Một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa chữa những sai lầm của học sinh lớp 5 khi giảitoán có lời văn

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1. 1. LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN:
Chúng ta đã biết, mục tiêu của Giáo dục hiện nay là giúp học sinh (HS)
phát triển toàn diện, đúng đắn và lâu dài về cả bốn lĩnh vực: đức – trí – thể – mĩ
và các kĩ năng cơ bản để các em có những phẩm chất cần thiết của người lao
động mới. Muốn thực hiện tốt mục tiêu giáo dục trên thì một trong những yêu
cầu đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học để học sinh tự giác chủ động
tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ, có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo
các kiến thức đã học trong học tập và thực tiễn.
Môn toán ở tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có
nhiệm vụ hình thành cho các em năng lực toán học. Dạy giải toán là quá trình
rèn luyện phương pháp tư duy, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến
thức vào thực tế. Giải toán là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn
luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Muốn vậy, giáo viên(GV) cần
chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tìm lại những điều đã học, biết
cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. HS cần được rèn luyện các thao tác tư
duy như phân tích, tổng hợp, cá biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về
quen,…Trong khi học Toán, học sinh có thể mắc nhiều kiểu sai lầm ở nhiều mới
độ khác nhau. Có khi là những sai lầm về mặt tính toán, có khi là những sai lầm
về mặt suy luận, sai lầm do hỏng kiến thức, hay áp dụng những công thức, quy
tắc Toán học vô căn cứ,…dẫn đến kết quả học tập của các em không như mong
đợi. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa
chữa những sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn.” để nghiên
cứu và áp dụng cho bản thân nhằm nâng cao chất lượng giải toán cho HS.
1.2. PHẠM VI VÀ NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN.
1.2.1. Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến đã đánh giá đúng thực trạng, phân tích được nguyên nhân của
các sai lầm khi giải toán có lời văn mà HS thường gặp trong chương trình toán 5.
Trong mỗi sai lầm, sáng kiến cũng đã đề xuất biện pháp khắc phục nhằm giúp cho
HS sửa chữa các sai lầm đó khi giải toán có lời văn.
1.2.2. Phạm vi áp dụng của sáng kiến:

Sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh
lớp 5 mà tôi đang giảng dạy nói riêng và lớp 5 ở trường tôi nói chung.
1


2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN Ở
TRƯỜNG TÔI CÔNG TÁC
2.1.1.Về phía học sinh
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy lớp 5 tôi nhận thấy rằng có rất nhiều HS
yêu thích môn Toán. Tuy vậy khi gặp những bài toán có lời văn đặc biệt là
những bài toán hợp, học sinh thường gặp nhiều khó khăn. Nhiều em loay hoay
không biết bắt đầu từ đâu, hoặc có thể tìm được cách giải rồi nhưng trình bày
còn lộn xộn, thiếu khoa học. Cá biệt nhiều em còn giải sai bài toán vì nững sai
lầm trong suy nghĩ, trong tính toán,...Nhiều sai lầm xuất hiện có thể chỉ do HS
chưa cẩn thận, nhưng đại đa số là do các em chưa nắm chắc kiến thức cơ bản, kĩ
năng vận dụng kiến thức cụ thể vào từng bài toán riêng lẻ còn hạn chế. Nếu
được nhắc nhở kịp thời kết hợp với việc biết cách khắc phục những sai lầm
trong giải toán, HS sẽ giải toán chính xác, sẽ yêu thích và hăng say học toán.
Cụ thể, chất lượng kiểm tra kĩ năng giải toán ở lớp tôi đầu năm như sau
(quy thang điểm 2/10)
Bảng 1
SL/điểm
24

1,8 → 2,0
SL
TL
5
20,8%

1,4 → dưới 1,8 1,0 → dưới 1,4
Dưới 1,0
SL
TL
SL
TL
SL
TL
8
33,3%
7
29,2%
4
16,7%

Qua khảo sát chất lượng đầu năm học ở HS lớp 5 mà tôi đang dạy, tôi
nhận thấy HS thường gặp những sai lầm khi giải toán có lời văn do những
nguyên nhân sau:
1. Không hiểu khái niệm, kí hiệu toán học
2. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học.
3. Không logic trong suy luận.
4. Không nắm vững các phương pháp giải các bài toán điển hình
5. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học.
6. Tính toán nhầm lẫn, không cẩn thận trong làm bài.
7. Diễn đạt, trình bày lời bài giải còn hạn chế.
2.1.2. Về phía giáo viên
2

Giáo viên nhiệt tình, có năng lực, tâm huyết với việc dạy học, yêu nghề, chủ
động đổi mới phương pháp dạy học tích cực phát huy được sức sáng tạo của HS.
Nhưng đâu đó một số GV còn thiêú hụt kinh nghiệm trong việc phát hiện các sai
lầm tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các sai lầm
cho HS đặc biệt là trong giải toán có lời văn.
2.2. MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
2.2.1. Toán về quan hệ tỉ lệ
HS nhầm lẫn giữa hai dạng quan hệ tỉ lệ.
*Dạng 1: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng
tăng (giảm) bấy nhiêu lần.
*Dạng 2: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm
(tăng) bấy nhiêu lần.
Ví dụ 1: 12 người làm xong công việc phải hết 6 ngày. Nay muốn làm
xong công việc đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người?
Học sinh giải:

6 ngày gấp 3 ngày số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)

Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là:
12: 2 = 6 (người)
Đáp số: 6 người
- HS đã nhầm lẫn dạng toán tỉ lệ (2) sang dạng toán tỉ lệ (1): Số ngày giảm
đi 2 lần thì số người cũng giảm đi 2 lần.
- GV hướng dẫn HS: GV cần lưu ý HS về mối quan hệ giữa 2 đại lượng
trên. GV có thể lấy một số ví dụ tương tự như trên nhưng gần gũi với các em
hơn để các em nắm chắc rằng: Khi làm chung một công việc nào đó (khối lượng
công việc không thay đổi), nếu số người làm tăng lên hay giảm đi bao nhiêu thì
số ngày lại giảm đi hay tăng lên bấy nhiêu. Như vậy với bài toán trên ta cần sửa

lại bước tính 2 như sau:
6 ngày gấp 3 ngày số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)
3


Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là:
12 x 2 = 24(người)
Đáp số: 24 người
2.2.2. Toán về đại lượng tỉ số phần trăm
Sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:
*Lúng túng chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)
*Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn vị quy
ước.
* Thực hiện phép toán không cùng đơn vị đo
VD 1: Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm
được 126 sản phẩm. Hỏi anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm sản phẩm
của tổ?(toán 5/trang 79)
HS giải: Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm của
tổ là:

1200 : 126 = 9,523
9,523 = 952,3%
- Khi học về tỉ số phần trăm, HS thường mắc sai lầm khi tìm tỉ số phần

trăm của 2 số bằng cách lấy đại lượng thứ nhất chia cho đại lượng thứ hai mà
không quan tâm đến quan hệ tỉ lệ của các đại lượng (đại lượng thứ nhất so với
đại lượng thứ hai hay đại lượng thứ hai so với đại lượng thứ nhất).
- Hướng dẫn HS kĩ năng lập tỉ số phần trăm. GV cần khắc sâu cho HS tỉ
số phần trăm của hai số thực chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số

có mẫu số là 100. Tỉ số của hai số a và b là a : b hay

a
Vì vậy muốn tìm tỉ số
b

phần trăm của hai đại lượng trên, GV cần giúp HS xác định tỉ số phần trăm của
hai đại lượng:
Ta có:

số sản phẩm của anh Ba so với số số sản phẩm của cả tổ
126

:

1200

Từ đó HS sẽ có phép tính thích hợp.
VD 2. Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may người ta nhận thấy có 732
sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm?

4


- Một số HS nhầm lẫn dạng toán tìm một số khi biết một phần trăm của số
với dạng toán tìm một số phần trăm của một số đó nên có cách giải sau:
Tổng số sản phẩm là: 732 : 100 x 91,5 = 669,78(sản phẩm)
- HS trên đã sai khi chọn đơn vị quy ước 100% là 732 sản phẩm hoặc
không nhớ cách tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
Hướng dẫn HS: Đọc kĩ bài toán, loại bỏ những dấu hiệu không bản chất

(từ ngữ không thật thiết yếu), tập trung vào những dấu hiệu có bản chất (từ ngữ
quan trọng) của đề toán (có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản
phẩm), sau đó hướng dẫn HS tóm tắt được bài toán: 91,5%: 732 sản phẩm
100%: ? sản phẩm
- GV gợi ý để HS nhận ra được bài toán đã cho thuộc dạng toán rút về đơn
vị để HS thực hiện phép tính cho kết quả đúng:
Tổng số sản phẩm là: 732 x 100 : 91,5 = 800(sản phẩm)

(1)

Hoặc: 732 : 91,5 x 100 = 800(sản phẩm)

(2)

Tôi luôn hướng dẫn HS thực hiện phép tính (2) vì nó thể hiện rõ hơn bản
chất của bài toán.
732

:

91,5

x

100 = 800 (sản phẩm)

1% tổng số sản phẩm
100% tổng số sản phẩm hay tổng số sản phẩm
2.2.3. Giải toán có nội dung hình học
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắ phải các sai

lầm:
* Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
*Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống
biến đổi của thực tế đời sống.
*Không đưa số đo về cùng một đơn vị
Sau đây là một số ví dụ:
VD 1. Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là
24 dm.
HS giải: Diện tích hình tam giác là: (5 x 24) : 2 = 60(dm2)
5


HS đã sai là không đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính toán.
-Hướng dẫn HS: Yêu cầu trước khi giải bất kì một bài toán nào cũng phải
lưu ý các đại lượng phải cùng đơn vị đo.
HS giải lại: Đổi 5m = 50dm
Diện tích hình tam giác là: (50 x 24 ) : 2 = 600(dm2)
Hoặc đổi 24dm = 2,4 m rồi giải.
VD2: Cho hình tam giác có diện tích là

1
5 2
m và chiều cao m. Tính độ
8
2

dài đáy của hình tam giác đó?(toán 5/106)
HS giải: Chiều cao hình tam giác là:

5 1 10

: = (m)
8 2
8

axh
HS quen sử dụng công thức tính diện tích S = 2 biến đổi sai thành: h = S : a

Trong giải toán hình học về tính diện tích, chu vi ở giai đoạn đầu, GV hướng
dẫn HS cách tìm một đại lượng khi đã biết các đại lượng kia. Với bài toán trên,
GV giúp HS biến đổi công thức như sau:
S=

axh
2


→

axh=Sx2 
→ h = S x 2 : a

VD3: Một bể kính dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng
50cm, chiều cao 60cm. Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó?(bể không
có nắp) (toán 5/128)
HS giải: Đổi 50cm = 0,5m; 60cm = 0,6m
Chu vi mặt đáy của cái bể là:
(1 + 0,5 ) x 2 = 3 (m2)
Diện tích kính dùng để làm bể cá là:
3 x 0,6 =1,8 (m2)
Đáp số: 1,8 m2

Khi tính diện tích tôn, kính,… dùng để làm số vật dạng hình hộp chữ nhật
hay hình lập phương, HS thường sai lầm khi áp dụng ngay các công thức tính
diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần để tính mà không phân biệt một số
6


trường hợp cá biệt khác. Ở bài toán trên, HS đã sai khi vận dụng công thức tính
diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật để tính diện tích kính dùng để làm bề cá
dạng hình hộp chữ nhật không nắp.
- Hướng dẫn HS: Cho HS quan sát mẫu hình hộp chữ nhật, cần giúp HS
nhận ra:
+ Nếu làm cái bể hoàn chỉnh có nắp thì diện tích kính cần dùng chính bằng
diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.
+ Nếu chỉ làm một cái bể không nắp dạng hình hộp chữ nhật thì diện tích
kính cần dùng chính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích một mặt đáy.
*Mở rộng thêm: Nếu quét sơn mặt trong một phòng học hoặc một căn nhà
dạng hình hộp chữ nhật (không quét trần) thì diện tích quét sơn chính bằng diện
tích xung quanh căn phòng hình hộp chữ nhật đó.
2.2.4. Giải toán về chuyển động đều
Khi giải dạng toán này, HS thường mắc phải các sai lầm:
* Không xác định được dạng toán, lúng túng tìm cách giải.
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo
* Không phân biệt được giữa thời điểm và thời gian.
VD1: Ong mật có thể bay được với vận tốc 8km/giờ. Tính quãng đường
bay được của ong mật trong 15 phút.
HS giải: Quãng đường bay được của ong mật là:
8 x 15 = 120(km)
Trong bài trên, HS chưa đổi trước khi tính, GV cần hướng dẫn HS đổi:
15 phút = 0,25 giờ rồi mới tính.
VD2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ. Đến

11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/giờ.
Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?(Toán 5/146)
HS giải: Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Xe máy đi trước ô tô quãng đường là:
7


36 x 2,5 = 90(km)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
90 : 18 = 5(giờ)
Đáp số: 5 giờ
-Như vậy HS đã chưa tìm ra được thời điểm để ô tô gặp xe máy do HS
chưa phân biệt được giữa thời gian và thời điểm, do vậy GV cần giúp HS hiểu
sự khác nhau giữa thời gian và thời điểm. HS cần giải thêm:
Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM HẠN CHẾ VÀ SỬA
CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
2.3.1. Biện pháp 1. Giáo viên cần nắm vững các nguyên nhân dẫn tới
sai lầm khi giải toán có lời văn của học sinh lớp 5.
Một là: Học sinh hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học
Đặc điểm của HS tiểu học mang tính chất nhận thức cảm tính là chiếm ưu
thế nên phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương trình tiểu học nói
chung và chương trình lớp 5 nói riêng chủ yếu hình thành biểu tượng toán học
thông qua trực quan hoặc các ví dụ cụ thể, sinh động. Điều này có ưu điểm là
phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học. Tuy nhiên mặt hạn chế là thiếu
tính chặt chẽ, chính xác và tổng quát. Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái
niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán.

Thực tế cũng cho thấy biểu tượng hình học của HS tiểu học còn hạn chế,
do vậy HS thường gặp khó khăn khi xác định các yếu tố đáy, đường cao của
hình tam giác, hình thang, đặc biệt là khi các hình này có sự biến đổi về hình
dạng, góc độ quan sát.
Hai là: Học sinh không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất toán
học
Ở tiểu học, việc phát triển tư duy toán học cho HS được gắn liền với việc
vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất toán học thông qua giải các bài toán
có lời văn. Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn
8


chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất toán học lại mang tính
khái quát và tựu trượng cao nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng vào
giải toán, nhất là với HS có năng lực học trung bình yếu. Biểu hiện là các em
còn dễ lẫn lộn các bước tính, nhầm lẫn khi vận dụng công thức tính diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hoặc hình lập hình lập
phương. Sự hạn chế còn biểu hiện yếu năng lực khi vận dụng các công thức toán
học. Đó là các bài toán ngược lại với những gì đã học(HS dễ dàng tìm được diện
tích hình thang khi biết đáy lớn, đáy bé và chiều cao tương ứng, nhưng lại không
tính được chiều cao hình thang khi biết diện tích và số đo đáy lớn, đáy bé hoặc
tìm được diện tích tam giác khi biết đáy, chiều cao nhưng lại không tính được
đáy khi biết diện tích và chiều cao tương ứng).
Ba là: Học sinh nắm không vững phương pháp giải các bài toán cơ bản
Cách giải hay còn gọi là phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí
quan trọng trong giải toán có lời văn vì phần lớn các bài toán trong sách giáo
khoa tiểu học đều được xây dựng từ các bài toán cơ bản. HS không nắm vững
phương pháp giải các bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài
tập trong sách giáo khoa và không thể giải được các bài tập mà các tình huống
đã có biến đổi.

Trong thực tế, không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài
toán cơ bản. Biểu hiện là không nhớ hoặc lẫn lộn giữa các dạng toán(tính diện
tích xung quanh hình hộp chữ nhật lẫn sang tính diện tích toàn phần hoặc nhầm
sang công thức tính thể tích). Khi học dạng toán mới thì lại quên dạng toán cũ,
do vậy HS thường mắc sai lầm ngay từ bước giải đầu tiên.
Bốn là: Học sinh yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản
Chương trình toán 5, các bài toán được xây dựng từ các bài toán cơ bản
nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại lượng. Ví dụ
trong toán chuyển động đó là sự tham gia của 2 động từ và xuất phát và kết thúc
chuyển động ở những thời điểm khác nhau. Do không nhận ra các dấu hiệu bản
chất nên HS không nhận thấy sự tương đồng của bài toán biến đổi với bài toán
cơ bản, vì vậy HS không có khả năng chuyển bài toán về dạng cơ bản để giải.
9


Năm là: Học sinh thiếu các kiến thức cần thiết về logic
Khi giải toán đòi hỏi HS phải suy luận. Quá trình suy luận rất cần đến
những kiến thức về logic, đặc biệt là các quy tắc suy luận logic. Thông thường
một bài toán chúng ta phân tích ngược từ dưới lên rồi trình bày bài giải từ trên
xuống. HS thường yếu kĩ năng phân tích gogic này. Khi đứng trước một bài có
lời văn, HS thường vận dụng một cách máy móc những gì đã học được mà
không cần suy nghĩ vì sao ta vận dụng công thức này mà không vận dụng công
thức, quy tắc kia, vì sao ta giải theo cách này mà không giải theo cách kia. Sự
thiếu hụt kiến thức logic còn là nguyên nhân của những sai lầm khi HS trình bày
phép tính, lời giải.
Sáu là: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt
Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt còn gây nên nhiều khó
khăn cho HS khi các em đặt câu trả lời cho các phép tính. Vì vậy, trong quá trình
dạy GV cần trau dồi ngôn ngữ diễn đạt cho các em, đặc biệt là ngôn ngữ diễn
đạt về toán học.

2.3.2. Biện pháp 2: Giáo viên huớng dẫn học sinh nắm vững các kiến
thức về môn Toán
Một trong những nguyên nhân chủ yếu của các sai lầm là do trình độ còn
non yếu, trong đó có thể là HS không nắm vững kiến thức cơ bản về môn Toán.
Do vậy trong quá trình dạy, tôi đã đặc biệt lưu ý:
- Giúp HS nắm vững các kiến thức về môn Toán góp phần hạn chế những sai
lầm mà HS gặp phải trong giải toán.
- Để tránh các sai lầm, tôi đã tổ chức các hoạt động dạy học nhằm tích cực
hóa hoạt động học tập của HS. HS chủ động tìm tòi nắm kiến thức bằng chính
sức “lao động” của mình. Để làm được điều đó thì việc đổi mới phương pháp
dạy học góp phần không nhỏ trong việc phòng ngừa các sai lầm của HS. HS đã
được thực hiện với phương pháp dạy học mới, khêu gợi trí sáng tạo, làm việc
độc lập, phát hiện và giải quyết vấn đề một cách tự tin, tạo tâm thế vững vàng.
Cụ thể:
*Dạy tốt các khái niệm toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán
10


Chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy số
học làm hạt nhân, do vậy các khái niệm toán học cũng có sự mở rộng theo các
lớp(ví dụ: ở lớp 1,2,3 HS biết được khi đổi vị trí các số trong một phép tính cộng
thì kết quả không thay đổi. Nhưng lên lớp 4, việc đổi chỗ các số trong phép tính
cộng đó được gọi tên: Tính chất giao hoán của phép cộng, và tôi cũng giải thích
cho HS rõ cụm từ “giao hoán” có nghĩa là đổi chỗ). Trong quá trình giảng dạy,
tôi đã đặc biệt lưu ý các vấn đề có liên quan. Không ít mối qua hệ giữa các kiến
thức không được trình bày trong sách giáo khoa mà phải do GV cung cấp.
Chẳng hạn khi học về hình học, tôi đã lưu ý cho HS: Hình vuông cũng là hình
chữ nhật, hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, hình thoi.
Với HS tiểu học, kiến thức thực tế trong đời sống hằng ngày của các em
còn hạn hẹp, do vậy dạng toán về tỉ số phần trăm nhiều HS gặp khó khăn. Để

giúp HS vượt qua những khó khăn, khi dạy về dạng toán này, tôi đã ôn lại cho
HS kiến thức về tỉ số, nhấn mạnh mối quan hệ giữa tỉ số với tỉ số phần trăm, tỉ
số phần trăm với phân số. Các bài toán về tỉ số phần trăm thức chất là các bài
toán liên quan đến tỉ số. Với các bài toán liên quan đến kinh doanh tôi cung cấp
cho các em các khái niệm:
-Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu
-Lãi(lời): Bằng giá bán trừ giá mua
-Giá bán: Bao gồm cả vốn và lãi
Với một số bài toán có nội dung thực tế, HS phải hiểu rõ ý nghĩa của một
số từ: ngày công, kế hoạch, chỉ tiêu,…
Đặc biệt để giúp HS không nhầm lẫn giữa các dạng toán về tỉ số phần
trăm, tôi đã giúp HS phân biệt các dạng toán như sau:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng 2:Tìm số phần trăm của một số
Dạng 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó
* Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học
Chương trình tiểu học, các quy tắc, công thức toán học nhìn chung chỉ yêu
cầu HS nhơ và biết vận dụng nó vào quá trình học tập, không yêu cầu chứng
11


minh các tính chất, quy tắc, công thức. GV cần giúp HS hệ thống lại các quy tắc,
công thức, tính chất, …bằng các bảng biểu, sơ đồ. Thường xuyên kiểm tra các
quy tắc, công thức, tính chất trong các tiết học. Chỉ có ôn tập, củng cố thường
xuyên thì HS mới nhớ lâu, nhớ chính xác những gì mình đã được học.
*Ôn luyện, củng cố cho học sinh phương pháp giải các bài toán điển hình
Việc thường xuyên ôn tập và củng cố lại các bước giải toán điển hình sẽ
giúp HS tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Từ lời giải một bài
toán cụ thể, GV cần gợi ý cho HS phương pháp giải cho một bài toán tương tự.
Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán là việc nên làm trong

quá trình dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp HS
hạn chế được các sai lầm trong khi giải toán. Các dạng toán điển hình lớp 5 là:
+ Tìm số trung bình cộng
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
+ Toán về quan hệ tỉ lệ
+ Toán về tỉ số phần trăm
+ Toán về chuyển động đều
2.3.3. Biện pháp 3: Trang bị cho học sinh phương pháp tìm tòi bài
giải cho một bài toán có lời văn
Ở lớp 5, các bài toán có lời văn đêù có dạng điển hình và đã có cách giải
được trình bày tương đối kĩ trong sách giáo khoa. Tuy nhiên, để giải được từng
bài toán cụ thể một cách chính xác và khoa học đòi hỏi phải có suy luận và vận
dụng kiến thức một cách sáng tạo chứ không đơn thuần chỉ áp dụng công thức
một cách máy móc. Vấn đề đặt ra là cần có một đường lối chung khi giải một
bài toán có lời văn, Vì vậy tôi đã hướng dẫn HS thực hiện các bước giải như sau:
Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, xác định:
- Cái đã cho, cái cần tìm
- Hướng sự tập trung suy nghĩ của HS vào những từ quan trọng trong đề
toán, phải hiểu một số từ cần thiết trong đề.
12


Bước 2: Tóm tắt bài toán
Có thể tóm tắt bài toán bằng nhiêù cách khác nhau tùy từng loại bài cụ
thể: bằng lời, bằng sơ đồ, bằng kí hiệu, hình vẽ,…
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải:
Để phân tích bài toán, tôi đã hướng dẫn HS tập trung suy nghĩ vào câu hỏi
của bài toán. Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì hoặc làm

những phép tính gì. Trong những cái cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề
toán, cái nào phải tìm. Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì,… Cứ như
vậy ta phân tích ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong bài toán.
Bước 4:Giải bài toán và thử lại kết quả
Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những vấn đề đã cho
trong bài toán, ta thực hiện các phép tính và tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau
khi làm xong từng phép tính và kiểm tra lại đáp số.
Bước 5: Khai thác bài toán
Bước này dành cho HS khá giỏi tìm các cách khác nhau và tự đặt các bài
toán tương tự với các bài toán vừa làm.
2.3.4. Biện pháp 4: Rèn cho học sinh có thói quen tự kiểm tra phát hiện
sai lầm trong giải toán.
HS tiểu học thường bằng lòng với việc tìm ra đáp số của bài toán mà không
chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải và nhất là phép tính. Bên cạnh việc hình
thành thói quen tự kiểm tra bài giải, tôi cũng trang bị cho HS các phương pháp
nhận biết một lời giải sai lầm. Các sai lầm bộc lộ bởi các dấu hiệu, tôi đã giúp
HS kĩ năng nhận biết các dấu hiệu quan trọng sau đây:
Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế. Các bài toán
có lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi và thực tế. Ở đây, giả sử
rằng bài toán đã phù hợp với thựctế mà kết quả mâu thuẫn với thực tế thì lời giải
mắc sai lầm. Các mâu thuẫn thường gặp là: bộ phận tìm được lại lớn hơn tổng
thể hoặc ngược lại(số HS nữ nhiều hơn tổng số HS toàn trường, số sản phẩm đạt
chuẩn lớn hơn tổng số sản phẩm); tuổi con lớn hơn tuổi cha; tốc độ xe máy đi tới
100km/giờ,…
13


Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó
trong đề bài.
Dấu hiệu thứ ba: Sai đơn vị(danh số) chẳng hạn, bài toán yêu cầu tìm thời

gian của một chuyển động mà đáp số lại là đơn vị đo độ dài(quãng đường).
Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có thể đã
mắc sai lầm.
2.3.5. Biện pháp 5: Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán có
lời văn qua các giai đoạn
* Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện
Ví dụ: Giải toán liên quan đến các đơn vị đo: Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 25dm, chiều rộng
1,5m và chiều cao 18dm.
Biện pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức bộ môn
toán, kiến thức về phương pháp giải toán cho HS. Một điều cần lưu ý là ở giai
đoạn này, GV có thể dự báo trước các sai lầm, thể hiện qua nhắc nhở và lưu ý
của GV đối với HS. Chẳng hạn ở bài toán trên, tôi đã lưu ý HS phải chuyển các
kích thước về cùng một đơn vị đo là dm.
* Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải của học sinh
Đây là giai đoạn đòi hỏi GV phải kết hợp các yêu cầu: kịp thời, chính
xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hóa hoạt động học tập của HS để vận dụng
các hiểu biết về việc kiểm tra lời giải nhằm tìm ra sai lầm, phân tích nguyên
nhân và tìm hướng giải quyết. Tôi đã sử dụng các hình thức dạy học: dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hóa đối tượng HS,…để tìm ra được
các sai lầm. Ngược lại, nếu giai đoạn này, GV không kịp thời phân tích và sửa
chữa các sai lầm của HS thì sai lầm sẽ ngày càng trầm trọng, ảnh hưởng sâu sắc
đến kết quả dạy học.
Ở ví dụ trên, tôi phát hiện thấy có HS sai(chưa đổi các số đo về cùng
đơn vị mà đã giải toán), tôi đã gợi ý để học sinh tự tìm ra sai lầm của mình để
HS sửa lại cho đúng (Em kiểm tra lại xem các số đo đã cùng đơn vị chưa?). Tôi
cũng tổ chức cho HS trong nhóm bàn trao đổi kiểm tra chéo. HS so sánh cách
14

làm bài của mình với bạn để biết mình đã sai ở bước nào và tìm cách sửa. Cuối
cùng, tôi nhấn mạnh những sai lầm mà HS mắc phải, nhắc nhở HS cách khắc
phục.
* Giai đoạn 3: Sai lầm được phân tích và sửa chữa
Một sai lầm của HS tuy đã được phân tích sửa chữa vẫn có nguy cơ tái
diễn. Vì vậy, trong quá trình dạy học tôi thường xuyên theo dõi để kịp thời nhắc
nhở các em.
2.3.6. Biện pháp 6: Trau dồi vốn ngôn ngữ cho HS
Một HS học tốt môn Tiếng Việt cũng góp phần rất lớn trong quá trình
giải toán có lời văn của HS. HS sẽ biết đặt câu lời giải chính xác, khoa học, diễn
đạt trôi chảy, lập luận chặt chẽ, logic. Trong một bài toán, tôi đã gợi mở để HS
tự đặt được nhiều lời giải khác nhau phù hợp với nội dung bài toán. Tuy nhiên,
tôi đã khuyến khích các em lựa chọn những lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất.
2.4. HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY KHI ÁP DỤNG CÁC BIỆN PHÁP TRÊN
Qua ứng dụng các biện pháp trên vào giảng dạy trong các tiết về giải toán
có lời văn ở lớp 5, tôi nhận thấy rằng kết quả học tập của học sinh trong năm
học này có nhiều chuyển biến tích cực. HS đã dần dần hạn chế và khắc phục
được các sai lầm khi giải toán có lời văn, kể cả những học sinh chậm tiến bộ vốn
rất lúng túng khi giải các bài toán.
Bảng 2: Thống kê kết quả giải toán của lớp tôi giảng dạy vào cuối năm như
sau (quy thang điểm 2/10)
SL/điểm
24

1,8 → 2,0
SL
TL
14
58,3%

1,4 → dưới 1,8 1,0 → dưới 1,4
Dưới 1,0
SL
TL
SL
TL
SL
TL
7
29,2%
3
12,5%
0

Bảng 3: Điểm kiểm tra toán cuối năm:
SL/điểm
24

9 → 10
SL
TL
15
62,5%

7→8
SL
TL
7
29,2%

5→6
SL
TL
2
8,3%

Dưới 5
SL
TL
0

3. PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của sáng kiến

15


Phát hiện và giúp HS sửa chữa được những sai lầm khi giải toán có lời
văn là một việc làm hết sức ý nghĩa. Nếu GV nắm bắt được các sai lầm phổ biến
của HS khi giải toán, đồng thời biết phân tích và sử dụng các biện pháp và hình
thức dạy học thích hợp thì chắc chắn năng lực giải toán của HS sẽ được cải thiện
rõ rệt. Việc làm này giúp các em phát triển tư duy trí tuệ, tư duy phân tích và
tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, rèn luyện tốt phương pháp logic. Do
vậy có thể nói đây là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi một giáo viên chúng ta.
Việc giảng dạy toán có lời văn có hiệu quả sẽ giúp các em trở thành những con
người linh hoạt, sáng tạo, làm chủ trong mọi lĩnh vực và trong cuộc sống thực tế
hằng ngày.
Những kết quả mà tôi thu được trong quá trình nghiên cứu không phải là
mới so với kiến thức chung về môn toán ở bậc tiểu học, song là cái mới đối với
bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điều lí

thú về nội dung và phương pháp dạy học. Tôi tự cảm thấy mình được bồi dưỡng
thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, lòng say mê trong công việc dạy học
nhằm đem lại sự tươi sáng cho HS.
Qua một thời gian thực hiện, tôi nhận thấy rằng kĩ năng giải toán của HS
được cải thiện nhiều so với khi chưa áp dụng. Tôi thiết nghĩ rằng các biện pháp
của tôi đưa ra có thể áp dụng các lớp ở trường tôi nói riêng và các trường trên
địa bàn toàn huyện nói chung.
3.2. Những kiến nghị đề xuất
- Các kết quả nghiên cứu có thể được mở rộng sang các chủ đề toán học
khác như: nghiên cứu các sai lầm của HS khi thực hiện các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia số thập phân, chuyển đổi các số đo đại lượng,...
- Việc phát hiện và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán cần được mọi
GV quan tâm theo dõi và tiến hành thường xuyên, kiên trì, có biện pháp phù hợp
với từng đối tượng, có như vậy mới có thể đạt được kết quả như mong đợi.
Trên đây là một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa chữa một số sai lầm của
học sinh trong giải toán có lời văn mà tôi đã nghiên cứu và thực hiện vào dạy
học Toán ở lớp tôi có hiệu quả. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp
16


của hội đồng khoa học các cấp để sáng kiến được đưa vào thực hiện có hiệu quả
cao.
Xin chân thành cảm ơn !

17