ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11 ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

Contents
ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH.............................................................................................1
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH...........................................................................9



ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Câu 1:

[DS11.C4.1.D05.b]

100n 1  3.99n
102 n  2.98n 1 là

lim

A. �.

B. 100 .

lim  2  3n   n  1
4

Câu 3:

[DS11.C4.1.D07.b]

A.
Câu 4:

Câu 6:

�.

63
A. 20 .

1
C. 18 .

142
B. 45 .

viết dưới dạng hữu tỉ là

7
D. 2 .

[DS11.C4.2.D01.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B.

[DS11.C4.2.D03.b]

D.

lim

x �5

A. �.

lim

1
0
x
.

lim

1
0
x3
.

x ��

x ��

10  2 x
x  6 x  5 là
2

B. 0 .

lim
[DS11.C4.2.D04.b]

x �2

3
A. 2 .

C.



1
2.

1
D. 2 .



3
2.

1
D. 2 .

x2  5x  6
4 x  1  3 là
B.



2
3.

C.

[DS11.C4.2.D06.b] Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng �?

lim

A.

x �1

x 3

 x  1

lim

2

Câu 10: [DS11.C4.2.D08.b] Biết
A. S  5 .
Câu 11:

D. 2 .

3,15555...  3,1  5 

x
 �
C. x �� x  1
.

Câu 9:

C. 81 .

là

[DS11.C4.1.D08.b] Số thập phân vô hạn tuần hoàn

lim

Câu 8:

D. 0 .

3

B. �.

lim x 2  �
A. x ��
.

Câu 7:

1
C. 100 .

B.

lim

x �1



x ��

 x  1

y  f  x

lim

2

C.



x �1

 x 1

 x  1

5x2  2x  5 x  5 a  b

B. S  1 .

[DS11.C4.3.D01.a] Cho hàm số
nào sau đây là sai?

A. Hàm số

x2

y  f  x

liên tục tại x  a .

với

lim

2

D.

a , b ��. Tính

C. S  1 .
liên tục trên đoạn

x �1

x 1

 x  1

2

S  5a  b .

D. S  5 .

 a; b 

và

f  a  f  b  �0

. Khẳng định


B. Hàm số

y  f  x

C. Đồ thị của hàm số
D. Phương trình

a; b 
liên tục trên 
.
y  f  x

f  x  0

a; b 

trên khoảng 
là “đồng biến”.

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 a; b .

�x 2  7 x  12
khi x �3
�
y  � x 3
�1
khi x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
�
Câu 12: [DS11.C4.3.D03.b] Cho hàm số
A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x0  3 .
B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x0  3 .
C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3 .
D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3 .
Câu 13: [DS11.C4.3.D04.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên �?
3
A. y  x  x .

B. y  cot x .

C.

y

2x 1

x 1 .

D. y 

x2 1 .

�
 x 2  x  3 khix �2
y�
5x  2
khix  2 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
�
Câu 14: [DS11.C4.3.D04.b] Cho hàm số
sau:

A. Hàm số liên tục tại x0  1 .
B. Hàm số liên tục trên �.
�;2  ,  2; �
C. Hàm số liên tục trên các khoảng 
.
D. Hàm số gián đoạn tại x0  2 .

Câu 15:

4
2
[DS11.C4.3.D06.b] Cho phương trình 2 x  5 x  x  1  0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau

1

2;1
A. Phương trình   có đúng một nghiệm trên khoảng 
.
1
B. Phương trình   vô nghiệm.
1
0; 2 
C. Phương trình   có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 
.
1
1;1
D. Phương trình   vô nghiệm trên khoảng 
.

y

1
y
x . Tính tỉ số x theo x0 và x (trong đó x là số gia của đối số

Câu 16: [DS11.C5.1.D02.b] Cho hàm số
x
y là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là
tại 0 và


y
1

x0  x .

A. x

C.
Câu 17:

y
1

x x0  x0  x 

y
1

B. x x0  x .

.

D.

y
1

x
x0  x0  x 

( x0 ) . Khẳng định nào sau đây là
y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f �

[DS11.C5.1.D04.a] Cho hàm số
sai?

f�
( x0 )  lim
x � x0

A.

f�
( x0 )  lim
x � x0

C.

f ( x  x0 )  f ( x0 )
x  x0
.

B.

f ( x)  f ( x0 )
x  x0
.

D.

Câu 18: [DS11.C5.2.D01.b] Đạo hàm cấp hai của hàm số
�
y�


A.

10

 x  2

�
y�


2

B.

Câu 19: [DS11.C5.2.D01.b] Cho hàm số
A.

 1; 5 .

�; 1 � 5; �
C. 
.

.

y

y

f ( x0   x)  f ( x0 )

x
.

f�
( x0 )  lim

f (h  x0 )  f ( x0 )
h
.

x �0

h �0

3x  1
x  2 là

5

 x  2

f�
( x0 )  lim

�
y�


4

C.

D.

10

 x  2

3

B. �.

�; 1 � 5; �
D. 
.

A.

y '  7  2 x  3    x 2  3 x  7 

C.

y '   2 x  3   x 2  3x  7 

y    x 2  3x  7 

.

B. f ( x)  x .

Câu 22: [DS11.C5.2.D01.b] Cho hàm số

y

là

B.
D.

y '  7  2 x  3    x 2  3 x  7 

6

.

7

y '  7   x 2  3x  7 

6

Câu 21: [DS11.C5.2.D01.b] Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

1;3
A. 
.

 x  2

�

y�


3

1 3
x  2 x2  5x
y�
�0 là
3
. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 20: [DS11.C5.2.D01.b] Đạo hàm của hàm số

A. f ( x)  2 x .

5

6

.
6

.

1
2x ?

C. f ( x)  2 x .

f ( x)  
D.

2 x 2  x  7
 0 là
x 2  3 . Tập nghiệm của phương trình y�

1;3
B.   .

3;1
C. 
.

3;  1
D. 
.

1
2x .


Câu 23:

[DS11.C5.2.D02.b] Cho hàm số
M  2;1

y

1

x  1 có đồ thị  C  . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm

. Diện tích tam giác được tạo bởi  và các trục bằng

3
B. 2 .

A. 3 .

C. 9 .

Câu 25: [DS11.C5.2.D06.b] Một vật chuyển động với phương trình
thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển,

S  t

A.

.

B.

14  m/s 2 
u  x

Câu 26: [DS11.C5.3.D02.a] Cho hàm số
tại x là

�
A. y  sin 2u .

S  t   t 3  4t 2

, trong đó t (giây) là khoảng

(mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong t

giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng

11 m/s 2 

9
D. 2 .

.

11 m/s 

C.

.

12  m/s 2 

.

D.

13  m/s 2 

.

2
có đạo hàm tại x là u �
. Khi đó đạo hàm của hàm số y  sin u

� �
B. y  u sin 2u .

�
C. y  2sin 2u .

� �
D. y  2u sin 2u .

�
Câu 27: [DS11.C5.3.D02.b] Biết hàm số y  5sin 2 x  4cos 5 x có đạo hàm là y  a sin 5 x  b cos 2 x . Giá trị
của a  b bằng

A. 30 .

C. 1 .

B. 10 .

Câu 28: [DS11.C5.3.D02.b] Đạo hàm của hàm số
A.

y�


1
cos 2 2 x .

B.

y�


y  tan x  cot x

4
sin 2 2 x .

C.

D. 9 .

là

y�


4
cos 2 2 x .

D.

y�


Câu 29: [DS11.C5.3.D02.b] Đạo hàm của hàm số y  cos x  1 là
2

y�

A.

y�

C.

x
x 1
2

x
2 x 1
2

sin x 2  1

y�

.

B.

sin x 2  1

y�

.

D.

x
x 1
2

x
2 x 1

x3 x 2
y    5x 1
3 2
Câu 30: [DS11.C5.4.D01.b] Vi phân của hàm số
là
A.

dy   x 2  x  6  dx

C.

�x 2 x
�
dy  �   5 �
dx
�3 2
�

2
. B. dy  x  x  5 .

.D.

dy   x 2  x  5  dx

.

sin x 2  1

2

.

sin x 2  1
.

1
sin 2 2 x .


Câu 31:

[HH11.C3.2.D03.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết

AB  CD  a và

MN 

a 3
2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 30�
.
Câu 32:

B. 90�.

C. 120�.

D. 60�
.

[HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng qua
M và vuông góc với đường thẳng  thì

A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.

D. cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu 33: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với
đường thẳng BC ' ?

A. A ' D .
Câu 34:

B. AC .

C. BB ' .

D. AD ' .

[HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA  SB  SC  SD . Cạnh bên
SB vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. BD .

B. AC .

C. DA .

D. BA .

0
�
AB   ABCD 
Câu 35: [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện ABCD có
và BDC  90 . Có bao nhiêu mặt của tứ

diện đã cho là tam giác đều?

A. 0 .
Câu 36:

B. 1 .

C. 3 .

[HH11.C3.3.D03.a] Cho tứ diện ABCD có các cạnh

D. 4 .

BA, BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một.

ADB 
Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng 
là góc

�
A. CDA .
Câu 37:

�
B. CAB .

�
C. BDA .

�
D. CDB .

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có ABC đều cạnh a, AA '  3a . Góc
giữa đường thẳng AB ' và
0

A. 45 .

 ABC 
0

B. 30 .

bằng
0

C. 60 .

0

D. 45 .

Câu 38: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và
vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
D. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau a, b khi và chỉ
khi d vuông góc với cả a và b.
Câu 39: [HH11.C3.4.D01.a] Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương


ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương
A. 1

Câu 40:

B. 2

D. 4

C. 3


[HH11.C3.4.D01.a] Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   . Có bao nhiêu mặt

phẳng chứa a và vuông góc với   ?

A. 2 .
Câu 41:

B. 0 .

[HH11.C3.4.D01.a] Cho các đường thẳng
các mệnh đề sau

D. 1 .

C. Vô số.

a, b và các mặt phẳng    ,    . Chọn mệnh đề đúng trong

�a    
�
�    

�
a �  
�
A.
.

B.

�a  b
�
�a �   �       
�
b �  
C. �
.

�
    
�
�a �   � a  b
�
b �  
D. �
.

�a  b
� b //   
�
�a    

.

Câu 42: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Câu 43:

[HH11.C3.4.D02.a] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt
phẳng

 ABCD  . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  SBD  ?

SBC 
A. 
.

Câu 44:

SAD 
B. 
.

SCD 
C. 
.

SAC 
D. 

.

[HH11.C3.4.D03.b] Cho tứ diện đều ABCD. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

 ABC 

và

 BCD  .
2 2
A. 3
Câu 45:

1
C. 3

D. 2 2

[HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 . Số
đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng
18�
A. 69�
.

Câu 46:

2
B. 3

8�

B. 28�
.

2�
C. 75�
.

52�
D. 61�
.

[HH11.C3.4.D08.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD  2a , CD  a , AA '  a 2 .
Đường chéo AC ' có độ dài bằng


A. a 5 .

B. a 7 .

C. a 6 .

D. a 3 .

Câu 47: [HH11.C3.5.D01.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b là khoảng cách từ một điểm M thuộc

mặt phẳng   chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.

C. Nếu hai đường thẳng a, b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của
chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song với a là khoảng cách từ

một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng   .

Câu 48:

SA   ABC 
[HH11.C3.5.D02.b] Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vuông tại B ,
. Khoảng

 SBC  là
cách từ điểm A đến mặt phẳng
A. Độ dài đoạn
B. Độ dài đoạn
C. Độ dài đoạn
D. Độ dài đoạn
Câu 49:

AC .

AB .
AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB .
AM trong đó M là trung điểm của SC .

[HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc
với mặt đáy. Biết SB  a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

 ABCD 

bằng

3a
B. 2 .

A. 3a .
Câu 50:

a 10
C. 2 .

D. a 2 .

[HH11.C3.5.D07.b] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với
mặt đáy. Biết SA  2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

2a 5
B. 5 .

a
A. 2 .

a 5
C. 2 .

D. a 2 .

LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

Lời giải
Câu 1:

[DS11.C4.1.D05.b]
A. �.

lim

100n 1  3.99n
102 n  2.98n 1 là

B. 100 .

1
C. 100 .

Lời giải

D. 0 .


Chọn B
n

�99 �
100  3. � �
100n 1  3.99n
100 �
�
lim 2 n

 lim
 100
n
n 1
10  2.98
�98 �
1  2. � �
100 �
�

Câu 2:

[DS11.C4.1.D07.b]

A.

lim  3n  4n 

�.

là

4
C. 3 .

B. �.

D. 1 .

Lời giải

Chọn B
n
�
�3 � �
 lim 4 �
 �
� � 1�
�
�
lim 3n  4n
4
�
�
�
�
Ta có:
.



n



lim  2  3n   n  1
4

Câu 3:

[DS11.C4.1.D07.b]

A.

�.

3

là

B. �.

C. 81 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
4
3
�7 �2 ��
1 ��
lim  2  3n   n  1  lim �n �  3 ��
1
 �
�
� �n �� n �
�
�
�
�

Ta có
.
4

Câu 4:

3

[DS11.C4.1.D08.b] Số thập phân vô hạn tuần hoàn

3,15555...  3,1  5 

63
A. 20 .

1
C. 18 .

142
B. 45 .

viết dưới dạng hữu tỉ là

7
D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Bấm máy tính.
Câu 5:

u
[DS11.C4.1.D09.b] Cho dãy số  n 

thỏa

A. lim un không tồn tại. B. lim un  1 .

un  2 

1
n3 với mọi n ��* . Khi đó

C. lim un  0 .

D. lim un  2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 6:

un  2 

1
1
� lim  un  2   lim 3  0 � lim u  2  0 � lim u  2
3
n
n

n
n
.

[DS11.C4.2.D01.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


lim x 2  �
x
A. ��
.
C.

lim

x � �

x
 �
x 1
.

lim

1
0
x
.

lim

1
0
x3
.

B.

x ��

D.

x ��

Lời giải
Chọn C
x
1
lim
 lim
1
x �� x  1
x ��
1
1
x
nên C sai.
Câu 7:

[DS11.C4.2.D03.b]

lim

x �5

10  2 x
x  6 x  5 là
2

A. �.

B. 0 .

C.



1
2.

1
D. 2 .

3
2.

1
D. 2 .

Lời giải

Chọn D
lim

x �5

10  2 x
2 x  10
2
1
 lim 2
 lim

x
�
5
x
�
5
x  6x  5
x  6x  5
x 1 2
2

lim
Câu 8:

[DS11.C4.2.D04.b]

x �2

x2  5x  6
4 x  1  3 là

3
A. 2 .

B.



2
3.

C.



Lời giải
Chọn C





 x  2   x  3 4 x  1  3
 x  3
x 2  5x  6
lim

lim


lim
x �2
x �2
4 x  1  3 x �2
4x  1  9
Ta có
Câu 9:



4x  1  3
4

 3

2.

[DS11.C4.2.D06.b] Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng �?

lim

A.

x �1

x 3

 x  1

lim

2

B.

x �1

x2

 x  1

2

lim

C.
Lời giải

x �1

 x 1

 x  1

Chọn D

 x  1
Ta có

2

�0, x �1

Do đó để giới hạn bằng � thì giới hạn của tử phải dương

lim

2

D.

x �1

x 1

 x  1

2


lim
x �1

Vậy

x 1

 x  1

2

 �.

Câu 10: [DS11.C4.2.D08.b] Biết

lim



x ��

A. S  5 .



5x2  2x  5 x  5 a  b

B. S  1 .

với

a , b ��. Tính

C. S  1 .

S  5a  b .

D. S  5 .

Lời giải
Chọn B

lim



x ��



5 x 2  2 x  5 x  lim

x ��

2x
5x  2x  5 x
2

2
5

x ��
5
2
 5  5
x

 lim

1
a   , b  0 � S  5a  b  1
5
Vậy

Câu 11:

[DS11.C4.3.D01.a] Cho hàm số
nào sau đây là sai?

y  f  x

A. Hàm số

y  f  x

liên tục tại x  a .

B. Hàm số

y  f  x

a; b 
liên tục trên 
.

C. Đồ thị của hàm số
D. Phương trình

y  f  x

f  x  0

liên tục trên đoạn

 a; b 

và

f  a  f  b  �0

. Khẳng định

a; b 
trên khoảng 
là “đồng biến”.

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 a; b .

Lời giải
Chọn C

�x 2  7 x  12
khi x �3
�
y  � x 3
�1
khi x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

�
Câu 12: [DS11.C4.3.D03.b] Cho hàm số
A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x0  3 .
B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x0  3 .
C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3 .
D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3 .
Lời giải
Chọn D

x 2  7 x  12
 lim  x  4   1  y  1
x �3
x �3
x3
nên hàm số liên tục tại x0  3 .

lim


x
lim

2

 7 x  12    32  7.3  12 

x �3

x3

x
 lim

2

 7 x  12 
x 3

x �3

 lim  x  4   1 � y '  3  1
x �3

.

Câu 13: [DS11.C4.3.D04.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên �?
B. y  cot x .

3
A. y  x  x .

C.

y

2x 1
x 1 .

D. y 

x2 1 .

Lời giải
Chọn A
3
Vì y  x  x là đa thức nên nó liên tục trên �.

�
 x 2  x  3 khix �2
y�
5x  2
khix  2
�
Câu 14: [DS11.C4.3.D04.b] Cho hàm số
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:

A. Hàm số liên tục tại x0  1 .
B. Hàm số liên tục trên �.
�;2  ,  2; �
C. Hàm số liên tục trên các khoảng 
.
D. Hàm số gián đoạn tại x0  2 .

Lời giải
Chọn B
f x  x2  x  3
+ Với x  2 , ta có  
là hàm đa thức

� hàm số f  x  liên tục trên khoảng  2;  � .
f x  5x  2
+ Với x  2 , ta có  
là hàm đa thức

� hàm số f  x  liên tục trên khoảng  �; 2  .
+ Tại x  2
lim f  x   lim   x 2  x  3  1

x �2 

x �2

lim f  x   lim  5 x  2   12
x �2

x �2

�lim f  x 
x �2

lim f  x 

x �2 

không tồn tại

lim f  x  �
x �2

hàm số gián đoạn tại x0  2 .

� Hàm số không liên tục trên �.
Câu 15:

4
2
[DS11.C4.3.D06.b] Cho phương trình 2 x  5 x  x  1  0 (1) . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau

1
2;1
A. Phương trình   có đúng một nghiệm trên khoảng 
.
1
B. Phương trình   vô nghiệm.


1
0; 2 
C. Phương trình   có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 
.
1
1;1
D. Phương trình   vô nghiệm trên khoảng 
.

Lời giải
Chọn C

Vì ta có:

�f (0)  1
�
�f (1)  1.
�f (2)  15
�
y

1
y
x . Tính tỉ số x theo x0 và x (trong đó x là số gia của đối số

Câu 16: [DS11.C5.1.D02.b] Cho hàm số
x
y là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là
tại 0 và

y
1

x0  x .
A. x

C.

y
1

x x0  x0  x 

y
1

B. x x0  x .

.

D.

y
1

x
x0  x0  x 

.

Lời giải
Chọn D

y 

1
1
x
 
x0  x x0
x0  x0  x 

Suy ra
Câu 17:

y
1

x
x0  x0  x 

.

[DS11.C5.1.D04.a] Cho hàm số
sai?

f�
( x0 )  lim
x � x0

A.

f�
( x0 )  lim
x � x0

C.

.

( x0 ) . Khẳng định nào sau đây là
y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f �

f ( x  x0 )  f ( x0 )
x  x0
.

B.

f ( x)  f ( x0 )
x  x0
.

D.
Lời giải

f�
( x0 )  lim

f ( x0   x)  f ( x0 )
x
.

f�
( x0 )  lim

f (h  x0 )  f ( x0 )
h
.

x �0

h �0

Chọn A
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
Câu 18: [DS11.C5.2.D01.b] Đạo hàm cấp hai của hàm số
�
y�


A.

10

 x  2

�
y�


2

B.

y

3x  1
x  2 là

5

 x  2

�
y�


4

C.

5

 x  2

�
y�


3

D.

10

 x  2

3


Lời giải

Chọn D
y  3

Ta có

5
5
10
�
� y�

; y�

2
3
x2
 x  2
 x  2

Câu 19: [DS11.C5.2.D01.b] Cho hàm số
A.

 1; 5 .

1 3
x  2 x2  5x
y�
�0 là
3
. Tập nghiệm của bất phương trình

y

B. �.

�; 1 � 5; �
C. 
.

�; 1 � 5; �
D. 
.

Lời giải
Chọn D
y

1 3
x  2 x 2  5 x � y�
 x2  4 x  5
3

y�
�0 � x 2  4 x  5 �0 � x � �; 1 � 5; � .
Câu 20: [DS11.C5.2.D01.b] Đạo hàm của hàm số
A.

y '  7  2 x  3    x 2  3 x  7 

C.

y '   2 x  3   x 2  3x  7 

y    x 2  3x  7 
B.
D.

y '  7  2 x  3    x 2  3 x  7 

6

.

là

y '  7   x 2  3x  7 

6

.

7

6

.
6

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

y '  7   x 2  3x  7 

6

 x

2

 3 x  7  '  7  2 x  3    x 2  3 x  7 

Câu 21: [DS11.C5.2.D01.b] Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
A. f ( x)  2 x .

B. f ( x)  x .

6

.

1
2x ?

C. f ( x)  2 x .

f ( x)  
D.

Lời giải
Chọn C

f '( x) 
Ta có



2x

 �

1
2x .

2 x 2  x  7
y
 0 là
x 2  3 . Tập nghiệm của phương trình y�
Câu 22: [DS11.C5.2.D01.b] Cho hàm số
1;3
A. 
.

1;3
B.   .

3;1
C. 

.

3;  1
D. 
.

1
2x .


Lời giải
Chọn B
 x2  2x  3
y�

2
 x 2  3
y�
 0 �  x 2  2 x  3  0 � x  1 �x  3 .
Câu 23:

[DS11.C5.2.D02.b] Cho hàm số
M  2;1

y

1
x  1 có đồ thị  C  . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm

. Diện tích tam giác được tạo bởi  và các trục bằng

3
B. 2 .

A. 3 .

9
D. 2 .

C. 9 .
Lời giải

Chọn D
1
y' 
2
 x  1

. Theo đề

x0  2; y0  1; y '  x0   1

Suy ra pttt  là: y   x  3 .

.

A 3; 0  , B  0;3 
Tiếp tuyến  cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại 
. Do đó diện tích tam giác được

tạo bởi  và các trục tọa độ bằng:
Câu 24:

S

1
9
.OA.OB 
2
2.

3
2
C
C
[DS11.C5.2.D03.b] Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị là   . Phương trình tiếp tuyến của  

song song với đường thẳng

y  9 x  10 là

A. y  9 x  6, y  9 x  28 .

B. y  9 x, y  9 x  26 .

C. y  9 x  6, y  9 x  28 .

D. y  9 x  6, y  9 x  26 .
Lời giải

Chọn D
 3x 2  6 x
Ta có: y�
Hệ số góc:

k  y�
 x0   3 x02  6 x0  9 � x0  3; x0  1

Phương trình tiếp tuyến tại

M  3;1

Phương trình tiếp tuyến tại

N  1; 3

:

y  9  x  3  1  9 x  26

:

y  9  x  1  3  9 x  6

Câu 25: [DS11.C5.2.D06.b] Một vật chuyển động với phương trình
thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển,

.

S  t

.

S  t   t 3  4t 2

, trong đó t (giây) là khoảng

(mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong t

giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng

11 m/s 

.


A.

11 m/s 2 

.

B.

14  m/s 2 

12  m/s 2 

.

C.
Lời giải

.

D.

13  m/s 2 

.

Chọn B
Vận tốc chuyển động của vật có phương trình là

V  t   3t 2  8t

Gia tốc chuyển động của vật có phương trình là

a  t   6t  8

11 m/s 

Thời điểm vận tốc bằng

Gia tốc của vật cần tìm là

ứng với

u  x

tại x là

�
A. y  sin 2u .

.

3t 2  8t  11 � t  1 s 

a  1  6  8  14  m/s 2 

Câu 26: [DS11.C5.3.D02.a] Cho hàm số

.

.

.

2
có đạo hàm tại x là u �
. Khi đó đạo hàm của hàm số y  sin u

� �
B. y  u sin 2u .

�
C. y  2sin 2u .

� �

D. y  2u sin 2u .

Lời giải
Chọn B
Ta có

y�
  sin 2 u  � 2sin u.  sin u  � 2sin u.cos u.u �
 u�
sin 2u

.

�
Câu 27: [DS11.C5.3.D02.b] Biết hàm số y  5sin 2 x  4cos 5 x có đạo hàm là y  a sin 5 x  b cos 2 x . Giá trị
của a  b bằng

A. 30 .

C. 1 .

B. 10 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn B

y�
 20sin 5 x  10cos 2 x

Vậy a  b  10 .
Câu 28: [DS11.C5.3.D02.b] Đạo hàm của hàm số
A.

y�


1
cos 2 2 x .

B.

y�


y  tan x  cot x

4
sin 2 2 x .

C.

là

y�


4
cos 2 2 x .

Lời giải
Chọn B
1

1

y  tan x  cot x � y� cos 2 x  sin 2 x



1
4

2
sin x.cos x sin 2 2 x .
2

Câu 29: [DS11.C5.3.D02.b] Đạo hàm của hàm số y  cos x  1 là
2

D.

y�


1
sin 2 2 x .


y�


A.

y�

C.

x
x 1
2

x
2 x 1
2

sin x 2  1

y�

.

B.

sin x 2  1

y�

.

D.

x
x 1
2

sin x 2  1

x
2 x 1
2

.

sin x 2  1
.

Lời giải
Chọn A

y�






x

�
x 2  1 .sin x 2  1  

x2  1

sin x 2  1
.

x3 x 2
y    5x 1
3 2
Câu 30: [DS11.C5.4.D01.b] Vi phân của hàm số
là
A.

dy   x 2  x  6  dx

2
. B. dy  x  x  5 .

�x 2 x
�
dy  �   5 �
dx
2
�3 2
� .D. dy  x  x  5 dx .
C.





Lời giải
Chọn B

dy   x 2  x  5 dx
Câu 31:

.

[HH11.C3.2.D03.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Biết

AB  CD  a và

A. 30�
.
Chọn D

MN 

a 3
2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
B. 90�.

C. 120�.
Lời giải

D. 60�
.

�AB // NE
�
CD // ME nên góc giữa hai đường thẳng AB và
Gọi E lần lượt là trung điểm của BD . Vì �
CD bằng góc giữa hai đường thẳng NE và ME .
a 2 a 2 3a 2


ME 2  NE 2  MN 2
4
4
4 1
�
cos MEN 

2
a
2ME.NE
2
2.
4
Trong tam giác MNE ta có:

�
Suy ra MEN  120�. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 60�
.
Câu 32:

[HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng qua
M và vuông góc với đường thẳng  thì

A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.

D. cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải

Chọn D
P
P
Các đường thẳng qua M và vuông góc với  đều nằm trong một mặt phẳng   (với  
qua M và vuông góc với  ).

Câu 33: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với
đường thẳng BC ' ?

A. A ' D .

B. AC .

C. BB ' .

D. AD ' .

Lời giải
Chọn A

�BC '/ / AD '
� BC '  A ' D
�

AD
'

A
'
D
�
Ta có:
Câu 34:

[HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA  SB  SC  SD . Cạnh bên
SB vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. BD .
Chọn B

B. AC .

C. DA .
Lời giải

D. BA .


Gọi O là tâm của hình vuông ta có OA  OB  OC  OD mà SA  SB  SC  SD nên
SO   ABCD 

.

�AC  BD

� AC   SBD 
�
SB � SBD 
AC

SO
�
Khi đó ta có:
mà
nên AC  SB .
0
�
AB   ABCD 
Câu 35: [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện ABCD có
và BDC  90 . Có bao nhiêu mặt của tứ

diện đã cho là tam giác đều?

A. 0 .

B. 1 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A

�AB  BD

AB   BCD  � �
�AB  BC � ABC , ABD vuông tại B .
�  900 � DC  DB � DBC
BDC
vuông tại D .

Ta có

�DC  DB
�
�DC  AB
�DB, AB � ABD

 � DC   ABD  � DC  AD � ADC
�

Vậy các mặt của tứ diện là các tam giác vuông.

vuông tại D .


Câu 36:

[HH11.C3.3.D03.a] Cho tứ diện ABCD có các cạnh

BA, BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một.

ADB 
Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng 
là góc

�
A. CDA .

�
C. BDA .

�
B. CAB .

�
D. CDB .

Lời giải
Chọn D

CB  BD
�
� CB   ABD 
�
ABD 
CB

BA
�
Ta có:
. Do đó BD là hình chiếu của CD trên 
.
�
ABD 

Suy ra góc giữa CD và 
bằng CDB .
Câu 37:

[HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có ABC đều cạnh a, AA '  3a . Góc
giữa đường thẳng AB ' và
0
A. 45 .

 ABC 
0
B. 30 .

bằng
0
C. 60 .

0
D. 45 .

Lời giải
Chọn C

ABC . A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên AB là HCVG của AB ' trên

 ABC 


Suy ra góc giữa đường thẳng AB ' và
B ' AB vuông tại B nên:

 ABC 

�' AB 
tan B

bằng R B ' AB

BB '
 3 � R B ' AB  600
AB
.

Câu 38: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và
vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
D. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau a, b khi và chỉ
khi d vuông góc với cả a và b.
Lời giải
Chọn A
Câu 39: [HH11.C3.4.D01.a] Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương
A. 1

B. 2

D. 4

C. 3
Lời giải

Chọn B
Có hai mệnh đề đúng là ii) và iii)
Câu 40:


[HH11.C3.4.D01.a] Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   . Có bao nhiêu mặt

phẳng chứa a và vuông góc với   ?

A. 2 .

B. 0 .

D. 1 .

C. Vô số.
Lời giải

Chọn D
Câu 41:

[HH11.C3.4.D01.a] Cho các đường thẳng
các mệnh đề sau

�
�a    
�    
�
a �  
�
A.
.

a, b và các mặt phẳng    ,    . Chọn mệnh đề đúng trong

B.

�a  b
� b //   
�
�a    

.


�
    
�
�a �   � a  b
�
b �  
D. �
.

�a  b
�
�a �   �       
�
b �  
C. �
.

Lời giải
Chọn A
Câu 42: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
Câu 43:

[HH11.C3.4.D02.a] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt
phẳng

 ABCD  . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  SBD  ?

SBC 
A. 
.

SAD 
B. 
.

SCD 
C. 
.

SAC 
D. 
.

Lời giải
Chọn D

�AC  BD
� AC   SBD  �  SAC    SBD 
�
AC

SB
�
Ta có
.
Câu 44:

[HH11.C3.4.D03.b] Cho tứ diện đều ABCD. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

 BCD  .

 ABC 

và


2 2
A. 3

2
B. 3

1
C. 3
Lời giải

D. 2 2

Chọn C
A

C

D
G

M

B

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác BCD.

Ta có

AMD
  ABC  ,  BCD     AM , DM   �

Gọi cạnh của tứ diện là 1 khi đó ta có
cos �
AMG 

Câu 45:

AM 

3
1
3
; GM  DM 
2
3
6

GM 1

AM 3

[HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 . Số
đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng
18�
A. 69�
.

8�
B. 28�
.

2�
C. 75�
.

Lời giải
Chọn D

52�
D. 61�
.


Ta có

�
 SC ,  ABCD     SC , OC   SCO
.

Xét tam giác vuông SCO :
Câu 46:

� 
cos SCO

OC

2

�
61 52�
SC
3 �SCO

[HH11.C3.4.D08.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD  2a , CD  a , AA '  a 2 .
Đường chéo AC ' có độ dài bằng

A. a 5 .

B. a 7 .

C. a 6 .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn B



AC '  AB 2  AD 2 +AA '2  a 2   2a  + a 2
2



2

a 7

.

Câu 47: [HH11.C3.5.D01.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b là khoảng cách từ một điểm M thuộc

mặt phẳng   chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
C. Nếu hai đường thẳng a, b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của
chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song với a là khoảng cách từ

một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng   .

Lời giải
Chọn A