hướng dẫn giải phương trình đường thẳng dạng 26

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 2: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTCP (KHÔNG DÙNG T.C.H)

M ( 2; −3;1)
(α)
Oxyz
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
:
(α )
x + 3y − z + 2 = 0
d
M
. Đường thẳng
qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương
trình là
x = 2 + t
 x = 1 + 2t
x = 2 + t
x = 2 − t




 y = −3 − 3t

 y = 3 − 3t
 y = −3 + 3t
 y = −3 − 3t
z = 1− t
 z = −1 + t
z = 1+ t

d 
d 
d 
d z = 1+ t
A. :
.
B. :
.
C. :
.
D. :
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x = 2 − t

 y = −3 − 3t
r

M ( 2; −3;1)
n = ( 1;3; −1)
d
d

d z = 1+ t
qua điểm
nhận
là vtcp nên có dạng :
.
A ( 3; −2; 4 )
Oxyz
Câu 62: Trong
không
gian
,
đường
thẳng
đi
qua
điểm
và có véctơ chỉ phương
r
u = ( 2; −1;6 )
có phương trình
x −3 y +2 z −4
x+3 y −2 z +4
=
=
=
=
2
−1
6
2

−1
6
A.
.
B.
.
x −3 y −2 z −4
x − 2 y +1 z − 6
=
=
=
=
2
−1
6
3
−2
4
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua một điểm và biết một véctơ chỉ phương,
ta có :
r
A ( 3; −2; 4 )
u = ( 2; −1; 6 )
phương trình đường thẳng đi qua điểm

và có véctơ chỉ phương
là:
x−3 y + 2 z −4
=
=
2
−1
6
.
Câu 63: Đường thẳng
 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t

A.

d

.

đi qua

M ( 2;0; −1)

→

a = ( 4; −6; 2 )
và có véc tơ chỉ phương
có phương trình

 x = −2 + 2t
 x = −2 + 4t
 x = 4 + 2t



 y = −3t
 y = −6t
 y = −3t
z = 1+ t
 z = 1 + 2t
z = 2 + t



B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
→

Ta có:

a = ( 4; −6; 2 ) = 2 ( 2; −3;1)

.

Trang 1/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

qua M ( 2; 0; −1)
d :
r
VTCP u = ( 2; −;3;1)

.
Oxyz

Câu 64: Trong không gian
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0

, đường thẳng đi qua điểm

có phương trình là
x + 2 y −3 z + 6
=
=

2
4
3
A.
.
x+ 2 y +3 z −6
=
=
2
4
3
C.
.

B.

A ( −2; 4;3)

và vuông góc với mặt phẳng

x + 2 y −4 z −3
=
=
2
−3
6
x−2 y +4 z+3
=
=
2

−3
6

D.
Hướng dẫn giải

Chọn B
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0

.
.

r
n = ( 2; −3;6 )

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
A ( −2; 4;3)
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0
Đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có một
x+ 2 y−4 z −3
r
=
=
u = ( 2; −3;6 )
2
−3

6
véc tơ chỉ phương là
nên có phương trình là
.
B
2;
−
1;3
(
)
Oxyz
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
mp ( P )
( P ) : 2 x − 3 y + 3z − 4 = 0
∆
B
. Đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc
có phương trình
là
x − 2 y +1 z − 3
x − 2 y +1 z − 3
=
=
=
=
2
3

1
2
−3
1
A.
.
B.
.
x + 2 y +1 z + 3
x − 2 y −1 z − 3
=
=
=
=
2
−3
1
−2
3
−1
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
uu
r
mp
P

u
= ( 2; −3;1)
(
)
∆
∆
∆
Do vuông góc với
nên véc tơ chỉ phương của :
x − 2 y +1 z − 3
=
=
2
−3
1
∆
Vậy phương trình đường thẳng :
.
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ

A ( 1; 4; − 7 )

A.

Oxyz

và vuông góc với mặt phẳng

x − 4 y −1 z + 7
=

=
1
2
−2

.

, phương trình chính tắc của đường thẳng qua

( P ) : x + 2 y – 2z – 3 = 0
B.

là

x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
−2

.

Trang 2/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

x − 4 y −1 z + 7
=
=
2
1
−2

Chọn B
Mặt phẳng

( P)

Hình học tọa độ Oxyz

x −1 y − 4 z − 7
=
=
1
2
2

.

D.
Hướng dẫn giải

.

r
n = (2; − 3; 3)
có vectơ pháp tuyến
.
r
n
A

Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương và đi qua
nên chọn.B.
A ( −1; −3; 2 )
( P ) : x − 2 y − 3z − 4 = 0
Oxyz
Câu 67: Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
, Đường
( P)
A
thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là

A.
C.

x +1 y − 2 z + 3
=
=

1
−2
−3

x −1 y − 3 z + 2
=
=
−1
2
3

Chọn B
Đường thẳng qua

vectơ chỉ phương

.

B.

.

A ( −1; −3; 2 )

x +1 y + 3 z − 2
=
=
1
−2
−3

x −1 y − 3 z + 2
=
=
1
−2
−3

D.
Hướng dẫn giải

vuông góc với mặt phẳng

r
u = ( 1; −2; −3)

.
.

( P ) : x − 2 y − 3z − 4 = 0

x +1 y + 3 z − 2
=
=
1
−2
−3

nên có một

, có phương trình:
 x = 1 + 2t

y = 2−t .
 z = −3 + t

d
Câu 68: Cho đường thẳng
có phương trình tham số
Viết phương trình chính tắc của đường
d
thẳng .
x +1 y + 2 z − 3
x −1 y − 2 z + 3
d:
=
=
d:
=
=
2
−1
1
2
−1
1
A.
.
B.
.

x −1 y − 2 z − 3
x −1 y − 2 z + 3
d:
=
=
d:
=
=
2
−1
1
2
1
1
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
( 1; 2; −3)
d
Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng đi qua điểm tọa độ
và có VTCP
r
u = ( 2; −1;1)
.
x −1 y − 2 z + 3
=
=

.
d
2
−1
1
Suy ra phương trình chính tắc của là:
.

Trang 3/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Oxyz,
Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ
viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
A ( 1; 2; −3) , B ( 2; −3;1) .
điểm
.
x = 1+ t
x = 2 + t
x = 1+ t
x = 3 − t





 y = 2 − 5t
 y = −3 + 5t
 y = 2 − 5t
 y = −8 + 5t
 z = 3 + 4t
 z = 1 + 4t
 z = −3 − 2t
 z = 5 − 4t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uuu
r
AB = ( 1; −5; 4 )
Ta có
.

uuu
r
AB
= ( 1; −5; 4 )
AB
Đường thẳng
có véctơ chỉ phương
nên loại đáp án A, B.
1
=
1
+
t

t = 0


2 = 2 − 5t ⇔ 
3
t=−


A ( 1; 2; −3)

2
−3 = 3 + 4t
A
Thay tọa độ
vào đáp án C được
hay điểm

không thuộc
đường thẳng ở đáp C nên loại đáp án C, còn lại là
D.
( P ) : 2 x − y + 3z = 0
Oxyz
d
Câu 70: Trong không gian với hệ trục
, cho mặt phẳng
. Đường thẳng
đi qua
M ( 1; − 1; 2 )
( P)
và vuông góc với
có phương trình
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 3t
 x = 3 + 3t
 x = 2 + 3t




 y = −1 − t
 y = −1 − t
y = t
y = t
 z = 2 + 3t
 z = 5 − 2t
 z = 2t
 z = 2 + 2t





A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn
A
uur uu
r
nP = ud = ( 2; − 1; 3)
.
M ( 5; −3; 2 )
Oxyz
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + z −1 = 0
( P)
d
M
. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc

.
x −5 y +3 z −2
x −6 y +5 z −3
=
=
=
=
1
−2
−1
1
−2
1
A.
B.
x+5 y +3 z −2
x +5 y −3 z + 2
=
=
=
=
1
−2
1
1
−2
1
C.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn B

Trang 4/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

d

qua điểm

Cho

M ( 5; −3; 2 )

( P)

r
u = ( 1; −2;1)

và vuông góc
nhận
x−6 y +5 z −3
⇒d:
=
=

t = 1 ⇒ N ( 6; −5;3) ∈ d
1
−2
1

Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
x −1
d:
=
1
A.
x −1
d:
=
1
C.

d

Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

, cho mặt phẳng

.

( P) : x − 2 y + z − 1 = 0

M

( P)

Ta có:

và điểm

.

M ( 1;1; 2 )

.

đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là:
y −1 z − 2
x −1 y + 2 z −1
=
d:
=
=
−2
1
1
1
2
.
B.

.
y −1 z − 2
x +1 y +1 z + 2
=
d:
=
=
1
2
1
−2
1
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A

( d)

là vtcp có dạng

x = 5 + t

 y = −3 − 2t
z = 2 + t


có vecto chỉ phương là

Câu 73: Cho đường thẳng
( α ) : x + 2 y − 2z − 3 = 0

d

r uur
u = nP = ( 1; − 2;1)

đi qua điểm

nên
A ( 1; 4; − 7 )

d:

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
−2
1

.

và vuông góc với mặt phẳng

d
. Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
x −1 y − 4

z+7
x −1 y − 4 z + 7
d:
=
=−
d:
=
=
1
2
2
1
2
2
A.
.
B.
.
x −1 y − 4 z + 7
x −1
z+7
d:
=
=
d:
= y+4=
2
2
1
4

2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
r
( α ) n = ( 1; 2; −2 )
VTPT của mặt phẳng
là
. Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
A ( 1; 4; −7 )
( ∆) ⊥ ( α )
( ∆)
. Kết hợp với giả thiết đi qua điểm
suy ra phương trình chính tắc của
x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
−2
là:
.
A ( 1; −2;3)
Oxyz
d
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ
cho là đường thẳng đi qua

và vuông góc với
( P ) : 3x − 4 y − 5 z + 1 = 0
d
mặt phẳng
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng .
x −1 y + 2 z − 3
x −1 y + 2 z − 3
=
=
=
=
−3
4
−5
3
4
5
A.
.
B.
.
Trang 5/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

x +1 y − 2 z + 3
=
=
3
−4
−5

Hình học tọa độ Oxyz
x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−4
−5

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn D

x −1 y + 2 z − 3
r
⇒ PTCT d :
=

=
.
d ⊥ ( P ) ⇒ VTCP u d = (3; −4; −5)
3
−4
−5

.

Oxyz

Câu 75: Trong không gian vớir hệ tọa độ
, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M ( 1; −1; 2 )
u = ( 2;1;3)
và nhận
làm vecto chỉ phương.
x −1 y −1 z − 2
x +1 y −1 z + 2
=
=
=
=
2
1
3
2
1
3
A.

.
B.
.
x −1 y +1 z − 2
x −1 y +1 z − 2
=
=
=
=
2
1
3
1
2
3
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
M ( 1; −1; 2 )
u = ( 2;1;3)
Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm
và nhận
làm vecto chỉ
x −1 y +1 z − 2
=
=

2
1
3
phương là:
.
x = 1− t

∆ :y = t
 z = −1 − 4t
M ( 1; 2;3)
Oxyz

Câu 76: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm
và đường thẳng
,
( t ∈¡ )
M
∆
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng .
x −1 y − 2 z − 3
x y − 3 z +1
=
=
=
=
1
1
4

1
−1
4
A.
.
B.
.
x +1 y + 2 z + 3
x −1 y + 2 z − 3
=
=
=
=
−1
1
−4
−2
2
−8
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
uu
r
u
= ( −1;1; −4 )
∆

M
∆
Đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng nên nhận
làm vectơ chỉ
phương.
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−1
4
Phương trình chính tắc:
.

Trang 6/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Với

−1 3 − 2 −1 − 3
=
=
= −1

1
−1
4

B ( 0;3; −1)

có:
x y − 3 z +1
=
=
1
−1
4

nữa là:

Câu 77: Trong không gian
x + 2 y − 2z − 3 = 0

.
Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

. Nên đường thẳng đã cho có phương trình chính tắc

, đường thẳng đi qua điểm

có phương trình là
x −1 y − 4 z − 7

=
=
1
2
−2
A.
.
x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
−2
−2
C.
.

B.

A ( 1; 4; −7 )

và vuông góc với mặt phẳng

x +1 y + 4 z − 7
=
=
1
4
−7
x −1 y − 4 z + 7
=

=
1
2
−2

D.
Hướng dẫn giải

.
.

Chọn D

A ( 1; 4; −7 )
x + 2 y − 2z − 3 = 0
Đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
nên có
x −1 y − 4 z + 7
r
=
=
.
u = ( 1; 2; −2 )
1
2
−2
một vectơ chỉ phương
có phương trình là:
Câu 78: Trong không gian

A.
C.

( ∆)
( ∆)

:
:

Oxyz

đường thẳng

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
−2
1

x + 2 y +1 z + 3
=
=
1
3
2

Chọn D
Vì
Đường

thẳng
r uuu
r
u = BA = (1;3;2)

( ∆)

( ∆)

A(2;1;3)

đi qua 2 điểm

.

B.

( ∆)
( ∆)

.

:

D.
:
Hướng dẫn giải
A(2;1;3)

đi qua 2 điểm

và

B(1; −2;1)

và

B (1; −2;1)

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
3
2

Đồng thời đường thẳng

A(2;1;3)

đi qua điểm
A

nên có phương trình là
B

.
.

nên có véc tơ chỉ phương là

.

( ∆)

có phương trình là

x +1 y − 2 z +1
=
=
1
3
2

( ∆)

:

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
3
2

( ∆)

.

Cách khác: Thay tọa độ của điểm và vào phương trình đường thẳng

, chỉ có đáp án A
thỏa mãn.
A ( 2; − 3;5 )
Oxyz
Ox Oy
Câu 79: Trong không gian
, cho điểm
có hình chiếu vuông góc trên các trục
,
,
Oz
BCD
B C D
H
là , , . Gọi
là trực tâm tam giác
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
OH
là

Trang 7/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

x
y z
=
=
15 10 6

.

B.

x y z
=
=
2 −3 5

Hình học tọa độ Oxyz
x
y z
= =
10 15 6

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

x
y
z
=
=
15 −10 6

.

Chọn D
B ( 2;0;0 ) , C ( 0; − 3;5 ) , D ( 0;0;5 )
Ta có
.
x y y
+
+ =1
( BCD )
15 x − 10 y + 6 z − 60 = 0.
2 −3 5
Mặt phẳng
có phương trình
hay
.
r
OH ⊥ ( BCD )
u = ( 15; − 10; 6 ) .
BCD
OH
H
là trực tâm tam giác

nên
. Do đó
có vtcp
.
x
y
z
=
= .
OH
15 −10 6
Vậy phương trình chính tắc của
là
A ( 3;0; −4 )
Oxyz
Câu 80: Trong
không gian
, đường thẳng đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương
r
u ( 5;1; −2 )
có phương trình::
x+3 y z −4
x+3 y z +4
= =
= =
5
1
−2
5

1
−2
A.
.
B.
.
x −3 y z +4
x −3 y z −4
= =
= =
5
1
−2
5
1
−2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
A ( 3;0; −4 )
u ( 5;1; −2 )
Đường thẳng đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương
có phương trình
x −3 y z + 4
= =

5
1
−2
.
A ( 1; 2;3)
( α ) : 4x + 3 y – 7 z +1 = 0
d
Câu 81: Cho đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
d
. Phương trình tham số của là
 x = −1 + 8t
 x = 1 + 3t
 x = 1 + 4t
 x = −1 + 4t




 y = −2 + 6t
 y = −2 + 3t
 y = 2 − 4t
 y = 2 + 3t
 z = −3 − 14t
 z = −3 − 7t
 z = 3 − 7t
 z = 3 − 7t





A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uu
r r
d ⊥ ( α ) ⇒ ud = nα = ( 4;3; −7 )
Ta có:
.
r
M
2;
0;
−
1
a
= ( 4; −6; 2 )
(
)
∆
Câu 82: Cho đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương

. Phương
∆
trình tham số của đường thẳng là
Trang 8/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


.

B.

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


Câu 83: Trong không gian
( P ) : x + y − 3z − 5 = 0

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


.
C.
Hướng dẫn giải

Chọn B
 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t

Chọn
.
Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

A ( 3; −1; 2 )

.

D.

 x = 4 + 2t

 y = −3t
z = 2 + t


.

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là:
x − 3 y +1 z − 2
x +1 y +1 z − 3
d:
=
=
d:
=
=
1
1
−3
3
−1
2
A.
.

B.
.
x −1 y −1 z + 3
x + 3 y −1 z + 2
d:
=
=
d:
=
=
3
−1
2
1
1
−3
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uur
A ( 3; −1; 2 )
nP = ( 1;1; −3 )
d
Đường thẳng đi qua điểm
nhận vectơ pháp tuyến
là vectơ chỉ
x − 3 y +1 z − 2

d:
=
=
1
1
−3
phương nên
.
x −1 y +1 z − 3
d:
=
=
d
2
−1
2
Câu 84: Cho đường thẳng
. Đường thẳng nào sau đây song song với ?
x − 2 y z −1
x − 2 y z −1
∆:
= =
∆:
= =
−2
1 −2
2
1 −2
A.
.

B.
.
x −3 y + 2 z −5
x +1 y z −1
∆:
=
=
∆:
= =
−2
1
−2
−2 1 −2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
r
A ( 1; − 1;3)
ud = ( 2; − 1; 2 )
d
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương là
.
B ( −1;0;1)
d
∆
 Xét đáp án A: Đường thẳng có cùng vectơ chỉ phương với và đi qua điểm

.
−1 − 1 0 + 1 1 − 3
=
=
d
2
−1
2
B
Ta thấy điểm thuộc đường thẳng do
. Vậy loại đáp án A.
C ( 2;0;1)
d
∆
 Xét đáp án B: Đường thẳng có cùng vectơ chỉ phương với và đi qua điểm
.
Trang 9/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta thấy điểm
B.

C

không thuộc đường thẳng

 Xét đáp án C: Đường thẳng
C.
 Xét đáp án D: Đường thẳng

∆

d

do

Hình học tọa độ Oxyz

2 −1 0 + 1 1− 3
≠
=
2
−1
2

. Vậy chọn đáp án

không có cùng vectơ chỉ phương với

∆

d

d

. Vậy loại đáp án

có cùng vectơ chỉ phương với và đi qua điểm
3 − 1 −2 + 1 5 − 3
=
=
d
2
−1
2
D
Ta thấy điểm
thuộc đường thẳng do
. Vậy loại đáp án
D.

D ( 3; − 2;5 )

.

A ( 1; 2; − 3)

Câu 85: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
B ( 3; − 1;1)
và
?
x − 3 y +1 z −1
x −1 y − 2 z + 3
=

=
=
=
1
2
−3
3
−1
1
A.
.
B.
.
x +1 y + 2 z − 3
x −1 y − 2 z + 3
=
=
=
=
2
−3
4
2
−3
4
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn D
x −1 y − 2 z + 3
uuu
r
=
=
AB = ( 2; −3; 4 )
2
−3
4
AB
Ta có
nên phương trình chính tắc của đường thẳng
là
.
M ( −1; 2;0 )
( α ) : 2 x − 3z − 5 = 0
Oxyz
Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
và mặt phẳng
. Viết
(α )
M
phương trình đường thẳng qua
và vuông góc với mặt phẳng
?
x = 2 − t
 x = 1 + 2t
 x = −1 − 2t

 x = −1 + 2t




 y = −3 + 2t
 y = −2
y = 2
 y = 2 − 3t
 z = −5
 z = −3t
 z = 3t
 z = −5t




A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
uur
M ( −1; 2;0 )
nα = ( 2;0; −3) = − ( 2;0;3)
Đường thẳng cần tìm qua
và có một vectơ chỉ phương là
.
 x = −1 − 2t


y = 2
 z = 3t

Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:
.
A ( 1; 2;3)
Oxyz
∆
Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc
4x + 3y − 7z + 1 = 0
∆
với mặt phẳng
. Phương trình tham số của đường thẳng
là
Trang 10/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = 1 + 3t


 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


.

B.

 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


mặt phẳng:

4x + 3y − 7z +1 = 0 ⇒

có VTCP là

.

D.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


.

r
u = (4;3; −7)
.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


∆

Nên PTTS của

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


.
C.
Hướng dẫn giải

Chọn D

∆⊥

Hình học tọa độ Oxyz

là

.

Oxyz

A ( 1; −2; −3) B ( −1; 4;1)
, cho hai điểm
,
và đường thẳng

Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ
x+2 y−2 z+3
d:
=
=
1
−1
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung
d
AB
điểm của đoạn thẳng
và song song với ?
x −1 y −1 z +1
x y−2 z+2
d:

=
=
d: =
=
1
−1
2
1
−1
2
A.
.
B.
.
x y −1 z + 1
x y −1 z +1
d: =
=
d: =
=
1
−1
2
1
1
2
C.
.
D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn C
I ( 0;1; −1)
I
AB
Gọi là trung điểm của
khi đó ta có
.
x+2 y−2 z+3
r
d:
=
=
u ( 1; −1; 2 )
d
1
−1
2
Ta có
suy ra
là một vecto rchỉ phương của đường thẳng .
u ( 1; −1; 2 )
d
I
Vậy đương thẳng đi qua điểm và song sog với sẽ nhận
là một vecto chỉ phương.
x y −1 z + 1
d: =
=
1

−1
2
Vậy phương trình của đường thảng đó là:
.
r
M
2;0;
−
1
a
= ( 4; −6; 2 )
(
)
∆
Câu 89: Cho đường thẳng đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
. Phương
∆
trình tham số của đường thẳng là.
 x = −2 + 4t
 x = −2 + 2t
 x = 2 + 2t
 x = 4 + 2t




 y = −6t
 y = −3t
 y = −3t

 y = −3t
 z = 1 + 2t
z = 1+ t
 z = −1 + t
z = 2 + t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 11/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Vectơ chỉ phương
Câu 90: Trong không gian

( d)
là:
( 1; 2;3)
A.

r
a = (4; −6; 2) = 2 ( 2; −3;1)

Oxyz

.

(d) :
, cho đường thẳng

B.

( 2;3; 4 )

Hình học tọa độ Oxyz

x −1 y − 2 3 − z
=
=
2
3
4

. Một véc tơ chỉ phương của

( −1; −2; −3)

C.
Hướng dẫn giải

D.

( −2; −3; 4 )

Chọn D
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ
E ( 9; −8;8 )
F ( −10; 6;8 )
và
.
 x = 9 − 19t

d :  y = −8 + 14t ( t ∈ ¡ )
z = 8 + t

A.
.
 x = −10 − 19t

d :  y = 6 + 14t ( t ∈ ¡ )
z = 8 + t

C.
.

Oxyz

d

, viết phương trình của đường thẳng

B.

 x = −10 − 19t

d :  y = 6 + 14t ( t ∈ ¡
z = 8

 x = 9 − 19t

d :  y = −8 + 14t ( t ∈ ¡
z = 0


D.
Hướng dẫn giải

đi qua hai điểm

)
.

)
.

Chọn Buuu
r
EF = ( −19;14; 0 )
d
Ta có:
là véc tơ chi phương của đường thẳng .
 x = −10 − 19t

d :  y = 6 + 14t ( t ∈ ¡ )
z = 8

Nên
.
Oxyz
Câu 92: Trong hệ tọa độ
, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng
( P ) : 2 x – y – 3z + 2 = 0
là
 x = 2t
 x = 2t
 x = 2 + 2t
 x = −2 − 4t




 y = 1 + 2t
 y = 1− t
 y = −t
 y = −t

 z = 3 + 6t
 z = −3t
 z = 3t
 z = −3t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uu
r uur
1
( d ) ⊥ ( P ) ⇒ ud = nP = ( 2; −1; −3) = − ( −4; 2;6 )
2
.

Trang 12/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
 qua O ( 0;0; 0 )
( d ) :  uur
1
ud = ( 2; −1; −3) = − ( −4; 2; 6 )

2

O ( 0; 0; 0 )

Hình học tọa độ Oxyz

.

B
vào các đáp án ta được đáp án
đúng.
r
M
2;0;
−
1
a
= ( 4; −6; 2 )
(
)
∆
Câu 93: Cho đường thẳng đi qua điểm

và có vec-tơ chỉ phương
. Phương
∆
trình tham số của đường thẳng là.
 x = 2 + 2t
 x = 4 + 2t
 x = −2 + 4t
 x = −2 + 2t




 y = −6t
 y = −3t
 y = −3t
 y = −3t
 z = 1 + 2t
 z = −1 + t
z = 1+ t
z = 2 + t




A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
a = (4; −6; 2)
Ta nhận thấy 4 đáp án đều có vec-tơ chỉ phương cùng phương với vec-tơ
nên chúng
M ( 2;0; −1)
ta chỉ cần kiểm tra điểm
thuộc đường thằng.
2 = −2 + 4t

 0 = −6t
 −1 = 1 + 2t

Đáp án A.
vô lí nên loại đáp án A.
Đáp án
2 = −2 + 2t

 0 = −3t
 −1 = 1 + t

B.
vô lí nên loại đáp án
B.
Đáp án
 2 = 2 + 2t


 0 = −3t ⇔ t = 0
 −1 = −1 + t

C.
nên nhận đáp án
C.
Đáp án
 2 = 4 + 2t

 0 = −3t
 −1 = 2 + t

D.
vô lí nên loại đáp án
D.
M ( 1; 1; 2 )
( P ) : 2 x − y + 3 z +1 = 0.
Oxyz
Câu 94: Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
Đường
P
( )
M
thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là

Thế tọa độ

Trang 13/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
C.

x + 2 y −1 z + 3
=
=
1
1
2
x −1 y −1 z − 2
=
=
2
−1
3

Chọn C
∆

.

.

Hình học tọa độ Oxyz

B.

x − 2 y +1 z − 3
=
=
1
1
2
x +1 y +1 z + 2
=
=
2
−1
3

D.
Hướng dẫn giải

( P)

.
.

( P)

Do

nên véctơ pháp tuyến của
là
uur đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng
nP = ( 2; −1;3)
M ( 1; 1; 2 )
∆
∆
cũng là véctơ chỉ phương của . Mặt khác đi qua điểm
nên phương
x −1 y −1 z − 2
=
=
2
−1
3
∆
trình chính tắc của là
.
M ( 1; −1; 2 )
Câu 95: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
( β ) : 2 x + y+ 3z− 19 = 0
là
x −1 y +1 z − 2
x −1 y −1 z − 2
=
=
=
=
2

−1
3
2
1
3
A.
.
B.
.
x +1 y −1 z + 2
x −1 y +1 z − 2
=
=
=
=
2
1
3
2
1
3
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
( β ) : 2 x + y + 3z − 19 = 0 n = ( 2;1;3)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là
.
r
(β)
n
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
là đường thẳng nhận là vectơ chỉ phương. Kết
M ( 1; −1; 2 )
hợp với đi qua điểm
ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3
.
A ( 2; − 1; 3) B ( 4; 2; − 2 )
Oxyz
Câu 96: Trong không gian
, đường thẳng đi qua hai điểm
,
có phương
trình:
x+4 y+2 z−2
x + 2 y −1 z + 3
AB:
=
=
AB:

=
=
2
3
−5
2
3
−5
A.
.
B.
.
x − 2 y +1 z − 3
x − 2 y +1 z − 3
AB:
=
=
AB:
=
=
2
3
5
2
−1
−3
C.
.
D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A
x − 2 y +1 z − 3
uuu
r
AB:
=
=
AB ( 2; 3; − 5 )
2
−1
−3
. Vậy phương trình đường thẳng
.
Trang 14/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

Hình học tọa độ Oxyz

( P) : x − 2 y + z − 1 = 0

( P)

và điểm

M ( 1;1; 2 )

.

d
M
Đường thẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
x +1 y +1 z + 2
x −1 y −1 z − 2
d:
=
=
d:
=
=
1
−2
1
1
−2
1

A.
.
B.
.
x −1 y + 2 z −1
x −1 y −1 z − 2
d:
=
=
d:
=
=
1
1
2
1
1
2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
x −1 y −1 z − 2
r uur
d
:
=
=

d
u
=
n
=
1;
−
2;1
( )
(
)
P
1
−2
1
Ta có:
có vecto chỉ phương là
nên
.
A ( 1; − 3; 4 ) B ( −2; − 5; − 7 )
Oxyz
ABC
Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
với
,
,
C ( 6; − 3; − 1)
AM
. Phương trình đường trung tuyến

của tam giác là
x = 1+ t
x = 1+ t


 y = −3 − t
 y = −1 − 3t
 z = 4 − 8t ( t ∈ ¡ )
 z = 8 − 4t ( t ∈ ¡ )


A.
,
.
B.
,
.
 x = 1 + 3t
 x = 1 − 3t


 y = −3 + 4t
 y = −3 − 2t
z = 4 − t
 z = 4 − 11t ( t ∈ ¡ )
( t ∈¡ )


C.
,

.
D.
,
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
M ( 2; − 4; − 4 )
BC
M
Tọa độ trung điểm
của
là
uuuu
r.
A ( 1; − 3; 4 )
AM = ( 1; − 1; − 8 )
Đường thẳng cần tìm qua
, nhận
là véc tơ chỉ phương nên có
x = 1+ t

 y = −3 − t
 z = 4 − 8t ( t ∈ ¡ )

phương trình
,
.
x −1 y − 2 z
d′ :
=

=
A ( 2;1;3)
Oxyz
3
1
1
Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
.
d
d′
A
Gọi
là đường thẳng đi qua
và song song
. Phương trình nào sau đây không phải là
d
phương trình đường thẳng ?
 x = 2 + 3t
 x = −4 + 3t
 x = −1 + 3t
 x = 5 − 3t




 y = 1+ t
 y = −1 + t
y = t

y = 2 −t
z = 3 + t
z = 2 + t
z = 2 + t
z = 4 − t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 15/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn B

Thay tọa độ

A ( 2;1;3)

2 = −4 + 3t
2 = t


1 = −1 + t ⇔ 2 = t
3 = 2 + t
1 = t



vo thấy D không thỏa mãn.
.
A ( 2; −1; 4 ) , B ( 3; 2; −1)
(α)
Câu 100: Phương trình tổng quát của
qua
và vuông góc với mặt phẳng
( β ) : x + y + 2z − 3 = 0
là.
11x + 7 y − 2 z − 21 = 0
11x + 7 y + 2 z + 21 = 0
A.
.
B.
.

11x − 7 y − 2 z − 21 = 0
11x − 7 y + 2 z + 21 = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn
uuu
r C
r
AB = ( 1;3; −5 )
( β ) : n = ( 1;1; −2 )
; vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
ur
r uuur
( α ) m =  n, AB  = ( −11;7; 2 )
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
:
.
ur
A ( 2; −1; 4 )
m = ( −11; 7; 2 )
(α)
Phương trình tổng quát của
qua
và nhận
làm vectơ pháp tuyến
−11( x − 2 ) + 7 ( y + 1) + 2 ( z − 4 ) = 0 ⇔ −11x + 7 y + 2 z + 21 = 0

.
M ( 1;1; 2 )
Oxyz
Câu 101: Trong không gian
, đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 3z + 4 = 0
có phương trình là
x = 1− t
x = 1+ t
x = 1+ t
x = 1+ t




 y = 1 − 2t
 y = 1 − 2t
 y = 1 − 2t
 y = −2 + t
 z = 2 + 3t
 z = 2 + 3t
 z = 2 − 3t
 z = 3 + 2t




A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
r
( P ) ⇒ u d = n P = ( 1; −2;3)
d
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
x = 1+ t

d :  y = 1 − 2t
 z = 2 + 3t

Phương trình đường thẳng
.
r
A
2;
−
1;
2
u
(
)
( −1; 2; −1)

Oxyz
∆
Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng
đi qua
và nhận
làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là :
x −1 y + 2 z −1
x +1 y − 2 z +1
∆:
=
=
∆:
=
=
2
−1
2
2
−1
2
A.
.
B.
.
Trang 16/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
∆:
C.

x + 2 y −1 z + 2
=
=
−1
2
−1

Chọn D
Đường thẳng

∆

Hình học tọa độ Oxyz
∆:

.

A ( 2; −1; 2 )

D.
Hướng dẫn giải

x − 2 y +1 z − 2
=

=
−1
2
−1

.

r
u ( −1; 2; −1)

đi qua
và nhận
làm vecto chỉ phương có phương trình
x − 2 y +1 z − 2
∆:
=
=
−1
2
−1
chính tắc là :
.
Oxyz
M (1; 2;3)
∆
Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc
( α ) : 4x + 3 y − 7z +1 = 0

∆
với
. Phương trình tham số của đường thẳng là
 x = 1 + 3t
 x = 1 + 4t
 x = −1 + 8t
 x = −1 + 4t




 y = −2 + 3t
 y = 2 − 4t
 y = 2 + 3t
 y = −2 + 6t
 z = −3 − 7t
 z = 3 − 7t
 z = 3 − 7t
 z = −3 − 14t




A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
u = ( 4;3; −7 )
M
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng
và qua
.
A ( 1; 2; 3 )
Oxyz
Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : 4x + 3 y − 7 z +1 = 0
( P)
A
. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
x −1 y − 2 z − 3
x +1 y + 2 z + 3
=
=
=
=
3
−4
−7
4

3
−7
A.
.
B.
.
x +1 y + 2 z + 3
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
8
6
−14
4
3
−7
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
( P ) n = ( 4;3; −7 )
VTPT của
là
.
r r

a
= n = ( 4;3; −7 )
A
Đường thẳng cần tìm đi qua
và có VTCP là
.
x −1 y − 2 z − 3
=
=
4
3
−7
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là:
.
Oxyz
Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
A ( 1;0;1)
B ( 3; 2; −1)
đường thẳng đi qua hai điểm
và
.

Trang 17/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x = 3 + t

 y = 2 − t ,t ∈ R
 z = −1 − t


A.
x
=
1
+
t


 y = 1+ t ,t ∈ R
 z = −1 − t


.

B.

x = 1− t

 y = −t , t ∈ R
z = 1+ t


.

Hình học tọa độ Oxyz

C.

x = 2 + t

 y = 2 + t ,t ∈ R
 z = −2 − t


.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A
uuu
r
r
AB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u = ( −1; −1;1)
A ( 1; 0;1)
Ta có
là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm
B ( 3; 2; −1)
và
.

x = 1− t

đi
qua
A
1;
0;1

(
)

 y = −t , t ∈ R
AB : 
r
z = 1+ t
VTCP u = ( −1; −1;1)


Vậy đường thẳng
có phương trình là
.
Oxyz
Câu 106: Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A ( 1; 2;0 )
( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0
và vuông góc với mặt phẳng
.
 x = 1 + 2t
 x = 3 + 2t

 x = 1 + 2t
 x = 3 + 2t




y = 2 −t
y = 3+t
y = 2 +t
y = 3+ t
 z = −3t
 z = −3 − 3t
 z = 3t
 z = 3 − 3t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
A ( 1; 2;0 )
( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0

d
Đường thẳng
đi qua uđiểm
và vuông góc với mặt phẳng
sẽ
u
r
ad = ( 2;1; −3)
có vectơ chỉ phương là
 x = 1 + 2t

y = 2+t
 z = −3t

d
Đường thẳng có phương trình là:
.
 x = 3 + 2t

y = 3+ t
 z = −3 − 3t
B ( 3;3; −3)

d
d
Đường thẳng đi qua
nên đường thẳng còn có thể viết
.
M ( 2;0; −1)
Oxyz

∆
Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ
r
a = ( 4; −6; 2 )
∆
chỉ phương
. Phương trình tham số của là
Trang 18/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


.

B.

 x = 4 + 2t

 y = −6 − 3t
z = 2 + t


Hình học tọa độ Oxyz

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


.

Chọn C
Vì

∆

có vectơ chỉ phương

r
a = ( 4; −6; 2 )

nên

∆

1r
a = ( 2; −3;1)
2

cũng nhận vectơ
làm vectơ chỉ
 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t

∆
phương. Do đó phương trình tham số của là
.
P
( )

Oxyz
2x + y − 5z + 6 = 0
Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
có phương trình là
M ( 1; −2;7 )
( P)
d
d
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
biết vuông góc với
.
x −1 y − 2 z − 7
x −1 y + 2 z − 7
d:
=
=
d:
=
=
2
1
−5
2
1
−5
A.
.
B.
.

x − 2 y −1 z + 5
x +1 y − 2 z + 7
d:
=
=
d:
=
=
1
−2
7
2
−1
−5
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
P
u
= ( 2;1; −5 )
(
)
d
Ta có: vuông góc với
nên có véc tơ chỉ phương là
và điểm qua điểm

M ( 1; −2;7 )
.
x −1 y + 2 z − 7
d:
=
=
2
1
−5
Nên
.
A ( 3;1; −4 )
Oxyz ,
Câu 109: Trong không gian vớirhệ trục tọa độ
phương trình đường thẳng đi qua điểm
và
u = ( 1;3; −2 )
có vectơ chỉ phương
là
x + 3 y +1 z − 4
x −1 y − 3 z + 2
=
=
=
=
1
3
−2
3
1

−4
A.
.
B.
.
x − 3 y −1 z + 4
x + 11 y + 3 z − 2
=
=
=
=
1
3
−2
3
1
−4
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
A ( −1;3; 2 ) B ( 2;0;5 )
C ( 0; −2;1)
Oxyz
ABC
Câu 110: Trong không gian với hệ trục
, cho tam giác
có

,
và
.
ABC
AM
Phương trình trung tuyến
của tam giác
là.
Trang 19/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
C.

x −1 y + 3 z + 2
=
=
2
−4
1
x +1 y − 3 z − 2
=
=
2

−4
1

Hình học tọa độ Oxyz

B.

x +1 y − 3 z − 2
=
=
−2
−2
−4

x − 2 y + 4 z −1
=
=
−1
3
2

D.
Hướng dẫn giải

Chọn C

M ( 1; −1;3)

uuuu
r

AM = ( 2; −4;1)

x +1 y − 3 z − 2
=
=
2
−4
1

AM
. Phương trình
:
.
A ( 0; − 1; 3 )
Oxyz
Câu 111: Trong không gian với hệ toa độ
, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
và
( P) x + 3y −1 = 0
vuông góc với mặt phẳng
:
.
x = t
x = 1
x = t
x = t





 y = −1 + 2t
y = 3− t
 y = −1 + 3t
 y = −1 + 3t
 z = 3 + 2t
z =3
 z = 3−t
z =3




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
n = ( 1; 3; 0 )
( P)
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
A ( 0; − 1; 3 )
( P)

Đường
thẳng
đi
qua
và
vuông
góc
với
mặt
phẳng
có vectơ chỉ phương là
r
n = ( 1; 3; 0 )
.
x = t

 y = −1 + 3t
z =3

Phương trình đường thẳng là:
.
A ( −1;3; 2 ) , B ( 2; 0;5 ) , C ( 0; −2;1)
Oxyz
ABC
Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
có
.
ABC
AM

Viết phương trình đường trung tuyến
của tam giác
.
x +1 y − 3 z − 2
x − 2 y + 4 z +1
AM :
=
=
AM :
=
=
2
−4
1
1
−1
3
A.
.
B.
.
x −1 y + 3 z + 2
x −1 y − 3 z + 2
AM :
=
=
AM :
=
=
−2

4
−1
2
−4
1
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
M ( 1; −1;3)
BC
M
Ta
là trung điểm của
nên
.
uuucó
u
r
AM = ( 2; −4;1)
.

Ta có:

;

Trang 20/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đường thẳng

AM

đi qua

A ( −1;3; 2 ) ,

Hình học tọa độ Oxyz
uuuu
r
AM = ( 2; −4;1)

và có một vectơ chỉ phương là
.
x +1 y − 3 z − 2
AM :
=
=
.
2
−4
1

Vậy phương trình đường
.
Oxyz
∆
Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
A ( 2; − 1; 3 )
( P) : y + 3 = 0
và vuông góc với mặt phẳng
.
x = 1
x = 2
x = 2
x = 2 + t




∆ :  y = 1− t
∆ :  y = 1+ t
∆ :  y = −1 + t
∆ :  y = −1 + t
z = 3
z = 3
z = 3
z = 3





A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
j = ( 0;1;0 )
( P) : y + 3 = 0
∆
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
nên nhận
làm vectơ pháp
tuyến.
A ( 1; 2; −3) B ( −2;3;1)
Oxyz
Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
đường thẳng đi qua
A ( 1; 2; −3)
OB
và song song với
có phương trình là
 x = 1 − 2t

 x = 1 − 4t
 x = 1 − 2t
 x = −2 + t




 y = 2 + 3t
 y = 2 − 6t
 y = 2 + 3t
 y = 3 + 2t
 z = −3 + t
 z = −3 + 2t
 z = −3 − t
 z = 1 − 3t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uuu

r
OB = ( −2;3;1)
Chọn
là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
 x = 1 − 2t

 y = 2 + 3t
 z = −3 + t
A ( 1; 2; −3)

OB
Phương trình đường thẳng qua
và song song với
là
.
Oxyz
Oy
Câu 115: Trong không gian
, đường thẳng chứa trục
có phương trình tham số là
x = 0
x = 0
x = t
x = 0




y =1
y = t

y = 0
y = 0
z = t
z = 0
z = 0
z = t




A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
x = 0

y = t
r
z = 0
O ( 0;0; 0 )
j = ( 0;1; 0 )
Oy

Trục
qua
và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình
.

Trang 21/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
 x = 1 + 2t

d :  y = −3 + t ( t ∈ ¡ )
z = 4 − t


Câu 116: Cho đường thẳng
x +1 y − 3 z + 4
=
=
2
1
−1
A.
x − 2 y +3 z −5
=
=
2
−1
1
C.
Chọn B

 x = 1 + 2t

d :  y = −3 + t ( t ∈ ¡ )
z = 4 − t


Hình học tọa độ Oxyz

. Khi đó phương trình chính tắc của
x −1 y + 3 z − 4
=
=
2
1
−1
B.
x − 2 y −1 z +1
=
=
1
−3
4
D.
Hướng dẫn giải

M ( 1; −3; 4 )

d

là:

r
u = ( 2;1; −1)

đi qua điểm
và nhận
làm vtcp.
x −1 y + 3 z − 4
d:
=
=
2
1
−1
Vậy
.
Oxyz,
d
O
Câu 117: Trong
không
gian
đường
thẳng
đi
qua
gốc
tọa
độ
và có vecto chỉ phương

r
u = ( 1; 2;3)
có phương trình:
x = 0
 x = −t
x = 1
x = t




d :  y = 2t
d :  y = −2t
d : y = 2
d :  y = 3t
 z = 3t
 z = −3t
z = 3
 z = 2t




A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
u = ( 1; 2;3)
d
Vì có vecto chỉ phương là
nên nó cũng có một vecto chỉ phương là
 x = −t
ur

u′ = ( −1; −2; −3) ⇒ d :  y = −2t .
 z = −3t

.
A ( 3; 2; 2 ) B ( 4; −1;0 )
Oxyz
Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
Viết phương trình
,
B.
∆
A
đường thẳng qua hai điểm
và
 x = 1 + 3t
 x = 3 + 4t
x = 3 − t
 x = 1 + 4t





∆ :  y = −3 + 2t
∆ :  y = −3 − t
∆ : y = 2 −t
∆ :  y = 2 + 3t
 z = −2 + 2t
 z = −2
z = 2
 z = 2 + 2t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 22/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta có

uuur
AB = ( 1; −3; −2 )

là VTCP của

∆

hay và

Hình học tọa độ Oxyz

r
u = ( −1; 3; 2 )

cũng là VTCP của

r
u = ( −1; 3; 2 )

∆

.

B.
∆
A
Phương trình đường thẳng qua hai điểm
và nhận
là VTCP và đi qua
x = 3 − t

∆ :  y = 2 + 3t
 z = 2 + 2t
A ( 3; 2; 2 )

là:
.
A ( 1; 4; − 7 )
d
Câu 119: Cho đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
( α ) : x + 2 y − 2z − 3 = 0
d
. Phương trình chính tắc của đường thẳng là
x −1 y − 4 z + 7
x −1
z+7
d:
=
=
d:
= y+4=

2
2
1
4
2
A.
.
B.
.
x −1 y − 4
z+7
x −1 y − 4 z + 7
d:
=
=−
d:
=
=
1
2
2
1
2
2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C

r
( α ) n = ( 1; 2; −2 )
VTPT của mặt phẳng
là
. Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
A ( 1; 4; −7 )
( ∆) ⊥ ( α )
( ∆)
. Kết hợp với giả thiết đi qua điểm
suy ra phương trình chính tắc của
x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
−2
là:
.
x −1 y z + 1
x + 2 y −1 z
d1 :
= =
d2 :
=
=
Oxyz
2
3
−1
1

−2
2
Câu 120: Trong không gian
, cho ba đường thẳng
;
;
x+3 y−2 z +5
d3 :
=
=
d3
d1
d2
−3
−4
8
. Đường thẳng song song với , cắt
và
có phương trình là
x −1 y z + 1
x +1 y − 3 z
=
=
=
=
−3 −4
8
−3
−4
8

A.
.
B.
.
x −1 y − 3 z
x −1 y z −1
=
=
=
=
−3
−4
8
−3 −4
8
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
d3
d1
d2
d
A B
Gọi là đường thẳng song song với , cắt
và uuu
lần
lượt

tại
các
điểm
, .
r
A ( 1 + 2a;3a; −1 − a )
B ( −2 + b;1 − 2b; 2b ) ⇒ AB = ( b − 2a − 3; −2b − 3a + 1; 2b + a + 1)
Gọi
và
.
r
u = ( −3; −4;8 )
d3
Đường thẳng
có véc-tơ chỉ phương
.
Trang 23/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đường thẳng

d

song song với

Hình học tọa độ Oxyz

d3

nên

a = 0

3

b − 2a − 3 = −3k ⇔ b =
2


⇔ −2b − 3a + 1 = −4k
1

uuur
r
k=
2b + a + 1 = 8k



2
AB = ku

.

 1


B =  − ; −2;3 ÷
 2

Như vậy
và
.
x −1 y z +1
=
=
d
−3 −4
8
Phương trình đường thẳng là:
.

A ( 1;0; −1)

A ( 1; 2; − 3) B ( 3; − 1;1)
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
. Tìm phương trình
A
B
chính tắc của đường thẳng đi qua
và .
x +1 y + 2 z − 3
x − 3 y +1 z −1
=

=
=
=
2
−3
4
1
2
−3
A.
.
B.
.
x −1 y − 2 z + 3
x −1 y − 2 z + 3
=
=
=
=
2
−3
4
3
−1
1
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn C
uuur
AB = (2; −3; 4)
AB
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
Oxyz

Câu 122: Cho mặt phẳng

( P) : x − 2y + z − 3 = 0

và vuông góc với

A.

C.

( P)

x −1 y − 2 z
=
=
1
−2
1
x −1 y − 2 z
=
=

−2
1
1

Chọn B

Đường thẳng

Vậy

d

và điểm

A ( 1;2;0 )

là

.

B.

.

x −1 y + 2 z
=
=
1
2
2

x −1 y − 2 z
=
=
−2
1
1

D.
Hướng dẫn giải

qua A ( 1;2;0 )
uu
r uuur

d
⊥
P
⇒
VTCP:
u
( )
d = n( P ) = ( 1; −2;1)
d 

có dạng:

x −1 y − 2 z
=
=
1

−2
1

, phương trình đường thẳng qua

.

.

.

.

Trang 24/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24

A


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 123: Trong không gian
phương trình là
x = 3

 y = −1 + t
z = t


A.
.
Chọn C
Gọi

d

Oxyz

. Đường thẳng đi qua

B.

x = 3

 y = −1
z = t


.

Hình học tọa độ Oxyz

H ( 3; −1; 0 )

và vuông góc với mặt phẳng

x = 3


 y = −1 + t
z = 0


C.
Hướng dẫn giải

H ( 3; −1;0 )

.

D.

( Oxz )

x = 3 + t

 y = −1
z = 0


có

.

( Oxz )

là đường thẳng qua r
và vuông góc với mặt phẳng
.

j = ( 0;1; 0 )
⇒d
vó véc tơ chỉ phương
.
x = 3

 y = −1 + t

d z = 0
Phương trình tham số của đường thẳng
.
A ( 1; 2;3)
Oxyz
d
Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với
( P ) : 2 x + 2 z + z + 2017 = 0
mặt phẳng
có phương trình là.
x + 2 y + 2 z +1
x − 2 y − 2 z −1
=
=
=
=
1
2
3

1
2
3
A.
.
B.
.
x +1 y + 2 z + 3
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
2
2
1
2
2
1
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
( P)
Vectơ
chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
nên
uu

r uuur
uu
r
ud = n( P ) = (2; 2;1)
ud = (2; 2;1)
. Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là
nên
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
2
1
có phương trình chính tắc là
.
A ( 1; 2; − 1)
Oxyz
∆
Câu 125: Trong không gian
, đường thẳng
đi qua
và song song với đường thẳng
x −3 y −3 z
d:
=
=
1
3
2
có phương trình là:

x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
1
−3
−2
2
3
1
A.
B.
x −1 y − 2 z +1
x +1 y + 2 z −1
=
=
=
=
−2
−6
−4
1
3
2
C.
D.
Hướng dẫn giải
Trang 25/54 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25