ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11, QUYỂN 4, ĐỀ 31 ĐẾN 42

QUYỂN 4 – HK2 – LỚP 11 – ĐỀ SỐ 31 – 42
ĐỀ SỐ 31 – GIỮA KÌ 2 – CHU VĂN AN, HÀ NỘI ........................................................................................... 1
ĐỀ SỐ 32 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI ................................................................................. 7
ĐỀ SỐ 33 – GIỮA KÌ 2 – CHUYÊN VĨNH PHÚC .......................................................................................... 14
ĐỀ SỐ 34 – GIỮA KÌ 2 – LÝ THÁI TỔ ........................................................................................................... 18
ĐỀ SỐ 35 – GIỮA KÌ 2 – THUẬN THÀNH, BẮC NINH ................................................................................ 23
ĐỀ SỐ 36 – GIỮA KÌ 2 – NEWTON, HÀ NỘI ................................................................................................ 29
ĐỀ SỐ 37 – KT45P C4 – THƯỜNG TÍN, HÀ NỘI 2019 ................................................................................. 30
ĐỀ SỐ 38 – GIỮA KÌ 2 – NHÂN CHÍNH, HÀ NỘI 2019 ................................................................................ 33
ĐỀ SỐ 39 – GIỮA KÌ 2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI 2019 ................................................ 36
ĐỀ SỐ 40 – GIỮA KÌ 2 – TAM HIỆP, ĐỒNG NAI ......................................................................................... 39
ĐỀ SỐ 41 – GIỮA KÌ 2 – KT45 C4 – SGD CÀ MAU ...................................................................................... 42
ĐỀ SỐ 42 – GIỮA KÌ 2 – NGUYỄN TẤT THÀNH, HÀ NỘI ......................................................................... 45

ĐỀ SỐ 31 – GIỮA KÌ 2 – CHU VĂN AN, HÀ NỘI 
Câu 1:

2
[DS11.C3.2.D02.b] Cho dãy số   u n   xác định bởi  u n  n  3  với n  1 . Có bao nhiêu số hạng 

2n  1

67
? 
17
B. 2 . 

của dãy số có giá trị bằng 
A. 3 . 

Câu 2:

C. u 4 

n3
. 
n 1

D. u4  1 . 

B. u12  20 . 

C. u12  121 . 

D. u12  144 . 

B. un  25  10 n  n 2 .  C. un  cos n . 

n
D. u n  3 . 

n

u1  2, u2  3
 với  n  1 . Khẳng định nào 
un  2  3u n 1  2un

[DS11.C3.2.D03.d] Cho dãy số   u n   xác định bởi  
sau đây sai? 
A. u n  2 n 1  1 . 

B.  u n   là dãy số tăng. 

C. Năm số hạng đầu của dãy số là  2;3;5;9;17 .  D. un 
Câu 8:

14
. 
27

[DS11.C3.2.D03.b] Trong các dãy số   u n  sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? 
A. un 

Câu 7:

5
B. u4  . 
9

[DS11.C3.2.D02.c] Dãy số   u n   thỏa mãn  S n  u1  u 2  u 3  ...  u n  n 2 , với  n  1 . Tính  u12 . 
A. u12  23 . 

Câu 5:

D. 0 . 

u1  2

[DS11.C3.2.D02.b] Cho dãy số  u n   xác định bởi  
 với  n  1 . Tìm số hạng thứ 
1

un1  3  un  1
tư của dãy số. 
2
A. u4  . 
3

Câu 4:

C. 1. 

n2  5
. 
3

[DS11.C3.2.D04.b] Trong các dãy số   u n  sau đây, dãy số nào bị chặn? 
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

1|Page


A. un 
Câu 9:

 1

n

2n  1

. 

B. un  n 

1
 
n

2
C. un  n  1  

[DS11.C3.2.D04.b] Cho dãy số   u n   xác định bởi  u n  sin

D. u n  3.2 n

n
, với  n  1 . Khẳng định nào sau 
3

đây đúng? 
A. Số hạng thứ 2 của dãy số là  u 2 

1
. 
2

B. Dãy số   u n   là dãy số bị chặn. 

C. Dãy số   u n   là dãy số tăng. 
Câu 10:

D. Dãy số   u n   là dãy số giảm. 

[DS11.C3.3.D03.b] Cấp số cộng   u n  có  u1  3, u6  47 . Công sai  d  bằng 
A. 10 . 

B. 8 . 

C. 9 . 

D. 7 . 

u3  u4  u5  3

Câu 11: [DS11.C3.3.D03.b] Cho cấp số cộng   u n   có  3u5  2u7  5 . Tìm  u3 . 
A. u3  5 . 
Câu 12:

B. u3  3 . 

C. u3  1 . 

D. u3  2 . 

[DS11.C3.3.D03.c] Cho cấp số cộng   u n  có  u1  112, u11  126 . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. u2  u10  14 . 

B. u5 n  119 n  679 .  C. S11  77 . 

D. u6  7 . 

Câu 13:

[DS11.C3.3.D04.b] Tìm tất cả các số thực  x  để ba số  x 2 , x 2  1,3x  theo thứ tự đó lập thành một 
cấp số cộng 
A. x  2  
B. x  1, 2 . 
C. x  0 . 
D. x  2, 3 . 

Câu 14:

[DS11.C3.3.D04.b] Bốn số  x, 2, y,6  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau 
đây là đúng? 
A. x  6; y  3 . 
B. x  5; y  3 . 
C. x  6; y  2 . 
D. x  5; y  2 . 

Câu 15:

[DS11.C3.3.D04.d] Cho phương trình  x  ax  b  0  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp 
số cộng khi và chỉ khi
A. b  0 ,  a  0 .
B. b  0 ,  a  1 .
C. b  1 ,  a   2 .
D. b   2 ,  a  1 . 

Câu 16:

[DS11.C3.3.D05.b] Dãy  số   u n 

3

xác  định  bởi  un  3n  2 ,  với  n  1 .  Tính  tổng 

S  u1  u2  u3  ...  u10 . 
A. S  1 4 5 . 
Câu 17:

D. S  1 6 0 . 

u1  1, u2  2
. 
un2  un1.un

B. 

u1  3
. 
un1  nun

C. 

D. un  2n 2 . 

[DS11.C3.4.D01.b] Trong các dãy số  u n   sau đây dãy nào là cấp số cộng? 
A. un  n2  1 . 

Câu 20:

C. S  1 5 0 . 

[DS11.C3.4.D01.b] Dãy số nào trong các dãy số   u n   được cho sau là cấp số nhân? 

u1  3

A. 
un . 
un1   5
Câu 18:

B. S  320 . 

1

u1 
B. 
. 
2
u  u  2
n
 n1

u1  1, u2  2
C. 
. 
un2  un1  un

1


u1 
2
D. 
. 
u   2  u
n
 n1

1
[DS11.C3.4.D03.a] Cho cấp số nhân   u n   có  u1  32  và công bội  q   . Tìm  u6  
2
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

2|Page


A. u 6 
Câu 21:

1
. 
2

B. u6  1 . 

1
D. u6   . 
2

C. u6  1  

 u1  3
với  n  1 . Khẳng định nào sau 
 u n 1  5 u n

[DS11.C3.4.D03.b] Cho dãy số  (u n ) xác định bởi  
đây là sai? 
A. lim un   . 

Câu 22:

D.

u8 .u10  u9  

B. q  4 . 

C. q  3 . 

D. q  4 . 

 u1  u3  10
 Tìm  u3  
 u 4  u 6  80

[DS11.C3.4.D03.c] Cho cấp số nhân   u n  thõa mãn  
A. u3  6.  

Câu 24:

C. u1 .u5  u2 .u4 . 

[DS11.C3.4.D03.b] Cho một cấp số nhân   u n   có  u1  2, u6  486 . Tìm công bội  q . 
A. q  2 . 

Câu 23:

B. u1  u9  2u5 . 

B. u3  4.  

C. u3  2.  

D. u3  8.  

[DS11.C3.4.D04.b] Tìm tất cả các số thực  x  để ba số  x;2x;4  theo thứ tự đó lập thành một cấp 
số nhân. 
A. x  0;1 . 
B. x  1 . 
C. x  0 . 
D. x  0 . 

u1  1

Câu 25: [DS11.C3.4.D05.b] Cho  dãy  số  u n    xác  định  bởi  
1   với  n  1 .  Tìm  tổng 
un1  2 un
S  u1  u2  u3  ...  u10 . 
A. S 
Câu 26:

5
. 
2

1023
. 
512

B. I  0,65 . 

3
. 
5

D. I 

2
. 
3

C. I 

u
u1  2
 với  n  1 . Tính  I  lim n .  
3n  1
u n 1  u n  5

3

. 
10

1
B. I  .
3

5
C. I  .
3

 2n
[DS11.C4.1.D03.b] Tính  lim

3

2

 1  n  2 

 2n

2

 1

4

B. I  0  

D. I    .

2

 
C. I 

1
 
4

D. I  1  

C. I 

3
. 
7

D. I    . 

2 n 1
[DS11.C4.1.D05.b] Tính  I  lim 3.2n  3n  

3.2  7.3

6
A. I  . 
7

Câu 30:

D. S 

[DS11.C4.1.D03.b] Cho dãy số   u n   xác định bởi  

A. I  4  
Câu 29:

C. S  2 . 

3n  4 n  n

A. I 

Câu 28:

1023
. 
2048

3
[DS11.C4.1.D03.a] Tính  I  lim 2 n3  3 n 2 12  

A. I  0,67 . 
Câu 27:

B. S 

B. I  2 . 

[DS11.C4.1.D05.d] Cho biết  lim
A. a  b  0 .





n2  an  12  3 bn3  6n2  n  2  0 . Tính  a  b  

B. a  b  3 .

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

C. a  b  5 .

D. a  b   3 . 
3|Page


u1  2

Câu 31: [DS11.C4.1.D05.d] Cho  dãy  số   u n    xác  định  bởi  
2un  1   với  n  1 .  Tính  giới  hạn 
un1  5
I  lim un . 
A. I 
Câu 32:

1

. 
3



1
. 
10

1
. 
3

3

D. I   . 



n3  2n2  n .  
C. I  0.  

D. I 

33
. 
50



5
C. I   . 
3

B. I   . 

B. I  

B. I 

2
. 
5

n2  3n  12  n  

 2018  n 

n2

100 n 4  3n  1

1
. 
10

[DS11.C4.1.D12.c] Tính  I  lim
A. I 



C. I 

8
. 
13

[DS11.C4.1.D06.b] Tính  I  lim
A. I 

Câu 35:

B. I 

[DS11.C4.1.D06.b] Tính  lim
3
A. I   . 
2

Câu 34:

2
. 
5

[DS11.C4.1.D06.b] Tính  I  lim
2
A. I  .  
3

Câu 33:

B. I 

D. I  0  

. 

C. I  0 . 

D. I   . 

1  2  22  ...  2n
 
3.2n  2

1
. 
6

C. I   . 

D. I 

2
. 
3

Câu 36:

[HH11.C2.2.D08.c] Cho  hình  chóp  S . A B C D có  đáy  ABC D là  hình  thang  với  AB //CD , 
CD 2
 . Gọi  M , N  theo thứ tự là trung điểm của  SB, SC và  K  là giao điểm của đường thẳng 
AB 5
SK
 
SD với mặt phẳng  ( AMN ) . Tính tỉ số 
SD
SK 2
SK 4
SK 5
SK 1
A.
B.
C.
D.
 . 
 . 
 . 
 . 
SD 3
SD 7
SD 8
SD 2

Câu 37:

[HH11.C2.3.D01.a] Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Qua một điểm  A  nằm ngoài mặt phẳng   P   cho trước, có duy nhất một đường thẳng qua  A  
và song song với   P  . 

B. Qua một điểm  A  nằm ngoài mặt phẳng   P   cho trước, có duy nhất một mặt phẳng   Q   qua 
A  và song song với   P  . 

C. Qua một điểm  A  nằm ngoài đường thẳng  a  cho trước, có duy nhất một đường thẳng  b  qua 
A  và song song với  a . 
D. Qua một điểm  A  nằm ngoài đường thẳng  a  cho trước, có vô số mặt phẳng qua  A  và song 
song với  a . 
Câu 38:

[HH11.C2.3.D01.b] Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. 
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. 
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

4|Page


D. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại. 
Câu 39:

[HH11.C2.3.D06.c] Cho tứ diện đều  S . A B C .  Gọi  I , J  lần lượt là trung điểm của  AB và  S C .  
Xét điểm M  di động trên đoạn thẳng  AI,  qua  M dựng mặt phẳng    song song với mặt phẳng 
 CIJ  .  Khi đó thiết diện của mặt phẳng     và tứ diện đều  S . ABC  là hình gì? 
A. Hình bình hành. 
B. Tam giác đều. 
C. Tam giác cân tại  M . D. Hình thang cân. 

Câu 40:

[HH11.C2.3.D06.c] Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên  SBC  
là tam giác đều. Gọi  M  là điểm di động trên đoạn thẳng  A B , M  A , M  B . Qua  M  dựng 
mặt phẳng     song song với mặt phẳng   SBC  . Thiết diện tạo với mặt phẳng     và hình 
chóp  S . A B C D  là hình gì? 
A. Hình thang cân. 
B. Hình thang vuông  C. Hình tam giác 

Câu 41:

[HH11.C2.3.D07.c] Cho tứ diện  ABC D  có các cạnh đều bằng  4 a . Lấy  M  là điểm trên cạnh 
AB  sao cho  AM  a . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện  ABC D  cắt bởi mặt phẳng điêm 
qua điểm  M  và song song với mặt phẳng   ACD  .
A. 3a

Câu 42:

D. Hình bình hành

2

3.

9a2 3
B.
.
4

3a2 3
C.
.

4

a2 3
D.
. 
4

[HH11.C2.3.D07.c] Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy  ABC D  là hình thang cân với cạnh bên 
BC  3 , hai đáy  AB  8 ,  CD  4 . Mặt phẳng   P   song song với   ABCD   và cắt cạnh  S A  tại 
M  sao cho  SA  3 SM . Diện tích thiết diện của   P   và hình chóp  S . A B C D  bằng bao nhiêu? 

A.
Câu 43:

2 5
. 
3

B.

7 3
. 
9

C.

2 5
. 
9

D.

7 3
. 
3

[HH11.C2.4.D01.a] Cho mặt phẳng   R   cắt hai mặt phẳng song song   P   và   Q   theo hai 
giao tuyến  a  và  b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. a  và  b  vuông góc với nhau. 
B. a  và  b  song song với nhau. 
C. a  và  b  cắt nhau.  D. a  và  b  chéo nhau.

Câu 44:

[HH11.C2.4.D01.b] Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Nếu hai mặt phẳng   P   và   Q   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   P   
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong   Q  . 
B. Nếu hai mặt phẳng   P   và   Q   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   P   
đều song song với   Q  . 
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   P   và 

 Q   thì   P   và   Q   song song với nhau. 
D. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   P   và 

 Q   thì   P   và   Q   cắt nhau. 
Câu 45:

[HH11.C2.4.D03.b] Cho hình hộp  A B C D . A  B C D  . Gọi  O ,  O  là tâm của hai đáy  ABC D  và 
A  B C D  . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A.  BA D   //  ADC   .  B.  ABB   //  CDD   . 

C.  B AC   //  DAC   .  D.  ABO   //  OC D   . 

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

5|Page


Câu 46:

[HH11.C2.4.D03.c] Cho hình lăng trụ  ABC . A  B C  . Gọi  I ,  J ,  K  lần lượt là trọng tâm của các 
tam giác  A B C ,  ACC  ,  A  B C   (như hình vẽ). 
A

C
I

B

J

A'

C'
K
B'

 
Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng   IJK   ? 
A.  ABB  . 
Câu 47:

B.  ACC   . 

C.  BB C   . 

D.  ABC   . 

[HH11.C2.4.D03.c] Cho hình lăng trụ  ABC . A B C   (như hình vẽ). 

 
Lấy các điểm  D, E,  lần lượt là trung điểm của  AA, BB, CC  và điểm  G  là trong tâm tam giác 
A B C . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A.  DEB  //  AB F  . 
Câu 48:

B.  EFG  //  BCD  .  C.  DB C   //  AEF  .  D.  DEG  //  A  B C  . 

[HH11.C2.4.D04.b] Cho hình thoi  A BC D . Qua các đỉnh  A, B, C, D  dựng các nửa đường thẳng 
song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng   ABC D  . Một mặt phẳng   P   không 
song song với   ABC D   cắt bốn đường thẳng nói trên tại  E, F, G, H . Hỏi tứ giác  EFGH  là hình 
gì? 
A. Hình thang cân 

Câu 49:

B. Hình bình hành 

C. Hình thang vuông  D. Hình thoi. 

[HH11.C2.5.D01.b] Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một đường tròn. 
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

6|Page


B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một đoạn thẳng. 
C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một đường elip. 
D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm. 
Câu 50:

[HH11.C2.5.D03.b] Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy là hình bình hành, gọi  M  là trung điểm 
của  SC  (như  hình  vẽ).  Hình  chiếu  song  song  của  điểm  M  theo  phương  A C   lên  mặt  phẳng 
(SAD) là điểm nào sau đây? 

S
M
B

C
D

A

 

A. Trung điểm của  SB .  B. Trung điểm của  SD . 
C. Điểm  D . 
D. Trung điểm của  S A . 

ĐỀ SỐ 32 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI 
Câu 1:

2

A.
C.
Câu 2:

S  2 0 1 8  2 2019  1 .
S  2 0 1 8  2 2019 

2020
.
2018

2020

S  2 0 1 8  2 2019  1 .

D.

S  2 0 2 0  2 2 0 1 9  1 . 

C. I 

2019
.
3

D. I  0 . 

[DS11.C4.1.D06.b] Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác  0 ?  
n

C. un

 1

n

B. un 

cos  2020n

n

.

D. un 

n

.

2019n3  n  1
. 
n n  3 1

u  2019

[DS11.C4.1.D10.d] Cho  dãy  số   un    được  xác  định  bởi   1
  với  mọi  n
2
un1  un  2
Tính  lim
A. 1.

Câu 5:

B.
2018 .

B. I   .

A. un   0,92 .

Câu 4:

4

2019n4  2020
[DS11.C4.1.D06.b] Tính giới hạn  I  lim
.
3n2  2018
A. I 

Câu 3:

3

[DS11.C2.3.D03.c] Tính tổng  S 1C2020 2C2020 3C2020 ...  2019C2020 .

 1 , 2 , 3 ...  

un21
.
u12 .u22 ...un2
B. 2 0 1 5 .

C. 2 0 2 3 .

D. 0. 

[DS11.C4.1.D11.c] Cho tam giác đều  C1 có cạnh bằng  2a . Chia mỗi cạnh của tam giác đều thành 
bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có tam giác đều  C2(tham khảo 
hình vẽ). 

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

7|Page


 
Từ tam giác đều  C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các tam giác đều  C1,C2,C3,.... Gọi 

Si  là diện tích của tam giác đều  Ci  i 1;2;3;... . Đặt  S  S1 S2 ...Sn .... Biết  S  64

3

3

,tính  a .
A. 6.
2

Câu 6:

B. 12 .
x  x0

x2

A.

.

D.

6

. 

2

B. M  .

x  x0

x x0

C. M   3.

D. M  .  

f  x   f  2
.
x2

1
.
3

B. 12 .

C.

1
.
2

D. 2 . 

x2 2 a
  với  a  là phân số tối giản. Tính  T
2
x 4
b
b

[DS11.C4.2.D04.b] Biết  lim

x 2

A. T  25 6 .
Câu 9:

2

[DS11.C4.2.D01.a] Cho  hàm số  y  f  x  có  đạo  hàm  thỏa mãn  f   2   2 .  Tính  giá trị  biểu 
thức  lim

Câu 8:

9

[DS11.C4.2.D01.a] Cho các giới hạn  lim f ( x)  3, lim g ( x)  0.  Tính  M  lim[ f ( x)  4g ( x)].  
A. M  3.

Câu 7:

C.

B. T  25 7 .

C. T  1 7 .

[DS11.C4.2.D04.c] Biết  a , b  là các số thực thỏa mãn  lim
x 2

 a

2

 b2

. 

D. T  0 . 

3x  2  ax
 b  và  T  5 . Tính 
2
x  3x  2
ab

T.

A.
Câu 10:

25
.
4

B. 4.

C. 4.

[DS11.C4.2.D05.b] Tính giới hạn  lim
x 1

A.
Câu 11:

.

[DS11.C4.2.D06.b] Giới hạn  I  lim

x 

A. 

Câu 12:

Câu 13:

B. 0 .

2
.
12

B. 

2 x  1
.
x  3x  2
C.  .



3

D.  1 . 



8 x3  2 x 2  1  2 x .
C. I   .

D.

2
. 
12

 a 
x2  4x  x2  x . Tính  M  sin   ? 
 6 

[DS11.C4.2.D08.b] Biết  a  lim



1
A. M   .
2

2
.
2

B. M 

25
. 
4

2

2
.
6
x

D.



C. M 

[DS11.C4.2.D08.c] Giá trị của  a  b  với  a , b  để  lim

x 



1
.
2

D. M  



4 x 2  x  1  ax  b 

3
. 
2

1
 thuộc tập hợp 
2

nào?
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

8|Page


A.
Câu 14:

 1;0 .

B.

3;6 .

C.

1;2 .

D.

 2;3 . 

[DS11.C4.3.D01.a] Cho hàm số  f  x  xác định trên đoạn  a; b . Trong các mệnh đề sau mệnh 
đề nào đúng?
A. Nếu  hàm  số  f  x  liên  tục,  đồng  biến  trên  đoạn  a; b   và  f a. f b  0 thì  phương  trình 

f  x  0  không có nghiệm trong khoảng  a , b .
B. Nếu phương trình  f  x   0 có nghiệm trong khoảng  a , b  thì hàm số  f  x  liên tục trên 
khoảng  a; b .
C. Nếu hàm số  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và  f a. f b  0 thì phương trình  f  x  0  không 
có nghiệm trong khoảng  a , b .
D. Nếu  hàm  số  f  x  liên  tục  trên  nửa  khoảng  a; b   nếu  nó  liên  tục  trên  khoảng  a; b   và 

lim f  x  ; lim f  x   tồn tại và hữu hạn. 

xa

Câu 15:

x b

[DS11.C4.3.D01.a] Cho hàm số  f  x  xác định trên khoảng  K  chứa  a , hàm số liên tục tại 

x  a  nếu
A. lim f  x   lim f  x   a .

x a

C.

B. lim f  x   lim f  x    .

x a

x a

f  x  có giới hạn hữu hạn khi  x  a .

x a

D. lim f  x   f  a  . 
x a

 x2  3x  2
khi x  2

Câu 16: [DS11.C4.3.D05.b] Cho hàm số  f  x    x  2  2
,  m  là tham số. Có bao nhiêu 
m2 x  4m  6 khi x  2

giá trị của  m  để hàm số đã cho liên tục tại  x  2 ? 
A. 0.
B. 2. 
C. 1.

Câu 17:

 x2  4

[DS11.C4.3.D05.b] Cho  hàm  số  y   x  2
 m 2  3m


khi x  2

D. 3. 
.Tìm  m để  hàm  số  gián  đoạn  tại 

khi x  2

x  2.

A. m  1
Câu 18:

D. m  1, m  4  

[DS11.C4.3.D06.b] Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm thuộc   0;1 ?
A.

Câu 19:

C. m  1, m  4

B. m   4

3 x 2019  1 8 x  1 0  0

. B.

2x5  x3  3  0

[DS11.C5.2.D01.b] Cho hàm số 

.

C.

x2  2x  8  0

.

D.

 x7  x5  3  0

. 

f  x  x3  2x2  x  4 . Biết tập nghiệm của bất phương trình 

f  x  0 là đoạn   a; b . Tính  P  3 a  4 b . 
A. 1.
Câu 20:

B. 3 .

C. 25 .

D. 

5
. 
3

[DS11.C5.2.D01.b] Cho hàm số  y   x 7  2 x 5  x 3 . Số nghiệm nguyên của phương trình  y  0  
là
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

9|Page


A. 3
Câu 21:

B. 5

D. 4  

C. 0

[DS11.C5.2.D02.b] Cho đường cong   C  : y  x 3  3 x 2  2 x . Viết phương trình tiếp tuyến của 

 C   tại điểm thuộc   C   và có hoành độ  x0  1 .
A. y  11x 11
B. y  11x 17
C. y  11x  5

Câu 22:

3

[DS11.C5.2.D03.b] Cho hàm số  y 2x

D. y  11x  5  

6x2 3 có đồ thị là đường cong   C  . Tiếp tuyến của 

 C   song song với đường thẳng  y  1 8 x  5 1  có phương trình là
A.
Câu 23:

y  18x  13

.

 y  18 x  13
B. 
.
 y  18 x  51

 y  18 x  13
C. 
.
 y  18 x  51

D.

y  18x  51

. 

A 0;2 ,  có  thể  kẻ  được  bao  nhiêu  tiếp  tuyến  tới đồ  thị  hàm  số 

[DS11.C5.2.D04.c] Từ  điểm 

y  x4 2x2 3?
A. 0.
Câu 24:

B. 3.

C. 2.

[DS11.C5.2.D05.c] Cho hai hàm số 

D. 1. 

f  x  x4  2x2  2  và  g  x  2x3  2x 1 có đồ thị lần 

lượt là   C1   và   C2  . Gọi   d1   và   d2   là hai tiếp tuyến của   C1   và   C2   tại giao điểm của 
hai đồ thị. Khi đó cosin góc tạo bởi   d1   và   d2   là
A.
Câu 25:

2 13
.
13

B.

3
.
2

C. 1.

D.

1
. 
2

[DS11.C5.2.D06.b] Một  chất  điểm  chuyện  động  thẳng  xác  định  bởi  phương  trình 

S  t 3  3t 2  3t 12 , trong đó  t  tính bằng giây   s   và  S  tính bằng mét   m  . Gia tốc chuyển 
động của chất điểm đó khi  t  4 s  bằng bao nhiêu?





2
A. 18 m / s .

Câu 26:

x0

 2;4 .





2
C. 12 m / s .





2
D. 17 m / s . 

1  1
 1

  ,  a  0  khi đó  a  thuộc
 sin x sin ax  2

B.

 3;5 .

C.

 0;2 .

D.

1;3 . 

tan 3 x  1




x
4  2 2 cos  x 

4


[DS11.C5.3.D01.c] Biết  a , b  là các số thực thỏa mãn  lim

với  a

 0,b  0

A. 25 .
Câu 28:



[DS11.C5.3.D01.b] Cho biết  lim x 
A.

Câu 27:



2
B. 24 m / s .

 là phân số tối giản. Tính  a 2

 b2

B. 82 .

a , trong đó  a  
b
b

.

C. 85 .

D. 1 1 7 . 

[DS11.C5.3.D02.b] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số  y 

x  có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

B. Hàm số  y  x  x  có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
C. Hàm số  y  cot x  có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

D. Hàm số  y 

x  có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định. 

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

10 | P a g e


Câu 29:

[DS11.C5.3.D02.b] Cho hàm số  y 

5 cos 4 x
 3sin 4 x . Số nghiệm của phương trình 
4

y  14

 

  3 
  là
2 2 

thuộc khoảng   ;

B. Vố số

A. 0

Câu 30:

D. 8 

C. 12

f  x  sin x  2cos x  có đồ thị   C  . Trong các phương trình 

[DS11.C5.3.D03.c] Cho hàm số 

tiếp tuyến của   C   thì hệ số góc  k lớn nhất là
A. k  3 .
Câu 31:

k  3.

D.

k 5 . 

2

dy 

dx
x2  6x  2

 x  3 dx
x2  6 x  2

.

B. dy 

 x  3 dx
2 x2  6x  2

.C. dy 

dx
2 x2  6x  2

.

D.

. 

[DS11.C5.5.D01.a] Cho hàm số  y  sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. y  4sin2x .

Câu 33:

C.

[DS11.C5.4.D01.b] Tìm vi phân của hàm số  y  x  6x  2 .
A. dy 

Câu 32:

B. k  1 . 

B. y   sin2x .

[DS11.C5.5.D01.b] Cho hàm số  y

C. y  4sin 2x .

 2 s in 3 x . c o s x  s in 2 x

D. y  sin 2x . 
 3  


 3

. Giá trị của  y    gần nhất với số 

nào dưới đây?
A.
Câu 34:

32 3 . 

[DS11.C5.5.D01.b] Cho hàm số  y



 x  3  k
A. 

.
 x     k

3
Câu 35:

B.  3 3 .

C.  5 6 .

 x sin x , nghiệm của phương trình  y   y  1  là 



 x  3  k 2
B. 
.
 x     k 2

3



 x  4  k 2
C. 
.
 x     k 2

4

2

 x  3  k 2
D. 
. 
 x   2  k 2

3

[HH11.C3.1.D04.b] Cho đường  thẳng  D E   song  song  với mặt phẳng   ABC .  Mệnh đề  nào 
dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
C.

Câu 36:

D. 55

  
AD, AB, AC  đồng phẳng.
  
AE, AB, AC  đồng phẳng.

B.
D.

  
DE, AB, AC  đồng phẳng.
  
DE, DB, DC  đồng phẳng. 

[HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp  S . ABCD , có đáy  ABC D  là hình vuông cạnh  a . Đường thẳng 
SA vuông góc với mặt đáy 

 ABCD  và  SA  2 a . Tính tang của góc tạo bởi hai đường thẳng  S C

và  A B . 

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

11 | P a g e


A.
Câu 37:

3
.
2

B.

5.

C.

3

D.

2

. 

[HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp  S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi  I và  Jlần lượt là 
trung điểm của  S C và  B C . Số đo của góc   IJ , SA bằng
A. 4 5  .

Câu 38:

B. 9 0  .

C. 6 0  .

D. 3 0  . 

[HH11.C3.2.D04.b] Cho hình lập phương  ABC D . A  B C ' D   cạnh  a . Tính tích vô hướng của 





hai véc-tơ  AB  và  AC .
2

A. a .
Câu 39:

B. 0 .

C. a2 2

D.

a2 2
. 
2

[HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  AB C D  là hình chữ nhật,  SA vuông góc với 
mặt phẳng  ( A B C D )  (tham khảo hình vẽ). 

 
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Câu 40:

Câu 41:

B D  ( S A C ).

B.

CD  SAD .

C.

A C  ( S B D ).

D.

B C  ( S C D ).  

  60 ,  S A  vuông góc 
[HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy là hình thoi,  BAD
với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tam giác  SAD  vuông.
B. Tam giác  SBC  vuông.
C. BD   SAC  .
D. Tam giác  SAB  vuông. 
[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp  S . ABC  có đáy  A B C  là tam giác đều cạnh  a .  SAB  là tam 
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng  S C  và mặt 
phẳng   SAB . 
A. 6 0  .

B. 4 5  .

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

C. 3 0  .

D. 9 0  . 

12 | P a g e


Câu 42:

[HH11.C3.3.D03.c] Cho hình lăng trụ đều  A B C . A  B C   có tất cả các cạnh bằng  a . Điểm  M  và 
N  tương ứng là trung điểm các đoạn  A C ,  B B  . Cosin góc giữa đường thẳng  M N  và 

  
 BAC

bằng
A.
Câu 43:

3 7
.
14

B.

5 7
.
14

C.

7
.
14

D.

105
 
21

[HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thằng thì song song với nhau.
B. Một mặt phẳng     và một đường thẳng  a không nằm trong     cùng vuông góc với đường 
thẳng  b thì     song song với đường thẳng  a.
C. Góc giữa hai mặt thẳng bằng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt 
phẳng đó.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. 

Câu 44:

[HH11.C3.4.D03.b] Cho  tứ  diện  S A B C   có  SA,  S B ,  S C   đôi  một  vuông  góc  và 

SB  SC  a 6 ,  SA  a . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng   ABC  và   SBC  bằng 
A. 6 0  .
Câu 45:

B. 4 5  .

C. 3 0  .

D. 9 0  . 

[HH11.C3.4.D03.b] Cho  hình  chóp  S . A B C D   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông  cạnh  a , 
SA  a 3  và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng   ABCD  
là 


A. 45 .
Câu 46:



B. 60 .



C. 90 .



D. 30 . 

[HH11.C3.4.D03.c] Cho hình chóp  S . ABCD có đáy  ABC D  là hình thang vuông tại  A  và  D , 
AB  2 a ,  AD  C D  a ,  S A  a 2  và vuông góc với 

 ABCD . Tính cosin của góc giữa   SBC  

và   ABCD .
A.
Câu 47:

1
.
2

B.

2
.
2

C.

6
.
6

D.

3
. 
2

[HH11.C3.4.D04.b] Cho  hình  chóp  S . ABCD   có  đáy  ABC D   là  hình  thoi  tâm  O   cạnh  a . 

 600 ,  SA  a  và vuông góc với đáy. Gọi  M  là trung điểm của  S C
BAD

 và   P   là mặt phẳng 

qua  M  vuông góc với  SA. Diện tích thiết diện của mặt phẳng   P   với khối chóp bằng 

a2 3
A.
.
8

a2 3
B.
.
4

a2
C. .
4

a2
D. . 
8

Câu 48:

[HH11.C3.4.D08.a] Khối chóp tứ giác đều  S . ABCD  có mặt đáy là
A. Hình thang cân.
B. Hình vuông.
C. Hình thang vuông. D. tam giác đều. 

Câu 49:

[HH11.C3.5.D03.b] Cho  hình  chóp  S . ABCD   có  đáy  ABC D   là  hình  chữ  nhật  cạnh 
AB  a; AD  2a; SA  a

, hai mặt phẳng   SAB  và   SAD  cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi  M  

là trung điểm của  S B , khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng   SCD  bằng
A.

a 5
. 
5

B.

a 21
.
7

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

C.

a 15
.
15

D.

2a 5
5
13 | P a g e


Câu 50:

[HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp tam giác đều  S . ABC  có cạnh đáy bằng  a,  góc giữa một mặt 
0

bên và mặt đáy bằng  60 .  Tính khoảng cách từ  S  đến mặt  ABC .
A.

a

.
2

B.

a 3
.
2

C. a.

D.

3a
. 
2

ĐỀ SỐ 33 – GIỮA KÌ 2 – CHUYÊN VĨNH PHÚC 
Câu 1:





2
[DS10.C2.2.D06.a] Cho m là số thực cho trước và các hàm số y  4  2x , y  m  2m  2 x  3 ,

y  3  2x , y  4  x . Hỏi với những hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  .
A. 1.

Câu 2:

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

[DS10.C2.3.D03.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  2019 để hàm số y  x 2  2mx  2020
nghịch biến trên khoảng   ;1997  .

A. 2 4 .
Câu 3:

B. 2 2 . 

C. 2 3 .

[DS10.C3.2.D19.c] Cho m là một số thực và phương trình

D. 2 1 . 

x

2

 4x  3 x  m  0 có đúng hai

nghiệm thực phân biệt. Khi đó tất cả giá trị của m là
A.  3;  

B. 1;  
C. 1;  

Câu 4:

D. 1;3 

[DS10.C3.3.D04.b] Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây

Trăm trâu trăm cỏ,
Trâu đứng ăn năm,
Trâu nằm ăn ba,
Lụ khụ trâu già,
Ba trâu một bó.
Biết rằng số trâu đứng gấp ba lần số trâu nằm. Khi đó số trâu nằm bằng
A. 11 .

Câu 5:

B. 5 .

C. 18 .

D. 4 .

[DS10.C4.5.D04.c] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

 2016 x  1  2019 x  2
có nghiệm thực là
 2

x

2
mx

1

0


A.  ; 1 .
Câu 6:

B.   ;  1  1;   . C.   ;  1  1;   .  D. 1;   . 

[DS10.C4.5.D07.b] Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho  m  1  x 2  2  m  1 x  2  0 vô
nghiệm là :

A. 1;3 . 
Câu 7:

B. 1;3  .

[DS10.C6.1.D05.b] Tìm số đo rađian , 

C.   ;1   3;   . D.   ;1    3;   . 

 

của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với

góc trên hình vẽ sau:

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

14 | P a g e


A.

Câu 8:

B.

[DS10.C6.2.D02.b] Cho  ,

A.
Câu 9:

2
.
3

2
.
3

2
.
3

C.


3

.

D.


. 
3

5
4035
. Khi đó sin  bằng
   2018 và tan   
2
2
5
. 
3

B.

2
C.  .
3

5
. 
3

D. 

[DS10.C6.3.D08.a] Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực

, 

(giả sử các vế của các đẳng

thức đó có nghĩa):

A. tan      tan   tan  .
C. tan     

tan   tan 
.
1  tan  tan 

B. tan     

sin   sin 
.
cos  cos 

D. tan     

tan   tan 

. 
1  tan  tan 

Câu 10: [HH10.C1.3.D01.b] Cho tứ giác A BC D . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,  CD. Đẳng thức
nào sau đây SAI?

 



A. AD  BC  2MN .
 1  
C. MN  AD  CB
2



Câu 11:

 



B. AC  BD  2MN

 





D. CM  DM  2 NM . 

[HH10.C1.4.D04.b] Cho ba vector







a   2;1 , b   3;4 , c   7;6 . Giả sử c  xa  yb , khi đó tổng

x  y bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 7.

Câu 12: [HH10.C2.2.D02.a] Đẳng thức nào sau đây không đúng?
  
 
   
 2
 2
A. a  b a  b  a  b . 

B. a.b  a . b sin a; b .







 
C. 2 a.b  a  b

   


   a   b 
2

2

 

2

.



D. 2 a.b  a

2



2





   b    a  b 

2

. 

Câu 13: [HH10.C2.3.D03.b] Cho tam giác A B C có BC  6 , C A  5 , AB  4 . Lấy điểm D đối xứng với B qua
C . Khi đó độ dài A D bằng

A. 106 .

B. 2 106 .

C.

45 .

D. 11,5 . 

Câu 14: [HH10.C3.2.D02.c] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác A B C có toạ độ các đỉnh là A(1;1) , B(4;2) ,

C(3;4) . Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C .Khi đó bán kính của đường
tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

15 | P a g e


A.

10 26
.
7

B.

5 26
.
14

C.

5 26
. 
7

D.

5 26
. 

28

Câu 15: [HH10.C3.3.D01.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A chạy trên trục hoành O x , điểm B chạy
trên trục tung

Oy sao cho độ dài đoạn thẳng

A B  201 9 cm . Khi đó tập hợp điểm M thuộc đoạn

thẳng AB sao cho MB  2 M A là một

A. Đoạn thẳng.

B. Đường thẳng. 

Câu 16: [DS11.C1.1.D01.a] Tập xác định của hàm số y 


 

 k ,  k k    . 
2
 3


A.  \ 

 

 k k    .

 3


C. Đường Elip.

D. Đường tròn.

1
là:
3cot x 1
 

B.  \   k , k k    .
 3

 

 k 2 k    . 
 3


C.  \ 

D.  \ 

Câu 17: [DS11.C1.1.D03.a] Cho các hàm số lượng giác y  sin2x  tan x , y  cos2x.sin x , y  sin x  2 ,

y  cosx.cos2x .Số hàm số lẻ có được từ các hàm số trên là:
A. 0 .

B. 1. 

D. 3 . 

C. 2 .

Câu 18: [DS11.C1.3.D03.b] Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình cos 2 x  2m sin x cos x  5 có
nghiệm là?

A.   ;  2    2;   . B.  2;   .

C.   2; 2  . 

D.   ;  2    2;   . 

  3029 
sin 3 x
;
 0 là:
 của phương trình
6 
cos x  1
3

Câu 19: [DS11.C1.3.D07.b] Số nghiệm thực thuộc 
A. 1260 .
C. 1206 . 

B. 1216 .
D. 1261 . 

Câu 20: [DS11.C2.1.D02.a] Nhãn mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (
trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt ), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất
bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?

A. 6 2 4 . 

B. 6 0 0 .

C. 4 9 .

Câu 21: [DS11.C2.3.D02.b] Cho số nguyên dương n và hệ số của x

D. 6 4 8 . 
n2




1
4

n

trong khai triển Newton của  x  

bằng 31 . Khi đó n bằng

B. 3 3  

A. 31

C. 3 2

D. 124

Câu 22: [DS11.C2.4.D01.c] Cho phép thử là “gieo 2 0 1 9 đồng xu phân biệt” và xét sự xuất hiện mặt sấp và mặt
ngửa của các đồng xu. Khi đó số phần tử của không gian mẫu bằng
1
3
2019
B. C 2019
. 
 C 2019
 ...  C 2019

A. 2 0 1 9 .
2020

C.

2019

k
k
  C2019
.
 C2020
k 0

D. 2 .

k 0

Câu 23: [DS11.C2.5.D03.c] Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 , 2 0 quả cầu xanh được
đánh số từ 1 đến 2 0 . Lấy ngẫu nhiên một quả. Khi đó xác suất để lấy được quả màu xanh hoặc ghi số
lẻ bằng

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

16 | P a g e


A.

1
.
6

B.

2
.
3

C.

1
. 
2

5
. 
6

D.

Câu 24: [DS11.C3.2.D02.a] Cho dãy số  u n  được xác định như sau u1  2019, un1  un2  1 .Khi đó u10 bằng
( làm tròn đến bốn số thập phân sau dấu phẩy)

A. 45,0333

B. 45,0222

C. 45,0444

D. 45,0555

Câu 25: [DS11.C3.4.D01.a] Cho cấp số nhân  u n  . Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng
2
A. u2010
 u2018 .u2019 .

u u
B. u2019  u2018.u2020 . C. u2019  u2018.u2020 . D. u2019  2018 2020 . 
2

Câu 26: [DS11.C3.4.D05.c] Cho một tam giác đều A B C có cạnh bằng 10 cm. Tam giác A1 B1C1 có các đỉnh là
trung điểm các cạnh của tam giác A B C , tam giác A2 B2C2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của
tam giác A1 B1C1 ,… tam giác An 1 Bn 1Cn 1 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh An BnCn ,… Gọi S1 , S2

,…, Sn ,… lần lượt là diện tích của các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,…, An BnCn … Khi đó, tổng

S1  S2  ...  S n  ... bằng (làm tròn đến bốn chữ số thập phân sau dấu phẩy).
A. 57,7351. 

B. 14,4338 .

C. 14,4337 .

D. 57,735. 

C.  . 

D. 0. 

n

2018 
Câu 27: [DS11.C4.1.D05.a] lim 
 bằng
 2019 
1
A. 1.
B. .
2

2x2  x 10
bằng
x x3  3x  3
B.  .

Câu 28: [DS11.C4.2.D07.a] lim
A. 0 .

Câu 29: [DS11.C4.2.D08.c] lim x
x 

A.

1
.
2



x 2  2 x  3 x3  3 x 2

x  1 thì giá trị của

.

D. 2 . 


C.  .

B. 0 .

x2  x  1

khi x  1

 ax  2

khi x  1

Câu 30: [DS11.C4.3.D03.b] Cho hàm số f  x   

A. 3 .

C.

D.
. Khi hàm số

. 
f ( x) liên tục tại điểm

a bằng
B.  1 .

C. 0 . 

D. 1. 

Câu 31: [DS11.C4.3.D06.c] Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4 a  b  8  2 b và a  b  c   1 . Khi đó số
nghiệm thực phân biệt của phương trình

A. 0 . 

x3  ax2  bx  c  0 bằng

B. 3 .

C. 2 .

D. 1. 

Câu 32: [HH11.C2.2.D01.a] Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến
đó

A. Không đồng quy và đôi một cắt nhau. 
C. Đôi một song song. D. Đồng quy. 

B. Đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 33: [HH11.C2.3.D01.a] Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Số mặt phẳng chứa a và song song b
là
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

17 | P a g e


A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. Vô số. 

Câu 34: [HH11.C3.2.D02.b] Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  AB  AC và BC  a 2. Tính góc giữa
hai đường thẳng SC và A B .

A. 60

B. 90

D. 45  

C. 120

Câu 35: [HH11.C3.2.D02.b] Cho tứ diện đều ABC D . Khi đó góc giữa AB và CD bằng:


A. 120 .





B. 0 .



C. 90 .

D. 60 . 

Câu 36: [HH11.C3.3.D01.a] Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác A B C là

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  A B C .
B. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác  A B C  và vuông góc với mặt phẳng   ABC  .
C. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp cuả tam giác  A B C  và vuông góc với mặt phẳng 
 ABC  .
D. Đường thẳng  đi  qua tâm đường  tròn  ngoại tiếp của  tam giác  A B C   và  vuông  góc với mặt 
phẳng   ABC  . 
Câu 37: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp S . A B C D có đáy là một hình vuông, S A vuông góc với đáy. Gọi M
, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB , SD . Gọi P là giao điểm của SC
và  A M N  . Khi đó góc giữa hai đường thẳng AP và M N bằng

A.


6

. 

B.


2

.

C.

2
.
3

D.


4

. 

Câu 38: [DS12.C1.3.D13.b] Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm*50cm. Hãy cắt đi ở bốn góc
vuông những hình vuông bằng nhau để khi gập lại theo mép cắt thì được một cái hộp (không nắp) có
thể tích lớn nhất. Thể tích lớn nhất bằng

A. 6000 cm 3

B. 8000 cm 3

C. 36000cm 3  

D. 18000 cm 3  

Câu 39: [DS12.C2.4.D08.a] Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương
thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là
việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm

13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm

0,9 triệu đồng/quý. Khi đó tổng số tiền lương một kĩ sư

được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty là

A. 221,4 triệu đồng.

B. 442,8 triệu đồng.

C. 202,95 triệu đồng. D. 405,9 triệu đồng. 

ĐỀ SỐ 34 – GIỮA KÌ 2 – LÝ THÁI TỔ 
Câu 1:

 
[HH10.C2.2.D02.b] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AC .EF .

A. 2a 2 .
Câu 2:

a2 2
.
2

D. a 2 . 

B. 15 .

C. 17 .

D. 5 .

[DS11.C3.3.D04.b] Biết bốn số 6; x; 2; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
x  2 y bằng
A. -10.

Câu 4:

C.

[DS11.C3.2.D02.a] Cho dãy số  un  với un  3n  2 . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
A. 7 .

Câu 3:

B. a 2 .

B. 12.

C. 14.

D. -2.

[DS11.C3.4.D01.a] Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?

A. 1; 1;1; 1;1; 1 .

B. 1;0;0;0;0;0 .

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

C. 1;2;4;8;16 .

D. 1;3;9;27;80 . 

18 | P a g e

Câu 5:

[DS11.C4.1.D02.a] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
n

1 n
A. lim
.
2n  1
Câu 6:

B. I 

Câu 8:

3
.
2

C. I  0 .

[DS11.C4.1.D03.a] Tính giới hạn J  lim

A. J  3 .

D. lim n2 .

2n2  3n  5

.
2n  n 2

[DS11.C4.1.D03.a] Tính giới hạn I  lim
A. I  1 .

Câu 7:

n

 
C. lim   .
4

3
B. lim   .
2

 n  1 2n  3

B. J  1 .

D. I  2 .

là

n3  2
C. J  0 .

D. J  2 . 

[DS11.C4.1.D03.b] Chọn mệnh đề đúng.

2n 2  n  1
  . B. lim 3n 2  n3  1   .
3  2n
1  3n 1
C. lim
D. lim 2n  0 .
 .
2n  5 2



A. lim

Câu 9:

[DS11.C4.1.D03.b] Biết lim

1  2n 3
3

an  2
B. 6 .

A. 4 .



 4 với a là tham số. Khi đó a  a 2 bằng

Câu 10: [DS11.C4.1.D04.b] Tính giới hạn I  lim
A.  .

A.



1
.
2019

B.



n 2  4n  8  n .

B. 0 .

Câu 11: [DS11.C4.1.D05.b] Tính giới hạn lim

D. 0 . 

C. 2 .

C. 2 .

D. 1 . 

2017n  2019n 2
là
3.2018n  2019n 1

1
.
2019

C. 2019 .

D. 0. 

Câu 12: [DS11.C4.1.D07.a] Kết quả của giới hạn I  lim  3n 2  2n  4  là
B.  .

A.  .

C. I  1 .

D. I  0 .

Câu 13: [DS11.C4.1.D07.b] Chọn mệnh đề sai.
3
n
A. lim
B. lim  2    .
 0.
n 1
C. lim





n 2  2n  3  n  1 .

D. lim

1
 0 . 
2n

1 1 1
1


Câu 14: [DS11.C4.1.D08.b] Tính giới hạn lim  2     ...  n  ...  .
2 4 8
2


A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .

D.

8
. 
3

Câu 15: [DS11.C4.1.D08.c] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a . Người ta dựng tam giác đều A1 B1C1 có
cạnh bằng đường cao của tam giác ABC ; dựng tam giác đều A2 B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam
giác A1 B1C1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S
của tất cả các tam giác đều ABC , A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… bằng 24 3 thì a bằng
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

19 | P a g e


A. 4 3 .

B. 3 .

C.

Câu 16: [DS11.C4.1.D12.b] Tính giới hạn I  lim
A. I  2 .

6.

D. 3 3 .

2n  3  n   1
.
1  3  5  ...   2n  1

B. I  1 . 

C. I  2 .

D. I  3 . 

Câu 17: [DS11.C4.2.D01.a] Nếu lim f  x   5 thì lim 3  4 f  x   bằng bao nhêu?
x2
x2
B. 1 . 

A. 18 .

C. 1 .

D. 17 . 

Câu 18: [DS11.C4.2.D01.a] Xét các mệnh đề sau:

lim nk   với k là số nguyên dương tuỳ ý.

 I .

1
 0 với k là số nguyên dương tuỳ ý.
x  x k
 III  . lim x k   với k là số nguyên dương tuỳ ý.

 II  .

lim

x 

Trong ba mệnh đề trên thì
A. Cả  I  ,  II  ,  III  đều đúng.
C. Chỉ  I  ,  II  đúng.

B. Chỉ  I  đúng.

D. Chỉ  III  đúng.

 x2  4 x  7 
.
Câu 19: [DS11.C4.2.D02.a] Tính giới hạn I  lim 
x 1
x  1 

A. I  4 .
B. I  5 .
C. I  4 .

D. I  2 . 

Câu 20: [DS11.C4.2.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

để

B2

với

B  lim  x  2 x  2m  5m  5  .
3

2

x 1

A. m  0;3 .
C.

B. m 

1
 m  2.
2

1
hoặc m  2 .
2

D. 2  m  3 .





x2  x f  x   2
f  x 1
.
Câu 21: [DS11.C4.2.D03.c] Cho lim
 1 . Tính I  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
A. I  5 .
B. I  4 .
C. I  4 .
D. I  5 . 

2x 2  x  3  3
.
x 2
4 x2
7
B.
.
24

Câu 22: [DS11.C4.2.D04.b] Tính lim
A.

2
.
7

C.

9
.
31

D. 0 .

 x 2  x  2  3 2 x3  5 x  1  a a
(
là phân số tối giản và a , b
Câu 23: [DS11.C4.2.D04.c] Cho lim 

x 1 
 b b
x2  1


nguyên). Tính tổng L  a 2  b 2 .
A. 150 .
B. 143 .
C. 140 .
D. 145 .
Câu 24: [DS11.C4.2.D06.b]



Có

bao

nhiêu

giá

trị

m

nguyên

thuộc

đoạn

 20; 20

để



lim  mx  2  m  3 x 2   ?

x 

A. 21.

B. 22.

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

C. 20.

D. 41. 
20 | P a g e


2x  3
.
x  4 x  2

Câu 25: [DS11.C4.2.D07.a] Tính giới hạn L  lim
B. L 

A. L  1 .

1
.
2

1
C. L   .
2

x2  3x  6  2 x
bằng
x 
2x  3
9
3

B.
.
C. .
17
2

3
D. L   . 
4

Câu 26: [DS11.C4.2.D07.b] Giá trị lim
A.

1
.
2

D. 1 .

1  4x2  x  5 2
 . Giá trị của a bằng
x 
a x 2
3

Câu 27: [DS11.C4.2.D07.b] Cho biết lim
B. 

A. 3 .

2
.
3

C. 3 .

D.

4
.
3

Câu 28: [DS11.C4.2.D08.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim

x 



C. lim
x 1

1
x2  x  1  x   .
2

3x  2
  .
x 1



 x2  x  1  2  1
 .
B. lim 
x  
 2
2x  3



3x  2
 3 . 
x  2  x

D. lim

Câu 29: [DS11.C4.2.D08.d] Cho a, b là các số dương. Biết lim

x 





9 x 2  ax  3 27 x 3  bx 2  5 

7
. Tìm giá
27

trị lớn nhất của ab .

A.

49
.
18

B.

59
.
34

C.

43
.
58

Câu 30: [DS11.C4.3.D03.a] Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 ?
2x  6
1
x
A. y  2
.
B. y 
.
C. y 

.
x 2
x2
x2

D.

75
. 
68

D. y 

3x  1
. 
x  22

1  cos x  khi  sin x  0
Câu 31: [DS11.C4.3.D03.c] Cho hàm số f  x   
3  cos x  khi  sin x  0
Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng   0; 2019  ?
A. Vô số.

B. 320 .

D. 319 .

x 1
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x  7 x  12

B.  ; 4  .
C.  4;3 .
D.  4;   .

Câu 32: [DS11.C4.3.D04.b] Hàm số y 
A.  3; 4  .

C. 321 .

2

 1 2x 1

Câu 33: [DS11.C4.3.D04.b] Cho hàm số f ( x)  
x
1  3 x

khi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
khi x  0

A. Hàm số liên tục trên  . B. Hàm số gián đoạn tại x  3 .
C. Hàm số gián đoạn tại x  0 .
D. Hàm số gián đoạn tại x  1 .

Câu 34: [DS11.C4.3.D04.b] Cho các hàm số y  sin x  I  , y  cos x  II  , y  tan x  III  . Hàm số nào liên tục
trên  .
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

21 | P a g e

A.  I  ,  II  .

B.  I  . 

C.  I  ,  II  ,  III  .

D.  III  . 

 2 x2  3x  2
 khi x  2

.
Câu 35: [DS11.C4.3.D05.b] Cho hàm số f  x   
x2
2
m +mx  8 khi x =  2

Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số  m  để hàm số liên tục tại  x  2 .
A.

2.

B.

4.

C. 1 .

D. 5 .

Chọn A
Câu 36: [DS11.C4.3.D06.b] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;5 và f 1  2 , f  5  10 . Khẳng
định nào sau đây ĐÚNG?

A. Phương trình  f  x   6  vô nghiệm.
B. Phương trình  f  x   7  có ít nhất một nghiệm trên  1;5 .
C. Phương trình  f  x   2  có hai nghiệm  x  1  và  x  5 .
D. Phương trình  f  x   7  vô nghiệm.
Câu 37: [HH11.C3.1.D02.b] Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là
trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
 1  
 1  
A. MN  AD  CB . B. AN  AC  AD .
2
2
  
    
C. MA  MB  0 .
D. IA  IB  IC  ID  0 . 
     
Câu 38: [HH11.C3.1.D03.b] Cho hình lăng trụ ABC. ABC . Đặt AA  a , AB  b , AC  c . Phân tích véc tơ

  
BC ' qua các véctơ a , b, c .
   
   
   
   
A. BC '  a  b  c .

B. BC '  a  b  c .
C. BC '  a  b  c .
D. BC '  a  b  c .









Câu 39: [HH11.C3.3.D01.a] Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu  a //  P   và  b  a  thì  b   P  .

B. Nếu  a   P   và  b  a  thì  b //  P  .

C. Nếu  a //  P   và  b   P   thì  b  a .

D. Nếu  a //  P   và  b //  P   thì  b //a . 

Câu 40: [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d . Qua điểm O có bao nhiêu mặt
phẳng vuông góc với đường thẳng d ?
A. Ba.
B. Hai.
C. Một.
D. Vô số. 

S. ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi
H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H  trùng với trọng tâm của tam giác  ABC . B. H  trùng với trung điểm của  AB .
C. H  trùng với trực tâm của tam giác  ABC . D. H  trùng với trung điểm của  BC . 

Câu 41: [HH11.C3.3.D01.b] Cho hình chóp

Câu 42: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với
mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sai?
A. BC  SA .
B. BC   SAB  .
C. BC  SB .
D. BC   SAC  .
Câu 43: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp S . ABC có SA  SB và AC  CB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC   SAC  .
B. SB  AB .
C. SA   ABC  .
D. AB  SC . 

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

22 | P a g e


Câu 44: [HH11.C3.3.D02.c] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D,
AB  AD  a, CD  2a , SD vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp
là tam giác vuông?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 45: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO vuông góc với mặt phẳng
đáy. Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy.
.
 . 
.
A.   SDA
B.   SDO
C.   SAD
D.   
ASD . 
Câu 46: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa 2 đường thẳng  BD  và  AA  bằng  60o .
B. Góc giữa 2 đường thẳng  AC  và  BD  bằng  90o .
C. Góc giữa 2 đường thẳng  AB  và  DC  bằng  45o .
D. Góc giữa 2 đường thẳng  DC  và  AC   bằng  60o . 
Câu 47: [HH11.C3.3.D03.c] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a . SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi  là góc giữa SB và  SAC  . Tính  .
A.   30 .

B.   60 .

C.   45 .

D.   90 . 

Câu 48: [HH11.C3.3.D04.c] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh đáy bằng a . Cạnh SA
vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi   là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SC . Tính diện tích

thiết diện tạo bởi hình chóp trên và   .

A.

a 2 15
.
10

B.

a 2 15
.
5

Câu 49: [HH11.C3.4.D08.b] Cho tứ diện đều
A. 600 .
B. 900 .

C.

a 2 15
.
20

D.

a2 5
. 
10

 
ABCD . Tính góc giữa các véctơ DA và BD .
C. 300 .

D. 1200 .

Câu 50: [HH11.C3.5.D07.c] Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng   . Trong mặt phẳng   có đường thẳng d di
động qua điểm A cố định. Gọi H , M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng   và đường thẳng

d . Độ dài đoạn OM lớn nhất khi
A. đường thẳng d trùng với HA .
B. đường thẳng d tạo với HA một góc 45o
C. đường thẳng d tạo với HA một góc 60 o .
D. đường thẳng d vuông góc với HA .

ĐỀ SỐ 35 – GIỮA KÌ 2 – THUẬN THÀNH, BẮC NINH 
Câu 1:

[DS11.C1.1.D06.b] Cho đồ thị hàm số f  x  như hình vẽ dưới đây. Hỏi tịnh tiến đồ thị hàm số f  x 



 
;0  thì được đồ thị hàm số
2 

theo vectơ v  

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

23 | P a g e


A. y  tan x . 
Câu 2:

[DS11.C1.2.D01.a] Mệnh đề nào sau đây đúng

A. sin 2 x  1  x 
C. cos x  0  x 
Câu 3:

D. y  cot x . 

C. y  cos x . 

B. y  sin x . 


4


2

 k . 

B. sin 2 x  0  x  k . 

 k 2 . 

D. tan x  1  x 


4

 k 2 . 

[DS11.C3.3.D02.b] Cho cấp số cộng  un  xác định bởi u4  25 và u8  57 . Xác định số hạng tổng quát
của cấp số cộng đó.

A. un  8n  7  
Câu 4:

1

u1   2
B. 
. 
u   5
 1
2

1

u1   2
C. 
. 
u  5
 1 2

1

u1  2
D. 
. 
u  5
 1 2

u1  u2  u3  27
. Tính u2
2
2
2
u1  u2  u3  275

[DS11.C3.3.D03.b] Cho cấp số cộng (un ) có công sai d  0 thỏa mãn 

B. u2  9

C. u2  3

D. u2  6

[DS11.C3.4.D03.b] Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u3  4 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
A. u5  8 .

Câu 7:

D. un  8n  8 .

u2  u4  3
. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.
u2 .u4  2

A. u2  12
Câu 6:

C. un  2n  7  

[DS11.C3.3.D03.a] Cho cấp số cộng  un  với 

1

u1  2
A. 
. 
u   5
 1
2
Câu 5:

B. un  n  5

B. u5  8

C. u5  24 .

D. u5  6 .

[DS11.C4.1.D01.a] Mệnh đề nào sau đây sai?

1
 0 với  k  là số nguyên dương. 
nk
u
B. Nếu  lim un  a  và  lim vn    thì  lim n  0 . 
vn
A. lim

C. Nếu  q  1  thì  lim q n  0 . 
D. Nếu  lim un  a  và  lim vn  b  thì  lim

Câu 8:

un a
 . 
vn b

2n2  n  1 a
a
 với là phân số tối giản. Mệnh đề đúng là
x 3 4n 2  4
b
b
B. 2a  b  6 .
C. 2 a  b  0 .
D. 2a  b  0 .

[DS11.C4.1.D03.a] Cho lim
A. a  b  6

File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

24 | P a g e


Câu 9:

[DS11.C4.1.D04.b] Giới hạn lim
A. 0

B.

3
.
5

n 2  n  n bằng

1
.
2

Câu 10: [DS11.C4.1.D05.a] Giới hạn lim
A.





C.  .

D.  .

2017n  2018n
bằng
2019n

B.  .

C. 0 .

Câu 11: [DS11.C4.1.D12.b] Cho dãy số  un  với un 

D. 1 . 

1
1
1
1
. Khi đó lim un


 
1.3 3.5 5.7
 2n  1 2n  1

bằng?
A. 2 .

B.

1
.
4

C. 1

Câu 12: [DS11.C4.1.D12.d] Cho dãy số  un  được xác định bởi: u1  1,  un1 

2018  u1  1 u2  2  ...  un  1
2019n
2017
2018
A.
.
B.
.
2018
2019

D.

1
.
2

un
,  n  1, 2,3... Tính giới hạn
un  1

lim

C.

Câu 13: [DS11.C4.2.D01.a] Tìm khẳng điịnh đúng?
A. lim x 4   .
B. lim x 3   .
x 

x 

x2  4 x  3
x 3
x2  9
2
B. .
5

2018
.
2017

C. lim x  x0 .
x  x0

D.

2016
.

2017

D. lim q x  0  q  1 .
x 

Câu 14: [DS11.C4.2.D03.a] Tính lim
A.

1
.
2

1 3 x 1
bằng ?
x 0
3x
1
B. . 
3

C.

1
.
3

D.

1
.

5

Câu 15: [DS11.C4.2.D04.b] Tính lim

1
A.  . 
3

Câu 16: [DS11.C4.2.D04.b] Giới hạn lim
x 0

A. 6

B. 4

C. 0 . 

1
D.  . 
9

5x  3  3
m

(m, n, k  Z ) . Tính m  n  k ?
x
n k
C. 8
D. 0
2 1 x  3 8  x

là:
x 0
x
11
C.
.
12

Câu 17: [DS11.C4.2.D04.c] Giá trị của giới hạn lim
A.

13
.
12

B. 

13
.
12

D.

5
.
6

Câu 18: [DS11.C4.2.D06.b] Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?
3x  4
3x  4

A. lim
. 
B. lim
. 
x  x  2
x  x  2
3x  4
3x  4
C. lim
. 
D. lim
. 
x 2
x 2
x2
x2
File word và lời giải chi tiết, liên hệ 034.982.60.70

25 | P a g e