KHỐI TRÒN XOAY

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
• CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao
bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
16 2
A. S xq 
B. S xq  8 2
3

C. S xq 

16 3
3

D. S xq  8 3

Câu 2.

(Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có độ dài cạnh đáy bằng
a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 a2h
 a2h
A. V 
.
B. V 
.

C. V  3 a 2 h .
D. V   a 2 h .
9
3

Câu 3.

(Đề chính thức 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AD  8 , CD  6 ,
AC  12. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ABCD.
A. Stp  576 .

Câu 4.







D. Stp  5 4 11  4  .

(Đề Minh Họa 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới
đây):.
 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
V

được theo cách 2. Tính tỉ số 1 .
V2

A.
Câu 5.



B. Stp  10 2 11  5  . B. Stp  26 .

V1 1

V2 2

B.

V1
1
V2

C.

V1
2
V2

D.

V1
4

V2

(Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V 

5 15
18

B. V 

5 15
54

C. V 

4 3
27

D. V 

5
3

Câu 6.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh
bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
25a

A. R  3a .
B. R  2a .
C. R 
.
D. R  2a .
8

Câu 7.

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có
thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
V
V
V
V
A. 3
.
B. 3 .
C. 3 .
D. 3
.
2
2

3
Trang 1/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 8.
(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho tam giác SAB vuông tại



A , ABS  60 . Phân giác của góc ABS cắt SA tại I . Vẽ đường tròn tâm I , bán kính IA (như
hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay quanh trục SA tạo nên các khối tròn
xoay, thể tích tương ứng là V1 , V2 . Khẳng định nào sau đây đúng

4
A. V1  V2 .
9
Câu 9.

C. V1  3V2 .

9
D. V1  V2 .
4

(THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Một cuộn đề can hình trụ có đường kính
44,9 cm. Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu
hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm. Biết
độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng?(Làm tròn
đến hàng đơn vị).

A. L  24344cm
Câu 10.

3
B. V1  V2 .
2

B. L  97377cm

C. L  848cm

D. L  7749 cm

(Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình
chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. 22668.
B. 27990.
C. 28750.

D. 26340.

Câu 11.

(Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Một cái trục lăn sơn nước có dạng
một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau
khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là
A. 862,5 cm 2 .
B. 5230 cm 2 .
C. 2300 cm 2 .
D. 1150 cm 2 .

Câu 12.

(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho tứ diện ABCD có BC  a , CD  a 3 ,


  900 . Góc giữa hai đường thẳng BC và AD bằng 600 .
CD  a 3 , ABC
ADC  BCD
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
a 7
a 3
A. a 3 .
B.
.
C.
.
D. a .
2
2
Trang 2/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 13. (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện ABCD có AB  6a; CD  8a và các cạnh còn lại
bằng a 74. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
A. S  25 a2 .

B. S  100 a2 .

C. S 

100 2
a .
3

D. S  96 a 2 .

Câu 14.

(HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các
a 3
tam giác đều cạnh a , AD 
. Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD 
2
bằng
9 a 2
3 a 2
A. 9 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.
.
D.
.
4
4

Câu 15.

(HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hình trụ có trục OO , bán kính đáy R . Biết rằng tồn
tại hai điểm A , B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy  O  ,  O  thỏa AB  2 R . Gọi I là trung
 bằng
điểm đoạn thẳng AB , số đo của góc OIO
A. 60 .

B. 90 .

C. 120 .

D. 150 .

Câu 16.

(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là
hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S . Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
7 a 2
8 a 2
5 a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.  a 2
3
3
3

Câu 17.

(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo
điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l  10 m ,
bán kính đáy R  5 m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung

điểm của SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá
trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A. 15 m.
B. 10 m.
C. 5 3 m .
D. 5 5 m .

Câu 18.

(Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao
h và bán kính R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất
A. h  2R .
B. R  2h .
C. R  3h .
D. h  3R .

Câu 19.

(THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Cho tam giác ABC vuong tại A . Gọi V1 ,V2 ,V3
lần lượt là thể tích hình nón tròn xoay
bởi tam giác ABC khi nó quay quanh các cạnh BC , CA, AB Biết V2  3 ,V3  4 . Tính V1 ?
19
8
16
12
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
5

5

5

5

Câu 20.

(THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Có một hình chữ nhật ABCD với AB  2a ,
AD  4a . Người ta đánh dấu E là trung điểm BC và F  AD sao cho AF  a . Sau đó người
ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh DC trùng cạnh AB tạo thành một hình trụ. Tính thể tích tứ
diện ABEF với các đỉnh A , B , E , F nằm trên hình trụ vừa tạo thành.
16a3
8a 3
a3
8a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 2

3 2
3
2

Câu 21.

(HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với nhau và cùng
cắt khối cầu tâm O , bán kính R thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng
với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách h
giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q  để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.
A. h  R .

B. h  R 2 .

C. h 

2R 3
.
3

D. 2 R 3 .

Trang 3/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 22. (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Cho khối tứ diện ABCD có bốn mặt là các tam giác vuông
và cạnh lớn nhất có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD .
8 2 3
32 3
4

a .
A.
B. a 3 .
C.
D. 4a 3 .
a .
3
3
3
Câu 23.

(Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng
5cm . Gọi AB là một dây cung của đáy dưới sao cho AB  4 3 . Người ta dựng mặt phẳng
 P  đi qua hai điểm và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 o (tham khảo hình vẽ). Diện tích
thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  P  bằng



8 4  3 3
A.
Câu 24.

3

  cm  . B. 4  4  3   cm  .C. 4  4  3 3   cm  . D. 8  4  3   cm  .
3
3
3
2

2

2

2

(THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của
A lên mặt phẳng  BCD  là H nằm trong tam giác BCD . Biết rằng H cũng là tâm của một mặt
cầu bán kính 3 và tiếp xúc các cạnh AB , AC , AD . Dựng hình bình hành AHBS . Tính giá trị
nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
3
3 3
A. 3 .
B. 3 3 .
C. .
D.
.
2
2

Câu 25.

(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều
ABC. ABC  có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 600 . Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G. ABC .
A.

Câu 26.

a 3

.
12

B. a .

C.

7a
.
12

D. a 3 .

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt
phẳng ( P) có AB  2a , BC  2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với

( P) tại A  S  A  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Biết rằng
khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H , K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt
cầu đó.
A. R  2a .
B. R  3 a .
C. R  2 a .
D. R  a .
Câu 27.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Người ta sản xuất một vật lưu niệm  N  bằng
thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân
(xem hình vẽ). Bên trong  N  có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R  3 cm ,

r  1cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của  N  , đồng thời hai khối

cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của  N  . Tính thể tích vật lưu niệm đó

Trang 4/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
485
A.
B. 81  cm3  .
cm3  .

6

C. 72  cm3  .

D.

728
cm 3  .

9

Câu 28.

(Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có
AB  a, BC  2a . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA  x . Gọi d là đường thẳng đi
qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính bằng cạnh AB.
3a
a
A. x 

.
B. x  .
C. x  a .
D. x  2a .
2
2

Câu 29.

(THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác đều
cạnh a; SA   ABC  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB; SC . Diện
tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C , K , H là
4 a 2
A.
.
9

Câu 30.

3

.

12
.
5

B.

14

.
5

C.

16
.
5

D.

18
.
5

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên
bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
A.
C.

Câu 32.

D.

 a2

(THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Thả một quả cầu đặc có bán kính 3  cm  vào một vật
hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến
đỉnh nón là 5  cm  . Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt
quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

A.
Câu 31.

4 a 2
C.
.
3

B. 3 a 2 .


18 3


18 3

 4a
 4a

3

2

 b2  .

2

2 3

 3b

B.



18 2
1
D.
18 3

.

3

 4a

2

 3b2  .

 4a

2

 3b2  .

3

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy,

SA  a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC 

1
AD  a . Gọi E là trung
2

điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ECD .
A. R  a 6 .
Câu 33.

B. R  a 19 .
6

C. R  a 30 .
3

D. R  114 .a .
6

3r
(Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hình trụ có trục OO , bán kính đáy r và chiều cao h  .
2
N
OMN
Hai điểm M ,
di động trên đường tròn đáy  O  sao cho
là tam giác đều. Gọi H là

hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng  OMN  . Khi M , N di động trên đường tròn

O 

thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt

này.
A. S 

9 3 r 2
.
32

B. S 

9 3 r 2
.
16

C. S 

9 r 2
.
32

D. S 

9 r 2
.
16

Trang 5/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 34. (Sở Lào Cai - 2019) Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có nắp đáy), đựng đầy nước.
Biết rằng
chiều cao của bình gấp ba lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo
16
được thể tích nước tràn ra ngoài là
 dm3  . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt
9
đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón ( như hình vẽ
dưới ). Tính bán kính đáy R của bình nước.

A. R  4  dm  .
Câu 35.

C. R  5  dm  .

B.

3 a 2
.
7

C.

7 a 2
.
12

7 a 2

.
3

D.

43
.
3

(Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABC bằng
a 21
A.
.
3

Câu 38.

D.

(Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng
1, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 600 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng
43
43
A.
.
B.
.

C. 3 .
4
12

Câu 37.

D. R  2  dm  .

(Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. ABC bằng
 a2
A.
.
7

Câu 36.

B. R  3  dm  .

B.

a 3
.
6

C.

a 21
.

6

D.

a 6
.
6

(Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B, AB  BC  a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SD bằng
S.ACD bằng
A. 7 a 2 .

B. 3 a 2 .

a 6
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3

C. 5 a 2 .

D. 4 a 2 .

Câu 39.

(Sở GD Đồng Tháp - 2019) Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
AB  3a , BC  4 a , SA  ( ABC ) và cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp SABC .
50 a 3

5 a 3
 a3
500 a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
3
3

Câu 40.

(Sở GD Đồng Tháp - 2019) Một hình trụ có thể tích 16 cm3 . Khi đó bán kính đáy R bằng
bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?
16
A. R 
B. R   cm .
C. R  1,6 cm .
D. R  2 cm .
cm .


Trang 6/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 41. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Chia hình nón  N  bởi mặt phẳng  
vuông góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta được hai phần có thể tích bằng nhau.
Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  9;10  .
B.  8;9  .
C.  6;7  .
D.  7;8 .
Câu 42.

(Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình
chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong
hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. 22668.
B. 27990.
C. 28750.

D. 26340.

Câu 43.

(Sở Gia Lai - 2019) Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần dưới đây, khối nào có thể
tích lớn nhất?
A. Khối trụ có đường cao bằng một nửa bán kính đáy.
B. Khối trụ có đường cao bằng hai lần đường kính đáy.
C. Khối trụ có đường cao bằng đường kính đáy.
D. Khối trụ có đường cao bằng bán kính đáy.

Câu 44.

(Sở Nam Định - 2019) Cho tứ diện ABCD có CD  a 2 , ABC là tam giác đều cạnh a ,
ACD vuông tại A . Mặt phẳng  BCD  vuông góc với mặt phẳng  ABD  . Thể tích khối cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
4 a 3
a 3
a 3 3
A.
.
B.
.
C. 4a 3 .
D.
.
3
6
2

Câu 45.

(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau,
mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2dm ( mô tả như hình vẽ ).
Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất
lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm .
Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển ( độ cao của cột chất lỏng
tính từ đỉnh của khối nón đến mặt phẳng của chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt
khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm ).

A. h  1, 41dm .

Câu 46.

B. h  1,89 dm .

C. h  1,91 dm .

D. h  1,73 dm .

(Sở Cà Mau - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với mặt đáy và SA  a . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD có bán kính bằng
a 6
a 3
a 3
A. a 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
Trang 7/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 47. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Người ta xếp ba viên bi có bán kính
bằng nhau và bằng 3 vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy của
lọ hình trụ và các viên bi này đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với các đường sinh của lọ
hình trụ. Tính bán kính đáy của lọ hình trụ.

A. 1  2 3 .

B. 2 3 .

C.

3 2 3
.
2

D. 2  3 .

(Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2 . Gọi M
là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được
một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
7
7
14
14
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
6
3

9
Câu 49. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm.
Người ta đổ một lượng nươc vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm
(Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước
trong phễu gần bằng giá trị nào sau đấy.
Câu 48.

A.
Câu 50.

3

7.

B. 1 .





C. 20  10 3 7 .





D. 20 3 7  10 .

(THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính
đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc

600 tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( ) ?

A.
Câu 51.

2



.

B.

1
.
2   1

C.

2
.
3

D.

3  4
.
6

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN 1 - 2018) Một cái phễu có dạng hình
nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng
1
chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của
3
nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .

Trang 8/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A. 0, 5  cm  .
Câu 52.

B. 0,3  cm  .

C. 0,188  cm  .

D. 0, 216  cm  .

(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao
X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó
người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của
mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

l

h

O
A. V 

Câu 53.

16000 2
lít.
3

B. V 

16 2
lít.
3

C. V 

16000 2
160 2
lít. D. V 
lít.
3
3

(THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm
O , SA , SB là hai đường sinh biết SO  3 , khoảng cách từ O đến  SAB  là 1 và diện tích
SAB là 18 . Tính bán kính đáy của hình nón trên.
674
530
9 2
A.
.
B.

.
C.
.
4
4
4

Câu 54.

r

D.

23
.
4

(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
AB  a , góc tạo bởi  SAB  và  ABC  bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S
và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A.
Câu 55.

7 a 2
.
3

B.

7 a 2
.
6

C.

3 a 2
.
2

D.

3 a 2
.
6

(SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam
giác ABC . Biết rằng AB  BC  10a , AC  12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  ABC 
bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
S

B

C

I
D

A

3

A. V  3 a .
Câu 56.

3

B. V  9 a .

C. V  27 a3 .

D. V  12 a 3 .

(CTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB  2a , CD  4a và
cạnh bên AD  BC  3a . Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.
Trang 9/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />4  10 2 3
10 2 3
4
a . C. V 
a .
A. V  a 3 .
B. V 
3
3
3
Câu 57.

D. V 

14 2 3
a .
3

(THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Mặt phẳng   đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của
đáy 12 cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp   .
A. S  400  cm 2  .

Câu 58.

B. S  406  cm 2  .

C. S  300  cm 2  .

D. S  500  cm 2  .

(THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hình một hình nón  N  có đáy là
hình tròn tâm O. Đường kính 2a và đường cao SO  a . Cho điểm H thay đổi trên đoạn SO .
Một mặt phẳng  P  vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn  C  . Khối nón
có đỉnh O và đáy là đường tròn  C  có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

4 a3
A.
.
81
Câu 59.

B.

2 a 3
.
81

C.

8 a 3
.
81

D.

7 a 3
.
81

(THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình nón có chiều cao h  6 , bán kính
đáy r  3 . Hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi
qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt
phẳng với đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ
dài đường chéo của hình lập phương bằng:
A. 6 3





2 1

B. 3 3

C.

3 6
.
2

D. 6





2 1 .

Câu 60.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết
rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song
AB , AB mà AB  AB  6 cm , diện tích tứ giác ABBA bằng 60 cm 2 . Tính bán kính đáy của
hình trụ.
A. 5 cm .
B. 3 2 cm .
C. 4 cm .
D. 5 2 cm .

Câu 61.

(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Để làm một chiếc cốc bằng
thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể
tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm 3 thủy
tinh?

A. 75, 66 cm3 .
Câu 62.

B. 80,16 cm3 .

C. 85, 66 cm3 .

D. 70,16 cm3 .

(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Người ta làm chiếc thùng
phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều
cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
1
1
1
A. R  2 m, h  m.
B. R  4 m, h  m. C. R  m, h  8 m. D. R  1 m, h  2 m.
2
5
2

Trang 10/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 63. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho hình trụ T  có  C  và

C

là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong

tam giác cong tạo bởi đường tròn  C  và hình vuông ngoại tiếp của  C  có một hình chữ nhật
kích thước a  2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T  theo a .

A.
Câu 64.

100 a 3
.
3

C.

250 a 3
.
3

D. 100 a 3 .

(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm và
khoảng cách giữa hai đáy h  7 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách
trục 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. S  56  cm 2  .

Câu 65.

B. 250 a 3 .

B. S  55  cm 2  .

C. S  53  cm 2  .

D. S  46  cm 2  .

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN 1 - 2018) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình
trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối
trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối
trụ bằng?
V
V
V
V
A.
.
B.
.
C. 3 .
D. 3
.

2

2

(CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ

có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
A. 30% .
B. 50% .
C. 21% .
D. 11% .
Câu 67. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Mặt tiền của một ngôi
biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m. Trong số các cây đó có
2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại
sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột
bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380.000 / m 2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi
người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
(lấy   3,14159 )
A.  12.521.000 .
B.  15.642.000 .
C.  10.400.000 .
D.  11.833.000 .
Câu 66.

Câu 68.

(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
 O  và  O  , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của
OO  và tạo với OO một góc 30 . Hỏi   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài
bằng bao nhiêu?
2R
4R
2R
2R 2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
3 3
3
3

Câu 69.

(XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước
50 cm và 240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo
hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Trang 11/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
V
được theo cách 2. Tính tỉ số 1 .
V2
V
V
V 1

V
A. 1  1 .
B. 1  2 .
C. 1  .
D. 1  4 .
V2
V2
V2 2
V2
Câu 70.

(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6
cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép
nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A.
Câu 71.

Câu 72.

9 26
 cm 2 .
10

B. 9 26 cm 2 .

C.

9 26
 cm 2 .

2

9 26
 cm 2 .
5

(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Một đội xây dựng cần hoàn thiện
một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi
chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm ; sau khi hoàn
thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy
bằng 42cm . Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m . Biết lượng xi măng cần
dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000cm3 xi
măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
A. 22 bao.
B. 17 bao.
C. 18 bao.
D. 25 bao.

2
, độ
3
dài đường sinh l  2 . Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt.
Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA , OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật
MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( 2 đáy làm riêng) thì được khối
trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
O
(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r 

N

M

A

B
Q

3
A.
Câu 73.

D.



.

13  1
8

3
B.



P

.

13  1

4

5
C.



.



13  1
12

D.



.

13  1
9

(CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng
gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không

Trang 12/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m2 , giá tôn làm thành xung quanh

thùng là 50000 / m2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu
để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
A. 3 m .
B. 1,5 m .
C. 2 m .
D. 1 m .
Câu 74.

(THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính
6cm .Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120 ml nước sau đó thả vào
cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng
A. 3,67  cm  .
B. 3,08  cm  .
C. 2, 28  cm  .
D. 2, 62  cm  .

Câu 75.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một hộp sữa hình trụ có thể tích V
(không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để
tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
A. h  R .
B. h  2 R .
C. h  3R .
D. h  2 R .

Câu 76.

(THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình
trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90  cm  . Bạn

muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh
BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ .
Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.
Câu 77.

91125
 cm3  .
4

B.

91125
 cm3  .
2

C.

13500. 3



 cm  .
3

D.

108000 3



 cm  .
3

(THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng
kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn.
10 m

6m

25 m
1m

Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây?
A. 914 m 2 .
B. 949 m 2 .
C. 984 m 2 .
Câu 78.

D. 872 m 2 .

(SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ
thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho
thể tích của khối trụ lớn nhất.
O

O

A. h 

2R 3
.
3

B. h 

R 2
.
2

C. h 

R 3
.
2

D. h  R 2 .

Trang 13/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 79. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Người ta đặt được vào trong một hình
nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt
xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của
hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là
8a
A. 5a .
B. 3a .
C. 2 2a .

D.
.
3
Câu 80.

(THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  20(cm ) , chiều cao
h  60(cm ) và một hình trụ T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ T  có một đáy thuộc đáy

hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ  T 
có diện tích xung quanh lớn nhất?
32000
A. V  3000 (cm3 ).
B. V 
 (cm3 ). C. V  3600 (cm3 ). D. V  4000 (cm3 ).
9
Câu 81.

(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Ông An đặt hàng cho
một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước
phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R  5 cm , bán kính cổ
chai r  2 cm , AB  3 cm , BC  6 cm , CD  16 cm . Tính thể tích V phần không gian bên
trong của chai nước.

A. V  490 cm3 .
B. V  412 cm3 .
C. V  464 cm3 .
D. V  494 cm3 .
Câu 82. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R  5  cm  . Mặt
phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có chu vi bằng 8  cm  . Bốn
điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn  C  , điểm D thuộc  S  ( D

không thuộc đường tròn  C  ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ
diện ABCD .
A. 32 3  cm3  .
B. 60 3  cm3  .
C. 20 3  cm3  .
D. 96 3  cm3  .
Câu 83.

(PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp
hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 576 2 .
B. 576 .
C. 144 2 .
D. 144 .

Câu 84.

(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cho tam giác ABC vuông ở A có
AB  2 AC . M là một điểm thay đổi trên cạnh BC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M trên AB , AC . Gọi V và V  tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi
V
tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB . Tỉ số
lớn nhất bằng
V
1
4
2
3
A. .
B. .

C. .
D. .
2
9
3
4

Câu 85.

(CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu
với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó
tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên).

Trang 14/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu
trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 2, 7 cm .
B. 4, 2cm .
C. 3,6cm .
D. 2, 6cm .
Câu 86. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Xét hình trụ T  nội tiếp một mặt cầu bán
kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của T  . Tính diện tích xung quanh của hình trụ

T  biết

S đạt giá trị lớn nhất

A. S xq 

2 R 2
.
3

B. S xq 

 R2
3

.

C. S xq  2 R 2 .

D. S xq   R 2 .

Câu 87.

(THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a , AC  a . Quay tam giác này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1
là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB . Khi đó, tỉ
S
số 1 là:
S2
S 3
S 2
S
S 1
A. 1  .

B. 1  .
C. 1  1 .
D. 1  .
S2 2
S2 3
S2
S2 2

Câu 88.

(THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính
đáy bằng r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có
dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác.
Tính V .

A. V 

32
m2  .

9

B. V 

32 2
m  .
9

C. V 

32
m2  .

3

D. V 

32
m2  .

9

Câu 89.

(THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác
đều. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính
V1
.
V2
A. 4 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 16 .

Câu 90.

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm

I  1; 2;1 và đi qua điểm A 1;0; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho AB, AC , AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Trang 15/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />64
32
A.
.
B. 32 .
C. 64 .
D.
3
3
Câu 91. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S  O; R  . Gọi x là
khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy của hình trụ. Tìm x theo R khi hình trụ có diện tích
xung quanh lớn nhất.
R 3
R 5
R
R 2
A. x 
.
B. x  .
C. x 
.
D. x 
.
2
2
2
2

Câu 92.

(SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Một bình đựng nước dạng hình nón không có đáy, đựng
đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo
được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 ( dm3 ). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường
sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (minh họa bằng hình vẽ bên).
Tính thể tích nước còn lại trong bình (bỏ qua độ dày của thành bình).

A. 54 ( dm3 ).
Câu 93.

B. 24 ( dm3 ).

C. 12 ( dm3 ).

D. 6 ( dm3 ).

(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Một nhà sản xuất sữa có hai
phương án làm vỏ hộp. Hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Nhà sản xuất muốn
chi phí bao bì càng thấp càng tốt (tức diện tích toàn phần của vỏ hộp là nhỏ nhất) nhưng mỗi vỏ
hộp này vẫn phải chứa được một thể tích sữa nhất định là V cho trước. Diện tích toàn phần nhỏ
của vỏ hộp trong hai phương án trên bằng
3
2
A. 6 V .

B.

3

2V 2 .

3
2
C. 3 V .

3
2
D. 3 2V .

Câu 94.

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Một quả bóng bàn và một
chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên trên chiếc chén thấy phần
3
ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của
4
quả bóng và chiếc chén, khi đó:
A. 3V1  2V2 .
B. 9V1  8V2 .
C. 27V1  8V2 .
D. 16V1  9V2 .

Câu 95.

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A ,
AB  a , AC  2a . Mặt bên  SAB  ,  SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B , C . Biết thể
2 3
a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC ?

3
3a
3a
B. R  a .
C. R  .
D. R 
.
2
2

tích khối chóp S. ABC bằng
A. R  a 2 .
Câu 96.

(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABC có
  SCB
  90 và
đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết AB  BC  a 3 , SAB
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC .
A. 16 a 2 .

B. 12 a 2 .

C. 8 a 2 .

Trang 16/19 – />
D. 2 a 2 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 97. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng 6 và chiều cao h  1 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A. S  9 .
B. S  6 .
C. S  5 .
D. S  27 .
Câu 98.

(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có
các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
49 a 2
7a2
7 a 2
49a 2
A. S 
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.
144
3
3
144

Câu 99.

(HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên  SBC  và đáy bằng 60o . Diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
43
4 a 3
A.
.
B.
.
36
12

C.

43
.
4

D.

43
.
12

Câu 100. (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
chữ nhật, AB  a , AD  a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của
BC , SH 

A.

a 2
.
2

a 2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD .
2
a 5
a 17
a 11
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4

Câu 101. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  a
  60 , CSA
  120 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S . ABC
và 
ASB  90 , BSC
là.
4
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 .
C.  a2 .

D.  a3 .
3
Câu 102. (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam
giác vuông tại A , AB  a 3 , BC  2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  một
góc 30 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A

B
C

A'

B'

C'
2

A. 24 a .

2

B. 6 a .

C. 4 a 2 .

D. 3 a 2 .

Câu 103. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hai mặt phẳng  P  và  Q 
vuông góc với nhau theo giao tuyến  . Trên đường  lấy hai điểm A , B với AB  a . Trong

mặt phẳng  P  lấy điểm C và trong mặt phẳng  Q  lấy điểm D sao cho AC , BD cùng
vuông góc với  và AC  BD  AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
a 3
a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
3
2
3
Trang 17/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 104. (CTN - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng  P  cho tam giác OAB cân tại O , OA  OB  2a,

AOB  120 . Trên đường thẳng vuông góc với  P  tại O lấy hai điểm C , D nằm về hai phía
của mặt phẳng  P  sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
3a 2
a 2
5a 2
5a 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Câu 105. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình thoi cạnh a , 
ABC  60 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
13 a 2
5 a 2
13 a 2
5 a 2
A. S 
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.
12
3
36
9
Câu 106. (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a ,

 S  là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD . M là một điểm thay đổi trên  S  .
Tính tổng T  MA2  MB 2  MC 2  MD 2 .
3a 2
A.
.
B. a 2 .
8

C. 4a 2 .

D. 2a 2 .

Câu 107. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội
tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V  144 .
B. V  576 2 .
C. V  576 .
D. V  144 6 .
Câu 108. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc
với đáy  ABC  ,tam giác ABC vuông tại A với AB  a; AC  b và góc

(
SC , ( SAB))   ;(00    900 ). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là:
A.

a 2 cos 2   b 2
2cos 

B.

a 2 sin 2   b2
2sin 

C.

a 2 cos 2   b 2
2

D.

a 2 sin 2   b2
2

Câu 109. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , có
cạnh đáy bằng a , các cạnh bên hợp với đáy góc 30 . Hãy tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC .
32 a3
8 a 2
32 a3
32 3 a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
81

81
27
Câu 110. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là h nội tiếp
trong một mặt cầu bán kính R . Tìm h theo R để thể tích khối chóp là lớn nhất.
4R
3R
A. h  3R .
B. h  2 R .
C. V 
.
D. V 
.
3
2
Câu 111. (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng  
qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là
125
108
64 2
32
.
.
.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.

3
6
3
3
Câu 112. (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính
thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
5 15 a 3
4 3 a 3
5 15 a3
5 a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
54
27
18
3
Trang 18/19 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 113. (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán
kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện.
6a
6a

6a
6a
.
A. r 
.
B. r 
C. r 
.
D. r 
.
6
12
8
3
Câu 114. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là
hình chữ nhật với AB  a , AD  a 2 , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  bằng 60 .
Gọi H là trung điểm của AB . Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . AHC bằng:
30
30
31
31
A. 2a
.
B. a
.
C. 2a
.
D. a
.

31
31
32
32
Câu 115. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC với
SA  6 , AB  3 . Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  SBC  bằng:
A.

108
.
5

B.

54
.
5

C. 60 .

D. 18 .

Câu 116. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh 2a, SA  ( ABCD) và SA  a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE bằng
A. 12 a 2 .
B. 11 a 2 .
C. 14 a 2
D. 8 a 2 .
Câu 117. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp S. ABC có

đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng
5 15
4 3
5 15
5 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
54
27
72
4
Câu 118. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có
cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
 a3 6
 a3 6
 a3 6
 a3 6
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.

D. V 
.
4
3
6
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.B.
4.C
5.B
6.C
7.A
8.D
9.A
10.B
11.D
12.B
13.B
14.C
15.B
16.A
17.D
18.A
19.D
20.B
21.C
22.B
23.A

24.D
25.D
26.A
27.D
28.B
29.C
30.A
31.C
32.B
33.A
34.D
35.D
36.B
37.C
38.C
39.D
40.D
41.D
42.B
43.C
44.A
45.C
46.D
47.D
48.C
49.C
50.D
51.C
52.B
53.B

54.B
55.B
56.D
57.D
58.A
59.A
60.C
61.A
62.D
63.B
64.A
65.D
66.C
67.D
68.A
69.B
70.C
71.C
72.A
73.C
74.C
75.A
76.C
77.C
78.A
79.C
80.A
81.A
82.A
83.B

84.B
85.A
86.B
87.C
88.D
89.C
90.D
91.A
92.D
93.D
94.B
95.C
96.B
97.A
98.C
99.D
100.C
101.A 102.B 103.B 104.A 105.B 106.D 107.C 108.B 109.D 110.C
111.A 112.A 113.A 114.D 115.A 116.C 117.A 118.D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 19/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489