BÀI GIẢNG (phần 1 2)

BÀI GIẢNG ÔN THI LÝ THUYẾT MẠCH

Chương III: Phân tích mạch ở chế độ xác lập điều hòa
3.1. Biểu diễn dao động hình sin
3.1.1. Biểu diễn ở dạng lượng giác:
Các đại lượng điện
Nguồn điện áp hình sin:
e(t )  e  Emcos(t  e )

Dòng điện hình sin:

i(t )  i  I mcos(t  i )

Điện áp hình sin:

u(t )  u  U mcos(t  u )

Tham số
Em : Biên độ
 : Tần số góc (rad/s)
e : Góc pha đầu (rad)
I m : Biên độ
 : Tần số góc (rad/s)
i : Góc pha đầu (rad)
U m : Biên độ
 : Tần số góc (rad/s)
u : Góc pha đầu (rad)

Qui ước: Biểu diễn dao động hình sin bằng hàm số cosine!
Nhận xét: Dao động hình sin được đặc trưng bởi 3 tham số: Biên độ, tần số
và góc pha đầu.


(Hz)
2
1
Chu kì của dao động hình sin: T  (s)
f
E
U
I
Giá trị hiệu dụng: E  m ;U  m ;I  m
2
2
2

Tần số của dao động hình sin: f 


3.1.2. Biểu diễn dao động hình sin ở dạng véc tơ:
Cho dao động hình sin:
u(t )  U mcos(t  u )

Um

Trên mặt phẳng tọa đồ Đề-các vẽ
một véc tơ có độ dài bằng biên độ
dao động hình sin, hợp với trục
hoành một góc bằng góc pha đầu
của dao động hình sin.

u

Cho 2 dao động hình sin:
Chiều
nhanh
pha

U1m


1

2

U 2m

u1 (t )  U1mcos(t  1 )
u2 (t )  U 2mcos(t  2 )

Biểu diễn véc tơ cho cả hai dao
động trên cùng một hệ trục tọa độ,
qui ước chiều nhanh pha ngược
kim đồng hồ:
- Nhận thấy điện áp u1 (t) nhanh
pha hơn u 2 (t) một góc bằng  .
Nói cách khác u 2 (t) chậm pha hơn
u1 (t) một góc bằng  .

Một số tình huống đặc biệt:
+) Nếu   0 : Ta nói u1 (t) đồng pha u 2 (t)
+) Nếu    / 2 : Ta nói u1 (t) vuông pha u 2 (t)

+) Nếu    : Ta nói u1 (t) ngược pha u 2 (t)
Ưu điểm của phép biểu diễn dao động hình sin bằng véc tơ:
+ Trực quan
+ Dễ dàng cộng, trừ dao động các dao động hình sin thông qua cộng, trừ
các véc tơ.


3.1.3. Biểu diễn dao động hình sin bằng số phức:
3.1.3.1. Đại cương về số phức:
Định nghĩa số phức:
c  a  jb , trong đó j  1 gọi là đơn vị ảo ( j2  1 )
+) a gọi là phần thực của số phức c, kí hiệu a=Re[c]
+) b gọi là phần ảo của số phức c, kí hiệu b=Im[c]
Vậy: c  a  jb  Re[c]  jIm[c]

Im

b

0

Mặt phẳng phức
Là mặt phẳng tọa độ trong đó trục
hoành là trục thực (Re), trục tung là
trục ảo (Im).
c
- Vị trí của số phức c trong mặt
phẳng phức: là điểm c ứng với
c
hoành độ bằng a, tung độ bằng b.

  arg[c]
- Độ lớn của đoạn nối giữa gốc tọa
a Re độ và điểm c gọi là mô đun
(modul) của số phức, kí hiệu là c .
- Góc hợp giữa đoạn OC với trục
hoành gọi là ac-gu-men (argument)
của số phức, kí hiệu là arg[c] .

Nhận thấy:
+) Mô đun số phức: c  a 2  b2
+) Ac-gu-men số phức: arg[c]    arctan
+) Phần thực: a  Re[c]  c cos .
+) Phần ảo: b  Im[c]  c sin 
Số phức liên hiệp:
Cho số phức c=a+jb
Số phức liên hiệp của c là:
c*  a  jb .

b
a


Các phép tính với số phức
Cho hai số phức: c1  a1  jb1; c2  a 2  jb2
Hai số phức bằng nhau:
Nếu các phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau:
c1  c2 nếu a1  a 2 và b1  b2 .
Phép cộng:
c  c1  c2  (a1  a 2 )  j(b1  b2 )  a  jb

Phép trừ:

c  c1  c2  (a1  a 2 )  j(b1  b2 )  a  jb

Phép nhân:

c  c1c2  (a1  jb1 )(a 2  jb2 )  (a1a 2  b1b2 )  j(a1b2  a 2b1)  a  jb

Phép chia:

c  c1 / c2  (a1  jb1 ) / (a 2  jb 2 ) 
(a1  jb1 )(a 2  jb2 ) a1a 2  b1b 2
a 2b1  a1b 2


j
 a  jb
a 22  b 22
a 22  b 22
a 22  b 22

Định lý Ơ-le (Euler)

e jx  cos(x)+jsin(x)


3.1.3.2. Biểu diễn phức cho dao động hình sin
Xét dao động hình sin s(t)  Smcos(t  )
Theo định lý Ơ-le, đặt x  t   ta có:

e j(t )  cos(t  )+jsin(t  )
Nhân 2 về của đẳng thức trên với Sm :
Sme j( t )  Smcos(t  )+jSm sin(t  )  Re Sme j(t )   jIm[Sme j(t ) ]

Nhận xét: Phần thực của Sme j(t ) chính là dao động hình sin đang xét:

Re[Sme j(t ) ]  Smcos(t  )
Sme j( t ) gọi là biểu diễn phức của s(t), kí hiệu như sau:

Sm e j( t )

s(t)  Smcos(t  )

Biểu diễn phức cho các đại lượng điện

u(t)  U m cos(t  u )
i(t)  Imcos(t  i )

e(t)  E mcos(t  e )

U m e j( t u )

I m e j( t i )
E m e j( t e )


Biên độ phức, hiệu dụng phức của điện áp hình sin
Xét biểu diễn phức của điện áp hình sin u(t)  Umcos(t  u ) :
Ta có Ume j(t u )  [Ume ju ]e jt  Ume jt
Đại lượng Um  Ume ju gọi là BIÊN ĐỘ PHỨC của điện áp u(t).

Đại lượng U 

Um
gọi là HIỆU DỤNG PHỨC của điện áp u(t).
2

Xét biểu diễn phức của dòng điện hình sin i(t)  Imcos(t  i ) :
Ta có Ime j(t u )  [Ime ji ]e jt  Ime jt
Đại lượng Im  Ime ji gọi là BIÊN ĐỘ PHỨC của dòng điện i(t).
Đại lượng I 

Im
gọi là HIỆU DỤNG PHỨC của dòng điện i(t).
2

Xét biểu diễn phức của nguồn điện áp hình sin e(t)  Emcos(t  e ) :
Ta có Eme j(t e )  [Eme je ]e jt  Eme jt
Đại lượng E m  E me je gọi là BIÊN ĐỘ PHỨC của nguồn điện áp e(t).
Đại lượng E 

Em
gọi là HIỆU DỤNG PHỨC của nguồn điện áp e(t).
2