Đề thi đại học Khối D năm 2003

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
----------------------
Môn thi: toán Khối D
Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________

Câu 1
(2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
24
(1)
2
xx
y
x
+
=

.
2) Tìm để đờng thẳng dy
m
: 2 2
m
mx m= + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt.

Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình

222

sin tg cos 0
24 2
xx
x

=


.
2) Giải phơng trình
.
22
2
22
xx xx+
=3
Câu 3
(3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
cho đờng tròn
Oxy
4)2()1( :)(
22
=+
yxC
và đờng thẳng
: 1 0dxy =
.

Viết phơng trình đờng tròn
(
đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của
và .
')C
(C
()C
.d
) (')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Oxyz
cho đờng thẳng
32
:
10.
k
xkyz
d
kx y z
0+ +=


++=


Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
k
k
d (): 2 5 0Pxyz +=

.
3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng
()P ()Q

.
Trên
lấy hai điểm với

, AB
AB a=
. Trong mặt phẳng lấy điểm , trong
mặt phẳng
(
lấy điểm sao cho ,
()P
C
)Q
D
AC
BD
cùng vuông góc với

và
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
AC BD
A
AB== ABCD
()

BCD
theo .

a

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 2
.
2) Tính tích phân
2
2
0
I xxd=

x
.
Câu 5
(1 điểm).

Với là số nguyên dơng, gọi
n
33
n
a

là hệ số của
33n
x

trong khai triển thành đa
thức của
(1
. Tìm
n
để
2
)(2)
n
xx
++
n
33
26
n
a

n
=
.

------------------------------------------------ Hết ------------------------------------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
.


Họ và tên thí sinh:.. . Số báo danh: