ĐỀ THI vào 10 hà NAM 2012 2013

Câu 1 (1,5 điểm)

ĐỂ THI VÀO 10
Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 2 5 + 3 45 − 500
b) B =

8 − 2 12
− 8
3 −1

Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
3x − y = 1
 x + 2y = 5

b) Giải hệ phương trình: 

Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có
phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi y1 , y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 + y2 < 9
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M
( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với
AB ( H ∈ AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
b) AM2 = MK.MB

c) Góc KAC bằng góc OMB
d) N là trung điểm của CH.
Câu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a ≥ 1; b ≥ 4;c ≥ 9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=

bc a − 1 + ca b − 4 + ab c − 9
abc