08 TS10 binh duong 1718 HDG

STT 08. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

(1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.

A = 3 3 + 2 12 − 27
B=

2.

Câu 2.

( 3− 5)

2

.

+ 6−2 5
.

(1.5 điểm)

P

Cho parabol ( ) :

y = x2

d

và đường thẳng ( ) :

y = 4x + 9

.

P
1. Vẽ đồ thị ( ).
2. Viết phương trình đường thẳng (

Câu 3.

d1

)biết (

d1

d1
d
P
) song song với ( ) và ( ) tiếp xúc với ( ).

(2.5 điểm)

 2x − y = 5


 x + 5 y = −3

1. Giải hệ phương trình
.
2017
P = ( x + y)
x y
Tính
với , vừa tìm được.
x 2 − 10mx + 9m = 0
m
2. Cho phương trình
(1) ( với là tham số).
m =1
a. Giải phương trình (1) khi
.

x1 x2
b. Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ,
thỏa

Câu 4.

mãn điều kiện
(1.5 điểm)

 x1 − 9 x2 = 0

.

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong
việc. Nếu làm riêng thì đội

Câu 5.

I

hoàn thành công việc chậm hơn đội

riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
(3.5 điểm)
Cho tam giác

AMB

cân tại

M

nội tiếp đường tròn

( O; R )

. Kẻ

II

là

MH

( H ∈ AB) MH
N
MA = 10cm AB = 12cm
.
cắt đường tròn tại . Biết
,
.
MH
R
1. Tính
và bán kính của đường tròn.

9

6

ngày là xong

ngày. Hỏi nếu làm

vuông góc với

AB


2. Trên tia đối của tia
minh rằng tứ giác
AC.BE = BC. AE

3. Chứng minh

NB

BA

C MC
D ND
AB
E
lấy điểm ,
cắt đường tròn tại .
cắt
tại . Chứng

MDEH

nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

.
tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDE

.

NB 2 = NE.ND

và

STT 08. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1.

(1 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A = 3 3 + 2 12 − 27
1.
.
B=

2.

( 3− 5)

2

+ 6−2 5

.
Lời giải

1.

A = 3 3 + 2 12 − 27 = 3 3 + 4 3 − 3 3 = 4 3

B=

2.

( 3− 5)

2

+ 6− 2 5 = 3− 5 +

(

(

)

5 −1

.
2

)

= 3 − 5 + 5 −1 = 3 − 5 + 5 − 1 = 2

Câu 2.

.

(1.5 điểm)

P

Cho parabol ( ) :

y = x2

d y = 4x + 9
và đường thẳng ( ) :
.

P
1. Vẽ đồ thị ( ).
2. Viết phương trình đường thẳng (

d1

)biết (

d1

d1
d
P
) song song với ( ) và ( ) tiếp xúc với ( ).

Lời giải

P

P

1. Vẽ đồ thị ( ). ( ) :

y = x2

.

x

−2

−1

0

1

2

y = x2

x

1

0

1

4

2. Phương trình đường thẳng (

d1

d1

y = ax + b a ≠ 0
):
(
).

d1 y = 4 x + b
d ⇒ a=4 b≠9
) // ( )
,
, suy ra đường thẳng ( ):
.

•

(

•

d1
P
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) và ( )là:
x2 = 4 x + b

⇔ x2 − 4x − b = 0

Ta có:

(*)

∆ ' = b '2 − ac = (−2) 2 − 1.( −b) = 4 + b

Để đường thẳng (

d1

.

P
) tiếp xúc với ( ) thì phương trình (*) có nghiệm kép.

⇔ ∆' = 0
⇔ 4+b = 0
⇔ b = −4

⇔ 4+b = 0
⇔ b = −4

(nhận)

y = 4x − 4
Vậy phương trình đường thẳng ( ):
.
(2.5 điểm)

 2x − y = 5

 x + 5 y = −3
1. Giải hệ phương trình
.
2017
P = ( x + y)
x y
Tính
với , vừa tìm được.
x 2 − 10mx + 9m = 0
m
2. Cho phương trình
(1) ( với là tham số).
m =1
a. Giải phương trình (1) khi
.
d1

Câu 3.

x1 x2
b. Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ,
thỏa
mãn điều kiện

 x1 − 9 x2 = 0

.
Lời giải

1.

 2x − y = 5

 x + 5 y = −3

 2x − y = 5

⇔ 2 x + 10 y = −6
 2x − y = 5

⇔ 2 x + 10 y = −6


2 x − y = 5

⇔ 11y = −11
2 x = 5 + y

⇔ 11y = −11
2 x = 5 − 1

⇔  y = −1
 x=2

⇔  y = −1

x; y = 2; −1
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (

) (
).
•

P = ( x + y)

=  2 + ( −1) 

2017

2017

= 12017 = 1

.

x − 10mx + 9m = 0 1
m
2. Cho phương trình
( ) ( với
là tham số).
m =1
1
a. Khi
thì phương trình ( ) trở thành:
2

x 2 − 10 x + 9 = 0

Vì

a + b + c = 1 + ( −10 ) + 9 = 0

nên phương trình có hai nghiệm:

x1 = 1 x2 = 9
,
.

x 2 − 10mx + 9m = 0 1
m
b.
( ) ( với là tham số).
2
∆ ' = ( −5m ) − 1.9m = 25m 2 − 9m
Ta có:
1
• Để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt:

⇔ ∆' > 0
⇔ 25m 2 − 9m > 0
⇔ m(25m − 9) > 0

⇔m<0

•

Khi

m>

hay

m<0

9
25

m>
hay

9
25

x1 x2
thì phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt , .

Theo hệ thức vi-et ta có:

1


 x1 + x2 = 10m   ( 2 )


 x1.x2 = 9m      ( 3 )


•

 x1 − 9 x2 = 0 4
Theo yêu cầu bài toán:
( )
2
4
Kết hợp ( ) với ( ) ta được hệ phương trình:

 x1 + x2 = 10m   

 x1 − 9 x 2 = 0 
 x1 = 9m

⇔  x2 = m

Thay

x1 = 9m x 2 = m
3
,
vào ( ) ta được phương trình:

9m.m = 9m

⇔ 9m( m − 1) = 0

⇔m=0

Vậy

Câu 4.

( loại) hay

m =1

m =1

(nhận)

 x1 − 9 x2 = 0
1
thì phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu
.

(1.5 điểm)
Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong
việc. Nếu làm riêng thì đội

I

hoàn thành công việc chậm hơn đội

II

là

9

6

ngày là xong

ngày. Hỏi nếu làm

riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Lời giải
Gọi thời gian đội
Gọi thời gian đội

I

làm riêng đắp xong đê là

II

x

làm riêng đắp xong đê là

(ngày). Điều kiện :

y

(ngày). Điều kiện:

x>6

x> y>6

Đối tượng

Số ngày hoàn thành
công việc (ngày)

Làm chung

6

Đội thứ

Phương trình

.

Số công việc làm
trong một ngày.
1
6

I

x

1
x

II

y

1
y

Làm riêng
Đội thứ

.

1 1 1
+ =
x y 6

1
( )


Nếu làm riêng thì đội

I

hoàn thành công việc chậm hơn đội

II

9

là

ngày nên ta có phương

trình:
x− y =9 2
( )

1
2
Từ ( ) và ( ) ta có hệ phương trình:
1 1 1
 + =
x y 6
 x− y =9

6 y + 6 x = xy

⇔  x =9+ y
6 y + 6 ( 9 + y ) = ( 9 + y ) y

x =9+ y
⇔
2

 y − 3 y − 54 = 0 ( 3)

 x = 9 + y             ( 4 )
⇔
2
3 ⇔ y − 3 y − 54 = 0

Từ ( )

∆ ' = ( −3) − 4.1. ( −54 ) = 225 > 0
2

Ta có:
Suy ra
Thay

y1 = 9

y =9

(nhận),

(loại).

x = 9 + 9 = 18
4
vào ( ) ta được
.

Vậy thời gian đội
Thời gian đội

Câu 5.

y 2 = −6

II

I

làm riêng đắp xong đê là

làm riêng đắp xong đê là

9

18

ngày.

ngày.

(3.5 điểm)
Cho tam giác

AMB

cân tại

M

nội tiếp đường tròn

( O; R )

. Kẻ

MH

( H ∈ AB) MH
N
MA = 10cm AB = 12cm
.
cắt đường tròn tại . Biết
,
.
MH
R
1. Tính
và bán kính của đường tròn.

vuông góc với

AB


2. Trên tia đối của tia

BA

C MC
D ND
AB
E
lấy điểm ,
cắt đường tròn tại .
cắt
tại .

Chứng minh rằng tứ giác

NB 2 = NE.ND
3. Chứng minh

và
NB

MDEH

AC.BE = BC. AE

nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

.

tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDE

.

Lời giải

1. Tính
•
•

Vì

MH

MH ⊥ AB ⇒

∆AMB

là tam giác cân, mà
∆AHM
H
Xét
vuông tại .
Ta có:

•

R
và bán kính của đường tròn.

Vì

AH = HB =

MH = MA2 − AH 2 = 102 − 62 = 8cm

∆AMB

nội tiếp đường tròn

( O; R )

AB 12
=
= 6cm
2
2

.

.

⇒ OA = OM = R

.

( O; R ) ⇒ O ∈ MH
MH ⊥ AB AH = HB H ∈ AB AB
• Vì
,
(
,
là dây cung của
)
R + OH = 8cm
⇒ MO + OH = MH
hay
.
∆AHO
H
• Xét
vuông tại

Ta có:

OA2 = HA2 + HO 2

.

⇔ OA2 = HA2 + ( HM − OM ) 2
⇔ R 2 = 62 + (8 − R ) 2

⇔ R 2 = 36 + 64 − 16 R + R 2


⇔ 100 − 16 R = 0

⇔R=

25
cm
4

.

2.
•

Chứng minh rằng tứ giác

Ta có:

·

MDN
= 90°

Xét tứ giác

MDEH

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

MDEH

có:

·
·
MDE
+ EHM
= 90° + 90° = 180°

⇒

tứ giác

•
Vì

MN ⊥ AB

∆NBD

tại

và

( Hai góc đối diện bù nhau).

nội tiếp đường tròn.

Chứng minh rằng:

Xét

µ
N

MDEH

nội tiếp.

H

∆NEB

NB 2 = NE.ND

mà

HA = HB

.

(chứng minh trên)

» = NB
»
⇒ NA

có:

là góc chung.

1 » ·
1 »
·
NDB
= sd NB
NBE = sd NA
·
·
( O; R )
NDB
NBE
2
2
,
( hai góc
và
là hai góc nội tiếp đường tròn
)
Mà

» = NB
» ⇒ NDB
·
·
NA
= NBE

⇒ ∆NBD : ∆NEB

⇒

NB ND
=
NE NB

⇒ NB 2 = NE.ND
•

(g - g)

(đpcm)

Chứng minh rằng:

AC.BE = BC. AE

.

1 » ·

1 »
·
NDB
= sd NB
ADN = sd NA
·
·ADN
NDB
2
2
Ta có:
,
( hai góc
và
là hai góc nội tiếp đường tròn

( O; R )
⇒ DN

). Mà

» = NB
» ⇒ NDB
·
NA
= ·ADN

là tia phân giác của góc

·ADB

.


AE DA
=
⇒ EB DB

Mặt khác:

1
( tính chất tia phân giác) ( )

·
MDN
= 90o

·
·
NDB
= ADN

mà

(chứng minh trên)

(chứng minh trên)

·
·

= CDx
⇒ BDC
⇒ DC
AC DA
=
⇒ BC DB

·
·
·
⇒ ND ⊥ DC ⇒ MDA
+ ·ADN = CDB
+ BDN
= 90o

·
= ·ADM
⇒ BDC

là tia phân giác ngoài của góc

,

·ADM = CDx
·

(đối đỉnh)

·ADB

2
( tính chất tia phân giác) ( )

AC AE
=
1 2 ⇒ BC EB ⇒ AC.BE = BC. AE
Từ ( ),( )
(đpcm)

3. Chứng minh

·
·
NDB
= NBE

Ta có:

Xét đường tròn (

·
EDB

⇒

(

Hay

(chứng minh trên) hay

) ngoại tiếp

là góc có đỉnh

·
·
EDB
= NBE

Góc

O'

O'

tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

là góc nội tiếp chắn cung

·
NBE

Mà

NB

·
NBE

B

∆BDE
»
BE

·
·
EDB
= NBE

BDE

.

.

có:

.

năm trên đường tròn tạo bởi dây

BE

và đường

BN

chắn cung

.

(chứng minh trên).

phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay

BN

là tiếp tuyến của đường tròn

).
NB

»
BE

tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDE

(đpcm).

NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn