CHỦ ĐỀ 2 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - NHỊ THỨC NEW

LỚP TOÁN THẦY NHA
Phone: 0979137792
Fb: Thầy Nha
Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH 11
CHỦ ĐỀ 2: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
NHỊ THỨC NEWTON

VẤN ĐỀ 1: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
I.

CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
A. Cấp số cộng
 Nếu  un  là một cấp số cộng với công sai d , ta có công thức truy hồi

un1  un  d , n 


.

Nếu cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được
xác định bởi công thức:



*

un  u1  (n  1)d , n  2.

Trong một cấp số cộng  un  , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình

cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

uk 



uk 1  uk 1
2

Với k  2 .

Cho một cấp số cộng  un  . Đặt Sn  u1  u2  ...  un . Khi đó:

Sn 

n(u1  un )
2

hoặc

Sn  nu1 

n(n  1)
d.
2

B. Cấp số nhân

 Nếu  un  là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: un1  un q
 Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được

xác định bởi công thức: un  u1 .q n1
 Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối)
đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
uk2  uk 1 .uk 1 ;k  2
 Cho cấp số nhân  un  với công bội q  1. Đặt Sn  u1  u2  ...  un .
Khi đó

II.

Sn 

u1 1  q n 
1 q

.

CÁC VÍ DỤ CƠ BẢN

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị
của u4 bằng
A. 22 .

B. 17 .

C. 12 .

D. 250 .


Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  5 và d  3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. Thứ 15.
B. Thứ 20.
C. Thứ 35.
D. Thứ 36.
Câu 3: Cho cấp số cộng  un  có u1  5 và d  3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u15  34.

B. u15  45.

C. u13  31.

D. u10  35.

Câu 3: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số
cộng đó là bao nhiêu?
A. d  4.
B. d  5.
C. d  6.
D. d  7.
Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u4  12 và u14  18. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số
cộng đã cho.
A. u1  21; d  3.
B. u1  20; d  3.
C. u1  22; d  3.

D. u1  21; d  3.

Câu 5: Cho cấp số cộng  un  , biết: un  1, un1  8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó.
A. d  9.
B. d  7.

C. d  7.
D. d  9.
Câu 6: Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số
hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
A. d  2.
B. d  3.
C. d  4.
D. d  5.
Câu 7: Cho cấp số cộng  un  có u1 

1
1
và d   . Gọi S 5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã
4
4

cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

4
5

5
4

B. S5  .

A. S5   .

5
4

C. S5  .

4
5

D. S5   .

Câu 8: Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 . Tìm u1 , d ?

n

A. u1  20; d  7 .

B. u1  20,5; d  7 .

C. u1  20,5; d  7 .

D. u1  20,5; d  7 .

Câu 9: Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
B. S20 = –200

A. S20 = 200

C. S20 = 250

D. S20 = –25

Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

B. S = –24.

A. S = 24.

C. S = 26.

D. S = –25.

Câu 11: Cho dãy số  un  với : un  7  2n . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1  5; u2  3; u3  1 . B. Số hạng thứ n + 1: un 1  8  2n .
C. Là cấp số cộng có d = – 2.

D. Số hạng thứ 4: u4  1 .

Câu 12: Cho dãy số  un  có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?
A. u1  16
Câu 13: Trong các dãy số  un 

C. u1 

1
1
1
C. un  n  .
D. un  n 2  .
 1.
n
3
3
3

3
Câu 14: Cho cấp số nhân  un  với công bội q < 0 và u2  4,u4  9 . Tìm u1 .

A. un 

1

1
1
D. u1  
16
16
cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
B. u1  16

n2

.

B. un 


8
A. u1   .
3

8
B. u1  .
3

C. u1  6.

D. u1  6.

Câu 15: Cho cấp số nhân  un  biết u1  u5  51;u2  u6  102 . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của

cấp số nhân  un  ?
A. Số hạng thứ 10.
B. Số hạng thứ 11.
C. Số hạng thứ 12.
D. Số hạng thứ 13.
Câu 16: Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công
bội q của cấp số nhân đã cho.
A. q  3.
B. q  3.
C. q  2.
D. q  2.
u4  u2  36
Câu 17: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn 
. Chọn khẳng định đúng?
u

u

72
 5 3
u  4
u  6
u  9
u  9

A.  1
B.  1
C.  1
D.  1
.
.
.
.
q

2
q

2
q

2
q

3




Câu 18: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và q  2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
đã cho.
A. S10  511. B. S10  1025. C. S10  1025.
D. S10  1023.
Câu 19: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai
bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

A. 19674.
B. 59040.
C. 177138.
D. 6552
Câu 20: Cho cấp số nhân  un  có u1  6 và q  2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho
bằng 2046. Tìm n.
A. n  9.
B. n  10.
C. n  11. D. n  12.
VẤN ĐỀ 2 NHỊ THỨC NEWTON
A. Kiến thức cơ bản
Cho a, b  và n 

(a  b)n  Cn0an  Cn1an1b  Cn2an2b2 ...  Cnk a nk bk  ...  Cnn1abn1  Cnnbn .
Công thức trên được goi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức newton )
 Số hạng tổng quát: Cnk a n k bk với k  0, n
 Hạng tử thứ k  1 có dạng Cnk a nk bk
12

5

Ví dụ 1: Cho khai triển  3x 2   . Tìm hạng tử thứ 5
x

12

1

Ví dụ 2: Cho khai triển  x  3  . Tìm hạng tử không chứa x
x 


n
2
Ví dụ 3: Biết hệ số của x trong khai triển 1  3 x  là 90. Tìm n
10

Ví dụ 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x

26

 1

trong khai triển nhị thức Newton của  4  x7  ,
x


Ví dụ 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Hệ số của x 5 trong khai triển x  3x  1   2 x  1
6

bằng
A. 3007 .
B. Bài tập tự luyện

B. 577 .

C. 3007 .

D. 577 .

8

Câu 1: (Tham khảo 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x trong khai
n

2
triển của biểu thức  x3  2  bằng
x 

A. 322560
B. 3360

C. 80640

D. 13440

5
Câu 2: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x trong khai triển biểu thức x( x  2)6  (3x  1)8 bằng

A. 13548

C. 13668

B. 13668

D. 13548

Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức x  2 x  1   x  3
6

bằng
A. 1272

C. 1752

B. 1272

8

D. 1752

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của x trong khai triển biểu thức x  2 x  1   3x  1
6

5

bằng
A. 13368

B. 13368

C. 13848

Câu 100. Trong khai triển (2a – b)5, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
A. -80
B. 80
C. -10

D. 13848

D. 10

Câu 101. Trong khai triển nhị thức (a + 2)
(n N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
A. 17
B. 11
C. 10
D. 12
2
10
Câu 102. Trong khai triển (3x – y) , hệ số của số hạng chính giữa là:
A. 3 4.C104
B.  3 4.C104
C. 35.C105
D.  35.C105
n+6

6


2 
Câu 103. Trong khai triển  x 
 , hệ số của x3 (x > 0) là:
x

A. 60
B. 80
C. 160

D. 240

7

1

Câu 104. Trong khai triển  a 2   , số hạng thứ 5 là:
b

6 -4
A. 35.a b
B. - 35.a6b- 4
C. 35.a4b- 5

D. - 35.a4b

6

1 

Câu 105. Trong khai triển  8a 2  b  , số hạng thứ 4 là:
2 

14 9
A. -46858240a .b
B. -64a9.b3
C. -1280a9.b3.

D. 60a6.b4

9

8 

Câu 106. Trong khai triển  x  2  , số hạng không chứa x là:
x 

A. 43008
B. 86016
C. 168
Câu 107. Trong khai triển (2x – 1)10, hệ số của số hạng chứa x8 là:
A. -11520
B. 45
C. 256
Câu 108. Trong khai triển (a – 2b)8, hệ số của số hạng chứa a4.b4 là:
A. 1120
B. 560
C. 140
Câu 109. Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là:
A. 20
B. 800
C. 36
Câu 110. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x + 2y)4 là:
A. C 24 x 2 y 2
B. 6(3x 2 2 y 2 )
C. 6C 24 x 2 y 2

Câu 111. Trong khai triển (x – y )11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là
A. C 113
B. - C 113
C.  C 115

D. 512
D. 11520
D. 70
D. 400
D. 36 C 24 x 2 y 2
D. C 118

8