Giao an HH 11 CB HK2 (2 cot)

Ngày: 12/01/2009
Tiết 25
§5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : Hiểu được inh nghiã phép chiđ ếu song song, nắm các tính chất.
Hiểu hình biểu diễn của một hình khơng gian.
* Kỹ năng : Biết tìm hình chiếu của một iđ ểm trong khơng gian lên mp theo 1 phương cho
trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản. Biết nhận biết hình biểu diễn của 1 hình
cho trước.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong
hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát
huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
* Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. n đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
* Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song?
* Nêu nội dung định lí Talet trong khơng gian?
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : I. PHÉP CHIẾU SONG SONG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α).
+ Với iđ ểm M tùy ý trong khơng gian, đường thẳng
i qua M và song song (hođ ặc trùng ) với ∆ sẽ cắt (α)
tại mấy iđ ểm?
+ Nêu các /n: Phép chiđ ếu song song, hình chiếu
của một hình qua phép chiếu song song.

+ Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu của M là iđ ểm
nào?
+ Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song
song của a là hình nào?

α)

M
Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng
qua M và song song ( hoặc trùng với ∆) sẽ cắt (
α
) tại điểm M’. Điểm M’ được gọi là hình chiếu
song song của điểm M trên mp (
α
) theo phương
của đường thẳng ∆. Mặt phẳng (
α
) gọi là mặt
phẳng chiếu. Phương ∆ gọi là phương chiếu
: Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu
của a là giao iđ ểm của nó với mp chiếu (α).
Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Hình chiếu song song của hình vng lên mp(α)
chiếu là hình gì?
+ Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết:
+ A’,B’,C’ là gì của A,B,C ?
+ Nhận xét vị trí của A,B,C và A’,B’,C’ ?
+ A’,B’,C’ khơng thẳng hàng được khơng? Tại
sao?

+ Hình chiếu song song của đọan AB là hình
gì?
+ Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa.
GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2
+ GV cho HS thực hiện ngoài trời Bằng cách sử
dụng bóng nắng của mặt trời để hs quan sát.
+ A’,B’,C’ là hình chiếu song song của A,B,C lên
(α) theo phương ∆.
+ A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng hàng.
+ Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng.
+ Hình chiếu song song của AB là A’B’.
Đònh lí 1 : a). Phép chiếu song song biến ba
điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
b). Phép chiếu song song biến đường thẳng
thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan
thẳng thành đoạn thẳng.
c). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng
song song thành hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau
d). Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ
số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường
thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường
thẳng .
Hoạt động 3 : III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Nêu /n hình biđ ểu diễn của 1 hình trong khơng
gian?
GV cho HS thực hiện
∆

3
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian
là hình chiếu song song của hình H trên một mặt
phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình
đồng dạng với hình chiếu đó
+ Hình biểu diễn của các hình thường gặp.
GV cho HS thực hiện
∆
3
HÌnh biểu diễn của các hình thường gặp :
+ Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là
hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý
cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác
vuông …)
+ Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể
cói là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ
ý cho trước ( hình bình hành , hình vuông, hình
thoi, hình chữ nhất …)
+ Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể cói
là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho
trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu
diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình
thang ban đầu.
+ Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn
cho hình tròn.
4. củng cố :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào úng?đ
a) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng chéo nhau khơng thể song song với nhau.
b) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau khơng thể song song với nhau.
c) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song khơng thể song song với nhau.
d) Các mệnh đề trên đều sai.

5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II
6. Đánh giá sau tiết dạy :
Ngày: 17/01/2009
Tiết 26: ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng, cách xác đònh mặt phẳng, hình
chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song
song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song .
* Kỹ năng : Biết xác đònh được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng
song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song
song , biết xác đònh thiết diện của mặt phẳng với hình chóp.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều
sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Chuẩn bò ôn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hỏi trong chương
II.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
A .Lý thuyết :
1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng (
α
) và (
β
)
C1 : Mặt phẳng (
α
) và (

β
) có hai điểm chung
C2 : (
α
) và (
β
) có chung điểm M, a
⊂
(
α
) , b
⊂
(
β
) , a
//
b thì giao tuyến là đường thẳng
đi qua M và song song với a ( hoặc b)
C3: (
α
) và (
β
) có chung điểm M, a
⊂
(
β
) mà a
//
(
α

) thì giao tuyến là đường thẳng đi
qua M và song song với a.
2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp (
α
)
* Chọn mặt phẳng phụ (
β
)ï chứa đường thẳng a
* Tìm giao tuyến d của hai mp (
α
) và (
β
)
* Trong mp (
β
) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm của a với mp (
α
)
3.Chứng minh đường thẳng a song song với (
α
)
Cách 1
* Đường thẳng a song song với đường thẳng b
* Đường thẳng b thuộc mp (
α
)
Kết luận : a song song với mp (
α
)
Cách 2

* mp (
α
) và mp (
β
) song song
* Đường thẳng a thuộc mp (
β
)
Kết luận : a song song với mp (
α
)
4. Chứng minh hai mp (
α
) và (
β
) song song với nhau
* a
⊂
(
α
) , a
//
(
β
)
* b
⊂
(
α
) , b

//
(
β
)
* a và b cắt nhau
* Kết luận : (
α
)
//
(
β
)
B. Bài tập
Bài 1 :
1. Gọi O =AC
∩
BD
và O’ = AE
∩
BF
Ta có (AEC)
∩
(BFD)= OO’
Gọi I = AD
∩
BC , J = AF
∩
BE
Ta có ( BCE )
∩

ADF) = IJ
2. Gọi N = AM
∩
IJ
Ta có N = AM
∩
( BCE)
3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai
hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong
một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.
Bài 3 :
1.Gọi E= AD
∩
BC, ta có (SAD)
∩
(SBC)
2. Gọi F = SE
∩
MN , P = SD
∩
AF
ta có P = SD
∩
( AMN)
3. Thiết diện là tứ giác AMNP.
O
O'
D
C
A B

F
E
J
I
M
N
C
P
A
B
D
M
S
N
M
F
3. Củng cố : Từng phần
4. Hưóng dẫn về nhà : Bài Vectơ trong không gian
Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD).
2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN song song (SCD).
3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện của
(MNI) với hình chóp S.ABCD.
4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).
5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA lấy điểm P sao
cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).
5. Đánh giá sau tiết dạy :
Ngày: 2/02/2009
CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Tiết:27 + 28 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán
cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ năng :
Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong
hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt
phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các
vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không
gian.
2. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những kiến thức
có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên
cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian.
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong
hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là đỉnh
A ?
+ Gv yêu cầu HS nêu đònh nghóa.
GV cho HS thực hiện
∆
1
+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?

+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt
phẳng không ?
GV cho HS thực hiện
∆
2
+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau.
I. Đònh nghóa : Vectơ trong không gian là đoạn
thẳng có hướng. Kí hiệu
AB
uuur
chỉ vectơ có điểm
đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là
, , , ,...a b x y
r r r ur
+
, , , , ,...AB AC AD BC BD
uuur uuur uuur uuur uuur
+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt
phẳng.
+
, ' ', ' 'DC D C A B
uuur uuuuur uuuur
+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng
vectơ
AB
uuur
+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ
vectơ trong mặt phẳng.
+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức
AB

uuur
theo
quy tắc ba điểm.
GV cho HS thực hiện ví dụ 1

AC
uuur
= ?

?AC BD+ =
uuur uuur
GV cho HS thực hiện
∆
3
+ Nhận xét gì hai vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
,
EF
uuur
và
GH
uuur
+ Nhận xét gì về hai vectơ
CH
uuur
và

BE
uuur
+Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính
' ?AB AD AA+ + =
uuur uuur uuur
.
+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.
+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt
phẳng .
+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số
khác không trong không gian.
+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :
+ Hãy biểu diễn vectơ
MN
uuuur
qua một số vectơ
trong đó có vectơ
AB
uuur
.
+ Hãy biểu diễn vectơ
MN
uuuur
qua một số vectơ
trong đó có vectơ
DC
uuur
.
+ Nêu nhận xét về cặp vectơ
BN

uuur
và
CN
uuur
;
AM
uuuur

và
DM
uuuur
+ GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví
dụ 2
GV cho HS thực hiện
∆
4
+ Hãy dựng vectơ
2m a=
ur r
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không
gian
Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
được đònh nghóa như trong mặt phẳng. Khi thực
hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có
thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường
chéo hình bình hành
AC AD DC= +
uuur uuur uuur
AC BD AD DC BD AD BC+ = + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

0AB CD EF GH+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
0BE CH− =
uuur uuur r
Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp
ABCDA’B’C’D’ thì
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
3. Phép nhân vectơ với một số
Trong không gian, tích của vectơ
a
r
với một số
k
≠
0 là vectơ k
a
r
được đònh nghóa như trong mặt
phẳng và có các tính chất giống như các tính
chất đã được xét trong mặt phẳng.
MN MA AB BN= + +
uuuur uuur uuur uuur
MN MD DC CN= + +
uuuur uuuur uuur uuur
0; 0 MA MD BN CN+ = + =
uuur uuuur r uuur uuur r
2 +MN MA AB BN MD DC CN= + + + +
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
1

( )
2
MN AB DC= +
uuuur uuur uuur
* Vectơ
2m a=
ur r
. Vectơ này cùng hướng với
a
r

và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ
a
r
.
* Vectơ
3n b= −
r r
. Vectơ này ngược hướng với
+ Hãy dựng vectơ
3n b= −
r r
vectơ
b
r
và có độ dài gấp ba lần độ dài của
vectơ
b
r
.

* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ
OA m=
uuur ur
rồi vẽ tiếp
AB n=
uuur r
. Ta có
OB m n= +
uuur ur r
Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong không gian cho ba vectơ
, ,a b c
r r r
đều khác
vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
GV cho HS thực hiện ví dụ 3
+ BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ)
+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ
, ,BC AD MN
uuur uuur uuuur
GV cho HS thực hiện
∆
5
IK song song với mặt phẳng nào ?
ED song song với mặt phẳng nào ?
+ Gv nêu đònh lí
GV cho HS thực hiện
∆
6 và

∆
7
GV cho HS thực hiện ví dụ 4
GV nêu đònh lí 2
GV cho HS thực hiện ví du 5
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ
trong không gian
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng
phẳng nếu các giá của chúng cùng song song
với mặt phẳng.
+ BC và AD cùng song song với ( MPNQ)
+ Giá của ba vectơ này cùng song song với một
mặt phẳng.
IK // AC nên IK // ( AFC)
ED // FC nên FC // ( AFC)
2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
Đònh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ
a
r
,
b
r
không cùng phương và vectơ
c
r
. Khi đó ba vectơ
a
r
,
b

r
,
c
r
đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số
m , n sao cho
c ma nb= +
r r r
. Ngoài ra cặp số m,
n là duy nhất
Đònh lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ không
đồng phẳng
a
r
,
b
r
,
c
r
. Khi đó với mọi vectơ
x
r
ta
đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho
x ma nb pc= + +
r r r r
. Ngoài ra bộ ba số m n, p là
duy nhất
+ Hãy biểu diễnï

AI
uur
qua
AB
uuur
và
AG
uuur
+ Hãy biểu diễn
AG
uuur
theo vectơ
a
r
,
b
r
,
c
r
4. Củng cố :
Bài 2 : a).
' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC+ + = + + =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b).
' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB− − = + + =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c).
' ' ' ' ' ' 0AC BA DB C D AC CD D B B A AA+ + + = + + + = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r

Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó
2SA SC SO+ =
uur uuur uuur
và
2SB SD SO+ =
uur uuur uuur
do đó
SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
Bài 4 : a).
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
và
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
Do đó
2MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
⇒
1
( )
2
MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
b).
MN MA AC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
và
MN MB BD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur

Do đó
2MN AC BD= +
uuuur uuur uuur
⇒
1
( )
2
MN AC BD= +
uuuur uuur uuur
Bài 5 : a) Ta có
AE AB AC AD AG AD= + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Với G là đỉnh c lại của hình bình hành ABGC
vì
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
. Vậy
AE AG AD= +
uuur uuur uuur
với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED. Do đó AE
là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.
b). Ta có
AF AB AC AD AG AD DG= + − = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Vậy
AF DG=
uuur uuur
nên F là đỉnh còn lại của
hình bình hành ADGF.
Bài 6 : Ta có

DA DG GA= +
uuur uuur uuur
;
DB DG GB= +
uuur uuur uuur
;
DC DG GC= +
uuur uuur uuur
Vậy
3DA DB DC DG+ + =
uuur uuur uuur uuur
( vì
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
)
Bài 7 : a). Ta có
0IM IN+ =
uuur uur r
mà
2IM IA IC= +
uuur uur uur
và
2IN IB ID= +
uur uur uur
nên
2( ) 0IM IN+ =
uuur uur r
hay
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r

b). Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có :
IA PA PI= −
uur uuur uur
;
IB PB PI= −
uur uuur uur
;
IC PC PI= −
uur uuur uur
;
ID PD PI= −
uur uuur uur
.
Vậy
4IA IB IC ID PA PB PC PD PI+ + + = + + + −
uur uur uur uur uuur uuur uuur uuur uur
mà theo câu a.
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r
Nên
1
( )
4
PI PA PB PC PD= + + +
uur uuur uuur uuur uuur
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem
§ 2 hai đường thẳng vuông góc.
6. Đánh giá sau tiết dạy:
Ngày: 12/02/2009
Tiết:29 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô
hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai
đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào?.
* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường
thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường
thẳng .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong
hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bò một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối với
đỉnh A.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1: I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho hai vectơ
u
r
và
v
r
. Hãy nêu cách xác đònh
góc giữa hai vectơ

u
r
và
v
r
?
+ GV nêu đònh nghiã
GV cho HS thực hiện hoạt động
∆
1
+ Góc giữa hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
là góc nào ?.
hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?
+ Góc giữa hai vectơ
CH
uuur
và
AC
uuur
là góc nào ?.
hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?
+ GV nêu đònh nghóa tích vô hương của hai
vuông góc
+ Hai vuông góc vuông góc nhau thì tích vô của
chúng bằng bao nhiêu ?

+ Hai vuông góc cùng phương thì tích vô hướng
1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian
Đònh nghóa : Trong không gian, cho
u
r
và
v
r
là
hai vectơ khác vectơ- không. Lấy điểm A bất kỳ,
gọi B và C là hai điểm sao cho
,AB u AC v= =
uuur r uuur r
.
Khi đó ta gọi góc
· ·
0 0
(0 180 )BAC BAC≤ ≤ là góc
giữa hai vectơ
u
r
và
v
r
trong không gian, kí hiệu
là
( )
,u v
r r
·

BAC
,
·
BAC
= 60
0
150
0
2. Tích vô hương của hai vectơ trong không
gian
Đònh nghóa : Trong không gian cho hai vectơ
u
r

và
v
r
đều khác vectơ-không. Tích vô hương của
hai vectơ
u
r
và
v
r
là một số, kí hiệu là
u
r
.
v
r

,
được xác đònh bởi công thức
của chúng có thể âm được không ?
GV cho HS thực hiện ví dụ 1
+ Phân tích
OM
uuuur
theo
OA
uuur
và
OB
uuur
.
+ Hãy tính
.OM BC
uuuur uuur
+ cos
( )
. ?OM BC =
uuuur uuur

⇒

( )
. ?OM BC =
uuuur uuur
GV cho HS thực hiện
∆
2

+
'AC
uuuur
= ?
+
?BD =
uuur
+ cos
( )
'. ?AC BD =
uuuur uuur
( )
1
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
1
.
2
OM BC =
uuuur uuur

( )
OA OB+
uuur uuur
.
( )
OC OB−
uuur uuur
cos

( )
1
.
2
OM BC = −
uuuur uuur
⇒
( )
0
. 120OM BC =
uuuur uuur
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
BD AD AB= −
uuur uuur uuur
Hoạt động 2: II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV nêu đònh nghóa.
+ Nếu
a
r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d thì vectơ k
a
r
có là vectơ chỉ phương của d hay
không?
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm
và biết một vectơ chỉ phương cho trước ?
+ Hai đường thẳng song song có cùng một

vectơ chỉ phưong không /
+GV nêu nhận xét trong SGK .
Đònh nghóa : Vectơ
a
r
khác vectơ –không đưo
gọi là vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d nếu
giá của vectơ
a
r
song song hoặc trùng với
đường thẳng d.

a
r
d
Hoạt động 3: III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Trong không gian cho hai đường thẳng a và b
bất kỳ. Hãy nêu cách tìm góc của hai đường
thẳng ấy ?
+ Gv nêu đònh nghóa góc giữa hai đường thẳng
+ Cho hai đường thẳng a và b hãy xác đònh góc
giữa hai đường thẳng này nhanh nhất?
+ Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai
đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương
của chúng.
+ GV nêu nhận xét trong SGK.
GV cho HS thực hiện
∆

3
GV cho HS thực hiện ví dụ 2
+ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ
SC
uuur
và
AB
uuur
+
.SC AB
uuur uuur
= ? +
. .SA AB AC AB+
uuruuur uuur uuur
= ? +
. ?AC AB =
uuur uuur
+
.SA AB
uuruuur
= ?
( )
cos ,SC AB =
uuur uuur
1. Đònh nghóa : Góc Giữa hai đường thẳng a và
b trong không gian là gó`c giữa hai đường thẳng
a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song
song với a và b.
a a’
b’

O
b
Ta có
( )
. ( ).
cos ,
.
.
SC AB SA AC AB
SC AB
a a
SC AB
+
= =
uuur uuur uur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
=
2
. .SA AB AC AB
a
+
uuruuur uuur uuur

Vì CB
2
= (a
2)
2
= a

2
+ a
2
= AC
2
+ AB
2
Nên
. 0AC AB =
uuur uuur
. Tam giác SAB đều nên (
,SA AB
uur uuur
)= 120
0
và do đó
.SA AB
uuruuur
= a.a.cos120
0
=
( )
. cos ,u v u v u v=
r r r r r r
2
2
a
−
. Vậy
( )

2
2
1
2
cos ,
2
a
SC AB
a
−
= = −
uuur uuur
Do đó
( )
,SC AB
uuur uuur
= 120
0

⇒
góc giữa hai đường
thẳng SC và AB bằng 180
0
– 120
0
= 60
0
Hoạt động 4: IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Hai đường thẳng khi nào được gọi là vuông

góc nhau ?
+ GV nêu đònh nghóa
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích
vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng
bằng bao nhiêu ? Vì sao ?
+ Nếu a//b mà b
⊥
c. Nêu mối quan hệ giữa a và
c.
+Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chúng
cắt nhau hay không ?
GV cho HS thực hiện ví dụ 3
+ Phân tích
PQ
uuur
+ Tính tích vô hướng của
PQ
uuur
và
AB
uuur
Gv cho HS thực hiện
∆
4 và 5
Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB.
Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC.
Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD
Đònh nghóa : hai đường thẳng vuông góc nếu góc
giữa chúng bằng 90
0

. Kí hiệu a
⊥
b
Tích vô hướng của chúng bằng 0.
( )
cos ,u v
r r
= cos90
0
= 0
. 0a b u v u v
⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
r r r r
a
⊥
c
+
PQ PA AC CQ= + +
uuur uuur uuur uuur
và
PQ PB BD DQ= + +
uuur uuur uuur uuur
+
2PQ AC BD= +
uuur uuur uuur
+
2 . ( ).
. . 0
PQ AB AC BD AB
AC AB BD AB PQ AB

= +
= + = ⇒ ⊥
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuruuur
+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’
+ BD , B’D’ , BB’ , DD’
4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD.
+ Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD
+ Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD.
Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD.
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK.
Ngày: 17/02/2009
Tiết :30 LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của
hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng
trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian .
* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường
thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường
thẳng .
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong
hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng của hai vectơ,
( )

cos ,u v
r r
= ?
* Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải thực hiện
điều gì?
3. Giải bài tập :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời
Gv yêu cầu Hs phân tích
.AB CD
uuuruuur
;
.AC DB
uuur uuur
và
.AD BC
uuur uuur

+ Yêu cầu HS lên bảng giải
+ Gv yêu cầu HS tính
. 'AB CC
uuuruuuur
. Kết luận về AB
và CC’.
+Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác.
HS lên bảng giải.
+ GV yêu cầu HS thực hiện
.SA BC
uuruuur
;

.SB AC
uur uuur
và
.SC AB
uuur uuur
+ GV yêu cầu HS lên bảng giải
Bài 1 :
( )
0
, 45AB EG =
uuur uuur
;
( )
0
, 60AF EG =
uuur uuur
( )
0
, 90AB DH =
uuur uuuur
Bài 2 : a).
Ta có
( )
. .AB CD AB AD AC AB AD ABAC= − = −
uuuruuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur

( )
. .AC DB AC AB AD AC AB AC AD= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur

( )
. .AD BC AD AC AB AD AC ADAB= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur
Vậy
. . . 0AB CD AC DB AD BC+ + =
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
b). Vì
. 0AB CD =
uuuruuur
;
. 0AC BD =
uuur uuur

⇒
. 0AD BC AD BC= ⇔ ⊥
uuur uuur
Bài 3 :a). a và b nói chung không song song .
b). a và c nói chung không vuông góc
Bài 4 : a).
( )
. ' . ' . ' . 0AB CC AB AC AC AB AC AB AC= − = − =
uuuruuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Vậy AB
⊥
CC’
b). Ta có
1
2
MN PQ AB= =
uuuur uuur uuur

. Vậy MNPQ là hình
bình hành. Mặt khác do AB
⊥
CC’ nên MN
⊥
MQ
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 5 : Ta có
*
( )
. . . . 0SA BC SA SC SB SA SC SA SB= − = − =
uuruuur uur uuur uur uur uuur uur uur
Do đó SA
⊥
BC.
*
( )
. . . . 0SB AC SB SC SA SB SC SB SA= − = − =
uur uuur uur uuur uur uuruuur uuruur
Do đó SB
⊥
AC.
*
( )
. . . . 0SC AB SC SB SA SC SB SC SA= − = − =
uuur uuur uuur uur uur uuuruur uuuruur