18 đề thi thử lý thái tổ bắc ninh lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
NĂM HỌC: 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 018

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.
.
B.
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật

.

C.

.

D.
.
các đường chéo của các hình chữ nhật

lần lượt là
. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có
tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu
của khối trụ ban đầu là
A.

.

, tính tổng diện tích toàn phần
B.

.

của hai khối trụ mới.

C.

.

Câu 4. Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .

B.

.

D.

.

là
C. .

Câu 5. Cho hàm số

. Biết chiều cao

D.

. Tìm giá trị của tham số

.
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với

lên mặt phẳng đáy là trung điểm
của cạnh
góc tạo bởi cạnh
tíchkhối chóp
là

.

để hàm số

liên tục

tại

A.

.

B.

.

C.

Câu 7. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
khối nón tạo bởi hình nón trên.
A.

.

B.

Câu 8. Một hộp có bi xanh,
cách chọn là
A.
.
B.
Câu 9. Bất phương trình

.
bi đỏ và
.

.

D.

.
. Hình chiếu của
và mặt phẳng đáy là
Thể
D.

.

và bán kính đường tròn đáy bằng
C.

.

bi vàng. Chọn ngẫu nhiên
C.
.
có tập nghiệm là

D.

Tính thể tích
.

bi sao cho có đủ ba màu. Số
D.

.


A.

.

B.

.

Câu 10. Tập tất cả các giá trị của tham số
A.

.

B.

C.

để hàm số

.

C.
có họ nghiệm là
. C.

Câu 13. Cho

thỏa mãn

B.

.

.

B.

.

B.

D.
.

.

D.

.

D.

có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

là:

.

Khi đó, giá trị

C.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đều

lăng trụ đã cho là
A.

.

là các hàm số lẻ.

là hai số dương với

.

D.

nghịch biến trên

Câu 11. Phương trình
A.
. B.
Câu 12. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số
là hàm số lẻ.
B. Hàm số
và hàm số
C. Hàm số
là hàm số lẻ.
D. Hàm số
là hàm số lẻ.

A.

.

.

C.

Câu 16. Biết giới hạn

.
. Thể tích của khối

D.

trên đoạn

.

bằng:

.

bằng
.

D.

với

và

.

là phân số tối giản. Khi đó, giá

trị

bằng
A. .
B. .
C. .
Câu 17. Cho là số thực lớn hơn mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

D. .

C.

.

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.

Câu 19. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng
Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
A.

.

B.

Câu 20. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

A.

.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 21. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A.

.

B.

Câu 22. Tìm hệ số của
A.

.

.

C.

.

Câu 23. Đường thẳng

.

.

cắt đồ thị hàm số
C.
có cạnh

B.

Câu 25. Cho
A.

D.

D.
, đáy là tam giác

vuông tại

đến mặt phẳng

C.

có

.
D.

là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây sai?
.

B.

Câu 26. Cho hình chóp

.
có đáy

C.

.

.

B.

.

A.

B.

C.

.

C.

C.
.
Câu 30. Cho hình bát diện đều
nhiêu?

Câu 31. Cho phương trình

D.

là
.

là

D.

Câu 29. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A.
.
B.

B.

là tam giác đều cạnh

C.
D.
có đáy
là tam giác vuông tại ,
vuông góc với mặt phẳng
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

B.

.

.

. Thể tích của khối chóp

Câu 27. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
Câu 28. Cho hình chóp

đáy. Biết

D.

là hình vuông. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

A.

.

tại bao nhiêu điểm?

. Tính khoảng cách từ đường thẳng

A.

.

.

C.

A.
B.
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng

A.

D.

trong khai triển của biểu thức
B.

,

tại giao điểm với trục tung là

.

D.
.
như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao

.

C.

.

D.

.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 32. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày
tháng
năm
Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng


đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên
dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có
đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi
đồng.
Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

A. .
Câu 33. Cho hàm số

B.

Hàm số

.
C.
.
có bảng xét dấu đạo hàm như sau

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

Câu 34. Cho mặt cầu

.

C.

có bán kính

của khối cầu là

Khi

.

.

không đổi. Hình nón

có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu

A.

D.

Thể tích khối nón

thì bán kính của hình nón
B.

Câu 35. Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm trên

Xét hàm số

D.

.

thay đổi có đường cao lớn hơn
là

và thể tích phần còn lại

bằng:

.

D.

.

và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

. Giá trị của tham số

là
A.
.
B.
.
C.
Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

có

tổng

lớn

hơn

đều

đồng

thời

.
thuộc khoảng
thỏa

mãn

D.

.
để với mọi cặp hai số
và

?
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 37. Ông Toán gửi vào một ngân hàng
triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất
/tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc bắt đầu gửi
tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)?

A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng. C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Câu 38. Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam
giác đều
có cạnh bằng
Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật
từ mảnh tôn
nguyên liệu (với
chiều cao bằng

thuộc cạnh

tương ứng thuộc cạnh

và

) để tạo thành hình trụ có

Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:
A.

.

Câu 39. Gọi

B.

.

C.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
.
B.
.
C.
Câu 40. Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn
A.

.

.

B.

Câu 42. Cho
A.

bằng:
.

.

C.

B.

D.

A.

.

và

trên mặt phẳng
và
.

Câu 45. Cho hình chóp
bằng . Biết điểm

.

C.

D.

.

D.

Biết phương trình tiếp tuyến với

và

. Khi đó,

bằng

.
. Đường thẳng

tại điểm

tại điểm
là
.
C.
.
có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
đến

.
.

có đồ thị lần lượt là

. Khoảng cách từ

B.

?

. Tính

,

đó phương trình tiếp tuyến của
A.
.
B.
Câu 44. Cho hình chóp đều

phẳng

.
là:

.

xác định với mọi
C.
.

là đa thức thỏa mãn

lần lượt tại

góc của

D.

của bất phương trình

của tham số
để hàm số
B. .

.

,

có

(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Câu 43. Cho hai hàm số
cắt

.

để đồ thị hàm số

Câu 41. Cho hàm số
dương nhỏ hơn
A.
.

D.

là

D.
.
, là hình chiếu vuông
Gọi

là góc giữa hai mặt

bằng
.

C.

.

. Khi

D.

.

có đáy
là hình hình bình hành và thể tích khối chóp
lần lượt là trung điểm của
. Thể tích khối đa diện
bằng

A.

.

B.

.

C.

Câu 46. Trong không gian cho tam giác
. Khi đó, quỹ tích điểm
A.

B.

Câu 47. Cho hàm số

.

D.

đều cạnh bằng
là một điểm tùy ý thỏa mã
là một mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu?
C.

có đạo hàm trên

.

D.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

tiểu?
A. 6
B. 7
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật

C. 9
D. 8
. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

, khoảng cách giữa 2 đường thẳng
và

bằng

A.
.
Câu 49. Gọi

và

có đúng hai điểm cực

bằng

và

bằng

. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
B.
.
C.
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

hàm số

.

D.

.

để đường thẳng

tại ba điểm phân biệt

cắt đồ thị

sao cho

Tổng

bình phương tất cả các phần tử của tập hợp là:
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 50. Cho tập
. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập
, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện chữ số , các chữ số còn lại
đôi một khác nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

--------------HẾT---------------

D.

.


ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
1.D
11.D
21.A
31.A
41.A

2.A
12.A
22.D
32.B
42.C

3.D
13.C
23.B
33.C
43.B

4.B
14.C
24.A
34.B
44.A

5.C
15.B
25.B
35.D
45.D

6.D
16.A
26.B
36.B
46.C

7.D
17C
27.D
37.B
47.A

8.A
18.C
28.D
38.D
48.B

9.A
19B
29.C
39.A
49.D

10.C
20.C
30.A
40.D
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D
Ta có đồ thị hàm số cắt trục

tại điểm có tung độ

.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên ta có

.

Câu 2. Chọn D

Gọi

lần lượt là độ dài các cạnh

của hình hộp chữ nhật

Ta có các đường chéo của các hình chữ nhật

có hệ phương trình

lần lượt là

.
nên ta

.

Giải hệ phương trình ta có
. Vậy ta có
.
Câu 3. Chọn D
Gọi
lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
Khi cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có
tổngdiện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là
.
Do đó:
.
Vậy tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới là
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 4. Chọn B
Vì hàm số có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
Giải phương trình

.

Hai giá trị này đều không làm cho tử bằng không nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 5. Chọn C
Ta có:

và

Hàm số
liên tục tại
Câu 6. Chọn D

.
.


Ta có góc tạo bởi cạnh

và mặt phẳng đáy là

; Có

.

.
Câu 7. Chọn D
Chiều cao khối nón

.

Thể tích khối nón là
Câu 8. Chọn A

Chọn ngẫu nhiên
Câu 9. Chọn A
Đặt

.
bi sao có đủ ba màu có

cách.

. Bất phương trình trở trành:

.

Khi đó ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 10. Chọn C
Hàm số

.

nghịch biến trên

.

Câu 11. Chọn D
Phương trình đã cho
Câu 12. Chọn A
Hàm số
Câu 13. Chọn C
Với

là hai số dương và

là hàm số chẵn.
thỏa mãn

, ta có:
.

Câu 14. Chọn C
Ta có:

.
.

Câu 15. Chọn B
Xét hàm số

trên

.


Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số đã cho bằng
Câu 16. Chọn A

.

Ta có:

.

Câu 17. Chọn C
Với
: A sai.
Với
: B, D: sai.
Câu 18. Chọn C
Điều kiện

.

.
Phương trình có tập nghiệm là
.
Câu 19. Chọn B
Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên
Diện tích 2 đáy là
Ta có
Câu 20. Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên khoảng

.
Câu 21. Chọn A
Ta có

.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại giao điểm với trục tung là

.

Câu 22. Chọn D
Ta có
Số hạng chứa

.
trong khai triển của biểu thức

ứng với

thỏa mãn

.
Vậy hệ số của

trong khai triển của biểu thức

là

.

Câu 23. Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

và đồ thị hàm số

là:


, thõa mãn điều kiện.
Vậy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại một điểm duy nhất.

Câu 24. Chọn A

Kẻ
Lăng trụ
Do đó

.
là lăng trụ đứng nên
.

Ta có

.

nên

.

Tam giác
vuông tại
có
Xét tam giác vuông
vuông tại

,
, có

nên
nên

.

.
Vậy

.

Câu 25. Chọn B
Ta có:

.

Câu 26. Chọn B

Gọi
Lại có:
Vậy

là trung điểm
;

. Ta có:

.

.
.


Câu 27. Chọn D
Ta có:

Nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Câu 28. Chọn D
Do

.

vuông góc với mặt phẳng đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp

với

,

Câu 29. Chọn C
Ta nhận thấy 3 hàm số:
trên tập xác định
do

. Từ đó
,

là

.
,

đều không có giá trị nhỏ nhất
.

Xét hàm:

. Ta nhận thấy:

nên hàm số có

điểm cực đại và

điểm cực tiểu. Suy

ra hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định chính là giá trị cực tiểu.
Câu 30. Chọn A
Ta có:

Số cạnh: .
Số mặt: .
Suy ra tổng số cạnh và mặt của hình bát diện đều là:
.
Câu 31. Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình
TH1:
phương trình có 1 nghiệm
TH2:
Với điều kiện trên ta có

không thỏa mãn.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.

Do
thuộc đoạn
Câu 32. Chọn B
Gọi
số đồng xu tầng thứ
và

nên số giá trị nguyên của
. Theo đề bài ta có

là

.

là cấp số cộng có

.

Ta có
.

, công sai


Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng
Câu 33. Chọn C
Ta có

tầng.

Ta có

.

Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

và

.

Câu 34. Chọn B
Thể tích khối cầu là

.

Thể tích khối nón là
.
Ta có
Mặt khác ta có

Đặt
Khi

.
đó

ta

có:

.
Câu 35. Chọn D
Ta có:

.
.

Vì

nên

.

Câu 36. Chọn B
Ta có
Xét hàm số

có

. Do đó:
.

Khi đó ta có
.
Đặt
Khi đó ta xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1:

, yêu cầu bài toán trở thành tìm

.

để bất phương trình


Trường hợp 2:

.

Trường hợp 3:

.

Kết hợp các trường hợp ta được
.
Kết hợp điều kiện ta được
.
Có
giá trị
thỏa mãn.
Câu 37. Chọn B
Số tiền Ông Toán thu được sau tháng đầu tiên là

triệu đồng.

Số tiền Ông Toán thu được sau tháng thứ hai là
triệu đồng.
Tương tự, ta được số tiền Ông Toán thu được sau một năm là
Câu 38. Chọn D
Đặt

triệu đồng.

.

Ta có

.

Gọi là bán kính đáy thùng hình trụ,

chiều cao thùng hình trụ.

Hình trụ có chu vi đáy bằng
Chiều cao

.
.

Thể tích của thùng

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

.

Dấu bằng xãy ra khi

.

Vậy thể tích lớn nhất của chiếc thùng

.

Câu 39. Chọn A
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang
.
Suy ra đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
TH 1:
có nghiệm kép khi và chỉ khi
.

TH 2:

có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm
.

Suy ra tổng các giá trị của
Câu 40. Chọn D

thỏa mãn điều kiện đề bài là:

khi và chỉ khi


Điều kiện:

.

BPT:

.

Đặt

, bất phương trình trở thành:

Với

suy ra

Với

suy ra

Do
nên
Suy ra bất phương trình có
Câu 41. Chọn A
Hàm số (1) xác định
+ Nếu

, (2)

+ Nếu

, đặt

nghiệm nguyên nhỏ hơn

.
(2)

.
. Ta có:

,

.

(2)
(*)

TH1:

, (*)

(KTM – loại)

TH2:

(*)

.

Do đó

.

Lại có:

nên

Vậy có
giá trị
cần tìm.
Cách 2:
Hàm số xác định với mọi

.
Câu 42. Chọn C
Do

nên ta có

.


Ta có

.
Câu 43. Chọn B
Xét hàm số
Ta có

có đồ thị
và khi

.

thì

nên tọa độ tiếp điểm của

là

, từ đó suy ra

.
Xét hàm số

có đồ thị

Có

nên

.
.

Lại có

.

Vậy phương trình tiếp tuyến của
Câu 44. Chọn A

Do

tại

là

hay

là hình chóp đều nên hình chiếu của

trung điểm của

. Ta có

,

. Kẻ

trùng với trọng tâm

nên góc giữa mặt bên

ta có

ta có

.
.

Ta có

. Trong

Do
Vậy góc giữa hai mặt phẳng

kẻ

.

.
và

là góc

.

của đáy. Gọi

là

và mặt đáy là góc

.

Giả sử cạnh đáy hình chóp có độ dài là
Trong tam giác vuông

trên

.


+ Tính

:

.
.

.

+

cân nên có

và

:

Chú ý:
Pb: Có thể tính
Do bài giải dùng G là trọng tâm tam giác ABC nên đã đổi đề gốc từ chữ H thành G.
Câu 45. Chọn D

Ta có

.
.
.

Vậy

.

Câu 46. Chọn C
Gọi
là trọng tâm tam giác
Khi đó

.

.


Khi đó, quỹ tích điểm

Câu 47. Chọn A
Ta có
Hàm số

là một mặt cầu có bán kính bằng
.

có đúng hai cực tiểu khi và chỉ khi

chiều tăng của x)
Kết hợp với m nguyên suy ra
Câu 48. Chọn B

sang

(tính theo

.
là tất cả các giá trị cần tìm.

Kẻ
Do

có hai lần đổi dấu từ

.
là hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

. Gọi

, kẻ

.
Ta có
Khi đó
,

lần lượt là đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
và

và

.

Suy ra
Đặt

.
.
.

.

.
Câu 49. Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm là:

,

và


Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

chỉ khi phương trình

tại ba điểm phân biệt khi và
có hai nghiệm phân biệt

khác 1.

Áp dụng định lí Vi-et ta có:
Ta có:

Suy ra:

.

Vậy tổng bình phương các giá trị m của tập S là 52.
Câu 50. Chọn B
Ta có:
.
Gọi
là biến cố: “Chọn được số tự nhiên có 6 chữ số trong đó luôn có chữ số
đôi một khác nhau ”.
Chọn vị trí để xếp chữ số là:

, chọn chữ số cho vị trí còn lại là
Vậy

.
--------------HẾT---------------

và các chữ số còn lại