62 TS10 vinh long 1718 HDG

STT 62. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1.

(1.0 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A  3 8  2 18  4 72
b)

Câu 2.

B  6  2 5  (1  5) 2

(2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2
a) 5 x  16 x  3  0

Câu 3.

4
2
b) x  9 x  10  0

3 x  2 y  10
�
�
c) �x  3 y  7

(1.5 điểm)

 P  : y  2 x 2 . Vẽ đồ thị parabol (P).
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol
x 2  2  m +1 x  m  1  0

b) Cho phương trình
(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai
x x
3x  x  0
nghiệm phân biệt 1 , 2 thỏa mãn 1 2
.
Câu 4.

Câu 5.

(1.0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi
thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
2
5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
(1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  30 cm , AC  40 cm . Tính độ dài đường cao AH và
số đo góc B (làm tròn đến độ).
Câu 6.

(2.0 điểm)

O
O
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn   . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn   , ( B ,

C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
O
b) Vẽ cát tuyến ADE của   sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc

Câu 7.

2
O
đường tròn   và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB  AD. AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: ba
điểm E , F , H thẳng hàng.
(1.0 điểm)

Cho

a , b , c là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:
ax 2   a  b  c  x  b  0
…HẾT …


Câu 1.

STT 62. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG
NĂM HỌC 2017-2018
Tính giá trị biểu thức sau:
2
b) B  6  2 5  (1  5)
Lời giải

a) A  3 8  2 18  4 72

a) A  3.2 2  2.3 2  4.6 2  24 2 (bấm máy 0.25)
b)

B  6  2 5  (1  5) 2 





2

5  1  (1  5) 2 

5 1  1  5

� B  5  1  (1  5)  2
Câu 2.

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2
a) 5 x  16 x  3  0

3x  2 y  10
�
�
4
2

b) x  9 x  10  0 c) �x  3 y  7
Lời giải

2
a) 5 x  16 x  3  0
Ta có:   196  0

1
x1  3 x2  5
Phương trình có 2 nghiệm
,
4
2
b) x  9 x  10  0
2
2
Đặt t  x , t �0 , phương trình trở thành t  9t  10  0
Giải phương trình ta được t  1 (nhận); t  10 (loại)
2
Khi t  1 , ta có x  1 � x  �1 .
3x  2 y  10
3 x  2 y  10
11 y  11
�
�
�
�y  1
�x  4
��
��

��
��
�
3x  9 y  21 �x  3 y  7
�
�x  3  7
�y  1
c) �x  3 y  7

Câu 3.

P  : y  2 x2

Oxy
a) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho Parabol
. Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Cho phương trình

x 2  2  m +1 x  m  1  0

(m là tham số).
x x
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 , 2 thỏa
3x  x  0
mãn 1 2
.
Lời giải
2
 P  : y  2x

a) Vẽ Parabol
Bảng giá trị:
x
2
1
1
2
0
y
2
2
8
0
8
Vẽ đúng đồ thị


x 2  2  m +1 x  m  1  0 m
b) Cho phương trình
( là tham số). Tìm m để phương trình hai
x x
3x  x  0
nghiệm phân biệt 1 , 2 thỏa mãn 1 2
.
 '   m  1  1.  m  1  m 2  2m  1  m  1  m 2  m  2
2

Phương trình có

2

.

2

� 1� � 1� � 1� 7
 '  m2  m  2  �
m  � �
2  � �
m  �  0,m
� 2� � 4� � 2� 4
.

Câu 4.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
x  x  2m  2 (1)
Khi đó, theo Vi-ét 1 2
;
x1.x2  m  1
. (2)
3x  x  0
Theo đề bài ta có 1 2
(3)
x  1  m; x2  3m  3
Từ (1) và (3) suy ra 1
thay vào (2) ta được
�m  2
 1  m   3m  3  m  1 � �
1

�
m
3
�
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi
thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
2
5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Lời giải
 x  6
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ)
 y  6
thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể
1 1 1
 
� x y 6 (1)

Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì

1
1 2
2
2.  3. 
y 5 (2)
được 5 bể � x
�1 1 1
�x  y  6
�x  10
�

��
�
1
1 2
�y  15
�
2.  3. 
�
y 5
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình � x
Đối chiếu với điều kiện, giá trị x  10; y  15 thỏa mãn.

Câu 5.

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể
là 15 giờ.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  30 cm , AC  40 cm . Tính độ dài đường cao AH và
số đo góc B (làm tròn đến độ).
Lời giải
1
1
1
=
+
2
2
AB
AC 2 � AH  24 cm
Ta có AH

tan B 

Câu 6.

AC 40

AB 30

� 530
B

O
O
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn   . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn   , ( B ,
C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
O
b) Vẽ cát tuyến ADE của   sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc
2
O
đường tròn   và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB  AD. AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: ba
điểm E , F , H thẳng hàng.
Lời giải

Vẽ hình đúng đến câu a)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
�
ABO  900

�
ACO  900
�
ABO  �
ACO  1800

suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
O
b) Vẽ cát tuyến ADE của   sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc
2
O
đường tròn   và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB  AD. AE .
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE
AB AD
�

� AB 2  AD. AE
AE AB
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh: ba
điểm E , F , H thẳng hàng.

�
�
Hai tam giác ADH và AOE đồng dạng suy ra DHA  AEO
�
�
Tam giác DOE cân tại O suy ra ODE  AEO
�
�

Tứ giác DHOE nội tiếp suy ra ODE  EHO
�
�
suy ra DHA  EHO

Câu 7.

0
�
�
�
�
�
nên DHA  EHO  AHF . Suy ra AHE  AHF  180 � ba điểm E , F , H thẳng hàng.
Cho a , b , c là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:


ax 2   a  b  c  x  b  0
Lời giải
2

Ta có






   a  b  c   4ab   a  b  c   2 ab



2

 

 a  b  c  2 ab a  b  c  2 ab 
a b c



a b c





2

a b

a b c





2

 c

2



a b c

a b



2

 c



Vì a , b , c là độ dài các cạnh của tam giác nên
a  b  c  0, a  b  c  0 , a  b  c  0, a  b  c  0
�   0 suy ra phương trình vô nghiệm.

2

