1 đề thi thử THPTQG 2019 môn toán THPT chuyên bắc ninh lần 1 có lời giải

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM 2019 – LẦN 1
MÔN: TOÁN
MÃ ĐỀ 101

Câu 1: Hàm số y  x3  3x 2  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. (0;   )

A. (0;2)

D. (;0) và (2;   )

C. (;2)

Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. un  n 2  1, n  1

B. un  2n , n  1

C. un  n  1, n  1

D. un  2n  3, n  1

Câu 3: Hàm số có đạo hàm bằng 2 x 
A. y 

1
là:

x2

2 x3  2
x3

B. y 

3x3  3x
C. y 
x

x3  1
x

x3  5 x  1
D. y 
x

Câu 4: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm M 0  x0 ; f  x0   là
A. y  f '  x   x  x0   f  x0 

B. y  f '  x   x  x0   f  x0 

C. y  f '  x0  x  x0   f  x0 

D. y  f '  x0  x  x0   f  x0 

Câu 5: Giới hạn lim

x 

A.  .

x2  2  2
bằng
x2
B. 1.

C. .

D. 1.

Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.
3
A. A20

3
B. C20

C. 60

D. 203


Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào?

A. y  2 x3  x 2  6 x  1 .

B. y  2 x3  6 x 2  6 x  1

C. y  2 x3  6 x 2  6 x  1 .

D. y  2 x3  6 x 2  6 x  1

Câu 8: Đồ thị hàm số y 

2x  3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần
x 1

lượt là:
A. x  1 và y  2

B. x  2 và y  1

C. x  1 và y  3

D. x  1 và y  2

Câu 9: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng
khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 319

B. 3014

C. 310

D. 560

Câu 10: Giá trị của m làm cho phương trình  m  2  x 2  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm
dương phân biệt là
A. m  6.

B. m  6 và m  2

C. 2  m  6 hoặc m  3

D. m  0 hoặc 2  m  6

Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.


B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng
vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào là khẳng định sai?
A. AH  AC

C. SA  BC

B. AH  BC

D. AH  SC

x3
Câu 13: Cho hàm số y   3x 2  2 có đồ thị là C. Viết phương trình tiếp tuyến
3
với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
A. y  16  9  x  3

B. y  9  x  3

C. y  16  9  x  3

D. y  16  9  x  3

Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết
SA  3a, SB  4a, SC  5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC
A. V  20a

3

B. V  10a

5a 3
C. V 
2

3

D. V  5a 3

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều
C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều
D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều
Câu 16: Hàm số y 
A. x 


2

 k 2

2sin x  1
xác định khi
1  cos x
B. x  k

C. x  k 2

D. x 


2

 k


Câu 17: Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . Mệnh đề nào sau đây

sai?
A. Hàm số y  f  x  1 đồng biến trên khoảng  a; b 
B. Hàm số y   f  x   1 nghịch biến trên khoảng  a; b 
C. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên khoảng  a; b 
D. Hàm số y   f  x   1 nghịch biến trên khoảng  a; b 

 3

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  sin 
 4 x  sin là:
 2

A. 4cos 4 x

B. 4cos 4x

D. 4sin 4 x

C. 4sin 4x

Câu 19: Phương trình: cos x  m  0 vô nghiệm khi m là:
A. 1  m  1

B. m  1

m  1
D. 
 m  1

C. m  1

Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB . Gọi

V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S. A ' B ' C và S . ABC . Tính tỉ số

A.

1
8

B.

1
4

C.

1
2

V1
V2
D.

1
3

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1;2  , C  3;0  . Tứ
giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A.  6; 1

B.  0;1

C. 1;6 

D.  6;1

Câu 22: Cho đường thẳng d : 2 x  y  1  0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường
thẳng d thành chính nó thì v phải là véc tơ nào sau đây:
A. v   1;2 

B. v   2; 1

C. v  1;2 

Câu 23: Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại x  0 ?
A. y  x3  2

B. y  x 2  1

D. v   2;1


C. y   x3  x  1

D. y   x3  3x 2  2

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và (1;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và 0;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và (1;+∞).
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
với mặt đáy (ABCD), SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
A.

a3
3

B.

a3
6

C.

a3
4

D.

2a 3
5

Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị y  f '  x  như hình vẽ.





Xét hàm số g  x   f x 2  2 . Mệnh đề nào sau đây sai?


A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0;2 
B. Hàm số g  x  đồng biến trên 
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên 
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên 1;0
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
khoảng  2; 

mx  1
đồng biến trên
xm

A. 2  m  1 hoặc m  1

B. m  1 hoặc m  1.

C. 1  m  1

D. m  1 hoặc m  1.

Câu 28: Cho cấp số nhân  un  có công bội q và u1  0 . Điều kiện của q để cấp số
nhân  un  có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:
A. 0  q  1

B. 1  q 

1 5
2

C. q  1

D.

1  5
1 5
q
2
2

Câu 29: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B  3; 3 , C  6;0  . Diện tích ABC là
A. 6.

B. 6 2

C. 12.

D. 9.

0
1
2
2000
 2C2000

 3C2000
 ...  2001C2000
Câu 30: Tính tổng C2000

A. 1000.22000

B. 2001.22000

C. 2000.22000

D. 1001.22000

Câu 31: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?


A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

Câu 32: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số

y  x3  3m.x 2  27 x  3m  2 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  5 . Biết
S  (a; b] . Tính T  2b  a

A. T  51  6

B. T  61  3

C. T  61  3

D. T  51  6

Câu 33: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các





điểm M, N lần lượt nằm trên AD ', DB sao cho AM  DN  x 0  x  a 2 . Khi x
thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A.  CB ' D '

B.  A ' BC 

C.  AD ' C 

D.  BA 'C'

Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm
thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi
đó P bằng:
A.

1
12

B.

16
33

C.

10
33

D.

2
11

2x  1
. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị  C  . Tiếp
x 1
tuyến của đồ thị  C  tại M cắt hai đường tiệm cận của  C  tại hai điểm P và Q. Gọi G
Câu 35: Cho đồ thị  C  : y 

là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C  ). Diện tích
tam giác GPQ là


A. 2

B. 4

C.

2
3

D. 1

Câu 36: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm
của cạnh AB . Mặt phẳng  MB ' D ' chia khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' thành hai khối đa
diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh A
A.

5045
6

B.

7063
6

C.

10090
17

D.

7063
12

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đặt AA;  a, AB;  B, AC ;  c .

1
Gọi I là điểm thuộc đường thẳng CC' sao cho C ' I  C ' C , G điểm thỏa mãn
3

GB  GA '  GB '  GC '  0 . Biểu diễn vectơ IG qua các vectơ a, b, c . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
11

A. IG   a  2 b  3 c 
43










B. IG 

1
a b  2c
3

C. IG 

1
a  c  2b
4


1 
1
D. IG  b  a  c  2 b 
4 
3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA  1, SB  2, SC  3 và

ASB  600 , BSC  1200 , CSA  900 . Tính thể tích khối chóp S . ABC
A.

2
2

B.

2

C.

2
6

D.

2
4

Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
BC : x  7 y  13  0 Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E F (2;5), (0;4). Biết
tọa độ đỉnh A là A  a; b  . Khi đó:
A. a  b  5

B. 2a  b  6

C. a  2b  6

D. b  a  5


Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1 có hai nghiệm thực?
A.

1
 m 1
3

B. 2  m 

1
3

C. 1  m 

1
4

D. 0  m 

1
3

 3

Câu 41: Nghiệm của phương trình cos 4 x  xin 4 x  cos  x     0 là:
4 2

A. x 
C. x 


3


4

 k , k  Z

B. x 

 k 2 , k  Z

D. x 

Câu 42: Cho dãy số  un  xác định bởi: un 


3


4

 k 2 , k  Z
 k , k  Z

1
3
2n  1
 2  ...  2 với n 
2
n n
n

*

. Giá trị

của lim un bằng:
B. 

A. 0

C. 

D. 1

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và
B, AB  BC  a, AD  2a . Biết SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm SB, CD . Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC.
A.

5
5

B.

55
10

C.

3 5
10

D.

2 5
5

Câu 44: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  2 . Gọi M,m lần





lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 x3  y 3  3xy . Giá trị
của của M  m bằng
A. 4

B. 

1
2

C. 6

D. 1  4 2

Câu 45: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo
(điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là
100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện
trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến
G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước)


A. 50 (km)

B. 60 (km)

C. 55 (km)

D. 45 (km)

Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m  1 có
7 điểm cực trị là
A. (0;6)

B. (6;33)

C. (1;33)

D. (1;6)

Câu 47: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
cos 2 x  cos3 x  1
cos 2 x  tan 2 x 
trên đoạn 1;70
cos 2 x
A. 188

B. 263

C. 363

D. 365

Câu 48: Cho hàm số y  x3  x 2  2 x  5 có đồ thị  C  . Trong các tiếp tuyến của

 C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
A.

4
3

5
3

B.

C.

2
3

D.

1
3

x 1
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị
mx  2 x  3
hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 49: Cho hàm số y 

2

A. 2

B. 3

Câu 50: Cho hàm số f  x  

A. f

 2018

B. f 

2018

 x 

 x 

2018!

1  x 

2018

2019

D. 1

x2
. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f  x  là:
1 x

2018! x 2018

1  x 

C. 0


C. f 

2018

D. f 

2018

 x  
 x 

2018!

1  x 

2019

2018!x 2018

1  x 

2019

-------------------------Hết-------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101
1-D

2-D

3-D

4-C

5-B

6-B

7-B

8-A

9-D

10-C

11-A

12-A

13-D

14-B

15-C

16-C

17-A

18-C

19-D

20-B

21-A

22-C

23-B

24-A

25-A

26-D

27-A

28-D

29-A

30-D

31-C

32-C

33-B

34-B

35-A

36-D

37-aa

38-A

39-D

40-D

41-D

42-D

43-C

44-B

45-C

46-D

47-C

48-B

49-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D
TXĐ: D=R

y '  3x 2  6 x

x0
y '  0  
x  2


Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2; 
Câu 2: D
Phương án A có u1  2; u2  5; u3  10 nên không phải cấp số cộng
Phương án B có u1  2; u2  4; u3  8 nên không phải cấp số cộng
Phương án C có u1  2; u2  3; u3  2 nên không phải cấp số cộng
Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D
Câu 3: D

2 x3  2
2

2
 2x2   y '  4x  2
Ta có y 
x
x
x
x3  1
1
1
y
 x2   y '  2x  2
x
x
x

3x 2  3x
y
 3x 2  3, x  0  y '  6 x, x  0
x
y

x3  5 x  1
1
1
 x2  5   y '  2x  2
x
x
x

nên chọn đáp án D.

Câu 4: C
Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại

M  x0 ; f  x0   có hệ số góc là f '  x0  . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y  f  x  tại điểm M  x0 ; f  x0   là: y  f '  x0  x  x0   f  x0 
Câu 5: B
Chia cả tử và mẫu cho x>0 ta được:

x 22
 lim
x 
x2
2

lim

x 

2 2

x2 x  1  0  0  1
2
1 0
1
x

1


Câu 6: B

Mỗi tập con gồm 3 phần tử của S là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và
ngược lại. Nên số các tập con gồm 3 phần tử của S bằng số các tổ hợp chập 3 của 20
3
phần tử thuộc S vằ bằng C20
Câu 7: B
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm I (1;3). Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu
thức hàm số ở các đáp án, cho ta đáp án B
Câu 8: A

2x  3
 2 nên y=2 là tiệm cận ngang (2 bên)
x  x  1

Ta có lim

2x  3
2x  3
 , lim
  nên x=1 là tiện cận đứng (2 bên)
x  x  1
x  x  1
lim

Câu 9: D
Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân
- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách
- Chọn một bông hồng vàng có 8 cách
- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách
Theo quy tắc nhân có 7.8.10=560 cách
Câu 10: C

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi :

m  2
m  2
2

m  6  0
m   m  2  m  3  0
a  0

  m  2
 '  0
 2m
2m6



0
S  0

m  0
 m  3

m  2

P  0
m 3  0
m  2
  m  3
 m  2

Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào
phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
Thay m=7, phương trình vô nghiệm, loại A.


Thay m  2 , phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.
Chọn C.
Câu 11: A

Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R)
nhưng không song song với nhau
Câu 12: A

Do SA   ABC   SA  BC nên C đúng

 BC  SA
Ta có : 
 BC  AB

 gt   BC   SAB   BC  AH 1

Mà : SB  AH
Từ (1), (2) suy ra : AH   SBC 
Nên : AH  SC
Vậy A sai

nên B đúng


Câu 13: D

Gọi A  x0 ; y0 

x3
là tọa độ tiếp điểm. Ta có y  f  x    3x 2  2
3

Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc k  9

 f ;  x0   9  x02  6 x0  9  x0  3  y0  16
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm A  x0 ; y0  là : y  y0  f '  x0  . x  x0 

 y  16  9  x  3
Câu 14: B
Có

SASA  SCSB

1
1
1
 VS . ABC  SA.SSBC  SA.SB.SC  .3a.4a.5a  10a 3
3
6
6
Câu 15: C
Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là
C
Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa
đủ điều kiện 6 cạnh. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên
khác độ dài cạnh đáy

Câu 16: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  cos x  0  cos x  1  x  k 2 với k 
Câu 17: A
Theo giả thiết ta có f '  x   0, x   a, b  , (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc
(a,b))
Trên khoảng (a, b)
-Hàm số y  f  x   1 có đạo hàm bằng f '  x  nên C đúng


-Các hàm số y   f  x   1 và y   f  x   1 có đạo hàm bằng  f '  x  nên B, D
đúng
Do đó A sai
Câu 18: C
Ta có


 3





y  sin 
 4 x   sin     4 x    sin   4 x    cos 4 x  y '    cos 4 x  '  4sin 4 x
2
 2



2


Câu 19: D
Phương trình : cos x  m  0  cos x  m

m 1
Vì 1  cos x  1, x nên phương trình trên vô nghiệm  
 m  1
Câu 20: B

VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1

.
 . 
VS . ABC
SA SB 2 2 4
Câu 21: A
Gọi E  xE ; yE  ta có : AE  xE  2; yE  1 , BC  4; 2 
ABCE là hình bình hành  AE  BC 





xE  2  4
x 6
 E
 E  6; 1
yE  1  2
yE  1

Câu 22: C
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi v  0 hoặc v
là một vecto chỉ phương của d. Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v (1 ;2) là một
vecto chỉ phương của d nên chọn đáp án C
Câu 23: B

y  x3  2  y '  3x 2  0 nên hàm số không có điểm cực trị
y  x 2  1  y '  2 x, y ''  2

 y ' 0  0
Vì 
nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0, chọn B
 y ''  0   0
y   x3  x  1  y '  3x 2  1, y ''  6 x
Vì y '  0   1 nên hàm không đạt cực trị tại điểm x=0

x0
y  x3  3x 2  2  y '  3x 2  6 x  0  
, y ''  6 x  6
 x  2

 y ' 0  0
Vì 
nên hàm số đạt cực đại tại x=0
 y ''  0   0
Câu 24: A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1; 
Câu 25: A

Ta có: VS . ABC

1
1 1 2
a3
 S ABC .SA  .  a  .2a 
3
3 2 
3

2a 3
vì có thể học sinh cần rút kinh nghiệm khi hấp tấp
3
đọc đề nhanh thành theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Có thể cho 1 đáp án nhiễu là

Câu 26: D



Ta có: g  x   f x 2  2



g '  x   f  x2  2 2x
x  0
x

0

x  1

x  0
2
 x  1

g ' x   0  

x

2


1

2
f
'
x

2

0


x  2

2

x  2  2

 x  2

Ta có g '  3  6. f '  7   0, g '  x  đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi
dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x)

Suy ra đáp án là D
Câu 27: A
TXD: D  R \ m


y' 

m2  1

 x  m

Hàm số y 

2

mx  1
đồng biến trên khoảng  2; 
xm



2
m   ; 1  1;  
 y '  0, x   2;    m  1  0  
 m  [  2; 1)  1;  

m  2
m  2

Câu 28: D
Giả sử ba số hạng liên tiếp là u1q n , u1q n1 , u1q n 2 . Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của
một tam giác

u1q n  u1q n 2  u1q n 1  0
q 2  q  1  0
1  5
1 5
 n

 u1q  u1q n1  u1q n  2  0  1  q  q 2  0 
q
2
2
2
u1q n1  u1q n  2  u1q n  0
q  q  1  0

Câu 29: A
Ta có AB   2; 2  , BC   3;3

 AB.BC  0  ABC vuông tại B
 S ABC 

1
1
AB . BC  .2 2.3 2  6

2
2

Câu 30: D
k
k 1
 2000.C1999
, k  1, 20000 .Áp dụng vào S
Ta có : k .C2000

0
1
2000
1
2
2000
S   C2000
 C2000
 ...  C2000
 2C2000
 ...  2000C2000
  C2000

0
1
1999
 22000  2000  C1999
 C1999
 ...  C1999


 22000  2000.21999  1001.22000

Câu 31: C
Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a  0


- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0
- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c  0
Câu 32: C
+) Ta có y '  3x 2  6mx  27, y '  0  x 2  2mx  9  0 (1)
+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt

 '  0

m3
 m2  9  0  
 m  3 (*)
+) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có:



x1  x2  2m
x1.x2  9

+) Ta lại có x1  x2  5   x1  x2   25   x1  x2   4 x1x2  25  0
2

 4m 2  61  0  

2

61
61
m
(**)
2
2

+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được:

a  3
61 
3 m

61  T  2b  a  61  3
b

2

2
Câu 33: B


* Sử dụng định lí Ta-lét đảo.
Ta có

AM MD ' AD '
AM DN 
x 

nên
.






DN
NB
DB
AD ' DB  a 2 

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.

 MN song song với mặt phẳng (P) chứa BD’ và song song với AD .
Nên MN / /  BCD ' A ' hay MN / /  A ' BC 
* Sử dụng định lí Ta-lét.
Vì AD / / A ' D ' nên tồn tại (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp  A ' D ' CB 

Q 

là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng  A ' D ' CB  .

Giả sử  Q  cắt DB tại N’
Theo định lí Ta-lét ta có:

AM DN

*

AD ' DB

Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD '  DB  a 2
Từ (*) ta có AM  DN '  DN '  DN  N '  N  MN   Q 

 Q  / /  A ' D ' CB 
 A'BC 

suy ra MN luôn song song với mặt phẳng cố định  A ' D ' CB  hay

Câu 34: B
Số phần tử của không gian mẫu là:   C114
Trong 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 có 6 tấm thẻ được ghi số lẻ và 5 tấm thẻ
được ghi số chẵn.
Gọi A là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”.
TH1: Chọn 4 tấm thẻ gồm 1 tấm thẻ được ghi số lẻ và 3 tấm thẻ được ghi số chẵn
Có C61.C53  60 (cách)
TH2: Chọn 4 tấm thẻ gồm 3 tấm thẻ được ghi số lẻ và 1 tấm thẻ được ghi số chẵn


Có C63 .C51  100 (cách)
Vậy số phần tử của A là : A  60  100  160

 P  A 

A 160 16


 330 33

Câu 35: A

y' 

3

 2a  1 
. Giả sử M  a;

 a 1 
 x  1
2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d : y 

3

 a  1

2

 x  a 

2a  1
a 1

Đồ thị  C  có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d1 : x  1; d2 : y  2

 2a  4 
d cắt  d1  tại điểm P 1;

 ; d cắt d 2 tại điểm Q  2a  1;2  d1 cắt d 2 tại điểm
 a 1 
I 1;2 

IP 

6
; IQ  2 a  1
a 1

1
1
1
6
Ta có SGPQ  S IPQ  IP.IQ  2 a  1 .
2
3
6
6
a 1
Câu 36: D


+ Gọi BM  AA '  E; ED ' AD  N
Ta có M là trung điểm của AB

 M là trung điểm là EB '
 N là trung điểm của ED ' và AD
+ Ta có

VE . AMN
EA EM EN 1

.
.

VE . A ' B ' D ' EA ' EB ' ED 8

7
7 1
7
7063
 VAMN . A ' B ' D '  VE . A ' B ' D '  .2. VA. A ' B ' D '  VABCD. A ' B ' C ' D ' 
8
8 2
24
12
Câu 37: A


Từ GB  GA '  GB '  GC '  0  IG 



1
IB  IA '  IC '
4



2
Ta có IB  IC  CB   a  b  c
3
1
1
IA '  IC '  C ' A '  CC '  A ' C '  a  c
3
3
1
IB '  IC  C ' B '  a  b  c
3
1 2
1
1
1  11

Do đó IG    a  b  c  a  c  a  b  c  a    a  2b  3c 
4 3
3
3
3  43

Câu 38: A
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N thỏa mãn SM=SN=1
Ta có AM  1, AN  2, MN  3  tam giác AMN vuông tại A
Hình chóp S. AMN có SA = SM =SN =1
 hình chiếu của S trên (AMN) là tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác AMN,
ta có I là trung điểm của MN
Trong SIM , SI  SN 2  IN 2 

1
2

1 1 2
2
VS . AMN  . .

3 2 2
12
Ta có :

VS . AMN SM SN 1
2

.
  VS . ABC 
VS . ABC
SB SC 6
2

Câu 39: D
Do BC : x  7 y  13  0 nên gọi I 13  7n, n  là trung điểm của BC, khi đó ta có :
IE=IF mà IE  50n 2  164n  146; IF  50n 2  190n  185

 50n 2  164n  146  50n 2  190n  185  n 

3
2

5 3
 I ; 
2 2
Gọi B 13  7m; m  Vì I là trung điểm của BC nên C  7m  8;3  m 

 BE   7 m  11;5  m  ; CE  10  7 m;2  m  Vì BE  AC nên

m 1
BE.CE  0  m2  3m  2  0  
 m  2
 2 11 
+ Với m  1  B  6;1 , C  1;2   A  ;  trường hợp này không thỏa mãn các đáp
3 3 
án
+ Với m  2  B  1;2  , C  6;1  A 1;6  . Vậy chọn D
Câu 40: D
Điều kiện x  1
Ta có phương trình 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1  3 3

Đặt t 

4

x 1
x 1
 m  24
x 1
x 1

x 1 4

2
 1
 0  t 1
x 1
x 1

Phương trình trở thành: m  3t 2  2t

1

Nhận xét: mỗi giá trị của t  [0;1) cho ta 1 nghiệm x  [1; )
phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 nghiệm t  [0;1)
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên  0  m 

1
 chọn D
3