De KT Ch I Giai tich 12 của CS BDVH va LT Tri Viet (09-10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ VIỆT
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: GIẢI TÍCH 12
(TCT: Ban Cơ bản tiết 20, Ban KHTN tiết 23)
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Bài 1. (3.0 điểm)
Cho hàm số
3
3 1y x x= − −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng
3
x
y =
và tiếp xúc với
(C).
Bài 2. (2.0 điểm)
Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = 2x + m.
1) Chứng minh (H) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định m để độ

dài đoạn AB ngắn nhất.
2) Tìm những điểm trên (H) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận nhỏ nhất
Bài 3. (2.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2y x mx m= + +
có đồ thị (C
m
) và đường thẳng d: y = - 3. Xác định giá trị
của tham số m để (C
m
) cắt đường thẳng d tại bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số
cộng.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn.
Bài 4.a.
1) Cho hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1m xy x m x+ −= − + −
. Chứng minh hàm số luôn có một cực đại,
một cực tiểu.
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
sin 3sin 2y x x= − +
2. Theo chương trình Nâng cao.
Bài 4.b.
1) Cho hàm số
1
3y x
x

= − +
có đồ thị (C ). Chứng minh không có tiếp tuyến nào của
đồ thị (C ) qua giao điểm của hai tiệm cận.
2) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; ∀x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
……………………………………….HẾT……………………………………….
Họ và tên học sinh:…………………………………………Lớp: 12…..