44 TS10 ninh thuan 1718 HDG

STT 44. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NINH THUẬN
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1: ( 2 điểm)
Giải các bất phương trình và các phương trình sau :
a) 4 x  5  7
b)

2x  3 4x  2  8

1 2
x  3x  4
c) 2

Câu 2: ( 1 điểm )
Áp dụng định lí Viet để tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56 .
Câu 3: ( 2 điểm )
Rút gọn biểu thức :
� a 1
a 1 � a 1
A�
� a 1  a 1 �
�: 4  a  1
�
�

Với a �0; a �1 .
Câu 4: ( 4 điểm )

 MA  MB  .
Cho đường tròn O , đường kính AB  2 R và điểm M trên đường tròn
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N và cắt tia AM tại C .

1. Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được một đường tròn .
2. Chứng minh rằng MN .NB  ON .NC .
�
3. Khi góc AMB  30�tính diện tích tam giác ABC theo R .
Câu 5: ( 1 điểm )
Cho hai số thực x, y thõa mãn điều kiện x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
2
thức Q  3 x  y  8 .


STT 44. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NINH THUẬN
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1: ( 2 điểm)
Giải các bất phương trình và các phương trình sau :
a) 4 x  5  7
b)

2x  3 4x  2  8

1 2
x  3x  4
c) 2

Lời giải
a) 4 x  5  7 � 4 x  12 � x  3 .
Vậy nghiệm của bất phương trình : x  3 .
b)

2 x  3  4 x  2   8 � 14 x  6  8 � 14 x  2 � x 

Vậy nghiệm của phương trình :

x

1
7.

1
7.

x2
�
1 2
x  3x  4 � x 2  6 x  8  0 �  x  2   x  4   0 � �
x  4.
�
c) 2
Vậy nghiệm của phương trình :
Câu 2:

x   2; 4

.

( 1 điểm )
Áp dụng định lí Viet để tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56 .
Lời giải
Gọi x, y là hai số thõa mãn tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56
�

�x  y  15
�
�x. y  56
Từ

 1

 1
 2

� x  15  y thế vào  2  ta có :

�y  7
x. y   15  y  y  56�  y 2  15 y  56  0 �  y  7   y  8   0 � �
�y  8
Vậy với y  7 � x  8


Với y  8 � x  7 .
Câu 3:

( 2 điểm )
Rút gọn biểu thức :
� a 1
a 1 � a 1
A�
� a 1  a 1 �
�: 4  a  1
�
�

Với a �0; a �1 .
Lời giải







� a 1
� a 1
a 1 � a 1
�
A�

:

�
� a 1
�4  a  1 � a  1
a

1
�
�
�

 
a  1 

a 1


a  1 
a 1




a 1 � a 1
�:
a  1 � 4  a  1
�

�
a  2 a  1 a  2 a  1 �4  a  1 2 a 4  a  1 8  a  1 a
� A �

.

.

.
�
2
a 1 � a 1
a 1 a 1
 a  1
� a 1
Câu 4:

( 4 điểm )

 MA  MB  .
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB  2 R và điểm M nằm trên đường tròn
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N và cắt tia AM tại C.
1. Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh rằng: MN .NB  ON .NC .
0
�
3. Khi góc ABM  30 , tính diện tích tam giác ABC theo R
Lời giải
1. Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được một
đường tròn.
0
� �
Xét tứ giác AOMN có M  O  90
� AOMN nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh rằng: MN .NB  ON .NC .
Xét MNC và ONB
0
�
�
� �
Có MNB  BNO ( đối đỉnh): M  O  90
� MNC : ONB ( g-g)
� MN .NB  ON .NC
0
�
3. Khi góc ABM  30 , tính diện tích tam giác

ABC
0
�
�MA  AB.sin 30  R
�
0
� �MB  AB.cos 30  3R

�
Câu 5:

S ABC 

1
3R 2
MA.MB 
2
2 .

( 1 điểm )


Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q  3x 2  y 2  8 .
Lời giải
2
Q  3 x  y 2  8  3 x 2   x  2   8  4 x 2  4 x  12
x

y


2
�
y

x

2
�
Có
2
  2 x  1  11 �11
2

� 1
x
�
� 2
�
�y   3
2.
� Giá trị nhỏ nhất của Q bằng 11 . Khi �
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: LỚP TOÁN THẦY SƠN
NGƯỜI PHẢN BIỆN: NGUYỄN KIM HUỆ