11 TS10 binh thuan 1718 HDG

STT 11. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2017-2018

(2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x2 − 4 x + 3 = 0

Câu 1.

1.

2.

5 x − 2 y = 11

 x + y = −2

(1 điểm)

Câu 2.

A = 2 5 + 3 45 − 500

Cho biểu thức
(2 điểm)

Câu 3.

y=

Cho hàm số

1 2
x
4

(P)
1.
2.

Vẽ đồ thị
Cho điểm

1 2 là
ycó
= đồxthị
4

và

B = 20.

A

( P)

(P)
thuộc

đi qua

A

có hoành độ bằng

4

1.
2.
3.
4.

. Tìm tham số

m

để đường thẳng

.
200

2
cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có
5
học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm cây so với
dự định để hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh
thực tế đã trồng cây.
ABCD
O
AD = 2 R
(4 điểm ) Cho tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm , đường kính

.Hai đường chéo
AC
BD
E
EF
AD
F
và
cắt nhau tại .Kẻ
vuông góc với
tại
ABEF
Chứng minh
nội tiếp
·DBC = DBF
·
Chứng minh
( O) K
EF / / CK
Tia BF cắt
tại .Chứng minh
·
EFB
= 600
BC
BC
R
Giả sử
Tính theo diện tích hình gioái hạn bởi dây
và cung nhỏ

(1 điểm) Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng

Câu 5.

A.B ?

:

(d ) : y = x − m
Câu 4.

Tính tích

1


STT 11. LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2017-2018
Câu 1.
1.

2.

(2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x2 − 4 x + 3 = 0
5 x − 2 y = 11

 x + y = −2
Lời giải

x − 4 x + 3 = 0 (a = 1, b = −4, c = 3)

2

1.

∆ = b 2 − 4ac = (−4) 2 − 4.1.3 = 4
Do

∆>0

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
−b + ∆
−b − ∆
x1 =
= 3 ; x2 =
=1
2a
2a

2.
5 x − 2 y = 11

 x + y = −2
5 x − 2(−2 − x) = 11
⇔
 y = −2 − x
x = 1
⇔
 y = −3
(1; −3)
Câu 2.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm
.
(1 điểm)
A = 2 5 + 3 45 − 500
B = 20.
A.B ?
Cho biểu thức
và
Tính tích
Lời giải
A = 2 5 + 3 45 − 500 = 2 5 + 9 5 − 10 5 = 5

B = 20.
A.B = 5. 20 = 10

.
2


Câu 3.

(2 điểm)
y=

Cho hàm số

1 2
x
4

( P)
có đồ thị là

(P)
1.
2.

Vẽ đồ thị
Cho điểm

.
A

(P)
thuộc

(d ) : y = x − m
đi qua

A

có hoành độ bằng

4

. Tìm tham số

m

để đường thẳng

.

Lời giải
1. Lập bảng giá trị:

x

y=

1 2
x
4

−4

−2

0

2

4

4

1

0

1

4

Vẽ đồ thị
y
y=

1 2
x
4

x

3


2.

A(4; y) ∈ (P) : y =

1 2
x
4

1
y = .42 = 4
⇒
⇒ A(4; 4)

4
(d ) : y = x − m

Câu 4.

A(4; 4) ⇔ 4 = 4 − m ⇔ m = 0

Đường thẳng
qua
(d ) : y = x − m
A(4; 4)
m=0
Vậy
thì
đi qua
.
(1 điểm)
200
2
Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng
cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có
học sinh bị
5
bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm cây so với dự định để
hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã
trồng cây.
Lời giải
y
x>0;y>0
x

Gọi là số học sinh, là số cây mỗi em đã trồng (
)
x. y = 200 (1)
Tổng số cây các em trồng:
x−2
Hai học sinh bị bệnh không tham gia:
y +5
5
Mỗi học sinh trồng thêm
cây:
(x − 2)(y+ 5) = 200 (2)
Khi đó tổng số cây :
(1) , (2) :
Từ
 x. y = 200

( x − 2)(y+ 5) = 200
 x. y = 200

⇔ 5 x − 2 y = 10
10 + 2 y

 x =
5

10 + 2 y y = 200
⇔  5
10 + 2 y

x =

5

 2 y 2 + 10 y − 1000 = 0
⇔
 x = 10

⇔  y = 20
4


Vậy có tấc cả
Câu 5.

10

em tham gia trồng cây, mỗi em trồng

20

cây.

ABCD
O
AD = 2 R
(4 điểm ) Cho tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm , đường kính
.Hai đường
AC
BD
E

EF
AD
F
chéo
và
cắt nhau tại .Kẻ
vuông góc với
tại
ABEF
1. Chứng minh
nội tiếp
·
·
DBC
= DBF
2. Chứng minh
( O) K
EF / / CK
3. Tia BF cắt
tại .Chứng minh
·
EFB
= 600
BC
BC
R
4. Giả sử
Tính theo diện tích hình gioái hạn bởi dây
và cung nhỏ
Lời giải

1.

·ABE + AF
· E = 900 + 900 = 1800
·
·
·
CAD
= CBD
= DBF

2.
3.Ta có
·
·
·
CAD
= DAK
= DBK
Suy ra

∆ACD = ∆AKD

Suy ra tứ giác ABEF nội tiếp

( do tứ giác ABEF nội tiếp )

(cạnh huyền – góc nhọn)

5


 AC = AK
⇒
 DC = DK
⇒ AD ⊥ CK
⇒ CK / /EF
4.Ta có
·
·
» = 1200
EFB
= 600 ⇒ BAC
= 600 ⇒ BC
SQuatOBC =

π R2
3

Gọi OH là đường cao của tam giác OBC
R
OH = R.sin 300 =
2
R 3
BH = R.cos 600 =
2
⇒ BC = R 3
S∆OBC

3R 2
=
2

Suy ra diện tích cần tính ( Phần tô đen )
π R2
3R
S quat − S ∆OBC =
−
3
2
(đơn vị diện tích).

6