162 đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên nguyễn quang diệu đồng tháp lần 2 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 NĂM HỌC 2019
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút,
không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 356
Mục tiêu: Đề thi thử lần 2 môn Toán của trường THPT Nguyễn Quang Diệu gồm 50 câu hỏi trắc
nghiệm, nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán
thuộc nội dung Toán lớp 11. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán mà Bộ giáo
dục đã công bố. Trong đó xuất hiên các câu khó và lạ như câu 42, 44 nhằm phân loại học sinh. Đề thi
giúp HS biết được điểm yếu điểm mạnh của mình để có kế hoạch ôn tập tốt nhất.
Câu 1: Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ
phó là:
D. 102

C. C102

B. A108

A. A102

Câu 2: Cho 0  a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y  a x là R.
B. Tập giá trị của hàm số y  log a x lag tập R.
C. Tập giá trị của hàm số y  log a x là tập R.
D. Tập xác định của hàm số y  a x là khoảng (0; ).
Câu 3: Tìm một nguyên hàm F ( x) có bảng biến thiên như sau:

1 2

1
x x
C. F ( x)  x 2  x
2
2
Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
B. F ( x) 

A. F ( x)  x 2  x

x



f '( x)

-2
+

f ( x)

0

0
-

0

+

2
+

3
-

D. F ( x)  x2  x

0

-

3
-

-1

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (; 2)

B. (0;2)

C. (-2;0)

D. (0; )

Câu 5: Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3. Thể tích của nó là
A. 9a3 3
B. 4 a3 3
C. 6 a3 3

D. 6 a3 3
Câu 6: Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song
với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. ( P) : x  y  0
B. (P): y + z = 0
C. (P): x + z = 0
D. (P): x + y + z = 0.
1


Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x là:
A. y '  2 cos 2 x

B. y '  cos 2 x

C. y '  2 cos x

Câu 8: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng

d:

D. y '  2 cos 2 x.

x  12 y  9 z  1


4
3
1

và mặt phẳng

( P) : 3x  5 y  z  2  0 là:
A. (12;9;1)

B. (1;0;1)
3 x 1

Câu 9: Đạo hàm của hàm số f ( x)  2

C. (0;0;-2)

D. (1;1;6)

là

A. f '( x)  23 x1.ln 2

B. f '( x)  23 x1.log 2

C. f '( x)  (3x  1).23 x1

D. f '( x)  3.23 x1.ln 2.

Câu 10: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
1
A. VABCC '  VA' BCC '
B. VMA' B 'C '  VA' ABC
C. VA' BCC '  VMA' B 'C ' D. VMA ' B 'C '  VAA ' B 'C ' .

2
Câu 11: Tính mô đun của số phức z = 4-3i.
A. z  7

B. z  7

C. z  5

D. z  25

 x  2  2t

Câu 12: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình  y  3t , t  R. Khi đó,
 z  3  5t

phương trình chính tắc của d là:

x2 y z 3
x2 y z 3




. C.
D. x  2  y  z  3
2
2
3
3
5

5
Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x  2  y  z  3

B.

A. x  1
B. x  3
C. x  2
D. x  2
Câu 14: Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  a và
x  b(b  a), Gọi S ( x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ là x, với a  x  b. Giả sử hàm số y  S ( x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V
của vật thể (H) được cho bởi công thức:

2


b

b

A. V     S ( x)  dx B. V     S ( x)  dx
2

a

a

b

C. V    S ( x)  dx
2

a

Câu 15: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

b

D. V    S ( x)  dx
a

1
.
x 1

A. Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1.
B. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
C. Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang x = 0.
D. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 0.

x  t

Câu 16: Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t là:
z  2  t

A. 7

B. 7

C. 14

D. 14

Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x



y'

-1
+

y

0

-

0

+
+

4
-

+

3

-2

Số nghiệm của phương trình f ( x)  2  0 là:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của
khối đa diện AB’C’D và khối đa diện ABCD bằng
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
8
6
4
2
Câu 19: Hàm số y  log 2 (4 x  2 x  m) có tập xác định là D = R khi

1
1
1

1
B. m 
C. m 
D. m  .
4
4
4
4
Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ sau:
A. m 

3


A. min f ( x)  4

B. min f ( x)  1

[ 2;2]

[ 2;2]

D. min f ( x)  2.

C. min f ( x)  2

[ 2;2]

[ 2;2]

Câu 21: Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh
còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
1
1
1
A.  a 2 3
B.  a 2 2
C.  a 2 2
D.  a 2 3
3
3
2
Câu 22: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x), trục hoành và đường
thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

c

b

A. S    f ( x)dx   f ( x)dx
a

c

B. S 

c

c

b

a

c


a

C. S   f ( x)dx   f ( x)dx

b

f ( x)dx   f ( x)dx
c

b

D. S   f ( x)dx
a

Câu 23: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x  1)  log 2 (2 x  1).
A. S  2

B. S  

B. S = {-2}

D. S = {0}

 
Câu 24: Cho hàm f : 0;   R là hàm liên tục thỏa mãn
 2

2

  f ( x) 
0

2



 2 f ( x)(sin x  cos x)  dx  1 

2


2

Tính

 f ( x)dx.
0

4








2

2

2

A.  f ( x)dx  1.

B.

0



f ( x)dx  0

C.




2

f ( x)dx  2.

D.

0

0

 f ( x)dx  1.
0

Câu 25: Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F '( x)  f ( x), x  [5; 2] và
1

 f ( x)dx 

3

A. 

14
. Tính F (2)  F (5).
3

145
6

B. 

89
6

C.

89
6

D.

145
6

Câu 26: Hàm số y  2 x3  x2  x  2 cắt parabol y  6 x2  4 x  4 tại một điểm duy nhất. Kí hiệu

 x0 ; y0 

là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức x0  y0 .

A. 4.

B. -22.

C. 1.

D. -1.

Câu 27: Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z  (1  i)2 bằng
A. 2

B.

1

2

C.

D.

5

1
2

Câu 28: Cho hàm số y  x3  bx2  cx  d với c < 9 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (C) là hình nào?
A. Hình 2.

B. Hình 3.

C. Hình 1.

D. Hình 4.

Câu 29: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S ) : x  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0
theo đường tròn có bán kính 3 là:
A. x  y  0
B. x  2 y  0
C. x  y  0
D. x  2 y  0
2

Câu 30: Với giá trị nào của x thì hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất?
2

A. 3
B. 2
C. 2
D. 1
Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là:
5


A. y  ex  2e

Câu 32: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y 

A. ad > 0 và ab < 0

C. y  2 x  3e

B. y  x  e

D. y  2 x  e.

ax  b
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cx  d

B. ad < 0 và ab < 0

C. ad > 0 và bd > 0

D. bd < 0 và ab > 0

Câu 33: Hỏi phương trình 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 34: Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam
giác đều. Thể tích của khối chóp là:

3 2
4 2
2 3
B.
C.
D. 2 2
3
3
3
Câu 35: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa
độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.

A. w  z

B. w   z

C. w  z

D. w   z

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB =
BC = a. Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh
AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
A. V1  V2  V3

B. V1  V2  V3

D. V1  V3  V2

C. V1  V2  V3

Câu 37: Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn z  3  z  3  10. Gọi z1, z2 là hai số phức S có mô
đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P  z12  z22 là:
A. 16.

B. 32.

C. -32.

D. -16.

Câu 38: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và hàm số y  g ( x)  xf ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn [0;2]
4

5
như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là S  , tính tích phân I   f ( x)dx.

2
1

6


A. I 

5
2

B. I = 10

C. I 

5
4

D. I = 5

1 3
x  mx 2  (m  6) x  2019 có 5 điểm cực trị là:
3
A.m > 3
B. 0 < m < 3
C. m < -2
D. -2 < m < 0.
Câu 40: Cho hàm số y  f ( x). Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ.
Câu 39: Các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

Hàm số y  f (1  x2 ) nghịch biến trên khoảng
A. (0;1)

B. (0;2)

C.  ;0 

D. 1;  

Câu 41: Cho đồ thị (C ) : y  x . Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giứi
hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S2 là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S1 = 2S2
là:



A. M 3; 3



B. M(9;3)

C. M(4;2)

Câu 42: Cho các số phức z và w thỏa mãn (3  i ) z 

2
2

3 2
2



D. M 6; 6



z
 1  i. Tìm GTLN của T  w  i .
w 1

1
2
x4
Câu 43: Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d : y  kx  k cắt đồ thị ( H ) : y 
tại hai điểm phân biệt
2x  2
A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (1;2)
B. (-2;-1)
C. (0;1)
D. (-1;0)
A.

B.

C. 2

D.

Câu 44: Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 và điểm A(1;1;-1).
Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là
các đường tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ). Tổng bán kính của ba đường tròn (C1 ),(C2 ),(C3 ) là
A. 2  2 3

B. 3 3

C. 4  3

D. 6
7


Câu 45: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và
(ABCD) là:

1
3
3
C.
D.
2
3
2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1).
Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là lớn nhất.
Khi đó  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M(-1;-2;1)
B. M(5;7;3)

C. M(4;3;7)
D. M(3;4;3)
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) đi qua điểm M(2;5;-2) và tiếp xúc với
A. 3

B.

mặt phẳng   : x  1,    : y  1,    : z  1. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
A. 4
B. 1
C. 3 2
D. 3
Câu 48: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy
( ABC ), BC  a, góc hợp bởi (SBC) và SBC) là 600. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC
lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là

11a 3 3
11a 3 3
3a 3 3
a3 3
B.
C.
D.
120
40
60
6
Câu 49: Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào vòng tròn trong đêm lửa trại. ba em học
sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cứ tham gia một trò chơi. Xác
suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được ngồi cạnh nhau là:

11
1
1
6
A.
B.
C.
D.
46
4
92
23
A.

8


Câu 50: Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln(3x  1) 

m
 2 đồng biến trên khoảng
x

1

 ;   là:
2


 4

 7


B.   ;  
C.   ;  
 3
 3


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2

A.  ;  
9


 1

D.   ;  
 3


1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.D

10.D

11.C

12.C

13.A

14.A

15.D

16.C

17.D

18.C

19.C

20.A

21.A

22.A

23.B

24.B

25.D

26.B

27.B

28.C

29.A

30.A

31.D

32.A

33.B

34.A

35.B

36.B

37.C

38.D

39.A

40.A

41.C

42.B

43.D

44.C

45.C

46.C

47.D

48.B

49.B

50.B

Câu 1:
Phương pháp:
Chọn bất kì 2 bạn học sinh trong 10 bạn học sinh là chỉnh hợp chập 2 của 10.
Cách giải:
Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là: A102 .
Chọn: A
Câu 2:
Phương pháp:
Xác định tập giá trị của các hàm số rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Tập giá trị của hàm số y  log a x là tập R.
Chọn: B
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản.
Cách giải:
f ( x)  2 x  1   f ( x)dx   (2 x  1) dx  x 2  x  C
 Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  2 x  1 là F ( x)  x 2  x.

Chọn: A
Câu 4:
Phương pháp:
Xác định khoảng mà y’ mang dấu âm.
Cách giải:
9

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Chọn: B
Câu 5:
Phương pháp:
Thế tích khối trụ: V   r 2 h.
Cách giải:





2

Thế tích khối trụ đó là: V   r 2 h   . a 3 .2a 3  6 3a 3 .
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng đi qua M 0  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTPT n(a; b; c)  0 là:

a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   0.
Cách giải:
(P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox.
1
 ( P) có 1 VTPT n   .  AB; i   (0;1;1) (với AB  (2; 2; 2), i  (1;0;0))
2
Phương trình mặt phẳng (P) là: 0  1.( y  1)  1.( z  1)  0  y  z  0.
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
(sin u ) '  cos u.u '

Cách giải:
y  sin 2 x  y '  2 cos 2 x.
Chọn: A
Câu 8:
Phương pháp:
Tham số hóa điểm M (dựa vào phương trình đường thẳng d)
Thay tọa độ điểm M (theo tham số hóa t) vào phương trình mặt phẳng (P), giải tìm t.
Kết luận tọa độ điểm M.
Cách giải:
x  12 y  9 z  1


Do M  d :
nên giả sử M (12  4t ;9  3t ;1  t )
4
3
1
Do M  ( P) : 3x  5 y  z  2  0 nên 3(12  4t )  5(9  3t )  (1  t )  2  0  26t  78  0  t  3.

 M (0;0; 2).
Chọn: C
10


Câu 9:
Phương pháp:

 a  '  a .ln a.u '
u

u

Cách giải:

f ( x)  23 x1  f '( x)  3.23 x1.ln 2.
Chọn: D
Câu 10:
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích.
Cách giải:

Ta có:

1
1
1 2
1
VABCC '  VABC . A ' B 'C ' ;VA ' BCC '  VA '. BCC ' B '  . VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B ' C '  VABCC '  VA ' BCC '  A đúng.
3
2
2 3
3
1
1
VMA ' B 'C '  VABC . A ' B 'C ' ;VA ' ABC  VABC . A ' B 'C '  VMA ' B 'C '  VA ' ABC  B đúng.
3
3
1
1 2
1

1
VA ' BC 'C  .VBCC ' B '  . VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C ' ;VMA ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '  VA ' BCC '  VMA ' B 'C '  C đúng.
2
2 3
3
3
1
VMA ' B 'C '  VAA ' B 'C '  D sai.
2
Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
Mô đun của số phức z  a  bi, (a, b  R) là: z  a 2  b2 .
Cách giải:
Mô đun của số phức z  4  3i là z  5.
Chọn: C
Câu 12:
Phương pháp:
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTCP u(a; b; c),(a, b, c  0) là:
11


x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c
Cách giải:

 x  2  2t

Đường thẳng d :  y  3t , t  R đi qua M(2;0;-3) và có 1 VTCP u (2; 3;5) có phương trình chính tắc
 z  3  5t

là:

x2 y z 3


.
2
3
5
Chọn: C
Câu 13:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để kết luận điểm cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = -1.
Chọn: A
Câu 14:
Cách giải:
b

Thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức: V     S ( x)  dx.
2

a

Chọn: A
Câu 15:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x).
Nếu lim f ( x)  a hoặc lim f ( x)  a  y  a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x).
Nếu lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   thì x = a là TCĐ
x a

x a

x a

x a

của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

1
có tiệm cận đứng x = 1, và tiệm cận ngang y = 0.
x 1

Chọn: D
Câu 16:
Phương pháp:

+ Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d khi và chỉ khi d(I; d) = R.
12


+ Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

u; MA


d ( A; ) 
, với u là VTCP của  và M là điểm bất kì thuộc .
u
Cách giải:

x  t

Đường thẳng d :  y  1  t đi qua M(0;-1;2) và có 1 VTCP u (1; 1;1)
z  2  t


MI  (1; 4;3)  u; MI   (1; 4;5).
Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d ( I ; d ) 

u; IM 
12  42  52



 14.
u

12  12  12

Chọn: C
Câu 17:
Phương pháp:
Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng y = 2.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y  f ( x) cắt đường thẳng y = 2 tại 3 điểm phân biệt.

 f ( x)  2  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn: D
Câu 18:
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích.
Cách giải:

1
Do B’ là trung điểm của AB nên VAB 'C ' D  VA.BCC
2
1
V
1
Mà VABCC '  .VABCD (do C’ là trung điểm của CD)  AB 'C ' D 
2
VABCD 4
Chọn C.
13


Câu 19:

Cách giải:
ĐKXĐ: 4 x  2 x  m  0  m  4 x  2 x
Hàm số y  log 2 (4 x  2 x  m) có tậ xác định là D  R  m  4x  2x , x  R(*)

1
Xét hàm số f (t )  t 2  t , t  0, có f '(t )  2t  1  0  t  .
2
Bảng biến thiên:
t

1
2

0

f '(t )

+

f (t )

0


-

1
4



0

1
Dựa vào BBT, ta có: (*)  m  .
4
Chọn: C
Câu 20:
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: min f ( x)  4.
[ 2;2]

Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl.
Cách giải:

2 a 3 a 3

.
Hình nón có bán kính đáy r  OB  .
3 2
3
Độ dài đường sinh của hình nón l = AB = a

14


Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   .

a 3
 a2 3
.a 
.
3
3

Chọn: A
Câu 22
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
b

x  a; x  b được tính theo công thức: S   f ( x)  g ( x) dx.
a

Cách giải:
b

c

b

c

b

a

a

c

a

c

Diện tích cần tìm là: S   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx    f ( x)dx   f ( x)dx.
Chọn A.
Câu 23:
Cách giải:

x 1  0
x  1
Ta có: log 2 ( x  1)  log 2 (2 x  1)  

 x .
 x  1  2 x  1  x  2
Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S  .
Chọn: B
Câu 24:
Cách giải:
Ta có:





2

2

0

0


2

2
2
 ( f ( x))  2 f ( x)(sin x  cos x)  dx    f ( x)  (sin x  cos x) dx   (sin x  cos x) dx



2

0



2

2

   f ( x)  (sin x  cos x)  dx   (sin x  cos x) 2 dx
2

0

0







1
1 


 1 
Mà  (sin x  cos x) dx   (1  sin 2 x)dx   x  cos 2 x  2       0     1
2
2 2

 0  2 2 
0
0
2

2

2









2

   f ( x)  (sin x  cos x)  dx    1  1     f ( x)  (sin x  cos x)  dx  0
2
2 
0
0
2

2

2


2

 f ( x)  sin x  cos x   f ( x)dx  0.
0

Chọn: B
15


Câu 25:
Phương pháp:

Lập phương trình hàm số trên từng khoảng.
Cách giải:
F (2)  F (5) 

2

3

1

2

5

5

3

1

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 

145
.
6

Chọn: D
Câu 26:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm : 2 x3  x 2  x  2  6 x 2  4 x  4  2 x3  5 x 2  5 x  6  0  x  2.

 x0  2  y0  6.(2)2  4.(2)  4  20  x0  y0  22.
Chọn: B
Câu 27:
Cách giải:

z  (1  i)2  1  2i  1  2i 

1
1
i
1
1 1


 i  .
2
z 2i 2i
2
z 2

Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:

y  x3  bx2  cx  d là hàm số bậc ba  (C ) không thể là hình 2.

y '  3x2  2bx  c, ta có: c  0  2.c  0  y '  0 có 2 nghiệm trái dấu.
 Chọn Hình 1.
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:

d 2  r 2  R2
16


Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R : bán kính hình cầu.
Cách giải:
Mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2 z  2 y  2 z  6  0 có tâm I(1;-1;1), bán kính R = 3.
 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = R = 3.
 ( P) đi qua tâm I của (S).

(P) có 1 VTPT n  OI ; k   (1; 1;0), với OI  (1; 1;1), k  (0;0;1)


Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x  0)  1( y  0)  0  0  x  y  0.
Chọn: A
Câu 30:
Cách giải:
y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f ( x)  2log3 x  log32 x đạt giá trị lớn nhất.
2

Ta có: f ( x)  2 log 3 x  log 32 x    log 2 x  1  1  1, x  0
2

 f ( x)max  1 khi và chỉ khi log3 x  1  x  3.
Vậy, hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất tại x  3.
2

Chọn: A
Câu 31:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) tại điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0  .( x  x0  y0 .
Cách giải:

1
y  x ln x  y '  ln x  x.  ln x  1  y '(e)  2
x
x0  e  y0  e ln e  e.
Phương trình tiếp tuyến đó là: y  2.( x  e)  e  y  2 x  e.
Chọn D.
Câu 32:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Cách giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm 
Đồ thị hàm số có TCĐ x  

b
 0  b, d trái dấu
d

d
 0  c, d cùng dấu.

c
17


a
 0  a, c cùng dấu.
c
 b trái dấu với a, c, d  ad  0 và ab < 0.

Đồ thị hàm số có TCN y 

Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho 5 x.
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm.
Cách giải:
x

x

x

2
3
4
Ta có: 3.2 x  4.3x  5.4 x  6.5 x  3.    4.    5.    6 (*)
5
5
5

x

x

x

2
3
4
Nhận xét: f ( x)  3.    4.    5.   nghịch biến trên R  Phương trình (*) có nhiều nhất một
5
5
5
nghiệm.
4
2
9
3
16
4
Mà f (1)  3.  4.  5.  7, 6 và f (2)  3.  4.  5.  5,12
25
5
25
5
25
5
 Phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng (1;2) và là nghiệm duy nhất của phương trình (*).
Chọn: B
Câu 34:

Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp: V  S .h
3
Cách giải:

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4
BC
 2
 Độ dài cạn đáy là 2  OC 
2
SBC đều  SC  BC  2

SOC vuông tại O  SO  SC 2  OC 2  2

18


1
4 2
Thể tích khối chóp là: V  .4 2 
.
3
3
Chọn: A
Câu 35:
Cách giải:
z  a  bi(a, b  R)  z  a  bi   z  a  bi  w
Chọn B.
Câu 36:

Phương pháp:

1
Thể tích khối nón: V   r 2 h.
3
Cách giải:
1
1
1
Ta có: V1   a 3 ,V2   a 3 ,V3  2.  a 3  V1  V2  V3
3
3
3
Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học.
Cách giải:

x2 y 2

 1 nên z1, z2 là hai số
25 16
phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn của z1, z2 lần lượt là A(4;0), B(-4;0).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  3  z  3  10 là elip

 z1  4i, z2  4i  P  z12  z22  32.
Chọn: C
Câu 38:
Phương pháp:

Đặt t  x 2 .
Cách giải:
3

2

1

1

S   g ( x)dx   xf 2 ( x)dx
Đặt t  x 2  dt  2 xdx
2

2

1
5
Khi đó: S   f (t )dt    f (t )dt  5  I  5.
21
2
1
Chọn: D
Câu 39:
Cách giải:
19


Đồ

thị

hàm

số

y

1 3
x  mx 2  (m  6) x  2019
3

có

5

điểm

cực

trị



Hàm

số

1
y  x3  mx 2  (m  6) x  2019 có 2 cực dương phân biệt (*).

3
1
Ta có: y  x3  mx 2  (m  6) x  2019  y '  x2  2mx  (m  6)
3

m  3

m  m  6  0
 '  0
  m  2



(*)  2m  0  m  0
 m  0  m  3.
m  6  0

m  6

m  6


Chọn: A
Câu 40:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra dấu của hàm số f '( x) rồi từ đó xét dấu, tìm khoảng nghịch biến của
2

hàm số y  f (1  x 2 ).
Cách giải:


 1  x  1
 f '( x)  0  

x  4
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có: 
 f '( x)  0   x  1
1  x  4




Xét hàm số y  f 1  x 2  ta có: y '  (1  x 2 ) 2 . f ' 1  x 2   2 x. f ' 1  x 2 

 y  f 1  x 2  nghịch biến  y '  0  2 x. f ' 1  x 2   0

  x  0
 x  0

2

2
  f ' 1  x   0
 2  1  x  1
2
 2 x. f ' 1  x   0  

x0
  x  0

 


2
 1  x 2  4
  f ' 1  x   0
 x  0

2
 2  x  0
 0  x  2


x0
0  x  2
 
2
  x  3
 Hàm số y  f 1  x 2  nghịch biến trên khoảng (0;1).
20


Chọn: A
Câu 41:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường x  a; x  b và đồ thị hàm số
b

y  f ( x) : S   f ( x) dx.
a

Cách giải:

9

Ta có: S1   x  18  S 2  9
0





Giả sử M x; x , ( x  0).

S1  2S2  S2 

1
S1  9
2

1
 S2  .d ( M ; OA).OA  9.
2
1
 .9. x  x  4(tm)  M (4; 2).
2
Chọn: C
Câu 42:
Phương pháp:
Sử dụng BĐT z1  z3  z1  z2 .

Cách giải:

z
1 i
w 1
z
z
z
1 i 
 (3  i ) z  i  1 
  3 z  1  1  z i 
Ta có: (3  i ) z 
w 1
w 1
w 1
Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn (3  i) z 

2

z
z
2

 10 z  8 z  2  w  1 
2
w 1
10 z  8 z  2
21

Nhận xét: T  w  i  w  1  1  i 

1
2
z

2



8
 10
z

 2

1
2

1

2  2  2
 z


 2

3 2
2

1

1

z  2
 z  2 i

Dấu “=” xảy ra   w  1  k (1  i )
, (k  0)  

w  3  1 i
z

(3  i ) z 
1 i

2 2
w 1

Vậy, max T 

3 2
.
2

Chọn: B
Câu 43:
Phương pháp:
Sử dụng định lý Vi – ét.
Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và d:
x4
 kx  k , ( x  1)  2kx 2  2k  x  4  0  2kx 2  x  2k  4  0
2x  2
d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B

k  0

k  0

4  15
k  0

  k 
 1,97
   0
 2

4

16k  32k  1  0
2k .12  2k  1  4  0(ld )


  k  4  15  0, 03
 
4
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Ta có: y1  kx1  k , y2  kx2  k
Để hai điểm A, B cách đều trục hoành thì y1  y2   kx1  k    kx2  k   x1  x2  2  0 
2

2

1
20
2k

1
 k    (1;0)
4
Chọn: D
Câu 44:
Cách giải:

22


Mặt cầu (S): ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 có tâm I(1;1;-2) và bán kính R = 2.
Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là
các đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  lần lượt là  P1  : x  1, ( P2 ) : y  1, ( P3 ) : z  1.
Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính các đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3 



Do (P1), (P2) đi qua tâm I nên r1  r2  R  2; IA  ( P3 ) nên r3  R 2  d( I ;P3 )



2

 R 2  IA2  4  1  3

Tổng bán kính của ba đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  là: 2  2  3  4  3.
Câu 45:
Phương pháp:
cos  ( P);(Q)  

S
.
S

Cách giải:

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E, F lên (ABCD).
Ta có: SAMN

1 a a a2
 . . 
2 2 2 8

a 2
a2 3
 SAEF 
2
8
S
3
 cos  ( AEF );( ABCD)   AMN 
SAEF
3

AE  AF = EF =

Chọn: C
23


Câu 46:
Phương pháp:
Sử dụng phương trình đoạn chắn của mặt phẳng.
Cách giải:
x y z
Phương trình mặt phẳng (ABC):    1
2 3 6
Ta thấy D 1;1;1   ABC      ABC   D
Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng . Ta có: AH  AD, BI  BD, CJ  CD
 Để tổng

 AH  BI  CJ 

lớn nhất thì AH  AD, BI  BD, CJ  CD     ABC 

Phương trình đường thẳng  khi đó là:

x 1 y 1 z 1


3
2
6

Đễ dàng kiểm tra M  4;3;7   .
Chọn: C
Câu 47:
Cách giải:
Giả sử I  a; b; c  là tâm mặt cầu  S  , ta có: d  I ;( )   d  I ;(  )   d  I ;( ) 
 R  a 1  b 1  c 1

Do M thuộc miền x  1, y  1, z  1 và M   S  nên I  a; b; c  cũng thuộc miền x  1, y  1, z  1

a  R  1

 a  1, b  1, c  1  b  R  1
c   R  1

Mặt khác IM  R   R  1   R  4    R  1  R 2  R  3.
2

2

2

Chọn: D
Câu 48:
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích.
Cách giải:
ABC là tam giác vuông cân tại B, BC  a  SABC 

1 2
a

2

Góc hợp bởi  SBC  và  ABC  là 600  SBA  600  SA  a. 3

1
a3 3
 VS . ABC  .SA.SABC 
3
6

24


SAB có:

SA2 SD
SA2 SE
có:


;

SAC
SB 2 SB
SC 2 SC

VS . ADE SD SE 3a 2 3a 2
9
11a 3 3


.
 2. 2 
 VABCED 
.
VS . ABC SB SC 4a 5a
20
120

Chọn: B
Câu 49:
Phương pháp:
Xác suất P  A  

n  A
.
n 

Cách giải:
3
 2300
Số phần tử của không gian mẫu: n     C25

Biến cố: ít nhất hai trong bae m học sinh được ngồi cạnh nhau:
TH1: Ba em được chọn ngồi kề nhau, ta coi là một nhóm, như vậy có 25 cách.
TH2: Hai em được chọn ngồi gần nhau, ta coi là một nhóm, em còn lại không ngồi kề đó, có: 25.21 =
252 cách.
25  525 11
Xác suất cần tìm là:

2300

46
Chọn: B
Câu 50:
Phương pháp:
Khảo sát hàm số.
Cách giải:
2
3
m 3x  m  3x  1
m
1

Xét hàm số y  ln  3x  1   2 trên khoảng  ;   , có y 
 
x
3x  1 x 2
X 2  3x  1
2


1

1

Để hàm đồng biên trên  ;   thì y  0, x   ;  
2

2

1

 
1

 3x 2  m  3x  1  0, x   ;    do x 2  3x  1  0, x   ;   
2
 
2


m

3x 2
1

, x   ;   (1)
1  3x
2


Xét hàm số f  x  

3x  3x  2 
3x 2
2
1

, x   ;   có f   x  
0 x 
2
1  3x

3
2

1  3x 

25