SKKN bồi DƯỠNG kỹ NĂNG GIẢI TOÁN tỉ số PHẦN TRĂM CHO học SINH lớp 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BA VÌ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 5
TÊN ĐỀ TÀI:

BỒI DƯỠNG KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH
LỚP 5
TÁC GIẢ: PHAN THỊ HỒNG NƯƠNG
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG TIỂU HỌC VẬT LẠI

Năm học: 2017 - 2018
1


MỤC LỤC
STT

Nội dung

Trang

PHẦN 1

ĐẶT VẤN ĐỀ

1

I

Lý do chọn đề tài

1

II

Mục đích nghiên cứu của đề tài

3

III

Nhiệm vụ nghiên cứu

3

IV

Đối tượng nghiên cứu

3

V

Phương pháp nghiên cứu

3

VI

PHẦN 2
I

Phạm vi và thới gian thực hiện
NỘI DUNG CƠ BẢN
Cơ sở khoa học

3
4
4

1

Cơ sở lí luận

4

2

Cơ sở thực tiễn

4

II

Thùc tr¹ng ban ®Çu

4

III

Các phương pháp nghiên cứu

5

IV

Một số biện pháp thực hiện

5

1

Các bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm

5

a

Biện pháp

6

b

Hình thức kiểm tra- đánh giá

10

2

Các bài toán nâng cao về tỉ số phần trăm

12

a

Biện pháp

12

b

Hình thức kiểm tra- đánh giá

23

V

Kết quả và bài học kinh nghiệm

23

1

Kết quả

23

2

Bài học kinh nghiệm

23

PHẦN 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

25

PHẦN 4

TÀI LIỆU THAM KHẢO

25

2


PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:

- Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới
xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát
triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,

có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy
độc lập sáng tạo, linh hoạt...góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát
triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy
giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và
khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học.
Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mục
đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung và trong giờ
dạy toán lớp 5 nói riêng. Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức toán học,
rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực,
độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả cho học sinh
tức là dạy cách học. Vì vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp và các hình thức
dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.
- Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập
trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học nhưng chóng
chán. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra
không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.
1/37


- Xuất phát từ cuộc sống hiện tại, đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá,
thông tin...đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủ
động sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu cầu trên trong
giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt các
phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học.
- Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang
thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực
của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để
đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để nâng

cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi tiểu học
và trình độ nhận thức của học sinh lớp của mình, để đáp ứng với công cuộc đổi mới
của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.

- Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò
quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học.
Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học...đều có nguồn gốc
trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối
quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải
toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người.
Có ý thức vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có
căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc
sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ
năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ
dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy
để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc bồi dưỡng đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn ở cấp tiểu
học nói chung và lớp 5 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học
cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
2/37


- Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn cơ bản
của các em còn hạn chế như thế này thì việc vận dụng giải toán nâng cao thì khó
khăn biết nhường nào. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo viên lớp 5
đặc biệt là giáo viên bồi dưỡng thì dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao
chất lượng dạy - học đó chính là nhiệm vụ quan trọng của mỗi người làm công tác
giáo dục.
Với các lí do đó, trong học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói

riêng, việc học toán và giải toán có lời văn rất quan trọng và rất cần thiết. Để thực
hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên càn phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích
hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng. Hiểu sâu được bản chất của
vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán lôgíc thông
qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó
giúp các em húng thú, say mê học toán. Từ những căn cứ đó tôi đã chọn đề tài:

“Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5 qua giải toán có lời văn”
Với dạng bài toán: “Tìm tỷ số phần trăm của hai số” và “giải toán về tỉ số
phần trăm”
II: MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:
- Tìm hiểu những dạng toán có lời lời văn về giải toán tỉ số phần trăm.
- Tìm hiểu về thực trạng giải toán có lời văn về tỉ số phần trăm của học sinh
lớp 5.
- Khảo sát và hướng dẫn giải cụ thể một số bài toán, một số dạng toán có lời
văn về tỉ số phần trăm ở lớp 5, từ đó đúc rút kinh nghiệm, đề xuất một số ý kiến
góp phần nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu giải
toán.

3/37


III: NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Sưu tầm các bài toán
- Đọc tài liệu tra cứu thông tin
- Phân tích các dạng toán để tìm cách giải nhanh nhất
-Tìm hiểu nguyên nhân và đề ra biện pháp khắc phục
- Tổ chức thực nghiệm - Đánh giá kết quả
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 5A thực nghiệm

- Học sinh lớp 5B đối chứng
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp lí luận:
- Sưu tầm tài liệu
- Tra cứu thông tin
2. Phương pháp điều tra: Giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp
3. Phương pháp thực nghiệm: đưa ra biện pháp đề xuất vào giảng dạy trực
tiếp lớp 5A.
VI. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN
1. Ph¹m vi: §îc thùc hiÖn t¹i líp 5A.
2. Thêi gian thùc hiÖn: Tõ th¸ng 9 n¨m 2017 ®Õn th¸ng 5
n¨m 2018.

4/37


PHẦN 2: NỘI DUNG CƠ BẢN
I: CƠ KHOA HỌC

1. Cơ sở lí luận: Dạy toán nhằm giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức vào
thực tế cuộc sống hằng ngày của các em.
- Dạy giải toán giúp cho học sinh biết tự giải quyết vấn đề, tự so sánh tổng
hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
- Nhờ giải toán học sinh không chỉ phát triển năng lực tư duy logíc mà còn
rèn phương pháp suy luận, hình thành phẩm chất kiên trì cũng như vượt khó cho
học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn: Trong giảng dạy theo phương pháp đổi mới hiện nay thì giáo
viên là người nêu vấn đề còn học sinh chủ động giải quyết vấn đề. Song trong trực
tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 5 với giải toán về tỉ số phần trăm thì tôi thấy học
sinh rất lúng túng với phương pháp này vì các em không biết mở “khóa” từ đâu.

Có những bài học sinh tìm ra được kết quả nhưng không biết trình bày bài giải. Mỗi
bài toán khó về tỉ số phần trăm lại ở một dạng khác nhau nên các em thấy rất khó.
Nếu giáo viên giảng giải nhiều thì lại không phát huy được tính tích cực của học
sinh. Vậy trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp rèn kĩ năng giải
Toán cho học sinh lớp 5 mà tôi đã đưa vào thực nghiệm có hiệu quả.
II. thùc tr¹ng ban ®Çu

1. Thuận lợi:

5/37


- Đa số học sinh thích học môn toán. Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập.
- Ban giám hiệu quan tâm tạo điều kiện về chuyên môn cũng như cơ sở vật chất.
2. Khó khăn:
- Môn toán là môn học yêu cầu học sinh phải luyện tập thực hành nhiều,
nhưng khi học, học sinh lại nhanh chán.
- Trình độ nhận thức học sinh không đồng đều.
- Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn
chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các
dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời
giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang)
và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một
cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán vì
thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.
3. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN
Qua khảo sát chất lượng đầu năm vào thời điểm tháng 9/2017 (năm học 2017 2018) về giải bài toán: Tổng số là 42 học sinh của lớp 5A là như sau:
Chọn và thực hiện đúng

Tóm tắt bài toán

phép tính

Đạt

Chưa đạt

Đúng

Sai

30 em = 71,4 %

12 em = 28,6 %

31 em = 73,8 %

11 em = 26,2 %

Lời giải và đáp số
Đúng
31 em = 73,8 %

Sai
11 em = 26,2
%

III: CÁC PHƯƠNG PHÁP
1/Phương pháp gợi mở - vấn đáp:
Đây là phương pháp cần thiết và thích hợp với học sinh ở tiểu học, rèn luyện

cho học cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học tập của
từng học sinh. Để sử dụng tốt phương pháp này, giáo viên cần lựa chon hệ thống
6/37


câu hỏi chính xác và rõ ràng, nhờ thế mà học sinh có thể nắm được ngay nội dung
kiến thức từ đầu và giúp các em dễ dàng trả lời các câu hỏi.
2/ Phương pháp thực hành và luyện tập:
Sử dụng phương pháp này thực hành luyện tập kiến thức, kĩ năng giải toán từ
đơn giản đến phức tạp (chủ yếu ở các tiết luyện tập). Trong quá trình học sinh luyện
tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: Gợi mở, vấn đáp và giảng giải
minh hoạ.
3/ Phương pháp giảng giải - minh hoạ:
Khi cần giảng giải - minh hoạ, giáo viên cần nói ngắn gọn, cụ thể và kết hợp
với gợi mở - vấn đáp. Giáo viên nên phối hợp giảng giải với hoạt động thực hành
và liên hệ thực tế để học sinh phát triển khả năng tư duy lôgic và suy nghĩ sáng tạo
III. NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
* Biện pháp 1- Phân tích đề bài
* Biện pháp 2 - Tóm tắt đề bài
* Biện pháp 3 - Giải toán
PHÂN TÍCH TỪNG BIỆN PHÁP CỤ THỂ
1. CÁC BÀI CƠ TOÁN CƠ BẢN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
DẠNG BÀI THỨ NHẤT: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số

Ví dụ: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học
sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó? (bài tập 3 trang 75 sách
toán 5).
a. BIỆN PHÁP
Biện pháp 1.1: Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán
Gọi một số học sinh đọc đề toán, cả lớp đọc thầm theo, giáo viên nêu một

số câu hỏi gợi ý:
7/37


- Bài yêu cầu làm gì? (Tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số
học sinh cả lớp?)
- Em hiểu câu hỏi của bài như thế nào? (Nếu số học sinh cả lớp được chia
làm 100 phần bằng nhau thì số học nữ chiếm bao nhiêu phần?)
- Số học sinh cả lớp là bao nhiêu? (25 em)
- Trong đó học sinh nữ có mấy em? (13 em)
Biện pháp 1.2: Hướng dẫn tóm tắt đề bài
Với dạng bài này, các em cũng dễ dàng tóm tắt như sau:
Lớp có: 25 học sinh
Nữ có: 13 học sinh

(1)

Nữ chiếm …. %?
+ Ngoài ra, giáo viên còn có thể gợi ý học sinh như sau: Bài toán yêu cầu
cho biết số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm (%) nghĩa là yêu cầu ta lập tỉ số
học sinh nữ và số học sinh cả lớp, cụ thể như sau:
Lớp có: 25 học sinh
Nữ có: 13 học sinh

(2)

Học sinh nữ
Tỉ số:

... % ?

Cả lớp

- Hai cách tóm tắt đều ngắn gọn, nhưng nhìn vào cách tóm tắt (2), học sinh
có thể thấy ngay hướng giải quyết của bài toán là tìm tỉ số giữa số học sinh nữ với
số học sinh cả lớp rồi viết tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm.
Biện pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp.

8/37


Với dạng bài này, sau khi học sinh đã phân tích và tóm tắt đề bài thì học sinh
sẽ dễ dàng giải bài toán theo các bước đã học về tìm tỉ số phần trăm của hai số.
* Chú ý: Đối với dạng thứ nhất thì học sinh thường hay quên nhân nhẩm
thương với 100, mà chỉ tìm thương của hai số rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải
thương nên sai, cho nên trong khi cung cấp kiến thức ban đầu cho học sinh (theo ví dụ
ở SGK):
+ Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600 là:
- 315 : 600 = 0,525
- 0,525 x 100 :100 = 52,5 : 100 = 52,5 %
Tôi phân tích cho Học sinh thấy bước 0,525 x 100 : 100 tức là 0,525 x
(và

100
100

100
viết thành 100%)
100

Sau đó tôi hướng dẫn viết gọn cách tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600 là:

315 : 600 = 0,525 = 52,5 %
Và từ đó, học sinh đều áp dụng cách viết như tôi đã hướng dẫn để tìm tỉ số
phần trăm của hai số trong khi làm bài .
DẠNG BÀI THỨ HAI: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước

Ví dụ: Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35 % là gạo nếp. Hỏi người
đó bán được bao nhiêu ki lô gam gạo nếp? (bài tập 2 trang 77 sách Toán 5)
Biện pháp 2.1: Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
Sau khi Học sinh đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm,
giaos viên gợi ý bằng một số câu hỏi:
Bài toán cho biết “35% là số gạo nếp” nói lên điều gì? (Tức là tổng số gạo
mà người đó bán gồm cả gạo tẻ và gạo nếp được chia làm 100 phần bằng nhau thì
số gạo nếp chiếm 35 phần) Ta có sơ đồ:
9/37


Số gạo nếp

35

Tổng số gạo

100

…(kg)
120kg

Với cách hướng dẫn học sinh phân tích phân tích đề toán như vậy, học sinh
sẽ nắm chắc đề toán hơn và con số 35% không còn trừu tượng với học sinh nữa, sẽ
giúp các em quen dần với kí hiệu %.

Biện pháp 2.2: Hướng dẫn tóm tắt đề toán:
Với dạng bài toán này, tôi thường tổ chức cho các em thảo luận nhóm (nhóm
đôi hoặc nhóm bàn) để tóm tắt bài toán, thông thường các em sẽ tóm tắt như sau:
Cách 1:

Tổng số gạo tẻ vả gạo nếp : 120 kg
Gạo nếp chiếm

: 35%

Gạo nếp

:. ..kg?

Mặc dù cách tóm tắt như trên đã thể hiện được nội dung và yêu cầu của bài
toán, tuy nhiên đối với Học sinh trung bình, yếu sẽ khó nhận diện được dạng toán và
xác định cách giải một cách mơ hồ, cho nên tôi mạnh dạn đưa ra cách tóm tắt như sau:
Cách 2:

Tổng số gạo: 100% : 120 kg
Số gạo nếp: 35% : … kg?

Giáo viên cho học sinh so sánh hai cách tóm tắt trên để cả lớp cùng nhận ra:
Với cách tóm tắt 2 nhìn vào sẽ làm bài dễ dàng hơn ,chính xác hơn.
Biện pháp 2.3: Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải bài toán
Từ cách tóm tắt của bài toán, Học sinh nhìn vào sơ đồ sẽ dễ dàng nhận ra
cái gì cần tìm, dựa vào cái đã có để tìm cái chưa có.
Ví dụ: Theo tóm tắt

Tổng số gạo : 100% :

120 kg

Số gạo nếp : 35% :…… kg?

10/37


Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là tìm 1% của 120 ki lô gam
gạo (120 : 100 = 1,2) rồi sau đó tìm 35% của 120 ki lô gam gạo (1,2 x 35 = 42)
Đối với Học sinh khá giỏi có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn
vị:
120 : 100 x 35 = 42(kg)

Rút về đơn vị
Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên khắc sâu lại cách giải toán
bằng cách nêu câu hỏi:
Muốn tìm 35% của 120 ta làm sao? (nhiều học sinh nhắc lại cách thực hiện)
Khi Học sinh đã giải được bài toán, tôi cung cấp thêm cho học sinh một số
yếu tố thường gặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm, những yếu tố này thông
thường là chiếm 100%:
VÍ DỤ :

+ Tổng số (học sinh; gạo; sản phẩm; thu nhập;…)
+ Diện tích cả mảnh đất (thửa ruộng, mảnh vườn;…)
+ Số tiền vốn (tiền mua, tiền gửi, tiền bỏ ra;…)
+ Theo dự kiến (theo kế hoạch ; ….)

Có một số bài toán ở dạng này nhưng có xen kẽ thêm một số yếu tố khác thì
yêu cầu Học sinh cũng phải tóm tắt đề bài để xác định được dạng toán mới dễ dàng

giải được bài toán:
Ví dụ: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm là
5.000.000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu? (bài tập
3/ trang 77, sách toán 5).
Hướng dẫn học sinh tóm tắt như sau:
11/37


Tiền vốn : 100% : 5 000 000 đồng
…. đồng?
Tiền lãi : 0,5% : …………đồng?
Ngoài ra cũng có một số bài tập nên hướng dẫn Học sinh giải bằng cách
tính nhẩm hoặc tìm tỉ số.
Ví dụ: Một vườn cây ăn quả có 1200 cây. Hãy tính nhẩm 5% ,10% , 20% ,
25% số cây trong vườn (bài 4/ trang 77 sách toán 5)
+ Hướng dẫn Học sinh cách giải như sau:
- 5% số cây trong vườn là: 1200 : 100 x 5 = 60 cây
- 10% số cây trong vườn là: 60 x 2 = 120 cây (vì 10% gấp 2 lần 5%)
- 20% số cây trong vườn là: 120 x 2 = 240 cây (vì 20% gấp 2 lần 10%)
- 25% số cây trong vườn là : 60 x 5 = 300 cây (vì 25% gấp 5 lần 5%)
(hoặc 240 + 60 = 300, vì 20% + 5% = 25%)
DẠNG BÀI THỨ BA: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó

Ví dụ: Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số
học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh? (Bài tập 1 sách Toán 5 trang 78).
Biện pháp 3.1: Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài
Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài, giáo viên gợi ý bằng một số câu hỏi:
Bài toán cho biết gì? (trường Vạn Thịnh có 552 học sinh khá giỏi chiếm
92% số học sinh toàn trường)
Bài toán yêu cầu gì? (tìm tổng số học sinh trường Vạn Thịnh)

 Bài toán yêu cầu tìm tổng số Học sinh toàn trường Vạn Thịnh tức là tìm
cả số học sinh giỏi, khá, trung bình, và yếu
12/37


Tổng số Học sinh toàn trường chiếm bao nhiêu phần trăm ? (100 %)
Giáo viên ghi sơ đồ minh họa:
HS khá giỏi

92

552

HS toàn trường

100

... Học sinh?

Biện pháp 3.2: Hướng dẫn tóm tắt đề toán:
Đây là bước rất quan trọng vì nếu Học sinh không tóm tắt được bài toán thì
sẽ không xác định được dạng toán và không giải được bài toán.
Với bài này, tôi cho học sinh thảo luận nhóm để tóm tắt bài toán.
Học sinh có thể tóm tắt như sau:
Học sinh khá, giỏi chiếm 92%:
Học sinh toàn trường :

552 em

…….. em ?

Sau khi các nhóm trình bày, giáo viên có thể hướng dẫn tóm tắt như sau:
- Học sinh khá, giỏi :

92% : 552 em

- Học sinh toàn trường: 100%:…. em?
Biện pháp 3. 3: Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán
Học sinh nhìn vào tóm tắt của bài toán sẽ dễ dàng nêu được các bước giải
của bài toán:
- Bước 1: Rút về đơn vị (tìm 1% số học sinh toàn trường; 552 : 92 = 6
(h.sinh)
- Bước 2: Tìm số học sinh toàn trường (tìm 100% số học sinh; 6 x 100 = 600
(h.sinh)

Học sinh khá, giỏi có thể làm:
552 : 92 x 100 = 600 (học sinh)

13/37


Rút về đơn vị
Để học sinh nắm kỹ hơn nội dung bài, tôi dùng phương pháp đàm thoại qua
một số câu hỏi gợi ý sau:
+ Muốn tìm một số biết 92% của nó là 552, ta làm như thế nào?
+ Muốn tìm một số biết a% của nó là b, ta làm như thế nào?
(Học sinh nhắc lại nhiều lần nội dung này)
Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên sẽ hệ thống lại hai dạng toán
(dạng 2 và dạng 3) để cho học sinh thấy sự khác nhau cơ bản của hai dạng bài, vì
học sinh hay lẫn lộn giữa nhân với 100 và chia cho 100 ở hai dạng này

Ví dụ :
DẠNG THỨ 2

DẠNG THỨ 3

Tổng số gạo: 100% : 120 kg

Học sinh khá,giỏi: 92%: 552học sinh

Số gạo nếp : 35% :…. kg?

Học sinh toàn trường: 100%:… hsinh?

Đã có số tương ứng với 100% nên số

Chưa có số tương ứng với 100% nên số

cần tìm là số tuơng ứng với 35% (Ở cần tìm là số ứng với 100% (ở dạng này
dạng này phải lấy số tương ứng với cần phải lấy số tương ứng với 92% chia
100% chia cho 100 để tìm số tương ứng cho 92 để tìm số tương ứng với 1% rồi
với 1% rồi nhân với 35 để được số nhân với 100 để được số tương ứng với
tương ứng với 35% là số cần tìm)

100% là số cần tìm.)

(120 : 100 x 35) hoặc (120 x 35 : 100)

( 552 : 92 x 100 ) hoặc( 552 x 100 : 92)

* Sau khi dạy các kiến thức cơ bản trên, tôt kiểm tra xem học sinh đã nắm

chắc kiến thức cơ bản trên ở mức độ nào thông qua việc vận dụng vào luyện tập
thực hành (qua ba hình thức: vấn đáp, kiểm tra viết và thi giải toán violympic) để
có sự điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của lớp mình.
b. CÁC HÌNH THỨC KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ
14/37


* Sau khi dạy các kiến thức cơ bản trên, tôt kiểm tra xem học sinh đã nắm
chắc kiến thức cơ bản trên ở mức độ nào thông qua việc vận dụng vào luyện tập
thực hành để có sự điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của lớp mình. Qua các
hình thức sau:
1. Hình thức vấn đáp: sẽ cho giáo viên nắm được ngay kết quả tiếp thu của
lớp cũng như từng cá nhân học sinh để giáo viên kịp thời điều chỉnh lượng kiến
thức dạy tiếp theo cho phù hợp với học sinh qua ba dạng trên.

DẠNG THỨ 1
(Bài 3-T78-Vở L.Toán)

DẠNG THỨ 2
(Bài 3-T80- Vở L. Toán)

Trong 75kg nước biển có Đàn gà: 100% : 50 con
2,4kg muối. Tìm tỉ số phần Gà trống: 36% :…. con?
trăm của lượng nước muối
Đã có số tương ứng với
có trong nước biển.
100% nên số cần tìm là số
Tỉ số phần trăm của lượng tuơng ứng với 36% (Ở

DẠNG THỨ 3

(Bài 3-T79- SGk)
Đã bán 10,5% : 420kg
Trước khi bán100%: ....
kg?
Chưa có số tương ứng với
100% nên số cần tìm là

nước muối trong nước dạng này phải lấy số số ứng với 100% (ở
biển (Ở dạng này ta chỉ tương ứng với 100% chia dạng này cần phải lấy số
cần tìm thương của lượng cho 100 đ tìm số tương tương ứng với 10,5%
nước muối và lượng nước ứng với 1% rồi nhân với chia cho 10,5 để tìm số
biển, rồi nhân thương đó 36 để được số tương ứng tương ứng với 1% rồi
với100 được số cần tìm) với 36% là số cần tìm)
nhân với 100 để được số
(24: 75 x 100)

(50 : 100 x 36) hoặc (50 x tương ứng với 100% là
số cần tìm.)
36 : 100)
(420 : 10,5 x 100) hoặc
(420 x 100 : 10,5)

15/37


2: Hình thức kiểm tra viết : sẽ cho giáo viên không chỉ nắm được khả
năng tiếp thu tiếp thu mà còn nắm được kỹ năng trình bày, cách diễn giải logic của
từng học sinh để giáo viên kịp thời điều chỉnh uốn nắn cho học sinh
- Bài kiểm tra viết: Thời gian 10 phút (Bài 4- Tr84- Vở L. Toán): Từ một
kho hàng, nếu người ta lấy ra 75% số hộp mì ăn liền có trong kho thi được 480 hộp.

Hỏi nếu người ta lấy ra 62,5% số hộp mì ăn liền có trong kho thì được bao nhiêu
hộp mì ăn liền?
- Sau khi thu bài chấm thì tôi thấy có 37/41 bài làm đúng, 03 bài đúng
phương pháp nhưng sai kết quả do kỹ năng tính toán, 01 bài làm sai. Như vậy tôi
đánh giá chung về lớp đã hiểu kỹ bài còn một vài em đó tôi tin rằng các em sẽ dần
dần theo kịp. Tôi gọi một em học sinh giỏi lên bảng chữa bài.
Tóm tắt
75%

Bài giải
: 480 hộp

Số hộp mì có trong kho lúc đầu là:

62,5% : .......hộp?

480 : 75 x 100 = 640 (hộp)
Nếu người ta lấy ra 62,5% số hộp mì ăn liền
có trong kho thì được số hộp là:
640 : 100 x 62,5 = 400(hộp)
Đáp số: 400(hộp)

Tôi cho cả lớp cùng nhận xét bài trên bảng. Sau đó tôi cho học sinh trong
lớp cùng chấp vấn bài của bạn những phần mà mình hiểu chưa kỹ đặc biệt chú ý
cho học làm bài chưa đúng sẽ nêu lại cách làm bài trên lớp một vài lần.
HỎI
Tai sao bạn lại lấy
480 : 75 x 100 ?

ĐÁP

Mình Mình lấy 480 :75 để tìm xem 1% số hộp mì trong
kho là bao nhiêu rồi nhân 100 để tìm số hộp trong kho
lúc đầu .
16/37


Qua bài toán trên tôi thấy học sinh giải đúng nhưng còn cách giải khác
nhanh hơn và hay đáp ứng được yêu cầu tốc độ giải toán Violympic. Chính vì vậy
mà tôi đã hướng dẫn để cả lớp tìm thêm cách giải khác.
Bài giải: (Cách 2)
Nếu người ta lấy ra 62,5% số hộp mì ăn liền có trong kho thì được số hộp là:
480 : 75 x 62,5 = 400(hộp)
Đáp số: 400(hộp)
- Sau những tiết luyện tập và luyện tập chung của dạng bài “Tìm tỷ số
phần trăm của hai số” và “Giải toán về tỉ số phần trăm”, ở những buổi 2 tôi đã
hướng dẫn học sinh giải toán nâng cao, giải toán Violympic. Giúp học sinh giải
đúng và nhanh ngoài làm theo các bước trên tôi còn hướng dẫn học sinh thêm về
một số dạng bài nâng cao về “Tìm tỷ số phần trăm của hai số” và “Giải toán về tỉ
số phần trăm” tạo điều kiện thuận lợi cho một số học sinh bộc lộ năng lực của
mình.
2. CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
+ Ở các dạng toán nâng cao về “Tìm tỷ số phần trăm của hai số” và “Giải
toán về tỉ số phần trăm” thì các dạng này toán tôi cũng áp dụng theo các biện pháp
trình bày ở trên như sau:
a. BIỆN PHÁP
Biện pháp 1- Phân tích đề bài: Đế giúp học sinh có giờ học sinh động,
“Học mà vui - vui mà học” giảm bớt sự khô khan của môn toán đặc biệt là ở các
bài toán nâng cao nhằm pháp huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học
tập. Tôi cho học sinh phân tích đề bài dưới hình thức “Đố bạn” . Một học sinh nêu
câu hỏi - Một học sinh khác trả lời (nếu bài khó thì cán sự lớp phụ trách môn toán

sẽ hỏi - để lớp trả lời).
Giáo viên chỉ trợ giúp định hướng khi thật cần thiết.
17/37


Biện pháp 2 - Tóm tắt đề bài: Riêng biện pháp này thì không thể hiện vì
các đại lượng của bài ở dạng toán nâng cao về “Tìm tỷ số phần trăm của hai số”
và “Giải toán về tỉ số phần trăm” thường không biết rõ ràng mà đang bị ẩn trong
kênh chữ cần phải tìm qua phần lý luận ở bài giải.
Biện pháp 3. Giải toán: Vì đây là các bài nâng cao nên tôi thường cho học
sinh vài phút nêu cách giải của mình qua phần “hỏi – đáp” trước lớp. Sau đó cho
học sinh cùng nhận xét và thảo luận . Căn cứ vào phần hỏi đáp của học sinh, giáo
viên hướng học sinh vào bài giải mẫu một cách linh hoạt.
+ Để khắc sâu kiến thức thì ở mỗi một dạng bài, sau bài mẫu tôi thường
cho một số bài tương tự để học sinh được luyện lại, bao giờ học sinh hiểu và làm
thành thục thì mới chuyển sang dạng khác.
+ Khi học sinh làm bài miệng hay bài viết, tôi rất chú ý đến việc chấm để
động viên khích lệ học sinh và việc chữa bài để giúp học sinh có ý thức trình bày
cẩn thận khoa học nâng cao chất lượng dạy và học. Đặc biêt tôi rất chú ý đến việc
chỉnh sửa bài làm miệng cho học sinh vì qua đây nâng cao kỹ năng nói, khả năng
giao tiếp cho học sinh một cách trực tiếp, có ý nghĩa thực tiễn để cả lớp cùng được
lắng nghe và học tập.
- Để việc giải Toán nâng cao về tỉ số phần trăm được tốt hơn tôi hướng dẫn
theo từng dạng bài điển hình cụ thể sau:
+ Dạng toán 1: Tìm giá bán, biết giá mua và biết số % tiền lãi theo giá
bán.
Ví dụ 1: Mua 45.000đ một hộp bánh. Hỏi người bán sẽ bán hộp bánh đó
với giá bao nhiêu để được lãi 25% giá bán.
Đa số học sinh của lớp tôi dạy khi gặp bài toán này các em đều làm như sau.
- Số tiền lãi là: 45000 : 100 x 25 = 11250 (đồng)

Người bán sẽ bán gói bánh đó với giá là: 11250 + 45.000 = 56250 (đồng)
18/37


Qua bài làm của học sinh tôi thấy các em đã làm sai ở phép tính thứ nhất
của bài vì các em đã tìm 25% lãi theo giá mua. Đề bài lại cho lãi 25% theo giá bán.
Mà giá bán lại là số đang phải đi tìm nên học sinh rất lúng túng ở phần này. Với
một số học sinh biết là cách giải trên chưa đúng hoặc nghi ngờ với cách giải của
mình nhưng để tìm ra cách giải đúng là lãi 25% giá bán thì các em không biết phải
làm như thế nào - Quả thật đây là phần khó, có phần trừu tượng với học sinh chính
vì vậy mà khi giáo viên chưa hướng dẫn cụ thể chưa có bài mẫu ở dạng này thì học
sinh sẽ không biết cách làm bài.
Lúc này tôi không nôn nóng yêu cầu học sinh phải giải lại bài ngay mà tìm
xem cách giải của mình ở trên sai từ đâu. Khi đó học sinh cũng đều tìm được là
mình đã sai ở chỗ là đã tìm 25% lãi theo giá mua.
Biện pháp khắc phục: Tôi dùng phương pháp vấn đáp để gợi mở nhằm
phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Giáo
viên hỏi - học sinh trả lời).

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

- Câu 1: Muốn biết xem người bán sẽ

- Ta sẽ tìm xem lãi 25% giá bán là bao

bán gói bánh với giá bao nhiêu để được nhiêu đồng?
lãi 25% theo giá bán thì ta phải đi tìm gì
trước?

- Câu 2: Muốn tìm xem số tiền lãi ứng

- (Học sinh lúng túng)

với 25% giá bán là bao nhiêu, ta làm
như thế nào?
Ở câu hỏi 2 tôi dùng phương pháp giảng giải giúp học sinh hiểu kỹ bài:
Nếu ta coi: Tiền mua (45000đ) + tiền lãi = Tiền bán
Tức

: Tiền mua + tiền lãi = 100% (Giá bán)
19/37


Thì tiền mua ứng với số % giá tiền bán là:
100 – 25 = 75%.
Đến đây học sinh dễ dàng dựa vào kiến thức cơ bản đã được học ở phần
trên để làm bài:
Bài giải
Người bán đã bán hộp bánh giá tiền là:
45.000 : 75 x 100 = 60.000 (đồng)
Đáp số: 60.000 (đồng)
Ví dụ 2: Mua 10.000đ một hộp bánh. Hỏi người bán sẽ bán hộp bánh đó
với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán.
Qua bài tập 1 giáo viên đã hướng dẫn thì ở bài tập này tôi cho học sinh tự hỏi
đáp nhau trước lớp để khắc sâu kiến thức bằng phương pháp vấn đáp dưới hình thức
“Đố bạn” nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối
bài: (Một học sinh hỏi - một học sinh trả lời - giáo viên cùng cả lớp lắng nghe để nhận
xét).
Hỏi

Đáp

- Câu 1: Muốn biết xem người bán sẽ

- Tôi phải tìm xem lãi 20% giá bán là

bán gói bánh với giá bao nhiêu để được bao nhiêu đồng?
lãi 20% theo giá bán thì bạn phải đi tìm
gì trước?
- Câu 2: Muốn tìm xem số tiền lãi ứng

Tôi phải tìm số tiền mua bằng bao

với 20% giá bán là bao nhiêu, ta làm nhiêu số % theo giá bán
như thế nào?
- Câu 3: Muốn tìm số tiền mua bằng

Tôi lấy 100% - 20% = 80%

bao nhiêu số % theo giá bán, bạn làm
như thế nào?
20/37


- Câu 4: Tìm được số tiền mua bằng

Tôi tìm giá tiền bán hộp bánh.

80% theo giá bán thì bạn tính gì tiếp theo?

- Câu 5: Muốn tìm giá tiền bán hộp
bánh bạn làm như thế nào?

Tôi lấy tiền mua là 10 000đ chia cho
80% rồi nhân với 100%

Giáo viên cho lớp nhận xét và chất vấn thêm về phần hỏi - đáp của 2 bạn vừa
nêu. Sau đó tôi hỏi thêm 1 số câu hỏi với lớp, nhằm củng cố và khắc sâu kiến thức của
bài.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Câu 1: Vậy 80% số tiền bán ứng với

- 80% số tiền bán ứng với 10 000đ

bao nhiêu?
- Câu 2: Tại sao bạn lại lấy 10 000đ
chia 80% nhân 100%?

- Bạn lấy 10 000đ chia 80% nhân
100% để tìm 1% giá bán

Bài giải
Người bán sẽ bán hộp bánh giá tiền là: 10.000 : 80 x 100 = 12.500 (đồng)
Đáp số: 12.500 (đồng)
- Qua hai bài toán trên giáo viên cho học sinh nêu cách làm bài: Muốn tìm
giá bán, khi biết giá mua và biết số % theo giá bán ta làm như thế nào?
học sinh nêu - giáo viên nhận xét rồi rút ra ghi nhớ

Ghi nhớ: Muốn tìm giá bán khi biết giá mua và biết số % tiền lãi theo
giá bán ta lấy: Giá mua : (100 - số % theo giá bán) x 100
+ Dạng toán 2: Tìm tỷ số % tiền lãi theo giá mua, khi biết tỷ số % tiền lãi
theo giá bán.
+ Bài 1: Một người bán vải được lãi 25% theo giá bán. Hỏi người đó được
lãi bao nhiêu % theo giá mua?

21/37


Một số học sinh của lớp tôi dạy khi gặp bài toán này các em đã làm sai như
sau:
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là
100% – 25% = 75%.
Người đó được lãi số % theo giá mua là:
75 : 100 x 25 = 18,75%
Đáp số: 18,75%
Qua bài làm của học sinh tôi thấy các em đã làm sai ở phép tính thứ hai.
Đây là phần khó, trừu tượng với học sinh chính vì vậy mà khi giáo viên chưa
hướng dẫn cụ thể thì học sinh thường bị nhầm lẫn khi làm bài.
Biện pháp khắc phục: Tôi dùng phương pháp vấn đáp để gợi mở nhằm
phát huy tính tích cực của học sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Giáo
viên hỏi - học sinh trả lời).
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

- Câu 1: Muốn biết xem người đó được

- Ta sẽ tìm xem tỷ số % tiền bán so

lãi bao nhiêu % theo giá mua thì ta phải với tiền mua là bao nhiêu?
đi tìm gì trước?
- Câu 2: Muốn tìm xem tỷ số % tiền

- (Học sinh thường lúng túng)

bán so với tiền mua là bao nhiêu, ta làm
như thế nào?
Biện pháp khắc phục

Ở câu hỏi 2 tôi dùng phương pháp giảng giải giúp học sinh hiểu kỹ bài:
Ta coi: Giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là:
22/37


100% – 25% = 75%.
Vậy

75
giá bán so với giá mua như thế nào với nhau. Đến đây học sinh dễ
100

dàng dựa vào kiến thức cơ bản đã được học ở phần trên để làm bài:
Bài giải
Coi giá bán là 100% thì giá mua so với giá bán là:
100% – 25% = 75%.
Vậy

75
100
giá bán bằng
giá mua, nên giá bán so với giá mua là:
100
100
100
75
:
= 1,3333 = 133,33%
100 100

Tỷ số % tiền lãi so với giá mua là:
133,33% - 100% = 33,33%
Đáp số: 33,33%
+ Bài 2: Một người bán rau được lãi 20% theo giá bán. Hỏi người đó được
lãi bao nhiêu % theo giá mua?
Qua bài tập 1 thì ở bài tập này tôi cho học sinh tự hỏi đáp nhau trước lớp để
khắc sâu kiến thức bằng phương pháp vấn đáp nhằm phát huy tính tích cực của học
sinh. Qua hệ thống các câu hỏi từ cuối bài: (Một học sinh hỏi - một học sinh trả lời
- giáo viên cùng cả lớp lắng nghe để nhận xét).
Hỏi
- Câu 1: Muốn biết xem người đó được

Đáp
- Tớ sẽ tìm xem tỷ số % tiền bán so

lãi bao nhiêu % theo giá mua thì bạn với tiền mua là bao nhiêu?
phải đi tìm gì trước?
- Câu 2: Muốn tìm xem tỷ số % tiền

- Tớ coi giá bán là 100% thì giá mua

bán so với tiền mua là bao nhiêu, bạn so với giá bán sẽ là 80%
làm như thế nào?
23/37