Giáo án dạy khối cực chuẩn

Giáo án : Khối 10
Soạn ngày 17/9/2010 .
Dạy ngày : 21/9/2010 .
Chủ đề 1: Tập xác định và tập giá trị của hàm số .
I.Kiến thức cơ bản.
A.Tập xác định của hàm số.
• Khái niệm :Cho hàm số y = f(x) . Tập xác định của hàm số y = f(x)là tập hợp tát cả các số
thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.Nếu gọi D là TXĐ của hàm số thì:
{ }
: ( )D x R f x R= ∈ ∈
.
Dạng toán hay gặp.
1) Hàm số :
1
( )
y
p x
=
có TXĐ là:
{ }
/ ( ) 0D x R P X= ∈ ≠
2) Hàm số :
2
( )
n
y p x=
có TXXĐ là :
{ }
/ ( ) 0D x R p x= ∈ ≥
3) Hàm số y = f(x) và hàm số y = g(x) có TXĐ lần lượt là :
à

f g
D v D
.Gọi D là TXĐ của hàm số
:
( ) ( )y f x g x= ±
;hàm số y = f(x).g(x) thì
D D
f g
D = I
4) TXĐ của hàm số :
( )
( )
f x
y
g x
=
là :
{ }
{ }
\ / ( ) 0
f g
D D D x R g x= ∈ ≠I
• Ví dụ áp dụng :
Bài 1 tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
2 2
( ) 3 2 5 6y f x x x x x= = − + − + − + −
2)
y =
1

y
x x
=
−

3)
1 1
1 1
x x
y
x x
+ −
= +
− +
4)
2
4
3 2
1
3 2
4 5
y x x
x x
= + − +
− +
5)
2
1y x x x= + − +
Bài 2 : cho hàm số :
2 2 2

8 7 (2 1)y x x x m x m m= − + − + − + + − −
2 2 2
8 7 (2 1)y x x x m x m m= − + − + − + + − −
;m là tham số.
Định m để TXĐ của hàm số chỉ có một phần tử.
Giải: hàm số xác định
2 2
4
100 100 1x x− + − <
[ ]
[ ]
2
2 2
8 7 0(1)
(2 1) 0(2)
(1) 1;7
(2) ( ) ( 1) 0
x x
x m x m m
x
x m x m

− + − ≥

⇔

− + + − − ≥


⇔ ∈

⇔ − − + ≤
Gọi
[ ] [ ]
1 2
1;7 aS ; 1S v m m= = +
thì :Tập xác định của hàm số : D =
1 2
S SI
chỉ có một phần tử
7 7
1 1 0
m m
m m
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
Võ Văn Thọ
Giáo án : Khối 10
Baì 3: giải các pt và bất pt sau :
2 24
2 2
1, 2 3 4 8 3 4
2, 4 4 4
x x x x
x x
− − + − + − =
− + − <

Giải : 1. TXĐ :
2
2
( ; 1) (3; )
2 3 0
1 3
;
4 8 3 0
2 2
x
x x
x
x
x x
∈ −∞ − +∞


− − ≥
 
⇔ ⇔ = Φ
 
 
∈∈
− + − ≥



 
 


U
Vậy phương trình vô nghiệm.
2. TXĐ:
2
2
2
4 0
4 0 2
4 0
x
x x
x

− ≥

⇔ − = ⇔ = ±

− ≥


Thay x = 2 và x = -2 vào bất pt ta thấy :0+0<4 (đúng)
Vậy bất pt có nghiệm x =2 và x = -2.
Bài tập rèn luyện
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
•
2
4 5 4y x x x= − + − + −
1)
2
2

16
2 3
x
y
x x
−
=
+ −
2)
3 3
2010
3 3
x x
y
x x
+ −
= + +
− +
3)
1 1y x x= − + −
Bµi 2: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau).
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)

x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)
73xx 10)
147x
1
3)
2x 9) 2x5 2)
3x 8) 13x 1)
2
2
2
2
2
2
++−
−
−
+
−
−
+
+−

+
−
+−−
+−
−
−−
+−
Bài 2: Giải phương trình và các bất phương trình sau:
1)
2 2
4 3 7 12 3x x x x x− + − + − + − = −
2)
2 2
4
100 100 1x x− + − <
I.Tập gía trị của hàm số
 Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) có TXĐ là D tập hợp tất cả các giá trị của hàm số đgl miền
giá trị của hàm số . gọi T là tập giá trị của hàm số y = f(x) thì :

}
{
/ , ( )T y R x D y f x= ∈ ∃ ∈ =
Võ Văn Thọ
Giáo án : Khối 10
 Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số:
 Xét phương trình y = f(x) (*) ẩn số x.
 Ta tìm tất cả các giá trị của y để (*) có nghiệm.
 Tập hợp các giá trị của y tìm được là tập gía trị của hàm số
Chú ý : Qua việc tìm tập giá trị của hàm số,đôi khi giúp ta tìm được GTLN ; GTNN của hám số
+Maxf(x) = M

⇔

0 0
( ) ,
: ( )
f x M x D
x D f x M
≤ ∀ ∈


∃ ∈ =

+Mìn(x) = m
⇔
0 0
( ) ,
: ( )
f x m x D
x D f x m
≥ ∀ ∈


∃ ∈ =

Bài tập áp dụng
Bài 1 :Tìm tập giá trị của các hàm số sau.Từ đó suy ra GTLN-GTNN(nếu có)
1.
2 1
1
x

y
x
−
=
+
3.
2
2
1
1
x x
y
x x
+ +
=
− +

2.
2
2
1
1
x
y
x
−
=
+
4.
2

1y x x= − −
Bài 2 : cho hàm số
2
2
ax
1
x b
y
x
+ +
=
+
xác định a và b để hàm số có tập giá trị là đoạn
[-1;9].
Hướng dẫn giải:
1.+TXĐ :
{ }
D=R\ 1−
+xét phương trình
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(*) ẩn x ta có từ (*)
( 1) 2 1
( 2) 1

y x x
y x y
⇔ + = −
⇔ − = − −
Nếu y = 2 thì (*) vô nghiệm.
Nếu
2y ≠
thì (*)
1
1
2
y
x
y
− −
⇔ = ≠ −
−
Vậy : (*) có nghiệm khi và chỉ khi
2y ≠
.Nên tập giá trị của hàm số là
{ } { }
/ 2 \ 2T y R y R= ∈ ≠ =
2.ta có:
• TXĐ : D=R.
• Xét phương trình :
2
2
1
1
x

y
x
−
=
+
ẩn số x (*)
Ta có : (*)
2 2 2
( 1) 1 (1 ) 1y x x y x y+ = − ⇔ − = +
+ Nêú y = 1 thì (*) vô nghiệm .
+Nếu
2
1
1
1
y
y x
y
+
≠ ⇔ =
−
Vậy (*) có nghiệm
1
1 1
1
y
o y
y
+
⇔ ≥ ⇔ − ≤ <

−
Vậy : tập giá trị của hàm số là T = [-1;1)
Võ Văn Thọ
x D∈
x D
∈
Giáo án : Khối 10
Suy rại : + miny = -1 đạt tại x = 0
+ không tồn tại GTLN
3.tương tự câu 2.
4. ta có :
• TXĐ : D =
( ; 1] [1; )−∞ − ∪ +∞
• Xét phương trình :
2
1y x x= − − (1) ẩn số x .
ta có (1)
2
2
1
2 . 1
x y
x x y
y x y
≥

⇔ − = − ⇔

= +


+Nếu
0y ≤
thì phương trình (1) vô nghiệm.
+Nếu y > o thì (1)
2
1
0 1
2
y
y y
y
+
⇔ ≥ ⇔ < ≤
Vậy tập giá trị của hàm số là T = (0;1]
Suy ra : GTLN là 1 ;không tồn tại GTNN.
Võ Văn Thọ