Bài tập chuyên đề phương trình mặt phẳng dạng 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)
A – KIẾN THỨC CHUNG
I - Định nghĩa :

2
2
2
Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax  By  Cz  D  0 với A  B  C  0 đuợc gọi là
phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 với A 2+B2+C2 > 0 . Có véctơ pháp tuyến là
r
n  ( A; B; C )
r
r r
n

(
A
;
B
;
C
)
n
 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0(x0;y0;z0) và nhận vectơ
, �0 làm vectơ pháp tuyến có
dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0r)+C(z-z0)=0. r

a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 )
 Nếu (P) có cặp vectơ
không cùng phương ,có giá song song hoặc nằm
r
r r
�
n�
a
�, b �
trên (P) .Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định
II - Các trường hợp riêng của mặt phẳng :
Trong không gian Oxyz cho mp(  ) : Ax + By + Cz + D = 0 , với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:

 D = 0 khi và chỉ khi (  ) đi qua gốc tọa độ.
 A=0 , B �0 , C �0 , D �0 Khi và chỉ khi ( ) song song với trục Ox
 A=0 , B = 0 , C �0 , D �0 Khi và chỉ khi ( ) song song mp (Oxy )
D
D
D
x y z
a
, b , c
( ):    1
A
B
C Khi đó
a b c
 A, B, C, D �0 . Đặt
III - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho (  ): Ax+By+Cz+D=0 và (  ’):A’x+B’y+C’z+D’=0

�AB ' �A ' B
�
�BC ' �B ' C
�
CB ' �C ' B
 (  ) cắt (  ’)  �
�AB '  A ' B
�
�BC '  B ' C
�
CB '  C ' B
 (  ) // (  ’)  �
và AD ' �A ' D
�AB '  A ' B
�BC '  B ' C
�
�
CB '  C ' B
�
�
 (  ) ≡ (  ’)  �AD '  A ' D
Đặc biệt

ur uu
r
� n1.n2  0 � A. A ' B.B ' C.C '  0



( )

( ’)
IV - Góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (00≤φ≤900)
 P  : Ax  By  Cz  D  0 và  Q  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0
uur uur
n P .nQ
uur uur
cos = cos(n P , nQ )  uur uur 
nP . nQ

A.A'  B.B ' C.C '
A2  B 2  C 2 . A '2  B '2  C '2

B – BÀI TẬP

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT

 P  : 3x  2 y  z  1  0. Mặt phẳng  P  có
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
vectơ
r pháp tuyến là.

r
r
r
n   2;3; 1
n   3; 2; 1
n   1;3; 2 
n   3; 1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 Oyz  là:
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
r
r
n  1; 0; 0 
n  0; 1; 0 
n  0; 0; 1
n  1; 0; 1
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
 P  : x  4 y  3z  2  0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là ?
phẳng
uu
r
n   1; 4;3 
A. 2
.

B.

uu
r
n3   1; 4;  3

.

C.

uu
r
n4   4;3;  2 

ur
n1   0;  4;3

.
D.
.
 P  : x  y  2 z  3  0 . Một véctơ pháp
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là
tuyến
của
mặt
phẳng
r
r
r
r
n   2;1;1
n   0;0; 2 
n   1; 2;1
n   1;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
n   1; 2;3
Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận
làm vectơ pháp tuyến?

2
x

4
y

6
z

1

0
A.
.
B. 2 z  4 z  6  0 .
C. x  2 y  3z  1  0 .
D. x  2 y  3 z  1  0 .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
 P  : x  y  z 1  0 .
I  1;0;0 
O  0;0;0 
K  0;0;1
J  0;1;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
M  3; 4; 2 
Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm
thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

 Q : x 1  0 .
 R : x  y  7  0 .
C.
A.

Câu 8: Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm

 P  : 3x  y  z  5  0 .
P : 3x  y  z  5  0
C.  
.
A.

 P : z  2  0 .
 S : x  y  z 5  0.
D.
B.

A  1; 3;5 

 P  : 2 x  y  3z  10  0 .
P : 2 x  y  3 z  20  0
D.  
.
B.

  P  có phương trình 3x  y  z  1  0 . Trong các điểm sau
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
  P  .
đây điểm nào thuộc
A  1; 2; 4 
C  1; 2; 4 
D  1; 2; 4 
B  1; 2; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  y  z  1  0 và
   : 2 x  my  2 z  2  0 . Tìm m để    song song với    .
A. Không tồn tại m .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  5 .
 P  : x  2 y  3z  7  0 . Mặt phẳng  P  có vectơ pháp
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
tuyến
r là
r
r
r

n   1; 2;3
n   1; 4;3 
n   1; 2; 3
n   1; 2; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : 3x  4 y  5 z  2  0. vectơ nào dưới
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 P ?
đâyrlà một vectơ pháp tuyến của
r
r
r
n   3; 4; 2 
n   4;5; 2 

n   3; 4;5 
n   3; 5; 2 
B.
.
A.
.
C.
.
D.
.
P
:
3
x

z

2

0
 
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là

 P ?
mộtrvectơ pháp tuyến của
r
r
r
n   3; 1; 2 

n   1;0; 1
n   3;0; 1
n   3; 1;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
   : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của    ?
Câu 14: Cho mặt
r phẳng
r
r
r
n   2;3; 4 
n   2;3; 4 
n   2; 3; 4 
n   2;3;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
   : 4 x  2 y  6 z  5  0 . Khi đó một véctơ pháp tuyến

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng



của rmặt phẳng
n   4; 2;6 
A.
.

là.
B.

r
n   4; 2; 6 

r
n   2;1; 3

.
C.
 P : x  y  3  0

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
 P ?
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
r

r
a   1;  1;0 
a   1;1;0 
A.
.
B.
.

C.

.

D.

r
n   4; 2; 6 

.

. Véctơ nào sau đây không phải là véctơ

r
a   3;  3;0 

r
a   1;  1;3

.

D.

.
( P ) : 2x - 3y + z - 4 = 0

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
;
(Q ) : 5x - 3y - 2z - 7 = 0.
( P ) và (Q ) là.
Vị trí tương đối của
A. Cắt nhưng không vuông góc.
B. Vuông góc.
C. Song song.
D. Trùng nhau.
 P  : 2 x  3z  4  0 . Vectơ nào dưới đây có
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
Câu

17:

 P ?
giá vuông góc với mặt phẳng
r
r
n   2;  3; 4 
n   2;0;  3
A. 3
.
B. 1
.

C.

r
n2   3;0; 2 

 ABC  ?
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
n   1; 2; 2 
n   1; 2; 2 
A.
.
B.
.

C.

r
n   1;8; 2 

.

D.

r
n4   2;  3;0 

D.

r

n   1; 2;0 

.

 P  có phương trình 2 x  y  3z  1  0 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
r
 P .
n
Tìmr một véc tơ pháp tuyến rcủa
r
r
n   6; 3;9 
n   6; 3; 9 
n   4; 2;6 
n   2;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : 2 x  3 y  z  5  0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là:
phẳng
uu
r

uu
r
uu
r
ur
n2   2; 3;1
n3   2;3; 1
n4   2; 3; 1
n1   2;3;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  2; 1;3 B  4;0;1
C  10;5;3
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Vectơ nào dưới đây

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 3

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

   : 2 x  y  3z  1  0 . Véctơ nào sau đây là véctơ
Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng



pháp tuyến của mặt phẳng
.
r
r
n   2;1;3
n   2;1;3
A.
B.

C.

r
n   4; 2; 6 

 P  : 2 x  y  z  1  0.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
là vectơ

pháp tuyến của
r
r
r
n   2; 1; 1 .
n   1; 1; 1 .
n   2; 1; 1 .
A.
B.
C.
r
n   2; 1; 1 .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm một vectơ pháp tuyến
   : 4 y  6 z  7  0. .
r
n   4; 6;7 
A.
.

B.

r
n   4;0; 6 

D.

r
n   2;1; 3

Vectơ nào dưới đây

D.

r
n của mặt phẳng

r
n   0; 2; 3

r
n   0;6; 4 

.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt
phẳng:
2
2
2
A. x + y + z = 4
B. y + z = 4
C. x + y = 4
D. x + y + z = 4
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của
 P  : x  3 y  5z  2  0 .

mặtrphẳng
r
n   2; 6;  10 
n   2;  6;  10 
A. r
.
B. r
.
n   3;  9; 15 
n   1; 3; 5 
C.
.
D.
.
 P  : 2 x  z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là
Câu 27: Trongurkhông gian Oxyz , mặt phẳng
ur
ur
ur
n1   1;0;  1
n1   2;  1;3
n1   2;  1;0 
n1   2;0;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
 P  : 2x  3 y  4z  5  0 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng

 P ?
Vectơ
r nào sau đây là một vectơ
r pháp tuyến của mặt phẳng
r
A. n  (2;3;5) .
B. n  ( 4;3; 2) .
C. n  (2,3, 4) .

r
n
D.  (2;3; 4) .

 P  : 2x  3y  z  0 .
Câu 29: Tìm một
r véctơ pháp tuyến của rmặt phẳng
r
r
n   2; 3;0
 
n   2; 3; 1
n   2; 3;1 
n   2; 3;1  
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Oxyz
,
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt
 Oyz  ?
phẳng
A. x  y  z
B. y  z  0
C. y  z  0
D. x  0
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  2 z  1  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng  P  ?
r
r
n4   3; 2;1
n1   3;1; 2
A.
.
B.
.

C.

r
n2   1; 2;1

.

D.

r
n3   2;1;3

.

I  2;6; 3
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và các mặt phẳng
   : x  2  0,    : y  6  0,    : z  3  0 . Tìm mệnh đề sai.
   / /Oz .
   / /  xOz  .
     .
   qua I .
A.
B.
C.
D.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  my  3 z  2  0 và mặt phẳng
(Q) : nx  y  z  7  0 song song với nhau khi.
1
1
m  2; n 
3.
3.
A.
B.
C.
D. m  n  1 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : nx  7 y  6 z  4  0 ,
m  3; n 

1
2.

m  3; n 

(Q) : 3 x  my  2 z  7  0 . Tìm giá trị của m, n để hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với nhau.
7
3
7
7
m  , n 1
m  ,n  9
m  9, n 
m  ,n  9
3

7
3.
3
A.
.
B.
.
C.
D.
.

 P  và  Q  tương ứng có phương
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
trình là 3 x  6 y  12 z  3  0 và 2 x  my  8 z  2  0 , với m là tham số thực. Tìm m để mặt
 P  song song tới mặt phẳng  Q 
 P  và  Q  .

phẳng

d

và khi đó tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng

2

2

21 .
1
2

d
d
21 .
21 .
C. m  4 và
D. m  4 và
   : x  y  z  1  0;    : 2 x  y  mz  m  1  0  m �R  . Để        thì
Câu 36: Cho hai mặt phẳng
m phải có giá trị bằng:
A. Không có m thỏa mãn.
B. 0 .
C. 1 .
D. 1 .
m
Câu 37: Giá trị của
nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc.

:2
x

my
 2mz  9  0;    :6 x  y  z  10  0
 
.
A. m  34 .
B. m  4 .
C. m  2 .
D. m  - 4 .
A. m  4 và

21 .

d

B. m  2 và

 P  : x  m2 y  2 z  m 

3
0
2
;

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
 Q  : 2 x  8 y  4 z  1  0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho
hai mặt phẳng trên song song với nhau.
m2
A. Không tồn tại m .
B.
.
m  2
m�
2
C.
.
D.
.
 Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt
Câu 39: Trong không gian
 P  có tọa độ là

phẳng
1; 2; 1
1; 2; 1
1; 2; 1
1; 1; 1
A. 
B. 
C. 
D. 

 P  : 3x  2 y  z  1  0. Mặt phẳng  P  có
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
vectơ pháp tuyến là
A.

r
n   2;3; 1 .

B.

r
n   3; 2; 1 .

C.

r
n   1;3; 2  .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

D.

r
n   3; 1; 2  .

Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : x  2 y  z  6  0 . Chọn khẳng định
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
sai trong các khẳng định sau?
 P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I  1;7;3 bán kính bằng 6 .
A. Mặt phẳng
 P  đi qua điểm A  3; 4;  5  .
B. Mặt phẳng
 P  song song với mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  5  0 .
C. Mặt phẳng
r
P
n   1; 2;1

D. Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
Oxyz
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  5  0 , véctơ pháp tuyến

  là.
r
A. n  (2;0; 1) .

của mặt phẳng

P

r
n
B.  (2; 1;5) .

r
n
C.  (2; 1;1) .

r
n
D.  (2; 1;0) .

x y z
P 1  2  3  1

Oxyz
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
:
. Vectơ nào dưới đây là

P
một vectơ pháp tuyến của   ?
r
r
r
r
n   6;3; 2 
n   2;3;6 
n   1; 2;3
n   3; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 44:
 P  : z  2 x  3  0 . Một vectơ pháp tuyến của
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng
 P  là:
r
r
r
r
n   2;0; 1
w   1; 2;0 
u   0;1; 2 
v   1; 2;3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
   : 2 x  3z  2  0 . Vectơ nào dưới
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 ?
đây u
là
u
r vectơ pháp tuyến của uu
r
ur
uu
r
n2   2;0; 3
n3   2;2; 3
n1   2; 3;2 
n4   2;3;2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
A  1;3;2  B  2; 1;5 
C  3; 2; 1
Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Gọi
r
uuur uuur
uuur
uuu
r
r
n�
AB, AC �
�
�là tính có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n .
r
r
r
r
n   3; 9;9 
n   9;7;15 
n   15;9;7 
n   9;3; 9 
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
 P  : 2 x  z  1  0 . Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến
uu
r là:
uu
r
ur
uu
r
n3   2;0; 1
n4   2;1;0 
n1   2; 1;1
n2   2; 1;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : 2 x  y  1  0 . Mặt phẳng  P  có
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
một vectơ pháp tuyến là
r
r

r
r
n   2;1;  1
n   1;2;0 
n   2;1;0 
n   2;  1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  :2 x  3 y  4 z  5  0 .
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
 P .
Vectơ
nào
sau
đây
là
một
véctơ
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
r

r
r
r
n   4;3; 2 
n   2;3; 4 
n   2;3;5 
n   2;3; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : 2 x  my  3z  6  m  0 và
Câu 50: -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng
 Q  :  m  3 x  2 y   5m  1 z  10  0 Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng ( P) vuông góc với
mặt phẳng (Q) .
A. m �1 .

B.

m

9
19 .

C.

m

5
2.

D. m  1 .
 P  : x  3y  2z  1  0

Oxyz cho
51:
Trong
không
gian
hai
mặt
phẳng
,
 Q  : 2m  1 x  m  1  2m  y   2m  4  z  14  0 . Tìm m để  P  và  Q  vuông góc nhau.
3�
�

� 3�
�3 �
m ��1;  �
m ��
1;  �
m �� �
m � 2
2 .
�
� 2 .
�2 .
A.
B.
.
C.
D.
A  1;0;0  B  0; 2;0  C  0;0; 5 
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Vectơ nào
 ABC  ?
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r � 1 1�
r � 1 1�
r � 1 1�
r � 1 1�
n1  �
1; ; �
n2  �

1;  ;  �
n3  �
1;  ; �
n4  �
1; ;  �
2
5
2
5
2
5
2 5 �.
�
�
�
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D.
x y z
P :    1

3 2 1

Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây
Câu

là vectơ pháp tuyến của

 P ?

r � 1 1�
r
n�
1; ; �
n   2;3;6 
2
3
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
y z

 1
Oxyz

2 1 3
Câu 54: Trongr không gian
, một vectơ
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
là. r
r
r
n   2;  1;3
n   2;  1;3 
n   3;  6;  2 
n   3;6;  2 
A.
B.
C.
D.
 P  : x   m  1 y  2 z  m  0 và
Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  : 2 x  y  3  0 , với m là tham số thực. Để  P  và  Q  vuông góc thì giá trị của m bằng
bao nhiêu?
A. m  5 .
B. m  1 .
C. m  3 .
D. m  1 .
Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy .

r

n   6;3; 2 

A.

P  0;1; 2 

.

Câu 57: Cho ba mặt phẳng
các mệnh đề sau:

 1 .  P 

r
n   3; 2;1

B.

N  1;0; 2 

C.

D  1; 2;0 

 P  : 3 x  y  z  4  0 ,  Q  : 3x  y  z  5  0
 Q   2  P 

song song
;
.

Khẳng định nào sau đây đúng.

 1 ;  2  sai.
 1 đúng;  2 
C.

.

vuông góc với

.
và

C 0;0; 2 
D. 
.
 R  : 2 x  3 y  3z  1  0

.Xét

 R .

 1 sai;  2  đúng.
 1 ;  2  đúng.
sai.
D.
 P  :2 x  3 y  4 z  5  0 .
Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
 P .
Vectơ

nào
sau
đây
là
một
véctơ
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
r
r
r
r
n   2; 3;5 
n   2; 3; 4 
n   3; 4;5 
n   4; 3; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

B.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : 2 x  2 y  3z  1  0 . Vectơ nào dưới
Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P .
đâyrlà một vectơ pháp tuyến của
mặt
phẳng
r
r
r
n   2; 3;1
n   2; 2; 3
n   2; 2; 3
n   2; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
r
P  : 3 x  2 z  1  0

Oxyz
n
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
. Véc tơ pháp tuyến
 P

của rmặt phẳng
n   3;0; 2  .
A.
.

là.
B.

r
n   3; 2; 1 .

.

C.

r
n   3;0; 2  .

.

 P  : y  2z  1  0

D.

r
n   3; 2; 1 .

.

Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là
 P ?
một vectơ pháp tuyến của
r
r
r
r
n   1; 2; 0 
n   0;1; 2 
n   0; 2; 4 
n   1; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
   có phương trình 2 x  4 y  3z  1  0 , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 62: Cho mặt phẳng
   là.
r
r
r
r
n   2; 4;3
n   2; 4; 3
n   2; 4; 3
n   3; 4; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : x  2 y  3z  6  0 điểm nào sau đây thuộc mặt
Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
phẳng
M  1; 2;3
N  1;1;1
Q  1; 2;1
P  3; 2;0 
A.
B.
C.
D.

 P  ,  Q  ,  R  tương ứng có
Câu 64: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng
phương trình là 2 x  6 y  4 z  8  0 , 5 x  15 y  10 z  20  0 , 6 x  18 y  12 z  24  0 . Chọn mệnh
đề đúng trong bốn mệnh đề sau:
A.

 P  cắt  Q  .

B.

 Q

 R

 R / /  P

 P / /  Q

cắt
.
C.
.
D.
.
r
 P  : 3x  2 z  1  0 . Vectơ n nào sau đây
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P .
là một

r vectơ pháp tuyến của mặt
r phẳng
r
r
n   3;0; 2 
n   3;0; 2 
n   3; 2; 1
n   3; 2; 1
A.
.
B.
.
.
D.
.
r C.
n  0;1;1
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ r
. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
A. x  0 .
B. y  z  0 .
C. z  0 .
D. x  y  0 .

   : 2 x  y  3z  1  0 . Véc tơ nào sau đây
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 .
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
r

r
r
r
n   2;1;3
n   2;1; 3
n   2;1;3 
n   4; 2; 6 
A.
B.
C.
D.
 P  có phương trình 3x  2 y  3  0. Phát
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
biểur nào sau đây là đúng?
n   3; 2; 3
 P .
A. r
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n   6; 4; 0 
 P .
B.
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

r
n   6; 4; 6 
 P .
C. r
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n   3; 2; 3
 P .
D.
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
n  0;1;1
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ r
. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
A. z  0 .
B. x  y  0 .
C. x  0 .
D. y  z  0 .

 P  : 2 x  y  2  0 . Véc tơ nào dưới đây là
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P
mộtrvéc tơ pháp tuyến của r .
r
r
n   2;0;1
n   2;1; 0 
n   2;1; 2 
n   2; 1;0 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( P) : 2 x - 4 y + 7 = 0 . Chọn khẳng định đúng.
Câu 71: Cho mặt phẳng
uu
r
P)
(
n
A. Mặt phẳng
có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là 2 (2; - 4;7) .
ur
P)
(
( P) .
n
B. Mặt phẳng
có vô số véc tơ pháp tuyến và 1 (2; - 4;0) là 1 véc tơ pháp tuyến của
uu
r
( P) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n2 (2; - 4; 7) .
C. Mặt phẳng
ur
P)

(
n
D. Mặt phẳng
có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là 1 (2; - 4; 0) .

M  1; 0; 2 
Câu 72: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
M � Oxy 
M � Oyz 
M � Oxz 
A.
B.
C. M �Oy
D.
 P  : x  4 y  3z  2  0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt
Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là
phẳng
uu
r
uu
r
ur
uu
r
n3   1; 4; 3
n4   4;3; 2 
n1   0; 4;3
n2   1; 4;3 

A.
B.
C.
D.
 P  : 2 x  m2 y  2 z  1  0 và
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  : m2 x  y   m2  2  z  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để  P  vuông góc với  Q  .
m 1
m 2
m 3
m 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : x  2 y  3z  1  0 . Mặt phẳng  P  có một vectơ
Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
pháp
r tuyến là
n   1; 2;3
A.
.

B.

r

n   1;3; 2 

.

r
n   1; 2;1

r
n   2;1;3

C.
.
D.
.
 P  : x  2 y  3z  3  0 . Trong các véctơ sau
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
 P ?
véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của
r
r
r
r
n   1; 2; 3
n   1; 2;3 
n   1; 2;3
n   1; 2;3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.

 P  : 3x  my  z  7  0 ,  Q  : 6 x  5 y  2 z  4  0 .
Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
 P

 Q

song song với nhau khi m bằng.
5
m
2.
B.
C. m  30 .
D. m  4 .
Oxy 
 P : x  y  z  3  0 ?
Câu 78: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng 
và mặt phẳng
Hai mặt phẳng
5
m
2 .
A.

và

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

M  1;1;0 

.

B.

N  0; 2;1

.

Hình học tọa độ Oxyz
C.

P  0;0;3

.

D.

Q  2;1;0 

.

A
2;

1;5
B
1;

2;3

, 
 . Mặt phẳng    đi
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
a
r
n

0;
a
;
b


qua hai điểm A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến
. Khi đó tỉ số b
bằng
3
3

A. 2 .
B. 2 .

C. 2 .
D. 2 .
Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : x  y  z  1  0 và
   : 2 x  my  2 z  2  0 . Tìm m để    song song với    .
A. m  2 .
B. m  2 .
m

5
C.
.
D. Không tồn tại m .

 P  đi qua điểm A  0;1;1 ; B  1; 2;0  và
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
C  1;0; 2 
 P ?
. Vectơ nào dưới đâyuu
của
uu
r
rlà một vectơ pháp tuyến u
u
r mặt phẳng
ur
n3   2; 1;1
n2   4; 2; 2 
n4   2;1; 1
n1   4; 2; 2 
A.

B.
C.
D.
Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x  3 y  2 z  1  0 ?

P  1;1;1
Q  2;0; 1
M  3;1;0 
N 0;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 
.
Ox
Câu 83: Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục
?
2
x

y

1

0
y


2
z
1  0 .
A.
.
B. 3 x  1  0 .
C.
D. 2 y  z  0 .
1
 P : x  2y  z  5  0
Oxyz
2
Câu 84: Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ
 P ?
pháp
uu
rtuyến của mặt phẳng uu
r
uu
r
ur
n4   2;1;5 
n2   1; 2;1
n3   1; 4; 2 
n1   2; 2;1
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
M  1;2; 4 
M�
 5;4;2  biết M �là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
Câu 85: Cho hai điểm
và
   . Khi đó mặt phẳng    có một véctơ pháp tuyến là
r
r
r
r
n   2;1;3
n   2;3;3
n   3;3; 1
n   2; 1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : x  2 y  3z  6  0 điểm nào sau đây thuộc mặt
Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?

phẳng
P  3; 2; 0 
M  1; 2;3
N  1;1;1
Q  1; 2;1
A.
B.
C.
D.
 P  : 2 x  z  5  0 . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là
uu
r
uu
r
ur
uu
r
n3   2; 1;5 
n2   2;0;1
n1   2;1;5 
n4   2;0; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
 P  : 2 x  my  3z  6  m  0 và
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng
 Q  :  m  3 x  2 y   5m  1  10  0 . Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng  P  vuông góc với
mặt phẳng

 Q .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

5
9
m
2.
19 .
A. m �1 .
B.
C. m  1 .
D.
Câu 89: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
 Oyz  ?
song song với mặt phẳng
A. x  y  0 .

B. y  2  0 .
C. x  2  0 .
D. y  z  0 .
m

x y z
:  
Oxyz
1 1 2 vuông góc với mặt phẳng nào
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng
trong các mặt phẳng sau?
 P : x  y  z  0 .
   : x  y  2z  0 .
A.
B.
   : x  y  z  0.
 Q : x  y  2z  0 .
C.
D.
 P  : x  2 z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
một vectơ pháp tuyến của
r
r
r
r
n   0;1;0 
n   1; 2;3

n   1;0; 2 
n   1; 1;0 
A. 4
.
B. 1
.
C. 2
.
D. 3
.

Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho ba mặt phẳng
 Q  : x  y  z  1  0,  R  : y  z  2  0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên.
C.

 Q   R .

 P : 2x  y  z  3  0 ,

 P   R .
 P   Q .
D.
B.

A ( a; b; c ) ; B ( m; n; p )
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Điều kiện để A, B nằm

( Oyz )

về hai phía của mặt phẳng
là
A. c + p < 0 .
B. cp < 0 .

C. bn < 0 .

D. am < 0 .
 P  : 2 x  4 y  3  0 là.
Câu 94: Trongr không gian với hệ tọa độ Oxyz
, một vectơ pháp tuyếnr của mặt phẳng
r
r
n   2; 4;3
n   1; 2; 3
n   1; 2;0 
n   2;1; 0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : 2 x  y  3z  2  0 . Tìm một véc tơ
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng
r

 P .
n
pháp
r tuyến của
r
r
r
n   2;1;  3
n   2; 1;  3
n   4; 2; 6 
n   2;  1; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  có phương trình 2 x  y  3z  1  0 .
Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
r
 P .
Tìmr một véc tơ pháp tuyến nr của
r
r
n   6; 3;9 
n   6; 3; 9 
n   2;1;3
n   4; 2; 6 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 : x  2 y  3z  1  0
Câu 97: Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  
là
r
r
r
r
m   1; 2;  3
v   1;  2;  3
u   3;  2; 1
n   1;  2; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : x  y  z  2016  0 và mặt phẳng
Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 Q  : x  y  mz  0 . Tất cả các giá trị thực của m để  P  //  Q  là.

A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 
Câu 99: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 2 x  3 y  z  1  0 . Điểm nào dưới
đây không thuộc mặt phẳng    .
A.

N  4; 2;1

P 3;1;3
Q 1; 2;  5
C. 
.
D. 
.
 P  : 2 x  2 z  z  2017  0 . Vectơ nào dưới
Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
 P ?
đâyulà

một
vectơ
pháp
tuyến
của
r
uu
r
uu
r
uu
r
n1   1; 1; 4 
n4   1; 2; 2 
n2   2; 2;1
n3   2; 2; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
P : x - 2 z + 3 = 0.
Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )
Vectơ nào dưới đây là
P
một vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A.

r
n = ( 3;- 2;1)

.

.

B.

M  2;1;  8 

B.

r
n = ( 1;0;- 2)

.

.

C.

r
n = ( 1;- 2;0)

.

Câu 102: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 3 mặt phẳng:

D.

r
n = ( 1- 2;3)

.

 P  : x  y  2z  1  0 ;

 Q  : x  y  z  2  0 ;  R  : x  y  5  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 P   R .
 P  //  R  .
 R   Q .
 P   Q .
A.
B.
C.
D.
 P  : x  2 y  3  0 . Véc tơ pháp tuyến của
Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là
r
r
r
r
n   1; 2;0 
n   1; 2 
n   1;3
n   1; 2;3 
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12