Tứ giác nội tiếp dạy online ppsx

CHỦ ĐỀ

TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Giáo viên : Tô Thị Như Quỳnh
Trường THCS Đông Phương Yên
4/30/20

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh


CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Tø
gi¸c
ABCD
cã
A,B,C
,D
thué
c (O)

+

tø
gi¸c
ABC
=
D
néi =
tiÕp >
(O)

=1800

[
4/30/20

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh

ˆ  Cˆ  1800
A

=
ˆ 1800 ) =
(Bˆ  D
>

<
=
>

tø
gi¸c
ABC
D néi
tiÕp
(O)

ˆ  Cˆ 1800
A
ˆ D

ˆ  1800
B

tø
gi¸c
ABC
D
néi
tiÕp
(O)


BÀI 1

Dạng 1: Bài tập vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để tính góc

Các số liệu trong các hình vẽ sau đây
a) đúng hay sai ? Vì sao?
b)
A
A
800
0
70
D
O
D
O
0
A

B
100
T×m chç sai trong c©u sau:
0
B
100
0
70
C
Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tỉng
sè
C
D
O

®o
B
110
0
c)
hai gãc b»ng 180
0

4/30/20

C

Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh

Dạng 1: Bài tập vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp để tính góc
Bài 2:
T.H
Góc

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau
(nếu có thể):
A
1)

2)

A

80

106

60

B

700

650

α

0

3)

0

0

100

740

1200

D

110

1150

1800-α

4/30/20

5)
O



0

C

0

4)

400
18001400

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh

B

2
D

C

1350

( 00 < α < 1800 )

2

( 00 <  < 1800 )


Bài 3: Tính x, y trong mỗi hình
A
sau.
0

100

70

0

D

x

B
B

Hìn
h1

450
C

x

O
y
C

M

480

A

y

O
D

Hìn
h2
Cỏch tớnh tng t Hỡnh 1
Hình2:
=> y = A = 480
=> BCM =480 ( vỡ BCM = DCE 2 gúc i nh )

Hình1:
- Tứ giác ABCD tứ giác nội
0
B tiếp.
+ D =180
( định lí tg
nội tiếp)x=1800=>=>
B= 1800 - D;
hay
0
0
Xét BCM ta có ABC=
70
=110

Tng t nh trờn, tớnh c
BMC

+
BCM
( Tớnh cht gúc ngoi tam giỏc)
BCD = 800
0
0
0
Suy
ra
x=
45
+
48
=
93
0
=> y = 180 - BCD ( Hai gúc k bự)
4/30/20

=> y=1000

E

Giỏo viờn Tụ Th Nh Qunh


Bi 4:

Bài tập 56 /T 89 SGK:

E

Cho hỡnh vẽ
B

Tỡm số đo các góc của tứ giác
ABCD ?Giải :
Gọi



BCE
DCF
x

O

40

x C
x

A

( hai
góc
đối
đỉnh
) của tam giác
*Theo

tính
chất
góc
ngoài

ABC 400 x

ABC
ADC 600 2 x


ADC 200 x

* ABCD là tứ giác nội tiếp
Từ (1) và (2) có 600 + 2x = 1800
Vậy trong tứ giác ABCD có :

4/30/20

:

D

20

(1)


ABC
ADC 1800

(2)

=> 2x = 1200 => x
= 600


ABC 400 600 1000

ADC 1800 1000 800
1800 x 1800 600 1200
BCD
Giỏo viờn
Qunh
Tụ Th Nh
1800 1200 600
BAD
1800 C

F


BÀI 5

Câu 1
Xem hình vẽ sau vào chỗ câu trả lời đúng
Tính số đo góc
�
a. BMC
=100

�
BMC
?
A

0

�
b. BMC
=1200

O

� =1400
c. BMC

d. Không tính được

B

C
M

4/30/20

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh

?

Vì tứ giác ABMC nội tiếp
đường tròn (O) nên :

A

�  BAC
�  1800
BMC

Do tam giác ABC đều
nên :

O

�  600
BAC
B

Suy ra :

C

�  1800  600  1200
BMC

M

120
4/30/20

0

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh


BÀI 5

x
Câu 2
Điền vào chỗ trống

A

D

R
B

R

O

C

�
�
�
BDA
a. BCA

(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB
.. ..)
=.......

b. Tam giác OBA là….tam
. . . giác
. . . . đều
...
�
�
CBA
c. xDA =.......
.. .. .= . 600
4/30/20

(tứ giác ABCD nội tiếp)

� =...... 0 ( Góc nội tiếp chắn . . . .…. . . . . . . )…… …
d. BAC
nửa đường tròn
90
Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh


Câu
3
BÀI 5 Trong hình vẽ, cho AB là đường kính , C là điểm chính giữa
cung AB. Hãy chọn câu đúng :

x

�  300
a. xMC

C

b. �
xMC  600
0
�
c. xMC  45

A

d. Một giá trị khác

4/30/20

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh

O

M
B


Ta có :
C là điểm chính giữa cung AB nên
0
1

180
� = sdAB
� =
sdCB
=900
2
2

x
C

1
�
� =45 0
� CAB = sdCB
2

M

( góc nội tiếp chắn cung CB)
Mà tứ giác ABMC nội tiếp (O)

A

O

Nên :
� =CAB
� =45 0
CMx

4/30/20

( Góc ngoài bằng gócGiáotrong
ở đỉnh đối diện )
viên Tô Thị Như Quỳnh

B


BÀI 5
Câu 4. Cho h×nh vÏ:
• BiÕt:tø gi¸c ABCD néi tiÕp
(M)
�
DAB
 800
�
DAM
 300

A
?

M
B

700

�
BMC

 700
C

�
500
MAB
 .....
�
0
.....
• TÝnh: BCD  100
550
�
MBC  .....
4/30/20

300

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh

D


Các cách chứng minh tứ
giác nội tiếp
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường
tròn (dựa vào đònh nghóa).
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
1800 (dựa vào đònh lý đảo).
Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng

nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (dựa
vào cung chứa góc).

Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều
một điểm cố đònh.
4/30/20

Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh


TRẮC NGHIỆM

Xét các câu sau:
(1) Nếu qua bốn đỉnh của một tứ
giác có một đường tròn thì tứ giác
A
đó
được
gọi
tứ
giác
nội
* Nếu
đỉnh
kềlà
nhau
của
một
tứtiếp
(2)hai

Nếu
một
tứ
giác
có
tổng
số đo
đường
tròn.
giác
cùng
đoạn
thẳng
cốđó nội
hai
gócnhìn
bùmột
nhau
thì tứ
giác
K
H
đònh(3)
dưới
1 góc
 thì
tứ
đó nội
tiếp
được

đường
tròn.
Nếu
một
tứ
giác
cótiếp
tổng số
 Iđo 
được
đường
hai
góctròn
đối diện bằng một góc
B được
C
vuông
thì
tứ
giác
đó
nội
tiếp
(4) Nếu hai điểm P, Q kề nhau cùng
đường
tròn.
nhìn đoạn
thẳng MN dưới cùng một
góc thì tứ giác
MPQN

tiếp.
Trong
cácnội
câu
trên:
(A) Chỉ có một
(D) Không có câu
câu
đúng.
nào
sai.cả bốn
(E)
Tất
(B) Có
hai câu
câu đều sai.
đúng.
4/30/20 (C) Có ba câu
Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh


Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai?
a)Nếu điểm M và điểm N cùng nằm trên
một cung chứa góc  dựng trên đoạn AB
thì 4 điểm A; B; M; N cùng nằm trên một
Đ
đường tròn
b)Nếu AMB = ANB thì 4 điểm A; M; N; B
S
cùng nằm trên một đường tròn

c) Nếu AMB = ANB = 600 thì 4 điểm A;
M; N; B cùng nằm trên một đường tròn
S

d)Nếu AMB = ANB = 900 thì 4 điểm A; M;
N; B cùng nằm trên một đường tròn
4/30/20

Đ

Giáo viên Tô Thị Như Quỳnh


TRẮC NGHIỆM
Trong các hình kể tên sau đây,
hình nào nội tiếp được trong
a/ Hìnhđường trònd/
Hình
chữ
? Vì
sao?
thang
nhật
b/
Hình thang
e/ Hình thoi
cân
c/ Hình bình
f/ Hình vuông
B

hành
A

D

4/30/20

C

Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh

�
�
A  B
0
�
�
A  D  180
0
�
�
B  D  180


A

B

D

C

M

Q

E

N

P

H

Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang
cân nội tiếp được đường tròn.
Hình thang nội tiếp có phải là hình
thang cân không ?
4/30/20

Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh

F

K


Bà
i tậ
p 54/tr89/SGK:

�  ADC
�  1800. Chứ
Tứgiá
c ABCD cóABC
ng minh rằ
ng
cá
c đườ
ng trung trực củ
a AC, BD, AB cù
ng đi qua mộ
t điể
m.

B

A

C
0
D

4/30/20

Chứng minh

�có
�  1800
ABC
 ADC

Tứ giác ABCD
Nên ABCD nội tiếp
đường
tròn
Gọi tâm
đường

tròn
O = OC
Ta có
OA là
= OB
= OD
Do đó các đường trung trực
Giáo viên
Tơ Thị Như
Quỳnh và AB cùng đi qua O
của
AC,
BD


. Bài
tập:
Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác
ABCD nội tiếp.
Chứng
minh:
Vì xAD kề bù với DAB

B

A
xAD + DAB = 1800 (t/c hai góc
kề
bù)
x

Mà xAD = C (gt)

Nu 1 Ct+ DAB
giỏc= 180
cú 1 gúc ngoi bng 1 Ogúc trong
C
D
Trong i
tứ giác
ABCD
DAB ú
= 180
nh
din
thỡcótC +giỏc
ni(CM
tip c
trên)
trong
1
ng
trũn

Tứ giác ABCD nội tip c ng tròn (định
0

0

lý đảo)
4/30/20

Giỏo viờn Tụ Th Nh Qunh


BÀI TẬP ÁP
Cho  ABC
nhọn, H là giao điểm của các đường
A
ABC nhọn.
DỤNG
cao BK, CF.
BK  AC, CF  AB

GT
BK �;CF
= { nội
H } tiếp.
Chứng minh các tứ giác AFHK
BFKC
K
Tứ giác AFHK, BFKC
KL
nội tiếp

F

H
1

B

a) Xét tứ giác AFHK ta
� = AKH
� = 900
có:
AFH

2

C

D

Khai thác bài toán:

4/30/20

� + AKH
� = 1800
�
AFH
(gt)

Vậy tứ giác AFHK nội
tứ
. Trên
giác
BFKC
có: còn có
tứ giác nào nội tiếp
b) Xét
AH �
BC
={D
}hìnhta vẽ
tiếp
đường tròn đường kính
� =
�0 (gt)
� =
�ABC
 Chứng
=90
AKF
minh
BFC
BKC
AH.
 Mà
Chứng
F và Kminh
là haiDA
đỉnh

là
liên
phân
tiếp cùng
giácnhìn BC dưới một góc
vuông.
của
góc minh
FDK. H là tâm đường tròn
Chứng
Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

nội tiếp FDK.

Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh

?


Bài tp : Cho tam giác ABC .Các đng phân giác trong của góc
B và góc C cắt nhau tại S, các đờng phân giác ngoài của góc B
và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội
AA
tiếp.
Hng dn :
Ta có BS và BE là hai tia phân giác của hai

góc kềSBE
bù nên
= 90:0

Vỡ CS và CE là hai tia phân giác của hai góc
kề bù nên
:
0

SCE = 90
Vậy tứ giác BSCE có :

SS
CC

BB

EE

BE + SCE
= 1800
S

Do đó tứ giác BSCE nội tiếp ng tròn ( Vỡ t giỏc cú tng hai gúc i
bng 1800)
4/30/20

Giỏo viờn Tụ Th Nh Qunh


 Bài tập thêm:

Cho  ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy
1�

�cho
điểm D saoDCB
= ACB
2
DB = DC và
.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Xác đònh tâm của đường
tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, trên AN lấy điểm M sao cho NM = NB.
Chứng minh  NBM đều.
c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố đònh nào?

A
M

.
B

1
2

2

D

1

N

C

 Bài tập về nhà:

Cho  ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy
1�
� cho
điểm D sao
DCB
= ACB
2
DB = DC và
.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Xác đònh tâm của đường tròn đi
qua bốn điểm A, B, D, C
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, trên AN lấy điểm M sao cho NM = NB.
Chứng minh  NBM đều.
c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố đònh nào?

A

M

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP
TỐT
.
TẠM BIỆT
B
C
1

2

2

D
4/30/20

Giáo viên Tơ Thị Như Quỳnh

1

N