Bài tập lũy thừa, logarit

Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
CHỦ ĐỀ 1: LUỸ THỪA
Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của luỹ thừa
.
1. .
2.
3.( )
4.( . ) .
5.( )
m n m n
m
m n
n
m n m n
m m m
m
m
m
a a a
a
a
a
a a
a b a b
a a
b b
+
−
=
=

=
=
=
Với a>0; b > 0;m,n∈ R
Bài 1: Tính các biểu thức sau:

4
0.75 1.5
3
1 3
0.75
3 5
1
27 ( ) 25
16
1 1
(81) ( ) ( )
125 32
A
B
−
− −
−
= + −
= + −

3 2 3 2
7 3 4
4 5 5
7 2 7

( 2) .( ) .( ) .( )
8 7 14
( 18) .2 .( 50)
( 25) .( 4) .( 27)
C
D
= − − − −
− −
=
− − −

6 3 3
4 4 7
2 6 3
2 6 4
125 .( 16) .( 4)
( 20) .( 8) .( 25)
( 3) .( 15) .8
9 .( 5) .( 6)
E
F
− −
=
− − −
− −
=
− −

3 1 3 4
3 2 0

2 2 3 3
3 2 0 2
2 .2 5 .5
10 :10 (0.3)
1
2 : 4 (3 ) .( )
9
1
5 .25 (0.15) .( )
2
G
H
− −
− −
− − −
− −
+
=
−
+
=
+
Bài 2: Tính các biểu thức sau:

3
4
5
4
3
4. 64.( 2 )

32
A
=

3 5 3
2
3
5
243. 3. 9. 12
( 3) . 18. 27. 6
B
=
Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)

1 1
2
2 2
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
(1 2. ) :( )
b b
A a b
a a
a a b b
B
a a b b
−
−

= − + −
− −
= −
− +

4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
1 1
3 3
6 6
( )
( )
. .
a a a
C
a a a
a b b a
D
a b
−
−
+
=
+
+
=
+

2 2
3 1 1 1
3 3
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
.
b a b b
E a
a a a b
−
   
−
 ÷  ÷
= + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
   

0.5 0.5 0.5
0.5 0.5
2 2 1
.
2 1 1
a a a
H
a a a a
 
+ − +

= −
 ÷
+ + −
 
Bài 4: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)

1
4
4
3 1
4 2
1
. . 1
1
a a a
A a
a
a a
− +
= +
+
+

4
. :
ab ab b
B a b
a b
a ab
−

 
= −
 ÷
−
+
 

GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
Bài 5 : Chứng minh:

4 2 3 4 2 3 2+ − − =

3 3
7 5 2 7 5 2 2+ + − =

3 3
9 80 9 80 3+ + − =
Bài 6 : Tính:

9 2 20 9 2 20A = + + −

3 3
20 14 2 20 14 2B = + + −

3 3
26 15 3 26 15 3C = + + −
Dạng 2: So sánh hai số có dạng luỹ thừa
Bài 1: So sánh các số sau:

5
(2)
và
7
(2)
;
2 5
1
( )
3
và
3 2
1
( )
3
;
6 3
7
và
3 6
7
;
1
2
( 3 1)
−
và
3
4
( 3 1)

−

2
( 2 1)
−
và
3
2
( 2 1)
+
;
1 3
(26 15 3)
+
+
và
1 2 3
(7 4 3)
−
−
;
3 2
2
−
và
2 1
2
−
Bài 2: So sánh các số sau:

2.7
(4.1)
và 1 ;
0.4
( 3)
và 1 ; 2 và 1
(0.013) và 1 ; ( ) và 1 ; ( ) và 1
Bài 3: So sánh các số sau:
và ; và ; và
(0.3) và (0.2) ;
2.3
10
11
 
 ÷
 
và
2.3
12
11
 
 ÷
 
; (5.2) và (4.9)

7.2
(3.1)
và
7.2
(4.3)

;
2.3
1
11
−
 
 ÷
 
và
2.3
2
11
−
 
 ÷
 
;
3
4
1
2
−
 
 ÷
 
và
3
4
1
3

−
 
 ÷
 
3 và 5 ; 7 và 4 ; 2 và 7
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính các biểu thức sau:
a)
1 2
3 5
-0,25
1 1
A = 625
27 32
− −
   
+ −
 ÷  ÷
   
b)
2
1
1
3
6
4
1
0,0001 64
125
B

−
−
−
 
= + +
 ÷
 
c)
3 2 1 2 2
2 .8C
− − +
=
d)
2
4
3 2 1 2 2
1
2 .0,25 .
16
D
− +
 
=
 ÷
 

e)
( )
18
3 2 3 1 2 4

0,2 .125 . 5 .(0,04)E
+ − +
=
g)
5
9
3
3
2 2 2 2
:
5 5 5 5
G
 
=
 ÷
 

Bài 2: Tính các biểu thức sau:
7 4 3 7 4 3A = − + +

3 3
10 6 3 10 6 3B = + + −

3
3 2 2 7 5 2C = + + −
Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho x;y;a;b là những số dương)

( )
3 3 1 1
2 2 2 2

1 1
2 2
( ) 2x y x y x y y
A
x y
x y x y
+ − +
= +
 
+
− +
 ÷
 

1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
: ( )
a b a b
B a b
a a b a b
 
− −
 
= − −
 
+ +

 
 
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit

3 3 3 3
4 4 4 4
1 1
2 2
a b a b
C ab
a b
  
− +
 ÷ ÷
  
= −
−

2
3 3 1 1
2 2 2 2
1 1
2 2
.
a b a b
D ab
a b
a b
   

− −
 ÷
 
= +
 ÷
 
−
 ÷
−
 
   

4
4
3 1
4 2
1
. 1
1
a a a
E a
a
a a
− −
= +
+
−

1
1

3 3
2
3
2 2
3 3
3 3
:
a b a b
G ab
a b
a b
−
−
 
− −
 
 ÷
= +
 ÷
 ÷
−
 
−
 

1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a

H
a a a a
−
−
− −
= −
− −

1
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
6 6
3 2 3 2
. . . .a b a b a b b a
I
a b
a a
−
− −
 
− +
 ÷
= −
 ÷
+
−
 ÷
 

2
3
112
1
.
22
)1(
2
−
−
−−
−






−
+
=
a
a
aa
a
E

3 1 2 3
3 1
2 3

3 1
.
1
.
a a
B
a
a
+ −
+
−
− −
=
 
 ÷
 

Bài 4: Tìm x biết:

5
1 3
)4 1024
1
)8
32
)5 .2 0.001
x
x
x x
a

b
c
−
=
=
=

2
2
1 1
1
)( 12) .( 3)
6
1
)(3 3)
9
1
)7 .4
28
x x
x
x
x x
d
e
m
−
− −
=
 

=
 ÷
 
=
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT
Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
*)Sử dụng các tính chất của logarit:

log
1)log
2)log 1 0
3)log 1
4)
a
N
a
a
a
b
b N a b
a
a b
= ⇔ =
=
=
=

*) Sử dụng các quy tắc tính logarit:

1)log ( . ) log log
2)log log log
3)log log
1
4)log log
2
log
5)log
log
N
a a a
a a a
N
a a
a
a
c
a
c
b c b c
b
b c
c
b N b
b b
b
b
a

= +
 
= −
 ÷
 
=
=
=
Bài 1: Tính các lôgarít sau:
a)
3
log 27
b)
1
9
log 3
c)
3
2
1
3
1
log
81
d)
2
log 5
16

e)

5
log 3
1
25
 
 ÷
 
g)
2
4
log
a
a
h)
3
2
1
log
a
a
i)
3
2
1
1
log
a
a

k)

log 5
a
a
m)
1
log 2
3
1
a
a
−
 
 ÷
 
n)
2ln3
e
o)
1
ln
e

p)
lg1000
q)
lg0,01
k)
3ln 2
lge
r)

2
log
ln10
e
−
Bài 2: Rút gọn biểu thức:

8 8 8
3
7 7 7
) log 12 log 15 log 20
1
) log 36 log 14 3log 21
2
1 1
) lg lg4 4lg 2
8 2
27
) lg 72 2lg lg 128
256
a A
b B
c C
d D
= − +
= − −
= + +
= − +

3

2
9 8
2 1
4
5 27
log 2
log 3
log 2 log 27
) log 4.log 2
1
) log .log 9
25
) 4 9
) 27 4
e E
f F
g G
h H
=
=
= +
= +
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
a)
3 27
3
1
log 2 log 3log 4

16
81A
+ −
=
b)
5 2008
5
1
log 4 2log 3log 1
2
5B
+ −
=

c)
1
1
log 2 log 3log 4 2
16
2
1
a a
a
C
a
+ − −
 
=
 ÷
 

d)
9 5
2
1 log 4 3 2log 4
2 log 3
3 4 5C
+ −
−
= + +
2
1
5
2
3
1 8
2 2
5
1
2
2 log 3
3 3
2 2 1
9 1
3
3
27
6log
9
) log 8 9log 2
log 2 2

4
) log 4 16 2log 27 3
log 2 log 5
e A
g A
+
= − +
= − +
−

6 9
5 7
9 125
2
log 5 log 36
1 lg2
3
4
2 2
log 6 log 8
4
1 log 4 log 27
2 log 3
36 10 3
)
log log 2
25 49 3
)
3 4 5
h A

g A
−
+
−
+ −
=
+ −
=
+ +
Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b :
1) A =
2
log 45
Cho
2
log 5a =
,
2
log 3b =

2) B =
3
log 100
Cho
3
log 5a =
,
2
log 3b =
3) C =

2
log 0,3
Cho
1
2
log 3a =
,
2
log 5b =

4) D=
30
8log
Cho
30 30
3 a 5 blog ; log= =
5) E=
54
168log
Cho
7 12
12 a 24 blog , log= =
6) G =
3
5
27
25
log
Cho
5

3log
= a
7) H=
49
14log
Cho
28
98log
= a

Bài 5: Tìm x biết:
a.
3
x 3log = −
b.
3
x 4log =
c.
3
x 3log =
d.
x
5 2log =
e.
x
1
3 3
log
= -3 f.
x

1
5
4
log = −
g.
6 6 6 6
1
x 2 3 5 3 2
2
log log log log= − +
h.
5 5 1
5
5
1
x 2 3 27 3 2
3
log log log log= + +
i.
3
1 3
3
x
9
1
x 2 3 625 2 7
2
log log log log= − +
j.
4 2

1 1 9 3
3
3
1
x 2 a b 2 a
2
log log log log= − +
Bài tập tự luyện:
Câu 1: Tính:
a.
10
100log
b.
2
8log
c.
3
27log
d.
1
3
27log
e.
9
1
81
log
f.
3 3
1

27
log
g.
1
2
1
16
log
h.
3
1
5 5
25log
i.
3
243
3
log
j.
2
2
128
2
log
Câu 2: Tính: a.
3
5
3
log
b.

9
4
3
log
c.
3
2 5
1
3
log−
 
 ÷
 
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12