Đ.AĐỀ KTHÌNH 11B5-22/9/10

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – HỆ SỐ 1- LỚP 11B5
Ngày 22/9/10
BÀI 1.(2đ)
ĐỀ 1. Trong mp cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai
đường thẳng đó. Hãy tìm điểm M trên a, M’ trên b để ABMM’ là hình bình hành (2đ)
ĐỀ 2. Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC = A’C’ , BD = B’D’. Chứng minh hai
hình thoi đó bằng nhau.(2đ)
BÀI 2.(8đ)
Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có ptrình : 2x – y + 1 = 0 và điểm A(1 ; 1).
a) Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng d. Tìm ảnh A’ của A qua Đ
d
(4đ)
b) Cho đường thẳng a : x – 2y + 2 = 0 và đường tròn (C) : (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
= 9.
_Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)v = −
r
(1đ)
_Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (1đ)
c) Cho hai đường thẳng ∆ : 4x – y + 9 = 0 và b : x – y + 3 = 0. Tìm ảnh ∆’ = Đ
b
(∆) (2đ)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài /
Câu
Nội dung Điểm
Bài 1
Đề 1

Giả sử đã dựng được hình bình hành ABMM’ với M ∈ a và M’∈ b
Khi đó :
'BA MM=
uuur uuuuur
Nên có 1 phép tịnh tiến theo vectơ cố định
BA
uuur
:
: '
BA
M M
T
→
uuur
và
: '
BA
a a
T
→
uuur
, do đó : M’ ∈ a’
mà theo giả thiết : M’ ∈ b, suy ra : M’ là giao điểm của a’ và b
Từ đó suy ra cách dựng như sau :
_ Dựng a’ là ảnh của a qua phép tịnh tiến theo vectơ
BA
uuur
_ Dựng giao điểm M’ của a’ và b
_ Dựng M là ảnh của M’ qua
BA

T
uuur
+ Theo cách dựng , ta có : ABMM’ là hình bình hành thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
+ Bài toán luôn có một nghiệm hình nếu
BA
uuur
không là chỉ phương của a

(2đ)
Bài 1
Đề 2
Cho hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’ có AC = A’C’ , BD = B’D’. Chứng
minh hai hình thoi đó bằng nhau.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình thoi ABCD và A’B’C’D’
Hai tam giác vuông OAB và O’A’B’ bằng nhau (c-g-c)
Như vậy có một phép dời hình F biến O, A, B lần lượt thành O’, A’, B’
Vì phép dời hình F bảo toàn khoảng cách và thứ tự của các điểm nên
F biến C thành C’, D thành D’. Vậy F biến hình thoi ABCD thành hình thoi
A’B’C’D’ , Hay ABCD = A’B’C’D’
Bài 2
a)
*- Gọi H(x ; y) là hình chiếu của A(1 ; 1) lên d : 2x – y + 1 = 0 (1) (0.5đ)
- vectơ
( 1; 1)AH x y= − −
uuur
(0.25đ)
- vectơ chỉ phương của d :
(1;2)
d

u
=
r
(0.25đ)
- Vì AH ⊥ d nên : 1.(x – 1) + 2.(y – 1) = 0 ⇔ x + 2y – 3 = 0 (2)
(0.5đ)
Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2)
⇒ H
1 7
;
5 5
 
 ÷
 
(0.5đ)
* Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d : Đ
d
Suy ra : H là trung điểm của AA’, áp dụng công thức trung điểm, ta được :
'
'
2
2
A H A
A H A
x x x
y y y
= −


= −


(1đ)
⇔
'
'
2 3
1
5 5
14 9
1
5 5
A
A
x
y

= − = −




= − =


, vậy A’
3 9
;
5 5
 
−

 ÷
 
(1đ)
b) 1) -Gọi M(x ; y) thuộc (C) nên ta có : (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
= 9 (1) (0.25đ)
-Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép tịnh tiến theo
(2; 3)v = −
r
Áp dụng biểu thức tọa độ của
v
T
r
:
' ' 2 ' 2
' ' 3 ' 3
x x a x x x x
y y b y y y y
= + = + = −
  
⇔ ⇔
  
= + = − = +
  

(2)
(0.25đ)
Vì M(x ; y) ∈ (C) nên thay (2) vào (1), ta được :

(0.25đ)
(x’ – 2 – 2)
2
+ (y’ + 3 + 1) = 9 ⇔ (x’ – 4)
2
+ (y’ + 4)
2
= 9
Vậy pt đường tròn ảnh (C’) của (C) qua
v
T
r
là : (x – 4)
2
+ (y + 4)
2
= 9
(0.25đ)
2) Tìm ảnh của a qua phép đối xứng tâm I (2 ; 1) (1đ)
Gọi M(x ; y) ∈ a nên ta có : x – 2y + 2 = 0 (1) và M’(x’ ; y’) là ảnh của M
qua Đ
I

(0.25đ)
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(2 ; 1), ta có :
' 2
' 2
x a x
y b y
= −



= −

⇔
' 2.2 ' 4
' 2.1 ' 2
x x x x
y y y y
= − = −
 
⇔
 
= − = −
 
⇔
4 '
2 '
x x
y y
= −


= −

(2)
(0.25đ)
Vì M(x ; y) ∈ a nên thay (2) vào (1), ta được :
4 – x’ – 2(2 – y’) + 2 = 0 ⇔ x’ – 2y’ – 2 = 0
(0.25đ)

Vậy phương trình a’ là ảnh của a qua Đ
I
là : x – 2y – 2 = 0 (0.25đ)
c)
_Giao điểm I của ∆ và b là nghiệm của hệ (1) , (2),giải ra ta được :
I(-2 ; 1)
(0.25đ)
_Lấy điểm M(1 ; 13) trên ∆
_Gọi H(x ; y) là hình chiếu của M lên b nên ta có : x – y + 3 = 0 (1)
(0.25đ)
_
( 1; 13)MH x y= − −
uuuur
_Vectơ chỉ phương của b :
(1;1)
b
u
=
r
(0.25đ)
Vì MH ⊥ b nên : 1(x – 1) + 1(y – 13) = 0 ⇔ x + y – 14 = 0 (2)
(0.25đ)
Tọa độ của H là nghiệm của hệ (1) , (2), giải ra ta được : H
11 17
;
2 2
 
 ÷
 
(0.25đ)

Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng Đ
b
nên H là trung điểm của MM’,
áp dụng công thức trung điểm, ta có :
'
'
2.
2.
M H M
M H M
x x x
y y y
= −


= −

⇔
'
'
11
2. 1 10
2
17
2. 13 4
2
M
M
x
y


= − =




= − =


, vậy M’(10 ; 4)
(0.25đ)
∆’ = Đ
b
(∆), nên ∆’ đi qua hai điểm I và M’:
+
' (10 2;4 1) (12 ;3)IM = + − =
uuuur
, suy ra vectơ chỉ phương của ∆’:
'
(4;1)
u
∆
=
r
+ ∆’ đi qua I(-2 ; 1) nên ta có : pt tham số :
2 4
( )
1
x t
t

y t
= − +

∈

= +

¡
Hoặc :
2 1
2 4( 1) 4 6 0
4 1
x y
x y x y
+ −
= ⇔ + = − ⇔ − + =
(0.25đ)
(0.25đ)
(Chú ý học sinh có thể giải cách khác vẫn chấm đúng, đủ điểm của từng câu)
HẾT