Bài giảng Tuyển tập đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - tập 1

Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/ ĐẠI SỐ:
1) Mệnh đề.
2) Các phép toán trên tập hợp .
3) Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thò của hàm số bậc nhất, bậc
hai.
4) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai.
5) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
II/ HÌNH HỌC:
1) Các phép toán của vectơ – toạ độ của vectơ.
2) Chứng minh đẳng thức vectơ.
3) Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ.
4) Tính tỉ số lượng giác của góc 0
0
≤ α ≤ 180
0
.
5) Tích vô hướng của 2 vectơ.
==============
1
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ:
1.Phủ đònh các mệnh đề sau:
a)
x R :x 3 5∃ ∈ + =
b)

x N:x∀ ∈
là bội của 3
c)
( )
2
x R; y R :y x
+
∀ ∈ ∃ ∈ ≠
d)
x R :x 10∃ ∈ ≤
2.Xác đònh
X Y, X Y, X \ Y ,(X Y) \ X∪ ∩ ∩
nếu:
a)
(
X 3;5 ,Y ;2
  
= − = −∞
  
b)
( ) )
X ;5 ,Y 0;

= −∞ = + ∞

c)
( ) ( )
X ;3 ,Y 3;= −∞ = + ∞
3.Tìm tập xác đònh của các hàm số :
2 2

2
a)y 3x 7 ; b)y 2 x x 1
x x 1 1
c)y ; d)y ; e)y
x x 1 x 3x 2
x 4 3x
= − = − − −
+
= = =
+ + − +
− +
4.Tìm tập xác đònh của hàm số:
a) y = 2x
2
– 3x + 5 b) y =
3
2
3x 1
x 4
x 2
+
+ −
−
c) y =
2
2x 1
x 4(x 7x 12)
+
+ − +
5.Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số

a)
y x 2 2 x= − + −
b)
2
x 5
y
x x 1
+
=
+ +
c)
5
2
x x
y
x x
−
=
+
d) y = x
2
+ x e) y = x
2
+
x
f) y = x
3
– x
6.Xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng đã chỉ ra:
a) y = x

2
– 2x trên (1; + ∞) b) y =
1
x
trên (–∞; 0)
7.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số :
a) y = x
2
– 4x + 3 b) y = –x
2
+ 4x + 5
2
x , x 1
x
c) y 1 , 1 x 2 , d) y x 1 2 x , e) y x 1
4
x 3 , x 2

≤

= < < = + − = − + −


− + ≥

8.Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – 3 ( m: tham số )
2
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tuỳ theo giá trò của m
b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – 3 song song với

đường thẳng (d') có PT y = (3m + 5)x + 7
c) Đònh m để (d) đi qua điểm A(1 ; –2)
d) Khi m = 1 tìm giao điểm của đthẳng (d) với đồ thò (P): y = x
2
– 2x – 1
9.Cho hàm số y= –x
2
+2x+3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số trên.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với (D): y= –x –1 bằng đồ thò và bằng phép
toán.
10. Tìm parabol (P) y=ax
2
+bx+c biết rằng:
a) (P) đi qua 3 điểm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3)
b) (P) đạt cực đại bằng 7 tại x=2 và qua điểm F(–1;–2)
11. Giải các phương trình sau:

2
a) x 1. x 1 7 2x ; b) x 4x 1 x 2
c) 2x 1 x 3 ; d) x 1 x 1 1
− + = − − + = +
− = + + − − =
12. Giải và biện luận PT , BPT và hệ PT sau:
a) m
2
(x – 2) – 3m = x + 1 b) a
2
x = b
2

x + ab
c)
3 x a− =
d) m
2
x – 1 = m – x
e) (m + 1)
2
x = (2m + 5)x + 2 + m f)
mx 1 2x m 3+ = + −
g)
x m x 3
2
x 2 x
− −
+ =
−
13. Cho phương trình: (3m+2)x – m+1=0
a) Giải phương trình khi m=1. b) Giải và biện luận phương trình .
c) Tìm m để pt có nghiệm bằng 2. d)Tìm m để pt có nghiệm thuộc (0;4)
e)Tìm m để pt luôn có nghiệm bé hơn 1.
14. Giải các phương trình sau:
a)
2x y 1
x 6y 3 0


+ =

+ − =



b)
3
y 7
x 2
2
5y 3
x 2

+ =


−

−

+ =

−
c)
(2x 3) (3y 4) 4x y 6
(3y 1) (2x 1) 5x 2

− − − = − +

+ − − = +

15. a) Đònh m để phương trình sau vô nghiệm: m
2

x + 4m – 3 = x + m
2
b) Đònh m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
(m
2
+ 4m + 3)x – m
2
– m < 0
3
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
c) Đònh m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
mx (m 2)y 5
(m 2)x (m 1)y 2

+ − =

+ + + =

d) Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
mx 2y 1
3x y 3

− =

+ =

16. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
a)
x my 1
mx 3my 2m 3


+ =

− = +

b)
( ) ( )
( )
m 1 x m 1 y 2m 1
4x 2 m 2 y 7

+ − − = +


− − =


c)
mx 3y m 1
2x (m 1)y 3

+ = −

+ − =

d)
2mx 3y 5 0
(m 1)x y 0

+ − =


+ + =

17. Cho hệ phương trình:
mx y 2m
x my m 1

+ =

+ = +

a) Giải và biện luận theo tham số m.
b) Khi hệ có nghiệm (x
0
;y
0
), tìm hệ thức liên hệ giữa x
0
và y
0
độc lập đối
với m.
c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x
0
;y
0
). tìm giá trò nguyên của m để x
0
; y
0

là
những số nguyên.
18. Cho a, b, c > 0 . Chứng minh các bất đẳng thức sau. Khi nào dấu “=” xảy ra:

( ) ( )
2 2
4 3 7
4
2
a b c
a) a b ab 1 4ab ; b) 1 1 1 8
b c a
a 2 a 1
c) 2 ; d) 4 a 3 b 7 ab ; e)
2
a 1
a 1
   
+ + ≥ + + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
+
≥ + ≥ ≤
+
+
f) (a + b + c)
1 1 1
a b c
 
+ +

 ÷
 
≥ 9 g) (ab + cd)
2
≤ (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
19. Tìm GTLN của hàm số :
a) f(x) = 3x.(1 – 2x) với
1
0 x
2
≤ ≤
b) f(x) =
3 x 6 x+ + −
(–3 ≤ x ≤ 6)
c) f(x) =
2
2
3x 6x 10
x 2x 3
+ +
+ +
20. Tìm GTNN của hàm số :

a)
3
f(x) 2x
x 2
= +
+
với x > –2 b) f(x) =
x 5
1 x x
+
−
với 0 < x < 1
c) f(x) =
2
2
5 2x x
3 2x x
+ −
+ −
4
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
II. HÌNH HỌC:
1.Cho hai véc tơ cùng phương
a, b
r r
. Kết luận gì về phương, hướng của véc tơ
c a b= +
r r r
2.Cho hai véc tơ
a , b 0≠

r r r
. Hãy tìm mối quan hệ giữa
a và b
r r
nếu có một trong
hai điều kiện sau:
a) a b a b ; b) a b a b+ = + + = −
r r r r r r r r
3.a) Cho 4 điểm A,B,C,D. CMR:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
b) Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.
CMR:
2MN AC BD AD BC= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
c) Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ.
CMR:
MA MB MC MD 4MO+ + + =
uuuur uuur uuuur uuuur uuuur
d) Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD và G là trung
điểm IJ. CMR:
GA GB GC GD 0+ + + =
uuur uuur uuur uuur
r
4.a) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và
BC. Hãy biểu diễn
MN
uuuur
theo
AB,CD

uuur uuur
b) Cho hình chữ nhật ABCD, so sánh các vectơ:
u AB BC và v AB BD= + = −
uuur uuur uuur uuur
r r
5.Cho ∆ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Chứng minh:
AM BN CP 0+ + =
uuuur uuur uuur r
6.Cho
ABC∆
đều, cạnh a.
a) Xác đònh véc tơ
AB AC+
uuur uuur
. Tính
AB AC+
uuur uuur
theo a
b) Gọi E, F là hai điểm trên cạnh BC sao cho : BE = EF = FC .
Tìm véc tơ
V AB EA AC FA= + + +
ur uuur uuur uuur uuur
7.Cho
ABC∆
và số thực
k 0≥
. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MB MC k+ + =
uuuur uuur uuuur
8.Cho ∆ABC . Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho: MB = 2MC.

Chứng minh :
1 2
AM AB AC
3 3
= +
uuuur uuur uuur
9. Cho ∆ABC . Gọi M là trung điểm AB và N lấy trên đoạn AC sao cho NC =
2NA. Gọi K là trung điểm MN
a) Chứng minh :
1 1
AK AB AC
4 6
= +
uuur uuur uuur
5
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
b) Gọi D là trung điểm BC . C/m:
1 1
KD AB AC
4 3
= +
uuur uuur uuur
10. Cho ∆ABC . Tìm điểm M sao cho :
MA MB 2MC 0+ + =
uuuur uuur uuuur r
11. Cho lục giác ABCDEF . Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DE, EF, FA . CMR: ∆MPR và ∆NQC có cùng trọng tâm.
12. Cho ∆ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm hệ thức
đúng:
a)

AD BE CF AB AC BC+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b)
AD BE CF AF CE BD+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

c)
AB BE CF AE BF CD+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
d)
AB BE CF BA BC AC+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
13. Cho hình chữ nhật ABCD . I và K lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tìm
hệ thức đúng:
a)
AI AK 2AC+ =
uur uuur uuur
b)
AI AK AB AD+ = +
uur uuur uuur uuur
c)
AI AK IK+ =
uur uuur uur
d)
3
AI AK AC
2
+ =
uur uuur uuur
14. Cho tứ giác ABCD. I và J lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tìm hệ thức

đúng:
a)
( )
2 AB AI AJ AD 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
b)
( )
2 BA IA JA DA 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
c)
( )
2 AB AI JA DA 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
d)
( )
2 AB IA JA DA 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
15. Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là trung điểm của BC và F là trung điểm
của CD. Giá trò của
AB AE FA DA+ + +
uuur uuur uuur uuur
là :
a) a
2
b)
a 3
2
c)
a
2

d)
3a 2
2
16. Cho ∆ABC . Biết AB = 8, AC = 9, BC = 11 . M là trung điểm của BC, N là
điểm trên đoạn AC sao cho AN = x (0 < x < 9). Tìm hệ thức đúng:
a)
1 x 1
MN AC AB
2 9 2
 
= − +
 ÷
 
uuuur uuur uuur
b)
x 1 1
MN CA BA
9 2 2
 
= − +
 ÷
 
uuuur uuur uuur
c)
1 x 1
MN AC AB
2 9 2
 
= + −
 ÷

 
uuuur uuur uuur
d)
x 1 1
MN AC AB
9 2 2
 
= − −
 ÷
 
uuuur uuur uuur
17. Cho ∆ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Tìm hệ
thức đúng:
a)
1 1
AH AC AB
3 2
= −
uuur uuur uuur
b)
1 2
AH AC AB
3 3
= −
uuur uuur uuur
6
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
c)
2 1
AH AC AB

3 3
= −
uuur uuur uuur
d)
2 1
AH AC AB
3 3
= +
uuur uuur uuur
18. Cho ∆ABC và một điểm M tuỳ ý. Tìm hệ thức đúng:
a)
2MA MB 3MC AC 2BC+ − = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur
b)
2MA MB 3MC 2AC BC+ − = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur
c)
2MA MB 3MC 2CA CB+ − = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur
d)
2MA MB 3MC 2CB CA+ − = −
uuuur uuur uuuur uuur uuur
19. Cho ∆ABC . Gọi I và J là hai điểm đònh bởi
IA 2IB ; 3JA 2JC 0= + =
uur uur uur uur r
. Tìm
hệ thức đúng:
a)
2
IJ AB 2AC

5
= −
ur uuur uuur
b)
2
IJ AC 2AB
5
= −
ur uuur uuur
c)
5
IJ AC 2AB
2
= −
ur uuur uuur
d)
5
IJ AB 2AC
2
= −
ur uuur uuur
20. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là điểm đònh bởi
BI k.BC=
uur uuur
(k ≠ 1). Hệ
thức giữa
AI, AB , AC
uur uuur uuur
và k là:
a)

( )
AI k 1 AB k.AC= − −
uur uuur uuur
b)
( )
AI 1 k AB k.AC= − +
uur uuur uuur
c)
( )
AI 1 k AB k.AC= + −
uur uuur uuur
d)
( )
AI 1 k AB k.AC= + +
uur uuur uuur
21. Cho ∆ABC . N là điểm đònh bởi
1
CN BC
2
=
uuur uuur
. G là trọng tâm của ∆ABC. Hệ
thức tính
AC
uuur
theo
AG và AN
uuur uuur
là:
a)

2 1
AC AG AN
3 2
= +
uuur uuur uuur
b)
4 1
AC AG AN
3 2
= −
uuur uuur uuur
c)
3 1
AC AG AN
4 2
= +
uuur uuur uuur
d)
3 1
AC AG AN
4 2
= −
uuur uuur uuur
22. Cho ∆ABC đều, tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M
xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F. Hệ thức giữa các véc tơ
MD , ME , MF
uuuur uuur uuur
và
MO
uuuur

là:
a)
1
MD ME MF MO
2
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
b)
2
MD ME MF MO
3
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
c)
3
MD ME MF MO
4
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
d)
3
MD ME MF MO
2
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
23. Trong mpOxy cho ∆ABC có A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0)
a) Tính chu vi và nhận dạng ∆ABC .
b) Tìm M biết
CM 2AB 3AC= −
uuuur uuur uuur

. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC
c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành .
7
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆OBC.
24. Cho ∆ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4).
a) Tìm ∆MNP với A, B, C lần lượt là trung điểm MN, NP, PM.
b) Tìm I, J, K biết chúng lần lượt là chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ
số 2, –3, –5.
25. Trên mpOxy cho ∆ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) . Tìm D trên trục x'Ox
sao cho tứ giác ABCD là 1 hình thang có 2 đáy là AB và CD
26. Trên mpOxy cho 3 điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) . Tìm D sao cho tứ giác
ABCD là 1 hình thang cân.
27. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2)
a) Tìm toạ độ điểm C trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B
b) Tính chu vi
OAB∆
c) Tìm toạ độ trọng tâm
OAB∆
.
d) Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M , N . Các điểm M và
N chia điểm AB theo tỉ số nào ?
28. Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)
a) Tính
AB.AC
uuur uuur
. CMR: tam giác ABC vuông tại A.
b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm toạ độ trung điểm H của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.

d) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng.
e) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
f) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
g) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.
h) Tìm toạ độ điểm T thoả
TA 2TB 3TC 0+ − =
uuur uuur uuur
r
i) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B.
j) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ∆ABC
29. Câu nào sau đây đúng ?
a)
2
2
a a=
r r
b)
a
r
=
a±
r
c)
2
a
r
=
a
r
d)

2
a
r
= –
a
r
30. Cho ∆ABC vuông tại A. Hệ thức liên quan giữa ba đường trung tuyến AD,
BE, CF là:
a)
2 2 2
2BE 2CF 5AD+ =
b)
2 2 2
3CF 2BE 5AD+ =
c)
2 2 2
CF BE 5AD+ =
d)
2 2 2
CF BE 3AD+ =
31. Cho tứ giác ABCD . Tìm hệ thức đúng:
a)
2 2 2 2
BA CB CD AD 2CA.DB− + − =
uuur uuur
8
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
b)
2 2 2 2
AB BC CD AD 2AC.BD− + − =

uuur uuur
c)
2 2 2 2
BA CB CD DA 2CA.DB− + − =
uuur uuur
d)
2 2 2 2
AB BC CD AD 2AC.DB− + − =
uuur uuur
32. Cho ∆ABC vuông cân tại A, M là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC . Hệ thức
giữa MA, MB, MC là:
a)
2 2 2
MB 2MC 3MA+ =
b)
2 2 2
2MB 3MC 5MA+ =
c)
2 2 2
MB MC MA+ =
d)
2 2 2
MB MC 2MA+ =
33. Cho
ABC∆
có AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm
a) Tính
AB.AC
uuur uuur
rồi suy ra giá trò của góc A

b) Tính
CA.CB
uuur uuur
c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3cm . Tính
CD.CB
uuur uuur
34. Cho hình bình hành ABCD với
·
0
AB 3, AD 1 , BAD 60= = =
a) Tính
AB.AD , BA.BC
uuur uuur uuur uuur
b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.Tính
( )
cos AC;BD
uuur uuur
35. Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm.
Tính A; B; S
ABC
; h
a
; R; r; m
a
?
36. Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7. Tính a; B; S
ABC
; h
a
; R; r; m

a
?
37. Cho
ABC∆
có
a 2 3 , b 2 2 , c 6 2= = = −
. Tính:
a) Các góc của
ABC∆
b) Đường cao h
a
và đường trung tuyến m
a
của
ABC∆
38. Cho
ABC∆
có
a 4 7 , b 6 , c 8= = =
. Tính ha , hb , hc R , r .
39. Cho
ABC∆
có AB = 2 , AC = 3 , BC = 4
a) Tính
AB.AC, BC.CA
uuur uuur uuur uuur
b) Gọi G là trọng tâm
ABC∆
. Tính
AG.BC

uuur uuur
40. Cho ∆ABC vuông tại C, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại A’ và
BA’ = m , CA’ = n . Độ dài cạnh huyền AB tính theo m và n là :
a)
m n
AB m
m n
+
=
−
b)
m n
AB n
m n
−
=
+

c)
m n
AB m
m n
−
=
+
d)
m n
AB n
m n
+

=
−
41. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Giá trò của
( ) ( )
M AC AB 2AD AB= − −
uuur uuur uuur uuur
là:
9
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
a)
2
a 2
b)
2
a 2−
c)
2
2a
d)
2
2a−
42. Cho ∆ABC có AB = 2 ; BC = 4 ; AC = 3. Xác đònh kết quả sai trong các kết
quả sau:
a) Trung tuyến
10
AM
2
=
b)
1

cosA
4
= −
c)
3
S 15
4
=
d) Đường cao
3 15
AH
16
=
43. Cho ∆ABC cân tại A, CD là đường cao kẻ từ C. Hệ thức nào sau đây đúng:
a) AB
2
+ AC
2
+ BC
2
= 2BD
2
+ 3CD
2
+ AD
2
b) AB
2
+ AC
2

+ BC
2
= BD
2
+ 2AD
2
+ 3CD
2
c) AB
2
+ AC
2
+ BC
2
= BD
2
+ 3AD
2
+ 2CD
2
d) AB
2
+ AC
2
+ BC
2
= BD
2
+ AD
2

+ 3CD
2
44. Cho ∆ABC vuông tại A. AH là đường cao . HE, HF lần lượt là các đường cao
của hai tam giác AHB và AHC. Tìm hệ thức đúng:
a) BC
2
= 2AH
2
+ BE
2
+ CF
2
b) BC
2
= 3AH
2
+ 2BE
2
+ CF
2
c) BC
2
= 3AH
2
+ BE
2
+ 2CF
2
d) BC
2

= 3AH
2
+ BE
2
+ CF
2
45. Cho ∆ABC có BC = 6 , AC = 8, AB =
4 7
. Đường cao AH bằng:
a)
7 3
b)
3 7
c)
4 3
d) 6
46. Cho ∆ABC có BC =
6
, AC = 2, AB =
3 1+
. Bán kính đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC có giá trò đúng là:
a)
R 5=
b)
R 3=
c)
R 2=
d) R = 2
47. Cho ∆ABC có AB = 2 , AC = 3, BC = 4. Gọi D là trung điểm của BC. Bán

kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D là:
a)
2 6
3
b)
4 3
9
c)
4 6
9
d)
4 6
3
48. Cho ∆ABC cân tại A . AB = a,
·
BAC = α
. Gọi r là bán kính đường tròn nội
tiếp ∆ABC . Biểu thức tính r theo a và α là:
a)
2asin
r
1 sin
α
=
+ α
b)
( )
asin
r
2 1 sin

α
=
+ α
c)
asin
r
2 1 cos
2
α
=
 
α
+
 ÷
 
d)
asin
r
2 1 sin
2
α
=
 
α
+
 ÷
 
10
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
49. Cho ∆ABC Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC . Nếu

AH = 12a, BH = 6a, CH = 4a . Số đo của góc
·
BAC
là:
a) 30
0
b) 60
0
c) 90
0
d) 45
0
50. Cho ∆ABC có BC =
3
, AC =
2
, AB =
6 2
2
−
. Các góc của ∆ABC
bằng:
a) A = 60
0
, B = 75
0
, C = 45
0
b) A = 90
0

, B = 60
0
, C = 30
0
c) A = 120
0
, B = 45
0
, C = 15
0
d) A = 120
0
, B = 30
0
, C = 30
0
51. Cho ∆ABC , hai cạnh góc vuông là AB = c, AC = b, Gọi l
a
là độ dài đoạn
phân giác trong của góc A. Hệ thức nào cho giá trò đúng của l
a
:
a)
a
2 2
bc
l
b c
=
+

b)
a
b c
l
2.bc
+
=
c)
a
2bc
l
b c
=
+
d)
a
2.bc
l
b c
=
+
52. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ∆ABC thoả mãn hệ thức :
(
)
(
)
2 2 2 2
b b a c a c− = −
. Giá trò của góc A là:
a) 30

0
b) 60
0
c) 90
0
d) 120
0
53. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ∆ABC thoả mãn hệ thức :
a
2
+ b
2
= 5c
2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC , G là trọng
tâm của ∆ABC. Khi đó ∆MNG là:
a) cân b) thường c) vuông d) vuông cân
54. Cho ∆ABC có BC = 6,
·
·
0 0
ABC 60 , ACB 45= =
. Số đo đúng của hai cạnh
còn lại là (Biết sin (a + b) = sina.cosb + sinb.cosb)
a)
4 3 2 2
,
3 1 3 1+ +
b)
12 3 12 2

,
6 2 6 2+ +
c)
3 2 3 2
,
3 2 3 2+ −
d)
12 12
,
3 1 2 1+ +
55. Cho ∆ABC có các cạnh a, b, c và diện tích
( ) ( )
1
S a b c a c b
4
= + − + −
. Tam
giác ABC có dạng đặc biệt nào ?
a)Tam giác cân b) Tam giác đều
c)Tam giác vuông d) Tam giác thường
56. Cho ∆ABC có ba góc nhọn , AC = b, BC = a. BB’ là đường cao kẻ từ B và
·
CBB' = α
. Biểu thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC theo a, b và
α là:
11
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
a)
2 2
a b 2abcos

R
2sin
+ − α
=
α
b)
2 2
a b 2abcos
R
2cos
+ + α
=
α
c)
2 2
a b 2absin
R
2cos
+ − α
=
α
d)
2 2
a b 2absin
R
2sin
+ + α
=
α
57. Cho ∆ABC có đường cao AA’ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác . Hệ thức giữa sinB và sinC là:
a)
1
sinB.sinC
3
=
b)
1
sinB sinC
2
+ =
c)
1
sinB.sinC
2
=
d)
sinB sinC 1+ =
58. Cho ∆ABC vuông ở A , BC = a, kẻ đường cao AH.
a) C/m: AH = a.sinB.cosB , BH = a.cos
2
B , CH = a.sin
2
B
b) Từ đó suy ra AB
2
= BC.BH , AH
2
= BH.HC.
59. Cho ∆AOB cân ở O , OH và AK là các đường cao , đặt OA = a ,

·
AOH = α
.
a) Tính các cạnh ∆OAK theo a và α .
b) Tính các cạnh của ∆OHA và ∆AKB theo a và α .
c) Từ đó tính sin2α , cos2α , tg2α theo sinα , cosα , tgα .
60. Cho sinx=1/3 với 0
0
≤ x ≤ 90
0
. Tính cosx; tanx; cotx?
61. 1) Cho biết
0 0
1
sinx , 90 x 180
3
= < <
. Tính giá trò biểu thức :

2tgx 3cotgx 1
A
tgx cot gx
+ +
=
+
2) Cho biết
tg 2α =
. Tính giá trò biểu thức:
3 3
sin cos

B
sin 3cos 2sin
α − α
=
α + α + α
62. Chứng minh:
a)
2 2 2
2
1
sin x tan x cos x
cos x
− − =
b) (1 + cosx)cot
2
x(1 – cosx) = cos
2
x
63. Rút gọn biểu thức sau:
a) sin(90
0
– x) + cos(180
0
– x) + sin
2
x(1 + tan
2
x) – tan
2
x

b)
2
2
1 cos x
tanx.cot x
1 sin x
−
+
−
c)
2 2
2
1 4sin x.cos x
(sinx cosx)
−
+
64. Chứng minh đẳng thức:
a)
2 2 2 2
tan x sin x tan x.sin x− =
b)
4 4 2
sin cos 2sin 1α − α = α −
c)
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
α + α
+ =
+ α α α
d)

6 6 2 2
sin cos 1 3sin .cosβ + β = − β β
12
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
e)
3 3
sin cos
1 sin .cos
sin cos
α + α
= − α α
α + α
f)
2
2
2 2
tan 1 1
1
2tan
4sin .cos
 
β −
− = −
 ÷
 ÷
β
β β
 
g)
2 2

2
4 4 2
cos sin
1 tan
sin cos sin
α − α
= + α
α + α − α
h)
(
)
(
)
2 4
4
2
4 2 2
1 cot tan
1 cot
1 tan
cot tan cot
+ β β
+ β
=
+ β
β β + β
65.
(
)
(

)
0 0 0
4
cos 90 , 90 180
5
− α = < α <
. Tính
cos ,sin ,tan ,cotα α α α
.
66. Biết
0
5 1
sin18
4
−
=
. Tính cos18
0
, sin72
0
, cos72
0
, sin162
0
,cos162
0
,
sin108
0
, cos108

0
, tan72
0
, cot108
0
67. a) C/m: (sinx + cosx)
2
+ (sinx – cosx)
2
= 2
b) C/m: sinα .cosα (1 + tanα)(1 + cotα ) = 1 + 2sinα .cosα
68. Tính a) cos
2
12
0
+ cos
2
78
0
+ cos
2
1
0
+ cos
2
89
0
b) sin
2
15

0
+ sin
2
75
0
+ sin
2
3
0
+ sin
2
87
0
13
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
C. CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
ĐỀ SỐ 1
I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng
Bài 1: Hàm số y=
2
x
2
x 1+
là:
a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ
Bài 2: Hàm số y= x
2
–2x +1 đồng biến trong khoảng :
a) (–

∞
;1) b) (–
∞
;–1) c) (1;+
∞
) d) 1 kết quả khác
Bài 3: Tập xác đònh của hàm số y=
x
2
x 3x 4− +
là :
a) R b) R\
}
{
1,4
c) R\
}
{
2
d) 1 kết quả khác
Bài 4 : Đồ thò hàm số : y= x
2
–6x+1 có hoành độ đỉnh là :
a) x= 6 b) x= –6 c) x= –3 d) x= 3
Bài 5: Cho
ABC∆
cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây đúng:
a)
AB AC=
uuur uuur

b)
HC HB=
uuur uuur
c)
AB AC=
uuur uuur
d) Tất cả đều sai
Bài 6 : Cho
ABC∆
Với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:

a. AM MB BA 0 b. MA MB AB
c. AB AC 2MA d. AB AC AM
+ + = + =
+ = + =
uuuur uuur uuur r uuuur uuur uuur
uuur uuur uuuuur uuur uuur uuuur
II/ Phần tự luận (4điểm)
Bài 1: Giải và biện luận phương trình m
2
x = x+m
2
–3m+2
14
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
Bài 2: Tính : A= cos
2
x+sin
2
x – tgx . cotg x nếu x=30

0
=================
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
ĐỀ SỐ 2
I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng
Bài 1: Hàm số y=
x
x 1−
là:
a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ
Bài 2: Hàm số y= x
2
+2x +1 đồng biến trong khoảng :
a) (–
∞
;1) b) (–
∞
;–1) c) (–1;+
∞
) d) 1 kết quả khác
Bài 3: Tập xác đònh của hàm số y=
6 3x+
là :
a) (–
∞
;2) b) (–
∞
;–2) c) (–2;+
∞
) d) [–2;+

∞
)
Bài 4 : Đồ thò hàm số :y= –x
2
+2x+3 có hoành độ đỉnh là :
a) x= 1 b) x= –1 c) x= 2 d) 1 kết quả khác
Bài 5 : Cho
ABC∆
cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây đúng:
a)
AB AC=
uuur uuur
b)
HC HB= −
uuur uuur
c)
AB BC=
uuur uuur
d) Tất cả đều sai
Bài 6: Cho
ABC∆
Với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:

a. AM MB AB 0 b. MA MB AB
c. AB AC MA d. AB AC 2AM
+ + = + =
+ = + =
uuuur uuur uuur r uuuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur uuur uuuuur
II/ Phần tự luận (4 điểm)

Bài 1: Giải và biện luận phương trình : m
2
x = 4 x +m
2
–3x+2
Bài 2: Tính B = tg
2
x +cotg
2
x –
2
1
cos x
biết x= 60
0
====================
15
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
KIỂM TRA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 1
A)Trắc nghiệm(3đ) : Hãy chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây :
Câu 1 : Tập xác đònh của hàm số y =
1 3x−
là:
a) D= [
1
3
, +∞) b) D= (
1
3

,+∞) c) D= (–∞,
1
3
] d) D=(–∞,
1
3
)
Câu 2 : Hàm số y = (m–1)x +m
2
+4 đồng biến trên R khi
a) m >1 b) m
≥
1 c) m<1 d) m ≤ 1
Câu 3 : Cho
{ }
A 0,1,2,3=
; B =
{ }
1,1,3−
ta có
a)
A B∩ =
{ }
0,2
b)
A B∩ =
{ }
1,3
c)
A B∩ =

{ }
1,3−
d)
A B∩ =
{ }
0,1,3
Câu 4: Hệ thức nào sau đây đúng
a)
2
2
1
1 tg x
sin x
+ =
b)
2
2
1
1 tg x
cos x
+ =
c)
2
2
1
1 tg x
sin x
− =
d)
2

2
1
1 tg x
cos x
+ = −
Câu 5 : sin15
0
=cosx thì
a) x=15
0
b)x= 35
0
c) x=55
0
d) x=75
0
Câu 6 : Trường hợp nào 3 điểm M,N,P sau thẳng hàng
a) M(1,2) N(0,1) P(4,–2) b) M(1,2) N(0,1) P(3,4)
c) M(1,2) N(0,1) P(–5,4) d) M(1,2) N(0,1) P(3,–6)
II. Tự luận(7đ)
Bài 1: (2đ) cho hệ phương trình :
mx y 2m
x my 3 m

+ =

+ = −

(m : tham số)
a) Giải hệ phương trình trên với m = –

5
(1đ)
b) Đònh m để hệ ptrình trên vô nghiệm(1đ)
Bài 2. (2đ) a) Giải phương trình :
x 3 5 4x− − =
(1đ)
b) Cho hàm số y= (3x –1) (3 – 2x) với
1 3
x
3 2
≤ ≤
Tìm x để y đạt giá trò lớn nhất (1đ)
Bài 3.(3đ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(4; –1), C(0;4)
16
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
a)Tính chu vi và diện tích
∆
ABC (1,5đ)
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC) Tính
AG.AB
uuur uuur
(1đ)
c) Tính giá trò biểu thức T=cos(A+B)+cosC (0,5đ)
==========================
KIỂM TRA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 2
A) Trắc nghiệm(3đ) : Hãy chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây :
Câu 1 : Tập xác đònh của hàm số y =

1
x 1−
là:
a)D= (1, + ∞) b) D=
)
1,

+∞

c) D=
{ }
R \ 1
d)D=
{ }
R \ 1
Câu 2 : Hàm số y = mx + m+1 đồng biến trên R khi
a) m ≥ 0 b) m > 0 c) m ≤ 0 d) m < 0
Câu 3 : Cho 2 tập hợp
{ }
X 1,2,3,4,6=
, Y =
{ }
2,7,4,5
a)
X Y∩ =
{ }
1,2,3,4
b)
X Y∩ =
{ }

2,4
c)
X Y∩ =

{ }
1,3,5,7
d)
X Y∩ =
{ }
1,3
Câu 4 : sin50
0
= cosx thì
a) x=40
0
b) x= 20
0
c) x=140
0
d)x=130
0
Câu 5: Hệ thức nào sau đây đúng
a)
2
2
1
1 tg x
sin x
+ =
b)

2
2
1
1 tg x
cos x
+ =

c)
2
2
1
1 tg x
sin x
− =
d)
2
2
1
1 tg x
cos x
+ = −
Câu 6 :Tọa độ trọng tâm của
∆
ABC với A (4 ; 0), B (2; 3), C (9 ; 6)là:
a) G= (3,5) b) G=(5,3) c) G= (15,9) d) G=(9,15)
II. Tự luận(7đ)
Bài 1. (2đ) cho hệ phương trình :
mx y 2m 0
x my (m 1) 0


+ − =

+ − + =

(m : tham số)
a) Giải hệ ptrình trên với m = 2 (1đ)
b) Đònh m để hệ ptrình trên vô nghiệm (1đ)
Bài 2. (2đ) a) Giải phương trình :
2 x 1 3 6x− − =
(1đ)
b) Cho hàm số y= (2x –1) (3 – 5x) với
1 3
x
2 5
≤ ≤
Tìm x để y đạt giá trò lớn nhất (1đ)
17
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
Bài 3.(3đ) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)
a) Chứng minh
∆
ABC vuông cân (1đ)
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC) Tính
GA.GB
uuur uuur
(1đ)
c) Tính R là bán kính đ.tròn ngoại tiếp
∆

ABC vàtrung tuyến m
a
(1đ)
KIỂM TRA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 3
A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu I: Tập xác đònh của hàm số
y 3x 7= −
là :
a) (–∞,
7
3
) b) (
7
3
,+∞) c) [
7
3
,+∞) d) (–∞,
7
3
]
Câu II: Hàm số
2
x 5
y
x x 1
+
=
+ +

là hàm số :
a) Chẵn b) lẻ c) không chẵn không lẻ
Câu III: Biểu thức A= sin
2
30
0
+sin
2
60
0
có kết quả là :
a) A=2 b) A=1 c) A=0 d) A=
1
2
Câu IV: Đồ thò hàm số :y= x
2
–6x+1 có hoành độ đỉnh là :
a) x= 6 b) x= –6 c) x= –3 d) x= 3
Câu V: Chọn câu đúng trong các câu sau: A,B,C là 3 điểm bất kì ta có:
a)
AB AC BC+ =
uuur uuur uuur
b)
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
c)
AB AC BC− =
uuur uuur uuur
d)
AB BC AC− =

uuur uuur uuur
Câu VI: Trong tam giác ABC ta có :
a)
2 2 2
b c a
cosA
2bc
+ −
=
b)
2 2 2
b c a
cosB
2bc
+ −
=

c)
2 2 2
a c b
cosC
2ac
+ −
=
B) Phần tự luận : (7 điểm )
Câu 1(2điểm ) : Giải và biện luận ph.trình : m
2
(x – 2) – 4m = x + 2 (m: tham số)
Câu 2 (2điểm ): Chứng minh : (sinx + cosx)
2

+ (sinx – cosx)
2
= 2
Câu 3 (2 điểm): Giải bất phương trình :
x 3 2x 1 2 x
2 3 6
− + −
+ ≤
Câu 4 (1 điểm ): Cho
ABC∆
có
a 2 3 , b 2 2 , c 6 2= = = −
. Tính:
Đường cao h
a
và đường trung tuyến m
a
của
ABC∆
====================
18
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
KIỂM TRA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 4
I . Phần trắc ngiệm :( 3 điểm )
Câu 1. Chọn khẳng đònh sai :
A). Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.
B). Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song
C). Hai vectơ băng nhau thì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D). Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau

Câu 2. Cho các tập A=
(
12;3

−

;B=
1;4
 
−
 
.Tập:A
∩
B là:
A).
)
3;4


B).
1;3
 
−
 
C).
( )
1;3−
D).
( )
12;4−

Câu 3. Cho phương trình
x x 1 1+ − =
có nghiệm là:
A). x=1 B). x
∈ φ
C). x=0 hoặc x= –1 D). x=0 hoặc x=1
Câu 4. Cho các tập A=
{ }
1;2
;B=
{ }
1;2;3;4
.Số các tập C thoả mãn điều kiện :
A
∪
C=B là:
A). 4 B). 1 C). 3 D). 2
Câu 5. Cho
( ) ( )
a 2; 4 ,b 5;3= − −
r r
.Toạ độ của vectơ
u 2a b= −
r r r
A).
( )
u 7; 7= −
r
B).
( )

u 9; 11= −
r
C).
( )
u 1;5= −
r
D).
( )
u 9;5=
r
Câu 6. Cho ba điểm A(0;3);B(1;5);C(–3;–3). Chọn khẳng đònh đúng:
A). A,B,C không thẳng hàng B). A,B,C thẳng hàng
C).
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng hướng D). Điểm B nằm giữa Avà C)
Câu 7. Parabol
2
y 3x 2x 1= − +
có đỉnh là:
A).
1 2
;
3 3
 
−
 ÷

 
B).
1 2
;
3 3
 
 ÷
 
C).
1 2
;
3 3
 
− −
 ÷
 
D).
1 2
;
3 3
 
−
 ÷
 
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A). "
2
là một số tự nhiên" B). "
2
là một số hữu tỷ"

C). "
2
là một số nguyên" D). "
2
là một số vô tỷ"
Câu 9. Hệ số góc của đường thẳng d: 2x+3y+1=0 là:
19
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
A).
2
3
B).
3
2
C).
3
2
−
D).
2
3
−
Câu 10. Chọn đẳng thức đúng:
A).
NN MM NM− =
uuur uuuur uuuur
B).
PN PM NM− =
uuur uuur uuuur
C).

PN PM MN− =
uuur uuur uuuur
D).
PN PM MN+ =
uuur uuur uuuur
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD tâm O .Tìm khẳng đònh sai trong các khẳng
đònh sau:
A).
OA OB CB+ =
uuur uuur uuur
B).
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
C).
AB AD DB− =
uuur uuur uuur
D).
AO BO=
uuur uuur
Câu 12. Điều kiện của phương trình
x
x 2 0
x 2
+ − =
+
là
A).
x 2;x 2
≤ − ≠ −
B).

x 2;x 2
≤ − ≠ −
C).
x 2〉 −
D).
x 2;x 2
≥ − ≠
Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình
3x 5y 2
4x 2y 7

− =

+ =

là:
A).
1 17
;
3 6
 
−
 ÷
 
B).
39 13
;
26 2
 
−

 ÷
 
C).
17 5
;
13 13
 
−
− −
 ÷
 
D).
39 1
;
26 2
 
 ÷
 
Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình
3x 2y z 7
4x 3y 2z 15
x 2y 3z 5

− − =

− + − =


− − + = −


là :
A)
1 9 5
; ;
4 2 4
 
−
−
 ÷
 
B)
( )
10;7;9−
C)
( )
5; 7; 8− − −
D)
3 3
; 2;
2 2
 
− −
 ÷
 
Câu 15. Với mọi
a 0,b 0≥ ≥
ta có :
A)
a b 2 a.b+ ≤
B)

2 ab a b≥ +
C)
2 ab a b≤ +
D)
2a b a.b+ ≥
II. Phần tự luận(7 đ)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x
4
– 3x
2
– 4=0 b)
4x 7 3 2x− + =
Bài 2: Giải bất phương trình :
3x 4 x 2 2 3x
3 4 6
− + −
+ >
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số:
1 1
y
x 1 x
= +
−
với 0<x<1
Bài 4: Cho ∆ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh:
IB IC 2IA 0+ + =
uur uur uur r
20