Câu 1 đê thi đại học (Sử dụng Viét)

Câu 1. Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
AB =
5
.
HD. Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x
2
+ mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1)
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m
2
- 8m - 16 > 0 (2)
Gọi A(x
1
; 2x
1
+ m) , B(x
2
; 2x
2
+ m. Ta có x
1

, x
2
là 2 nghiệm của PT(1).
Theo ĐL Viét ta có
1 2
1 2
2
2
2
m
x x
m
x x

+ = −



+

=


.
AB
2
= 5 ⇔
2 2
1 2 1 2
( ) 4( ) 5x x x x− + − =

⇔
2
1 2 1 2
( ) 4 1xx x x+ − =
⇔ m
2
- 8m - 20 = 0
⇔ m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))
KL: m = 10, m = - 2.
Câu 2. Cho hàm số y =
2x 1
x 1
+
+
đ
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2.Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
HD.
1. C©u 1 dµnh cho b¹n ®äc tù gi¶i
2. Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -2x +m
( ) ( )
2
2 1
2 2 4 1 0 *
1
x
x m x m x m
x
+

= − + ⇔ + − + − =
+
(vì x = -1 khơng là nghiệm)
Phương trình (*) có
2
8 0,m m∆ = + > ∀
nên d ln cắt (C) tại điểm A, B.Ta có:
( ) ( )
1
3 3 2 2 2 3
2
OAB A B B A A B B A
S x y x y x x m x x m
∆
= ⇔ − = ⇔ − + − − + =
( ) ( )
2
2
2 3 12
A B A B
m x x m x x⇔ − = ⇔ − =
2
2
8
12
4
m
m
+
⇔ =

Câu 3.
1/ Khảo sát hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x − 1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị
(C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 4.
1/ Khảo sát hàm số: y =
2
1
1
x x
x
− −
+
(C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 5.
1/ Khảo sát hàm số: y =
2 1
1
x
x
−
+
(C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.

Câu 6. Cho haøm soá
1
1
mx
y
x
−
=
+
( C ) và đường thẳng d : y = x - 1.
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2.Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A:B cách đều đường thẳng : x +2y - 3 = 0
Câu 7. Cho haøm soá
( )
3 2
2 3(2 1) 6 1 1y x m x m m x= − + + + +
( 1 )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.