ĐỀ THI vào 10 hòa BÌNH 2011 2012

ĐỀ THI VÀO 10
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 8 − 2 ;

b)

27 + 18
.
3+ 2

2. Khai triển thành tổng các biểu thức sau:
a) x( x 2 − 3) ;
b) ( a + 3) ( 5 − a )
3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7 và tích của chúng bằng 12.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 4 – x.
1
2

2. Tìm tọa độ giao điểm của hàm số trên và đồ thị hàm số y = x 2 .
Câu 3. (2,0 điểm)
Để chuyển hết số hàng trong một nhà kho, nếu chỉ dùng một ô tô loại to thì phải chở 12
chuyến, nếu chỉ dùng một ô tô loại nhỏ thì phải chở 15 chuyến. Trên thực tế ô tô loại to chỉ
chở 1 số chuyến rồi đi làm việc khác, không chở nữa. Người ta phải dùng ô tô loại nhỏ để
chở nốt số hàng còn lại. Người ta đếm được tổng số chuyến cả hai loại ô tô đã chuyển là 14.
Hỏi mỗi loại ô tô đã chở mấy chuyến?
(cho rằng lượng hàng trong mỗi chuyến xe cùng loại là bằng nhau).
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, AB = 10 (cm). Gọi các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB
và BC. Gọi M là giao điểm của DI và AK

1) Tính DI.
2) Chứng minh tứ giác IMKB nội tiếp.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2 4
x2 + x − + 2 = 4 .
x x

–––––––––––– Hết ––––––––––––


ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 HÒA BÌNH NĂM HỌC 20112012
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 8 − 2 = 2 .2 − 2 = 2 2 − 2 = 2 ; b)
2

27 + 18
32.3 + 32.2 3( 3 + 2)
=
=
= 3.
3+ 2
3+ 2
3+ 2

2. Khai triển thành tổng các biểu thức sau:
2
2
a) x( x 2 − 3) = x 3 − 3x ;
b) ( a + 3) ( 5 − a ) = 5a − a + 15 − 3a = 15 + 2a − a

3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7 và tích của chúng bằng 12.
Theo định lý đảo Viet, hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x 2 + 7 x + 12 = 0
∆ = 7 2 − 4.12 = 1 > 0
⇒ x1 = −4; x2 = −3

Vậy hai số cần tìm là -4 và -3

y
4

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 4 – x.
2
+ Cho x = 0 ⇒ y = 4
+ Cho y = 0 ⇒ x = 4
+ Đồ thị hàm số y = 4 – x là đường thẳng O
đi qua hai điểm A(0;4) và B(4;0)

2

4

x

1
2
1
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 4 – x và y = x 2 là nghiệm của phương

2

2. Tìm tọa độ giao điểm của hàm số trên và đồ thị hàm số y = x 2 .

trình:
 x = −4 ⇒ y = 8
1 2
x = 4 − x ⇔ x2 = 8 − 2 x ⇔ x2 + 2 x − 8 = 0 ⇔ 
2
x = 2 ⇒ y = 2

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là (-4;8) và (2;2).
Câu 3. (2,0 điểm)
Gọi số chuyến mà ô tô loại to đã chở là x (chuyến) (đk: 0⇒ số chuyến ô tô loại nhỏ chở là 14 - x (chuyến)

Mỗi chuyến ô tô loại to chở được
hàng)

1
x
(số hàng) ⇒ x (chuyến) ô tô loại to chở được: (số
12
12


Mỗi chuyến ô tô loại nhỏ chở được

1
(số hàng) ⇒ 14 - x (chuyến) ô tô loại nhỏ chở được:

15

14 − x
(số hàng)
15

Hai loại ô tô cùng chở hết số hàng nên ta có pt:

x 14 − x
+
= 1 ⇔ 5 x + 4(14 − x) = 60 ⇔ x = 4 (t/m
12
15

đk)
Vậy: Số chuyến mà ô tô loại to đã chở là 4 (chuyến)
Số chuyến mà ô tô loại nhỏ đã chở là 10 (chuyến)
Câu 4. (2,0 điểm)
1) Tính DI
Do ABCD là hình vuông ⇒ AD = AB = 10(cm); AI = ½ AB = 5(cm)
Áp dụng định lý pitago cho ∆ ADI vuông tại A, ta có:
⇒ DI = 125 = 5 5 (cm)

·
·
·
·
MIB
+ MKB
= MIB

+ MIA
= 1800

K

D

Theo định lý suy ra tứ giác IMKB nội tiếp.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:

ĐK: x ≠ 0 . Khi đó
2
x

B

M

2) Chứng minh tứ giác IMKB nội tiếp.
Dễ thấy ΔDAI = ΔABK (c.g.c)
·
·
·
⇒ DIA
= ·AKB hay MIA
= MKB
Xét tứ giác IMKB có:

x2 + x −

I

A

DI2 =AD2 +AI 2 =102 +52 =125

2 4
+
= 4 (*)
x x2

2
x

(*) ⇔ ( x − ) 2 + ( x − ) = 0
2
2
⇔ ( x − )( x − + 1) = 0
x
x
⇔ ( x 2 − 2)( x 2 + x − 2) = 0
 x2 − 2 = 0
⇔ 2
x + x − 2 = 0
x = ± 2

⇔ x =1
(thỏa mãn đk)
 x = −2


Vậy PT đã cho có 4 nghiệm là: x = ± 2 ; x = 1; x = -2.

C