bộ 5 đề toán 12 ôn thi học kỳ 1(Có lời giải chi tiết)

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ ÔN LUYỆN CUỐI HỌC KÌ 1

(Đề thi có 06 trang)

Môn: Toán

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  1 trên đoạn  1; 4 là:
A. – 1.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

C. x  5 .

D. x 

9
.
2

D. V 

a3 2
.
4

Câu 2. Nghiệm của phương trình log 3  2 x  3  2 là:
A. x 

11
.
2

B. x  6 .

Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V 

a3 2
.
3

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 3
.

2

Câu 4. Gọi x1 , x2 (với x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2  0 . Giá trị của biểu thức
P

1
 3x2 là
3x1

A. P 

5
.
4

B. P  6 .

C. P 

2
.
3

D. P 

10
.
9

Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 3  3 x  4 .

B. y  x 3  3x 2  2 .

C. y   x 3  4 .

D. y   x 4  3 x 2  2 .

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có ba điểm cực trị?
A. y  2 x 4  3x 2  2 .

B. y  x 2  3x  2 .

C. y  2 x 4  3x 2  2 .

D. y  x 3  3 x 2  2 .

Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 1


A. y   x 4  4 x 2  2 .

B. y  x 3  3x 2  1 .

C. y  x 4  4 x 2  2 .

D. y  x 4  4 x 2  2 .

C.  5;3 .

D.  3; 4 .

Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.  4;3 .

B.  3;5 .

Câu 9. Biết log 3 x  3log 3 2  log 9 25  log 3 3 . Giá trị của x là
A.

25
.
9

Câu 10. Cho hàm số y 

B.

40
.
9

C.

20
.
3

D.

200
.
3

x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 � 1; � .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 �;1 � 1; � .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 và  1; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 và  1; � .
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r  a 2 , chiều cao h  a . Thể tích khối trụ bằng
A.

2 a 3
.
3

B.

2 a 3
.
3

C.

2 a 3 .

D. 2 a 3 .

Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .

B. 12 .

C. 4 3 .

D. 12 3 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Trang 2

Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1 2
A. V   r l .
3

1
B. V   rh .
3

1 2
C. V   r h .
3

D. V   r 2l .

Câu 15. Cho biểu thức f  x   3 x . 4 x .12 x 5 . Giá trị của f  2, 7  bằng
A. 0,027.

B. 27.

C. 2,7.

D. 0,27.

Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy r  a và thể tích bằng  a 3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h  2a .

B. h  a .

C. h  4a .

D. h  3a .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên � là
1
A. max y   .
2
�

y  1 .
B. max
�

y 1.
C. max
�

y  3.
D. max
�

 3a là
B C D , biết AB  a, AD  2a, AA�
Câu 18. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A����
A. V  6a .

B. V  6a 3 .

C. V  6a 2 .

D. V  2a 3 .

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là
A. y  9 x  22 .

B. y  9 x  22 .

C. y  9 x  14 .

D. y  9 x  14 .

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;0  .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  0; � .

Câu 21. Biết rằng đồ thị hàm số y   x3  3 x 2  4 có hình vẽ như bên dưới. Tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình x 3  3 x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 là

Trang 3

A. m �4 hoặc m �0 .

B. m �4 .

C. m  4 .

D. m  0 .

x  m2
m
Câu 22. Tất cả các giá trị của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  2; 4 bằng 2 là
x 1
A. m  0 .
Câu 23. Gọi

B. m  2 .
S

C. m  2 .

D. m  4 .

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

1
y   x 3  mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên �. Số phần tử của S là
3
A. 5.

B. 4.

C. 7.

Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log 1
2

A. x ��\  3;1 .

B. x � 3;1 .

D. 8.

x 1
có nghĩa?
3 x

C. x ��\  3;1 .

D. x � 3;1 .

  x .ln x .
C. y �

 x. x 1 .
D. y �

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y   x là
 x. x 1.ln x .
A. y �

B. y �


x
.
ln 

Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng
A. 20cm 2 .

B. 40cm 2 .

C. 40 cm 2 .

D. 20 cm 2 .

x
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  5  2   2  x bằng

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

3
2
6
Câu 28. Biết log a b  3 với a, b là các số thực dương và a �1 . Giá trị biểu thức P  log a b  log a2 b là

A. P  63 .

B. P  45 .

C. P  21 .

D. P  99 .

Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a, BC  a 3 . Mặt bên

 SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích

của khối chóp S . ABC .
A. V 

a3 6
.
6

B. V 

a3 6
.
12

C. V 

2a 3 6
.
3

D. V 

a3 6
.
4

Trang 4


Câu 30. Đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

2x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x  1 .

C. y  2 .

D. x  1 .

Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y 

x  3
.
x 1

B. y 

x  2
.
x 1

C. y 

x3
.
x 1

D. y 

x  3
.
x 1

Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng và một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau 12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
A. 108.085.000 đồng.

B. 108.000.000 đồng.

C. 108.084.980 đồng.

D. 108.084.981 đồng.

2
2
Câu 33. Biết hàm số y   x3  3 x 2  6 x đạt cực trị tại x1 , x2 . Khi đố giá trị của biểu thức x1  x2 bằng

A. – 8.

B. 10.

C. 8.

D. – 10.

Câu 34. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm
SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2 NC . Thể tích khối chóp A.BCNM bằng
A.

a 3 11
.

18

B.

a 3 11
.
24

Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 0.

C.

a 3 11
.
36

D.

a 3 11
.
16

x  1  3x  1
là
x 2  3x  2
C. 1.

D. 3.

Câu 36. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
2a là

A. R 

2a 14
.
7

B. R 

2a 7
.
2

C. R 

2a 7
.
3 2

D. R 

2a 2
.
7

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA  AB  a; AC  2a . Thể tích V của khối chóp S . ABC là
A. V 

a3
.
4

B. V  a 3 .

C. V 

a3
.
2

D. V 

a3
.
3

Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  x  4 và đường thẳng y  4 là
Trang 5


A. 3.

B. 1.

C. 0.

Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x
A. 27.

B. 28.

D. 2.
2

 4 x 5

C. 26.

 9 bằng
D. 25.

�  30�. Quay tam giác vuông này quanh trục
Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B
AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt
cầu đường kính AB . Tỉ số
A.

S1
1.
S2

S1
bằng
S2
B.

S1 2
 .
S2 3

C.

S1 3
 .
S2 2

D.

S1 1
 .
S2 2

3
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x  mx 

3
đồng biến trên
28 x 2

khoảng  0; � bằng
A. – 15.

B. – 6.

C. – 3.

D. – 10.

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên � có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 43. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là gái trị lớn nhất
2
2
và giá trị nhỏ nhất của P  x  y  2  x  1  y  1  8 4  x  y . Khi đó, giá trị của M  m bằng

A. 42.

B. 44.

C. 41.

D. 43.

 x  được cho như hình vẽ.
Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f �

Trang 6


2
Hàm số g  x   2 f  2  x   x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  0; 2  .

B.  3;1 .

C.  2;3 .

D.  1;0  .





x 4
7 x
2
Câu 45. Cho hàm f  x   3   x  1 2  6 x  3 . Khi phương trình f 7  4 6 x  9 x  3m  1  0 có

số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng

a
với a, b �� là phân số tối giản.
b

Tổng a  b bằng

A. 7.

B. 11.

C. 8.

D. 13.

Câu 46. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  và điểm A  1; m  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  . Số phần tử của S là
A. 9.

B. 7.

C. 5.

D. 3.

2
Câu 47. Cho hai số thực a  1, b  1 . Biết rằng phương trình a x .b x 1  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

2

�x x �
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  � 1 2 � 4  x1  x2  là
�x1  x2 �
A. P  4 .

B. P  3 3 2 .

C. P  3 3 4 .

D. P  3 4 .

4
3
2
Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số m để đồ thị hàm số y  3 x  8 x  6 x  24 x  m có

7 điểm cực trị là
A. 63.

B. 55.

C. 30.

D. 42.

Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB  a, AD  3a và BC  x với 0  x  3a . Gọi
V1 ,V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong)
quanh đường thẳng BC và AD . Giá trị của x để
A. x  a .

B. x  2a .

V1 7
 là
V2 5
C. x  3a .

D. x  4a .

Trang 7


Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh
�  SCB
�  90�. Biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng 6a . Thể tích của khối chóp S . ABC
SA, SAB
21
bằng
A.

10 3a 3
.
9

B.

8 39a 3
.
9

C.

4 13a 3
.
3

D. 2 3a 3 .

Trang 8


Đáp án
1-A
11-D

2-B
12-C

3-B
13-D

4-B
14-C

5-B
15-C

6-A
16-D

7-C
17-D

8-D
18-B

9-B

19-D

10-D
20-B

21-C
31-A
41-C

22-A
32-D
42-B

23-A
33-C
43-D

24-A
34-A
44-D

25-C
35-A
45-C

26-D
36-A
46-B

27-C

37-D
47-C

28-D
38-A
48-D

29-B
39-B
49-A

30-B
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Xét hàm số y  x 3  3x  1 trên đoạn  1; 4
y�
 3 x 2  3 � y�
 0 � x  ��
1  1; 4
y  1  1; y  1  3; y  4   53
y  1 .
Vậy min
 1;4
Câu 2: Đáp án B.
Điều kiện: 2 x  3  0 � x 

3

2

log3  2 x  3  2 x  3  9 � x  6 (thoả mãn).
Vậy x  6 là nghiệm của phương trình.
Câu 3: Đáp án B.
Ta có: S ABC 
Vậy V  a.

a2 3
4

a 2 3 a3 3
.

4
4

Câu 4: Đáp án B.
22 x 1  5.2 x  2  0 � 2.  2



x 2

�
2x  2
x 1
�
 5.2x  2  0 � �x 1 � �
�

x  1
2 
�
� 2

Vậy x1  1; x2  1 . Do đó P 

1
 31  6 .
1
3

Câu 5: Đáp án B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc ba, hệ số a  0 � Loại đáp án C, D.
 3 x 2  3  0, x �� nên loại đáp án A.
Xét hàm số y  x 3  3 x  4 có y �
Trang 9


 3 x 2  6 x  3 x  x  2  có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Xét hàm số y  x 3  3x 2  2 có y �
Câu 6: Đáp án A.
Hàm số của ba điểm cực trị � Loại đáp án B, D.
4
2
  8 x 3  6 x  2 x  4 x 2  3 
Xét hàm số y  2 x  3 x  2 � y�

y�
 0 � x  0 . Do đó hàm số y  2 x 4  3 x 2  2 có một điểm cực trị � loại đáp án C.

 8 x3  6 x  2 x  4 x 2  3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Xét hàm số y  2 x 4  3 x 2  2 có y �
Câu 7: Đáp án C.
4
2
Hàm số có dạng y  ax  bx  c  a �0  .

lim y  � nên a  0 .
x ��
Hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0 � b  0 .
Câu 8: Đáp án D.
Số cạnh trên một mặt là 3. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
Câu 9: Đáp án B.
3
2
Ta có: log 3 x  log 3 2  log 3 5  log 3 3  log 3

8 �5
40
40
 log 3
. Suy ra x 
.
9
9
9

Câu 10: Đáp án D.
Tập xác định D  �\  1


Ta có y �

2

  x  1

2

 0, x �1

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 và  1; � .
Câu 11: Đáp án D.





2

Thể tích khối trụ là V   r 2 h   a 2 .a  2 a 3 .
Câu 12: Đáp án C.
Khối đường cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bán kính là r 
4 3 4
Thể tích của khối cầu bán kính r  3 là V   r   .
3
3

 3

3

2 3
 3
2

 4 3 .

Câu 13: Đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cực đại tại x  2 .
Câu 14: Đáp án C.
Câu 15: Đáp án C.
f  2, 7   3 2, 7. 4 2,7.12 2, 75  2, 7 .
Câu 16: Đáp án D.
Trang 10


1 2
1 2
3
Ta có thể tích khối nón là V   r h . Suy ra  a h   a � h  3a .
3
3
Câu 17: Đáp án D.
1
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x   .
2
Câu 18: Đáp án B.
3
�
�

Ta có: VABCD . A����
B C D  A A.S ABCD  A A. AB. AD  3a.a.2a  6a .

Câu 19: Đáp án D.
 3 x 2  3
Ta có y �
Với x0  2 � y0  y  2   4

 2   9 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ x0  2 là k  y�
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 là y  9  x  2   4  9 x  14 .
Câu 20: Đáp án B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến trên  �; 1 và  0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 21: Đáp án C.
Ta có x3  3x 2  4  m  0 �  x3  3x 2  4  m
Do đó, số nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  4  m  0 là số giao điểm giữa đồ thị  C  và đường thẳng
y  m . Chính vì vậy, để phương trình x 3  3 x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì y  m phải
cắt  C  một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m  4 .
Câu 22: Đáp án A.

Ta có y �

1  m 2

 x  1

2

 1  m   0, x �1
2



 x  1

2

Do đó trên  2; 4 hàm số đã cho nghịch biến. Vậy max y  y  2  
 2;4

2  m2
 2 � m  0.
2 1

Câu 23: Đáp án A.
y�
  x 2  2mx  2m  3
�
�
 m 2  2m  3 �0
� 3 �m �1 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên �� �
a  1 �0
�
Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Trang 11


Câu 24: Đáp án A.
Biểu thức f  x   log 1

2

x  3
x 1
�
x 1
0� �
có nghĩa khi
.
3 x
x 1
3 x
�

Câu 25: Đáp án C.
  x .ln  .
Ta có y �
Câu 26: Đáp án D.
2
Có S xq   rl  20  cm  .

Câu 27: Đáp án C.
Điều kiện xác định 5  2 x  0 .
log 2  5  2

x

  2 x � 52

x

2

2 x

�
2x  1
x0
�
4
2x
x
� 5  2  x � 2  5.2  4  0 � �x
��
x2
2
2 4
�
�
x

(thỏa mãn

điều kiện).
Vật tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Câu 28: Đáp án D.
3
2
6
Ta có P  log a b  log a2 b  2.3log a b   3log a b   2.3.3   3.3   99 .

2

2

Câu 29: Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do SAB đều nên SH  AB .
�
 SAB    ABC 
�
 SAB  � ABC   AB �� SH   ABC 
�
SH � SAB  , SH  AB �
Vậy SH là chiều cao khối chóp S . ABC .
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
AC  BC 2  AB 2 
S ABC 

 a 3

2

 a2  a 2

1
1
a2 2
a 3
AB. AC  .a.a 2 
, SH 
2

2
2
2

1
1 a 2 2 a 3 a3 6
Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC  .S ABC .SH  .
.
.

3
3 2
2
12
Câu 30: Đáp án B.
Đồ thị hàm số y 

2x  1
có đường tiệm cận đứng là x  1 .
x 1

Câu 31: Đáp án A.
Trang 12


Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại đáp án B
và D (do hai hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng xác định). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang
là đường thẳng y  1 nên loại C chọn A.
Câu 32: Đáp án D.
Sau 12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:

T  A  1  r   100  1  0, 65%   108.084.981 (đồng).
n

12

Câu 33: Đáp án C.
y   x3  3 x 2  6 x � y�
 3 x 2  6 x  6
�
x  1 3
y�
 0 � �1
hàm số đạt cực trị tại x1  1  3; x2  1  3 .
x2  1  3
�
�



 
2

x12  x22  1  3  1  3



2

8.

Câu 34: Đáp án A.

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó BO 

2
2a 3 a 3
.
BI 

3
3 2
3

Khối chóp S . ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC nên SO   ABC  � SO  OB .
Suy ra SOB vuông tại O � SO  SB 2  OB 2  4a 2 

3a 2 a 33
.

9
3

1
1 a 33 1 a 3 a 3 11
� VS . ABC  SO.S ABC  .
. a.

3
3 3 2
2

12
Ta có

VS . AMN SM SN 1 2 1
1

.
 .  � VS . AMN  VS . ABC
VS . ABC
SB SC 2 3 3
3

1
2
2 a 3 11 a 3 11
VS . BCNM  VS . ABC  VS . AMN  VS . ABC  VS . ABC  VS . ABC  .

3
3
3 12
18
Câu 35: Đáp án A.
Tập xác định của hàm số y 

�1 �
x  1  3x  1
D

 ;1 � 1; 2  � 2; � .
là

�
�3 �
�
x 2  3x  2
Trang 13


1 1
 
x  1  3x  1
x x2
lim

lim
x � � x 2  3 x  2
x � �
3
1 
x

3x  1
x2  0
2
x2

Suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 x  1   3x  1
x  1  3x  1
x

1
lim
 lim

lim


2

x �1
x �1
x  3x  2
4
x  1  3 x  1  x 2  3 x  2  x �1 x  1  3 x  1  x  2 
2









� x  1  3x  1
x
 lim
 �
�xlim
2


�2
x �2
x  3x  2
x

1

3
x

1
x

2


�
�
�
x
�lim x  1  3x  1  lim
 �

�x �2 x 2  3x  2
x �2
x  1  3x  1  x  2 
�









� Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số y 

x  1  3x  1
có 2 đường tiệm cận.
x 2  3x  2

Câu 36: Đáp án A.
Gọi S . ABCD là hình chóp tứ giác đều thảo mãn đầu bài. Gọi O là
tâm của đáy, M là trung điểm của SB . Khi đó SO là trục của
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Trong mặt phẳng  SBD  , gọi  là đường trung trực của cạnh SA
và

 I    �SO

thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABCD .
2

�a 2 � a 14
Ta có SO  SA  AO   2a   �

�2 �
� 2
�
�
2

2

2

SM SI
SM .SB a.2a 2a 14

� SI 


Ta có SMI và SOB đồng dạng nên SO SB
SO
7 .
a 14
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 

2a 14
.
7

Câu 37: Đáp án D.
1
1

1
1
a3
.
V  .SA.SABC  .SA. AB. AC  .a.a.2a 
3
3
2
6
3
Câu 38: Đáp án A.
3
Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  4  4  1

Trang 14


x  1
�
�
 1 � x3  x  0 � x  x 2  1  0 � �x  0
�
x 1
�
Vậy đồ thị hàm số y  x 3  x  4 và đường thẳng y  4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Câu 39: Đáp án B.
x
Ta có 3

2

 4 x 5

 9 � 3x

2

 4 x 5

x 1
�
 32 � x 2  4 x  5  2 � x 2  4 x  3  0 � �
x3
�

Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: S  13  33  28 .
Câu 40: Đáp án A.

Ta có: BC  2a  l , BA  BC.cos30� 2a.

3
1
 3a  h, AC  BC.sin 30� 2a.  a  r
2
2

2
2
2
Diện tích toàn phần của hình nón là: S1   .r.l   .r   .a.2a   a  3 a

2

2
S1
�3 �
�AB �
2
1.
a

3

a
Diện tích mặt cầu là: S 2  4 . � � 4 . �
.
Suy
ra
�
�2 �
S
2
�2 �
�
�

Câu 41: Đáp án C.
3
Xét hàm số y  x  mx 

3

3
 0; � , ta có: y� 3x 2  m  3 .
2 trên khoảng
28 x
14 x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; � .
y�
 3x2  m 
m �3 x 2 

3
�0, x � 0; � ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên  0; � .
14 x3

3
, x � 0; � ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên  0; � .(*)
14 x 3

2
Xét hàm số f  x   3x 

f�
 x  0 � x 

5

3
9
9  84 x5

,
x
�
0;

�
�
,
có
.


f
x


6
x




14 x3
14 x 4
14 x 4

3
28

f  x   �, lim f  x   �

Ta có: xlim
x � �
�0
Bảng biến thiên:
Trang 15


Dựa vào bảng biến thiên ta có:

 * ۳

m 

15 5 21952
. Mà m là số nguyên âm nên m � 2; 1 .
28
27

Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng – 3.
Câu 42: Đáp án B.

 x   2  x  1 f �
Ta có: g �
 x2  2x  4
x 1
�
�
x  1
x 1
�

�
x

1
�
�
g�
x  1
 x   0 � 2  x  1 f �
 x 2  2 x  4   0 � �f � x 2  2 x  4   0 � �x 2  2 x  4  2 � �
�
�
�
�
x2  2 x  4  0
x  1
�
�
�
x  1
�

3
3
5
5

(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ)

 x : g�

 2   2.  3 . f �
 4  . Vì hàm số y  f  x  đồng biến trên
Ta chọn x  2 để xét dấu của g �
 0; � . Do đó

f�
 4   0 . Suy ra g �
 2   0 .

Ta có bảng biến thiên của g  x  như sau :

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y  g  x  có ba điểm cực tiểu.
Câu 43: Đáp án D.
Ta có : x  y  x  1  2 y  2
� x  y  x 1  2 y 1
�  x  y 
2



x 1  2 y  1



2

� 1  2   x  y 

�
0 x y 3

Trang 16


P  x 2  y 2  2  x  1  y  1  8 4  x  y   x  y   2  x  y   8 4  x  y  2
2

Đặt t  x  y, 0 �t �3
2
Xét hàm số f  t   t  2t  8 4  t  2, t � 0;3

 t   2t  2 
Ta có : f �

4
 0 �  t  1 4  t  2 � t 3  2t 2  7t  0 �
4t

�
t 0 � 0;3
�
t  1 �2 2 � 0;3
�
�

Ta tính f  0   18; f  3  25
Suy ra min P  f  0   18  m, max P  f  3  25  M
Vậy M  m  18  25  43 .
Câu 44: Đáp án D.
Ta có :

g  x   2 f  2  x   x 2
g�
 x  2 f �
 2  x   2x
g�
 x  0 � 2 f �
 2  x  x  0 � f �
 2  x   2  x  2

 u  u  2
Đặt u  2  x , ta có : f �
 u  và y  u  2 .
Xét sự tương giao của hai hàm y  f �
 x   0 hay
Ta có để hàm g  x  nghịch biến thì g �
f�
 2  x  x .

 u  nằm dưới đồ thị hàm số y  u  2 .
Tức đồ thị hàm số y  f �
Nhận thấy x � 1;0  thỏa mãn. Vậy D là đáp án đúng.
Câu 45: Đáp án C.
2
Đặt t  7  4 6 x  9 x 2  7  4 1   3 x  1 � 3;7  . Khi đó f  t   1  3m .
t 4
7 t
Xét hàm số f  t   3   t  1 2  6t  3 trên đoạn  3;7  .

 t   3t 4.ln 3  27t   t  1 27t ln 2  6
Ta có f �

�
f�
2   t  1 ln 2 �
27 t ln 2  0
 t   3t 4  ln 3  27 t ln 2  27 t ln 2   t  1 27t  ln 2   3t 4  ln 3   �
�
�
1 4 42 4 43
2

2

2

 0,t� 3;7 

 t  đồng biến trên  3;7  .
Suy ra hàm số f �
�
 3  0
�f �
� f�
 t   0 có nghiệm duy nhất t0 thuộc  3;7  .
Lại có : �
 7  0
�f �

Trang 17

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  t   1  3m có số nghiệm nhiều nhất
-�
f �t0  
 1 3m

5
3

4

1  f  t0 
3

m

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là

a5
5 �
��
nên a  b  8 .
b3
3 �

Câu 46: Đáp án B.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d qua A .
Ta có phương trình của d có dạng : y  kx  m  k .
�
kx  m  k  x 3  3x 2  1 �
m  2 x3  6 x  1 (*)

��
d tiếp xúc  C  � Hệ sau có nghiệm �
.
k  3x 2  6 x
k  3x 2  6 x
�
�
Để qua A có thể kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới  C  thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt
� f ct  m  f cd với f  x   2 x 3  6 x  1 .

 x   6 x 2  6; f �
 x   0 � x  �1
Ta có f �
f  1  5  f cd ; f  1  3  f ct
Vậy 3  m  5 . Suy ra số phần tử của S là 7.
Câu 47: Đáp án C.
x x
Ta có a .b

2

1



 1 � log b a x .b x

2

1

  log 1 � x
b

2

  log b a  .x  1  0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì x1  x2   log b a và x1.x2  1 .
2

�x x �
1
 4 log b a
Do đó P  � 1 2 � 4  x1  x2  
log b2 a
�x1  x2 �
Đặt t  log b a với t  0 .
� P  f  t 

1
 4t với t  0 .
t2

Ta có f �
 t  

2
1
 4 nên f �

 t  0 � t  3 4 .
3
2
t

Ta có bảng biến thiên :

Trang 18


Suy ra hàm số f  x  

1
�1
 4t đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0; � là f � 3
2
t
�2

1
�
4 � 3 3 4 khi t  3 4 .
2
�

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 3 4 .
Câu 48: Đáp án D.
Xét hàm số y  3x 4  8 x3  6 x 2  24 x  m
y�
 12 x 3  24 x 2  12 x  24

x 1
�
�
y�
0� �
x  1
�
x  2
�
Bảng biến thiên :

4
3
2
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  3 x  8 x  6 x  24 x  m có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi

8m  0
�
� 8  m  13 .
�
13  m  0
�
Do m �� nên m � 9;10;11;12 � 9  10  11  12  42 .
Câu 49: Đáp án A.

Dựng các điểm E , F để có các hình chữ nhật ABED và ABCF như hình vẽ.
Trang 19


+ Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể

3
tích là V1  V3  V4  3 a 

1
1
 3a  x  a 2   a 2  6a  x  .
3
3

Trong đó V3 là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a;V4 là thể tích khối
tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a  x .
+ Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn xoay có thể
1
2
1 2
2
2
3
2
tích là V2  V5  V4   a x    3a  x  a   a   xa   a  3a  2 x  .
3
3
3
Trong đó V5 là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng x .
Theo giả thiết ta có :

V1 7
6a  x 7
 �
 � x  a.

V2 5
3a  2 x 5

Câu 50: Đáp án A.

�  SCB
�  90�� S , A, B, C cùng thuộc mặt cầu đường kính SB .
Vì SAB
Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có
OI   ABC  .
Gọi H là điểm đối xứng với B qua O � SH   ABC  (vì OI là đường trung bình của SHB ).
Gọi BM �AI   J  , ta có J là trọng tâm SAB .
Trong AID , kẻ JN / / IO . Khi đó, vì BC   JND  nên  MBC    JND  .
Kẻ NE  JD , ta có NE   MBC  . Do đó d  N ;  MBC    NE
d  A;  MBC  

Ta có d  N ;  MBC  



AD
AD
AD
AD
9




2

4
ND AD  AN AD  AO AD  AD 5
3
9

5
10a
Suy ra d  N ;  MBC    d  A;  MBC   
9
3 21

Trang 20


Xét JND có

1
1
1
10a
3
5a
10 a


NJ 
� OI  NJ 
� SH 
2
2

2 nên
NE
ND
NJ
9
2
3
3

2a
3 10 3a 3
Vậy VS . ABC  1 SH .S ABC  1 . 10a .  
.

3
3 3
4
9
2

ĐỀ ÔN LUYỆN CUỐI HỌC KÌ 1

ĐỀ SỐ 2

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
x

�3�
Câu 1. Cho các hàm số y  log x ; y  x ; y  ln x ; y  �
�2 �
�. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu
� �
5

hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 2. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 3. Cho hàm số y  x3  x 2  x  3 . Điểm M  1; 2  là
A. Điểm cực đại của hàm số

B. Điểm cực tiểu của hàm số

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

D. Đểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 4. Bán kính của khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 là
A. 4 cm

B. 3cm

C. 9cm

D.

6 cm

Câu 5. Cho hàm số y  3 x 4  4 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  �

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;0 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;  1

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có điểm cực trị?
A. y 

2x 1
x 1

B. y  x 4

C. y   x 3  x

D. y  x

Câu 7. Đường cong trong hình dưới đây là đồ hị của hàm số nào?

A. y  log 2  4 x 

B. y  2 x

C. y  x  1

D. y 

 
2

x

Trang 21


Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  15 trên đoạn  3; 2 là
y  16
A. max
 3; 2

y7
B. max
 3; 2

Câu 9. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

y  54
C. max
 3; 2

y  48
D. max
 3; 2

x3
tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài đoạn thẳng
x 1

AB là
A. AB  6

B. AB  17

D. AB  8

C. AB  34

Câu 10. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm cực đại của hàm số là x  0

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0; 1

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 11. Bác Minh có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại bác
gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền
ở loại kì hạn theo quy và gửi lại theo kì hạn tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác
Minh thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. 75,304 triệu đồng

B. 75,303 triệu đồng

C. 470,656 triệu đồng

D. 475,304 triệu đồng

Câu 12. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 và y  2

B. x  1 và y  2

2x 1
là
x 1

C. x  1 và y  2

D. x  1 và y  2

Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó
là
A.

7 a 2
2

B.

7 a 2
3

C.

7 a 2
6

D. 7 a 2

Câu 14. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  1  x

B. y 

x
x 1

C. y 

x 1
x 1

D. y 

2 x  1
x 1

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA   ABCD  , AD  BC .
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Trang 22


A. I là trung điểm của cạnh SC

B. I là trung điểm của cạnh SB

C. I không tồn tại

D. I là trọng tâm tam giác SAC


Câu 16. Cho hàm số f  a  
a 
a

2
3

1
8

A. 20191009

3

8

a 2  3 a
a  a
3

8

1

 với a  0, a �1 . Giá trị của M  f  2019


B. 20191009  1

C. 20191009  1

2018



là

D. 20191009  1

Câu 17. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 là
A.  1; 3

B.  1; 0 

C.  1;  1

D.  0; 1

Câu 18. Cho hàm số y  x 4  m  2 x 2  2m  2 x  m  5 có đồ thị  Cm  . Biết rằng mọi đường cong  Cm 
đều tiếp xúc nhau tại một điểm. Phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong  Cm  tại điểm đó là
A. y  0

B. y  4 x  4

C. y  4

D. y  4 x  4

9
1
x3 x2
Câu 19. Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y    2 x và đường thẳng y   x 
là
4
24
3 2

A. 

19
24

B.

12
13

C. 

1
2

D.

13
12

x
2 x 1
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  log  e   2
là


A. y �

1
 22 x 1.ln 2

ln10

 ln e x  22 x 1
C. y �


B. y �

1
 22 x 1.ln 2
e .ln10


D. y �

1
 22 x 1.ln 2
ln10

x

 x   0 , x �R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có f �
trình f  sin x  cos 2 x   f  m  có nghiệm với x �R ?
A. 6

B. 4

C. 5

D. 2

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy, SA  a 2 .
Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.

a 2
2

B.

2 3
a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
3

a 3
2

Câu 23. Cho log 5 a  2 ; log 5 b  3 . Biểu diễn log 5
A.

5a  b  1
2

B.

5a  b  1
2

C. a

D. 2a

4 2
theo a và b là
15
C.

5a  b  1
2

D.

5a  b  1
2

Trang 23


Câu 24. Cho hàm số f  x  

2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình f  1  x   1  6 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC  a , góc ABC bằng
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
60�. Đường thẳng BC �tạo với mặt phẳng

C C
 AA��

một góc 30�. Thể tích của khối lăng trụ

ABC. A���
B C là

A. a 3 6

B.

a3 6
3

C.

2a 3 6
3

D. 2a 3 6

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB  a , AC  a 3 . Biết SAB là
tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S.ABC là
a3
A.
4

B.

a3 6
12

C.

a3 6
4

D.

a3 2
6

Câu 28. Cho hàm số y   x 3  3 x  2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của

 C

với trục tung là

A. y  3 x  2

B. y  3 x  2

C. y  3 x  2

D. y  3x  2

Câu 29. Mỗi đỉnh của hình đa diện thuộc ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 30. Cho a  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

3

a2
1
a

Câu 31. Hàm số f  x  
A. 10

B.

1
a

2017



1
a

2018


C. a

3



1
a

1

5

D. a 3  a

1 11 5 9 10 7
5
x  x  x  2 x 5  x3  x  2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
11
9
7
3
B. 11

C. 1

D. 2
Trang 24


2
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  3 sin x  tan x nghịch biến trên

�  �
 ; �?
khoảng �
� 2 2�
A. 5

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 33. Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S  O; R  . Biết rằng qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập
hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu có bán kính

2
R . Độ dài đoạn thẳng OA theo R
2

là?
A.

3R

B.

Câu 34. Tập xác định D của hàm số y  e x
A. D  R

C. 2R

2R
2

2 x

D.

2

R
2

là

B. D   2; 0

C. D   �;  2 � 0;  �

D. D  �

 x   x  x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn và f �
A. f  1  f  0   f  1

B. f  1  f  0   f  2 

C. f  2   f  0   f  1

D. f  1 �f  0  �f  1

Câu 36. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
A. một mặt phẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một mặt cầu

3
2
Câu 37. Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  2 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của m để hàm số nghịch biến trong khoảng  �;  � ?
A. 1

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 38. Tổng số đo các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác là
A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

2
2
Câu 39. Các số thực a, b sao cho điểm A  0; 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y  ax  a 

A. a  1; b  0

B. a  b  1

C. a  b  1

b
là
x 1

D. a  �1; b  0

f  x   �; lim f  x   � và lim f  x   �. Khẳng định nào
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có xlim
� �
x � �
x �1
sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1

Câu 41. Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên:
Trang 25