
A. z  5  6i.

B. z  5  i.

C. z  6  5i.

D. z  5  i.

Câu 6. Cho cấp số nhân  un  có công bội q, số hạng đầu u1  2 và số hạng thứ tư u4  54. Giá trị
của q bằng
A. 3.

B. -6.

C. 6.

D. -3.

Câu 7. Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  2 x thỏa mãn F  0   1. Tính F 1 .
A. F 1  1.

B. F 1  1.

C. F 1  2.

D. F 1  2.

Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 12.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 9. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Trang 1


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


2 1
B.  
;   .
2
 2

A. 1; 2  .

 3 
C.   ;0  .
 2 

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D.  1;3 .

x  3 y 1 z




nhận vectơ u   a; 2; b  làm
2
1
2

vectơ chỉ phương. Giá trị của a  b bằng
A. 6.

B. 4.

C. 8.

D. 2.

6

2

Câu 11. Số hạng không chứa x của khai triển  x 2   là
x

A. 22 C62 .

C. 24 C64 .

B. 22 C62 .

D. 24 C64 .

 a2 
Câu 12. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln 
 bằng
 b
1
A. 2 log a  log b.
2

1
B. 2 ln a  ln b.
2

C.

2 ln a
.
ln b

D. 2 ln a  ln b .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1  2. Khoảng cách từ tâm
2

2

2

mặt cầu  S  đến mặt phẳng  Oxy  là

A. 3.

B. 2.

Câu 14. Cho lim
x 1

C. 1.

D. 4.

x3 2 a
a
 với a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tối giản. Giá trị của
x 1
b
b

a 2  2b bằng
A. 0.

B. 5.

C. -3.

D. -7.

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1, x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  ln 2   f 1 .

B. f  2   f  3 .

C. f    f  e  .

D. f 1  f  0  .

Câu 16. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 4 là
A. 8.

B. 24.
5

Câu 17. Cho  f  x  dx  1. Tích phân
0

A. -28.

B. -18.

C. 12.

D. 4.

5

 3 f  x   2 x  dx bằng
0

C. -30.

D. -16.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x 4  3 x 2  1 trên  0; 2 là
A. 29.

B.

13
.
4

C. 1.

D. -3.

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1 , B  2;1;0  và C 1; 1; 2  . Mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
Trang 2


A. x  2 y  2 z  1  0.

B. x  2 y  2 z  1  0.

C. 3 x  2 z  1  0.

D. 3 x  2 z  1  0.

Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC  a, BC  2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 40.

B. 90.

C. 30.

D. 60.

3

Câu 21. Tập xác định của hàm số f  x   1  x  4  log 2 x là
A. D   0;    1 .

B. D    ;1 .

C. D   0;1 .

D. D   0;   .

Câu 22. Cho z1 , z2 ( z1 có phần ảo âm) là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0. Tính môđun
của số phức w  2 z1  3 z2 .
A.

B. 2 5.

29.

C. 3 7.

D. 6.

Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tích khối cầu là
B. 36 a 3 .

A. 18 a 3 .

C. 12 a 3 .

D. 9 a 3 .

Câu 24. Cho tứ diện O. ABC có OA  a, OB  2a, OC  3a và OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng
A.

3a
.
7

B.

4a
.
7

C.

6a
.
7

D.

5a
.
7

Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2, y  0, x  9 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích khối tròn xoay tạo thành bằng
7
A. V  .
6

B. V 

5
.
6

C. V 

7
.
11

D. V 

11
.
6

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng
d:

x  2 y 1 z

 song song với mặt phẳng  P  : 2 x  1  2m  y  m 2 z  1  0
2
1
1

A. m  1;3 .

B. m = 3.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y 
A.

 x  1 ln 2  1 .
2

x

B.

C. Không tồn tại m.

D. m = -1.

1 x

là
2x

x2
.
2x

C.

 x  1 ln 2  1 .
4

x

D.

x2
.
4x

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 3


Số nghiệm của phương trình f
A. 1.





x  2  1  3 trên đoạn  0;3 là

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  cos3 x là
1
A.  f  x  dx   sin 3 x  C.
3

1
B.  f  x  dx  sin x  sin 4 x  C.
4

1
C.  f  x  dx  sin 3 x  C.
3

1
D.  f  x  dx   sin x  sin 4 x  C.
4

Câu 30. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên AA  a và tạo
với mặt phẳng  ABC  một góc bằng 60. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
8

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm d :

C.

a3
.
4

D.

a3
.
8

x 3 y 3 z


và mặt phẳng   : x  y  z  3  0.
1

3
2

Đường thẳng Δ đi qua A 1; 2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng   có phương trình là
A.

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1


. B.


.
1
2
1
1
2
1

C.

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1


. D.



.
1
2
1
1
2
1

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3. Tập hợp các điểm biểu diễn cho
số phức w  1  i  z là đường tròn
A. tâm I  3; 1 , bán kính R  3 2.

B. tâm I  3;1 , bán kính R  3.

C. tâm I  3;1 , bán kính R  3 2.

D. tâm I  3; 1 , bán kính R  3.

Câu 33. Tích các nghiệm của phương trình log 3  3 x  .log 3  9 x   4 là
A.

1
.
3

B.

1
.
27

C.

4
.
3

D. 1.

Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y  f  x 2  2 x  là
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA  a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM là

Trang 4


2
A.  .
5

B.

1
.
2

C.

4
.
5

D.

2
.
5

Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

2

Câu 37. Cho đồ thị hàm số y  e  x như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn

thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ
nhật ABCD thuộc khoảng nào dưới đây?

3 
A.  ;1 .
4 

 1
B.  0;  .
 2
2

Câu 38. Cho I  
1

x  ln x

 x  1

2

dx 

Tính giá trị của biểu thức S 
2
A. S  .
3

 3
C. 1;  .

 2

3 
D.  ; 2  .
2 

a
a
1
ln 2  với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản.
b
b
c

ab
.
c

5
B. S  .
6

1
C. S  .
2

1
D. S  .
3

Câu 39. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần
chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện
qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng
hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Trang 5


A. 602, 2 cm3
Câu 40. Cho hàm số y 

B. 1070,8 cm3

C. 6021,3 cm3

D. 711, 6 cm3

x 3
có đồ thị  C  và điểm A   C  . Tiếp tuyến với  C  tại A tạo với hai
x 1

đường tiệm cận của  C  một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 2  2 2.

B. 4  2 2.

C. 3  2.

D. 4  2 2.

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho M  0;1;3 , N 10;6;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0
Điểm I  10; a; b  thuộc mặt phẳng  P  sao cho IM  IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b bằng
A. T = 5.

B. T = 1.

C. T = 6.

D. T = 2.

Câu 42. Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác
nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
A. 384.

B. 120.

C. 216.

D. 600.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i . Giá trị lớn nhất của z  2  3i bằng
A. M 

10
.
3

B. M  1  13.

C. M  4 5.

D. M  9.

Câu 44. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O, lấy điểm B. Đặt  là góc
giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. tan   2.

1
.
2

B. tan  

1
C. tan   .
2

Câu 45. Tìm số nghiệm thực của phương trình  x  1 .e
2

A. 2.

B. 4.

x 1

D. tan   1.

 log 2  0 .

C. 0.

D. 3.

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC. A BC  . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB ,
CC  sao cho AM  2 MA , NB  2 NB , PC  PC  . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

ABCMNP và A BC MNP . Tính tỉ số
A.

V1
 2.
V2

B.

V1
.
V2

V1 1
 .
V2 2

C.

V1

 1.
V2

D.

V1 2
 .
V2 3

Trang 6


Câu

47.
1

Cho

số f  x 

hàm

f 1  1,   f   x   dx 
2

0

1

9
và  f
5
0

có

đạo

hàm

liên

tục

trên  0;1

thỏa

mãn

 x  dx  52 .

1

Tính tích phân I   f  x  dx.
0

3
A. I  .

5

3
B. I  .
5

1
C. I  .
4

1
D. I  .
5

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng  P  : x  y  7  0. Điểm B thay đổi
thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ
điểm B là
A. B  0;0;1 .

B. B  0;0; 2  .

C. B  0;0; 1 .

D. B  0;0; 2  .

Câu 49. Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số g  x 
A. 5.

x


2

 3x  2  x  1

x  f 2  x   f  x  

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 3.

C. 6.

D. 4.

u  2
Câu 50. Cho dãy số  un  :  1
với n  1. Giá trị của u2018  2u2017 bằng
un 1  4un  4  5n
A. 2015  3.42017.

B. 2016  3.42018.

C. 2016  3.42018.

D. 2015  3.42017.

Đáp án

1-A

2-C

3-D

4-A

5-D

6-D

7-B

8-C

9-A

10-C

11-D

12-B

13-C

14-D

15-C

16-B

17-A

18-B

19-A

20-C

21-C

22-A

23-B

24-C

25-D

26-D

27-A

28-A

29-C

30-B

31-D

32-A

33-B

34-A

35-D

36-A

37-A

38-B

39-C

40-B

Trang 7


41-D

42-A

43-C

44-B

45-B

46-C

47-C

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

a 2
l  R 2
 a2 2
R 
. Chọn A

Theo bài ra, ta có 
2  S xq   Rl 
2
l  a
2 R  a 2


Câu 2: Đáp án C

Ta có 3log a  2 log b  1  log a 3  log b 2  1  a 3b 2  10. Chọn C
Câu 3: Đáp án D
Chọn 2 quả cầu vàng trong 4 quả cầu vàng có C42 cách
Chọn 2 quả cầu trắng trong 6 quả cầu trắng có C62 cách
Vậy có tất cả C42 .C62  90 cách chọn. Chọn D
Câu 4: Đáp án A
Ta có G 1; 2; 4   a  b  c  1  2  4  3. Chọn A
Câu 5: Đáp án D
Ta có z  1  i  2  3i   5  i  z  5  i. Chọn D
Câu 6: Đáp án D
Ta có u4  u1.q 3  54  2.q 3  q 3  27  q  3. Chọn D
Câu 7: Đáp án B
Ta có F  x    f  x  dx    3 x 2  2 x  dx  x3  x 2  C
Mà F  0   1  C  1  F  x   x3  x 2  1. Vậy F 1  1. Chọn B
Câu 8: Đáp án C
Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả 5 mặt (2 mặt đáy và 3 mặt bên). Chọn C
Câu 9: Đáp án A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 2). Chọn A

Ấn vào đây để xem tiếp lời giải
Ấn vào đây để tải file Word đề thi này

Trang 8


Trang 9