Bài tập về giao điểm

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 13: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

A  1; 0;1 B  1; 2; 3
Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Đường thẳng AB cắt
 Oyz  tại điểm M  xM ; yM ; zM  . Giá trị của biểu thức T  xM  yM  zM là
mặt phẳng tọa độ
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
 P  : 2 x  y  z  1  0 và đường thẳng
Câu 299: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x  1 y 1 z 1


2
1
2 , tìm giao điểm M của  P  và d .
�1 4 5 �
�1 4 5 �
�1 4 5 �
M � ; ; �
M� ; ; �
M � ; ; �
�3 3 3 �.

A.
B. �3 3 3 �
.
C. �3 3 3 �.
d:

�1 4 5 �
M� ; ; �
�3 3 3 �
D.

.

x  3 y 1 z


1

1
2 và
Câu 300: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
 P  : 2x  y  z  7  0
 P
d
mặt phẳng
1;4; 2 
A. 
.

. Tìm giao điểm của và

.
0;2; 4 
6; 4;3
3; 1;0 
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 P  : 2 x  3 y  4 z  12  0 cắt trục Oy tại điểm
Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
có tọa độ là
 0; 3; 0 
 0;  4; 0 
 0; 4; 0 
 0; 6; 0 
A.
B.
C.
D.
x  3 y 1 z
d:


1
1 2 và  P  : 2 x  y  z  7  0 là
Câu 302: Giao điểm của

M  3; 1;0 

.
D.
.
x  2 y 8 z 3


  :
1
3
2
Câu 303: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
 P  :2 x  y  z  6  0 . Giao điểm của    và  P  là
M  1;1;5 
M  1;5;  1
M  5;1;1
M  1;5;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
B
2;

1;7
A 4;5; 2 


 . Đường thẳng AB
Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
và
A.

M  1; 4; 2 

.

B.

M  0; 2; 4 

.

C.

M  6; 4;3

MA
tại điểm M . Tính tỉ số MB .
MA
MA 1
MA 1
MA
3


2

A. MB
.
B. MB 2 .
C. MB 3 .
D. MB
.
A 1; 2;1
B 4;5; 2 
P
Câu 305: Cho hai điểm 
và 
và mặt phẳng   có phương trình 3 x  4 y  5 z  6  0 .
Oyz 
cắt mặt phẳng 

MB
P
Đường thẳng AB cắt   tại điểm M . Tính tỷ số MA .
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
1
D. 4 .
Trang 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

�x  2  3t
�
�y  3  t
�z  6  2t
 P  : 2 x  3 y  z  1  0 là.
Câu 306: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : �
và mặt phẳng

M  2; 3; 6 
M  2; 3; 6 
C.
.
D.
.
x  2 y z 1
 
1
2 . Tọa độ điểm M là giao điểm
Câu 307: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : 3
P
của  với mặt phẳng   : x  2 y  3z  2  0 :
M  2;0; 1
M  1;1;1
M  5; 1; 3
M  1;0;1

A.
B.
C.
D.
x  3 y 1 z  3
d:


Oxyz
2
1
1 và mặt phẳng
Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
A.

M  3; 2;6 

.

B.

M  2; 3;6 

.

 P

P
có phương trình: x  2 y  z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và   .

M  –5;0; 2 
M  –5; 2; 2 
M  –1; 0; 4 
M  1; 0; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
Câu 309: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

x  m y  2m z


1
3
2 . Nếu giao điểm của d và  P  thuộc mặt phẳng  Oyz  thì giá trị của m
bằng
4
1
1

A. 5
B. 2
C. 1
D. 2

x 3 y  2 z 4
d:


Oxyz
,
1
1
2 cắt mặt phẳng  Oxy  tại điểm có
Câu 310: Trong không gian
đường thẳng
tọa độ là
 1; 0; 0  .
 3;  2; 0  .
 1; 0; 0  .
 3; 2; 0  .
A.
B.
C.
D.
Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng
d:

�x  1  2t
�
d : �y  2  t
�z  2  2t
�
và mặt phẳng x  2 y  z  9  0 .
M  5;0;1

M  1;3;0 
A.
.
B.
.

M  3;1; 4 
D.
.
A  1; 2;3
B  1; 5; 4 
Câu 312: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng
uuur
uuur
AB cắt mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  7  0 tại điểm M . Tìm k , biết MA  k MB .
1
1
k 
k
2.
2.
A. k  2 .
B. k  2 .
C.
D.

Câu 313: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

C.

�x  1  t
�
d : �y  2  3t
�z  3  t
�

M  1;2; 2 

.

và mặt phẳng

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
 Oyz  .
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

0; 2;3
1; 2; 2 
C. 
.
D. 
.
A 9;  3;5  B  a; b; c 
Câu 314: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 

,
. Gọi M , N , P lần lượt

A.

 0;5; 2  .

Hình học tọa độ Oxyz

B.

 0; 1; 4  .

Oxy   Oxz 
Oyz 
là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ 
,
và 
. Biết M ,
N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM  MN  NP  PB . Giá trị của tổng a  b  c là:
A. 21 .
B. 21 .
C. 15 .
D. 15 .

ABC. A1 B1C1 , với A  0; 3;0  , B  4;0;0 
Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng
,

C  0;3;0 

với

,

B1  4;0; 4 

P
AB
. Gọi M là trung điểm của 1 1 . Mặt phẳng   qua A , M và song song

BC1 cắt A1C1 tại N . Độ dài đoạn thẳng MN .
17
2 .

C. 2 3 .

D. 3 .
x 1 y 1 z
d:


Oxyz
2
2
1 và mặt
Câu 316: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳng thẳng
A. 4 .

B.

 P  : x  2 y  3z  2  0 . Kí hiệu H  a; b; c  là giao điểm của d và
phẳng
T  abc.
A. T  3 .

 P .

Tính tổng

C. T  3 .
D. T  5 .
 P  có phương trình 3x  6 y  4 z  36  0
Câu 317: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P  với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính
. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
thể tích V của khối chóp O. ABC .
A. V  234 .
B. V  216 .
C. V  108 .
D. V  117 .
A  2;2; 2 
B  3; 1;0 
Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng

A. 3 .

B. T  1 .

 P : x  y  z  2  0

IA
tại điểm I . Tỉ số IB bằng?
C. 4 .

B. 2 .
x  3 y 1 z
d:


1
1 2 và  P  : 2 x  y  z  7  0 là
Câu 319: Giao điểm của
M  1; 4; 2 
M  0; 2; 4 
M  6; 4;3
A.
.
B.
.
C.
.

D. 6 .

M  3; 1;0 

D.
.
x 1 y  2 z  1
d :



1
2
1 và
Câu 320: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  :2 x  y  z  9  0 . Tìm tọa độ giao điểm A của d và  P  .
A  0;  4;  2 
A  3; 2;1
A  1;  6;  3
A  2;0; 0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  2;3;1
B  5; 6; 2 
Câu 321: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng
AM

AB cắt mặt phẳng  Oxz  tại điểm M . Tính tỉ số BM .
AM 1
AM
AM 1

2

A. BM 2 .
B. BM
.
C. BM 3 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
AM
3
D. BM
.
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A  1;1;  1 B  2;3;1 C  5;5;1
Câu 322: Trong không gian tọa độ Oxyz cho
,
,
. Đường phân giác trong góc
A của tam giác ABC cắt mặt phẳng  Oxy  tại M  a; b;0  . Tính 3b  a .

A. 5 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 6 .
x  3 y 1 z  3
d:


2
1
1 và mặt
Câu 323: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 P  có phương trình: x  2 y  z  5  0 . Tọa độ giao điểm của  d  và  P  là
phẳng
 4;0; 1 .
 1; 4;0  .
 3; 2;0  .
 1;0; 4  .
A.
B.
C.
D.
A  1; 2;3  B  1;0; 5  P  :2 x  y  3 z  4  0
M � P 
Câu 324: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho

,
,
. Tìm
sao cho A , B , M thẳng hàng.
M  2;3;7 
M  0;1;  1
M  1; 2; 0 
M  3; 4;11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y2 z4
d : x 1 

2
3 và mặt phẳng
Câu 325: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng
( P) : x  4 y  9 z  0  0 . Giao điểm I của d và ( P ) là
I  1;0;0 
I  0;0;1
.
C.
.
D.
.

A  1;  2;1 B  2;1;3 
Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
,
và mặt phẳng
 P  : x  y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng  P  là
H  5;0;  1
H  1;  5;  1
H  4;1;0 
H  0;  5;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x  3 y 1 z
d:


1
1 2 và ( P ) : 2 x  y  z  7  0 .
Câu 327: Tìm giao điểm của
A.

I  2; 4; 1

.

M  3; 1;0 

.

B.

I  1; 2;0 

M  0; 2; 4 
.
D.
.
x 1 y  2 z 1
:


1
1
2 và mặt phẳng
Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
A.

B.

M  1; 4; 2 

.

 P  : x  2 y  z  5  0 . Tọa độ giao điểm

M  6; 4;3

A của đường thẳng  và mặt phẳng  P  là:

 0;3;1 .
 0;3; 1 .
C.
D.
Câu 329: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M  2;3;1 , N  5;6;  2  . Đường thẳng qua M , N
A.

 1; 0;3

C.

cắt mặt phẳng
1
A. 4 .
Câu 330: Tọa độ

B.

 Oxz 

giao

tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
1
B. 4 .

C. 2 .
D. 2 .
x  12 y  9 z  1
d:


4
3
1
điểm M của đường thẳng
và mặt phẳng

 P  : 3x  5 y – z – 2  0
A.

 0; 0; 2  .

 3;0; 1 .

là:
B.

 12;9;1 .

C.

 1; 0;1 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

D.

 1;1;6  .

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
d:

Câu 331: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
 2; 0; 3 .
 3;0;5
A.
B.
.

Hình học tọa độ Oxyz

x  2 y 1 z  3


1
1
2 và mặt phẳng  Oxz  .
 2;0;3 .
 1;0; 2  .
C.
D.
d1 :

x 1 y  2 z  1


3
1
2 và

Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
�x  3  3t
�
d 2 : �y  5  t
�z  2t
�
.
 Oxz  cắt các đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A , B . Diện tích tam
Mặt phẳng tọa độ
giác OAB là
A. 55 .

B. 5 .

C. 15 .
D. 10 .
A  1;2; 2 
B  2; 1;0 
Câu 333: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng AB

 P : x  y  z 1  0
cắt mặt phẳng
A. 3 .

B. 2 .

IA
tại điểm I . Tỉ số IB bằng?
C. 6 .

D. 4 .

M  2; 3;1 N  5; 6;  2 
Câu 334: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Đường thẳng MN cắt mặt
phẳng
1
A. 2 .

 Oxz 

tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
1

B. 2 .
C. 2 .

D. 2 .
Câu 335: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C lần lượt là giao

điểm của mặt phẳng 2 x  3 y  4 z  24  0 với trục Ox , Oy , Oz .
A. 96 .

B. 78 .

C. 192 .

D. 288 .
x 1 y  2 z  1
d :



1
2
1 và
Câu 336: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

 P  :2 x  y  z  9  0 . Tìm tọa độ giao điểm
A.

A  0;  4;  2 

.

B.

C  2; 0; 0 

.

A   d  � P 

C.

.
A  3; 2;1

.

D.

A  1;  6;  3

.

   : 2 x  y  3z  4 . Gọi A , B , C lần
Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
lượt là giao điểm của mặt phẳng
bằng
16
A. 9 .
B. 2 .



với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Thể tích tứ diện OABC

32
C. 9 .

D. 1 .
A  1;3;  2  B  3;5;  12 
Câu 338: Trong không gian Oxyz , cho
,
. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại
BN
N . Tính tỉ số AN .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

BN
3
A. AN
.

BN
BN
BN
2
5
4
B. AN
.
C. AN

.
D. AN
.
A 1; 2;3 B  1; 0; 5   P  :2 x  y  3 z  4  0
M � P 
Câu 339: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho 
,
,
. Tìm
sao cho A , B , M thẳng hàng.
M  1; 2;0 
M  3; 4;11
M 0;1;  1
M 2;3;7 
A.
.
B.
.
C. 
.
D. 
.
DẠNG 14: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

d1 :

x 1 y  1 z


1

1 2 ,

Câu 340: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x y 1 z
d2 : 

1
2
1 . Đường thẳng d đi qua A  5; 3;5  cắt d1 , d 2 tại B và C . Độ dài BC là
A. 2 5 .
B. 19 .
C. 3 2 .
D. 19 .

A  2;1;0  B  0; 4; 0  C  0;2; 1
Câu 341: Trong không gian Oxyz , cho các điểm
,
,
. Biết đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng

 ABC 

và cắt đường thẳng

d:

x 1 y  1 z  2



2
1
3 tại điểm D  a; b; c 

17
thỏa mãn a  0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 6 . Tổng a  b  c bằng
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
�x  3  2t
�x  5  t �
�
�
d : �y  2  3t
d�
: �y  1  4t �
�z  6  4t
�z  20  t �
�
�
Câu 342: Giao điểm của hai đường thẳng
và
có tọa độ là:

 3;7;18 .
 3; 2;6 .
 5; 1; 20  .
A.
B.

C.
DẠNG 15: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU

D.

 3; 2;1 .

S  : x 2  y 2  z 2  4 x  10 y  2 z  6  0

Oxyz
Câu 343: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu
. Cho
y

m
m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng
và x  z  3  0 tiếp xúc với mặt cầu

 S  . Tích tất cả các giá trị mà

m có thể nhận được bằng

C. 5 .
D. 8 .
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 và
Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
�x  2  5t
�
d : �y  4  2t

�z  1
 S  tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài
�
đường thẳng
. Đường thẳng d cắt
đoạn AB ?
17
2 29
29
2 17
A. 17 .
B. 29 .
C. 29 .
D. 17 .
A. 11 .

B. 10 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 345: Tọa độ giao

điểm

 P  : 3x  5 y – z – 2  0

d:

của đường thẳng

x  12 y  9 z  1


4
3
1

và

mặt

phẳng

là:

0; 0; 2 
D. 
.
 S  có tâm là điểm I  4; 3;  1 , đồng thời
Câu 346: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu
 S  cắt trục Oz tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB  24 .
2
2
2
2

2
2
 S  :  x  4    y  3   z  1  169 .
 S  :  x  4    y  3   z  1  13 .
A.
B.
2
2
2
2
2
2
 S  :  x  4    y  3   z  1  169 .
 S  :  x  4    y  3   z  1  13 .
C.
D.
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  1  25 .
Câu 347: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

A.

 12;9;1 .

M

Hình học tọa độ Oxyz

B.

 1;0;1 .

C.

 1;1; 6 .

 S  tại A và B vuông góc.
Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A , B . Biết tiếp diện của
Tính độ dài AB .
A.

AB 

5
2.

AB 

C. AB  5 2 .

B. AB  5 .

5 2
2 .

D.
x  2 y 1 z
:



2
2
1 và điểm
Câu 348: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
I  2;1; 1

. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng  cắt trục Ox tại hai điểm A , B . Tính độ
dài đoạn AB .
A. AB  6 .

B. AB  2 6 .

Câu 349: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
0; 2;3
1; 2; 2 
A. 
.
B. 
.

C. AB  24 .

�x  1  t
�
d : �y  2  3t
�z  3  t
�

và mặt phẳng
0;5; 2 
C. 
.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. AB  4 .

 Oyz  .
D.

 0; 1; 4  .

Trang 7