KHỐI TRÒN XOAY

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
• CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY - NÓN - TRỤ - CẦU
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
5a
3a
A. l 
.
B. l  2 2a .
C. l 
.
D. l  3a .
2
2

Câu 2.

(Đề chính thức 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. S xq  12
B. S xq  4 3
C. S xq  39
D. S xq  8 3

Câu 3.

(Đề chính thức 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích

V của khối nón:
A. V  16  3

Câu 4.

16 3
3

C. V  12

D. V  4

(Đề chính thức 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và

ACB  30 o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh
AC .
A. V  a3

Câu 5.

B. V 

B. V  3a 3

C. V 

3a3
9

D. V 

3a3
3

(Đề Thử Nghiệm 2017) Cho khối  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

15 . Tính thể tích V của khối nón  N 
A. V  12 .
Câu 6.

C. V  36 .

D. V  60 .

(Đề chính thức 2017) Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính thể
tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A. V 

Câu 7.

B. V  20 .

2 a 3
2

B. V 

a 3
2

C. V 

a 3
6

D. V 

2a 3
6

(Đề chính thức 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A
có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của  N 
A. Sxq  3 3a2

Câu 8.

5 2
2

D. Sxq  6 a 2

B. r  5

C. r 

5 2
2

D. r  5 

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục
MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó.
A. Stp  4

Câu 10.

C. Sxq  12 a 2

(Đề chính thức 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh
bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r 

Câu 9.

B. Sxq  6 3a2

B. Stp  2

C. Stp  6

D. Stp  10

(Đề chính thức 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r  4 và chiều cao h  4 2 .
A. V  32

B. V  64 2

C. V  128

D. V  32 2

Trang 1/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 11. (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
a.
 a3
 a3
 a3
A. V 
B. V   a 3
C. V 
D. V 
4
6
2
Câu 12.

(Đề chính thức 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 

Câu 13.

2 3R
3

B. a  2R

C. a  2 3 R

D. a 

3R
3

(Đề chính thức 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc
với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD .
A. R 

5a 2
3

B. R 

5a 3
3

C. R 

5a 2
2

D. R 

5a 3
2

Câu 14.

(Đề chính thức 2017) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a ,
BC  4a , SA  12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. ABCD .
5a
17a
13a
A. R 
B. R 
C. R 
D. R  6 a
2
2
2

Câu 15.

(Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , AD  2a và
AA  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  .
3a
3a
A. R  3a
B. R 
C. R 
D. R  2a
4
2

Câu 16.

(Đề chính thức 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
2a.
A. 100
B. R  2 3a
C. R  3a
D. R  a

Câu 17.

(Đề chính thức 2017) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  3 . Mặt phẳng  P  cách O một
khoảng bằng 1 và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có tâm H . Gọi T là giao điểm
của tia HO với  S  , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn  C  .
A. V 

Câu 18.

32
3

C. V 

16
3

D. V  32

(Đề chính thức 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng
12 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 10 .

Câu 19.

B. V  16

B. 6 34 .

C. 3 10 .

D. 3 34 .

(Đề tham khảo 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1  ,  H 2  xếp chồng lên nhau, lần

1
r1 , h2  2h1 (tham
2
khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm3 ) , thể tích khối trụ
 H1  bằng
lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 

Trang 2/14 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A. 24  cm3  .
B. 15  cm3  .

C. 20  cm3  .

D. 10  cm3  .

Câu 20.

(Đề tham khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
3 a 3
3 a 3
2 a 3
 a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
3

Câu 21.

(Đề chính thức 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng
chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự
định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 2,8m .
B. 2, 6m .

C. 2,1m .
D. 2,3m .

Câu 22.

(Đề chính thức 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có
cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước
dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1, 7 m .
B. 1,5 m .
C. 1,9 m .
D. 2, 4 m .

Câu 23.

(Đề chính thức 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có
cùng chiều cao và thể trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước
dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1,6 m.
B. 2,5 m.
C. 1,8 m.
D. 2,1 m.

Câu 24.

(Đề chính thức 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng
chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự

định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1,8m .
B. 1, 4 m .
C. 2, 2m .
D. 1, 6 m .

Câu 25.

(Đề chính thức 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3
mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m 3 gỗ
có giá a (triệu đồng). 1m 3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một
chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 97, 03a đồng
B. 10, 33a đồng
C. 9, 7 a đồng
D. 103, 3a đồng

Câu 26.

(Đề chính thức 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm
và chiều cao 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì.
Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính
1 mm . Giã định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá
nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 85,5.a (đồng).
B. 9, 07.a (đồng).
C. 8, 45.a (đồng).
D. 90, 07.a (đồng).

Câu 27.

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp
chữ nhật có kích thước a , a 3 và 2a .
A. 8a 2 .
B. 4 a 2 .

Câu 28.

D. 8 a 2 .

(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối
cầu và khối lập
phương là
3
3 3
 3
3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

Câu 29.

C. 16 a 2 .

8

2

8

(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy là (O ) và (O '). Xét hình
nón ( N ) có đỉnh O ', đáy là hình tròn  O  và đường sinh hợp với đáy một góc  . Biết tỉ số
Trang 3/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />giữa diện tích xung quanh hình trụ (T ) và diện tích xung quanh hình nón ( N ) bằng 3. Tính số
đo góc  .
A.   45 .
B.   60 .
C.   30 .
D.   75 .
Câu 30.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Một khối trụ bán kính đáy là a 3 ,chiều cao
là 2a 3 .Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

3
A. 8 6 a .

3
B. 6 6 a .

3
C. 4 3 a .

D.

4 6 3
a .
3

Câu 31.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh
bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã
cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .

Câu 32.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và
diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
A. 60 .
B. 150 .
C. 90 .
D. 120 .

Câu 33.

(Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Chia hình nón  N  bởi mặt phẳng   vuông góc với
trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta được hai phần có thể tích bằng nhau. Biết chiều cao
của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  9;10  .
B.  8;9  .
C.  6;7  .
D.  7;8 .

Câu 34.

(Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn  O; R  và  O; R  , chiều cao R 3 . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn

 O; R  . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 2 .

B.

3.

C. 3 .

D.

2.

Câu 35.

(Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A
  300 , BC  a . Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một hình nón.

có ABC
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
 a2
 a2
A. 2 a 2 .
B.
.
C.
.
D.  a 2 .
2
4

Câu 36.

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có
ba kích thước 1, 2,3 là
A.

9
.
8

B.

9
.
2

C. 36 .

D.

7 14
.
3

Câu 37.

(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho tam giác đều ABC có đường tròn
nội tiếp  O; r  , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO . Tính thể
tích khối tròn xoay thu được theo r .
5 3
4 3
A.  r .
B.  r .
C.  r 3 3.
D.  r 3 .
3
3

Câu 38.

(HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm
của đáy đến đường sinh bằng 3 . Thể tích khối nón đã cho bằng

Trang 4/14 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
1125

375
A.
.
B.
.
16
16
Câu 39.

C.

1125
.
34

D.

375
.
34

(HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình trụ có bán kính đáy r .Gọi O và O là tâm của hai
đường tròn đáy với OO  2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O .Gọi
V
VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ.Khi đó C bằng
VT
A.

5
.

3

B.

3
.
4

C.

1
.
2

D.

2
.
3

Câu 40.

(HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ
dài 2a. . Thể tích của khối nón là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
6
2
3
12

Câu 41.

(HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  . có độ dài cạnh đáy
bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 a2h
 a2h
A. V   a2 h .
B. V 
.
C. V 
.
D. V  3 a 2 h .
9
3

Câu 42.

(THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung
1

quanh và diện tích toàn phần bằng , biết thể tích khối trụ bằng 9 . Bán kính đáy của hình trụ
4
là
A. 3.
B. 3 .
C. 2 .
D. 2.

Câu 43.

(Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy
bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 2 3 a 2 .
B. 2 5 a 2 .
C. 5 a 2 .
D. 3 a 2 .

Câu 44.

(THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 và
góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích của khối nón tạo ra từ hình nón
đó.
1
1
1
1
A.  a 3 6 .
B.  a 3 6 .
C.  a 3 6 .
D.

 a3 6 .
6
3
4
12

Câu 45.

(THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ.
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis
có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ a % so với hộp đựng
bóng tennis. Số a gần đúng với số nào sau đây?
A. 50 .
B. 66 .
C. 30 .
D. 33 .

Câu 46.

(Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC
vuông cân tại A , AB  a , AA  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của
hình lăng trụ theo a .
A. R 

Câu 47.

a 5
.
2

B. R 

a
.
2

C. R  2a .

D. R 

a 2
.
2

(Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung
quanh bằng 30 cm 2 . Tính thể tích V của khối nón đó.

25 39
cm3  .

3
25 61
C. V 
 cm3  .
3
A. V 

25 11
cm3  .


3
25 34
D. V 
 cm3  .
3
B. V 

Trang 5/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 48. (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có AB  8cm và
AD  5cm . Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chông khít lên nhau để thu được mặt
xung quanh của một hình trụ. Thể tích V của khối trụ thu được.
320
50
200
80
A. V 
B. V 
C. V 
D. V   cm 3  .
cm3  .
cm 3 
cm 3  .








Câu 49.

(Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu  S  khi biết chu vi đường tròn lớn
của nó bằng 4
A. S  32 .

Câu 50.

B. S  16 .

C. S  64 .

D. S  8 .

(Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối
nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau
như hình vẽ bên. Biết khối nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ
vật bằng 36 cm3 . Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó bằng

A. 





5  3 cm 2 .

B. 9





5  2 cm 2 .

C. 9





5  3 cm2 .

D. 





5  2 cm 2 .

Câu 51.

(THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều
3 3
 a . Diện tích xung quanh S của hình nón đó là
và có thể tích V 
3
1

A. S  4 a 2 .
B. S  2 a 2 .
C. S   a 2 .
D. S  3 a 2 .
2

Câu 52.

(THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6 và chiều cao h  1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A. S  9 .
B. S  27 .
C. S  6 .
D. S  5 .

Câu 53.

(THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng
cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12  cm  . Tính diện tích của thiết diện đó.
A. S  400  cm 2  .

B. S  500  cm 2  .

C. S  406  cm2  .

D. S  300  cm2  .

Câu 54.

(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Thiết diện qua trục của một hình trụ là một
hình vuông có cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích khối trụ đó.
2
A.  a3 .
B. 2 a 3 .
C. 4 a 3 .
D.  a 3 .
3

Câu 55.

(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách
tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9 cm 2 . Tính thể tích
khối cầu  S  .
A.

Câu 56.

250
cm3 .
3

B.

2500
cm3 .
3

C.

25
cm3 .
3

D.

500
cm3 .
3

(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm ,
góc ở đỉnh bằng 600 . Tính thể tích của khối nón đó.

Trang 6/14 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
8 3
A.
B. 8 3 cm3 .
cm3 .
9
Câu 57.

C.

8 3
cm 3 .
3

D.

8
cm 3 .
3

(HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho một hình trụ
có tọa độ hai tâm là I (1; 2;3) và J (2;3; 4) . Biết bán kính đáy của hình trụ là R  4 3 . Tính thể
tích của khối trụ.
A. 3 .
B.  3.
C. 3 3.
D. 3 4 3.

Câu 58.

(Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Tính diện tích
toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AAC quanh trục AA .
A. 

Câu 59.





3  2 a2 .





2  1 a2

C. 2





6  1 a2

D. 





6  2 a2 .

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội
tiếp trong một hình trụ T  . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối trụ T  và khối lăng trụ đã cho.
Tính tỉ số
A.

Câu 60.

B. 2

V1
.

V2

V1 4 3

.
V2
9

B.

V1 4 3

.
V2
3

C.

V1
3

.
V2
9

D.

V1
3


.
V2
3

(THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Người thợ gia công của một cơ sở chất
lượng cao cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng
nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể
tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
A

R
O

B

A. V 
Câu 61.

16000 2 
lít.
3

16 2 
lít.
3

C. V 

160 2 
lít.

3

D. V 

16000 2
lít.
3

(THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có
ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước
của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm và
bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng
(Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bể hết nước (cho rằng
ngày cuối cùng có thể không đủ 170 gáo và lần múc cuối có thể không đầy gáo) biết rằng ban
đầu bể đầy nước?

A. 282 ngày.
Câu 62.

B. V 

B. 281 ngày.

C. 280 ngày.

D. 283 ngày.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2,
đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón
đã cho.

Trang 7/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. 4.
B. 2.
C. 1.

D. 2 3 .

Câu 63.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình trụ
dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8 .
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 2 2 .
B. 2 3 .
C. 4 .
D. 4 2 .

Câu 64.

(Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Cho khối nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và
thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh của khối nón  N  .
A. 15 .

Câu 65.

B. 5 .

C. 3 .

D. 36 .

(Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  ,
ACB  30 . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là a . Tính độ
SA  a 2 và 
dài cạnh AB .
A. AB 

a 3
.
2

B. AB 

a 6
.
2

C. AB  a 6 .

D. AB 

a 2
.
2

Câu 66.

(Sở GD Nam Định - 2019) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết

diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
27 a 2
9 a 2
13 a 2
A. 9a 2 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
6

Câu 67.

(Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ,
tam giác ABC vuông tại B . Biết SA  2a , AB  a , BC  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. R  a 2.
B. R  2a 2.
C. R  2a.
D. R  a.

Câu 68.

(THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Cho biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; r  theo
giao tuyến là một đường tròn lớn có chu vi là 6 . Khi đó, hãy tính thể tích khối cầu tạo nên bởi
mặt cầu đã cho.

A. 36 .
B. 9 .
C. 18 .
D. 32

Câu 69.

(Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 .
Tam giác SAC vuông tại S . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
A.

Câu 70.

2 a 3
.
3

B. 4 a3 3 .

C.

4 a 3
.
3

D. 4 a3 .

(Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có
một góc 120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.
A.

 a3
8

.

B.

3 a 3
.
8

C.

 a3 3
24

.

D.

 a3
4

.

Câu 71.

(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh
bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15 . Tính thể tích khối nón đó.

A. 1875 .
B. 1500 .
C. 4500 .
D. 375 .

Câu 72.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Hình chữ nhật ABCD có AB  4 , AD  2 .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật quanh MN ta được
một khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. 8 .

Câu 73.

B.

8
.
3

C.

4
.
3

D. 32 .

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Một hình hộp có ba kích thước a, b, c nội tiếp một mặt
cầu. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Trang 8/14 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020







A. S  16 a2  b2  c2  .





B. S  a2  b2  c2  .





C. S  4 a2  b2  c2  .



D. S  8 a2  b2  c2  .

Câu 74.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình nón có thể tích bằng V  36 a 3 và bán kính
đáy bằng 3a . Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho.
A. h  4a .
B. h  12a .
C. h  5a .
D. h  2a .

Câu 75.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I , K
lần lượt là trung điểm của AB , CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho
hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 3600 .
2 a 2
 a2
A.
.
B. 2 a2 .
C.
.
D.  a2 .
3
3

Câu 76.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Hai hình trụ giống hệt nhau được cắt theo các đường
nét chấm là một đường sinh và dán lại để tạo thành hình trụ lớn hơn (xem hình vẽ). Gọi V1 , V2
lần lượt là thể tích một khối trụ ban đầu và thể tích khối trụ lớn. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. V2  2 V1 .
Câu 77.

B. V2  6 V1 .

C. V2  3 V1 .

D. V2  4 V1 .

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Một chiếc thùng chứa đấy nước có hình khối lập
phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh của nón trùng với tâm một mặt của
khối lập phương, đáy của khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số diện tích
của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại trong thùng

A.



B.

12

1
11

C.

11
12

D.


12  

Câu 78.

(THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình tứ diện đều cạnh 2a , có một đỉnh trùng
với đỉnh của nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón là
4 a 2 3
 a2 3
8 a 2 3
A.
B. 2 a 2 3.
C.
D.
.
.
.
3
3
3

Câu 79.

(THPT Yên Khánh A- Ninh Bình - 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A có
AB  4, AC  5 . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi tam giác ABC quay xung quanh cạnh
AB .
100

A. 36 .
B. 16 .
C.
.
D. 12 .
3

Câu 80.

(THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2
và chiều cao là

2.
Trang 9/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. V  2 .
Câu 81.

D.

2
.
3

(Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019)
Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ
bàng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ
đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và
bán kính tay cầm bằng 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

A. 108

Câu 82.

2
.
3

C. V 

B. V  2 .

B. 504 .

C. 6480 .

D. 502 .

(Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho hai khối nón có cùng thể tích. Một khối có bán kính đáy bằng

R và chiều cao bằng h ; khối còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x . Khi đó
A. x 

h
.
2

B. x 

h 3

.
2

C. x 

3
h.
4

D. x 

h
.
4

Câu 83.

(Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Thể tích của khối cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng
3a 3
2 a 3
2 2a 3
2 a 3
A.
B.
C.
D.
24
24
9

8

Câu 84.

(Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a.
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A. 36 a 2 .
B. 26 a 2 .
C. 72 a 2 .
D. 56 a 2 .

Câu 85.

(Sở GD Thanh Hóa - 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có
thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r  5cm , chiều cao h  6cm và nắp hộp là một
nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần
sơn là

A. S  110 cm 2 .
Câu 86.

C. S  160 cm 2 .

D. S  80 cm 2 .

(Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích mặt cầu
đi qua các đỉnh của hình lập phương là
A.

Câu 87.

B. S  130 cm 2 .

2
.
3

B.

3
.
2

C.

3
.
2

D.

3 3
.
2

(Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp hình cầu có
bán kính bằng 5 . Tính thể tích của khối trụ.
A. 96 .
B. 36 .
C. 192 .

D. 48 .

(Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a .
2 a3
 a3
A.  a 3 .
B.
.
C.
.
D. 2 a 3 .
3
3
Câu 89. (Liên Trường Nghệ An - Lần 2 - 2019) Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao
h  6 cm , bán kính đường tròn đáy r  8 cm
A. 160 cm2 .
B. 80 cm2 .
C. 128 cm 2 .
D. 60 cm2 .
Câu 88.









Trang 10/14 – />









TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 90. (Liên Trường Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 9 cm, bán kính đáy
bằng 3 cm. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ đã cho bằng
A. 64  cm 2  .
B. 54  cm 2  .
C. 27  cm 2  .
D. 45  cm 2  .
Câu 91.

(Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho khối nón có bán kính đáy bằng a , góc giữa đường sinh và
mặt đáy bằng 300 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A.

4 3 3
a .
3

B.

3 3

a .
3

C.

3 a3 .

D.

3 3
a .
9

Câu 92.

(Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng
20. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 24 .
B. 72 .
C. 12 .
D. 36 .

Câu 93.

(Sở Hà Tĩnh - 2019) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích
bằng 2 2 , diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. (2 2  4) .
D. (2 2  8) .

Câu 94.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần 2 - 2019) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương
có cạnh bằng 1
A.  3 .

B.

4 3
.
3

C.

 3
2

D. 3 3 .

.

Câu 95.

(THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD. ABC D
cạnh a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABC D .
 a2 3
4 a 2
A. 3 a2 .
B.  a 2 .

C.
.
D.
.
3
2

Câu 96.

(Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh
bằng a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC .
a 3
a 3
A. R  a 3 .
B. R 
.
C. R 
.
D. R  2a .
4
2

Câu 97.

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019) Cho một khối trụ có chiều cao 8a , bán kính
đường tròn đáy bằng 6a . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 4a . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. 32 5a 2 .
B. 16 5a 2 .
C. 16 3a 2 .

D. 32 3a 2 .

Câu 98.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính
đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
2
3
A. 2a .
B. a .
C. 3a .
D. a .
3
2

Câu 99.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng
a . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của
nó
A. V 

 a3 3
24

.

B. V 

 a3 3

72

.

C. V 

 a3
4

.

D. V 

3 a 3
.
4

Câu 100. (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với
AD
AB  BC 
 a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
2
BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Trang 11/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />O

a

D

a

C

2a

a
A

B

A. V 

4 a3
.
3

B. V 

5 a3
.
3

C. V   a3 .

D. V 

7 a3
.
3

Câu 101. (Sở Điện Biên - 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh bên
bằng a . Thể tích khối nón là:
 a3 2
 a3 2
 a3 2
 a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
6
6
Câu 102. (Sở Lào Cai - 2019) Cắt một mặt cầu  S  bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình
tròn đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu.
256
32
cm3  .
A.
B. 16  cm3  .
C.


 cm3  .
2
3

D. 64  cm3  .

Câu 103. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB  2 a , AD  a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng
đáy là 30o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
8 a 2
4 a 2
A. 8 a 2 .
B.
.
C. 4 a 2 .
D.
.
3
3
Câu 104. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 3 - 2019) Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm
O , bán kính R . Trên đường tròn  O  lấy hai điểm A , B sao cho tam giác OAB vuông. Biết
diện tích tam giác SAB bằng R 2 2 , thể tích hình nón đã cho bằng
A. V 

 R3 14
2

.

B. V 

 R3 14
6

.

C. V 

 R3 14
12

.

D. V 

 R3 14
3

.

Câu 105. (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một
chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng
để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m 2 . Hỏi nếu muốn làm ra
1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón 50 cm , chiều cao 30 cm thì cần khối
lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)
A. 50 kg .
B. 76 kg .
C. 48kg .
D. 38 kg .

Câu 106. (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Nếu tăng gấp 2 bán kính của một khối cầu thì thể tích của
khối cầu tăng gấp bao nhiêu lần?
A. gấp 2 lần.
B. gấp 4 lần.
C. gấp 8 lần.
D. gấp 16 lần.
Câu 107. (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A ,
AB  2 5 cm, AC  5 cm . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay
có thể tích là
20
20
cm3  .
cm3  .
A.
B.
C. 20  cm3  .
D. 20  cm3  .


3
3
Câu 108. (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích
hình tròn đáy của hình nón
bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón.
3
3
A.
.
B. 3 3 .
C.

.
D. 3 .
2
3
Trang 12/14 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 109. (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a ,
góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại
tiếp lăng trụ đã cho.
4a 3 3
a 3 3
a 3 3
A. V  a 3 3 .
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
9
3
Câu 110. (THPT TX Quảng Trị - 2019) Cho hình trụ có diện tich toàn phần là 4 và có thiết diện cắt
bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông.Thể tích khối trụ đã cho bằng
4 6
 6
 6
4
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
9
12
9
9
Câu 111. (THPT TX Quảng Trị - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có các kích thước là
AB  2 AD  3 AA  4 . Gọi  N  là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A và đường tròn
đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDDC  . Thể tích của khối nón  N  là
13
25
A. 5 .
B.
.
C. 8 .
D.
.
3
6
Câu 112. (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Nếu tăng gấp 2 lần bán kính của một khối cầu thì thể tích
của khối cầu tăng gấp bao nhiêu lần?
A. Gấp 8 lần.
B. Gấp 16 lần.
C. Gấp 2 lần.
D. Gấp 4 lần.

Câu 113. (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu
bán kính R . Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao hình trụ gấp 3 lần
đường kính của quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng, S 2 là diện tích xung quanh của
hình trụ. Tổng S1  S 2 bằng.
A. 24 R

2

B. 144 R

2

C. 12 R

2

D. 18 R

2

Câu 114. (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 8 a 2 và chiều cao bằng
3a . Thể tích khối trụ đã cho là
A. 6 a 3 .
B. 8 a 3 .
C.  a 3 .
D. 3 a 3 .
Câu 115. (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình trụ có đường cao bằng 4 nội tiếp trong mặt cầu có bán
V
kính bằng 4 . Tính tỉ số 1 , trong đó V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho.
V2

7
3
5
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
16
16
Câu 116. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
lập phương có cạnh a .
 a3 3
 a3 3
4 a 3 3
.
.
A. V 
.
B. V  4 a3 3 .
C. V 
D. V 
2
8

3
Câu 117. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh
bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn
xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

A. V  8 .

B. V  7 .

C. V 

8 3
.
3

D. V 

7 3
.
3

Trang 13/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.D
4.D
5.A

6.C
7.A
8.A
9.A
11.D
12.A
13.C
14.C
15.C
16.C
17.A
18.A
19.C
21.C
22.A
23.C
24.D
25.C
26.C
27.D
28.C
29.B
31.D
32.D
33.D
34.B
35.B
36.D
37.D
38.B

39.D
41.C
42.A
43.C
44.D
45.D
46.A
47.B
48.D
49.B
51.B
52.A
53.B
54.B
55.D
56.C
57.A
58.D
59.A
61.B
62.B
63.A
64.A
65.D
66.B
67.A
68.A
69.C
71.B
72.A

73.B
74.B
75.D
76.D
77.D
78.A
79.C
81.B
82.D
83.B
84.A
85.A
86.B
87.A
88.C
89.B
91.D
92.D
93.C
94.C
95.A
96.C
97.A
98.D
99.A
101.B 102.C 103.A 104.B 105.A 106.C 107.B 108.B 109.D
111.A 112.A 113.A 114.D 115.D 116.A 117.A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

10.B

20.A
30.A
40.C
50.B
60.B
70.A
80.A
90.B
100.B
110.A

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 14/14 – />