Đề thi toán lớp 10

Đề thi TOÁN lớp 10
Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Cà Mau


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ THI CHỌN
ĐỘI TUYỂN TOÁN 10
Thời gian: 90 phút

a 2015  b2015  c 2015  1
Bài 1: Cho a, b, c thỏa mãn hệ

Tính giá trị của biểu thức

a 2014  b2014  c 2014  1

P  a 2013  b 2014  c 2015

Bài 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm với
x là ẩn.





a 2 x2  a 2  b2  c 2 x  b2  0

Bài 3: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn

x 2  y 2  z 2  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1
2
2
2
P  xy  yz  xz   x 2  y  z   y 2  x  z   z 2  x  y  

2
Bài 4: Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho
ước chung dương của a và b. Chứng minh rằng

a 1 b 1

b
a

là một số nguyên. Gọi d là

d  ab .

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Đặt AB = a; AD = b; CD = c và BC = d. Chứng
minh rằng

ab  cd AC

.
ad  bc BD

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
2


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ KIỂM TRA
ĐỘI TUYỂN TOÁN 10 LẦN 1
Thời gian: 90 phút

x3  3xy 2  6 xy  3x  49
Bài 1: Giải hệ phương trình:

Bài 2: Cho

x 2  8 xy  y 2  10 y  25x  9

a, b, c  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P  1  a 1  b  2  c  
Bài 3: Viết số

20152014

a
b
c



b  c 1 a  c 1 a  b 1

thành tổng n số nguyên dương một cách tùy ý như sau:

20152014   k 1 ak . Tìm số dư khi chia
n



n

3
a
cho 3.
k
k 1

Bài 4:
a) Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:

1  Cos B
2a  c

Sin B
4a 2  c 2

với BC = a, AC = b, AB

= c. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
b) Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và hai đường phân giác trong của góc B và C có phương
trình là:

 dB  : x  2 y  1  0 và  dC  : x  y  3  0 . Lập phương trình cạnh BC.

Bài 5: Trong một đề thi có ba câu: một câu về số học, một câu đại số, một câu hình học. Trong
số 60 thí sinh dự thi có 50 thí sinh giải được câu số học, 40 thí sinh giải được câu đại số và 30
thí sinh giải được câu hình học. Ngoài ra số thí sinh giải được ít nhất một trong hai câu số học
và đại số là 55, số thí sinh giải được ít nhất một trong hai câu hình học và đại số là 50, số thí
sinh giải được ít nhất một trong hai câu số học và số học là 45. Biết có 15 thí sinh giải được cả
ba câu. Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào ?

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
3


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ KIỂM TRA
ĐỘI TUYỂN TOÁN 10 LẦN 2
Thời gian: 90 phút





Bài 1: Giải phương trình: 3 x 2  9 x  3   4 x  2 

2





x2  x  1  1  0

Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 xy
x 2  y 2 2 xy  x  y


x y
2
2
2016 x  y 1  3 x  y  1 

 2 x  1

2

 x  y 1

Bài 3: Cho các số thực a, b, c  1 thỏa a  b  c  2  abc . Chứng minh rằng:

bc a 2  1  ac b 2  1  ab c 2  1 

3 3

abc
2

Bài 4: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 là hai số
chính phương thì n chia hết cho 40.
Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình
các cạnh AB: 3x + 4y – 6 = 0 ; AC: 4x + 3y – 1 = 0 ; BC: y = 0.
Bài 6: Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 2012 là bội của 3 hoặc 4
nhưng không là bội của 5.

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
4


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 10
Thời gian: 20 phút
Bài 1: Giải phương trình:  x  5 x  1  1 

3

3x  4

Bài 2: Giải hệ phương trình:

1 1
 9

x y
 1
1 
1 
1 
 3  3  1  3  1  3   18
y 
x 
y
 x
Bài 3: Cho các số thực dương
Chứng minh rằng:

a , b, c

abc 

thỏa

a 2  b2  c 2  4 abc

9
abc
4

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
5


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HOMC
(bản tiếng Việt)
Thời gian: 60 phút

x3  6 x  y 3  5 y
Bài 1: Giải hệ phương trình:



x2  4  2 1  y 2



abc
1
1
1
1
p




Bài 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn
với
p p a p b p c
2

và BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 3: Cho a, b, c dương thỏa mãn:

bc
a2  3



a  b  c  3 . Chứng minh rằng:

ac
b2  3



ab
c2  3



3
2

Bài 4: Giải phương trình nghiệm nguyên:

3x 2  6 y 2  2 z 2  3x 2 y 2  18x  6  0
Bài 5: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp với góc A  60o . Chứng minh rằng





AC 2  2 BC 2  CD 2 .

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
6


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HOMC
(bản tiếng Việt)
Thời gian: 60 phút
Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên:

x2  y  y  1 y  2 y  3

x 2  y 2  3  xz  yz
Bài 2: Giải hệ phương trình:

y 2  z 2  4  xy  xz
z 2  x 2  5  xy  yz

Bài 3: Cho a, b, c nguyên dương. Chứng minh rằng:

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau với



0  x  3:



P  5 x 2  14 x  3  x  3
Bài 5: Giải phương trình:

x  1  2  x  1  x 1  1  x  3 1  x2

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
7


Trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển

Đề thi Toán lớp 10 trường THPT chuyên Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

ĐỀ THI TUYỂN BỔ SUNG VÀO LỚP
11 CHUYÊN TOÁN
Thời gian: 90 phút

xy  x  1  7 y
Bài 1: Giải hệ phương trình:
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Cho phương trình:

x 2 y 2  xy  1  13 y 2

x2  12  5  3x  x2  5

2 x 2   m  2  x  7  m2

, với m là tham số.

Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm trái dấu và có giá trị tuyệt đối là
nghịch đảo của nhau.
Bài 4: Cho các số thực

x, y, z  1 thỏa mãn x  y  z  xyz .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

y2 z2 x2
 2  2 .
x2
y
z

Bài 5: Chi tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh:
1) a Cos B  b Cos A  c
2) Rr  Sin A  Sin B  Sin C 
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường
thẳng qua A và B có phương trình x – y = 0. Tìm tọa độ điểm M là trung điểm của
cạnh AC, biết I(2;1) là trung điểm của cạnh BC.

Nguyễn Đức Thắng trình bày - Facebook: />
8