Bài tập Tổng hợp Căn bậc hai

BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG – CỦNG CỐ
Nội dung: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1. Tính hoặc rút gọn:
a) 3 2 4 18 2 32 50− + −
b) 5 48 4 27 2 75 108− − +
c) 2 24 2 54 3 6 150− + −
d) 125 2 20 3 80 4 45− − +
e) 2 28 2 63 3 175 112+ − +
f)
3
10 28 2 275 3 343 396
2
− − −
g)
( ) ( )
3 2 3 3 3 2− +
h)
8 32 18
6 5 14
9 25 49
− +
i)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
j)
16 1 4
2 3 6 . 3
3 27 75
 

− −
 ÷
 ÷
 
k)
8 32 18 1
6 5 14 .
9 25 49 2
 
− +
 ÷
 ÷
 
l)
( )
325 117 2 208 : 13− +
m)
1 16
7 : 7
7 7
 
− +
 ÷
 ÷
 
n)
15 6
35 14
−
−

o)
10 15
8 12
−
−
p)
15 5 5 2 5
3 1 2 5 4
− −
−
− −
q)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
r)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +
+
s)
5 5 5 5
1 . 1
1 5 1 5
   

+ −
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
t)
5 2 5 5 3 5
2 . 2
2 5 3 5
   
− +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
u)
3 2 1
5 2 2 2 3 2
− +
− − +
v)
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5
 
− −
+
 ÷

 ÷
− − −
 
w)
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 2 2
− +
−
− +
x)
1 6 2 4
175
8 7 3 2
−
+ −
+ −
y)
5 3 29 12 5− − −
(LHP)
z)
6 2 5 29 12 5+ − −
Trang 1
Bài 2. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa)
a)
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+

+ −
b)
2a b ab a b
a b a b
+ + −
−
+ +
c)
( )
2
4x y xy
x y y x
x y xy
− +
+
−
+
d)
( )
( ) ( )
2
2 2
4
.
4
x y xy
x y
x y xy x y
− +
−

+ − +
e)
1 . 1
1 1
a a a a
a a
   
− +
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
f)
2 3
3 . 3
2 3 1
a a a a
a a
   
− +
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
g)
2
.
a a b b a b

ab
a b
a b
   
+ +
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+
   
h)
( )
2
.
x y
x x y y
x y
x y
x y y x x y
+
 
−
−
−
 ÷
 ÷
−
+ −
 

i)
2
1 1
.
1 1
1
a a a a
a a
a a
a
   
− +
+ −
 ÷  ÷
− +
   
−
j)
1 2 1
1
1 1
x x x
x
x x x x
+ + +
− −
−
− + +
k)
2 1 1

3
3 2 5 6
x x x
x x x x
+ + −
− −
− − − +
l)
1 1 1
.
1 1
x x
x
x x x
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
m)
1 1 1
:
2
1 1 1
x x x

x x x x x
 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
n)
( )
( )
2
.
a a b b b ab
a b
a b
a b a b
+
+ −
−
+
+ −
Bài 3. Cho biểu thức : A =
3 2 1 2
2 1 3 2
x x x
x x x x
− − −
− +
− − − +

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b) Tìm x để A > 2
c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
Bài 4. Cho biểu thức: B =
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
a a a a
 
+ +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Tìm ĐKXĐ của B
b) Rút gọn B
c) Tìm a sao cho
1
6
B >
Bài 5. Cho biểu thức: C =
( )
( )
1 2
1: 1 .

1 1
1 1
a a
a a
a a
 
 
 
 
− −
 
 ÷
 ÷
 
+ −
+ −
 
 
 
 
a) Tìm ĐKXĐ của C
b) Rút gọn C
Trang 2
c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên
Bài 6. Cho biểu thức: P =
2
2
1
1
x x x x

x x x
+ +
+ −
− +
a) Rút gọn P, tìm x để P = 2
b) Giả sử x > 1. CMR:
0P P− =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 7. Cho biểu thức: D =
( )
2
3 3
2
1
1 1
. :
1 1 2
x x
x x
x x
x x x
−
   
− +
+ −
 ÷  ÷
− + −
   
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D khi

6 2 2x = +
c) Tìm x để A = 3
Bài 8. Cho biểu thức: E =
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
 
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Tìm ĐKXĐ của E
b) Tính giá trị của E khi
3 2 2a = +
c) Tìm a sao cho E < 0
Bài 9. Cho biểu thức F =
:
y xy
x y x y
x
x y xy y xy y xy

   
−
−
+ + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + −
   
a) Tìm ĐK của x, y để F có nghĩa
b) Rút gọn F
c) Tính giá trị của F khi x = 3; y = 4 2 3+
Trang 3