TUYỂN tập đề KIỂM TRA TOÁN 9 học kì II năm học 2017 – 2018

TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
QUẬN 1
2

x
.
2
Bài 1 (1,0 điểm). Cho (P):
Vẽ đồ thị của (P) lên mặt phẳng Oxy.
x
y   3.
2
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d):
y

x 2   m  2  x  m  1  0.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình (x là ẩn số):
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1 , x 2 của phương trình thỏa mãn:
x12  x 22  26.
Bài 3 (1 điểm). Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồn tỉ
2
lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F  av (a là
hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên
cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Tính hằng số
a rồi cho biết con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc
90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một
lực tối đa là 12 000N.
Bài 4 (1 điểm). Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ bên,

chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn chứa cung AMB là
78m. Tính độ dài AB.
Bài 5 (1,5 điểm). Bạn Tuất tiêu thụ 12calo cho mỗi phút bơi và 8calo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn
Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600calo trong 1 giờ với hai hoạt động trên. Vậy bạn Tuất cần bao nhiêu
thời gian cho mỗi hoạt động?
Bài 6 (1 điểm). Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo
thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần
lượt là AB, BC, AC (xem hình vẽ). Hai con robot chạy
từ A đến C, con robot thứ hai chạy theo đường số 1
(nửa đường tròn đường kính AC), con robot thứ hai
chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đường kính
AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại
A và chạy cùng vận tốc không đổi. Cả hai con robot
cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao.
Bài 7 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc
đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO).
2
a) Chứng minh rằng: ABD  AEB và AB  AD.AE.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng: AHD  AEO và tứ giác DEOH nội
tiếp.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM
1
1
4


.
2

2
2
DM
OD
DE
và DE. Chứng minh rằng:
QUẬN 2
Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Trang 1


2
a) x  5x  6  0

b)

2x  3y  7
�
�
3x  4y  2
�

4
2
c) x  5x  14  0.

x2
4 trên mặt phẳng tọa độ.
Bài 2 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y  2x  3 và đồ thị (P) bằng phép toán.

2
Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai: x  2mx  4m  4  0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x 2 với mọi m. Tính tổng x1  x 2 và tích
x1x 2 theo m.
y

x  2 x  2   x12  x 22  8.
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x 2 của (1) thỏa hệ thức:  1   2
Bài 4 (3 điểm). Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF
của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE và tứ giác DMEF nội
tiếp.
c) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng EF và BC. Chứng minh KF.KE = KD.KM và H là trực tâm
của AMK.

QUẬN 3
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
9x  5y  6
�
�
2
6x  y  9
a) 2x  7x  3  0
b) �
y  ax 2  a �0 
Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-2; 2).
b) Vẽ (P) với a vừa tìm được.

Bài 3 (1 điểm). Trong tháng 4 năm 2018, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng
gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và
ngày lễ). Biết rằng lương của 1 ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn lương của 1 ngày bình thường là
200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.
Bài 4 (1 điểm). Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm 2 và chiều cao 3dm.
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm 3 được tất cả 72
chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Bài 5 (1 điểm). Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A
làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi
trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
x2   m  2 x  m  0
Bài 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số) (1)
x
,
x
a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 với mọi m.







x12  2 x 22  2  4  x1  1  x 2  1 .
x
,
x
b) Tìm m để hai nghiệm 1 2 thỏa:
Bài 7 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh K thuộc (O) và AK vuông góc với FE.
c) Gọi L là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác A). Tia
AL cắt tia CB tại N. Chứng minh N, F, E thẳng hàng.
Trang 2


QUẬN 4
QUẬN 5
1
y   x2
2
Bài 1. a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số
(P) và y  3x  4 (D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
3x  2y  10
�
�
2
5x  3y  5
2 x  1  1  x.
Bài 2. a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: �
2
c) Không giải phương trình 3x  2x  5  0. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 và x 2 rồi tính giá trị của biểu thức A  x1x 2  x1  x 2 .
5
Bài 3. Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể dục chọn 6 số nam của lớp kết hợp
10

với 11 số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6
cổ động viên. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
1
Bài 4. Với một tấm ván hình vuông cạnh 1m, một người thợ mộc vẽ 4
đường tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván
1
nằm ngoài 4 hình tròn (phần bôi đen trên hình vẽ). Tính diện tích phần ván
cắt bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 5. Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một
cái cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống
dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả
sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x
và y tính bằng mét), một chân của cổng ở vị
trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa
độ là (– 71;– 143).
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung
parabol nói trên.
b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn
đến hàng đơn vị).
Bài 6. Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ sút bóng vào cầu môn
MN, bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình vẽ.
Biết rằng chiều rộng cầu môn MN = 7,32m. Khoảng cách AH = 11m
�
(H là trung điểm của MN). Hãy tính số đo góc (“góc sút”) MAN,
�
�
MBN,
MCN
(làm tròn số đo góc đến phút).
Bài 7. Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R. Vẽ cát

tuyến PAB (A nằm giữa P và B), từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O)
cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP.
a) Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và bán kính của
đường tròn đó.
b) Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R.

QUẬN 6
4
2
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình: a) x  4x  3x  10 b) x  5x  4  0 .
Bài 2 (1 điểm). Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều
luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng
Trang 3
2


mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống
trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao
nhiêu cây rau cải bắp?
2
Bài 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  0,5x .
b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng – 2 cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương
trình của đường thẳng (D).



Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình
với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có nghiệm, rồi tính tổng và tích của nghiệm theo m.
b) Giả sử x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:

A  x12  x 22  x1x 2 .
Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường
kính MC. Kẻ MB cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) AS.AD = AM.AC.
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Bài 6 (1 điểm). Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh
xe sau có đường kính 1,672m và bánh trước có đường kính 88cm. Hỏi khi bánh sau lăn được 20
vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng.
x 2  2m  1 x  m 2  3  0

QUẬN 7
1
4x 2  x  0
x 2  31  16  x  1
2
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a)
b)
1
y   x 2 ; (d) : y   x  1.
4
Bài 2 (1,5 điểm). Cho đồ thị hàm số (P):
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d).
2
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x  2mx  m  1  0
(x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2
2

b) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1  x 2  2x1  2x 2  0.
Bài 4 (1 điểm). Lớp 9A, 9B cùng nhau góp sách làm thư viện nhỏ tặng mái ấm. Biết 5 lần số lượng
sách đóng góp của lớp 9A nhiều hơn 4 lần số lượng sách đóng góp của lớp 9B là 5 quyển sách và
lớp 9A đóng góp số sách ít hơn lớp 9B là 19 quyển sách. Hỏi tổng số quyển sách đóng góp làm thư
viện của 9A, 9B là bao nhiêu quyển sách.
Bài 5 (1 điểm). Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình
phẳng 75inch (đường chéo tivi dài 75inch) có góc tạo bởi
o
chiều rộng và đường chéo là 36 52'. Hỏi chiếc tivi ấy có
chiều rộng, chiều cao là bao nhiêu cm? Biết 1inch =
2,54cm. (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Bài 6 (1 điểm). Giá rau quả tháng 5 thấp hơn giá rau quả
tháng 4 là 5%. Giá rau quả tháng 6 cao hơn giá rau quả
tháng 5 là 5%. Hỏi giá rau quả tháng 6 bằng hay cao hơn, thấp hơn giá rau quả tháng tư. Vì sao?
Bài 7 (2 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao BE, CP
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OA  PE.
2
c) Gọi AI là tia phân giác trong góc BAC (I  BC). Chứng minh AI  AB.AC  IB.IC.
QUẬN 8
Trang 4


x2
y
2 và đồ thị (d) của hàm số y = 2x trên cùng một
Bài 1 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.

x 2  2  m  1 x  2m  0
Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2
2
b) Định m để hai nghiệm x1 , x 2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1  x 2  2x1x 2  5.
4
2
Bài 3 (1,5 điểm). a) Giải phương trình x  2x  3  0.
b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần chiều
rộng 6m. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4 (1 điểm). Vật kính của một máy
ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu cự
8cm. Máy ảnh được hướng để chụp
một vật cao 40cm, vật đặt cách máy
1,2m. Khi dựng ảnh của vật trên phim
(màn hứng ảnh), ta có hình vẽ sau,
trong dó AB là vật vuông góc với trục
chính, A’B’ là ảnh, OF là tiêu cự. Em
hãy tính chiều cao của ảnh trên phim
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai).
Bài 5 (1 điểm). Trong không khí chào
mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới
2018, nhiều mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng
quần áo; giảm giá 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp chương
trình khuyến mại này, bà Lan đã mua một bộ quần áo và một thùng sữa
hết tất cả 976 000 đồng. Biết giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa
khuyến mãi là 860 000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa

khuyến mại là bao nhiêu?
Bài 6 (1 điểm). Một miếng gạch hình vuông có các đỉnh là A, B, C, D;
độ dài cạnh là 20cm (xem hình vẽ). Cung BD là một cung tròn của
đường tròn tâm C, bán kính là CD. Em hãy tính diện tích hình được giới
hạn bởi AB, AD và cung BD.
Bài 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội
tiếp đường tròn tâm O. Vẽ ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF và BFHD là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD.
c) EF cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn (O). Chứng minh 5 điểm A, N, F, H,
E cùng thuộc một đường tròn.

QUẬN 9

x  2x  3  1  4  x  1



 

x 2 x 2  2  3 x 2  12



Bài 1 (1,5đ). Giải các phương trình sau: a)
b)
.
Bài 2 (1đ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, biết 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là
25m. Tính diện tích của khu vườn.

x2   m  2 x  m  3  0

Bài 3 (2đ). Cho phương trình
(x là ẩn số)
(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2
2
b) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để x1  x 2  5x1x 2  3.
Trang 5


x2
1
y
y  x 1
2 có đồ thị là (P) và hàm số
2
Bài 4 (1,5đ). Cho hàm số
có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 5 (3đ). Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B,
C là tiếp điểm, tia AN nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO và
BC.
a) Chứng minh: AO  BC và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO.
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh: MI là tia phân giác của góc AMH.
Bài 6 (1đ). a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200g dung dịch nước muối nồng độ 15% để
m

C%  ct �
100%
m
dd
được dung dịch nước muối có nồng độ 10%. Cho biết
(trong đó C% là nồng độ
phần trăm, m ct là khối lượng chất tan, m dd là khối lượng dung dịch).
b) Bác An gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kì hạn là 1 năm. Sau một năm bác An
tới ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi được 107 000 000 đồng. Hỏi lúc đầu bác an đã gửi vào ngân hàng
bao nhiêu tiền?
QUẬN 10
2
Bài 1 (2 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y   x và đường thẳng (D): y = x – 6 trên cùng một
hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
2
Bài 2 (2 điểm). Cho phương trình x  mx  m  1  0 .
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
2
2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x 2 thỏa x1  x1  x 2  x 2  12.
Bài 3 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi 140m. Nếu tăng chiều rộng 30m và giữ nguyên chiều
dài thì chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm)
và cát tuyến ACD (C nằm giữa A, D) với đường tròn (O) sao cho C và B nằm khác phía đối với OA.
Gọi H là trung điểm CD.
a) Chứng minh: OH vuông góc với DC và bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của tia HO và (O) (E, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứ cát tuyến ACD).
Đường trung trực của BC cắt CE tại S. Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của góc BAC.

Bài 5 (1 điểm). Một căn nhà có sàn
tầng một cách nền nhà 2,88m. Chủ nhà
làm 1 cầu thang (xem hình vẽ) để di
chuyển lên tầng một, có chiều cao mỗi
bậc thang là 16cm.
a) Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc
thang?
b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A)
đến cuối thang (B) bằng 5,3 mét. Hỏi
mỗi bậc thang rộng bao nhiêu cm? (làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ
hai)
Bài 6 (1 điểm). Có một nhóm người
xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ Trần Lập tại một phòng vé. Vé còn đủ
Trang 6


cho mỗi người mua 2 vé. Nhưng nếu mỗi người mua 3 vé thì sẽ còn 12 người trong nhóm không có
vé.
QUẬN 11
3x  2y  6
�
�
xy2
�

x x  3  3  x
Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 
b)
1

y  x2
2
Bài 2 (1,5 điểm). Cho parabol (P):
và đường thẳng (D): y = x + 4.
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
2
Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình 5x  9x  14  0 có hai nghiệm x1, x 2 . Tính giá trị các biểu
2x 2x
B 1  2
x2
x1 .
thức sau: A  x1  x 2 ,
Bài 4 (1 điểm). Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, rồi quay ngay về A
với vận tốc trung bình 40km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 7 giờ.
Bài 5 (1 điểm). Giá nước sinh hoạt tại TP. HCM được quy định như sau:
Đối tượng (hộ gia đình sử dụng vào
Giá nước
Giá tiền khách hàng phải trả (đã
3
mục đích sinh hoạt)
(đồng/m )
tính thuế GTGT và phí BVMT)
3
Đến 4m /người/tháng
5300
6095
3
3
Trên 4m đến 6m /người/tháng

10200
11730
3
Trên 6m /người/tháng
11400
13110
Gia đình bạn An có 4 người, nhận phiếu ghi chỉ số nước trong tháng 3 như sau: chỉ số cũ là 704 và
chỉ số mới là 734. Hỏi gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 6 (1 điểm). Hai người từ hai vị trí quan sát
B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng
o �
o
(ở vị trí A) lần lượt dưới góc 27 ( ABC  27 )
o �
o
và 25 ( ACB  25 ) so với phương nằm ngang.
Biết may bay đang cách mặt đất theo phương
thẳng đứng 300m.
a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
o
b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 10 thì sau
2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu
km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB. Lấy 1 điểm M trên AB sao
cho AM < MB. Từ M vẽ dây cung CD  AB.
a) Chứng minh rằng: MCB  MAD rồi suy ra MA.MB = MC.MD.
�
�
b) Vẽ đường kính DE của (O). Chứng minh: ADE  CDB.
2

2
2
2
c) Chứng minh: MA  MB  MC  MD luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB.

QUẬN 12

3x  x  2   11  2x 2

2
x  1  2x  1  x 4

b)

Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình: a)
Bài 2 (1 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém hai lần chiều
dài 5m. Tính diện tích mảnh đất đó.
x 2
x
y
y  2
4 có đồ thị (P) và hàm số
2
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
Trang 7


b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

2
Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x  2mx  4m  5  0
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
x12  x 22  x1x 2  2x1  2x 2  27.
Bài 5 (1 điểm). Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo
viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng
cho một giáo viên là 80.000 đồng, vé vào cổng của một học sinh
là 60.000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp
Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì
vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14.535.000 đồng. Hỏi
có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
Bài 6 (1 điểm). Đường tròn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một
cạnh của hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn đó, biết
cạnh hình vuông dài 12cm.
Bài 7 (2,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H
là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA  BC.
b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OB
cắt (O) tại F và cắt đường thẳng d tại K (điểm O nằm giữa hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O) tại
2
điểm E. Chứng minh: AB  AE.AF. Từ đó suy ra BE.FC = BF.EC.
c) Chứng minh tứ giác OCKA là hình thang cân.
QUẬN BÌNH TÂN
2

Bài 1 (1 điểm). Vẽ parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y = 2x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.




Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
2
2
b) Tìm m để x1  x 2  5 (với x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình trên).
x 2  2 m  1 x  4m  0

Bài 3 (1 điểm). Số cân nặng lí tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức
T  150
M  T  100 
N
trong đó M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 nếu
là nam và bằng 2 nếu là nữ.
a) Một bạn nam cao 1,6m. Hỏi bạn ấy có
cân nặng bao nhiêu thì gọi là lí tưởng.
b) Giả sử một bạn nữ có cân nặng 40kg.
Hỏi bạn ấy phải có chiều cao bao nhiêu để
có cân nặng lí tưởng?
Bài 4 (1 điểm). Nhân ngày Tết Dương lịch
bạn Long nhà ở điểm A đến nhà bạn Khải
chơi ở điểm B và chọn con đường (đi theo
hướng ACDEB) như hình vẽ.
Hỏi khoảng cách của nhà hai bạn là bao
nhiêu mét? (Khoảng cách AB)
Bài 5 (1 điểm). Gia đình bạn Trang đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình khuyến mại
giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên gia đình bạn được giảm thêm 2%
trên giá đã giảm, do đó gia đình bạn chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu
của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Trang 8

Bài 6 (1 điểm). Hai bạn An (ở vị
trí A) và Bình (ở vị trí B) cách
nhau 6m cùng bơi qua bên kia
sông theo hai hướng (như hình vẽ,
bạn An bơi theo hướng AC, Bình
bơi theo hướng BD và AB // CD).
Tính quãng đường bạn An bơi
được biết khoảng cách giữa hai
điểm C và D là 12m, đoạn OA =
8m.
Bài 7 (1 điểm). Một khu vườn
hình chữ nhật có chiều dài hơn
chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích của khu vườn không
thay đổi. Tính chu vi của khu vườn.
Bài 8 (3 điểm). Cho hình tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và OA là đường trung trực của BC.
b) Qua điểm D tùy ý trên cũng nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC lần lượt
tại M và N. Chứng minh: chu vi tam giác AMN bằng 2AB.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BM = CE. Chứng minh BC đi qua trung điểm của EM.
QUẬN BÌNH THẠNH





3 x2  5  4x

4
2
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a)
b) 4 x  3x  1  0.
1
y   x2
2
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 4 bằng phép toán.
Bài 3 (1,5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần
chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng là 5m.
Bài 4 (1 điểm). Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán
được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ
quần áo còn lại sau x ngày bán.
a) Hãy lập công thức tính y theo x.
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo
cần thanh lý?
Bài 5 (1 điểm). (Cho một điểm A là điểm thuộc nửa đường
o
�
tròn (O) đường kính BC = 6cm và ACB  30 . Tính AB, AC
và diện tích phần tô đậm.
2
Bài 6 (1,5 điểm). Cho phương trình: x  2x  m  3  0 (x là ẩn).

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x 2 .
2
2

2 2
b) Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1  x 2  x1 x 2  4.
Bài 7 (2 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung
2
nhỏ BC) Chứng minh ID  IB.IC.
c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.

Trang 9


QUẬN GÒ VẤP

1
1
y  x2
y  x 1
2
2
Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là (P) và hàm số
có đồ thị là (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
2
Bài 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: 2x  x  3  0 . Không giải phương trình hãy:
a) Tính tổng và tích các nghiệm x1 , x 2 của phương trình trên.
2

2
b) Tính giá trị biểu thức: B  x1  x 2  x1x 2 .
Bài 3 (2 điểm). Bạn Nam vào cửa hàng sách để mua một số bút bi và thước
kẻ. Nếu Nam mua 9 bút bi và 5 thước kẻ thì phải trả tổng cộng 37 nghìn
đồng. Nếu Nam mua 7 bút bi và 6 thước kẻ thì phải trả tổng cộng 33 nghìn
đồng. Tính giá mỗi cây bút bi, giá mỗi cây thước kẻ là bao nhiêu?
Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích phần hình được tô đen (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất) biết rằng hình vuông trong hình vẽ bên có cạnh 4cm.
Bài 5 (2 điểm). Cho điểm M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB với (O) (C là tiếp
điểm; A nằm giữa M và B; O nằm ngoài góc BMC).
2
a) Chứng minh: MC  MA.MB.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

QUẬN PHÚ NHUẬN
Bài 1 (2,25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 x  y  5
�
�
3x  5y  1
�

2x 2  8  0

2
b) 2x  3x  2  0
x2
3
y
y x2

2 có đồ thị là (P) và hàm số
2
Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

a)



Bài 3 (1,75 điểm). Cho phương trình
(x là ẩn số)
(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi giá trị của m.
x  3 x  3  5.
b) Tìm giá trị của m thỏa mãn hệ thức  1   2 
o
o
Bài 4 (0,5 điểm). Cần phải pha thêm bao nhiêu lít nước ở 40 C vào 8 lít nước ở nhiệt độ 70 C để
o
được lượng nước ở nhiệt độ 60 C.
Bài 5 (0,5 điểm). Bạn Nam đi học từ nhà tới trường bằng xe đạp có đường kính bánh xe là 700mm.
Tính quãng đường từ nhà tới trường dài bao nhiêu kilomet, biết rằng bánh xe đạp quay tất cả 875
vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên một đường thẳng và có kết quả làm
tròn đến số thập phân thứ nhất).
Bài 6 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (B, C là
hai tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D); tia SD nằm trong góc ASO).
2
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SA  SD.SC.

�
�
b) Gọi H là giao điểm của AB và OS. Chứng minh DCO  SHC.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh IAC đồng dạng với ICB.
x 2  2m  3 x  m  1  0

QUẬN TÂN BÌNH
2
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x  x  10  0
Trang 10

4
2
2
b) x  x  36  4x


x2
y
2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D):
Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số
x
y   3
2
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
x 2   m  5  x  3m  6  0
Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình
(1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2x  1 2x  1  5.
b) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để:  1   2 
Bài 4 (1 điểm). Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn
chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh dài bằng 60cm để lát nền nhà, giá mỗi
viên gạch là 120 000 đồng. Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?
Bài 5 (1 điểm). Bạn Tân được mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng. Tân dự tính
nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến
nơi trễ 6 phút. Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km?
Bài 6 (1 điểm). Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền đống
cát là đường tròn, có chu vi là 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu mét vuông? (làm
tròn trến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 7 (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường
cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS cắt đường tròn (O) tại M.
Chứng minh SE.SF = SB.SC = SM.SA.
c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy
điểm L sao cho B là trung điểm của đoạn KL. Chứng minh ba điểm A, D, L thẳng hàng.
QUẬN TÂN PHÚ
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x  3y  6
�
2
4
2
�
b) 3x  5x  2  0
c) x  5x  6  0
x  2y  10
�

a)
x 2
y
.
2
Bài 2 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ bằng ba lần hoành độ.
2x 2   m  1 x  m 2  m  0
Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình:
(1) (x là ẩn).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x 2 với mọi giá trị của m.

x  x 2   2x1  2x 2  3.
b) Tìm giá trị của m để  1
Bài 4 (1 điểm). Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố”
năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du
lịch với mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi
giáo viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và
tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã
tham gia chuyến đi.
2

Trang 11


Bài 5 (1 điểm). Vòng đệm là một trong những chi tiết lót không
thể thiếu giữa đai ốc và các thiết bị ghép nối trong các máy móc
công nghiệp. Vòng đệm có tác dụng phân bố đều lực ép lên đai
ốc, làm tăng độ chặt giữa các mối ghép. Một vòng đệm có thiết
kế như hình vẽ bên, với A là tâm của hai đường tròn bán kính AD

và AC. Biết D là trung điểm của AC và AD = r.
a) Tính diện tích của hình tròn (A; AD) và diện tích của hình tròn
(A; AC) theo  và r.
b) Tính tỉ số giữa diện tích của miền tô đậm và diện tích của hình
tròn (A; AC).
Bài 6 (2,5 điểm). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O,
bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là
các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. M là điểm thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác
E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K.
2
a) Chứng minh AO vuông góc với DE và AD  AM.AN.
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE =
ME.CD.
QUẬN THỦ ĐỨC
Bài 1 (1 điểm). Khu vườn nhà kính trồng rau sạch hình chữ nhật có diện tích 6600m 2 với chiều dài
2
hơn chiều rộng 50m. Để tìm kích thước của khu vườn em hãy giải phương trình x  50x  6600  0
với x là độ dài chiều rộng của khu vườn.
Bài 2 (1 điểm). Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Minh hỏi anh công nhân số
con gà và số bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con
và 2700 chân”. Bạn hãy tính giúp Minh có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé?
x2
y
4 và (D): y  x  3
Bài 3 (2 điểm). Cho (P):
a) Vẽ (P) va (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

x 2   m  1 x  3m  6  0

Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình:
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x 2 với
mọi m.
b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m.
c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
x
x
A 1  2
x 2 x1 khi m = 2.

(x là ẩn số).

Bài 5 (0,75 điểm). Một mảnh vườn bao gồm hình chữ nhật có độ dài cạnh là 40m, 20m và một hình
vuông có độ dài cạnh là 15m. Bên trong mảnh vườn người ta đào một cái giếng hình tròn có bán
kính 4m. Tính diện tích phần mảnh vườn còn lại sau khi đào giếng với   3,14.
Bài 6 (0,75 điểm). Đội tuyển U23 đã ghi lại dấu ấn vẻ vang cho nền bóng đá Việt Nam, chúng ta đã
được thưởng thức bao nhiêu quả đá phạt tuyệt vời của các cầu thủ. Vậy các em có biết góc sút của
quả phạt đền 11m là bao nhiêu độ không? Em hãy tính góc đó, biết rằng chiều rộng cầu môn là
7,32m và có bao nhiêu điểm trên sân có cùng góc sút với điểm sút phạt đền? (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 3).

Trang 12


Bài 7 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ
hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và cát
tuyến ADE (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn
ngoại tiếp tứ giác này.

2
b) Chứng minh AB  AD.AE.
c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O. Chứng minh D là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
HUYỆN BÌNH CHÁNH
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:

x  2   2  3x  8
a) 
b)
2x 4  x 2  3  x 4  6x 2  3
Bài 2 (1,5 điểm). Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg. Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ nhất qua
thùng thứ hai thì lúc này số gạo ở thùng thứ nhất bằng số gạo ở thùng thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi
thùng có bao nhiêu gạo?
x2
y
2 có đồ thị là (P).
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 3x + 4 có đồ thị (d) và hàm số
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Một vật sáng AB cao 2cm đặt vuông góc với trục
chính của một thấu kính hội tụ và cách quang tâm O của thấu
kính 15cm, thu được một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và cao 6cm.
Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O và tiêu cự f của thấu
kính. (F và F’ là hai tiêu điểm của thấu kính, hai tiêu điểm này
luôn đối xứng nhau qua quang tâm O; tiêu cự f là khoảng cách từ
tiêu điểm đến quang tâm O của thấu kính)
2
2
Bài 5 (1,5 điểm). Cho phương trình x  2x  m  4  0

(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa x1  2x 2 .
2

Bài 6 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường
kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Gọi K là giao điểm của AD với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b) Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc KCB.
o
c) Nếu góc KCM có số đo là 30 và độ dài cạnh AB = 5cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
HUYỆN CẦN GIỜ
HUYỆN CỦ CHI
2
Bài 1 (1,5 điểm). a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị (P) y   x và (d) y  x  2.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
2
Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình: x  2x  m  3  0
(1) (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2
2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa x1  x 2  10.
Bài 3 (1 điểm). Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65%
mỗi tháng (lãi kép). Sau 3 tháng ông An mới đến ngân hàng nhận tiền lãi. Hỏi ông An nhận được
bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trang 13


Bài 4 (1 điểm). Giá niêm yết của một tivi là 10 triệu đồng. Đợt khuyến mại thứ nhất giảm 10%.

a) Hỏi giá bán một tivi sau đợt khuyến mại là bao nhiêu?
b) Đợt khuyến mại thứ hai, tivi giảm giá bán còn 8,28 triệu đồng. Hỏi đợt hai này tivi giảm giá bao
nhiêu phần trăm so với giá bán đợt đầu?
Bài 5 (0,75 điểm). Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết
10.000 đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết 9.600 đồng. Hỏi giá
một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Bài 6 (1 điểm). Một cây tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm gãy ngang thân (tại C),
ngon cây chạm đất cách gốc 3m (AD = 3m). Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
(AC = ?)
Bài 7 (0,75 điểm). Nhà bạn An ở huyện Củ Chi. Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng 3 năm
2017, gia đình bạn An hợp đồng thuê xe du lịch cho cả nhà đi tham quan Bến Ninh
Kiều thuộc thành phố Cần Thơ. Lúc đi xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc về xe chạy
với vận tốc 45km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 1 giờ. Hãy tính quãng
đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ.
Bài 8 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến
MA, MB của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua
điểm M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (O) (C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng
MD cắt đoạn HB. Gọi I là trung điểm của dây cung CD. Chứng minh
2
�
�
a) OI  CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp;
b) MA  MC.MD;
c) MHC  DHO.
HUYỆN HÓC MÔN
2
Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x  5x  2  0
2
Bài 2 (1,5 điểm). Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (D): y = x + 2.

b)

7x  4y  2
�
�
5x  2y  16
�

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
2
2
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x  2mx  m  2m  6  0 (1) (x là ẩn số).
a) Định m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Với x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x1  x 2 và x1x 2
theo m.
c) Định m để x1x 2  3x1  3x 2  1 .
Bài 4 (1 điểm). Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B theo cung AB. Với
o
�
A và B nằm trên đường tròn (O; R) (O là tâm trái đất). Biết AOB  40 ,
bán kính R = OA = 6410km,  �3,14. Hãy tính độ dài cung AB (đơn vị
là km và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 5 (1 điểm). Để thanh lí hết số tivi còn tồn kho gồm 50 cái, một cửa
hàng điện máy giảm 40% trên một chiếc tivi với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000đ/cái. Sau ngày đầu
tiên, cửa hàng bán được 30 cái. Để thanh lí nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm thêm 10%
nữa (so với giá đã giảm lần 1) nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi
bán hết lô tivi.
Bài 6 (1 điểm). Bạn Thư được mẹ giao đi siêu thị mua hàng. Mẹ đưa Thư 29 tờ tiền giấy gồm hai
loại 20 và 50 nghìn đồng. Sau khi mua hàng với giá trị hàng hóa là 970 nghìn đồng, Thư còn được

trả lại 30 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã đưa cho thư bao nhiêu tờ tiền giấy mỗi loại?
Bài 7 (2 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba
đường cao AD, BE và CF của ABC.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ hình bình hành BHCK. Tính AK biết R = 6cm.
Trang 14


c) Gọi S là giao điểm của AK và EF. Đường thẳng qua D và song song với HS cắt AK tại Q. Chứng
minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DQK.
HUYỆN NHÀ BÈ
Bài 1 (1,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3x  2y  4
�
�
4
2
2x  3y  19
a) 4x  11x  3  0
b) �
1
3
(P) : y  x 2
(d) : y 
x  2.
2
2
Bài 2 (1,5 điểm). Cho
và
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (1 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 46m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m,
2
thì diện tích giảm 20m . Tính diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 4 (1 điểm). Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 10m.
Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hai chữ số thập
phân sau dấu phẩy, biết   3,14).
Bài 5 (1 điểm). Bác sĩ thường khuyên sử dụng 1 gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch
là 2%) sau mỗi lần tiêu chảy. Biết tằng mỗi gói chứa 4g thuốc dạng bột. Hỏi cần phải pha một gói
thuốc vào bao nhiêu ml nước để sử dụng? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước)
x 2   m  3 x  m  4  0
Bài 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
2
2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x1  x 2  5x1  5x 2  30.
Bài 7 (2,5 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) và một cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; C và A nằm cùng phía với đường thẳng
OM). Gọi I là trung điểm của CD.
2
a) Chứng minh: MA  MC.MD. b) Chứng minh 5 đỉnh M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.
c) Vẽ đường kính AE. CE và DE lần lượt cắt OM tại K và F.
Chứng minh: EKF  BDC và OK = OF.

Trang 15


PHẦN ĐÁP ÁN
QUẬN 1

Bài 6. a) Chứng minh rằng: ABD  AEB và
AB2  AD.AE.
b) Chứng minh rằng: AHD  AEO và tứ giác
DEOH nội tiếp.
1
1
4


.
2
2
2
DM
OD
DE
c) Chứng minh rằng:
o
�
�
Ta có AHM  ODM  90 (gt). Vậy H và D cùng
nhìn OM dưới 1 góc vuông. Do đó tứ giác OHDM
nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau nhìn 2 đỉnh còn lại
dưới 1 góc không đổi).
�
�  1 sđOH
�
� OMH
 ODH
2

và
�
�  1 sđHD.
�
HMD
 HOD
2
Suy ra
�
�
�
�  HOD
�  DHA
�
�
OMD
 OMH
 HMD
 ODH
( DHA
là góc ngoài của AHD).
(1)
�
�
Mà DHA  OED (tứ giác DEOH nội tiếp).
(2)
�
�
OE = OD = R nên ODE cân tại O. Suy ra OED  ODE.
(3)

�
�
�
�
Từ (1), (2) và (3) ta có: OMD  ODE hay OMD  ODN.
�
�
Xét NOD và DOM có góc O chung và OMD  ODN (cmt). Vậy NOD  DOM (g-g).
1
ND  ED.
o
�
�
2
Suy ra OND  ODM  90 nên OM  ED. Do đó N là trung điểm của dây ED hay
Xét ODM vuông tại D có ND là đường cao có:
1
1
1
1
4




2
2
2
2
2

DM
OD
DN
1
1
4
�1
� ED


.
� ED �
2
2
2
�2
�
DM
OD
ED
hay
QUẬN 2
QUẬN 3
Bài 7. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC.

Trang 16


b) Chứng minh K thuộc (O) và AK vuông

góc với FE.
Xét tứ giác BHCK có M là trung điểm của
BC (cmt) và M là trung điểm của HK (H đối
xứng với K qua M). Vậy tứ giác BHCK là
hình bình hành. Suy ra BH // CK và BK //
HC.
Mà CH  AB (H là trực tâm của ABC) và
BK // HC (cmt) nên BK  AB hay
�  90o.
ABK
Mặt khác BH  AC (H là trực tâm của
ABC) và BH // CK (cmt) nên KC  AC hay
�  90o.
ACK
Điểm B và C nhìn AK dưới 1 góc vuông nên
A, B nằm trên đường tròn đường kính AK. Suy ra ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
AK.
Mặt khác đường tròn (O) ngoại tiếp ABC nên (O) chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKC.
Do đó K nằm trên đường tròn (O), đường kính AK.
�
�
�
�
Từ A kẻ tiếp Ax. Suy ra xAC  ABC (cùng chắn cung AC). Mà AEF  FBC (tứ giác BFEC nội
�
�
�
�
tiếp). Do đó, xAC  AEF . Hai góc xAC và AEF ở vị trí so le trong nên Ax // EF.
AK  Ax (Ax là tiếp tuyến tại). Vậy AK  FE.

�
�
c) Ta có ABC  AEF (tứ giác BFEC nội tiếp).
�  AEF
�
NLF
(tứ giác AEFL nội tiếp).
�
�
Suy ra ABC  NLF . Vậy tứ giác NLFB nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong không kề
với nó).
�  LAE
�
� LFN
(tứ giác AEFL nội tiếp).
(1)
�
�
LFA  LEA (cùng chắn cung AL).
(2)
�  ALE
� (cùng chắn cung AE).
AFE
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
o
�  NFL
�  LFA
�  AFE
�  LAE

�  LEA
�  ALE
�  180o
NFE
(tổng 3 góc trong AEF bằng 180 )
Vậy N, F, E thẳng hàng.
QUẬN 4
QUẬN 5
QUẬN 6
Bài 5. a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
o
�
Ta có MAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
�
� BMC
 90o.
o
�
Lại có BAC  90 (gt). Do đó A và D nhìn BC dưới 1 góc
vuông. Vậy tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn đường kính
BC.
b) Chứng minh AS.AD = AM.AC.
Xét AMS và ADC có góc A chung và
�  ACD
�
ASM
(tứ giác MCDS nội tiếp (O)).
Vậy AMS  ADC (g-g).
Trang 17

AS AM

� AS.AD  AM.AC.
AC AD
c) Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.
�  BDA
�  1 sđ AB
�
BCA
2
Ta có
(tứ giác ABCS nội tiếp).
�  SCM
�  1 sđ MS
�
SDM
�
�
2
Mà
. Suy ra BCA  ACS. Vậy CS là tia phân giác của góc SCB.
QUẬN 7
QUẬN 8
Bài 4. Xét ABF vuông tại A và OIF
�
�
vuông tại O có AFB  OFI (đối đỉnh).
Vậy ABF  OIF.
AB AF

�

OI OF
AB.OF
� OI 
AF
AB.OF
40.8


�2,86(cm).
AO  FO 120  12
Mà A’B’ = OI = 2,86(cm).
Vậy chiều cao của ảnh là 2,86(cm).
�

Bài 6. Diện tích hình vuông ABCD là
202  400 (cm2 )
Diện tích của hình quạt là
R 2 n .202.90

 100 �314,16 (cm 2 )
360
360
Diện tích hình được giới hạn bởi AB, AD và cung BD là
400 – 314,16 = 85,84 (cm2).
Vậy diện tích hình được giới hạn bởi AB, AD và cung BD là 85,84 (cm2).
Bài 7. a) Chứng minh các tứ giác BCEF và BFHD là các
tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD.

�  EBC
�  1 sđ EC
�
EFC
2
Ta có
(tứ giác BCEF nội tiếp).
�  HBD
�  1 sđ HD
�
HFD
2
(tứ giác BFHD nội tiếp).
�
�
Suy ra EFC  HFD. Vậy FC là tia phân giác của góc
EFD.
c) Chứng minh 5 điểm A, N, F, H, E cùng thuộc một
đường tròn.
�  MCF
�  1 sđ FB
�
MEB
2
Xét MBE và MFC có góc M chung và
(tứ giác BCEF nội tiếp). Vậy
MBE  MFC (g-g).
MB ME
�


� MB.MC  ME.MF.
MF MC
(1)
Trang 18


1 �
�  MCN
�
MAB
 sđNB.
2
Xét MBA và MNC có góc M chung và
Vậy MBA  MNC (g-g).
MB MA
�

� MB.MC  MA.MN.
MN MC
(2)
MF MN
ME.MF  MA.MN �

.
MA ME
Từ (1) và (2) suy ra
MF MN

Xét MFN và MAE có góc M chung và MA ME (cmt). Vậy MFN  MAE (c-g-c).
�

�
Suy ra MNF  MEA (hai góc tương ứng). Vậy tứ giác AEFN nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng
góc trong không kề với nó).
(3)
o
�
�
Mặt khác, AFH  AEH  90 (gt) . Suy ra E và F nhìn AH dưới 1 góc vuông. Vậy tứ giác AEHF nội

tiếp đường tròn đường kính AH.
(4)
Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A, N, F, H, E cùng thuộc một đường tròn đường kính AH.
QUẬN 9
Bài 5. a) Chứng minh: AO  BC và tứ giác
ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO.
Xét và ABN có
Góc A chung,
�BM  BNA
�  1 sđ B
�M.
A
2
Vậy  ABN (g-g).
AB AM
�

� AB2  AM.AN.
AN AB
(1)

Xét  vuông tại B có BH là đường
2
cao: AB  AH.AO.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM.AN = AH.AO.
c) Chứng minh: MI là tia phân giác của góc AMH.
Xét AHM và ANO có góc A chung và
AM AH
AM.AN  AH.AO �

AO AN .
�
�
Vậy AHM  ANO (c-g-c). Suy ra MHA  ONM .
(3)
Do đó tứ giác OHNM nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong không kề với nó).
�  OMN
�  1 sđON.
�
OHN
2
Suy ra
(4)
�
�
Mặt khác, ON = OM = R nên OMN cân tại O. � ONM  OMN. (5)
�
�
Từ (3), (4) và (5) ta có: OHN  MHA.
�

�
Lại có HON  HMA (tứ giác OHMN nội tiếp).
�
�
�
�
Xét OHN và MHA có OHN  MHA (cmt) và HON  HMA (cmt). Vậy OHN  MHA (g-g).
1 �
�  OHM
�
ONH
 sđ OH
�
�
�
�
2
Suy ra ONH  MAH. Mà
nên OMH  MAH.
Trang 19


�  IMA
�  IAM
�
�
HIM
( HIM
là góc ngoài của MHA).
(6)

�
�
Mà OM = OI = R nên OMI cân tại O. Do đó OIM  OMI.
(7)
�
�
�
Lại có OMI  OMH  HMI.
(8)
�
�
�
�
�
�
�
�
Từ (6), (7) và (8) ta có IMA  IAM  OMH  HMI. Mà OMH  MAH (cmt) nên IMA  HMI.
Vậy MI là tia phân giác của góc HMA.

QUẬN 10
Bài 4. a) Chứng minh: OH vuông góc với DC và bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của OS và BC.
o
�
�
Ta có OKB vuông tại K � BOK  OBK  90 .
(1)
o

�
�
�
CBA  OBC  OBA  90 .
(2)
�
�
Từ (1) và (2) suy ra BOK  CBA.
(3)
�  CBA
�  1 sđBC.
�
CEB
2
Mà
(4)
�
�
Từ (3) và (4) suy ra BOK  CEB.
Do đó E và O cùng nhìn BS dưới 1 góc không đổi. Vậy tứ
giác BEOS nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc không đổi).
c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của góc BAC.
�  ESB
�  1 sđ EB
�
EOB
�
�
2

Ta có HAB  EOB (tứ giác ABOH nội tiếp). Mà
(tứ giác BEOS nội tiếp.
�
�
Suy ra ESB  CAB. Vậy tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong không kề với
nó).
�  SAB
�  1 sđ BS
�
�  SAC
�  1 sđSC.
�
SCB
SBC
2
2
Suy ra
và
(5)
Mặt khác, OK đường trung trực của BC nên SA = SC. Vậy SBC cân tại S.
�
�
Suy ra SBC  SCB.
(6)
�
�
Từ (5) và (6) suy ra SAB  SAC. Vậy AS là tia phân giác của góc BAC.
QUẬN 11
Bài 7. a) Chứng minh rằng: MCB  MAD rồi suy ra MA.MB = MC.MD.
Xét MCB vuông tại M và MAD vuông tại M có

�  ADM
�  1 sđAC.
�
MBC
2
Vậy MCB  MAD.
MC MB
�

� MA.MB  MC.MD.
MA MD
�
�
b) Chứng minh: ADE  CDB.
o
�
Ta có DCE  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CE  CD.
Mà AB  CD (gt) nên AB // CE.
�
�
Suy ra AC  BE (hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau).
�
�
Do đó ADC  EDB (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
(1)
�
�
�
�
�

�
Mặt khác, ADE  ADC  CDE và CDB  CDE  EDB.
(2)
Trang 20


�
�
Từ (1) và (2) suy ra ADE  CDB.
2
2
2
2
c) Chứng minh: MA  MB  MC  MD luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB.
2
2
2
Xét MAC vuông tại M có AC  MA  MC (Định lí Pytago)
(3)
2
2
2
Xét MDB vuông tại M có DB  MD  MB (Định lí Pytago) (4)
2
2
2
2
2
2
Do đó, MA  MB  MC  MD  AC  DB .

2
2
2
2
2
2
�
�
Mà AC  BE (cmt) nên AC = BE. Suy ra MA  MB  MC  MD  BE  DB .
o
�
Mặt khác, EBD  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên xét BED vuông tại B có

DE 2  BE 2  BD 2 (định lí Pytago).
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cho nên, MA  MB  MC  MD  BE  DB  DE  (2R)  4R .
2
2
2
2
Vậy MA  MB  MC  MD không đổi khi M di chuyển trên AB.

QUẬN 12
Bài 6. Giả sử đặt tên các điểm như hình bên. Kẻ OF  AD. (1)
(O) tiếp xúc với BC nên BC là tiếp tuyến của (O)  OE  BC.
Mà BC // AD (ABCD là hình vuông) nên OE  AD.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra F, O, E thẳng hàng (tiên đề Oclit).
 EF  AD.
Lại có, AB  AD (gt) và DC  AD (gt) nên AB // FE // DC.
Vì OA = OB = R nên OAD cân tại O. Vậy OF vừa là đường
cao vừa là đường trung tuyến. Suy ra FE = FD.
Theo định lí đường trung bình của hình thang ABCD thì
BC
EB  EC 
 6cm.
2
Xét BEA vuông tại B và CED vuông tại C có AB = DC (ABCD là hình vuông) và BE = EC
(cmt).
Vậy BEA = CED (c-g-c). Suy ra AE = DE.
Xét ABE vuông tại B có
AE  AB2  BE 2  122  62  6 5 (định lí Pytago).
Xét HOE vuông tại H và FAE vuông tại F có góc E chung. Vậy HOE  FAE.

6 5
OE HE
AE.HE
2  7,5cm.
�

� OE 


AE FE
FE
12
Bài 7. a) Chứng minh tứ giác OBAC nội
tiếp và OA  BC.
6 5.

2
b) Chứng minh: AB  AE.AF. Từ đó
suy ra BE.FC = BF.EC.
Xét AEB và ABF có
Góc A chung.
�  BFA
�  1 sđBE.
�
EBA
2
Vậy AEB và ABF (g-g).
AE AB EB
�


AB AF BF
(1)

Trang 21


AE AB


� AB2  AE.AF.
AB AF
Xét AEC và ACF có góc A chung.
AE AC EC
�  CFA
�  1 sđCE.
�
ECA
�


2
AC
AF
CF
Vậy AEC và ACF (g-g).
(2)
EB EC

� BE.FC  BF.EC.
Từ (1) và (2) suy ra BF CF
c) Chứng minh tứ giác OCKA là hình thang cân.
�
�
Ta có CKO  KOA (so le trong)
(3)
�  OAB
�
KOA
(so le trong)

(4)
�  OAC
�
OAB
(AO là tia phân giác của góc BAC).
(5)
�
�
�
Từ (3), (4) và (5) suy ra KOA  CKO  CAO . Vậy A và K cùng nhìn OC dưới một
góc không đổi. Do đó tứ giác OCKA nội tiếp.
�
�
�
�
Mặt khác COK  CAK (cùng chắn cung CK) và KOA  CAO (cmt). Cộng vế với vế
ta được
�  KOA
�  CAK
�  CAO
� � COK
�  KAO
�
COK
�
�
Tứ giác OCKA có CK // OA (gt) và COK  KAO . Vậy tứ giác ACKA là hình thang cân.
�

QUẬN BÌNH TÂN

Bài 8. a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và OA là đường trung trực của BC.
b) Chứng minh: chu vi tam giác AMN bằng 2AB.
Ta có MB = MD và ND = NC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm).
Do đó, chu vi  là
C AMN  AM  AN  MN  AM  AN  MD  ND
 AM  AN  MB  NC  AM  MB  AN  NC
 AB  AC.
Mà AB = AC (tính chấy hai tiếp tuyến cắt nhau
tại 1 điểm). Do đó,
CAMN  AB  AC  2AB.
c) Chứng minh BC đi qua trung điểm của EM.
Gọi G là giao điểm của EM và BC.
Ta có MB = MD (cmt) và BM = CE (gt) nên MD = CE. Lại có NC = ND (cmt). Do đó
NC  CE  ND  DM � NE  NM.
(1)
Xét E vuông tại C và ABM vuông tại B có OC = OB = R và CE = BM (gt).
Vậy E = ABM (c-g-c). Suy ra OE = OM (hai cạnh tương ứng)
(2)
�
�
Do đó, OEM cân tại O. � OEM  OME.
(3)
Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của EM.
�
�
Lại có, OEC  OMB (do E = ABM (cmt)) nên tứ giác OMAE nội tiếp đường
tròn (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong không kề với nó). Suy ra
1 �
�  OAM
�

OEM
 sđOM.
2
(4)
�
�
Mà OBH  BAO (cùng phụ góc BOH)
(5)

Trang 22


�
�
�
�
Từ (3), (4) và (5) ta được OBH  OME hay OBG  OMG . Vậy B và M cùng nhìn OG
o
�
dưới 1 góc không đổi. Vậy tứ giác OBMG nội tiếp. Mà OBM  90 . Vậy OM là
đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBMG.
o
�
Suy ra OGM  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay OG  EM.
Trong tam giác OEM cân tại O thì EG vừa là đường cao, vừa là đường trung
tuyến. Suy ra G là trung điểm của EM. Vậy BC đi qua trung điểm của EM.

QUẬN BÌNH THẠNH
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
o

�
�
Ta có AEH  AFH  90 (gt).
�  AFH
�  90o  90o  180o
� AEH
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp.
o
�
�
Lại có BFC  BEC  90 (gt)
Suy ra E, F cùng nhìn cung BC dưới 1 góc
vuông nên E, F nằm trên đường tròn đường kính
BC, tâm là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường
kính BC.
b) Xét IBD và IDC có
�  DCB
�  1 sđ BD
�
IDB
2
góc BID chung và
IB ID

� ID 2  IB.IC.
Vậy IBD  IDC (g-g). Suy ra ID IC
(1)
�
�

c) Xét IBE và IFC có góc I chung, IEB  ICF (cùng chắn cung BF). Vậy IBE  IFC (g-g).
IB IE
�

� IB.IC  IE.IF.
IF IC
(2)
ID IE
ID2  IE.IF �

IF ID
Từ (1) và (2) suy ra
ID IE

Xét IDE và IFD có góc DIF chung và IF ID (cmt). Vậy IDE  IFD (c-g-c).
�  IDF
�
�
�
�
�
� IED
(2 góc tương ứng). Mà IDF  MND (cùng chắn cung MD). Suy ra IED  MND .
�
�
Mà IED và MND ở vị trí đồng vị. Do đó MN // EF.
QUẬN GÒ VẤP
QUẬN PHÚ NHUẬN
2
Bài 6. a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SA  SD.SC.

Trang 23


�
�
b) Chứng minh DCO  SHC.
Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau) và OA = AB = R nên OS là đường
trung trực của AB. Suy ra OS  AB.
Xét OAS vuông tại A, AH là đường cao
2
có: SA  SH.SO.
SA 2  SD.SC (cmt).
Mà
Suy
ra
SC SH
SC.SD  SH.SO �

.
SO SD
Xét SCH và SOD có góc S chung và
SC SH

SO SD (cmt). Vậy SCH  SOD (cg-c).

�  SDO
�
� SHC

.

�
�
�
�
Mặt khác OD = OC = R nên OCD cân tại O. Suy ra ODC  OCD . Do đó DCO  SHC.
�

o

c) I là trung điểm của DC nên OI  DC hay OIS  90 . Vậy I, A, B cùng nhìn SO dưới 1 góc vuông,
vậy I, A, B nằm trên đường tròn đường kính SO. Mà SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

�  AIS
�
� BIS
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
�  CDA
�  SAC
�  1 sđAC
�
CBA
�
�
2
Mặt khác,
. Suy ra CBA  SAC.
�  ISA
�  1 sđIA.

�
IBA
2
Lại có,

(1)
(2)
(3)

Từ (2) và (3) suy ra:

�  IBA
�  ABC
�  ISA
�  SAC
�  ICA
�
�
IBC
( ICA là góc ngoài của ACS).
�
�
�
�
Xét IAC và ICB có BIS  AIS (cmt) và IBC  ICA (cmt). Vậy IAC và ICB (g-g).
QUẬN TÂN BÌNH
Bài 7 (3 điểm). a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
o
�
�

Ta có BEC  BFC  90 (gt) . Suy ra E và F nhìn
BC dưới 1 góc vuông. Vậy tứ giác BEFC nội tiếp
đường tròn đường kính BC (tứ giác có 2 đỉnh kề
nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1
góc không đổi).
b) Chứng minh SE.SF = SB.SC = SM.SA.
Xét SBE và SFC có góc S chung và
�  SCF
�
SEB
(tứ giác BEFC nội tiếp).
Vậy SBE  SFC (g-g).
SB SE
�

� SB.SC  SE.SF.
SF SC
(1)
Xét SBM và SAC có góc S chung và
�  SCA
�
SMB
(tứ giác ACBM nội tiếp).
SB SM
�

� SB.SC  SA.SM.
SA SC
Vậy SBM  SAC (g-g).
Trang 24

(2)


Từ (1) và (2) ta có SE.SF = SB.SC = SM.SA.
(3)
c) Chứng minh ba điểm A, D, L thẳng hàng.
SE SM
SE.SF  SM.SA �

.
SA
SF
Từ (3) suy ra
SE SM

Xét SEM và SAF có góc S chung và SA SF (cmt). Vậy SEM  SAF (c-g-c).
�
�
�
�
Suy ra SME  SFA hay SME  EFA. Vậy tứ giác AMEF nội tiếp (tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh
bằng góc trong không kề với nó).
(4)
o
�
�
Mặt khác AEH  AFH  90 (gt) nên E và F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông. Vậy tứ giác AEHF
nội tiếp đường tròn đường kính AH.
(5)

Từ (4) và (5) suy ra A, M, E, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH.
�
�
� AMH
 90o hay KMH
 90o.
(6)
o
�
Ta có KL // AC (gt) và BF  AC (gt) nên KL  BF hay KBH  90 . (7)
Từ (6) và (7) suy ra M và B cùng nhìn KH dưới một góc vuông. Vậy tứ giác MKBH nội tiếp.
�  KMB
�  1 sđKB.
�
KHB
�
�
�
�
2
Suy ra
Mà KMB  ACB (tứ giác AMBC nội tiếp (O)), ACB  AHF (cùng
�
�
�  AHF
�
phụ góc HAF) và BHD
(đối đỉnh) nên KHB  BHD.
(8)
Lại có, KL  BF và B là trung điểm của KL nên BH là đường trung trực của KL.

� HK  HL hay HKL cân tại H. Do đó, HB vừa là đường cao vừa là đường phân giác.
�  BHL
�
� KHB
(9)
�
�
Từ (8) và (9) suy ra BHD  BHL. Suy ra H, D, L thẳng hàng hay A, D, L thẳng hàng.
QUẬN TÂN PHÚ
2

Bài 6. a) Chứng minh AO vuông góc với DE và AD  AM.AN.
Ta có AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OD = OE = R (gt) nên AO là đường trung trực
của đoạn DE. Suy ra AO  DE.
Xét AMD và ADN có góc A chung và
�  DNA
�  1 sđ DM
�
MDA
2
.
AM DM AD
�


AD DN AN (1)
Vậy AMD  ADN (g-g).
AM AD
�


� AD 2  AM.AN.
AD AN
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và
tứ giác MHON nội tiếp.
�
�
Ta có DOK  KOE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
�  KE
� � DNK
�
�
� DK
 KNE.
Vậy NK là tia phân giác của góc DNE.
Xét ODA vuông tại D có đường cao DH, có:
AD 2  AH.AO.
AM AH
AM.AN  AH.AO �

.
2
AO AN
Mà AD  AM.AN (cmt) nên
AM AH

Xét AMH  AON có góc A chung và AO AN (cmt). Vậy AMH và AON (c-g-c).
Trang 25