ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh lần 2

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2.0 điểm)
Cho hàm số:
32
3 2 9 1
m
y x (m )x x m (C )     
với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
0m.

b. Gọi

là tiếp tuyến với đồ thị
m
(C )
tại giao điểm của đồ thị
m
(C )
với trục tung. Viết
phương trình tiếp tuyến

biết khoảng cách từ điểm
14A( ; )
đến đường thẳng

bằng
82.

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình:
2
2cos x cosxsinx sinx sin x cosx   

Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân:
5
1
3 1 2 1I ( x ) x dx  


Câu 4 (1.0 điểm)
a. Giải bất phương trình:
2 4 2
1 2 5 1 2log (x ) log ( x) log (x )     

b. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành
hàng ngang từ trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số.
Câu 5 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
1 1 0 2 0 1A( ; ; ), B( ; ; )
và mặt
phẳng
2 1 0(P): x y z .   
Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông
góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng
14
.
Câu 6 (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và
60

o
ABC .
Tính theo a thể
tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết
7SA SB SC a .  

Câu 7 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong
góc
ABC
đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình:
20x y ,  
điểm D nằm trên đường thẳng

có phương trình:
90x y .  
Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua
12E( ; ).

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM
2015
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 09/03/2015


>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
3
23
2 2 3 2 2 3 1
22
2 3 2
21
x x (x x) y ( y )x
x x x
y
x

      


  

  



Câu 9 (1.0 điểm)
Cho
x, y
là hai số thỏa mãn:
1x, y 
và
34(x y) xy.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
33
22
11
3P x y
xy

   



Hết

SỞ GD& ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 2 NĂM 2015
MÔN: TOÁN

Câu 1:
a. (1 điểm)
TXĐ: D = R
- Sự biến thiên: y’ = 3x
2
– 12 x + 9 ; y’ = 0 0,25
- Giới hạn và tiệm cận: ;
- Bảng biến thiên: 0,25
x
1 3

y’
+ 0 - 0 +
y








- Hàm số đồng biến trên khoảng (- và nghịch biến trên khoảng (1;3)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1; y
CĐ
= 3; đạt cực tiểu tại x = 3; y
CT
= -1 0,25
- Đồ thị: 0,25
b. (1 điểm)
TXĐ: D= R, y’ = 3x
2
– 6(m +2)x + 9
Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số (C
m
) với Oy M(0;-m-1) 0,25
Phương trình tiếp tuyến là y = 9x – m – 1 hay 9x – y – m -1 = 0 0,25
Ta có d(A, ) = =
0,25

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9x – 95; y = 9x + 69 0,25
Câu 2: Giải phương trình
PT cos
2
x – sin
2
x

+ cosx sinx + sin
2
x – (sinx + cosx) = 0 0,25
(cosx – sinx) (cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) – (cosx + sinx) = 0 0,25
(cosx + sinx) (cosx – sinx + sinx – 1) = 0 0,25
(cosx + sinx) (cosx – 1) = 0 0,25
0,25
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = ,
Câu 3: Tính tích phân
Đặt t = t
2
= 2x -1 tdt = dx
Đổi cận x = 1 t =1
x = 5 t = 3 0,25
I = t.dt = +5)t
2
dt

= +5 )dt 0,25
= + ) = + – ) = 0,5
Câu 4:

a. Giải bất pt:
ĐK: 2 < x <5 (*)
Khi đó BPT log
2
(x + 1) + log
2
(x – 2) < log
2
2 + log
2
(5-x)
log
2
(x + 1) (x – 2) < log
2
2(5-x) 0,25
(x + 1) (x – 2) < 2(5-x) x
2
+ x – 12 < 0 -4 < x < 3
Kết hợp đk (*) ta có 2 < x < 3 là nghiệm của bất phương trình 0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 3
b. (0,5 điểm)
- Phép thử T “lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải”
số phần tử của không gian mẫu là = = 360 0,25
- Gọi A là biến cố “xếp được một số tự nhiên gồm 4 chữ số”
Giả sử n = là số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
Chọn a
1
có 5 cách
Chọn có cách

= 5. = 300 0,25
Vậy P (A) = = =
Câu 5: Giả sử C(a;b;c); = (2;1;1) là 1 vtpt của (P)
Do C (P) 2a + b + c + 1 = 0 (1)
Ta có = (1;1;-1); = (a-1;b+1;1+c)
[ ] = (c+b+1;1-a-c;b-a+2) 0,25

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

mp (ABC) nhận =(c+b+1;1-a-c;b-a+2) là 1 vtpt
Vì (ABC) (P) = 0 -2a + 3b + c + 5 = 0 (2) 0,25
Mà S
ABC
= [ ]
= 2 (3)
Từ (1), (2) ta có 0,25
Thay vào (3) ta được
(-2a)
2
+ (3a)
2
+ a
2
= 4.14 a
2
= 4 0,25
Vậy toạ độ điểm C thoả mãn đề bài là C(2;2;-7); C(-2;-6;9)
Câu 6:

Do SA = SB = SC và tam giác ABC đều nên hình chiếu của đỉnh S trên

(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC
ABC đều BH = a
Ta có
SACD = SABC
= 0,25
vuông tại H nên ta có SH = = 2a
Vậy V
SACD
= 0,25
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên 3 HD = 2 BD
Do AB // CD nên d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(B,(SCD)) = d(H, (SCD))
Ta có = = 30
0
+ 60
0
= 90
0
0,25
Mà SH CD Nên CD (SHC)
Trong (SHC) kẻ HK SC (K SC) d(H, (SCD)) = HK
Tam giác SHC vuông tại H nên =
HK = vậy d(AB;SD) = 0,25
Câu 7 (1 điểm)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5


0,25 - Kẻ đường thẳng đi qua E vuông góc BM tại H và cắt AC tại E’
H là trung điểm của EE’
Phương trình EH là x + y – 1 = 0

H = EH BM H(-
Vì H là trung điểm EE’ E’(0;1)
- Giả sử B(b;b+2) BM (b<0) ; = (-b;-1-b)
Mà BE BE’ = 0 2b(1+b) = 0
0,25
- Phương trình cạnh AB là x = -1
Giả sử A(-1; a) AB (a 1) và D(d; 9 – d)
Do M là trung điểm AB M ( ) 0,25
Mặt khác M BM + 2 = 0 -a + 2d – 6 = 0 (1)
- Ta có: = (d+1; 9 – d – a); = (0;1- a)
Mà AB AD - a – d + 9 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có 0,25
Do C(5;1)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4)
Câu 8 :
ĐK: x ;
PT x
2
– 2x + 1 – 2(x-1) x + x
2
(3 – 2y) = 0
(x-1)
2
– 2(x – 1) x + x
2
(3 – 2y) = 0
(x-1- x
2
= 0 x = x -1 (3) 0,25
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình suy ra x

Suy ra (3) = = 1 -
Thay vào PT (2) ta được:
= (2x +1) = x + 2
(2 + +

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

( )
3
+ = 1 + + (4) 0,25
Xét hàm số f(t) = t
3
+ t với t R
Ta có f’(t) = 3t
2
+ 1 > 0 , Hàm số f(t) đồng biến trên R 0,25
Do đó, (4) f( = f(
Đặt a = (a trở thành:


0,25
- Với x = (3) < 0 (loại)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 9:
Đặt t = x + y (t> 0). Khi đó xy =
Từ giả thiết ta có: 3(x + y ) = 4xy (x+y)
2
x + y 3 t 3 0,25
Vì x, y 1 nên (x -1) (y – 1) 0 xy – (x + y) + 1

Vậy ta có 3
Mặt khác từ giả thiết ta có :
Suy ra P = (x + y)
3
- 3 xy(x +y) – 3(
2
+ t
3
- t
2
+ 0,25
Ta có f’(t) = 3t
2
- t - (t
3
(5t – 9) + (t
4
– 16 )) > 0 với 0,25
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên đoạn [3;4]
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f(3) = khi t = 3 x = y =
GTLN của P là f(4) = khi t = 4 0,25