các đề thi học kì 2 toán 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b.
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
c.
(
)
2
lim 1
x
x x x
→∞

+ − −
Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh.
2
2 2
, 2
2
1 , 2
x x
x
y
x
ax x

+ +
> −

=
+


− ≤ −

Câu 3: Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a. Giải bất phương trình:
y 6
′

≤
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

2 1
,
2
x
a y
x
+
=
−

( )
, 3cos 1 2sin 2b y x x= + −
Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy
một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
Câu 6: Chứng minh rằng
0 1 2007
2007 2007 2007
2008 2007 C C C
+ + +
= 2009.2
2006
Hết

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4
→
− +
− −
b.
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
−
c.

2
6 7
lim
3 2
x
x x x
x
→−∞
− + +
−
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:
x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

− +

≠

=

−

=

Câu 3:
a. Cho hàm số
y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b. Cho hàm số:
2)1(3)1(
3
2
23
++++−= xmxmxy
.
Tìm m để y’ > 0 với mọi x
Câu 4: . Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=

−
có đồ thị (C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 2 5 0
+ − =
.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA
⊥
(ABCD) và SA =a
6
.
1 Chứng minh
( ); ( )BC SAB BD SAC
⊥ ⊥
.
2 Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của
∆
SAB và
∆
SAD. Chứng minh SC
⊥
MN.
3 Tính góc giữa SC và (ABCD).
4 Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC sao cho CI = 3BI.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)

Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
43lim
23
+−
−∞→
xx
x
b)
2
2
2 2
lim
4
→
+ −
−
x
x
x

2. Xét tính liên tục của hàm số
2
3 2
; 1
( )
1
1 ; 1

x x
x
f x
x
x

− + −
≠

=
−


=

tại điểm
1x =
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin cos 2y x x x= + −
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại A và B. Biết

( )
SA ABCD⊥

, AB = BC = a, AD = 2a, SA =
2a
1. Chứng minh rằng:
( )
CD SAC⊥
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
2
( ) 2 16cos cos2f x x x x= + −
. Giải phương trình
''( ) 0f x =
.
2. Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
1 0y − ≥

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

∆
:
2013y x
= +
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
= − −f(x) 2 2x 1 x
. Giải bất phương trình
′
≤f (x) 0
.
2. Cho hàm số
xmmxx
m
y )23(
3
1
23
−++
−
=
. Tìm m để
' 0,y x
≥ ∀ ∈
¡
.

3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):
2
2 1
3
x mx
y
x
+ −
=
−
tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
góc với đường thẳng d:
12 1 0x y− + =
.
Hết
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung: ( 7 điểm)
Câu 1: (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau:
a.
12
132
lim
3
23
++
+−
nn

nn
b.
1
23
lim
1
−
−+
→
x
x
x
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= 1





=+
≠
−
−−
=
132
1
1
123
)(

2
xkhix
xkhi
x
xx
xf
Câu 3: (1,5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
1)1(
2
+−= xxy

b.
xxy 2cos33sin2
2
+=
Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao
cho SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Chứng minh: CI
⊥
(SAB).
b. Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)
II. Phần riêng. ( 3 điểm). Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau.
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ).
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương:
05435
23
=−+− xxx

Câu 6a:( 2 đ). Cho hàm số
193
23
+−+= xxxy
.
a. Giải bất phương trình:
0'
≥
y
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình y’’(x) = 0.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
022)1(
342
=−++− xxmm
Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
.
a. Giải bất phương trình:

0' ≤y
.
b. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Tìm tọa độ các tiếp điểm.
HẾT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung: (7 điểm).
Câu 1:(1,5 đ). Tìm các giới hạn sau.
a.
)32)(13(
)2)(12(
lim
+−
−+
nn
nn
b.
2
2
1
1
12
lim
x
xx
x
−
−−

→
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= 2.





=−
≠
−+
−
=
223
2
22
2
)(
xkhix
xkhi
x
x
xf
Câu 3: (1,5 đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau.
a.
12
1
−
+

=
x
x
y
b.
22
cot2tan3 xxy −=
Câu 4: (3 đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA
⊥
(ABCD).
a. Chứng minh: BD
⊥
SC
b. Chứng minh: (SAB)
⊥
(SBC)
c. Cho SA =
3
6a
. Tính góc giữa SC và mp(ABCD).
II. Phần riêng: (3 đ). ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm.
0223
345
=+−+− xxxx
Câu 6a: (2 đ). Cho hàm số
24
24

+−= xxy
a. Giải bất phương trình
0'
≤
y
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x
0
= 1.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.
0324
24
=−−+ xxx
.
Câu 6b: (2 đ). Cho hàm số
43
23
+−= xxy
.
a. Giải bất phương trình
24'
≥
y
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường
thằng y = 9x + 1. HẾT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung: (7điểm).
Câu 1: (1,5đ). Tìm các giới hạn sau.
a.
n
n
42
31
lim
+
+
b.
2
23
lim
2
−
−−
→
x
xx
x
Câu 2: (1 đ). Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 2.






=−
≠
−
−
=
212
2
2
8
)(
3
xkhix
xkhi
x
x
xf
Câu 3: (1,5đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = (2x
3
+1)
5
.
b. y =
x3tan21+
Câu 4:(3 đ). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O.
a. Chứng minh AC
⊥
SD
b. Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).
c. Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).

II. Phần riêng: (3 đ). ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1đ)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m.
032)2()1(
3
=−++− xxxm
Câu 6a: (2đ). Cho hàm số
342
23
−++−= xxxy
.
a. Giải bất phương trình: y’ > 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
( )
( )
3
2 4
1 4 3 0m x x x− − + − =
Câu 6b: (2đ). Cho hàm số
x
x
y
−
=
1
2

.
a. Giải bất phương trình y’ < 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = - 2.
HẾT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (1.5đ).Tìm các giới hạn sau.
a.
12
2
lim
2
+
++
n
nn
b.
232
2
lim
2
2
−−
−
→
xx

x
x
Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x
0
= 1





=−
≠
−
−−
=
13
1
1
121
)(
2
xkhixa
xkhi
x
x
xf
Câu 3: (1,5đ)
a. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin
2
x.

b. Giải phương trình
0)('
=
xf
, biết
2cos22sin)(
+−=
xxxf
Câu 4: (3đ). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy.
a. Chứng minh SA
⊥
(ABC)
b. Chứng minh (SAB)
⊥
(SBC)
c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SA và CI.
II. Phần riêng: (3 đ). ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1/ Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (1đ)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.
07102
3
=−−
xx
Câu 6a: (2đ). Cho hàm số
1
12
+
−

=
x
x
y
.
a. Giải bất phương trình y’ > 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (1 đ).
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m.
03)1)(1(
232
=−−++− xxxm
Câu 6b: (2đ). Cho hàm số
1
2
2
−
+−
=
x
xx
y
.
a. Giải phương trình y’ = 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1.
HÊT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −
−
2)
x
x x
4
lim 2 3 12
→−∞
− +
3)
x
x
x
3
7 1
lim
3

+
→
−
−
4)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−
Bài 2. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)
y x x
2
1
= +
b)
y
x
2
3
(2 5)
=
+
2) Cho hàm số

x
y
x
1
1
−
=
+
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
y
2
2
−
=
.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC)
⊥
(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn.
Bài 4a. Tính

x
x
x x
3
2
2
8
lim
11 18
→−
+
+ +
.
Bài 5a. Cho
y x x x
3 2
1
2 6 8
3
= − − −
. Giải bất phương trình
y
/
0≤
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 4b. Tính
x
x x
x x

2
1
2 1
lim
12 11
→
− −
− +
.
Bài 5b. Cho
x x
y
x
2
3 3
1
− +
=
−
. Giải bất phương trình
y
/
0>
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I . Phần chung cho cả hai ban.
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1)

x
x x x
x
2
1 3
lim
2 7
→−∞
− − +
+
2)
x
x x
3
lim ( 2 5 1)
→+∞
− − +
3)
x
x
x
5
2 11
lim
5
+
→
−
−
4)

x
x
x x
3
2
0
1 1
lim
→
+ −
+
.
Bài 2.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
.
2) Cho hàm số
y x x

4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Vuông góc với d:
x y2 3 0+ − =
.
Bài 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1)
Chứng minh rằng: (OAI)
⊥
(ABC).
2) Chứng minh rằng: BC
⊥
(AOI).
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II . Phần tự chọn.
1 . Theo chương trình chuẩn .
Bài 4a. Tính
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim( )
1 1 1
−
+ + +
+ + +
.
Bài 5a. Cho

y x xsin2 2cos
= −
. Giải phương trình
y
/
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Bài 4b. Cho
y x x
2
2= −
. Chứng minh rằng:
y y
3 //
. 1 0+ =
.
Bài 5b . Cho f( x ) =
f x x
x
x
3
64 60
( ) 3 16= − − +
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015

Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x x
3 2
lim ( 1)
→−∞
− + − +
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
−
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2 2
lim
7 3

→
+ −
+ −
4)
x
x x x
x x x
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
→
− − −
− + −

Bài2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x
y
x x
2
5 3
1
−
=
+ +
2)
y x x x

2
( 1) 1= + + +
3)
y x1 2tan= +
4)
y xsin(sin )
=
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0
, AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông
góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.
3) Chứng minh: ∆BHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 4. Cho hàm số
x x
f x
x
2
3 2
( )
1
− +
=
+
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến

đó song song với đường thẳng d:
y x5 2= − −
.
Bài 5. Cho hàm số
y x
2
cos 2=
.
1) Tính
y y,
′′ ′′′
.
2) Tính giá trị của biểu thức:
A y y y16 16 8
′′′ ′
= + + −
.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)− + −
→−∞
2)
x

x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim
7 3
→
−
+ −

Bài 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4

− +
=
+
2)
x x
y
x
2
2 3
2 1
− +
=
+
3)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
4)
y xsin(cos )
=
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD( ) ( )⊥
;
SCD SAD( ) ( )

⊥
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d:
y x
1
2
9
= − +
.
Bài 5. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =

.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim
→
+ −
b)
x
x
x
2
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y x x x2sin cos tan
= + −
b)
y xsin(3 1)
= +
c)
y xcos(2 1)
= +
d)
y x1 2tan 4= +
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
BAD
0
60=
và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
B. PHẦN TỰ CHỌN:
1. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Cho hàm số
y f x x x
3
( ) 2 6 1= = − +
(1)
a) Tính
f '( 5)
−
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M
o
(0; 1)
Bài 5a: Cho hàm số:
y x x
3
2 7 1= − +
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b: Cho
x x
f x x x
sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
 
= + − +
 ÷
 
.
Giải phương trình
f x'( ) 0
=
.
Bài 5b: Cho hàm số
f x x x
3
( ) 2 2 3= − +

(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
= +
y x22 2014
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y = -
1
10
x + 2014
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
( )
x
x x
2
lim 5
→+∞
+ −
b)
x
x
x
2
3
3
lim

9
→−
+
−
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x( 1)(2 3)= + −
b)
x
y
2
1 cos
2
= +
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
·
BAD
0
60=
, đường cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC
⊥
(SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a : Cho hàm số:
y x x
3

2 7 1= − +
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 5a: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ðáy ABC là tam giác ðều, SA
⊥
(ABC), SA= a. M là một điểm trên
cạnh AB,
·
ACM
ϕ
=
, hạ SH
⊥
CM.
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và
ϕ
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b : Cho các đồ thị (P):
x
y x
2
1
2
= − +
và (C):
x x
y x

2 3
1
2 6
= − + −
.
a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =
5
2
a
. Gọi
I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO
⊥
(ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)
⊥
(ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x

5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim
5
→
− −
−
c)
x
x
x x
2
2
2

4
lim
2( 5 6)
→
−
− +

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)
−
=
+
x
y
x
2 3
1
b)
− +
=
−
x x
y
x
2
2 2
2
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và
khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Cho
y x
2
1= −
. Giải bất phương trình:
y y x
2
. 2 1
′
< −
.
Bài 5a: Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song
song với d: y = 9x + 2014.
B. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b: Cho
y x x
3 2
3 2= − +
. Giải bất phương trình:
y 3
′
<
.

Bài 5b: Cho hàm số
x
y
x
1
1
+
=
−
có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng
y x
1
5
8
= − +
.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
43lim
23
+−
−∞→

xx
x
b)
2
2
2 2
lim
4
→
+ −
−
x
x
x

2. Xét tính liên tục của hàm số
2
3 2
; 1
( )
1
1 ; 1
x x
x
f x
x
x

− + −
≠


=
−


=

tại điểm
1x =
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin cos 2y x x x= + −
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại A và B. Biết

( )
SA ABCD⊥
, AB = BC = a, AD = 2a, SA =
2a
1. Chứng minh rằng:
( )
CD SAC⊥
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.

B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
2
( ) 2 16cos cos2f x x x x= + −
. Giải phương trình
''( ) 0f x =
.
2. Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
1 0y − ≥
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

∆
:
2013y x
= +
.
2.Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
= − −f(x) 2 2x 1 x
. Giải bất phương trình
′
≤f (x) 0
.
2. Cho hàm số
xmmxx
m
y )23(
3
1
23
−++
−
=
. Tìm m để
' 0,y x
≥ ∀ ∈
¡
.
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):
2
2 1
3
x mx
y
x
+ −

=
−
tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông
góc với đường thẳng d:
12 1 0x y− + =
.
Hết
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
.
Đề 2:
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
3 2
lim 2 3 1
x
x x
→−∞
− − +
b)
→
+ −
−
x
x

x
2
2
5 3
lim
2

2. Tìm m để hàm số sau liên tục :
2
5 4
; 1
( )
1
2 ; 1
x x
x
f x
x
mx x

− + −
>

=
−


≤

tại điểm

1x =
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2 2
2
sin cos(2 1)
3
y x x x
−
= + + +
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tại cạnh a. Biết

( )
SA ABCD⊥
, SA =
3a
1. Chứng minh rằng:
( )
BC SAB⊥
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)

1. Cho hàm số
( ) 4 cos 2sin 2f x x x x= + −
. Giải phương trình
'( ) 0f x
=
.
2. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
1 0y − ≥
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

∆
:
1
2014
4
y x
= +
.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 3:
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
4 2 3 1
lim
2 2
x
x x
x
→+∞
 
− + +
 ÷
 ÷
−
 
b)
→
−
− +
x
x
x
2

2
4
lim
2 2

2. Xét tính liên tục của hàm số :
2
2
3 2
; 1
( )
1
2 ; 1
x x
x
f x
x
x x x

+ +
≠ −

=
− −


− = −

tại điểm
1x = −

.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2 2
2 3 cos2y x x x x= + − + +
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tại cạnh a. Biết

( )
SA ABCD⊥
, SA =
3a
1. Chứng minh rằng:
( )
BC SAB⊥
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
2
( ) sin(2 x )
3
f x x
π

= − −
. Giải phương trình
''( ) 0f x =
.
2. Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
3y
<
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

∆
:
4 2014 0x y
− − =
.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 4:

A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
3 2
lim 2 3 1
x
x x
→−∞
− − +
b)
→
− −
−
x
x
x
2
3 1
lim
2

2. Tìm m để hàm số sau liên tục :
2
2 2 4
; 2
( )
2
2 ; 2

x x
x
f x
x
x m x

+ −
>

=
−


− + ≤

tại điểm
2x =
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
1 cos sin(2 )y x x x
π
= − + − +
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tại cạnh a. Biết

( )
SA ABCD⊥
, SA =
3a
1 Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
2 chứng minh rằng:
CD SD
⊥
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
( ) 4 cos 2sin 2f x x x x
= + −
. Giải phương trình
'( ) 0f x
=
.
2. Cho hàm số
3 2
3 2 1y x x x= − + − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
1 0y − ≥
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

∆
:
2 3y x
= − +
.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 5:
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
3 2
lim 2 3 1
x
x x
→−∞
− − +
b)
→−
+
+ −
x
x
x
2
2

2
lim
5 3

2. Xét tính liên tục của hàm số :
2
2
5 4
; 1
1
( )
3
; 1
2
x x
x
x
f x
x

− + −
<


−
=


≤



tại điểm
1x
=
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
(1 ).cos 2 xy x= −
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tại cạnh a. Biết

( )
SA ABCD⊥
, SA =
3a
1. Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuông.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).
3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
2
1
( ) 3 cos sin
2

f x x x x= − −
. Giải phương trình
''( ) 1 0f x − =
.
2. Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
4y <
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với Oy.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 6:
A-Phần chung dành cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I : ( 3.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
lim

2 1
x
x
x x
→−∞
− +
+ −
b)
→−
− − +
+
x
x x
x
2
3
6
lim
3

2. Tìm m để hàm số sau liên tục :
2
3 6
; 3
( )
3
1 ; 3
x x
x
f x

x
m x

− −

≠
=

−

− =

tại điểm
3x
=
.
Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
sinx
sin 2
y
x
=
.
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tại cạnh a. Biết

( )

SA ABCD⊥
, SA =
3a
1. Chứng minh rằng:
;BC SB CD SD
⊥ ⊥
.
2. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC).
B. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa : (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
2
( ) cos sin 2f x x x x= + +
. Giải phương trình
''( ) 2 0f x
− =
.
2. Cho hàm số
3
3 2 1y x x x= − + − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình
,
1 0y − ≥
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

∆
:

2 2014y x
= − +
.