De KT Chuong I Giai tich 12 NC (2010-2011)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: giải tích 12 – Nâng cao – TCT 12

CÂU I. (4.0 điểm)
Cho hàm số
1
3y x
x
= − +
có đồ thị (C)
1) Xét sự biến thiên của hàm số.
2) Tìm các đường tiệm cận của (C). Gọi I là giao điểm các tiệm cận đó.
Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của (C).
CÂU II. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
– 9x + 1 có đồ thị (C). Hãy tìm các điểm thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
CÂU II. (2.0 điểm)
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = cos
2
x +
3sinx
trên
0;
2
π
 

 
 
CÂU IV. (2.0 điểm)
Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x, ∀x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
....................Hết....................
Họ và tên học sinh :.............................................Lớp :............
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I
4.0
1)
2.0
- TXĐ : D = R\{0}
- Tính được y’=
2
2 2
1 1
1
x
x x
−
− =
; y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1

- Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 1) à (1; + )v−∞ − ∞
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( 1;0) à (0;1)v−
0,50
0,50
0,50
0,25
0,25
2)
2.0
-
0 0
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
=> tiệm cận đứng : x = 0
-
[ ] [ ]
lim ( 3) 0, lim ( 3) 0
x x
y x y x
→+∞ →−∞
− − = − − =
=> tiệm cận xiên : y = x - 3
0,25+ 0,25

0,25+ 0,25
- Ta có I(0; -3). Phép tịnh tiến theo
OI
uur
chuyển hệ trục Oxy về hệ trục IXY
Gọi (x;y) , (X;Y) là tọa độ của M trong hệ trục Oxy và hệ trục IXY .
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo
OI
uur
là
0
3
x X
y Y
= +


= − +

Phương trình của (C ) trong hệ trục IXY là: Y = X+
1
, 0X
X
≠

Đây là hàm số lẻ. Nên I là tâm đối xứng của (C )
0,25
0,25
0,25
0,25

II
2.0
2.0
- Gọi M(x;y)
∈
(C ).
Hệ số góc của PTTT của (C ) tại điểm M là f’(x) = 3x
2
– 6x – 9
- f’(x) =3[(x – 1)
2
– 4]
≥
-12 , mọi x => Min f’(x) = –12 khi x = 1.
Vậy f’(1) = –12 là hệ số góc nhỏ nhất; -M (1; -11)
0,50
0.50
0.50
02.5+0,25
III
2.0 2.0
- Xét trên tập: D = [0;
2
π
] , y' = -2sinxcosx +
3
cosx ,
(0; )
2
x

π
∈
- y’ = 0  cosx (-2sinx +
3
) = 0
3
sinx =
2 3
x
π
⇔ ⇔ =
- y’’ = -2cos2x -
3
sinx; y’’ (
3
π
) = 1 -
3
.
3
2
< 0
- Vậy: x
CĐ
=
3
π
; y
CĐ
= -

1
2
Điểm CĐ của đồ thị HS: (
3
π
; -
1
2
)
0,50
0,50
0,25+0,25
0.50
IV
2.0
2.0
- Xét f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x, là hàm số liên tục trên nửa khoảng [0;
2
π
)
- f’(x) = 3(cosx +
2
1
osc x
) – 5 , ∀x ∈ (0;
2
π
)
=> f’(x) > 3(cos
2

x +
2
1
osc x
) – 5 > 1, ∀x ∈ (0;
2
π
)
=> HS đồng biến trên [0;
2
π
) => f(x) > f(0) = 0, ∀x ∈ (0;
2
π
)
- vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, ∀x ∈ (0;
2
π
)
0,25
0,50
0,50
0,25
0,50
x
y'
y
-1 1
0
0

-
∞
+
∞
0
+ +-
-
-5
-1