17 đề thi Đại học có đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x
= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m
− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1.
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
 
− − = −
 ÷
 
; 2.

2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =


Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |y x x
= −
và
2y x=
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể
tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
     
− + =

 ÷  ÷  ÷
     
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + =
và phân giác trong CD:
1 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

.Gọi
∆
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc

của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
∆
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến
(D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo
nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
∆
có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −


=


.Một điểm M
thay đổi trên đường thẳng
∆
, xác định điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
----------------------Hết----------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a
và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm) Giải phương trình,bất phương trình :
1.
( )
2 cos sin

1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
; 2.
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
− + + − > +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
( )
2
4 4
0
cos 2 sin cosI x x x dx
π
= +
∫
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45
0

. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m
+ − + − − − =
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng
∆
định bởi:
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y
+ − − = ∆ + − =
. Tìm điểm M trên
∆
sao cho từ M vẽ được với (C)
hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3),
D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3
viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

đường thẳng
( )
: 3 0d x y
− − =
và có hoành độ
9
2
I
x =
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của
(d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z
+ + − + − + = + − + =
.
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.
Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Cho
, ,a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3a b c
+ + =
. Chứng minh:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +

----------------------Hết----------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x=
không có cực trị.
Câu II (2 điểm) Giải phương trình :
1.
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
; 2.
( ) ( )
2 3
4 8
2

log 1 2 log 4 log 4x x x
+ + = − + +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO
= 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện
tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥






PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x +
3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + −
Viết phương trình của mặt
cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−

+ +

− <




≥


(Ở đây
,
k k
n n
A C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
.Xác định tọa
độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương).
Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0x y z− + − =
và các đường thẳng
1 2
1 3 5 5
: ; :

2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
. Tìm các điểm
1 2
d , dM N∈ ∈
sao cho MN // (P) và cách (P)
một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số
( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
−
và giải bpt:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t

dt
f x
x
π
π
>
+
∫
----------------------Hết----------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
( ) ( )
2cosx 1 sinx cosx 1- + =
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )

2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
∫
+−
=
2
0
2
6sin5sin
cos
π
dx
xx
x
I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc
0
30
và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
5
x y

4
+ =
. Tìm GTNN của biểu thức:
4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(3;1) và cắt trục
Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm
( )
0 0 0 0
B(x ;y ;0), x 0;y 0> >
sao cho
OB 8=
và góc
·
0
AOB 60=
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác
nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng
OA OB+
nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- -
, còn đỉnh D nằm trên trục
Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3
mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
( )
1;
∞−
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
3 3 2
cos x 4sin x 3cosxsin x sinx 0- - + =
2. Giải phương trình:
( ) ( )
2
3
3
log x 1 log 2x 1 2- + - =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
∫
=
4
0
6
cos
π
x
dx
I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo của hai
mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng
0 0

(0 90 )a < a <
. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và
x y z 1+ + £
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x y z 82
x y z
+ + + + + ³
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có
A(2; 7)-
, phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai
đỉnh khác nhau lần lượt là:
3x y 11 0,x 2y 7 0+ + = + + =
. Viết p.trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với
A(1;2; 1),B(2; 1;3),C( 4;7;5)- - -
. Tính độ
dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B..
Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4
trong hai trường hợp sau
a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau
2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia
Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ
a (3; 1;2),b (1;1; 2)= - = -
r
r
. Tìm vectơ đơn vị đồng
phẳng với
a,b
r
r
và tạo với
a
r
góc
0
60
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số
khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 6
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số

3 2
y x 3x mx 4= + - -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 0=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
;0- ¥
.
Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:
1.
x
cot x sinx 1 tanx.tan 4
2
æ ö
÷
ç
+ + =
÷
ç
÷
è ø
; 2.
( )
4 2
2x 1
1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+

- + = + +
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
0
dx
I
cosx
p
=
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,
·
·
·
0
A 'AB BAD A 'AD 60= = =
. Hãy tính thể tích của khối hộp.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
2x y z x 2y z x y 2z
+ + £
+ + + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh
A(1;2)
, đường trung tuyến
(BM) : 2x y 1 0+ + =
và đường phân
giác trong
(CD) : x y 1 0+ - =
. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm
A( 1;6;6),B(3; 6; 2)- - -
. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
(Oxy) sao cho tổng
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính
tổng của các số tự nhiên đó.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
: x y 1 0, : 2x y 1 0D - + = D + + =
và
điểm
M(2;1)

. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
,D D
lần
lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,
B(a;0;0),D(0;a;0),
( )
A '(0;0;b) a 0,b 0> >
. Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b
và xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa
mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn
tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= - + + - - + -
(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:
1.
2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + =
; 2.
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3- =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
7x 12
I dx
x 7x 12
-
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A,
B,C. Cạnh bên AA' tạo với đáy góc
0

60
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương thỏa
xyz 1=
. CMR:
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ³
. Khi nào đẳng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm
M(2;1)
và tạo với đường
thẳng
( )
d : 2x 3y 4 0+ + =
một góc

0
45
.
2. Cho điểm
A(0;1;2)
và 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : ; d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t
ì
ï
= +
ï
ï
- +
ï
ï
= = = - -
í
ï
-
ï
ï
= +
ï
ï

î
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ các điểm M
trên
( )
1
d
, N trên
( )
2
d
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm)Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5. Hỏi
có bao nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
d : 2x y 1 0, d : x 2y 7 0- + = + - =
. Lập phương trình đường thẳng đi
qua gốc tọa độ O và tạo với
( ) ( )

1 2
d , d
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của
( )
1
d
và
( )
2
d
2. Cho hai mặt phẳng
( )
P : 5x 2y 5z 1 0- + - =
và
( )
Q : x 4y 8z 12 0- - + =
. Lập phương trình mặt
phẳng
( )
a
đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc
0
45
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp
{ }
A 1,2,3,4,5,6,7,8=
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123
?
------------------------Hết------------------------

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 8
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
1 3
y x mx
2 2
= - +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 3=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
( )
3 sinx tanx
2cosx 2
tanx sinx
+
- =
-
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 5 20
log x x 1 .log x x 1 log x x 1- - + - = - -
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:

5
2
3 2
4
3x 1
I dx
x 2x 5x 6
+
=
- - +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B')
tạo với mặt bên (ABB'A') một góc
0
30
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
CMR với mọi
x,y 0>
ta có:
( )
y 9
1 x 1 1 256
x y
æ ö
æ ö
÷
ç
÷

ç
÷
+ + + ³
ç
÷
÷
ç
÷
ç
è ø
÷
ç
è ø
; Khi nào đẳng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích là
3
S
2
=
, hai đỉnh là
A(2; 3),B(3; 2)- -
và
trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng
( )
d : 3x y 8 0- - =
. Tìm tọa độ đỉnh C.

2. Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua hai điểm
A(2; 1;0),B(5;1;1)-
và
khoảng cách từ điểm
1
M(0;0; )
2
đến mặt phẳng
( )
a
bằng
7
6 3
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có
mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng
( )
D
cách điểm
A( 2;5)-
một khoảng bằng 2 và
cách điểm
B(5;4)

một khoảng bằng 3.
2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' biết
A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A '(0;0;1)
. Lập phương trình
mặt phẳng
( )
a
chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng
( )
BB 'D'D
một góc nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm): Số
3 4 2
a 2 .5 .7=
có bao nhiêu ước số.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 9
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 4
y x 2mx 2m m= - + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số (1) lập thành một tam giác đều.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

( )
2
2sin3x 1 4sin x 1- =
2. Giải phương trình:
2 2
sin x cos x
9 9 10+ =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
( )
1
2
2
0
5x
I dx
x 4
=
+
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA',
cắt hình lăng trụ ABC.A'B'C' theo một thiết diện có diện tích bằng
2
a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'.
Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số thỏa mãn
x y z 0+ + =
. CMR :
x y z
3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ³
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết
A(6;4);B( 3;1);C(4; 2)- -
. Viết phương trình đường
phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
2. Cho hai điểm
A(1;2;3),B( 1;4;2)-
và 2 mặt phẳng
(P) : 2x 6y 4z 3 0,(Q) : x y z 1 0- + + = - + + =
Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng
(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao niêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
( )
d : x 2y 2 0- + =
và hai điểm
A(0;6),B(2;5)
. Tìm trên
(d) điểm M sao cho

MA MB+
có giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm
A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)
với a, b, c là ba số dương thay đổi
và luôn thỏa mãn
2 2 2
a b c 3+ + =
. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm
O(0;0;0)
đếm mặt
phẳng (ABC) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2 2 3 2
y x 3mx 3 1 m x m m= - + + - + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1

2tanx cot2x 2sin2x+
sin2x
+ =
2. Giải phương trình:
( )
3x x
3 x 1
x
1 12
2 6.2 1
2 2
-
- - + =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
0
2 x
I dx
x 2
-
=
+
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng
cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
a 3
6
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và

tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
11 7
y x 4 1
2x x
æ ö
÷
ç
= + + +
÷
ç
÷
ç
è ø
với
x 0>
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho họ đường cong
m
(C )
có phương trình:
( )
2 2 2
1
x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0

2
+ - + + + + - =
Chứng minh rằng
m
(C )
luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường
tròn
m
(C )
suy ra rằng
m
(C )
luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M(9;1;1)
, cắt các tia Ox, Oy , Oz
tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu. Hỏi có mấy cách lấy.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn
( )
( )
( )
2
2

C : x 1 y 3 25- + + =
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm
M(9;1;1)
và cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
OA OB OC+ +
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học
sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một
em được chọn.
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
x 3
y
x 1
+
=
+
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Chứng minh rằng đường thẳng

( )
d : y 2x m= +
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định
m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
1 tanx 1 sin2x 1 tanx- + = +
2. Giải phương trình:
( )
3 9x
3
4
2 log x .log 3 1
1 log x
- - =
-
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
2
1
dx
I
x 2x 4
-
=
+ +
ò
Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao
SA 2a=
, tam giác ABC vuông ở C có
AB 2a=
,
·
0
CAB 30=
. Gọi
H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa
x y 4+ ³
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 3
2
3x 4 2 y
A
4x y
+ +
= +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 2x 4y 4 0+ - + - =

có tâm I và điểm
M( 1; 3)- -
. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam
giác IAB có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng
( )
P : 2x y 3z 1 0,(Q) : x y z 5 0- + + = + - + =
, đồng thời vuông góc với mp
( )
R : 3x y 1 0- + =
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn
4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng
( )
d : x y 3 0- + =
và đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 2y 1 0+ - - + =
. Tìm tọa độ
điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc
ngoài với đường tròn (C).
2. Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm
I(0;0;1),K(3;0;0)

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai
điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng
0
30
Câu VII.b (1,0 điểm)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 12
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x 6= - + -
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Định m để đường thẳng
( )
d : y mx 2m 4= - -
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos7x.cos5x 3sin2x=1 sin7x sin5x- -
2. Giải phương trình:
( )
( )
x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6

+
- - =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
e
2
1
I xln xdx=
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao
SA a=
, đáy là tam giác vuông cân có
AB BC a= =
. Gọi B' là
trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C'). Tính thể tích khối chóp S.AB'C'.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
x y z
S 4 x y 4 y z 4 z x 2
y z x
æ ö
÷
ç

= + + + + + + + +
÷
ç
÷
ç
÷
è ø
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn:
( )
2 2
C : x y 1+ =
. Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng
AB 2=
. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua hai điểm
A(2, 1;0),B(5;1;1)-
và
khoảng cách từ điểm
1
M(0;0; )
2
đến mặt phẳng

( )
a
bằng
7
6 3
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? Có bao
nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau ?
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 20 0+ + - - =
và điểm
A(0;3)
. Viết
phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài
a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất
2. Cho ba điểm
A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c),(a,b,c 0)>
và luôn thỏa mãn
2 2 2
a b c 3+ + =
.
Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm
O(0;0;0)

đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của
(H). Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy ? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (H) ? Có
bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là
cạnh của (H) ?
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 13
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
( )
4 2
y x 2 m 2 x 2m 3= - + + - -
(1) cú th l
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 0=
2. nh m th
( )
m
C
ct trc Ox ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh:
1.
4 4
1

sin x cos x
4 4
p
ổ ử
ữ
ỗ
+ + =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
; 2.
( )
2
0,5
log sin x 5sin x 2
1
4
9
+ +
=
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn:
e
1
I cos(lnx)dx
p
=
ũ
Cõu IV (1,0 im)

ỏy ca hỡnh chúp SABC l tam giỏc cõn ABC cú
AB AC a= =
v
à
à
B C= = a
. Cỏc cnh bờn cựng
nghiờng vi ỏy mt gúc
b
. Tớnh th tớch ca khi chúp
SABC
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y, z l s thc dng tha
x y z 1+ + =
. Tỡm GTNN ca
2 2 2
1 1
P
x y z xyz
= +
+ +
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Trong mt phng Oxy , cho im
M( 3;1)-
v ng trũn
( )
2 2

C : x y 2x 6y 6 0+ - - + =
. Gi
1 2
T ,T
l cỏc tip im ca cỏc tip tuyn k t M n (C). Vit phng trỡnh ng thng
1 1
T T
.
2. Trong khụng gian (Oxyz), cho hai ng thng
( ) ( )
1 2
x 3 2t'
x 5 2t
d : y 1 t ; d : y 3 t'
z 5 t
z 1 t'
ỡ
ỡ
ù
ù
= +
= +
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ù ù
= - = - -

ớ ớ
ù ù
ù ù
ù ù
= -
= -
ù ù
ù
ợ
ù
ợ
CMR 2 ng thng
( )
1
d
,
( )
2
d
song song vi nhau. Vit p.trỡnh mp
( )
a
cha hai ng thng ú.
Cõu VII.a (1,0 im)
Tớnh giỏ tr ca biu thc
( )
4 3
n 1 n
A 3A
M

n 1 !
+
+
=
+
, bit rng
2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4
C 2C 2C C 149
+ + + +
+ + + =
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 im)
1. Cho ng thng
( )
d : x y 1 0- + =
v ng trũn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 0+ + - =
. Tỡm ta im M
thuc ng thng (d) sao cho t ú k n (C) c hai tip tuyn to vi nhau mt gúc bng
0
60
.
2. Cho hai im
A(2;0;0),M(1;1;1)
. Gi s (P) l mt phng thay i nhng luụn luụn i qua ng
thng AM v ct cỏc trc Oy, Oz ln lt ti cỏc im
B(0;b;0),C(0;0;c)(b,c 0)>

. Chng minh rng
bc
b c
2
+ =
v tỡm b,c sao cho din tớch tam giỏc ABC nh nht.
Cõu VII.b (1,0 im) Tỡm s n nguyờn dng tha món bt phng trỡnh:
3 n 2
n n
A 2C 9n
-
+ Ê
------------------------Ht------------------------
THI TH TUYN SINH I HC- S 14
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6mx 2= - + + -
(1) cú th l
( )
m
C
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 1=
2. nh m th
( )
m

C
ct trc trc hong ti duy nht mt im.
Cõu II (2,0 im)Gii phng trỡnh
1.
9sinx 6cosx 3sin2x+cos2x 8+ - =
; 2.
3 3 3
log 4 2 log x log 2
8
x x .2 x
3
= -
Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn:
2
2
1
1
I x .ln x dx
x
ổ ử
ữ
ỗ
= +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a,

ã
0
BAD 60=
, SA vuụng gúc vi mt
phng ABCD,
SA a=
. Gi C
'
l trung im ca SC. Mt phng (P) i qua AC
'
v song song vi BD, ct
cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp ln lt ti B
'
, D
'
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.AB
'
C
'
D
'
.
Cõu V (1,0 im)
Cho x, y l hai s dng v
2 2
x y 1+ =
. Tỡm GTNN ca :
( )
( )
1 1

P 1 x 1 1 y 1
y x
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= + + + + +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2).
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa (2.0 im)
1. Cho im
A(3;4)
v ng trũn
( )
2 2
C : x y 4x 2y 0+ - - =
. Vit p.trỡnh tip tuyn

( )
D
ca (C),
bit
( )
D
i qua im A. Gi s cỏc tip tuyn tip xỳc vi (C) ti M, N. Hóy tớnh di on MN.
2. Trong khụng gian (Oxyz), cho ng thng
( )
D
l giao tuyn ca hai mt phng
( )
( )
: 2x y z 1 0; : x 2y z 2 0a - + + = b + - - =
v mt phng
( )
P : x y z 10 0- + + =
. Vit
phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca
( )
D
trờn mt phng (P).
Cõu VII.a (1,0 im)
Gii h phng trỡnh:
x x
y y
x x
y y
2.A 5.C 90
5.A 2.C 80

ỡ
+ =
ù
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ù
ợ
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho ng hai ng trũn:
( ) ( )
2 2 2 2
1 2
C : x y 2x 2y 2 0, C : x y 8x 2y 16 0+ - - - = + - - + =
. Chng minh rng
( )
1
C
tip xỳc vi
( )
2
C
. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca
( )
1
C

v
( )
2
C
.
2. Cho im
( )
A 1;2;3
v hai ng thng
( ) ( )
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
d : ; d :
2 1 1 1 2 1
- + - - - +
= = = =
- -
.
Vit phng trỡnh ng thng
( )
D
i qua A, vuụng gúc vi
( )
1
d
v ct
( )
2
d
Cõu VII.b (1,0 im) Gii bt phng trỡnh:

2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
- Ê +
------------------------Ht------------------------
THI TH TUYN SINH I HC- S 15
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x mx m 1= - + -
(1) có đồ thị là
( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi
m 8=
2. Định m để đồ thị
( )
m
C
cắt trục trục hoàng tại bốn điểm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)Giải phương trình:
1).
3 3
3
1 sin x cos x sin2x

2
+ + =
; 2).
( )
4 8
6 4
2.log x x log x+ =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4
0
I cos xdx
p
=
ò
Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a; AD 2a= =
, cạnh
SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
a 3
AM
3
=
. Mặt phẳng
( )
BCM
cắt các cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và
x y z 1+ + =
. Tìm GTLN của

P 1 x 1 y 1 z= - + - + -
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho đường tròn
( )
( )
( )
2
2
C : x 1 y 2 4- + - =
. và đường thẳng
( )
d : x y 1 0- - =
. Viết p.trình
đường tròn (C
'
) đối xứng với (C) qua đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C
'
)
2. Trong không gian (Oxyz), cho ba đường thẳng
( ) ( ) ( )
1 2 3
x 2 y 2 z 1 x 7 y 3 z 9 x 1 y 3 z 2
d : ; d : ; d :

3 4 1 1 2 1 3 2 1
- + - - - - + + -
= = = = = =
- - -
Lập phương trình đường thẳng
( )
D
cắt
( )
1
d
và
( )
2
d
đồng thời song song với
( )
3
d
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình:
3 n 2
n n
A 2C 9n
-
+ £
, trong đó
k
n
A
và

k
n
C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hớp chập k của n phần tử.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng
( )
: 4x 3y 2 0D + - =
và tiếp xúc với hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
d : x y 4 0; d : 7x y 4 0+ + = - + =
2. Cho đường thẳng
( )
x 3 y 2 z 1
d :
2 1 1
- + +
= =
-
và mặt phẳng
( )
P : x y z 2 0+ + + =
. Tìm giao
điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng
( )
D
chứa trong mặt phẳng (P) sao cho
( )

D
vuông
góc với (d) khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
( )
D
bằng
42
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm x,y thỏa mãn hệ phưong trình:
2 3
x y
3 2
y x
A C 22
A C 66
ì
+ =
ï
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG SỐ 16.
(Thời gian làm bài 180’)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x

3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :





=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx

2. Giải phương trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−
π
.
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

∫
−
=
2
1
2
4
dx
x
x
I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
=−+
4
2
1
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y – 5 = 0.
Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d

1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d
1
:
211
zyx
==
, d
2
:





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ
hai điểm M
1
d

∈
, N
2
d
∈
sao cho MN song song (P) và MN =
6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
=






−
+
iz
iz
Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường
chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.trình mặt
cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:

3log3log
3
xx
<
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG- SỐ 17
(Thời gian làm bài 180’)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m
= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.

2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
=
uuur uuur

. gọi K là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và
CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =


Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng
trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =

(E), viết phương trình đường thẳng song song
Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −

= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0
≥
và
2 2 2
3a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
+ Tập xác định:
D = ¡
0,25
+ Sự biến thiên:
• Giới hạn:

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
•
( )
3 2
' 32x 18x = 2x 16x 9y = − −
0
' 0
3
4
x
y
x
=


= ⇔

= ±

0,25
• Bảng biến thiên.
( )
3 49 3 49
; ; 0 1
4 32 4 32
CT CT

y y y y y y
   
= − = − = = − = =
 ÷  ÷
   
C§
0,25
• Đồ thị
0,25
2 1,00
Xét phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m− + =
với
[0; ]x
π
∈
(1)
Đặt
osxt c=
, phương trình (1) trở thành:
4 2
8 9 0 (2)t t m− + =
Vì
[0; ]x
π
∈
nên
[ 1;1]t ∈ −
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số

nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25
Ta có:
4 2
(2) 8 9 1 1 (3)t t m⇔ − + = −
Gọi (C
1
):
4 2
8 9 1y t t= − +
với
[ 1;1]t ∈ −
và (D): y = 1 – m.
Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C
1
) và (D).
Chú ý rằng (C
1
) giống như đồ thị (C) trong miền
1 1t− ≤ ≤
.
0,25
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
•
81
32
m >
: Phương trình đã cho vô nghiệm.
1.
81

32
m =
: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
•
81
1
32
m≤ <
: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.
0,50
•
0 1m< <
: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
•
0m =
: Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
II 2,00
1 1,00
Phương trình đã cho tương đương:
3
3
log
log
3
2 0
2
2 0
1
1

1
log ln 0
ln 0
1
2
2
2
2
2
2 0
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x

− =

=
− =








 

 

 

⇔ ⇔ − =
− =
 
− =
 ÷

 ÷

 ÷


 
 
 

 



 


>
>

− >







0,50
3
2
2 2
log 0
1 1
2
1
1 3
ln 0
1
2
2 2
2 2
2
x
x x
x
x x

x
x
x x
x x
x
=

= =
 

 
 =

 =  =
 

 


 
 

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
  
 

 
− =


− = =
  
 
 ÷

 
 
 
  
 

  
 
> >
>
 
 


0,50
2 1,00
Điều kiện:
| | | |x y≥
Đặt
2 2
; 0u x y u
v x y

= − ≥



= +


;
x y= −
không thỏa hệ nên xét
x y
≠ −
ta có
2
1
2
u
y v
v
 
= −
 ÷
 
.
Hệ phương trình đã cho có dạng:
2
12
12
2
u v
u u
v
v

+ =


 

− =
 ÷

 

0,25

4
8
u
v
=

⇔

=

hoặc
3
9
u
v
=



=

+
2 2
4
4
8
8
u
x y
v
x y

=

− =

⇔
 
=
+ =



(I)
+
2 2
3
3
9

9
u
x y
v
x y

=

− =

⇔
 
=
+ =



(II)
0,25
Giải hệ (I), (II).
0,25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình
ban đầu là
( ) ( )
{ }
5;3 , 5;4S =
0,25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình
ban đầu là
( ) ( )

{ }
5;3 , 5;4S =
1,00
III 0,25
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
2
| 4 | ( )y x x C= −
và
( )
: 2d y x=
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
2
2 2
2 2
0 0
0
| 4 | 2 2
4 2 6 0
6
4 2 2 0
x x
x
x x x x
x x x x x
x
x x x x x
≥ ≥
 
=


 

 
− = ⇔ ⇔ ⇔ =
− = − =
 

 
 

=
− = − − =

 
 
Suy ra diện tích cần tính:
( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2S x x x dx x x x dx= − − + − −
∫ ∫
0,25
Tính:
( )
2
2
0
| 4 | 2I x x x dx= − −
∫

Vì
[ ]
2
0;2 , 4 0x x x∀ ∈ − ≤
nên
2 2
| 4 | 4x x x x− = − +
⇒
( )
2
2
0
4
4 2
3
I x x x dx= − + − =
∫
0,25
Tính
( )
6
2
2
| 4 | 2K x x x dx= − −
∫
Vì
[ ]
2
2;4 , 4 0x x x∀ ∈ − ≤
và

[ ]
2
4;6 , 4 0x x x∀ ∈ − ≥
nên
( ) ( )
4 6
2 2
2 4
4 2 4 2 16K x x x dx x x x dx= − − + − − = −
∫ ∫
.
0,25
Vậy
4 52
16
3 3
S = + =
1,00
IV 0,25
Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung
điểm của AB, A’B’. Ta có:
( ) ( ) ( )
' ' ' ' '
'
AB IC
AB CHH ABB A CII C
AB HH
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥


⊥

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’
và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm
'K II∈
.
0,25
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
1 3 1 3
' ' ' ' ' ;
3 6 3 3
x x
I K I H I C IK IH IC= = = = = =
Tam giác IOI’ vuông ở O nên:
2 2 2 2
3 3
' . . 6r
6 3
x x
I K IK OK r x= ⇒ = ⇒ =
0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi:
( )
' . '
3
h
V B B B B= + +
Trong đó:
2 2 2

2 2
4x 3 3 3r 3
3 6r 3; ' ; 2r
4 4 2
x
B x B h= = = = = =
0,25
Từ đó, ta có:
2 2 3
2 2
2r 3r 3 3r 3 21r . 3
6r 3 6r 3.
3 2 2 3
V
 
 ÷
= + + =
 ÷
 
0,25
V 1,00
Ta có:
+/
( )
4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x
;
+/
( )
4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x
4 4 2

c c c c
π π π
 
     
= + =
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
+/
( )
2
1 1
os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x
4 2 2 2
c c
π π
 
   
= + = −
 ÷  ÷
 ÷
   
 
Do đó phương trình đã cho tương đương:
( )
1 1
2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1)
2 2
c + =

Đặt
os2x + sin2x = 2 os 2x -
4
t c c
π
 
=
 ÷
 
(điều kiện:
2 2t− ≤ ≤
).
0,25
Khi đó
2
sin 4x = 2sin2xcos2x = t 1−
. Phương trình (1) trở thành:
2
4 2 2 0t t m+ + − =
(2) với
2 2t− ≤ ≤
2
(2) 4 2 2t t m⇔ + = −
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường
( ) : 2 2D y m= −
(là
đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P):
2
4y t t= +
với

2 2t− ≤ ≤
.
0,25
Trong đoạn
2; 2
 
−
 
, hàm số
2
4y t t= +
đạt giá trị nhỏ nhất là
2 4 2−
tại
2t = −
và đạt giá trị lớn nhất là
2 4 2+
tại
2t =
.
0,25
Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
2 4 2 2 2 2 4 2m− ≤ − ≤ +
2 2 2 2m⇔ − ≤ ≤
.
0,25
VIa 2,00
1 1,00
Điểm
( )

: 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ −
.
Suy ra trung điểm M của AC là
1 3
;
2 2
t t
M
+ −
 
 ÷
 
.
0,25
Điểm
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+ −
 
∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −
 ÷
 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ
: 1 0AK CD x y⊥ + − =

tại I (điểm
K BC∈
).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ − =

⇒

− + =

.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK
⇒
tọa độ của
( )
1;0K −
.
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
1

4 3 4 0
7 1 8
x y
x y
+
= ⇔ + + =
− +

2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng
∆
, thì
( ) //( )P D
hoặc
( ) ( )P D⊃
. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của I trên (P). Ta luôn có
IH IA≤
và
IH AH⊥
.
Mặt khác
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, ,d D P d I P IH
H P


= =


∈


Trong mặt phẳng
( )
P
,
IH IA≤
; do đó
axIH = IA H Am ⇔ ≡
. Lúc này (P) ở vị trí (P
0
)
vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P
0
) là
( )
6;0; 3n IA= = −
r uur
, cùng phương với
( )
2;0; 1v = −
r
.
Phương trình của mặt phẳng (P
0

) là:
( ) ( )
2 4 1. 1 2x - z - 9 = 0x z− − + =
.
VIIa
Để ý rằng
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 0xy x y x y+ − + = − − ≥
;
và tương tự ta cũng có
1
1
yz y z
zx z x
+ ≥ +


+ ≥ +

0,25
Vì vậy ta có:
( )
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1
3
1 zx+y
1
5
1

1 5
5
x y z
x y z
xy yz zx yz zx xy
x y z
yz xy z
z y
x
yz zx y xy z
z y
x
z y y z
 
+ + + + ≤ + + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
≤ + + +
+ +
 
= − − +
 ÷
+ + +
 
 
≤ − − +
 ÷
+ +
 

=
vv
1,00
Ta có:
( )
1; 2 5AB AB= − ⇒ =
uuur
.
Phương trình của AB là:
2 2 0x y+ − =
.
( ) ( )
: ;I d y x I t t∈ = ⇒
. I là
trung điểm của AC và BD
nên ta có:
( ) ( )
2 1; 2 , 2 ;2 2C t t D t t− −
.
0,25
Mặt khác:
D
. 4
ABC
S AB CH= =
(CH: chiều cao)
4
5
CH⇒ =
.

0,25
Ngoài ra:
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D

   
= ⇒
−
 ÷  ÷

= ⇔ = ⇔
   


= ⇒ − −

Vậy tọa độ của C và D là
5 8 8 2
; , ;

3 3 3 3
C D
   
 ÷  ÷
   
hoặc
( ) ( )
1;0 , 0; 2C D− −
0,50
2 1,00
Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Đường thẳng
∆
có phương trình tham số:
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −


=

.

Điểm
M ∈∆
nên
( )
1 2 ;1 ;2M t t t− + −
.
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 4 2 9 20 3 2 5
4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5
3 2 5 3 6 2 5
AM t t t t t
BM t t t t t t
AM BM t t
= − + + − − + = + = +

= − + + − − + − + = − + = − +
+ = + + − +
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ
( )
3 ;2 5u t=
r
và
( )
3 6; 2 5v t= − +
r
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
u t
v t

= +





= − +


r
r
Suy ra
| | | |AM BM u v+ = +
r r
và
( )
6;4 5 | | 2 29u v u v+ = ⇒ + =
r r r r
Mặt khác, với hai vectơ
,u v
r r
ta luôn có
| | | | | |u v u v+ ≥ +
r r r r
Như vậy
2 29AM BM+ ≥
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
,u v
r r
cùng hướng
3 2 5
1
3 6
2 5
t

t
t
⇔ = ⇔ =
− +
( )
1;0; 2M⇒
và
( )
min 2 29AM BM+ =
.
0,25
Vậy khi M(1;0;2) thì minP =
( )
2 11 29+
0,25
VIIb 1,00
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:
a b c
b c a
c a b
+ >


+ >


+ >

.
Đặt

( )
, , , , 0 , ,
2 2
a b c a
x y a z x y z x y z y z x z x y
+ +
= = = > ⇒ + > + > + >
.
Vế trái viết lại:
2
3 3 2
a b a c a
VT
a c a b a b c
x y z
y z z x x y
+ +
= + +
+ + + +
= + +
+ + +
0,50
Ta có:
( ) ( )
2
2
z z
x y z z x y z z x y
x y z x y
+ > ⇔ + + < + ⇔ >

+ + +
.
Tương tự:
2 2
; .
x x y y
y z x y z z x x y z
< <
+ + + + + +
Do đó:
( )
2
2
x y z
x y z
y z z x x y x y z
+ +
+ + < =
+ + + + +
.
Tức là:
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷

+ + + + + +
 
0,50
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 2
Câ
u
Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
+ MXĐ:
D = ¡ 0,25
+ Sự biến thiên
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
•
( )
3 2
0
' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x
=

= − = − = ⇔


= ±

0,25
• Bảng biến thiên
( ) ( ) ( )
1 2
1 1; 1 1; 0 0
CT CT
y y y y y y= − = − = = − = =
C§

0,25
• Đồ thị
0,25
2 1,00
Ta có
3
'( ) 4 4f x x x= −
. Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là
3 3
'( ) 4 4 , '( ) 4 4
A B
k f a a a k f b b b= = − = = −
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= − + = + −
;
( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + −
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
( )
( )
3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0 (1)
A B
k k b a b a ab b= ⇔ − − ⇔ − + + − =
Vì A và B phân biệt nên
a b≠
, do đó (1) tương đương với phương trình:
2 2
1 0 (2)a ab b+ + − =
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2
4 2 4 2
1 0
1 0
' '
3 2 3 2
a ab b
a ab b
a b
f a af a f b bf b
a a b b



+ + − =
+ + − =
 
⇔ ≠ ⇔
 
− = −
− + = − +




,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này
tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là
( )
1; 1− −
và
( )
1; 1−
.