ÔN tập học kỳ 2 TOÁN 9

ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – PHẦN ĐẠI SỐ
I. LÝ THUYẾT
*CHƯƠNG III:
1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương?
2/ Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?
4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?
ax  by  c
�
�
5/ Cho hệ phương trình �a ' x  b ' y  c ' khi nào hệ phương trình trên vô nghiệm, có một

nghiệm, vô số nghiệm?
* CHƯƠNG IV :
1/ Phát biểu tính chất của hàm số y = ax2 ?
2/ Đồ thị hàm số y = ax2 và cách vẽ?
3/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Cho ví dụ.
4/ Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn?
5/ Khi nào thì đồ thị của hàm số y = ax 2 và y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao
nhau?
6/ Phát biểu hệ thức Vi-ét?
7/ Phát biểu định nghĩa phương trình trùng phương. Cho ví dụ.
II. BÀI TẬP
1. Giải các hệ phương trình sau
�x  y  2
�
a/ �2 x  3 y  1

7x  2 y  1
�
�

b/ �3x  y  6

10 x  2 y  2
�
�
d/ �5 x  y  1

3x  y  4
�
�
e/ �2 x  y  6

g/

h/

i/

k/

l/

m/

d)

3(x  y)  5(x  y)  12
�
�
p/ �5(x  y)  2(x  y)  11

�2 x  y  5
�
c/ �2 x  2 y  20
�2 x  3 y  6
�
f/ �x  2 y  4


 3x  2y  4
1) 
;
 2x  y 5
 3x  4y  2 0
4) 
;
 5x  2y 14

 4x  2y 3
2) 
;
 6x  3y 5
 2x  5y 3
5) 
;
 3x  2y 14

1
� 2
�x  2y  y  2x  3

�
1) �
;
4
3
�

1
�
�x  2y y  2x

 2x  3y 5
3) 
 4x  6y 10
 4x  6y 9
6) 
10x  15y 18

2
�3x
�x  1  y  4  4
�
2) �
;
2x
5
�

9
�

�x  1 y  4

3y
�x  1
�x  1  y  2  7
�
3) �
;
2
5
�

4
�
�x  1 y  2

�
2  x 2  2x   y  1  0
�
5 x 1  3 y  2  7
�
�
4) �
; 5) �
3  x 2  2x   2 y  1  7  0
2 4x 2  8x  4  5 y 2  4y  4  13.
�
�
�

  3x  2 2y  3 6xy
1) 
;
  4x  5 y  5 4xy

  2x - 3 2y  4 4x y  3  54
2) 
;
  x  1 3y  3 3y x  1  12
 7x  5y - 2
 x  3y  8

4) 
 6x - 3y  10 5
 5x  6y

y  27
 2y - 5x
 3  5  4  2x
3) 
;
 x  1  y  6y  5x
 3
7

2. Giải các PT sau
a/ 3x2 - 5x = 0

b/ 2x2 – 3x –2 = 0

c/ -2x2 + 8 = 0

d/ x4 - 4x2 - 5 = 0

e/ x4- 8 x2- 48 = 0

f/ 2x4 - 5x2 + 2 = 0

g/ x2 + x –2 = 0

h/ 3x4 - 12x2 + 9 = 0
12
8

1
x 1 x 1

i/ 16x2 +8x + 1= 0

j/

1/ 2x + 3x – 5 = 0

2/ x- 2x – 7 = 0

3/ x- 2x – 3 = 0

4/ x- 4x +2 = 0

5/ x 4-5x+4=0

6/ x4 +5x+6=0

7/ x4 -7x-18=0

8/ 4x4 +x- 5=0

9. 2x2 – 5x + 1 = 0

11. 4x2 + 4x + 1 = 0

10. -3x2 +2x + 8 = 0

12. 5x2 – 6x – 1 = 0

13. -3x2 + 14x – 8 = 0

15. -7x2 + 4x – 3 = 0

14. 5x2 + 3x – 2 = 0

16. -18x2 + 7x + 11 = 0

17. x2 + 1001x + 1000 = 0

18. – 7x2 – 8x + 15 = 0

19. x4 – 8x2 – 9 = 0

21. x4 – 1,16x2 + 0,16 = 0

20. x4 – 7x2 – 144 = 0

22. 36x4 – 13x2 + 1 = 0

23. x4 + x2 – 20 = 0

25. x4 – 11x2 + 18 = 0

12
8

1
24. x  1 x  1

27.

16
30

3
26. x  3 1  x

x 2  3x  5
1

 x  3  x  2  x  3

28.

2x
x
8x  8


x  2 x  4  x  2  x  4

3. Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của
mỗi pt sau:
a/ mx2 – 2(m+1) x + m + 2 = 0 ( m � 0)
b/ 4x2 + 2x – 5 = 0
c/ (2 -

3)

d/ x2 – (1+

x2 + 4x + 2 + 2 = 0
2)

x+

2

=0

4. Bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0 )
Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 2: Cho (P)

y 

x2
4 và (d): y = x+ m

a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại
điẻm có tung độ bằng – 4
Bài 3: Cho hàm số y = ax2(P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C
Bài 4 Cho (P) và đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .


1 2
3
x
x 1
Bài 6: a/ Vẽ parabol (P): y = 2
và đường thẳng (d) : y = 2

trên cùng mp toạ độ

b/ Xác định toạ đô giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 7: a/ vẽ đồ thị của hàm số ( P) y = x2 và (d) y = - x +2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 8: Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3.
a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
5. Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Bài 1: Cho hệ phương trình:
a. Giải HPT với a=3
b. Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có 1 nghiệm, vô số nghiệm
Bài 2: Cho hệ phương trình:
a. Giải HPT với m= b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
 x  y 1

Bài 3: Cho hệ phương trình:  ax  2 y a

a. Giải hệ phương trình khi a = 3
b. Giải và biện luận hệ pt trên
Bài 4:
a) Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
 2mx   n  1 y  m  n

  m  2  x  3ny  2m  3

b) Định a và b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
6. Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức
Vi-et
Bài 1 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 + 3x 2 = 5
2
Bài 2: Cho phương trình x  2 m  2 x  m  1 0 .

Giải phương trình khi m =2


a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để:
x1 (1  2 x2 )  x2 (1  2 x1 )  m 2
2
Bài 3: Cho phương trình: x  2mx  2m  1 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.
2
2
b) Đặt A= 2( x1  x2 )  5 x1 x2 .
2
b1) Chứng minh rằng: A= 8m  18m  9

b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng : Biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của
m
Bài 5: Cho phương trình: x- 2(m + 1) x + 2m +10 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 . Tính nghiệm còn lại.
2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.
Bài 6: Cho phương trình : x2 + 2(m - 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tính A = x21 + x22 - 6x1x2 theo m
Bài 7: Cho phương trình x2 - mx + m –1 = 0 ( 1)
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
c) Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24
2
Bài 8: Cho pt: x  2(m  1) x  4 m  0 (1)

a. Giải pt (1) với m = -3
b. Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
c. Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4, dùng hệ thức Viét tìm nghiệm còn lại.
d. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dấu
e. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm khác dấu
g. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dương


h. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng âm
i. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
k. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1 , x2 sao cho: 2 x1  x2  2
2
2
l. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1 , x2 sao cho: A  2 x1  2 x2  x1 x2 có giá trị nhỏ nhất
2
Bài 9: Cho pt:  m  1 x  2mx  m  2  0 (2)

a. Tìm m để pt (2) có nghiệm x=1

b. Tìm m để pt(2) có nghiệm
7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi
giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ .Tính vận tốc
mỗi xe ô tô
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo
đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên
hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản
phẩm
Bài 3: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải
tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế
hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm
theo kế hoạch.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng
thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 5 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ
nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu
xong thửa ruộng
Bài 6: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi
2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km ,
người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu
tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren
quãng đường đã đi lúc đầu.


Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ
làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm
nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn
thành công việc.

Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m và diện tích bằng
112 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 10: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m 2. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m
và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính chiều dài và chiều
rộng của mảnh đất đó.
Bài 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.
Bài 12: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ thành phố Hồ Chí minh đi
Tền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách 20km/h, do đó xe du lịch đến nơi truớc
xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa thành phố Hồ Chí minh và
Tền Giang là 100 km.
Bài 13:Tính kích thuớc của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích
bằng 180 m.
Bài 14: khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút
ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6giờ. Tính vận tốc của ca nô khi
nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
8. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
a. u + v = 14, uv = 40

b. u + v = -7, uv = 12

c. u + v = -5, uv = -24

d. u + v = 4, uv = 19

9. Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có
nghiệm kép,vô nghiệm:
* Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a. mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0
c. 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0

b. 3x2 + (m +1)x + 4 = 0
d. mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0

* Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính
nghiệm của phương trình theo m:
a. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0

b. 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - 1 = 0


c. x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

d. (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = 0

III. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a / 4 x2  3x  1  0





b / x2  1  5 x  5  0
c / x 4  x 2  20  0
5x  6 y  0
�
d /�

9x  y  7
�
2
Bài 2: Cho phương trình: x  2mx  6  0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
2
2
2
2
c) Tìm m để biểu thức A  x1  x2  x1 x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

x2
y
2 có đồ thị (P)
Bài 3: Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 hoành độ
ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:
2
Bài 2: Cho phương trình x  2mx  1  0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
2
2
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để có x1  x2  x1.x2  7 .

Bài 3: Cho hàm số: y = –x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng –3.
ĐỀ 3
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 3x2 – 8x + 4 = 0

b/ 2x4 – x2 – 6 = 0


c/ 5x2 – 2x = 0

d/

Câu 2: Cho Parapol (P) có hàm số: y = x2 và đường thẳng y =2x – 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ?
b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép toán?
Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0.
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m?
c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐỀ 4
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình :
a/ x-2x-63 = 0
b/
c/ 2x- 18 = 0
d/ 4x-5x+1 = 0
Bài 2: Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y = x, (P)
a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép toán).

c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng -2.
Bài 3: Cho phương trình: x-mx -2 = 0
a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
b/ Tính: x1 + x2 ; x1 . x2 ; 3 x1 2 +5 x1 . x2 +3 x2 2 theo m.
c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả hệ thức: x1 2 + x2 2 = 20
ĐỀ 5
Bài 1/ Giải hệ phương trình và các phương trình sau
2/ Cho Phương trình x2+(2m-1)x-2m=0 (x là ẩn số )
a/ Chừng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tính tổng và tích 2 nghiệm theo m
c/ Gọi x1; x2 là nghiệm của phuong trình. Tìm m để x1+x2 = 9
3/ Cho hàm số có đồ thị (P)
a/ Vẽ đồ thị (P)


b/Tìm các điểm trên (P): có tung độ -4
ĐỀ 6
Bài 1:Cho hàm số

y

x2
2 có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm trên đồ thị (P) những điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 2 : Giải phương trình v hệ phương trình sau:
a) x2 – 7x + 12 = 0
b) 3x4 – 12x2 = 0
c) x4 – x2 – 6 = 0

d)
Bài 3: Cho phương trình bậc hai : x2 – (2m + 1)x + 4m – 2 = 0
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị m. Tính tổng
x1 + x2 và tích x1.x2 theo m.
b) Tìm m để biểu thức: A = x12 + x22 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ 7
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình và hệ phương trình
a.
b.
c.
d.
Bài 2 : Cho phương trìn: ( là ẩn là tham số )
a. Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
b. Định để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức
Bài 3 : Cho hàm số: có đồ thị (P)
a. Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
B. Tìm các điêmt thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.