07 TS10 ben tre 1718 HDG

STT 07. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1:

(2 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay
5
.
2

18 − 2 2 +
a) Tính:

b) Giải hệ phương trình:
Câu 2:

3 x − y = 1
.

x + 2 y = 5

(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
a) Vẽ đồ thị của

( P)

và

Oxy

cho parabol

( d)

( P)

:

y = −2 x 2

và đường thẳng

( P)

và

(d)

.

(2,5 điểm)
Cho phương trình:

( 1)

x 2 − 2(m − 1) x − (2 m + 1) = 0

( 1)

a) Giải phương trình

với

m=2

b) Chứng minh rằng phương trình
c) Tìm m để phương trình
nhau.
Câu 4:

:

y = 2x − 4

trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của
Câu 3:

( d)

( 1)

(

m

là tham số)

.

( 1)

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu

(3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm
M

(

M

khác

A

O

). Từ

, đường kính
M

AB

. Trên tiếp tuyến của đường tròn

vẽ tiếp tuyến thứ hai

MC

với đường tròn

( O)

( O)
(

C

tại

A

lấy điểm

là tiếp điểm). Kẻ

( O)
N
CH
H ∈ AB MB
K

(
),
cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là
và cắt
tại .
Chứng minh rằng:
CH ⊥ AB

a) Tứ giác

AKNH

nội tiếp trong một đường tròn.


b)
c)
d)

AM 2 = MK .MB.

·
·
KAC
= OMB
.
N

là trung điểm của

CH .

--------------HẾT------------------

STT 07. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

(2 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay
5
18 − 2 2 +
.
2
a) Tính:

b) Giải hệ phương trình:

ïìï 3 x - y = 1
.
í
ïïî x + 2 y = 5
Lời giải

18 − 2 2 +
a) Tính:

5

5 2
= 9.2 - 2 2 +
2
2

=3 2 - 2 2 +

5 2
2

æ
5ö
=ç
3- 2 + ÷
÷. 2
ç
ç
è
ø
2÷

=

18 − 2 2 +
Vậy

7 2
.
2

5
7 2
=
2
2

b) Giải hệ phương trình:

.

ïìï 3 x - y = 1
í
ïïî x + 2 y = 5


ïì 6 x - 2 y = 2
Û ïí
ïïî x + 2 y = 5
ìï 7 x = 7
Û ïí
ïïî 3 x - y =1
ïì x = 1
Û ïí
ïïî y = 3 x - 1
ìï x = 1
Û ïí
.
ïïî y = 2

( x; y ) = ( 1; 2)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là
Câu 2:

.

(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
a) Vẽ đồ thị của

( P)

và

Oxy

( d)

cho parabol

( P)

:

y = −2 x 2

và đường thẳng

trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của

Lời giải
a) Đồ thị hàm số

( P)

và

( d)

trên cùng mặt phẳng tọa độ:

( P)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của

( d)
và

là:

( P)

và

(d)

.

( d)

:

y = 2x − 4


- 2x2 = 2 x - 4 Û x2 + x - 2 = 0

Û ( x - 1) ( x + 2) = 0
é x =1
Û ê
.
ê
x
=2
ë
+) Với
+) Với
Vậy
Câu 3:

x =- 2
x =1

( P)

và

thay vào

thay vào

( d)

( P ) y =- 2 x 2
:

( P ) y =- 2 x 2
:

ta được

ta được

y =- 8

y =- 2

A ( - 2; - 8)
giao nhau tại hai điểm

A ( - 2; - 8)
. Ta có giao điểm

.

B ( 1; - 2)
. Ta có giao điểm

.

B ( 1; - 2)

và

.

(2,5 điểm)
Cho phương trình:

( 1)

x 2 − 2(m − 1) x − (2 m + 1) = 0

a) Giải phương trình

( 1)

với

m=2

b) Chứng minh rằng phương trình
c) Tìm m để phương trình
nhau.

( 1)

(

m

là tham số)

.

( 1)

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu
Lời giải

a) Thay

m=2

x2 - 2x - 5 = 0

vào ta có phương trình:
2
D ¢= ( - 1) - 1.( - 5) = 6 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
b) Phương trình:

x 2 − 2(m − 1) x − (2m + 1) = 0

é

êx = - b ¢+ D ¢
ê1
a
ê
éx = 1 + 6
ê
1
êx = - b ¢- D ¢ Û ê
.
ê
ê2
x
=
1
6
ê
a
ë
ë2

có:
2

ù
D ¢= é
ë- ( m - 1) û +1.( 2 m +1)
= ( m2 - 2m +1) +( 2m +1)
= m2 + 2 > 0

,

"m

.


( 1)
Vậy phương trình
c) Với mọi

m

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

( 1)
phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt

.
x1 , x2

thỏa mãn:

ïìï x1 + x2 = 2 ( m - 1)
.
í
ïï x1 x2 =- ( 2m +1)

î

Yêu cầu bài toán tương đương:

ìï x + x2 = 0
Û ïí 1
ïïî x1 x2 < 0
x1 =- x2
ïì 2 ( m - 1) = 0
Û ïí
ïï - ( 2m +1) < 0
î

ìï m = 1
ï
Û ïí
ïï m >- 1
ïî
2

Û m = 1.

( 1)
m =1
Vậy với
thì phương trình
luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái
dấu nhau.
Câu 4:

(3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm
M

(

M

khác

A

O

). Từ

, đường kính
M

AB

. Trên tiếp tuyến của đường tròn

vẽ tiếp tuyến thứ hai

MC

với đường tròn

( O)

( O)
(

C

tại

A

lấy điểm

là tiếp điểm). Kẻ

( O)
N
CH
H ∈ AB MB
K
(
),
cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là
và cắt
tại .
Chứng minh rằng:
CH ⊥ AB

a) Tứ giác
b)

c)
d)

AKNH

nội tiếp trong một đường tròn.

AM 2 = MK .MB.

·
·
KAC
= OMB
.
N

là trung điểm của

CH

.
Lời giải


a) Ta cú:

ãAKN = 90

(gúc ni tip chn na ng trũn);

ãAHN = 90 CH ^ AB
(
).
Xột t giỏc

AKNH

cú:
m

Vy t giỏc

AKNH

ãAKN + AHN
ã
= 180
ãAKN

v

Suy ra

MA, MC

d) Gi

v cú

ct nhau ti

M

AK ^ MB

nờn

suy ra

(so le trong)

ta c

BC ầ AM = P

s

ằ
KC

ã
ã
KAC
= OMB

. Vỡ

;

(gúc ni tip cựng chn

ằ
KC

( 2)
)

.

(pcm).

MO // BC

nờn

M

l trung im ca

AM 2 = MK .MB

MO ^ AC ỹ
ùù
ý
BC ^ AC ùùỵ ị MO // BC

( 1)

( 2)
v

vuụng ti

A

( O, R )

1
ã
ã
KAC
= KBC
=
2

T

V MAB

l hai tip tuyn ca

ã
ã
OMB
= KBC

( 1)

v trớ i nhau.

ni tip trong mt ng trũn.

b) p dng h thc lng vo

c) Cú

ãAHN

;

AP

.

.

.


Ta có

MA ^ AB ïü
ïý
CH ^ ABïïþ Þ MA // CH

HN
BN
CN
=
=

AM
BM
PM

Áp dụng định lý Talet ta được:
Mà
Vậy

AM = PM Þ HN = CN

N

là trung điểm của

.

CH

.

.

.