HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA

1. Tên sáng kiến:

“ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM
BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO
LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA”

2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CÁC MÔN THI TRẮC NGHIỆM VÀ MÔN T O Á N 1 2

3. Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 05 tháng 09 năm 2016 đến ngày 26 tháng 05 năm 2017

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 1


I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN
Kì thi THPT quốc gia 2017, các bài Toán, Ngoại ngữ, Khoa học Tự nhiên và Khoa học
Xã hội thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan; thí sinh làm bài thi trên phiếu trả lời trắc
nghiệm; nội dung thi trong chương trình lớp 12 THPT. Để đáp ứng tốt với những thay đổi này,
việc giảng dạy của giáo viên và học tập học sinh cần được điều chỉnh một cách kịp thời và phù
hợp nhất.
Ở mỗi tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập như trước đây thì việc rèn luyện các
dạng bài tập trắc nghiệm ứng với từng đơn vị kiến thức của từng bài, từng chương, từng chủ đề
cần được quan tâm tối đa. Đi cùng với đó là cách kiểm tra đánh giá thông qua đề trắc nghiệm
hoặc trắc nghiệm kết hợp với tự luận cũng phải thay đổi sao cho hợp với kì thi THPT Quốc
Gia.
Vấn đề đặt ra:
+ Một là, đối với giáo viên một đề kiểm tra trắc nghiệm với nhiều mã đề khác nhau cần
chấm như thế nào để giảm thời gian chấm trả bài cho học sinh, hạn chế sai sót là điều rất quan

trọng. Nhằm giúp các thầy cô và nhà trường chưa có máy chấm trắc nghiệm, trong sáng kiến
này chúng tôi muốn dành một phần để chia sẻ việc áp dụng phần mềm ZipGrade trên điện
thoại smartphone giải quyết vấn đề này. Qua đó kiểm tra được đúng năng lực học sinh từ đó
thay đổi phương pháp để giảng dạy có hiệu quả hơn.
+ Hai là, đối với học sinh trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức
được trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu đề
bài. Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm
khách quan ... đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức tạp. Một công cụ hữu
hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy tính cầm tay. Mặt khác, khi biết
sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải toán, học sinh còn tự rèn luyện khả năng tư duy
thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy
lôgíc, giúp các em học tốt hơn.
Chính vì thế chúng tôi đã chọn đề tài sáng kiến: HƯỚNG DẪN SỬ DUNG PHẦN
MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE
VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC
NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Ngày nay công nghệ thông tin càng ngày được áp dụng nhiều vào giáo dục, việc chấm
điểm lên điểm sao cho nhanh và chuẩn xác cũng rất quan trọng, giúp nhà trường và giáo viên
giảm được rất nhiều thời gian và công sức trong việc đánh giá học sinh, phù hợp với hình thức
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 2


thi trắc nghiệm như hiện nay. Chính vì thế việc sử dụng phần mềm hỗ trợ một cách thành thục
là rất quan trọng đối với giáo viên.
Những năm trước đây với hình thức thi tự luận, việc trình bày cẩn thận, từng bước,
từng bước một sẽ mang lại kết quả tốt thì ở cách thi trắc nghiệm khách quan, tốc độ và sự

chính xác ở kết quả mới là quan trọng. Để giải những bài tập trắc nghiệm môn Toán một cách
dễ dàng, việc thông thạo kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay là điều cực kỳ cần thiết. Nó giúp
học sinh dễ dàng kiểm tra được đáp án chính xác.
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới.
Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm mục sử dụng
máy tính để giải toán.
Trong nhiều năm qua Bộ giáo dục và đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính Casio và
Vinacal vào giảng dạy trong trường THPT. Hàng năm có tổ chức các cuộc thi giải toán trên
máy tính Casio và Vinacal từ cấp tỉnh đến cấp quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh
vận dụng các loại máy tính cầm tay một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn Toán nói
riêng và các môn tự nhiên nói chung vẫn còn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy
tính ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn
như dự đoán kết quả, tư duy toán học dựa trên công cụ máy tính…
Máy tính cầm tay giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản,
hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính cầm tay
cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn. Chính vì vậy chúng tôi thấy việc giới
thiệu sử dụng máy tính cầm tay trong chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và
thích hợp trong hoàn cảnh thực tế hiện nay.
Qua quá trình giảng dạy chúng tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung
này. Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các chuyên đề đã được ứng dụng
trong giảng dạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp trong các cuộc họp tổ, nhóm chuyên
môn. Bản thân chúng tôi đã nhận được nhiều ý kiến phản hồi, khích lệ từ các đồng nghiệp.
Sáng kiến kinh nghiệm này là sự tổng kết có chọn lọc các chuyên đề của bản thân đã viết ra
trong thực tiễn giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp.
So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn nhưng thời
gian làm bài ngắn hơn. Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc
nghiệm là rất cần thiết. Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà
vẫn phải xác định rõ: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ trợ.
Trong phần hai của sáng kiến kinh nghiệm này quy trình ấn máy chúng tôi chủ yếu thao
tác trên máy tính Casio Fx 570ES plus. Đây là loại máy tính thông dụng đối với học sinh hiện

nay.
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này gồm 2 phần
Phần 1.HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM
BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 3


Phần 2. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN
TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA
Trong phần 2 gồm có 6 vấn đề
Vấn đề 1. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến hàm số
1.1 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
1.2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1.3 Xét tính đơn điệu của hàm số
1.4 Cực trị của hàm số
1.5 Giới hạn, tiệm cận của đồ thị hàm số
1.6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1.7 Bài toán tương giao giữa hai đồ thị
Vấn đề 2. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến phương
trình và bất phương trình
2.1 Phương trình
2.2 Bất phương trình
Vấn đề 3. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến hàm số
mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit
3.1 Tìm số chữ số của một lũy thừa
3.2 Tính nhanh giá trị biểu thức mũ và logarit
3.3 Xét tính đúng sai của mệnh đề mũ và logarit

Vấn đề 4. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến nguyên
hàm, tích phân và ứng dụng.
Vấn đề 5: Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến tọa độ
trong không gian
5.1 Tính nhanh khoảng cách
5.2 Tìm hình chiếu vuông góc trong không gian
5.3 Thể tích khối đa diện, diện tích đa giác
5.4 Tính góc
Vấn để 6. Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến số phức
6.1 Tính nhanh các phép toạn cơ bản số phức
6.2 Biểu diễn hình học của số phức
6.3 Giải phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 4


NỘI DUNG
Phần 1.HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM
BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE
Trong năm học 2016- 2017 đề thi THPT Quốc Gia môn Toán chuyển hình thức thi từ
tự luận sang trắc nghiệm. Với hình thức thi mới nhiều thầy (cô) còn cảm thấy bỡ ngỡ trong
nhiều khâu: dạy và học thế nào? Soạn và chấm đề trắc nghiệm ra sao?... Nhằm nâng cao chất
lượng kiểm tra đánh giá học sinh, chúng tôi muôn giới thiệu tới thầy (cô) phần mềm chấm trắc
nghiệm bằng ZipGrade. Với phần mềm này nhà trường và thầy (cô) có thể chấm trắc nghiệm
và quản lí điểm học sinh dễ dàng từ đó nâng cao chất lượng dạy và học phù hợp với những đổi
mới trong hình hình thức thi mới của chúng ta ngày nay. Đây là phần mềm hay phù hợp với tất
cả các môn thi trắc nghiệm nên chúng tôi thấy rằng cần được chia sẻ phần nào đó giảm được
vất vả khó khăn trong các kì thi hay đợt kiểm tra. Sau đây chúng tôi hướng dẫn chi tiết cài đặt

và sử dụng phần mềm và có hình ảnh minh họa. Để sử dụng phần mềm này chúng ta cần thực
hiện theo ba bước sau:
Bước 1.Cài đặt phần mềm.
Các thầy cô có thể vào CH Play và tìm kiếm với từ khóa “ ZipGrade”

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 5


Mở ZipGrade vàđăng kí tài khoản

Ví dụ ở đây chúng tôi đăng kí tài khoản:
các thầy cô nhập password tùy ý của mình không nhất thiết là password của email.
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 6


Bước 2. Tải phiếu trả lời trắc nghiệm
+ Vào trang />+ Chúng ta chọn vào Answer Sheets để lựa chọn phiếu trả lời trắc nghiệm.

Ở đây có một số mẫu phiếu trả lời trắc nghiệm gồm phiếu 20 câu, 50 câu và 100 câu tùy theo
mục đích sử dụng chúng ta lựa chọn tải về. Trong nội dung này chúng tôi lựa chọn mẫu phiếu
trắc nghiệm 50 câu.
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 7

Đây là mẫu phiếu trả lời trắc nghiệm 50 câu chúng tôi tải về.

Trong phiếu này có thêm đáp án E không ảnh hưởng đến kết quả khi đề thi của chúng ta chỉ có
4 phương án trả lời. Thầy cô muốn phiếu trả lời chỉ còn 4 phương án tô thì thầy cô có thể cá
nhân hóa phiếu trả lời trắc nghiệm bằng cách vào
CUSTOM ANSWER SHEET WIZARD
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 8


Bước 3. Chấm bài và lên điểm
Phần mềm ZipGrade mỗi tháng cho chúng ta quét 100 phiếu miễn phí trên một tài khoản
email. Khi tài khoản email này hết lượt quét chúng ta có thể đăng kí một tài khoản khác khi đó
ta lại có 100 lần quét phiếu trắc nghiệm (trong phần mêm này có chức năng tự sao lưu dữ liệu
nên khi thay tài khoản khác các dữ liệu trước đó vẫn có thể lấy lại). Nếu nhà trường hoặc cá
nhân muốn sử quét số lượng lớn hơn mà không cân thay đổi email thì chúng ta có thể mua tài
khoản với giá vào khoảng 150.000 nghìn đồng/ năm.
Để tạo đáp án cho cho các mã đề chúng ta cần thực hiện các thao tác

Vào Main Menu  Chọn Quizzes tạo bài kiểm tra
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 9


Lựa chọn phiếu trả lời trắc nghiệm loại 20 câu hay 50 hay 100 câu bằng cách chọn vào
Select Sheet ở đây tôi chọn 50 Question Form(2)

Chọn New Class để tạo lớp

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 10


Chọn OK. Đến đây ta chỉ cần điền đáp án cho các mã đề với thao tác chọn Edit Key

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 11


Tô đáp đúng cho mã đề A, ở đây đáp án của mã đề A chúng tôi chọn 40 câu đầu đáp án đúng là
A và 10 câu cuối đáp án B như hình

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 12


Và thêm mã đề B vào bằng cách chọnAdd New Key... Đáp án mã đề B ở đây chúng tôi chọn
cả 50 câu là đáp án C.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 13


Ngoài ra chúng ta có thể scan đáp án từ phiếu đáp án đã tô sẵn bằng cách chọn

Scan For Key
Sau khi đã tạo đáp án cho hai mã đề A, B chúng ta bắt đầu đi Scan phiếu trả lời trắc nghiệm
của học sinh.
Giả sử ở đây chúng tôi quét hai đáp án của hai học sinh A và B. Với học sinh A số báo danh
00001 mã đề A và học sinh B số báo danh 00002 với mã đề B. Với hai phiếu trả lời trắc
nghiệm của các em đã làm như sau
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 14


Giờ ta có thể dùng ZipGrade để quét phiếu trả lời trắc nghiệm của hai học sinh này với hai mã
đề khác nhau. Ta thực hiện như sau

Chọn vào Scan Papers(đưa phiếu trả lời trắc nghiệm trước máy ảnh của điện thoại) máy điện
thoại tự quét lưu ảnh và cho ra luôn kết quả chấm bài. Ngoài ra ta có thể chọn vào Review
Papers để xem các câu mà học sinh A làm đúng, sai như hình dưới đây
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 15


Máy quét thông báo học sinh có số báo danh 1 làm đúng 40/50 câu và được 80 điểm trên 100
điểm hay 8/10. Máy quét thông báo câu học sinh làm đúng tô màu xanh còn câu làm sai có
hiển hị màu vào cùng gạch chéo đỏ như hình trên.
Tiếp tục quét phiếu trả lời trắc nghiệm của học sinh B.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 16

Máy quét thông báo học sinh có số báo danh 2 làm đúng 30/50 câu và được 60 điểm trên
100 điểm. Sau khi quét hết các phiếu trả lời ta quay về màn hình chính ta thấy ZipGrade còn
thống kê cho ta thấy ngay điểm cao nhất của lớp và điểm thấp nhất.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 17


Với số điểm của ZipGrade thu được ta có thể gửi email và lên máy tính xuất ra Exel để sắp
xếp theo số báo danh hay độ dốc của điểm theo tùy chỉnh cá nhân.
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 18


Chọn vào Export Data
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 19


Chọn vào CSV- Full Data Format
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 20

Đến đây chúng ta thấy có rất nhiều lựa chọn để gửi dữ liệu điểm thi. Ở đây tôi chọn Gmail.

Vào Gmail tôi mở file Exel ta thu được dữ liệu

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 21


Đến đây chúng tôi xếp theo số báo danh tăng dần

Tôi chọn Sort A to Z
Qua vài bước chỉnh chúng ta có bảng danh sách điểm của lớp 12A5 như sau

Thông qua những hướng dẫn cơ bản về cách sử dụng ZipGrade này chúng tôi rất mong các nhà
trường và thầy cô giáo chưa có máy trấm trắc nghiệm có thể thao tác và thực hiện ngay trên
điện thoại của mình một các nhanh tróng và hiệu quả.

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 22


Phần 2. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN
TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA
A. Các chức năng cơ bản của máy tính khi làm toán trắc nghiệm
1. Chức năng tính giá trị của biểu thức CALC
2. Chức năng bảng giá trị MODE + 7
3. Chức năng dò nghiệm của phương trình SHIFT+SOLVE
4. Môi trường vectơ MODE +8

5. Môi trường số phức MODE +2
6. Đạo hàm tại một điểm, tích phân
B. Ứng dụng của máy tính cầm tay vào từng dạng toán
VẤN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM
LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
1.1 TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

d
 f ( X )  , tính đạo hàm của hàm số f ( x ) tại điểm x  X
dx
x X

Cần nắm được chức năng

theo thao tác lệnh qy và kết hợp với chức năng tính giá trị r. Để hiểu rõ hơn cách
thực hiện và thao tác chúng ta cùng xét một số ví dụ sau.
Ví dụ 1 [Câu 18 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 2]. Tính đạo hàm của hàm số





y  ln 1  1  x .

1

A. y ' 



2 x 1 1 x 1

C. y ' 

1



x 1 1 x 1





.

.

B. y ' 

D. y ' 

1
.
1 x 1
2



x 1 1 x 1



.

Hướng dẫn
Bài toán này ta có thể dùng chức năng tính đạo hàm qy kết hợp với chức năngtính giá
trịrthực hiện nhanh bài toán, với ý tưởng nhập vào máy tính biểu thức
d
ln(1  x  1)  y ' với thử lần lượt ở các đáp án, rtại điểm x bất kì thuộc tập xác định.
dx
Nếu kết quả bằng 0 . Thì đó là kết quả của bài toán.
Với quy trình như sau
+ Thử đáp án A, với quy trình ấn máy





qyh1+sQ)+1$)$Q)$pa1R2sQ)
+1$(1+sQ)+1$)r2=

Để tránh việc thử vào các giá trị đặc biệt ta có thể thử thêm một vài điểm nữa
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 23


Muốn thử tại x  5 ta chỉ cần thực hiện theo
quy trình r5=

Ta thấy A là đáp án đúng của bài toán.
Bình luận: Ở đây chúng ta hiểu 1.82.10 12 và 7.416.10 13 là một số rất bé ta hiểu bằng 0.
f (1)
x
.
Ví dụ 2. Cho hàm số f ( x )  x 2 và g ( x )  4 x  sin
. Tính
g (1)
2
1
A. .
2

C. 2.

2
B. .
5

2
D. .
3

Hướng dẫn
Quy trình ấn máy tính Casio.
qyQ)d$1$Pqy4Q)+jaqKQ)R2
$)$1=

d 2
d

x
1
( x ) |x 1: (4 x  sin
) |x 1  máy tính cho ra kết quả
dx
dx
2
2
Vậy đáp án của bài toán là A.

Ví dụ 3.Tính đạo hàm của hàm số y   x 3  5  x .
A.

7 5
5
x 
.
2
2 x

B. 3x 2 

1
2 x

.

C. 3x 2 

5

.
2 x.

D.

75 2
5
x 
.
2
2 x

Hướng dẫn
Ta nhập trên máy tính:
qy(Q)^3$p5)sQ)$$Q)
Màn hình máy tính hiển thị

ở đây ta hiểu tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm X bất kì, đến đây ta trừ đi các đáp án
của bài toán.
+Thử với đáp án A, ta nhập thêm
$p(a7R2$sQ)^5$$pa5R2sQ)$$
)
ấnr tại một vài điểm bất kì thuộc miền xác định, vì dụ ấn r3= ta thu được

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 24

ở đây 2.68.10 11 là một số rất bé ta hiểu bằng 0.
Nếu ta ấn r8=, ta được

Vậy A là đáp án đúng của bài toán.
Ví dụ 4 [Câu 40 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 3]. Cho hàm số y 
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1
1
A. 2 y  xy ''   2 .
B. y  xy''  2 .
x
x

C. y  xy ''  

1
.
x2

ln x
, trong các
x

D. 2 y  xy '' 

1
.
x2

Hướng dẫn

1  ln x
+ Để thực hiện bài toán này trước tiên ta tính y ' 
.
x2
+ Nhập biểu thức trên casio
2Oa1phQ))RQ)d$+Q)Oqya1ph
Q))RQ)d$$Q)$+a1RQ)d=
Ta thu được

r4=

Có thể thử thêm một vài giá trị x  0 nữa ta thu được kết quả rất bé xấp xỉ 0.
Vậy đáp án của bài toán là A.

\
Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp tỉnh

Trang 25