CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Toán lớp 12

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
I. Mục tiêu
a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình
nâng cao.
b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải tốn , thơng qua việc rèn luyện đó giúp
học sinh hiểu một số kiến thức khó trong chương trình .
c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , có hứng thú trong học tập mơn Tốn.
II. Một số điểm cần lưu ý :
- Cần bám sát chương trình và sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh có thể giải
được các bài tập trong sách giáo khoa.
- Khơng nên q cứng nhắc trong phân phối thời gian cho các chủ đề tự chọn. Tuỳ
tình hình cụ thể của học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn
mạnh một số chủ đề khác.
Chủ đề TC 1
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)
A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1) Cho đồ thò
( ) ( )
3 2
1
: 1
3
C y f x x x x= = − − +
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của
(C ) tại điểm uốn của ( C).
2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại các giao
đểm của nó với trục hoành.
3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C) :

4 2
1 9
2
4 4
y x x= − + +
tại điểm M
thuộc ( C) có hoành độ bằng 1.
4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
tại giao điểm của
đồ thò với trục tung.
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
+
, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
y x= −

.
6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
, biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
y x= −
.
7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3 2
3y x x= −
, biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
3
x
y =
.
8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3
3 2y x x= − +
, biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
1

9
y x= −
.
9) Tìm trên đồ thò của hàm số
3
1 2
3 3
y x x= − +
các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ
thò vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x= − +
.
10) Tìm trên đồ thò
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc
với tiệm cận xiên.
B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho đồ thò
( ) ( )
1

:C y f x=
và
( ) ( )
2
:C y g x=
.
Ta có : - Toạ độ giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )
y f x
y g x
=


=


- Hoành độ giao điểm của
( )
1
C
và

( )
2
C
là nghiệm của phương trình :
( ) ( )
f x g x=

(1)
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
.
1) Tìm tham số
m
để
( )
:d y x m= − +
cắt đồ thò
( )
2
1
:
1
x x
C y

x
+ −
=
−
tại hai điểm
phân biệt.
2) Tìm tham số
m
để
( )
: 2 2d y mx m= + −
cắt đồ thò
( )
2
2 4
:
2
x x
C y
x
− +
=
−
tại hai
điểm phân biệt.
3) Biện luận số giao điểm của đồ thò
( )
2
6 3
:

2
x x
C y
x
− +
=
+
và đường thẳng
( )
:d y x m= −
C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
I. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a
≠
0)
1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x
3
+ 3x
2
+ 9x + 2 (1)
b. CMR đồ thò của hàm số (1) có tâm đối xứng .
2.a. Khảo sát hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (1)
b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thò (1) . Viết

phương trình các tiếp tuyến đó .
c. Dựa vào đồ thò (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ m = 0
3.a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3).
4. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 đồ thò là (C
m
)
a. Khảo sát hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1
b. Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh của hàm số .
c. Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu .
II. Hàm số trùng phương y = ax
4

+ bx
2
+ c ( a
≠
0)
5.a. Khảo sát hàm số y =
2
1
x
4
– 3x
2
+
2
3
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số tại các điểm uốn .
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
2
3
) .
6. Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 (C
m
)
a. Biện luận theo m số cực trò của hàm số .
b. Khảo sát hàm số y = –x
4

+ 10x
2
– 9 .
c. Xác đònh m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

III. Hàm số phân thức y =
dcx
bax
=
+
c
≠
0 ; ad – bc
≠
0
7.a. Khảo sát hàm số y =
2
23
+
+
x
x

b. Dựa vào đồ thò (C) , vẽ các đường sau : y =
2
|23|
+
+

x
x
, | y | =
2
23
+
+
x
x
.
8.a. Khảo sát hàm số y =
1
3
+
+
x
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt
(C) taiï hai điểm phân biệt M và N .
c. Xác đònh m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
IV. Hàm số phân thức y =
''
2
bxa
cbxax
+
++
aa’
≠
0

9. a. Khảo sát hàm số y = x –
1
1
+
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò
(C) .
c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc
OB .
10.a. Khảo sát hàm số y =
1
3
2
−
−
x
xx
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
11. Cho hàm số y =
1
12
2
+
−++
mx
mmxx
(C
m
)
a. Khảo sát hàm số khi m = 1

b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C
m
) qua gốc tọa
độ .
12. Cho hàm số y =
2
42
2
+
−−+
x
mmxx
(C
m
)
a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1

CHỦ ĐỀ TC 2
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT ( 6 TIẾT )
( )
4 1 2
3 3 3
0,75
5
2
1 3 1
4 4 4
1
1/ / : 0,25 . / : , 0 .

16
a a a
a Ti nh b Ru t gon A a
a a a
−
−
−
−
 
+
 ÷
 
 
′ ′
+ = >
 ÷
 
 
+
 ÷
 
&
2 5 3 2
1 1
2 / :
3 3
CMR
   
<
 ÷  ÷

   
.
1
27
5
5
2 4
log 2
3
5
5
5
5
3 8 6 5 5
4
ˆ
`
. .
3/ : /3 ; / log 6.log 9.log 2; / log ; / log log ( ... 5 )
a
nla n
a a a
Ti nh a b c d
a
 
 
′
 ÷
 ÷
 ÷

 ÷
 
 
4/ Biểu diễn log
30
8 qua log
30
5 và log
30
3.
5/ So sánh các số : a./ log
3
5 và log
7
4 ; b/ log
0,3
2 và log
5
3 .
6/ Tính đạo hàm các hàm số sau:

2
2
/ 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 .
1
/ ; / ln
2 4 1
x
x
x

x
a y xe x b y x x sosx
x e
c y e d y
e
= + = − +
 
 
= − =
 ÷
 ÷
+
 
 
7/ Giải các pt sau:
( )
2
2 2
1 1 1
ln 1 ln ln 2
2 2
2
2 sin cos
1 9 3 9
4
/ 4 6 9 ; / 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0.
/ log 4 log 8; / 2 4.2 6; / log 27 log 3 log 243 0.
8
x x x
x x x

x x
x x
a b c x x
x
d x e f
− − −
+ +
+ = − − = − + =
 
+ = + = − + =
 ÷
 
8/Giải các pt sau:
( )
( ) ( ) ( )
2 3 3 7
4 2
3 9 4 2
2 2
7 11
/ ; / 2.16 17.4 8 0; / log 2 log ;
11 7
/ 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; / log log 4 5;
/ 2 9.2 2 0;
x x
x x
x x
x x
a b c x x
d e x x f x x

g
− −
+
   
= − + = + =
 ÷  ÷
   
− + = + = + + =
− + =
CHỦ ĐỀ TC 3+4
NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT )
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
B1: Biến đổi
( ) ( )
1
n
i i
i
f x A f x
=
=
∑
B2:
( ) ( ) ( )
1 1
b b b
n n
i i i i
i i
a a a

f x dx A f x dx A f x dx
= =
= =
∑ ∑
∫ ∫ ∫
Chú ý: Tuỳ theo từng
( )
f x
ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.

2
3 2
2
1
2 2 1x x x
x
− + +
∫
;
( )
2
0
1
2
1
x
x
−
+
−

∫
;
1
2
0
2
4 5
x
dx
x x
−
− −
∫
;
3
2 2
6
sin cos
dx
x x
π
π
∫
;
2
0
sin2 .cos5x xdx
π
∫
2

1
1 1
dx
x x+ + −
∫
;
3
4
2
0
1 cos
cos
x
dx
x
π
−
∫
;
2
2
0
sin xdx
π
∫
;
4
2
0
tg xdx

π
∫
;
( )
−
∫
1
2009
0
1x x dx
.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt
( )
x u t=
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx f u x u t dt g t dt= =
B4: Đổi cận :
( ) ( )
,a u b u
α β
= =
B5: Tính
( ) ( ) ( )
b
a

f x dx g t dt G t
β
β
α
α
= =
∫ ∫
Bài tập:
1
2
2
0
1 x dx−
∫
;
1
2
0
1
dx
x+
∫
;
2
2
1
4 x dx
−
−
∫

;
2
2
2
2
0
1
x
dx
x−
∫
;
( )
1
3
2
0
1 x dx−
∫
;
( )
2
2
2
3
0
2
1
x dx
x−

∫

2
2 2
0
4x x dx−
∫
;
3
2
1
2
2
1
dx
x x−
∫
;
2
1
2
0
4
x dx
x−
∫
;
3
2
0

3
dx
x +
∫
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt
( ) ( )
't u x dt u x dx= ⇒ =
B2: Đổi cận
( ) ( )
;u a u b
α β
= =
B3: Biến đổi
( ) ( )
( )
( ) ( )
'f x dx g u x u x dx g t dt= =
B4: Tính
( ) ( )
b
a
f x dx g t dt
β
α
=
∫ ∫

3
0

sin cosx xdx
π
∫
;
3
2
0
sin xdx
π
∫
;
3
2
0
cos xdx
π
∫
;
2
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
;
2

4
0
1 2sin
1 sin 2
x
dx
x
π
−
+
∫

1
3 2
0
1x x dx−
∫
;
1
5 3
0
1x x dx−
∫
;
3
7
2
0
1
x dx

x+
∫
;
2 3
2
5
4
dx
x x +
∫
;
3
1
2
0
1
x dx
x +
∫

( )
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e +
∫

;
( )
1
6
5 3
0
1x x dx−
∫
;
1
0
2 1
xdx
x +
∫
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN