Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu phát triển một số thuật toán phân cụm bán giám sát sử dụng mạng nơ ron min max mờ và ứng dụng

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ
-------------------------

VŨ ĐÌNH MINH

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN
CỤM BÁN GIÁM SÁT SỬ DỤNG
MẠNG NƠ-RON MIN-MAX MỜ VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội – 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ii

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ
------------------------

VŨ ĐÌNH MINH

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN
PHÂN CỤM BÁN GIÁM SÁT SỬ DỤNG
MẠNG NƠ-RON MIN-MAX MỜ VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
Mã số: 9 46 01 10

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.

PGS. TS. LÊ BÁ DŨNG

2.

TS. NGUYỄN DOÃN CƢỜNG

Hà Nội - 2019


i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
nghiên cứu và các số liệu sử dụng trong luận án là trung thực, chƣa từng đƣợc
công bố ở bất cứ công trình nào khác, các dữ liệu tham khảo đƣợc trích dẫn đầy
đủ.
Tác giả luận án

Vũ Đình Minh

ii
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy giáo
hƣớng dẫn, PGS.TS. Lê Bá Dũng và TS. Nguyễn Doãn Cƣờng. Sự hƣớng dẫn
chỉ bảo trách nhiệm, nhiệt tình của Thầy cùng với nỗ lực của bản thân đã giúp
tôi hoàn thành đề tài của mình.
Tôi xin cảm ơn Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học và Công nghệ
quân sự, nơi đã tạo cho tôi môi trƣờng làm việc thuận lợi. Xin chân thành cảm
ơn các cán bộ nghiên cứu trong Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học và
Công nghệ quân sự, những ngƣời không chỉ thƣờng xuyên động viên dạy bảo,
mà còn có những nhắc nhở nghiêm khắc giúp tôi hoàn thành công việc nghiên
cứu đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Trƣờng Cao đẳng Công nghiệp Thái
Nguyên đã động viên và tạo điều kiện về mọi mặt giúp tôi tập trung vào công
việc nghiên cứu.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các đồng nghiệp và bạn bè, những ngƣời
đã động viên, chia sẻ những kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học cũng nhƣ
đã giúp đỡ tôi trong công tác để tôi có thời gian học tập.
Cuối cùng, luận án sẽ không thể hoàn thành nếu nhƣ không có sự động
viên và hỗ trợ về mọi mặt của gia đình. Tôi xin gửi tới cha mẹ, anh chị em và
những ngƣời thân trong gia đình lời cảm ơn chân thành với lòng biết ơn sâu sắc.
Xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 13 tháng 5 năm 2019

Vũ Đình Minh


iii

MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................... VI
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................... X
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ............................................................................XII
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của luận án ................................................................................. 1
2. Mục tiêu nghiên cứu .......................................................................................... 5
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 5
4. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 5
5. Đóng góp của luận án ........................................................................................ 6
6. Bố cục của luận án ............................................................................................ 6
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠRON MIN-MAX MỜ .................... 8
1.1. Cơ bản về mạng nơron min-max mờ ............................................................. 8
1.1.1. Giới thiệu về mạng nơron min-max mờ............................................. 8
1.1.2. Khái niệm siêu hộp........................................................................... 10
1.1.3. Hàm thuộc siêu hộp........................................................................... 10
1.1.4. Cấu trúc mạng nơron min-max mờ ................................................... 12
1.1.5. Kiểm tra và điều chỉnh chồng lấn giữa các siêu hộp ........................ 14
1.1.6. Thuật toán học trong mạng nơron min-max mờ ............................... 16
1.2. Một số nghiên cứu nâng cao chất lƣợng của FMNN .................................. 18
1.2.1. Điều chỉnh giới hạn kích thƣớc siêu hộp .............................................. 18
1.2.2. Sửa đổi cấu trúc FMNN quản lý khu vực chồng lấn ............................ 21
1.2.2.1. Mô hình FMCN .............................................................................. 21
1.2.2.2. Mô hình DCFMN ........................................................................... 23
1.2.3. Bổ sung thêm các trƣờng hợp chồng lấn trong FMNN ........................ 25
1.2.4. Cải tiến phƣơng pháp học trong mạng nơron min-max mờ .................. 26
1.3. Đặc điểm chung của các phƣơng thức cải tiến FMNN ................................ 28
1.4. Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu của FMNN cho phân cụm dữ liệu.... 30
1.5. Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................ 30

iv
CHƢƠNG 2 PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN PHÂN CỤM BÁN GIÁM SÁT SỬ
DỤNG MẠNG NƠRON MIN-MAX MỜ .......................................................... 32
2.1. Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ SS-FMM ........................................ 32
2.1.1. Ý tƣởng thuật toán ................................................................................. 32
2.1.2. Thuật toán học trong SS-FMM ............................................................. 34
2.1.3. Đánh giá độ phức tạp thuật toán SS-FMM ........................................... 41
2.2. Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ kết hợp SCFMN............................. 42
2.2.1. Ý tƣởng thuật toán ................................................................................. 42
2.2.2. Thuật toán học trong SCFMN ............................................................... 46
2.2.3. Đánh giá độ phức tạp thuật toán SCFMN ............................................. 49
2.3. Thuật toán phân cụm mờ dựa trên tâm cụm dữ liệu CFMNN ..................... 50
2.3.1. Ý tƣởng thuật toán ................................................................................. 50
2.3.2. Thuật toán học trong CFMNN .............................................................. 53
2.3.3. Đánh giá độ phức tạp thuật toán CFMNN ............................................ 55
2.4. Thực nghiệm và đánh giá ............................................................................. 56
2.4.1. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................... 56
2.4.1.1. Tập dữ liệu thực nghiệm ................................................................ 56
2.4.1.2. Mục tiêu và phƣơng pháp thực nghiệm ......................................... 57
2.4.1.3. Độ đo và tiêu chí đánh giá kết quả ................................................. 57
2.4.2. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 58
2.4.2. So sánh mô hình đề xuất với một số phƣơng thức khác ....................... 71
2.4.2.1. So sánh SS-FMM với GFMM và RFMN ...................................... 71
2.4.2.2. So sánh SCFMN, CFMNN với FMNN và MFMM ....................... 72
2.4.2.3. So sánh SCFMN với FMM, FMM-CF và FMM-GA .................... 74
2.4.2.4. So sánh SCFMN, CFMNN với một số phƣơng thức khác ........... 75
2.5. Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................ 76
CHƢƠNG 3 ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON MIN-MAX MỜ HỖ TRỢ CHẨN

ĐOÁN BỆNH GAN ............................................................................................ 78
3.1. Bài toán chẩn đoán xơ gan ........................................................................... 78
3.1.1. Bệnh viêm gan mạn và đánh giá xơ gan ............................................... 78


v
3.1.2. Các phƣơng pháp đánh giá xơ gan ........................................................ 79
3.2. Ứng dụng mạng nơron min-max mờ trong chẩn đoán bệnh gan ................. 81
3.2.1. Mô hình hóa bài toán............................................................................. 82
3.2.2. Phân tích mô hình.................................................................................. 83
3.2.3. Cắt tỉa siêu hộp ...................................................................................... 84
3.2.4. Rút trích luật quyết định........................................................................ 84
3.3. Thực nghiệm và đánh giá ............................................................................. 85
3.3.1. Tập dữ liệu thực nghiệm ....................................................................... 85
3.3.2. Mục tiêu và phƣơng pháp thực nghiệm ................................................ 86
3.3.3. Độ đo và tiêu chí đánh giá. ................................................................... 87
3.3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 89
3.3.4.1. Kết quả trên tập cơ sở dữ liệu Cirrhosis......................................... 89
3.3.4.2. Kết quả trên tập cơ sở dữ liệu LiverDisease. ................................. 96
3.3.5. So sánh kết quả thuật toán đề xuất với một số thuật toán khác .......... 100
3.4. Kết luận chƣơng 3 ...................................................................................... 103
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 106
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .................. 114


vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

B lj

Nhãn của siêu hộp Bj.

|B|

Lực lƣợng của tập B.

b(A,B)

Hàm xác định độ thuộc của mẫu A vào siêu hộp B.

f(x,y)

Hàm ngƣỡng hai tham số x, y.

max(x,y)

Hàm chọn giá trị max.

min(x,y)

Hàm chọn giá trị min.
Không gian Euclide n-chiều.

V

Đỉnh min của siêu hộp.

W

Đỉnh max của siêu hộp.

α

Tham số chọn.

β

Tham số ngƣỡng.

γ

Tham số mờ.

ε

Tham số nhiễu.

θ

Kích thƣớc của siêu hộp.

θ(A,B)

Kích thƣớc của siêu hộp B khi kết nạp thêm mẫu A.

θmax

Kích thƣớc tối đa của siêu hộp.

φ

Tham số giảm ngƣỡng.

A2M

Protein huyết tƣơng phân tử lớn (Alpha-2-Macroglobulin).

AIS

Hệ thống miễn dịch nhân tạo (Artificial Immune System).

ALP

Phosphatase kiềm (Alkaline Phosphatase).

ALT

Men Aspartate AminoTransferase.

ANN

Mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Network).

APRI

Phƣơng pháp phân loại xơ hóa gan dựa vào tiểu cầu (Aspartate
aminotransferase to Platelet Ratio Inde).

ART

Lý thuyết cộng hƣởng thích nghi (Adaptive Resonance Theory).


vii
AST

Men Aspartat transaminase.

CCH

Siêu hộp bù chứa (Containment Compensation Hyperbox).

CDS

Hệ thống chẩn đoán xơ gan (Cirrhosis Diagnosis System).

CF

Hệ số đóng góp CF (Contribution Factor).

CFMN

Thuật toán FMNN cải tiến dựa trên hệ số CF (Contribution-factor
based Fuzzy Min-max Neural network).

CFMNN

FMNN dựa trên tâm cụm (Centroid-based Fuzzy Min-max Neural
Netwwork).

CN

Siêu hộp không có chồng lấn (Classifying Neurons).

CSPA

Phân cụm dựa trên thuật toán phân vùng tƣơng tự (Cluster-based
Similarity Partitioning Algorithm).

DCFMN

Mạng FMNN dựa trên tâm cụm dữ liệu (Data-Core-Based Fuzzy
Min–Max Neural Network).

ECT

Cây phân cụm (Ensemble of Clustering Trees).

EGWCA

Thuật toán phân cụm dựa trên hàm khoảng cách Euclidean
(Euclidean distance Generalized Weighted Cluster Aggregation).

EFMN

Mạng nơron FMNN tăng cƣờng (Enhanced Fuzzy Min–max
Neural).

eGWCA

Thuật toán phân cụm dựa trên hàm khoảng cách Exponential
(exponential distance Generalized Weighted Cluster Aggregation).

eSFCM

Thuật toán phân cụm bán giám sát mờ sử dụng quy tắc Entropy
(Semi-supervised Entropy regularized Fuzzy Clustering).

FART

Lý thuyết cộng hƣởng thích nghi mờ (Fuzzy Adaptive Resonance
Theory).

FIB-4

Phƣơng pháp phân loại xơ hóa gan dựa vào tuổi, chỉ số AST, chỉ số
ALT và tiểu cầu (FIBrosis-4).

FMCN

Thuật toán FMNN cải tiến sử dụng nút chồng lấn (Fuzzy Min-max


viii
neural network classifier with Compensatory Neurons).
FMM

Lý thuyết min-max mờ (Fuzzy Min-Max).

FMNN

Mạng nơron min-max mờ (Fuzzy Min-max Neural Network).

GFMM

Mạng nơron FMNN cải tiến (General Fuzzy Min-Max).

GGT

Hoạt độ men GGT trong máu (Gamma Glutamyl Transferase).

GSOM

Mạng nơron bản đồ tự tổ chức (Growing Self-Organizing Map).

HCF

Hệ số CF của siêu hộp (Hyperbox Confidence Factor).

HE

Hệ số Entropy (Hyperbox Entropy).

ID3

Thuật toán xây dựng cây quyết định (Itemized Dichotomozer 3).

INR

Tỉ số bình thƣờng hóa quốc tế (International Normalized Ratio).

IT

Kỹ thuật thông minh (Intelligent Techniques).

LCA

Thuật toán nhóm dẫn đầu (Leader-Cluster Algorithm).

MLF

Mạng nơron FMNN đa lớp (Multi-Level Fuzzy min-max neural
network).

MLP

Mạng nơron đa lớp (Multi-Layer Perceptron).

MRI

Chụp hình cộng hƣởng từ trƣờng (Magnetic Resonance Imaging).

NAFLD

Bệnh gan nhiễm mỡ không do rƣợu (Non-Alcoholic Fatty Liver
Disease).

NMFC

Thuật toán gom cụm NMFC (Non-negative Matrix Factorization
based Consensus).

NoH

Số siêu hộp (Number of Hyperbox).

OCH

Siêu hộp chồng lấn bù (Overlapped Compensation Hyperbox).

OLN

Nút chồng lấn (OverLapping Neurons).

PLT

Tiểu cầu (Platelet Counts).

PT

Thời gian đông máu (Prothrombin Time).

RFMN

FMNN phản xạ (Reflex Fuzzy Min-max Neural network).


ix
ROI

Phƣơng pháp đa lựa chọn (Regions of Interest).

SoL

Tỉ lệ mẫu có nhãn (Scale of Labeled pattern).

SS-FMM

Học bán giám sát trong FMM (Semi-Supervised in Fuzzy MinMax).

UCI

Cơ sở dữ liệu máy học (University of California, Irvine).

ULN

Giới hạn bình thƣờng trên (Upper Level of Normal).

WC

Phƣơng pháp phân cụm WC (Weighted Consensus).


x
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 2.1. Thông tin các tập dữ liệu thực nghiệm Benchmark............................ 56
Bảng 2.2. Thống kê độ đo Accuracy khi thay đổi tỉ lệ mẫu có nhãn
của SS-FMM ...................................................................................... 62

Bảng 2.3. Giá trị độ đo Accuracy của CFMNN .................................................. 63
Bảng 2.4. Giá trị độ đo Accuracy của SCFMN ................................................... 64
Bảng 2.5. So sánh độ đo Accuracy của SS-FMM và SCFMN ........................... 65
Bảng 2.6. Tổng số siêu hộp khi thay đổi tỉ lệ mẫu có nhãn của SS-FMM ......... 67
Bảng 2.7. So sánh độ đo Accuracy giữa SS-FMM và GFMM, RFMN trên
tập dữ liệu Iris ..................................................................................... 71
Bảng 2.8. So sánh độ đo Accuracy của SS-FMM, GFMM và RFMN ............... 72
Bảng 2.9. So sánh độ đo Accuracy của SCFMN, CFMNN với FMNN,
MFMM ............................................................................................... 73
Bảng 2.10. So sánh độ đo CCC của SCFMN, CFMNN với MFMN, MFMM ... 73
Bảng 2.11. So sánh thời gian thực hiện của SCFMN, CFMNN với FMNN,
MFMM................................................................................................ 73
Bảng 2.12. So sánh NoH của SCFMN với FMNN, FMM-CF, FMM-GA ....... 74
Bảng 2.13. So sánh độ đo Accuracy của CFMNN, SCFMN với một số phƣơng
thức trên tập dữ liệu Iris ..................................................................... 75
Bảng 2.14. So sánh độ đo Accuracy của CFMNN, SCFMN với một số phƣơng
thức khác cài đặt trong WEKA .......................................................... 76
Bảng 3.1. Các chỉ điểm sinh học gián tiếp trong đánh giá xơ hóa gan ............... 80
Bảng 3.2. Các thuộc tính dữ liệu đầu vào trong tập dữ liệu bệnh gan ................ 86
Bảng 3.3. Bảng thông tin về các giá trị chẩn đoán.............................................. 87
Bảng 3.4. Đánh giá hiệu năng của SCFMN trên Cirrhosis theo APRI ............... 90
Bảng 3.5. Đánh giá hiệu năng của SCFMN trên Cirrhosis theo FIB-4 .............. 91
Bảng 3.6. So sánh NoH của SCFMN và SS-FMM trên tập dữ liệu Cirrhosis khi
thay đổi max ........................................................................................ 93


xi
Bảng 3.7. Tập 23 luật chẩn đoán theo thông tin từ tập dữ liệu Cirrhosis của
SS-FMM với max = 0.09 .................................................................... 95
Bảng 3.8. Tập 16 luật chẩn đoán theo thông tin từ tập dữ liệu Cirrhosis của

SCFMN với max = 0.09 ..................................................................... 95
Bảng 3.9. Tập 6 luật chẩn đoán theo thông tin từ tập dữ liệu Cirrhosis của
SCFMN với max = 0.09 và CF = 0.039 ............................................. 96
Bảng 3.10. Độ đo Accuracy, Jaccard, Rand, FM, Precision, Recall trên tập dữ
liệu LiverFibrosis của CFMNN, SCFMN, SS-FMM ......................... 96
Bảng 3.11. Độ đo Accuracy và NoH trên tập dữ liệu LiverDisease khi thay đổi

max ...................................................................................................... 97
Bảng 3.12. Thông tin các luật chẩn đoán theo thông tin từ tập dữ liệu
LiverDisease của SCFMN .................................................................. 99
Bảng 3.13. Kết quả chẩn đoán dựa trên thông tin của các mẫu bệnh đƣợc trích xuất
từ kết quả thử nghiệm trên tập dữ liệu LiverDisease của SCFMN ..... 100
Bảng 3.14. Các giá trị dự đoán của SS-FMM, SCFMN, FMM-GA trên tập dữ
liệu Cirrhosis .................................................................................... 101
Bảng 3.15. So sánh NoH của FMM-GA, SCMFN và SS-FMM theo APRI ..... 101


xii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Siêu hộp min-max mờ trong không gian 3D....................................... 10
Hình 1.2. Sự biến động bj khi thay đổi  ............................................................. 11
Hình 1.3. Vùng che phủ của bj trong không gian 2D .......................................... 12
Hình 1.4. Mô hình mạng nơron 2 lớp.................................................................. 12
Hình 1.5. Mô hình mạng nơron 3 lớp.................................................................. 13
Hình 1.6. Cấu tạo của một nơron Bj .................................................................... 13
Hình 1.7. Các trƣờng hợp chồng lấn giữa các siêu hộp ...................................... 14
Hình 1.8. Phƣơng pháp điều chỉnh chồng lấn giữa các siêu hộp của FMNN ..... 15
Hình 1.9. Quá trình mở rộng các siêu hộp trong không gian 2D của FMNN..... 19
Hình 1.10. Quá trình tạo các siêu hộp mới của FMNN ...................................... 21

Hình 1.11. Các dạng chồng lấn giữa hai siêu hộp của FMCN............................ 22
Hình 1.12. Vùng che phủ độ thuộc các nút bù của FMCN ................................ 23
Hình 1.13. Giá trị hàm thuộc liên hệ tới thay đổi  của FMNN ......................... 24
Hình 1.14. Giá trị hàm thuộc khi thay đổi λ của FMNN .................................... 25
Hình 1.15. Các dạng chồng lấn giữa các siêu hộp .............................................. 26
Hình 2.1. Các siêu hộp tạo bởi GFMM và RFMN ............................................. 33
Hình 2.2. Sơ đồ thuật toán học SS-FMM............................................................ 35
Hình 2.3. Cấu trúc SCFMN sử dụng các siêu hộp lớn và nhỏ ............................ 43
Hình 2.4. Lƣợc đồ tổng quan thuật toán SCFMN ............................................... 44
Hình 2.5. Thuật toán học SCFMN ...................................................................... 46
Hình 2.6. Giá trị dự đoán sai của FMNN ............................................................ 51
Hình 2.7. So sánh khoảng cách mẫu vào với tâm của siêu hộp của CFMNN ... 52
Hình 2.8. Đồ họa phân bố dữ liệu của tập dữ liệu thực nghiệm ......................... 59
Hình 2.9. Đồ họa phân bố các siêu hộp của SS-FMM ........................................ 60
Hình 2.10. Sự biến động độ đo Accuracy khi thay đổi tỉ lệ mẫu có nhãn của
SS-FMM.............................................................................................. 62
Hình 2.11. Sự biến động độ đo Accuracy khi thay đổi max của SS-FMM ......... 63
Hình 2.12. Sự biến động độ đo Accuracy của CFMNN khi thay đổi max .......... 64


xiii
Hình 2.13. Sự biến động độ đo Accuracy của SCFMN khi thay đổi max .......... 65
Hình 2.14. Sự biến động độ đo Accuracy khi thay max của SS-FMM và
SCFMN ............................................................................................... 66
Hình 2.15. Sự biến động tổng số siêu hộp khi thay đổi max của SS-FMM ........ 68
Hình 2.16. Sự biến động tổng số siêu hộp khi thay đổi max của SCFMN ......... 68
Hình 2.17. Sự biến động tổng số siêu hộp khi thay đổi max của SCFMN và
SS-FMM.............................................................................................. 69
Hình 2.18. So sánh Error của GFMM, RFMN và SS-FMM .............................. 71
Hình 2.19. So sánh độ đo Accuracy của SCFMN, CFMNN với FMNN, MFMM

............................................................................................................. 74
Hình 2.20. So sánh NoH của SCFMN với một số phƣơng thức khác ................ 75
Hình 3.1. Mô hình hệ hỗ trợ chẩn đoán bệnh gan CDS ...................................... 82
Hình 3.2. So sánh độ đo Accuracy trên tập dữ liệu Cirrhosis của SCMFN và SSFMM ................................................................................................... 92
Hình 3.3. So sánh NoH của SS-FMM và SCFMN trên tập dữ liệu Cirrhosis khi
thay đổi max ......................................................................................... 93
Hình 3.4. So sánh thời gian thực hiện của SS-FMM, SCFMN trên Cirrhosis khi
thay đổi max ........................................................................................ 94
Hình 3.5. Sự biến động độ đo Accuracy của SCFMN, SS-FMM khi thay đổi

max trên tập dữ liệu LiverDisease ....................................................... 98
Hình 3.6. Sự biến động NoH của SCFMN với SS-FMM khi thay đổi max trên
tập dữ liệu LiverDisease ..................................................................... 98
Hình 3.7. So sánh giá trị dự đoán của SS-FMM, SCFMN, FMM-GA theo
APRI .................................................................................................. 102
Hình 3.8. So sánh giá trị dự đoán của SS-FMM, SCFMN, FMM-GA theo
FIB-4 ................................................................................................. 102
Hình 3.9. So sánh thời gian tính toán của SS-FMM, SCFMN, FMM-GA ....... 102
Hình 3.10. So sánh NoH của SS-FMM, SCFMN, FMM-GA ........................... 103


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận án
Phân cụm là kỹ thuật rất quan trọng trong khai phá dữ liệu, nó thuộc lớp
các phƣơng pháp học không có giám sát trong học máy. Có rất nhiều định nghĩa
khác nhau về kỹ thuật này, nhƣng về bản chất ta có thể hiểu phân cụm dữ liệu là
quá trình nhóm các đối tƣợng tƣơng tự nhau trong tập dữ liệu vào các cụm sao
cho các đối tƣợng cùng cụm là tƣơng đồng [12]. Phân cụm là một kỹ thuật phổ
biến để phân tích số liệu thông tin, các hệ trợ giúp quyết định, các thuật toán

nhận dạng mẫu và phân loại mẫu…. Mục đích của phân cụm là tìm ra bản chất
bên trong các nhóm của dữ liệu. Các thuật toán phân cụm đều sinh ra các cụm,
tuy nhiên không có tiêu chí nào là đƣợc xem là tốt nhất, điều này phụ thuộc vào
mục đích của phân cụm.
Phân cụm dữ liệu truyền thống bao gồm hai mô hình lớn: phân cụm có
giám sát và phân cụm không có giám sát. Phân cụm bán giám sát là sự kết hợp
giữa phân cụm giám sát và phân cụm không có giám sát, trong đó sử dụng một
số thông tin bổ trợ cho trƣớc trong quá trình phân cụm.
Ngoài cách phân chia các phƣơng pháp phân cụm nhƣ trên, các phƣơng
pháp phân cụm còn đƣợc chia thành hai loại: phân cụm rõ và phân cụm mờ [35].
Trong phân cụm rõ, với mỗi điểm dữ liệu thuộc vào chính xác một cụm. Trong
phân cụm mờ, các điểm dữ liệu có thể thuộc vào nhiều hơn một cụm tƣơng ứng
giá trị (độ thuộc) đi kèm.
Phân cụm mờ là một trong những kỹ thuật phân cụm đƣợc nhiều nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu và đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nhận dạng, xử
lý ảnh, xử lý thông tin… Các thuật toán phân cụm mờ rất đa dạng nhƣ
FCM (Fuzzy C-Means) [11], εFCM (-insensitive Fuzzy C-means) [33], FPCM
(Fuzzy Possibilistic Cmeans) [49], ...
Phân cụm bán giám sát mờ là một mô hình tƣơng đối mới, đây là một mở
rộng của phân cụm mờ bằng cách sử dụng các thông tin biết trƣớc để giám sát
và hƣớng dẫn quá trình phân cụm, từ đó làm tăng chất lƣợng của cụm.


2
Các thông tin biết trƣớc hay còn gọi là các thông tin bổ trợ nhằm mục
đích hƣớng dẫn, giám sát và điều khiển quá trình phân cụm. Các thông tin bổ trợ
có thể đƣợc xây dựng dựa trên các ràng buộc Must-link và Cannot-link, hoặc các
nhãn đi cùng các mẫu hay độ thuộc đƣợc xác định trƣớc [75]. Với phƣơng pháp
gán nhãn đi cùng mẫu đòi hỏi một phần mẫu nhất định trong không gian mẫu có
các nhãn đi kèm, các mẫu còn lại không có nhãn. Các thuật toán phân cụm bán

giám sát mờ phải kể đến nhƣ eSFCM [75], SSSFC (Semi-Supervised Standard
Fuzzy Clustering) [73], mạng nơron tự tổ chức GSOM [6], GFMM [23]…
Pedrycz và Waletzky [50] đã chỉ ra rằng thƣờng đối với các ứng dụng
trong thế giới thực đòi hỏi nhiều cách thức trung gian của việc tìm kiếm cấu trúc
trong bộ dữ liệu, hiệu quả của nó có thể đƣợc tăng cƣờng đáng kể bằng cách sử
dụng các thông tin biết trƣớc, thậm chí một tỷ lệ phần trăm nhỏ của các mẫu
đƣợc dán nhãn cũng cải thiện đáng kể các kết quả của phân cụm.
Việc lựa chọn phƣơng pháp phân cụm là bƣớc quan trọng trong việc giải
quyết vấn đề phân cụm. Lựa chọn mô hình phân cụm phụ thuộc rất nhiều vào
thuộc tính dữ liệu đầu vào và mục đích phân cụm, hoặc đặt mức độ ƣu tiên giữa
chất lƣợng của cụm hay thời gian thực hiện.
Phân cụm dữ liệu đã đƣợc áp dụng trong các lĩnh vực khác nhau nhƣ phân
đoạn ảnh, nhận dạng đối tƣợng, ký tự và các chuyên ngành cổ điển nhƣ tâm lý
học, kinh doanh... Một số ứng dụng cơ bản của phân cụm dữ liệu bao gồm:
Thƣơng mại, Sinh học, Phân tích dữ liệu không gian, Quy hoạch đô thị, Khai
phá Web, Y tế…
Trong Y tế, nhiều nhà khoa học và các bác sĩ quan tâm đến việc ứng dụng
các kỹ thuật phân cụm dữ liệu trong dự báo và chẩn đoán, đặc biệt là chẩn đoán
bệnh dựa trên các số liệu của các kết quả xét nghiệm. Singh đã thực hiện một
cuộc điều tra tổng quan về việc sử dụng các kỹ thuật thông minh trong chẩn
đoán các bệnh liên quan đến rối loạn chức năng gan kể từ năm 1993[65]. Các
đánh giá bao gồm viêm gan, xơ gan, xơ hóa gan, ung thƣ gan, gan nhiễm mỡ, rối


3
loạn gan mật… Các kỹ thuật thông minh đƣợc sử dụng nhƣ mạng nơron nhân
tạo, khai phá dữ liệu, logic mờ, giải thuật di truyền…
Lale Ozyilmaz sử dụng mạng nơron MLP, RBF (Radial Basis Function)
và CSFNN cho chẩn đoán bệnh viêm gan (2003) [48]. Chien C. Lee đề xuất mô
hình BP-CMAC (Back Propagation - Cerebellar Model Articulation Controller)

phân loại bệnh gan từ hình ảnh CT (2005) [32]. Semra Icer đã phát triển hệ
thống chẩn đoán xơ gan dựa trên tín hiệu Doppler tĩnh mạch sử dụng phƣơng
pháp xử lý tín hiệu thời gian ngắn STFT (Short Time Fourier Transform) và
mạng nơron nhân tạo (2006) [26]. İhsan Ö. Bucak đề xuất mô hình CMAC cho
chẩn đoán bệnh gan (2010) [13]. Kumar sử dụng thuật toán cây quyết định C4.5,
thuật toán ID3 và thuật toán CART (Classification and Regression Trees) để
phân loại bệnh viêm gan (2011) [31]. Sana Ansari đề xuất sử dụng mạng nơron
nhân tạo cho chẩn đoán bệnh gan do virus viêm gan gây ra (2011) [8]. Jae H.
Jeon đã nghiên cứu phƣơng pháp đa lựa chọn ROI phân tích tổn thƣơng gan khu
trú dựa trên hình ảnh siêu âm trong phân loại u mạch máu và u ác tính (2013)
[28]. Agrawal đã đề xuất mạng nơron FCCVNN (Fuzzy Clustering ComplexValued Neural Network) phân loại các tín hiệu Doppler tĩnh mạch để chẩn đoán
xơ gan (2015) [5].
Chẩn đoán bệnh trong Y tế dựa trên số liệu của các kết quả xét nghiệm có
thể đƣợc hình thành nhƣ là một vấn đề nhận dạng mẫu. Vấn đề này thu hút sự
chú ý của nhiều nhà khoa học. Việc sử dụng mạng nơron min-max mờ đƣợc coi
là một cách tiếp cận có hiệu quả [54].
Wang [72] kết hợp sử dụng giải thuật di truyền trong FMNN với rút trích
các luật để dự báo bệnh nhân nhập viện. Kumar [30], Darne [19] đã kết hợp
FMNN với FCM để chẩn đoán ung thƣ phổi. Shinde [61] đã đề xuất dùng
FMNN với rút trích các luật phát hiện bệnh tiểu đƣờng. Quteishat [54] đã đề
xuất FMNN trong chẩn đoán hội chứng mạch vành cấp tính. Rajakumar đề xuất
sử dụng kỹ thuật FMNN để chẩn đoán bệnh tim tự động [57]…


4
Một trong những lý do để FMNN đƣợc sử dụng là khả năng sinh các luật
quyết định if ... then rất đơn giản. Mỗi siêu hộp chuyển thành một luật đƣợc mô
tả bằng cách định lƣợng các giá trị của các thuộc tính dữ liệu.
Tuy nhiên, bản thân FMNN vẫn còn tồn tại nhiều nhƣợc điểm dẫn tới
những khó khăn và khả năng ứng dụng thực tiễn bị hạn chế [21]. Do vậy, cải

tiến FMNN đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Các nghiên cứu chính cải tiến FMNN thƣờng tập trung vào các hƣớng
chính nhƣ cải tiến cấu trúc mạng, tối ƣu hóa các tham số, hàm thuộc, giảm thiểu
số siêu hộp trong mạng, cải tiến phƣơng pháp học hay kết hợp với phƣơng thức
khác để cải thiện chất lƣợng.
Theo hƣớng cải tiến cấu trúc của mạng, các công trình nghiên cứu điển
hình thuộc nhóm này gồm: mô hình FMCN (2007) [45], DCFMN (2011) [76],
MLF (2014) [21]… Theo hƣớng cải thiện phƣơng pháp học có thể kể đến mô
hình GFMM (2000) [23], RFMN (2008) [46].
Để cải thiện hiệu suất của FMNN, Dazhong Ma cải tiến cách xác định
giới hạn kích thƣớc của siêu hộp (2012) [39]; Mohammed F. Mohammed (2015)
[41] và nhóm nghiên cứu của nghiên cứu sinh đã đề xuất bổ sung thêm các luật
kiểm tra và điều chỉnh chồng lấn (2016) [69]; Shinde [61], Quteishat [55] và Jin
Wang [72] loại bỏ bớt các siêu hộp có chỉ số tin cậy thấp; Mohammed F.
Mohammed đề xuất giảm thiểu sinh siêu hộp tại vùng biên (2017) [42] và lựa
chọn siêu hộp chiến thắng [43]; Peixin Hou phát triển mô hình CFMN sử dụng
hệ số CF (2018) [25]; Jinhai Liu sử dụng hệ số HE đánh giá hiệu suất của các
siêu hộp (2017) [37]; Preetee M. Sonule đề xuất mô hình EFMN (2017) [66];
Manjeevan Seera phát triển mô hình ECT (2018) [59]…
Trên cơ sở nghiên cứu quá trình phát triển của FMNN, để nâng cao hiệu
năng của FMNN và giảm thiểu số siêu hộp từ đó làm giảm số luật quyết định, đề
tài luận án tập trung vào việc đề xuất, cải tiến phƣơng pháp học bằng phƣơng
pháp học bán giám sát và giảm thiểu số siêu hộp trong mạng. Trong các phƣơng
pháp mới trình bày trong luận án, thông tin bổ trợ đƣợc xác định là nhãn đƣợc


5
gán cho một phần dữ liệu để hƣớng dẫn và giám sát quá trình phân cụm. Đây là
một cách tiếp cận mới mà các phƣơng pháp trƣớc đó chƣa đề cập đến.
2. Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu quá trình phát triển và những vấn đề còn tồn tại cần
tiếp tục phát triển của FMNN, đề tài luận án có các mục tiêu nhƣ sau:
1) Xây dựng thuật toán cải tiến phân cụm bán giám sát mờ dựa trên lan
truyền nhãn. Thông tin bổ trợ là một tỷ lệ phần trăm nhỏ của các mẫu
đƣợc dán nhãn.
2) Đề xuất mô hình phân cụm bán giám sát mờ kết hợp, thuật toán học tự
xác định thông tin bổ trợ là nhãn của một phần mẫu cho thuật toán
phân cụm bán giám sát mờ.
3) Phát triển thuật toán phân cụm mờ có tính đến yếu tố phân bố dữ liệu.
4) Đề xuất mô hình ứng dụng mạng nơron min-max mờ với kết xuất luật
quyết định if...then mờ trong thiết kế hệ hỗ trợ chẩn đoán bệnh gan từ
dữ liệu là số liệu các kết quả xét nghiệm men gan của bệnh nhân.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài luận án tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:
- Nghiên cứu tổng quan về FMNN và các biến thể của FMNN.
- Phân tích các hạn chế và giải pháp đã đƣợc các nhà nghiên cứu sử dụng
để khắc phục những hạn chế này.
- Ứng dụng FMNN với kết xuất luật quyết định if...then mờ trong hỗ trợ
chẩn đoán bệnh.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Luận án sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết, cụ thể là luận án đã
nghiên cứu mô hình mạng nơron min-max mờ cho phân lớp, phân cụm dữ liệu.
Từ đó, Luận án tập trung nghiên cứu đề xuất thuật toán phân cụm bán giám sát.
Luận án cũng sử dụng phƣơng pháp thực nghiệm mô phỏng kết hợp với phân
tích, thống kê, đánh giá số liệu thực nghiệm.


6
Các thực nghiệm đƣợc thực hiện trên một số tập dữ liệu từ kho dữ liệu
học máy UCI, CS đã đƣợc công bố và bộ dữ liệu thực tế thu thập từ Bệnh viện

Đa khoa TW Thái Nguyên và Bệnh viện Gang thép Thái Nguyên.
Các số liệu thực nghiệm đƣợc ghi nhận, phân tích và so sánh với các giải
pháp khác để kiểm chứng tính đúng đắn của các kết quả nghiên cứu.
5. Đóng góp của luận án
Với mục tiêu nghiên cứu đề ra, luận án có một số đóng góp mới nhƣ sau:
- Xây dựng thuật toán SS-FMM cải tiến phân cụm bán giám sát mờ dựa
trên lan truyền nhãn.
- Đề xuất mô hình phân cụm bán giám sát mờ kết hợp FMNN và SSFMM, thuật toán học tự xác định thông tin bổ trợ cho thuật toán phân cụm bán
giám sát mờ.
- Phát triển thuật toán phân cụm mờ có tính đến yếu tố phân bố dữ liệu.
6. Bố cục của luận án
Ngoài phần phần mở đầu và kết luận, bố cục của luận án gồm ba chƣơng:
- Chƣơng 1 trình bày nghiên cứu tổng quan của luận án, bao gồm các nội
dung cơ bản về mạng nơron min-max mờ và các mở rộng của mạng nơron minmax mờ. Đặc điểm chung của các mở rộng, các hạn chế từ đó đƣa ra các hƣớng
nghiên cứu tiếp theo. Thông qua chƣơng này, luận án đƣa ra đƣợc cái nhìn tổng
quan về bài toán nghiên cứu, các khái niệm và thuật toán cơ bản sử dụng trong
nghiên cứu của luận án.
- Chƣơng 2 trình bày các đề xuất cải tiến về phƣơng pháp học trong mạng
nơron min-max mờ, bao gồm: mô hình học bán giám sát trong mạng nơron minmax mờ cho phân cụm dữ liệu sử dụng thông tin bổ trợ là một phần mẫu trong
tập dữ liệu huấn luyện đƣợc gán nhãn, sau đó lan truyền nhãn cho các mẫu dữ
liệu không có nhãn. Mô hình phân cụm bán giám sát mờ kết hợp, thuật toán học
tự xác định thông tin bổ trợ là nhãn của một phần mẫu trong tập dữ liệu huấn
luyện. Và đây cũng chính là đầu vào cho thuật toán phân cụm bán giám sát mờ.
Mô hình phân cụm dữ liệu trong mạng nơron min-max mờ có tính đến yếu tố


7
phân bố dữ liệu. Tiếp theo trình bày kết quả thực nghiệm của các đề xuất trên
các tập dữ liệu Benchmark và so sánh với một số phƣơng thức liên quan.
- Chƣơng 3 trình bày mô hình ứng dụng mạng nơron min-max mờ với kết

xuất luật quyết định if...then mờ trong thiết kế hệ hỗ trợ chẩn đoán bệnh gan từ
dữ liệu là số liệu các kết quả xét nghiệm men gan của bệnh nhân. Các luật
if...then mờ đƣợc kết xuất từ tập các siêu hộp sau khi loại bỏ các siêu hộp có chỉ
số sử dụng thấp hơn ngƣỡng
Cuối cùng, kết luận nêu những đóng góp, hƣớng phát triển, những vấn đề
quan tâm và các công trình đã đƣợc công bố của luận án.


8
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠRON MIN-MAX MỜ
1.1. Cơ bản về mạng nơron min-max mờ
1.1.1. Giới thiệu về mạng nơron min-max mờ
Mô hình FMNN do giáo sƣ Patrick K. Simpson đề xuất, cho phân lớp năm
1992 [63] và cho phân cụm năm 1993 [64]. FMNN kế thừa và phát triển từ
FART [62]. FMNN hoạt động theo một cách tƣơng tự nhƣ lý thuyết cộng hƣởng
thích ứng ART [14], [15] và thuật toán nhóm dẫn đầu LCA [22].
FMNN dựa trên những ƣu điểm của việc kết hợp logic mờ, mạng nơron
nhân tạo, lý thuyết min-max mờ để giải quyết bài toán phân lớp và phân cụm.
FMNN là một mô hình mạng nơron học gia tăng dựa trên các tập siêu hộp mờ
cho khả năng xử lý các bộ dữ liệu quy mô lớn [40]. Học gia tăng là một kỹ thuật
hiệu quả trong khám phá tri thức, vì nó cho phép sử dụng lại, bổ sung thông tin
trong một lần duyệt [38]. Ngoài ra, FMNN cung cấp một quyết định mềm thông
qua các hàm thuộc. FMNN phân lớp/phân cụm dữ liệu dựa trên mức độ thuộc
với các siêu hộp tƣơng ứng.
FMNN hoạt động dựa trên sự tổng hợp của các siêu hộp [7] để xác định
và giới hạn các không gian con trong không gian mẫu. Mỗi siêu hộp mờ đƣợc
xác định bằng hai điểm min và max. Với mỗi mẫu dữ liệu đƣợc phân loại dựa
trên mức độ thuộc với các siêu hộp tƣơng ứng. Thuật toán học trong mạng nơron
min-max mờ là quá trình điều chỉnh mở rộng và co lại lại các siêu hộp trong

không gian mẫu.
Mô hình FMNN có cấu trúc và cơ chế hoạt động đơn giản [64]:
- Không bị ràng buộc số lƣợng cụm, cụm đƣợc phát triển tự nhiên.
- Điều chỉnh và thêm cụm rất đơn giản, chỉ yêu cầu so sánh và tích lũy.
- Có thể làm giảm ranh giới cụm cứng.
- Chỉ điều chỉnh hai thông số, điều chỉnh kích thƣớc tối đa và tham số mờ.
- Là mô hình học trực tuyến, nó từng bƣớc tìm hiểu thông tin từ các mẫu
huấn luyện mới mà không quên thông tin đã học trƣớc đó.


9
- Là một trình phân cụm phi tuyến, tức là, có thể tìm ranh giới của các
cụm với các kích cỡ và hình dạng khác nhau.
Tuy nhiên, bản thân FMNN vẫn còn tồn tại nhiều nhƣợc điểm dẫn tới
những khó khăn và khả năng ứng dụng thực tiễn bị hạn chế, nhƣ: Quá trình co
lại các siêu hộp để loại bỏ chồng lấn làm giảm hiệu năng của mạng [21]. Với
giới hạn kích thƣớc siêu hộp bé thì thuật toán học sinh ra nhiều siêu hộp dẫn đến
cấu trúc mạng phức tạp và sự thừa nhận hay quá vừa (overfitting). Với giới hạn
kích thƣớc lớn hơn có thể giảm đƣợc số siêu hộp nhƣng lại làm tăng vùng chồng
lấn giảm hiệu năng của mạng [21]. Phải xác định trƣớc mô hình mạng, sử dụng
phƣơng pháp “thử sai” nhiều lần với các tham số khác nhau của mạng [63]… Do
vậy, cải tiến FMNN đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Các nghiên cứu chính cải tiến FMNN thƣờng tập trung vào các hƣớng
chính nhƣ cải tiến cấu trúc mạng, tối ƣu hóa các tham số, hàm thuộc, giảm thiểu
số siêu hộp trong mạng, cải tiến phƣơng pháp học hay kết hợp với phƣơng thức
khác để cải thiện chất lƣợng.
Theo hƣớng cải tiến cấu trúc của mạng, các công trình nghiên cứu điển
hình thuộc nhóm này gồm: mô hình FMCN do nhóm nghiên cứu của Abhijeet
V. Nandedkar đề xuất năm 2007 [45], mô hình DCFMN do nhóm nghiên cứu
của Huaguang Zhang đề xuất năm 2011 [76], mô hình MLF đa lớp do nhóm

nghiên cứu của Davtalab phát triển năm 2014 [21].
Theo hƣớng cải thiện phƣơng pháp học có thể kể đến mô hình GFMM do
Bogdan Gabrys đề xuất năm 2000 [23] và mô hình cải tiến RFMN do
A.V. Nandedkar cải tiến năm 2008 [46].
Để cải thiện hiệu suất của FMNN, Dazhong Ma đề xuất cải tiến cách xác
định giới hạn kích thƣớc tối đa của siêu hộp năm 2012 [39]; nhóm nghiên cứu
của Mohammed Falah Mohammed năm 2015 [41] và nhóm nghiên cứu của
nghiên cứu sinh năm 2016 đã đề xuất bổ sung thêm các luật kiểm tra và điều
chỉnh chồng lấn trong mạng nơron FMNN [69]; Shinde [61] và Quteishat [55]
và Jin Wang [72] loại bỏ bớt các siêu hộp có chỉ số tin cậy thấp; năm 2017
Mohammed F. Mohammed đề xuất giảm thiểu sinh siêu hộp tại vùng biên [42]


10
và lựa chọn siêu hộp chiến thắng [43]; Peixin Hou phát triển mô hình CFMN sử
dụng mẫu điển hình là hệ số đóng góp CF của cụm năm 2018 [25]; Jinhai Liu sử
dụng hệ số HE đánh giá hiệu suất của các siêu hộp khi co lại các siêu hộp bị
chồng lấn năm 2017 [37]; Preetee M. Sonule đề xuất mô hình EFMN tối ƣu hóa
thuộc tính theo nhóm mẫu dữ liệu và kết xuất luật quyết định năm 2017 [66];
Manjeevan Seera phát triển mô hình cây phân cụm ECT để cải thiện hiệu suất
của FMNN thực hiện phân cụm trực tuyến năm 2018 [59]….
1.1.2. Khái niệm siêu hộp
Một siêu hộp min-max mờ là một vùng của không gian mẫu n-chiều giới
hạn bởi điểm min (ký hiệu là V) và điểm max (ký hiệu là W) với các mẫu đi kèm
với hàm thuộc. Kích thƣớc mỗi chiều của siêu hộp nhận giá trị trong khoảng từ 0
đến 1. Không gian mẫu n-chiều có đơn vị là

.

Hàm thuộc mô tả mức độ thuộc của mẫu vào siêu hộp. Trong trƣờng hợp

này, giá trị thành thuộc nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Một mẫu đƣợc chứa trong
siêu hộp nếu có giá trị hàm thuộc bằng 1. Hình 1.1 là ví dụ biểu diễn giá trị min
(V) và giá trị max (W) của siêu hộp trong không gian 3-chiều.
W
điểm Max

điểm Min
V

Hình 1.1. Siêu hộp min-max mờ trong không gian 3D
Mỗi siêu hộp B j  B j  B, j  1, 2,..., B  [63] đƣợc định nghĩa theo (1.1).





Bj  A,V j ,Wj , bj  A,V j ,Wj  , A 

,

(1.1)

trong đó A là mẫu dữ liệu; Vj là điểm min của B j , Wj là điểm max của Bj;
bj(A,Vj,Wj) là độ thuộc của A với Bj.
1.1.3. Hàm thuộc siêu hộp
Hàm thuộc có vai trò rất quan trọng trong các thuật toán học min-max mờ.