Tuyen tap tai lieu May tinh va de thi

Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

Đặt vấn đề
Trong thời đại hiện nay, máy tính điện tử chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong
đời sống cũng nh học tập, giảng dạy. Học sinh có hứng thú và quen dùng máy tính trong
tính toán, các em tỏ ra rất nhanh nhạy khi tiếp xúc, tiếp thu các kiến thức về máy tính cầm
tay, máy vi tính.
!"#$%&'(
)%& *)+,-.*/012%3*
3.4567899:-48;9:-.<
+<=2>.?34@A/01
'#0B-CD :B-CD
!".#$%&'(
)%& *)E+,-.*/012
%3*3.4B-CD56899:-4568;9:-.
<
FG2H0I/01'#J.43
,G."K.*LMN#)'
)O)N#42.P)Q?'?3RM#+
% *,-Q"3)G3#M))4
3LMAS?'H'<H)T2
(3.@$Q<
!"$"0<H)U0Q40VW,-X4YZ
%)#=S2([)2N))#'$"
) *.4\Q"#2P)(A('

L2HQ<4'H%<(@4[23)4
[]+,-.G0P)#%
+@62([0P)*QQ4^3RM#
+%
Ung vn Dng T :0979203444

Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

Chuyên đề 1:
BÀI TOÁN ĐA THỨC
+_:-`WabBc,dc,CBB+,e5U6Z,DF,f+,eU6Zg6h
Phương pháp:
7@2>
7i)01=V]j
7i)01-Nk,]
1) Định nghĩa phép chia hết- Chia có dư của 2 đa thức f(x) và g(x);
5U6ZlU6Z"k$U6Z'U6Z5U6ZgU6Z $U6ZhU6Z FU6Zg9"5U6ZU6Z
2) Định lí Bezoul:
 X#/L5U6ZLA6'
∈
m*LA5U6Z
n6g"2([3o5UZ =A5U6Z
F5UZg9"5U6Z.6g
 =V]jl
7W2)O)L5U6Z=LU6Zg6p[5UZ
VD1l5U6Zg6
q
hr6
s
78U6Zg6pt
+.[025UtZgt
q
hr t
s
p8g9
VD2:5U6Zg6

8
hs6
q
p6hrU6Zg6ht
+.[025U7tZgU7tZ
8
hs U7tZ
q
pU7tZhrgs
7W2)O)L5U6Z=LU6Zg6h[5
b
a
−
 
 ÷
 

VD3:5U6Zgq6
q
hs6
s
h86p;U6Zgs6ht
+.[02l5
q s
t t t t ;8
q s 8 ;
s s s s u
− − − − −
       
= + + − =

 ÷  ÷  ÷  ÷
       
VD4:5U6Zgq6
r
h86
q
pr6
s
hs6p;U6Zgr678
+.[025
r q s
8 8 8 8 8 u;
q 8 r s ; v
r r r r r s8v
         
= + − + − =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
qZSơ đồ Hoocne: +2>)(Lc

U6Z(=L6p.*/
01P,]2l
X#/3Lc

U6Zg

6

h
7t

6
7t
h
7s
6
7s
hYh
t
6h
9
=L6p
2Lw

U6Zg
7t
6
7t
h
7s
6
7s
hYh
t
6h
9
"G[

4
7t
4

7s
4Y4
t
4

9
'
7t
4
7s
4
t
4
9
.[$xl

7t
g


7s
g 
7t
h
7t
           

9
g 
t

h
t
'[02g 
9
h
9



7t

7s
Y 
t

9
 
7t
g


7s
g 
7t
h
7t

7q
g 
7s

h
7s

9
g 
t
h
t
g 
9
h
9
Ví dụ 1:+"2N'[02AL
5U
r s
Z s q r 8x x x x= − + −

U Z sg x x= +
Giải:
+l
s 9 7q r 78
7s s 7r 8 7v ;
!PL2Nw
q s
U Z s r 8 vx x x x= − + −
'[02g;
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

Ví dụ 2:+"2N'[02AL

r q s
U Z q 8 r s ;f x x x x x= + − + −

U Z r 8g x x= −
Giải:
+l
q 8 7r s 7;
8
r
q
q8
r
ttt
tv
vuq
vr
v
u;
s8v
q
r
q8
tv
ttt
vr
vuq
s8v
!PLw
q s
q q8 ttt vuq

U Z
r tv vr s8v
x x x x= + + +
'[02gv
u;
s8v

BÀI TẬP:
tZ+"[02A)O)l
Z U6
r
h6
q
hs6
s
p6htZlU67qZ nwlgtsr
Z U6
q
py6
s
pq86h;ZlU6ptsZ nwlgty
Z Us6
q
h6
s
pq6h8ZlU6httZ nwlg7s 89q
0Z Ur6
8
hq6
q

pr6h8ZlUs6httZ nwlg7s9 v9q48
]Z Uq6
r
h86
q
7r6
s
hs6p;ZlU7q6hsZ nwlg
tr8
s;
−
5Z U86
r
pr6
q
hs6
s
h;6huZlUq6ptZ nwlg
uru
ut
Hướng dẫn:i)01=V]j
sZ +"[02'L2NA)O)5U6ZU6Zl
Z 5U6ZgU6
r
h6
q
hs6
s
p6htZ'U6ZgU67qZ
Z 5U6ZgU6

q
py6
s
pq86h;Z'U6ZgU6ptsZ
Z 5U6ZgUs6
q
h6
s
pq6h8Z'U6ZgU6httZ
0Z 5U6ZgUr6
8
hq6
q
pr6h8Z'U6ZgUs6httZ
]Z 5U6ZgUq6
r
h86
q
7r6
s
hs6p;Z'U6ZgU7q6hsZ
5Z 5U6ZgU86
r
pr6
q
hs6
s
h;6huZ'U6ZgUq6ptZ
Hướng dẫn:i)01-Nk,]
KQlZgtsr

'wU6Zg6
q
hr6
s
htr6hrt
Zgty 'wU6Zg6
s
hq6ht
Zg7s 89q 'wU6Zgs6
s
pst6hssu
0Zg7s9 v9q48 'wU6Zgs6
r
ptt6
q
hvs6
s
pqrt6h
q ;r;
s
]Zg
tr8
s;
−
'wU6Zg76
q
7
;
q
6

s
7
s
y
67
ss
s;
5Zg
uru
ut
 'wU6Zg
8
q
6
q
7
;
y
6
s
h
tt
s;
6h
s99
ut
qZ +"*cU6Zg6
r
h;6
q

hs6
s
htq6h6hv
Giải:
C
1
l*cU6Z
M
6hv
⇔
cU7vZg9
⇔
U7sssZhg9
⇔
gsss !Pgsss
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

C
2
:*cU6Z
M
6hv
⇔
cU7vZg9
+P)*Llz
r
h;z
q
hsz

s
htqzhBg9
{lz| P)7v
{)llBgsss !Plgsss
r4)2N"s486
8
pq4t6
r
hs4;6
q
ht4;6
s
pU87t4;Z6hv48ps4u.(6g794v
+=A6rG[P))x
Hướng dẫn:X#2q nwlg94rvtu
84+"*5U6Zgs6
r
hq6
s
p86hs998p6pts
Hướng dẫn:X#2q nwlgrqury
v4z==3*L5U6Zg6
r
py6
q
hst6
s
h6h3LU6Zg6
s
p6ps

Giải:
C
1
:}5U6ZU6Z*"[02'E[029*"3
+.l5U6ZgU6
s
p6psZU6
s
pu6ht8Zh3hq9g9
!P*5U6Z
M
U6Z"3hq9g9 -3g7q9
C
2
:+.U6Zg6
s
p6psg6
s
ps6h6ps g6U6psZhU6psZgU6psZU6htZ
!P5U6ZU6Zg6
s
p6ps"TU6psZU6htZ
i)01=V]j'=~A)O)6g7tE6gs'5U6Z42
5U7tZg9
⇔
3g7q9
;4L5U6Zgq6
r
p6
q

hs6
s
p6h
Z z0=*5U6Z6ps
Z !H"2&x z=L2N'[02A5U6Z6hq
KQ:Zg7rv
ZwU6Zgq6
q
pt96
s
hqs6py;'gsr8
uZLcU6Zg6
8
hs6
r
pq6
q
hr6
s
p86h
Z+"[02)O)cU6Z6ps483gs99q
Z+=A*LcU6Z6ps48
Z:[LcU6Z.6gs".=<|
Giải:
Z FP)lz
8
hsz
r
pqz
q

hrz
s
p8zhs99q
z|3ls48
nwlgstrr4r9vs89
Z X#2q nwlg7trt4r9vs8
Z cU6Z.6gs
⇔
cUsZg9
⇔
g7rv
yZLlcU6Zg6
r
h86
q
pr6
s
hq6h
wU6Zg6
r
hr6
q
pq6
s
hs6h
Z+"=A'*LcU6Z'wU6Z6ps
ZzOLmU6ZgcU6ZpwU6Z4'H=4'"2 ,JL•LmU6Z
K.(0
Giải:
ZX#2q nwlg7rv4g7r9

Z+.mU6ZgcU6ZpwU6Zg6
q
p6
s
h6pv
!"cU6Z'wU6Z€6ps<mU6ZgcU6ZpwU6ZT6ps
W..mU6ZgcU6ZpwU6Zg6
q
p6
s
h6pvgU6psZU6
s
h6hqZ
Ung văn Dương ĐT :0979203444
-']
-5
g
-']
-5
B}
g
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

:6
s
h6hqg6
s
hs
t
s

6h
t
r
h
q
r
gU6h
t
s
Z
s
h
q
r
•9
∀
6
ULP6
s
h6hq.
t r q∆ = − = −
<'@Z
-mU6ZK.0(6gs
t9ZLcU6Zgv6
q
p;6
s
ptv6h
Z!H?3A"LcU6Zs6hq
Z!H"2&x ,J"[023LcU6Zq6ps

Z!H"2&x ,J) LcU6ZA[Pt
0Z+"'*LcU6Zgv6
q
p;6
s
ptv6h'wU6Zgs6
q
p86
s
ptq6h€
67s
]Z!H"2&x<4J)xA[P
Giải:
Z *cU6Zs6hq"cU
q
s
−
Zg9
⇔
gts
Z LcU6Zgv6
q
p;6
s
ptv6htsq6ps
v 7; 7tv ts
s
q
v 7q 7tu 9
2 -1 -6

+2cU6ZgUq6psZUs6
s
p6pvZ'[02g9
Z cU6ZgUq6psZUs6hqZU6psZ
0Z *LcU6Zgv6
q
p;6
s
ptv6h'wU6Zgs6
q
p86
s
ptq6h€
6ps"cUsZg9'wUsZg9
-gts4gq9
]Z LwU6Zgs6
q
p86
s
ptq6hq96ps<wU6Z6ps2
wU6ZgU6psZUs6
s
p6pt8Z
!"s6
s
p6pt8gs6
s
pv6h86pt8gU6pqZs6h8U6pqZgU6pqZUs6h8Z
!PwU6ZgU6psZU6pqZUs6h8Z
ttZLcU6Zg6

8
h6
r
h6
q
h6
s
h06h] VcUtZgt4cUsZgr4cUqZgy4cUrZgtv4cU8Zgs8
Z +=cUvZ4cU;Z4cUuZ4cUyZ
Z !LcU6Z'H[[<
Giải:
Z+.cUtZgt4cUsZgr4cUqZgy4cUrZgtv4cU8Zgs8
zOLwU6ZgcU6Zp6
s

W‚wUtZgt4wUsZgr4wUqZgy4wUrZgtv4wU8Zgs8
-tƒsƒqƒrƒ8ALwU6Z
!"[A6
8
gt<wU6Z.0l
wU6ZgU6ptZU6psZU6pqZU6prZU678Z
F<wUvZgUvptZUvpsZUvpqZUvprZUv78ZgcUvZpv
s

-cUvZgv
s
h8„gt8v
+2NQ cU;Zg;
s
hv„g;vy

cUuZgu
s
h
;„
s„
gs8ur
cUyZgy
s
h
u„
q„
gvu9t
ZcU6ZgU6ptZU6psZU6pqZU6prZU678Zh6
s

cU6Zg6
8
pt86
r
hu86
q
psur6
s
hs;r6pts9
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

tsZLwU6Zg6
r
h6

q
h6
s
h)6h$'wUtZg8ƒwUsZg;ƒ
wUqZgyƒwUrZgtt +=wUt9ZƒwUttZƒwUtsZƒwUtqZ
Giải:
Nhận xét:wUtZg8gs thq ƒwUsZg;gs shqƒwUqZgygs qhq ƒwUrZgttgs rhq
zOLcU6ZgwU6ZpUs6hqZ
+.cUtZgcUsZgcUqZgcUrZg9 ?L•tƒsƒqƒrALcU6Z
-lcU6ZgU6ptZU6psZU6pqZU6prZgwU6ZpUs6hqZ
 F<cUt9Zgy u ; vgwUt9ZpUs t9hqZ
,wUt9Zgs t9hqhy u ; v
 gs t9hqh
y„
8„
gq9r;
+2NQlwUttZgs tthqh
t9„
v„
g89v8
wUtsZgs tshqh
tt„
;„
g;yr;
wUtqZgs tqhqh
ts„
u„
gtty9y
tqZLcU6Zg6
8

h6
r
h6
q
h6
s
h06h] VcUtZgq4
cUsZgy4cUqZgty4cUrZgqq4cU8Zg8t +=cUvZ4cU;Z4cUuZ4cUyZ4cUt9Z4cUttZ
Giải:
EwU6Zgs6
s
ht n.wUtZgq4wUsZgy4wUqZgty4wUrZgqq4wU8Zg8t
?L•LUP8ZmU6ZgcU6ZpwU6Z.8tƒsƒqƒrƒ8
!PlcU6ZgwU6ZhU6ptZU6psZU6pqZU6prZU6p8Z
W.lcUvZgs v
s
hth8„gtyq
 cU;Zgs ;
s
hthv„guty
cUuZgs u
s
hth
;„
s„
gsvry
cUyZgs y
s
hth
u„

q„
gvuuq
cUt9Zgs t9
s
hth
y„
r„
gt8qst
cUttZgs tt
s
hth
t9„
8„
gq9ruq
trZLcU6ZPr.[Pt'•JcUtZgqƒcUqZgttƒcU8Zgs;ƒcU8Zg
s;ƒcU;Zg8t 
+=AcU7sZh;cUvZ
Giải:
Nhận xét:
cUtZgqgt
s
hsƒcUqZgttgq
s
hsƒcU8Zgs;g8
s
hsƒcU;Zg8tg;
s
hs
zOLwU6ZgcU6ZpU6
s

hsZ
+.wUtZgwUqZgwU8ZgwU;Zg9
?L•tƒqƒ8ƒ;AwU6Z
-wU6ZgU6ptZU6pqZU6p8ZU6p;Z
F<cU6ZgwU6Zh6
s
hsgU6ptZU6pqZU6p8ZU6p;Zh6
s
hs
W.cU7sZgy8t'cUvZgsq
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

!PlcU7sZh;cUvZgy8th; sqgttts
Chuyên đề 2:
Tìm ước và bội của 1 số - Tìm UCLN, BCNN của các số.
I. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ:
t Tìm các ước của một số a :
Phương phápl
XlBg9kP)*LBgBhtl
÷
B
{?%)
w+Bc  w")l 
Xl
FP)l
{?%0
!01l+"U2HZP))2HAts9
+l Bg9
FP)lBgBhtlts9

÷
B
{?%)
+.Bg…tƒsƒqƒrƒ8ƒvƒuƒt9ƒtsƒt8ƒs9ƒq9ƒr9ƒv9ƒts9†
2. Tìm các bội của b:
XlBg7tkP)*LBgBhtl6B
{?%)
!01l+"P))(A;•Nt99
+l Bg7t
FP)lBgBhtl;6B
{?%)
+.lVg…9ƒ;ƒtrƒstƒsuƒq8ƒrsƒryƒ8vƒvqƒ;9ƒ;;ƒurƒytƒyu†
V‡C+ˆcl
tZ +"2HA[lsrƒruƒt;v
sZ +"#(Atr•Nt89
3.Kiểm tra số nguyên tố:*3*([[<[2l
*3P[[<[U•tZ4K%L•.3@[<
[")2N3@'2$
!"([)[".)#.2H•N
a
!01l-[vr;.)#[<[3@|
X#+.
vr;
gs84rq
XlBg9
FP)lBgBhtlvr;
÷
B
{s8%)<"3$#2N[P))x"3Pvr;[<[


BÀI TẬP:
tZ[x[[<[l
ty;ƒsr;ƒ8v;ƒuyyƒyt;ƒysy
sZ+"(2HAqu9y;uq.G[P€y nwltyqqy
qZ+"([Q<6P))2NA..P€G[t
,WlXlBgt9
Ung văn Dương ĐT :0979203444
9
g
-5 -+D
+
B)
B
B
t
g
÷
B)
B)
B
B)
l
h
B)
g
g
g
g
g
B

Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

FP)lBgBhtlB
q
nwl6gr;t
rZ+"[4440*.
8a
6
;u89bcd =

X#l
-[
8a
2HA;u89 V/<3g9ƒtƒsƒ  ƒy
+K.*s
ngs"
;u89bcd =
ls8gqtr
!Pgsƒgqƒgtƒ0gr
II. TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ :
!"J‰2N"N#)x[)x[[#

A a
B b
=
U[#Z
"a}FUB4VZgB
÷
VFFUB4VZgB6
!01tl+"Za}FUs9yuv8ƒsuqyq8Z

ZVFFUs9yuv8ƒsuqyq8Z
X'"s9yuv8Šsuyqq8'
:"lt;Šsq
Z2•<0‹*L/s9yuv8t;
nwla}FUs9yuv8ƒsuqyq8Zgtsqr8
Z2•<0‹*L/s9yuv8sq
nwlVFFUs9yuv8ƒsuqyq8Zgrusvuy8
!01sl+"a}FUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZ
VFFUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZ
X'"srty8u9sr;Šqu9sty;8qt'
:"l;Štt
Z2•<0‹*L/srty8u9sr;;
nwla}FUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZgqr8v8rqst
Z2•<0‹*L/srty8u9sr;tt
:"svvt8qus;s6t9
t9
ŒxE)"" :[%A[42•<0‹*L
6G[sU%<A[BZ*K‹
rty8u9sr;tt'
:"rvtt8qus;t;
+3$#VFFUsrty8u9sr;ƒqu9sty;8qtZgsvvt8qus;t;
!01ql+"2H<[A Bgt;8t
q
hty8;
q
hsqvy
q

X#l
X'"t;8tŠty8;':lt;Šty

K"t;8t
÷
t;'g
n$#a}FUt;8t4ty8;Zgt9qU[<[Z
+/lsqvyT.2H<[t9q

⇒
Bgt9q
q
Ut;
q
hty
q
hsq
q
Z+)t;
q
hty
q
hsq
q
gsqyqy
sqyqy[<[l+2sqyqygq; vr;Uvr;[<[Z
!PB.2H<[q;4t9q4vr;
Bài tập:
tZ +"VFF'a}FAgsrvtrs984gt9;tyrqq
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
÷
6 g

g
g
÷
6
g
g
6
g
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

nwlVFFU4Zgtsqu9yr8tt8ƒa}FU4Zgstqtt
sZ +"VFF'a}FA[tvu8yyrst'sv8rt;v
nwlVFFU4Zgq;;vvs;9q9rƒa}FU4Zgttury
qZ +"2H<[•'HA[st8
s
hqtr
s
Giải:
+st8
s
hqtr
s
gtrrustƒ
trrust
gqu9488q
XlBg9
FP)lBgBhtltrrust
÷
B
{<1trrustgy; tryq

+)13*tryq.)#[<[3@ +.
tryq
gqu4vqy
XlBg9
FP)lBgBhtltryq
÷
B
{<1HBgr93@3$#2N[<"tryq[<
[ !Pst8
s
hqtr
s
gtrrustgy; tryq.2H[<[•y;4.2H[<
[Htryq
Chuyên đề 3:
BÀI TOÁN ĐåNG DƯ
t Số dư của số A chia cho số B: ( Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số )
Cách ấnlBV"3$#[P))x 
2•<*L/BV)%<ABV'
!01l+"[02A)O)ytsr8v8st;tsqr8v
{lytsr8v8st;tsqr8v
 :2N[l;qy9y4r8tsu
2@•<0‹*L/l
ytsr8v8st;tsqr8v;qy9y'g
n$#l-[02lg88;tq
V‡C+ˆcl+"[02)O)l
Ztrqyrvqstr; nwlgt8q8u
Zq;8ys99rr89s998 nwlgt8;8yvr
Ztt9qty;st9ty;s nwlgtuyyv
0Zrtsqs;y8st8 nwlgqtrv;

]Ztuy9tyvyt8ts998 nwlg;8;y9y
2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
F2[=B["2>?Nt9G[ +S.%yG[
U3*<Z +"[022)%Z mk')[02‹[yG[k"[02
% F‹G"<)2'P
!01l+"[02A)O)sqr8v;uy9tsqrr8v;
+"[02A)O)sqr8v;uy9r8v;23$#ss9q +")[02A
ss9qtsqrr8v; n$#[€sv  !Pgsv
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
g
-[02A
A
A B
B
= −
6)%<AUBVZ
÷
g
7 6
7
g
÷
6
g
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

V‡C+ˆcl
Z+"[023[sr;suq9q9qryuv9;rs99q nwlgr9t
Z+"[023[sststyr8sststy;8s998 nwlgt9y8

3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép đồng dư
thức theo công thức sau:
U0 Z
U0 Z
U0 Z
U0 Z
c c
a b m n p
a m p
b n p
a m p
≡
≡


⇒
 
≡
≡


!01tl+"[02A)O)s99r
q;v
ty;8
X#l
+.s99r
s

≡
urtU0ty;8Zg• s99r

r

≡
urt
s
U0ty;8Z
⇒
s99r
ts

≡
sqt
q

≡
rtvU0ty;8Z
⇒
s99r
ru

≡
rtv
r

≡
8qvU0ty;8Z
⇒
s99r
ru
s99r

ts

≡
8qv rtvU0ty;8Z
s99r
v9

≡
t;;vU0ty;8Z

⇒
s99r
vs

≡
t;;v urtU0ty;8Z
s99r
vs

≡
8tvU0ty;8Z
⇒
s99r
vs6q

≡
8tv
q

≡

tt;tU0ty;8Z

⇒
s99r
vs6q6s

≡
tt;t
s
U0ty;8Z
s99r
vs6v

≡
8ytU0ty;8Z

⇒
s99r
vs6vhr

≡
8yt sqtU0ty;8Z
⇒
s99r
q;v

≡
srvU0ty;8Z
!Ps99r
q;v

ty;8.[02srv
Ví dụ 2l+"[02A)O)t;v8yr
s;
syq
X#l
+.t;v8yr
≡
s9uU0syqZ
t;v8yr
q

≡
s9u
q

≡
qU0syqZ
t;v8yr
s;

≡
q
y
U0syqZ
t;v8yr
s;

≡
8sU0syqZ
!Pt;v8yr

s;
syq.[028s
Bài tập:
tZ+"[02A)O)sq
s998
t99
X#l
+.lsq
t

≡
sqU0t99Z
sq
s

≡
syU0t99Z
sq
r

≡
sy
s

≡
rtU0t99Z
Usq
r
Z
8

≡
rt
8
U0t99Z
sq
s9

≡
tU0t99Z

⇒
Usq
s9
Z
t99
≡
t
t99

≡
tU0t99Z
sq
s999

≡
tU0t99Z
⇒
sq
s998
gsq

s999
sq
r
sq
t
≡
t rt sqU0t99Z
sq
s998

≡
rqU0t99Z
!Psq
s998
t99.[02rq
sZ+"G[[€Asq
s998
X#l
+#2t
+#>l,G[[€Asq
s998
rq
qZ+"G[1Asq
s998
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

X#l
+T#2t
+#>lG[1Asq

s998
r
rZ+"[02A)O);
s998
t9
U+"G[N'=A;
s998
Z
X#l
+.;
t

≡
;U0t9Z
;
s

≡
ryU0t9Z
;
r

≡
tU0t9Z

⇒
;
s99r
gU;
r

Z
89t
≡
t
89t
≡
tU0t9Z

⇒
;
s998
g;
s99r
 ;
t
≡
t ;
≡
;U0t9Z
!Plh;
s998
t9;
hG[N'=A;
s998
;
8Z+"G[N'=At;
s99s

X#l
+.t;

t

≡
;U0t9Z
t;
s

≡
yU0t9Z
⇒
 t;
r

≡
tU0t9Z

⇒
Ut;
r
Z
899
≡
t
899
≡
tU0t9Z

⇒
t;
s999


≡
tU0t9Z

⇒
t;
s99s

≡
t;
s999
t;
s

≡
t y
≡
yU0t9Z
!PlG[N'=At;
s99s
y
vZ+"G[[€A•
Bgs
s999
hs
s99t
hs
s99s
X#l
+.Bgs

s999
Uths
t
hs
s
Zg; s
s999
:.s
t9
≡
srU0t99Z
⇒
Us
t9
Z
8
≡
sr
8

≡
srU0t99Z

⇒
s
s89
≡
sr
8


≡
srU0t99Z
⇒
s
ts89
≡
sr
8

≡
srU0t99Z
⇒
s
s999
gs
ts89
s
s89
s
s89
s
s89
≡
sr sr sr sr
≡
;vU0t99Z
⇒
Bg; s
s999


≡
; ;v
≡
qsU0t99Z
 !Pl,G[[€A•Bqs
;Z+"G[[€A•
Vgs
s999
hs
s99t
hs
s99s
hs
s99q
hs
s99r
hs
s998
hs
s99v

X#l
+.Vgs
s999
Uths
t
hs
s
hs
q

hs
r
hs
8
hs
v
Zgts; s
s999
⇒
Vgts; s
s999

≡
ts; ;v
≡
8sU0t99Z
 !Pl,G[[€A•V8s
uZ+"[02A)O)tyy;
tyy;
tq
X#l
+.tyy;
t

≡
uU0tqZ
tyy;
s

≡

tsU0tqZ
tyy;
q

≡
ts u
≡
8U0tqZ
tyy;
r

≡
tU0tqZ

⇒
Utyy;
r
Z
ryy
≡
t
ryy

≡
tU0tqZ
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

tyy;
tyy;

gtyy;
tyyv
 tyy;
t
≡
t uU0tqZ
,tyy;
tyy;

≡
uU0tqZ
!P[02A)O)tyy;
tyy;
tqu
yZ+"02)O)s
t999
s8
X#l
+.s
t9

≡
srU0s8Z
⇒
s
s9

≡
tU0s8Z
⇒

s
t999

≡
t
899

≡
tU0s8Z
!P[02)O)s
t999
s8t
t9Z+"02)O)s
tyy;
ry
X#l
+.s
s

≡
rU0ryZ
⇒
s
t9

≡
rrU0ryZ
⇒
s
s9


≡
rr
s

≡
s8U0ryZ
⇒
s
st

≡
s8 s
≡
tU0ryZ
⇒
Us
st
Z
y8
≡
t
y8

≡
tU0ryZ
⇒
s
tyy8


≡
tU0ryZ
⇒
s
tyy;
gs
tyy8
 s
s
≡
t r
≡
rU0ryZ
!P02)O)s
tyy;
ryr
ttZ+"02)O)s
tyyy
q8
X#l

+.s
t

≡
sU0q8Z
⇒
s
t9


≡
yU0q8Z
⇒
s
s9

≡
rr
s

≡
s8U0q8Z
⇒
s
q9

≡
y s8
≡
syU0q8Z
s
tv

≡
tvU0q8Z
⇒
s
ru

≡

tU0q8Z
⇒
s
tyyy
gUs
ru
Z
rt
s
qt

≡
t sy s
≡
sqU0q8Z
!P02)O)s
tyyy
q8sq
tsZ+"023
Zrqvs
rqvs
tt
Zq9ts
yq
tq
Ztyyy
tyyy
yy
0Zt9y
qr8

tr UgtZ
]Zq
t999
ry
5Zv
tyyt
su Ugs9Z
Zq8
t89
rs8
Zss
s99s
t99t
Zs99t
s9t9
s99q
tqZZ:mltuy9
tyq9
htyr8
ty;8
ht
M
;
Z:mlssss
8888
h8888
ssss

M
;

VP)*•UF,ZlU:>(#Q<([))Z
YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
Chuyên đề 4: DÃY Sè
tŽ Dãy số Lucas:WJ[}0J[•$A0J•l[A.x]$
P
t
gƒ
s
gƒ
ht
g

h
7t
'H
≥
s .4[€o
!Hggt"0J}&0J•
Dạng 1l
t
gƒ
s
g U4€oZ +l

ht
g

h
7t
'H
≥
s
Phương pháp:
7C
1
lh{l
→

q
h}E)l  
→

r
4
v
4  
 
→

8
4
;
4  
7C

2
lhXlWgsUZ
BgU-[
t
ZVgU-[
s
Z
hX'"l
WgWhtlBgVhBlWgWhtlVgBhV
h{lYY2
q
4
r
4
8
4Y4


Ví dụ 1l!H
t
gtƒ
s
gq +l
ht
g

h
7t
'H
≥

s
t4q4r4;4tt4tu4sy4r;4;v4tsq4tyy4qss48st4urq4Y
Ví dụ 2l!H
t
g7qƒ
s
gr +l
ht
g

h
7t
'H
≥
s
7q4r4t484v4tt4t;4su4r84;q4ttu4Y
Ví dụ 3l!H
t
g7tƒ
s
g78 +l
ht
g

h
7t
'H
≥
s
7t47847v47tt47t;47su47r84Y

Ví dụ 4l!H
t
gtƒ
s
g78 +l
ht
g

h
7t
'H
≥
s
t47847r47y47tq47ss47q8478;47ys47try4Y
BÀI TẬP:
tZ0J[
t
gtrrƒ
s
gsqqƒY ƒ
ht
g

h
7t
'H
≥
s +
ts
4

q;
4
qu
4
qy

KQ:
ts
gsuv8;ƒ
q;
gru9;8svy;vƒ
qu
g;;;u;rs9ryƒ

qy
gts8uvsvy9s8UZ
tZ
t
gs99s4
s
gs99q'
ht
g

h
7t
'H
≥
s 
z=

8
4
t9
|
KQl
8
gt99tq4
t9
gtt9trr
2/ Dãy số Fibonaci ( Dãy Lucas ) suy rộng tuyến tính có dạng:
Dạng 2: 
t
gƒ
s
g U4€oZ'
ht
g 

h 
7t
'H
≥
s
Phương pháp:
7C
1
lh{l
→

q

h}E)l  
→

r
4
v
4  
  
→

8
4
;
4  
7C
2
lhXlWgsUZ 
BgU-[
t
ZVgU-[
s
Z
hX'"l
Ung văn Dương ĐT :0979203444
-+D
-5
B h
-+D
-5
:

h
B}c,B
B h
-+D
-5
B
h
B}c,B
:
-+D
-5
:
g
-+D
-5
B 6
-+D
-5
V
h
B}c,B
B
6
-+D
-5
B
h
B}c,B
V
-+D

-5
V
h
6
6
6
6
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

WgWhtlBg Vh BlWgWhtlVg Bh V
h{lYY2
q
4
r
4
8
4Y4



BÀI TẬP:
tZ
t
gsƒ
s
gq'
ht
gr 

h8 

7t
'H
≥
s z=
;
4
u
|
nwl
;
gtq9ss4
u
gv8t9q
sZ
t
gsƒ
s
gy'
ht
gty 

hr8 
7t
'H
≥
s z=
8
4
t9
|

qZKQ l
8
gttq vvt4
;
g89 ;qs 8uv4

u
gt9;tyvtquy4
y
gssv89sqs;vtUZ

t9
gty
y
hr8 
u
gr;u8ysvuryvr UZ
qZ
t
gq9ƒ
s
gr'
ht
gty 

h;8 
7t
'H
≥
s z=

8
4
;
|
KQl
8
gt 9ty uqv4
;
g89u 98s rrv4
rZ
t
gqƒ
s
gs'

gs 
7t
hq 
7s
'H
≥
q z=
st
|
KQ:
st
grq8uru989q
8Z0J[S)6)]LQ'H
t
gsƒ

s
gs9'
q
2]@L
ht
gs 

h

7t
'H
≥
s
Z!$")<1*=A

'H
t
gsƒ
s
gs9
Zz=
ss
4
sq
4
sr
4
s8
|
Giải:

ZhXlWgsUZ
 BgsU-[
t
ZVgs9U-[
s
Z
X'"l
WhtlBgs VhBlWgWhtlVgs BhV
h{lYY2
q
4
r
4
8
4Y4


Z
ss
gu9r svu t8v4 
sq
gt yrt v;8 9y9

sr
gr vu; vtu qqv4 
s8
gtt qtv ytt ;vs
ol
s8
gs 

sr
h
sq
U+Z
vZ
t
gs999ƒ
s
gs99t'
hs
gs 
ht
7

hq'H
≥
t z=
t99
|
Giải:
hXlWgsUZ
 Bgs999U-[
t
ZVgs99tU-[
s
Z
hX'"l W
gWhtlBgsVpBhqlWgWhtlVgsBpVhq
h{lYY2
q

4
r
4
8
4Y4


nwl
t99
gtv v8s
3/ Dãy Fibonacoci ( dãy Lucus ) suy rộng bậc hai dạng:
Dạng 3:
t
gƒ
s
g U4€oZ'
ht
g
s
n
h
s
tn−
'H
≥
s
Phương pháp:
7C
1
lh{l

→

q
h}E)l  
→

r
4
v
4  
 
→

8
4
;
4  
7C
2
lhXlWgsUZ 
BgU-[
t
Z VgU-[
s
Z
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
g
g
-+D

-5
B h
-+D
-5
V
h
B}c,B
B h
-+D
-5
B
h
B}c,B
V
-+D
-5
V
s
x
s
x
s
x
s
x
s
x
h
s
x

Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

hX'"l
WgWhtlBgV
s
hB
s
lWgWhtlVgB
s
hV
s

h{lYY2
q
4
r
4
8
4Y4


BÀI TẬP:
1) 
t
g
s
gt'
ht
g
s

n
h
s
tn−
'H
≥
s
+Q<]$"<20Jlt4t4s484sy4uvv4;89;y;48vqvyvuu8t
tt

sZ
t
g
s
gt'
ht
g
s
n
7
s
tn−
'H
≥
s z
t99
|
nwl
t99
g7t

4/ Dãy Lucas bậc ba có dạng:
Dạng 4:
t
g4
s
g4
q
g U44€oZ

ht
g

h
7t

h
7s
'H
≥
q
Phương pháp:
7C
1
lh{lU2
s
'@HZ
  U2
s
'@HZ


→

r
 h}E)l  
→

8
4
u
4  
 
→

v
4
y
4  

→

;
4
t9
4  
7C
2
l 
hXlWgqUZBgU-[
t
ZVgU-[

s
Z gU-[
q
Z
hX'"lWgWhtlBghVhBlWgWhtlVgBhhVlWgWhtlgVhBh
h{lYY2
r
4
8
4
v
4Y4


Ví dụ:WJ•Pl
t
g
s
g
q
gt4
ht
g

h
7t

h
7s
'H

≥
q
+Q$"<20Jlt4t4t4q484y4t;4qt48;4t984tyq4q884v8q4Y
BÀI TẬP:
tZ 
t
gr4
s
g;4
q
g8'

g
7t
h
7s

h
7q
'H
≥
r z=
q9
|
sZ 
t
gq4
s
gs4
q

gtyq9'

g
7t
h
7s

7
7q
'H
≥
r z=
;u
|
qZ 
t
g;4
s
g84
q
gty8r'

g
7t
7
7s

h
7q
'H

≥
r z=
8r
|
rZ 
t
gq94
s
gr4
q
gty;8'

g
7t
h
7s

7
7q
'H
≥
r z=
qq
|
8Z 
t
gs94
s
gtt4
q

gtyus'

g
7t
h
7s

h
7q
'H
≥
r z=
sv
|
5/ Dãy Lucas bậc ba suy rộng có dạng:
Dạng 5:
t
g4
s
g4
q
g U44€oZ

ht
g 

h 
7t

h) 

7s
'H
≥
q
Phương pháp:
7C
1
lh{lU2
s
'@HZ
  U2
s
'@HZ
  ) 
→

r
h}E)l
 )
→

8
4
u
4  
) 
→

v
4

y
4  
 ) 
→

;
4
t9
4  
Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
-+D
-5
B
h
B}c,B
V h
-+D
-5
B
g
-+D
-5
V
B
V
B}c,B
V
h
B}c,B

B h
-+D
-5

B}c,B
B
h
B}c,B
 h
-+D
-5
V
B}c,B
V
h
B}c,B
 h
-+D
-5
V
B}c,B
V
-+D
-5
B
h
B}c,B
V h
-+D
-5

B
-+D
-5
V
B
V
B}c,B
V
h
B}c,B
B h
-+D
-5

B}c,B
B
6
6
6
6
6
6
h
B}c,B
 h
-+D
-5
V
B}c,B
V

6
6
6
h
B}c,B
B h
-+D
-5

B}c,B

6
6
6
Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

7C
2
l hXl
WgqUZ BgU-[
t
Z
VgU-[
s
Z
gU-[
q
Z hX
'"l WgWhtlBghVh)BlWg
WhtlVgBhh)VlWgWhtlgVhBh)

h{lYY2
r
4
8
4
v
4Y4


Ví dụ:
t
gt4
s
gs4
q
gq' 
ht
gs

hq
7t

hr
7s
'H
≥
q
+Q$"<20Jlt4s4q4tv4ry4t8u48s;4Y
BÀI TẬP:
tZ 

t
gr4
s
g;4
q
g8'

gs
7t
7
7s

h
7q
'H
≥
r z=
q9
|
nwl
q9
gs9ysy9t8
sZ 
t
gq4
s
gs4
q
gtyr8'


gq
7t
7s
7s

hs99u
7q
'H
≥
r z=
t9
|
3.0J[l
q 8 q 8
s s
n n
n
u
   
+ −
= +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
+
v
4
tu
|
nwl

v
gqss4 
tu
gqqqu8sus
7.3. Một số dạng toán thường gặp:
1. Lập công thức truy hồi từ công thức tổng quát:
Cho dãy số
( ) ( )
+ ± −
=
n n
n
a b a b
u
k b
. Lập công thức truy hồi để tính
+
n 2
u
theo
n 1
u
+
,
n
u
.
Phương pháp :
Giả sử u
n+2

= x.u
n+1
+ y.u
n
+ z (*).
Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được u
0
= c
0
; u
1
= c
1
; u
2
= c
2
; u
3
= c
3
; u
4
= c
4
Thay vào (*) ta được hệ phương trình :

+ + =

+ + =



+ + =

1 0 2
2 1 3
3 2 4
c .x c .y z c
c .x c .y z c
c .x c .y z c
=>

=

=


=

x ?
y ??
z ???
Tìm được x, y, z thay vào (*) ta được công thức truy hồi.
Ví dụ 1: Cho dãy số
( ) ( )
+ − −
=
n n
n
3 2 3 2

u
2 2
. Lập công thức truy hồi để tính
+n 2
u
theo
n 1
u
+
,
n
u
.
-- Giải --
Giả sử
n 2 n 1 n
u au bu c
+ +
= + +
(*).
Với n = 0, 1, 2, 3 ta tính được
0 1 2 3 4
u 0;u 1;u 6;u 29;u 132= = = = =
.
Thay vào (*) ta được hệ phương trình :
a c 6
6a b c 29
29a 6b c 132
+ =



+ + =


+ + =

=>
a 6
b 7
c 0
=


= −


=

Ung văn Dương ĐT :0979203444
g
Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

Vậy
n 2 n 1 n
u 6u 7u
+ +
= −
Chú ý: Với bài trên ta có thể giả sử
n 2 n 1 n
u au bu

+ +
= +
thì bài toán sẽ giải nhanh hơn.
2. Tìm công thức tổng quát từ công thức truy hồi:
Cho dãy số
+ +
= = = +
0 1 n 2 n 1 n
u p;u qvà u a.u b.u
(**). Tìm CT tổng quát u
n
của dãy?
Phương pháp :
Giải phương trình đặc trưng của phương trình (*) là:
= + ⇔ − − =
2 2
x ax b x ax b 0

thông thường có hai nghiệm x
1
; x
2
.
Khi đó CTTQ có dạng
= +
n n
n 1 1 2 2
u C .x C .x
Với n = 0; 1 ta có hệ phương trình sau:


+ =


+ =


1 2
1 1 2 2
C C p
x .C x .C q
=>

=


=


1
2
C ?
C ??
Thay c
1
và c
2
vào ta được CTTQ :
= +
n n
n 1 1 2 2

u C .x C .x
.
Ví dụ 2: Cho dãy số
0 1 n 1 n n 1
u 2;u 10và u 10u u
+ −
= = = −
(*). Tìm công thức tổng quát u
n
của dãy?
-- Giải --
Phương trình đặc trưng của phương trình (*) là:
2
10 1 0λ − λ + = có hai nghiệm
1,2
5 2 6λ = ±
Vậy
( ) ( )
n n
n n
n 1 1 2 2 1 2
u C C C 5 2 6 C 5 2 6= λ + λ = + + −
Với n = 0; 1 ta có hệ phương trình sau:
( ) ( )
1 2
1 2
C C 2
5 2 6 C 5 2 6 C 10
+ =




+ + + =


=>
1
2
C 1
C 1
=


=

Vậy số hạng tổng quát
( ) ( )
n n
n
u 5 2 6 5 2 6= + + −
.
Ví dụ 3: Cho dãy số
0 1 n 1 n n 1
u 2;u 10và u 10u u
+ −
= = = −
. Tính số hạng thứ u
100
?
-- Giải --

 Cách 1:
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
2 SHIFT STO A

10 SHIFT STO B
Lặp lại các phím:
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A−10


ALPHA A ALPHA B SHIFT STO B−10

Bây giờ muốn tính u
100
ta ấn 2 phím
∆ =
96 lần.
 Cách 2:
Tìm công thức tổng quát
( ) ( )
n n
n
u 5 2 6 5 2 6= + + −
.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
( 5 2 6 ) 100 ( 5 2 6 ) 100+ + − =
$ $
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi


Nhận xét: Như vậy cách 2 sẽ nhanh và chính xác hơn nhiều so với cách 1 nhưng sẽ mất thời gian để
tìm ra công thức tổng quát. Do đó nếu số hạng cần tính là nhỏ thì ta dùng cách 1, còn lớn ta sẽ dùng
cách 2.
Chun đề 5:
Một số đề thi HS giỏi MTCT các cấp
Trêng T.H.C.S
Qu¶ng Minh
Thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio cÊp trêng
N¨m häc 2006-2007
Hä tªn HS :...............................................................
Häc sinh líp:...............................................................
Thêi gian lµm bµi : 150 phót - Tõ 14h00' ®Õn 16h30'. Ngµy thi : 15/1/07.
Chó ý : HS lµm trùc tiÕp vµo ®Ị thi nµy .
Quy ®Þnh:
- NÕu kh«ng nãi g× thªm th× kÕt qu¶ tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n.
- ThÝ sinh chØ ®ỵc dïng c¸c lo¹i m¸y tÝnh : CASIO FX220, FX 500A, FX 500MS, FX 570MS.
Bµi I : TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c biĨu thøc sau råi ®iỊn kÕt qu¶ vµo « vu«ng bªn c¹nh .
C©u 1 : TÝnh gi¸ tri cđa M .
M =
q
s s
q
t t
u q ts ts
s ts U ttZ
+
+ −
+ +
C©u 2 : TÝnh gi¸ tri biĨu thøc A :
A =

s 9 q 9 r 9
8
 sq  ss  sq tt•
;
Ut sZ
π
+
+
C©u 3 : TÝnh gi¸ tri B khi x nhËn c¸c gi¸ tri :
B = -
8
q
x
3
+ 1,25x
2
-
su84t
t8
t
s4;
8
s
q
t
st4q
−+
−
−
x

T¹i x = 2 + 3
ts
t
C©u 4 : T×m ¦CLN vµ BCNN cđa 1238 vµ 32256
Tãm t¾t c¸ch gi¶i §¸p sè
Bµi II :
Cho x
8
+ y
8
= 1,983 vµ x
16
+ y
16
= 2,006
H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biĨu thøc C = x
48
+ y
48

Tãm t¾t c¸ch gi¶i §¸p sè
Ung văn Dương ĐT :0979203444
:g

Bg


Vg

Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

Bài III : Tìm tất cả các số có dạng 22xyz chia hết cho 180.
Tóm tắt cách giải Đáp số
Bài IV : Cho đa thức Q(x) = x
6
- mx
5
+ 12x
4
- nx
3
- 2x
2
+ 11x + k chia hết cho đa thức P(x) = x
2
+ x - 2
và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m, n và k rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x).
Tóm tắt cách giải Đáp số
Bài V : Dãy số {U
n
} đợc cho nh sau :
U
0
= 0; U
1
= 1; U
n+2
=
t
t

s
n n
n
U U
U
+

+
+
với n = 0,1,2,3,4....
a, Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
với n >= 2.
( Nêu rõ dùng loại máy nào )
b, Tính các giá trị U
2
, U
3
, ...U
7
, U
8
...
Quy trình ấn phím :
U
2
= U
3
= U
4

=
U
5
= U
6
= U
7
=
U
2
= U
9
= U
10
=

Bài VI : a. Tìm chữ số hàng trăm của số sau 8
26
b. Tìm số d trong phép chia 8
26
: 2006
và điền kết quả vào ô dới đây
a. Chữ số hàng trăm là : b. Số d là
Bài VII : Một hình chữ nhật cắt đờng tròn nh hình vẽ, biết AB = 4 cm, BC = 5cm, DE = 3 cm.
Tính độ dài EF, rồi điền kết quả vào ô vuông dới đây :
EF = Hình vẽ :
Bài VIII : Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn :
M = 2,006(1983) ; N = 20,06(1983) ; P = 200,6(1983) ( chu kì là 1983).
Hãy tính giá trị biểu thức Q = ( P - M.N ) : N.
Tóm tắt cách giải Đáp số

Ung vn Dng T :0979203444
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

Bài IX : Cho đa thức P(x) = ax
4
- 2x
3
+ 3x
2
- bx - c. Biết rằng P(2) = 2 ; P(3) = 4 ; P(4) = 8, hãy tính giá
trị gần đúng của biểu thức Q = P(19,80) + P(1,983).
Tóm tắt cách giải Đáp số
Kỳ thi chọn học sinh giỏi
giải toán bằng máy tính cầm tay
cấp huyện năm học 2009 - 2010
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Tờ giấy thi
Số báo danh Kỳ thi: Chọn học sinh giỏi giải toán bằng máy tính
cầm tay cấp huyện năm học 2009-2010.
Khóa ngày: 29 tháng 11 năm 2009
Ban coi thi: Huyện Hải Hà
GT 1...............................
GT 2...............................
Họ và tên thí sinh:........................................................................................
Sinh ngày:...................tháng...........năm 199........
Nơi sinh:......................................................................................................
Học sinh trờng:.........................................................................................
Số phách
Số điểm

Bằng số:.......................
Bằng chữ:.....................
Chữ ký giám khảo
1......................................................................................
2......................................................................................
.
Số phách
Chú ý: Thí sinh làm bài trực tiếp lên đề thi; thí sinh không đợc ký tên hay viết bất kỳ một dấu
hiệu gì vào tờ giấy thi; trái với điều này thì bài thi sẽ bị loại.
Quy định: Nếu trong bài thi không nói gì thêm thì kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập
phân, góc thì làm tròn đến giây.
Bài thi:...............................................
Bài 1. (5 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau và ghi kết quả dới dạng số thập phân:
a,
s99ys99y
s99us99us99;s99;
+
b,
t;
s
s
r
t
q
y
8
v
;
r

l
s8
s
9u4t
84s
t
vr49
s84t
8
r
lu49














+

Kết quả: a) .............................................................; b).............................................................
Bài 2. (5 điểm)
Viết quy trình bấm phím để tìm ƯCLN và BCNN của hai số 209865 và 283935
Bài 3. (5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả vào ô hình chữ nhật bên cạnh.
Ung vn Dng T :0979203444
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

a) A =
t t
t t
y t
t t
; q
t t
8 8
t t
q ;
t t
t y
tt tt
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +

b) B =
q
r
u
y
t9
s q r u y t9+ + + + + +
Bài 4. (5 điểm)
Giải hệ phơng trình sau: 2x+ 8y + z = 21
x =
qs
zy
=
Bài 5. (5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(-2;0), B(3; 0), C(1;4) và D(-3;2).
a) Tính số đo góc ABC.
Z Tính diện tích tứ giác ABCD. (Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
Bài 6. (5 điểm)
a) Dân số nớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngời. Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu
tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%?
b) Đến năm 2020 để cho dân số nớc ta đạt 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao
nhiêu?
Bài 7. (5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có đáy AB = 19 cm, đáy CD = 26 cm, cạnh AD = 12 cm. Tính gần đúng độ
dài đờng cao AH, đờng chéo AC của hình thang ABCD.(lấy k.quả chính xác đến 4 chữ số thập phân)
Bài 8. (5 điểm)
Cho dãy số: u
1
= 2 ; u

n+1
=
n
n
u
u
s
t
s

. Viết quy trình bấm phím tính u
8
; u
9
; u
10
Bài 9. (5 điểm)
Z +"G[[Al
A = 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
+ 2
2003
+ 2
2004
+ 2
2005

+ 2
2006

b) Tìm tất cả các số có dạng 2x2yz chia hết cho 80.
Bài 10. (5 điểm)
Đa thức f(x) khi chia cho x - 2 thì d là 5, khi chia cho x - 3 thì d là 7, còn khi chia cho ( x- 2)(x - 3) thì
đợc thơng là 1 - x
2
và còn d.
a) Tìm đa thức f(x).
b) Với đa thức f(x) tìm đợc ở câu a. Hãy tìm số d trong phép chia f(x) cho x - 4.
c) Với đa thức f(x) ở câu a. Tìm m để g(x) = f(x) + m chia hết cho x -5.
Phòng Giáo dục và Đào tạo Hải Hà
Hớng dẫn chấm thi chọn HSG giải toán
bằng máy tính cầm tay cấp huyện Năm học 2009-2010
----------------------------------
Bài Tóm tắt đáp án
Biểu
điểm
Bài 1
a) -1,99776
2,5
Ung vn Dng T :0979203444
Z
Z
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

(5 đ)
b) 3,58333
2,5

Bài 2
(5 đ)
Quy trình ấn phím trên máy fx - 500MS:
ấn 209865 a
b/c
283935 = (đợc kết quả
sq
t;
)
ấn tiếp 209865 ữ 17 (đợc 12345)
Vậy ƯCLN (209865 ; 283935 ) = 12345
ấn tiếp 209865 x 23 = (đợc 4826895)
Vậy BCNN (209865 ; 283935 ) = 4826895
1,0
1,5
1,5
Bài 3
(5 đ)
a) A 0,87101
b) B 1,91164
2,5
2,5
Bài 4
(5 đ)
2x+ 8y + z = 21
x =
qs
zy
=
2x+ 8y + z = 21

2x = y
3y = 2z
2x + 8y + z = 21
2x - y + 0z = 0
0x + 3y - 2z = 0
KQ: x = 1, y= 2, z = 3
2,0
3,0
Bài 5
(5 đ)
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
D
C N
P
BAM
a) Từ C hạ đờng vuông góc xuống điểm (1;0) trên Ox.
Ta có : Tan ABC = 4/2 =2 => góc ABC 63
0
266
b) Dựng hình chữ nhật MBNP với M(-3;0), B(3;0),N(3;4), P(-3;4)
S
ABCD
= S

MBNP
- S
MAD
- S
BNC
- S
CDP
= 24 - 1 - 4 - 4 = 15 (cm
2
)
0,5
2,0
2,5
Bài 6
(5 đ)
Gọi dân số gốc là a và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là m%
Sau 1 năm dân số nớc ta là a + a.m% = a (1+m%)
Sau 2 năm dân số nớc ta là a (1+m%) + a (1+m%).m%
= a (1+m%)
2
...
Sau n năm dân số nớc ta là a (1 + m%)
n
a) Dân số nớc ta năm 2010 là :
2,0
Ung vn Dng T :0979203444
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán trên MTCT lớp 8,9 ở trờng THCS Bỡnh Khng B Sn, Q ngói

76,3 (1+ 1,2%)
9

84,947216 (triệu ngời)
b)Ta có 76,3 (1+ m%)
19
= 100
9trqqu8st49t
q4;v
t99

ty
=
m

9trqr49

m
Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là xấp xỉ 1,434%
1,5
1,5
Bài 7
(5 đ)
AH 11,4782
AC 25,2587
2,5
2,5
Bài 8
(5 đ)
Quy trình ấn phím trên máy fx - 500MS:
2 shift sto A

( alpha A x
2
- 1 ) ữ ( 2 alpha A ) shift sto A
= = = = = = (đợc u
8

;yvy;ry;r4s

) => u
8

;yvyu4s

ấn tiếp = đợc u
9

sty;ssys;4t

=> u
9

sty;s4t

ấn tiếp = đợc u
10

tyyyqssyy49

=> u
10

tyyyq49

2,0
1,5
1,5
Bài 9
(5 đ)
a) A = 2
2000
(1+ 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ 2
6
) =2
2000
.127
2
2000
.127 127.76 52 ( mod 100).
Vậy hai chữ số cuối cùng của A là 52.
b) Gọi S = 2x2yz. Có S chia hết cho 80 => S chia hết cho các số

2,4,5,8...
S chia hết cho 2 và 5 => z = 0
S chia hết cho 8 => y có thể là các số 0; 4; 8.
+ Cho y = 0, ta thử các số x = 1-> 9 nhập số A : 80
đợc các số thỏa mãn là :
21200; 23200;25200;27200;29200
+ Cho y = 4, ta thử các số x = 1-> 9 nhập số A : 80
đợc các số thỏa mãn là :
20240; 22240;24240;26240;28240
+ Cho y = 8, ta thử các số x = 1-> 9 nhập số A : 80
đợc các số thỏa mãn là :
21280; 23280;25280;27280;29280.
2,5
2,5
Bài 10
(5 đ)
a) F(x) =-x
4
+5x
3
- 5x
2
-3x+7.
b) r = -21.
c) m =133.
2,0
1,5
1,5
---------Hết---------
PHềNG GD&T K THI GII TON TRấN MY TNH CM TAY

BèNH SN CP HUYN - NM HC 2009 2010
Lp 9
Thi gian: 150 phỳtU3@3*>?Z
Khoỏ thi: Ngy 23 thỏng 11 nm 2009
Yờu cu:- Trỡnh by li gii, vit quy trỡnh n phớm v ghi kt qa cỏc bi 1; 2; 3; 4; 5. Cỏc bi cũn
li ch trỡnh by li v ghi kt qu.
- Kt qu lm trũn n ch s thp phõn th 5 (nu khụng chỳ thớch gỡ thờm)
Bi 1: (5 im) +=A*Ll
9 9
s


7
t8 rs 8t htqs s;
Bg
t
t 94t8 ht
s

ữ


Bi 2: (5 im) +"[02)O)l
Ung vn Dng T :0979203444
CHNH THC
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

Zttssqqrrls99yZtsqr8v;uys99yls99y
Bài 3: (5 điểm) L
 

q s
t
5U6Zgs6 7q6 h67t7s 
q
'U6Zg6hq
+"[*
5U6Z U6ZM
Bài 4: (5 điểm) 
q“gt498
'H
9 9
9 ”“”y9

+
“hs“
:g
r“h94t;

Bài 5: (5 điểm) +l
Z
t
Bgth
t
sh
t
qh
t
rh
8
'

t
Vgt7
q
s7
8
r7
;
v7
u
Zg
( )
s
;8‘B7V
94tUs;Z

Bài 6: (5 điểm) +=A*Ll

s s s s s s
t t t t t t
: g th h th h th h
s q q r s99u s99y
+ ++

Bài 7: (5 điểm) Z+"[4440*.l
8 •0 g;u89
 

Z+"#[Q<
s
([.tsG['.0

s
s8s8––––––uyn
=
0–&'=3G[.*3
Bài 8: (5 điểm) X#)2N"
[ ]
s
s99q s99s 9x x− + =

+.
[ ]
x
3o)%<A
x

Bài 9: (5 điểm)
—BV
'@B2>B,4)x.VSBW VWBg
sƒWgq 
Z+[.'.VA
—BV

Z+(0˜B,ƒ,Vƒ,
Bài 10: (5 điểm) BV.(0BVgq49vy88ƒVg;4yvq98ƒBg
8489yqv XC'n]LQx2>'@.B2>)xA
.V'. +Cn
Ung văn Dương ĐT :0979203444
Tµi liÖu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 ë trêng THCS Bình Khương B Sơn, Q ngãi

Ung văn Dương ĐT :0979203444