PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO-CỰC CAO
• CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B  3; 1;1 và

C  1; 1;1 . Gọi  S1  là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ;  S2  và  S3  là hai mặt cầu có
tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba
mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  .
A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
Câu 2.

(Đề

chính

thức

2

 S  :  x  2    y  3

2

2018)

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

2

  z  4   2 và điểm A 1; 2;3 . Xét các điểm M thuộc  S  sao cho

đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2 x  2 y  2 z  15  0 . B. 2 x  2 y  2 z  15  0 .C. x  y  z  7  0 . D. x  y  z  7  0
Câu 3.

(Đề
chính
thức
2018)
Trong
không
gian
Oxyz,

cho
mặt
cầu
2
2
2
 S  : x  2    y  3   z  1  16 và điểm A  1; 1; 1 . Xét các điểm M thuộc  S  sao cho
đường thẳng AM tiếp xúc với  S  . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A. 3x  4 y  2  0 .

Câu 4.

B. 3x  4 y  2  0 .

C. 6 x  8 y  11  0 .

D. 6 x  8 y  11  0 .

(Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho mă ̣t cầ u  S  có tâm I 1;2;3 và đi qua
điể m A 5; 2; 1 . Xét các điể m B , C , D thuô ̣c  S  sao cho AB , AC , AD đôi mô ̣t vuông góc
với nhau. Thể tıć h của khố i tứ diê ̣n ABCD có giá tri lơ
̣ ́ n nhấ t bằ ng.
A. 256

Câu 5.

B. 128

D.

128
.
3

 x  1  7t

C.  y  3  5t .
z  5  t


x  1 t

D.  y  3 .
 z  5  7t


 x  1  3t

(Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là
z  1


đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  . Đường phân giác của
góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
 x  1  7t
 x  1  2t


A.  y  1  t .
B.  y  10  11t .

 z  1  5t
 z  6  5t



Câu 7.

256
3

 x  1  3t

(Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 . Gọi  là
 z  5  4t


đường thẳng đi qua điểm A 1; 3;5  và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2  . Đường phân giác của

góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
 x  1  2t
 x  1  2t


A.  y  2  5t .
B.  y  2  5t .
 z  6  11t
 z  6  11t



Câu 6.

C.

 x  1  2t

C.  y  10  11t .
 z  6  5t


 x  1  3t

D.  y  1  4t .
 z  1  5t


(Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 6; 2  và
B  2;  2; 0  và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  và đi qua
Trang 1/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một
đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
A. R  1
B. R  6
C. R  3
D. R  2
Câu 8.

(Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A  3; 2; 6  , B  0;1; 0 

và

 P  : ax  by  cz  2  0

đi qua

cầu

nhất. Tính T  a  b  c
A. T  3
B. T  4
Câu 9.

2

2

C. T  5

D. T  2

(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0. Giả sử M   P  và
 

N   S  sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn
nhất. Tính MN .
A. MN  3

Câu 10.

2

S  :  x  1   y  2    z  3   25 . Mặt phẳng
A, B và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ

mặt

B. MN  1  2 2

D. MN  14

C. MN  3 2

(Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng
2

2

2

 S  :  x  3   y  2    z  5  36 . Gọi  là đường
E , nằm trong  P  và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình

Câu 11.

 P : 2x  2 y  z  3  0

và mặt cầu

thẳng đi qua
của  là
 x  2  9t

A.  y  1  9t .
 z  3  8t


 x  2  5t

B.  y  1  3t .
z  3


x  2  t

C.  y  1  t .
z  3


 x  2  4t

D.  y  1  3t .
 z  3  3t

2

(Đề chính thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu:  S  : x 2  y 2   z  1  5 . Có tất

cả bao nhiêu điểm A  a ; b ; c  ( a , b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có ít
nhất hai tiếp tuyến của  S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
A. 20 .

Câu 12.

B. 8 .

C. 12 .

D. 16 .
2

(Đề chính thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  1  5 . Có tất
cả bao nhiêu điểm A  a, b, c  ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có ít
nhất hai tiếp tuyến của  S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 12
B. 16
C. 20
D. 8

Câu 13.

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm
(với
di động thỏa mãn
A  2t ; 2t;0  ,
B  0;0; t 
t  0 ). cho điểm
P

             
a
a
OP. AP  OP.BP  AP.BP  3 . Biết rằng có giá trị t  với a, b nguyên dương và
tối giản
b
b
sao cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Khi đó giá trị của Q  2a  b bằng
A. 5
B. 13 .
C. 11.
D. 9 .

Câu 14.

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC
với A 1; 2  , B  2; 3 , C  3;0  . Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác

ABC là
A. x  1 .

B. y  2 .

C. 2 x  y  0 .

Trang 2/18 – />
D. 4 x  y  2  0 .


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 15. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 , B  5 ; 4 ; 1 và mp  P  qua Ox sao cho d  B,  P    2d  A,  P   ,

 P  cắt
A. 8 .
Câu 16.

AB tại I  a ; b ; c  nằm giữa A và B . Giá trị của a  b  c là
B. 6 .
C. 12 .

D. 4 .

(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  5;3;1 , B  4; 1;3 ,

C  6; 2; 4 
D  2;1;7  .
và
Biết
rằng
tập
hợp
các
điểm
thỏa
M
            
3MA  2 MB  MC  MD  MA  MB là một mặt cầu  S  . Xác định tọa độ tâm I và tính bán
kính R của mặt cầu  S  .

3
4 2
A. I  ;1;  , R 
.
3
3 3
21
 14 8 
C. I 1; ;  , R 
.
3
 3 3
Câu 17.

21
 1 14 2 
B. I  ; ;  , R 
.
3
3 3 3
3
 8 10 1 
D. I  ; ;  , R 
.
3
 3 3 3

(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1  có tâm I1 1;0;1 , bán
kính R1  2 và mặt cầu  S2  có tâm I 2  1;3;5 , bán kính R2  1. Đường thẳng d thay đổi
nhưng luôn tiếp xúc với  S1  ,  S2  lần lượt tại A và B. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Tính P  M .m.
A. P  2 6.
B. P  8 5.
C. P  4 5.
D. P  8 6.

Câu 18.

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
x  1 t

x  y  z  9 và điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y  1  2t . Ba điểm A , B , C phân biệt cùng
 z  2  3t

2

2

2

thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng  ABC 
đi qua điểm D 1;1;2  . Tổng T  x02  y02  z02 bằng
A. 30 .
Câu 19.

B. 26 .

C. 20 .

D. 21 .

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz cho các điểm



 



A 0, 4 2, 0 , B 0, 0, 4 2 ,điểm C   Oxy  và tam giác OAC vuông tại C , hình chiếu vuông

góc của O trên BC là điểm H . Khi đó điểm H luôn thược đường tròn cố định có bán kính
bằng
A. 2 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 20.

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình hộp ABCD. ABC D có AB
vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Góc giữa AA với mặt phẳng  ABCD  bằng 45 0 .
Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và DD ' bằng 1. Góc giữa mặt phẳng  BBC C 
và mặt phẳng  CC DD  bằng 60 0 , Tính thể tích khối hộp đã cho.
A. 2 3 .

Câu 21.

B. 2 .

C.

3.

D. 3 3

(THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm
A  0; 0; 2  và B  3; 4;1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
2

2

2

 S1  :  x  1   y  1   z  3  25 với  S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  14  0 .
điểm thuộc  P  sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là
A.

34  1 .

B. 5 .

C.

34 .

M , N là hai

D. 3 .

Trang 3/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 22. (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):
x  y  2 z  1  0 và các điểm A  0;1;1 ; B 1;0;0  ( A và B nằm trong mặt phẳng  P  ) và mặt
2

2

2

cầu  S  :  x  2    y  1   z  2   4 . CD là đường kính thay đổi của  S  sao cho CD
song song với mặt phẳng  P  và bốn điểm A, B , C , D tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất
của tứ diện đó là:
A. 2 6 .
B. 2 5 .
C. 2 2 .
D. 2 3 .
Câu 23.

(Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho điểm M  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : 2 x – 2 y  z  15  0 và mặt cầu

 S  : (x  2)2  (y 3)2  (z  5) 2  100 .

Đường thẳng  qua M , nằm trên mặt phẳng   cắt

(S ) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  .
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3
A.

.
B.
.




1
1
3
16
11
10
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3




C.
.
D.
.
5
1
8
1
4
6
Câu 24.

(Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho các điểm
A(1; 2;0), B(1; 1;3), C (1; 1; 1) và mặt phẳng ( P) : 3x  3 y  2 z  15  0 . Xét M (a; b; c) thuộc
mặt phẳng ( P) sao cho 2MA2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Giá trị của a  b  c bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 25.

(Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y z 1
và điểm A 1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa d và cách điểm A một
 
2
1
1
khoảng cách lớn nhất. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P  ?




A. n  1;0; 2  .
B. n  1;0;  2  .
C. n  1;1;1 .
D. n  1;1;  1 .

Câu 26.

(Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt
phẳng  P  và  Q  cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A 1;1;1 và B  0;  2;2 
đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O . Giả sử  P  có phương trình

Câu 27.

x  b1 y  c1 z  d1  0 và

Q

b1b2  c1c2 .
A. 7 .

B. 9 .

có phương trình x  b2 y  c2 z  d 2  0 . Tính giá trị biểu thức
C. 7 .

D. 9 .

(Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
2

2

2

A  8;5; 11 , B  5;3; 4  . C 1; 2; 6  và mặt cầu  S  :  x  2    y  4    z  1  9 . Gọi điểm
      
M  a; b; c  là điểm trên  S  , sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a  b .

A. 6 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 9 .

Câu 28.

(THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho ba điểm A(3;1;1), B (7 ;3;9), C (2; 2 2) và mặt phẳng ( P ) : x  y  z - 3  0 . Gọi M ( a ; b ; c )
            
trên mặt phẳng ( P ) sao cho MAMB  2MBMC  3MCMA nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. 2a  b  4c  35 .
B. 2a  b  4c  15 .C. 2a  b  4c  9 .
D. 2a  b  4c  3 .

Câu 29.

(Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Gọi S là là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
hệ phương trình
( m 2  2m) x  (1  m 2 ) y  m 2  2m  2  0 (1)

x2  y2  2x  9  0
(2)


Trang 4/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
có hai nghiệm thực phân biệt ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) sao cho biểu thức ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2 đạt giá
trị nhỏ nhất. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 30.

(HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6; 0; 0  ,

N  0; 6; 0  , P  0; 0; 6  . Hai mặt cầu có phương trình  S1  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  1  0 và

 S2  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  2 z  1  0

cắt nhau theo đường tròn  C  . Hỏi có bao nhiêu mặt

cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ?
B. 3 .

A. 1.
Câu 31.

C. Vô số.

D. 4 .

(HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

14
x4 y4 z4
2
2
2
và đường thẳng d :
. Gọi


 S  :  x  1   y  2    z  3 
3
3
2
1
A  x0 ; y0 ; z0   x0  0  là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ điểm A , kẻ được 3 tiếp
tuyến đến mặt cầu  S  có các tiếp điểm B , C , D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. Tính
giá trị của biểu thức x0  y0  z0 .
A. 6 .
B. 16 .

Câu 32.

D. 8 .

C. 12 .

(HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A  0; 4;0  , B  3; 4;0  . Điểm M di động trên tia Oz ( M không trùng O ). Gọi A , B lần
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O lên MA , MB . Biết rằng khi điểm M di động trên tia
Oz đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I  a; b; c  . Tính a  b  c .

A. a  b  c 

Câu 33.

7
.
4

B. a  b  c 

25
.
4

C. a  b  c 

16
.
3

D. a  b  c 

28
.
3

(THPT Yên Khánh A- Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  1.

Điểm M   S  có tọa độ dương; mặt phẳng

 P  tiếp

xúc với

 S  tại

M cắt các tia Ox ; Oy ; Oz tại các điểm A , B , C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T  1  OA2 1  OB2 1  OC 2  là:
A. 24.

B. 27.

C. 64.

D. 8.

Câu 34.

(THPT Yên Khánh A- Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
x 1 y  2 z  2


. Gọi I là
A 1; 2 ;  1 , B  7 ;  2 ;3  và đường thẳng  d  có phương trình:
3
2
2

điểm thuộc  d  sao cho AI  BI nhỏ nhất. Hoành độ của điểm I là:
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 1.

Câu 35.

(Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  : x  y  z  3  0 và ba điểm: A  3;1;1 , B  7 ;3;9  , C  2; 2; 2  . Gọi M  a ; b ; c  là điểm
      
thuộc  P  sao cho MA  2 MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2a  15b  c .
A. 8 .

Câu 36.

B. 1.

C. 3 .

D. 6 .

(Sở GD Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : y  1  0 , đường

x  1

1

thẳng d :  y  2  t và hai điểm A  1; 3;11 , B  ;0;8  . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng
2



z  1


 P

sao cho d  M , d   2 và NA  2 NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .

Trang 5/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. MN min  1 .
Câu 37.

B. MN min  2 .

C. MN min 

2
.
2

2
D. MN min  .
3

(Sở GD Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;5;3 và đường thẳng
x 1 y z  2
. Gọi  P  là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P  là lớn

 
2
1
2
nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  bằng
d:

A.
Câu 38.

2.

B.

3
.
6

C.

11 2
.
6

D.

1
.
2

(Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy

AB, CD thỏa mãn CD  2 AB và diện tích bằng 27, đỉnh A  1; 1;0  , phương trình đường
thẳng chứa cạnh CD là

x  2 y 1 z  3
. Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn


2
2
1

hơn hoành độ điểm A .
A.  2; 5;1 .
B.  3; 5;1 .
Câu 39.

Câu 40.

C.  2; 5;1 .

D.  3; 5;1 .

(Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 , mặt phẳng

 P  :2x  y  z  5  0 . Mặt cầu tâm I  a ; b ; c 
 P  và có bán kính nhỏ nhất. Tính a  b  c .

thỏa mãn đi qua A , tiếp xúc với mặt phẳng

A. 2 .

C.

B. 2 .

3
.
2

3
D.  .
2

(THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

5 3 7 3 
5 3 7 3 
A 
;
;3  , B 
;
;3  và mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  6 .
2
2
2
2





Xét mặt phẳng ( P ) : ax  by  cz  d  0 ,  a, b, c, d   : d  5  là mặt phẳng thay đổi luôn đi
qua hai điểm A, B . Gọi ( N ) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( S ) và đường tròn đáy là
đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S ) . Tính giá trị của T  a  b  c  d khi thiết diện qua
trục của hình nón ( N ) có diện tích lớn nhất.
A. T  4 .
B. T  6 .
C. T  2 .
D. T  12 .
Câu 41.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian O xyz , cho hai điểm
A(1; 2; 1) , B(0; 4; 0) và mặt phẳng  P  có phương trình 2x  y  2z  2019  0 . Gọi  Q  là

mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và  là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng  P  và  Q . Giá trị
cos là
1
1
2
1
A. cos =
.
B. cos  .
C. cos  .
D. cos 
.
3
9
6

3
Câu 42.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
phương trình mặt cầu:  Sm  : x 2  y 2  z 2   m  2  x  2my  2mz  m  3  0 .
Biết rằng với mọi số thực m thì  Sm  luôn chứa một đường tròn cố định. Tính bán kính r của
đường tròn đó.
1
2
4 2
A. r 
.
B. r 
.
C. r  .
D. r  3 .
3
3
3

Câu 43.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm

A  2;0;1 , B  3;1;5 , C 1; 2;0  , D  4; 2;1 . Gọi   là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm
Trang 6/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A , B , C nằm cùng phía đối với   và tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến mặt
phẳng   là lớn nhất. Giả sử phương trình   có dạng: 2 x  my  nz  p  0 . Khi đó,

T  m  n  p bằng:
A. 9.

Câu 44.

B. 6.

C. 8.

D. 7.

(THPT Kinh Môn - 2019) Xét đồ thị  C  của hàm số y  x3  3ax  b với a , b là các số
thực. Gọi M , N là hai điểm phân biệt thuộc  C  sao cho tiếp tuyến với  C  tại hai điểm đó có
hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1. Khi đó giá trị
nhỏ nhất của S  b 2  3a 2 bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .

Câu 45.

(THPT Kinh Môn - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  4;2; 2  ,
 

    

B 1;1;  1 , C  2;  2;  2  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  Oxy  sao cho MA  2 MB  MC nhỏ
nhất.
A. M  2; 3;0  .

Câu 46.

B. M 1; 3;0  .

C. M  2; 3; 0  .

D. M  2;3;1 .

(Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm

A 1;4;5 , B  3; 4;0  , C  2;  1;0  và mặt phẳng  P  :3x  3 y  2 z  12  0 . Gọi M  a ; b ; c 
thuộc mặt phẳng  P  sao cho MA2  MB2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu
thức T  2a  b  c ?
15
A.
.
2
Câu 47.

B.

5
.
2

C. 

15
.
2

5
D.  .
2

(Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc
mặt phẳng  P  : x  2 y  z  7  0 và đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất
của mặt cầu  S  bằng
A.

Câu 48.

470
.
3

B.

546
.
3

C.

763
.
3

D.

345
.
3

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 0;1 ,
B 1;  1;3  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Đường thẳng  d  đi qua A , song song với

mặt phẳng  P  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có

b
một vectơ chỉ phương là u  1; b; c  . Khi đó bằng
c
b 3
b
b
3
b
11
A.  11 .
B.   .
C.   .
D.  .
c 2
c
c
2
c
2
Câu 49.

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A 1; 2;  1 , B  0; 4;0  , mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  2 z  2017  0 . Mặt phẳng

Q 

đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng  P  một góc nhỏ nhất.  Q  có một vectơ
 
pháp tuyến là nQ   1; a ; b  , khi đó a  b bằng
A. 0 .

Câu 50.

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

 x  4  3t

(Sở GD Quảng Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  4t . Gọi
z  0

A là hình chiếu vuông góc của O trên d . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N di động trên
Trang 7/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />đường thẳng d sao cho MN  OM  AN . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OA . Trong trường
hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  M , d 
có tọa độ là







A. 4;3;5 2 .
Câu 51.



B. 4;3;10 2 .







D. 4;3;10 10 .

(Sở Hà Tĩnh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;1
và mặt phẳng  P  :2 x  2 y  z  7  0.
        
MA  MB  MC  MB bằng
A.

Câu 52.



C. 4;3;5 10 .

22 .

B.

2.

Xét

C.

M  P ,

6.

giá

trị

D.

nhỏ

nhất

của

19 .

(Sở Hà Tĩnh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  8 y  9  0
và hai điểm A  5;10;0  , B  4; 2;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu  S  . Giá trị nhỏ nhất của
tổng MA  3MB bằng
11 2
A.
.
3

Câu 53.

B.

22 2
.
3

C. P  11 .

D. P  13.

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
x
y 1 z 2
thẳng d :
và mặt phẳng  P : 2 x  y  2 z  2  0 . Q là mặt phẳng chứa


1

2
1

d và tạo với mp  P  một góc nhỏ nhất. Gọi nQ  a; b; 1 là một vectơ pháp tuyến của Q .
Đẳng thức nào đúng?
A. a  b  1.

Câu 55.

D. 11 2 .

(HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
           
A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1; 2;0  và điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA.MB  2MB.MC  5MC.MA
lớn nhất. Tính P  a  2b  4c.
A. P  23 .
B. P  31 .

Câu 54.

C. 22 2 .

B. a  b  2.

C. a  b  1.

D. a  b  0.

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu
lần

lượt
có
phương
trình
là
 S1  ,  S2 
x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  22  0, x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  5  0 . Xét các mặt phẳng

 P  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A  a; b; c 
mặt phẳng  P  đi qua. Tính tổng S  a  b  c
5
A. S  .
2
Câu 56.

5
B. S   .
2

9
C. S  .
2

là điểm mà tất cả các

9
D. S   .
2

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

2

2

2

 S  :  x  2    y  4    z  6   24 và điểm A   2; 0;  2  . Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến
đến  S  với các tiếp điểm nằm trên   . Từ điểm M di động nằm ngoài  S  và nằm trong
mặt phẳng chứa   kẻ các tiếp tuyến đến  S  với các tiếp điểm thuộc đường tròn    . Biết
rằng khi hai đường tròn   ,    có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định.
Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  6 2 .
B. r  3 10 .
Câu 57.

C. r  3 5 .

D. r  3 2 .

(THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  : 2 x  y  2 z  14  0 và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Gọi tọa độ điểm

M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  là lớn nhất.
Tính giá trị của biểu thức K  a  b  c .
Trang 8/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A. K  1 .
B. K  2 .
Câu 58.

C. K  5 .

D. K  2 .

(Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A  3;1;1 , B  5;1;1 và hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 ,  Q  :  x  y  z  1  0 . Gọi
M  a ; b ; c  là điểm nằm trên hai mặt phẳng  P  và  Q  sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính T  a 2  b2  c 2 .
A. 5 .
Câu 59.

B. 29 .

C. 13 .

D. 3 .

x2 y 2

1
16 5
và hai điểm A  5;  1 và B  1;1 . Điểm M bất kì thuộc  E  . Gọi S là diện tích lớn nhất
của MAB . Khi đó:
19 2
A. S 
.
B. S  14 2 .
C. 3  S  8 .

D. 8  S  11 .
2

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019) Trong mặt phẳng Oxy , cho elip  E  :

Câu 60.

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
x 2 y 3 z 3
C  3; 2;3 , đường cao AH nằm trên đường thẳng d1 :
, phân giác trong


1
1
2
x 1 y  4 z  3
BM của góc B nằm trên đường thẳng d 2 :
. Độ dài cạnh AC bằng


1
2
1
A. 2 2 .
B. 2 3 .
C. 3 2 .
D. 3 5 .

Câu 61.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần 3 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  1;5;7  , B  4; 2;3 và cắt mặt cầu
2

2

2

 S  :  x  1   y  2    z  3  25 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất.

n   5; a; b  là một véctơ pháp tuyến của  P  . Tính giá trị biểu thức T  3a  2b ?
A. 9 .
Câu 62.

B. 1 .

C. 6 .

D.

Gọi

1
.
2

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần 3 - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm
A 1; 2;  3 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A , vuông góc với
mặt phẳng  Q  : 3x  4 y  4 z  1  0 và cắt mặt phẳng  P  tại điểm B . Điểm M nằm trong

Câu 63.

 P

sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB .

A.

41
.
2

B.

5
.
2

C.

5.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Trong không gian
2

2

D.

41 .

Oxyz cho mặt cầu  S  có phương

2

trình x  y  z  4 x  2 y  2 z  3  0 và điểm A  5;3; 2  . Một đường thẳng d thay
đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M , N . Tính giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S  AM  4 AN .
A. Smin  30 .
Câu 64.

B. Smin  20 .

C. Smin 

34  3 . D. Smin  5 34  9 .

(Sở Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2;4  , B  3;3;  1 ,

C  1;  1;  1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  8  0 . Xét điểm M thay đổi thuộc  P  , tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức T  2 MA2  MB 2  MC 2 .
A. 102.
B. 105.
C. 30.

D. 35.

Trang 9/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 65. (Sở Lào Cai - 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  và đường

x  1 y 1 z

 . Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác
2
1 2
MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a  2b  3c bằng
A. 5 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 3 .
thẳng d :

Câu 66.

(THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 5 điểm A 1; 0;0  ,
B  1;1;0  , C  0; 1;0  ,

D  0;1;0  ,

E  0;3;0  .

M

là điểm thay đổi trên mặt cầu
           
( S ) : x 2  ( y  1) 2  z 2  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 MA  MB  MC  3 MD  ME
là:

A. 12 .
Câu 67.

C. 24 .

B. 12 2 .

D. 24 2 .

(Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 0; 0  ,
x 1 y 1 z 1
. Gọi A , B  lần lượt là hình


1
1
2
chiếu vuông góc của O lên SA , SB . Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  OAB  lớn
nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
 17 15 
A. c   8;  6  .
B. c   9;  8 .
C. c   0; 3 .
D. c    ;   .
2
 2

B  0; 4; 0  , S  0; 0; c  và đường thẳng d :

Câu 68.

(Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : mx   m  1 y  z  2m  1  0 , với m là tham số. Gọi T  là tập hợp các điểm H m là hình
chiếu vuông góc của điểm H  3;3;0  trên  P  . Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất,
khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc T  . Khí đó a  b bằng
A. 5 2 .
Câu 69.

B. 3 3 .

C. 8 2 .

D. 4 2 .

(Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
2

2

2

Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   4 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng
thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là các
đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  . Tổng bán kính của ba đường tròn  C1  ,  C2  ,  C3  là
A. 6 .
Câu 70.

B. 4  3 .

C. 3 3 .

(Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua điểm M  2;5; 2  và tiếp xúc với các mặt phẳng

  : x  1,    : y  1,   : z  1. Bán kính mặt cầu
A. 3 2.
Câu 71.

Câu 72.

D. 2  2 3 .

B. 3.

( S ) bằng

C. 1.

D. 4.

A  6;0;0  B  0;3;0 
,
 P  : x  2 y  2 z  0. Gọi d là đường thẳng đi qua M  2; 2;0  , song song với
và mặt phẳng
 P  và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Véctơ nào dưới
đây là một véctơ chỉ phương của d ?

 
 


A. u1  10; 3;8  .
B. u2 14;  1;  8  .
C. u3  22; 3;  8  .
D. u1  18;  1;8  .
(THPT TX Quảng Trị - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm

(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
MA 2
cho hai điểm A  2; 2; 2  , B  3; 3;3 . Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn
 .
MB 3

Trang 10/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Điểm N  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  :  x  2 y  2 z  6  0 sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng

T  abc
A. T  6 .

B. T  2 .

C. T  12 .

D. T  6 .

Câu 73.

(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Một xưởng sản xuất có hai máy,sản xuất

ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II
lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ và
máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc
trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản
phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không
quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 9, 6 triệu.
B. 6, 4 triệu.
C. 10 triệu.
D. 6,8 triệu.

Câu 74.

(THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 5 điểm
A(1; 0; 0), B(1;1; 0), C(0; 1; 0), D(0;1; 0), E(0;3; 0). M là điểm thay đổi trên mặt cầu
         
2
S : x 2   y  1  z 2  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 MA  MB  MC  3 MD  ME là
A. 12

Câu 75.

B. 24 2

C. 12 2

D. 24

(THPT Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;9  và mặt cầu

 S  :  x  3

2

2

2

  y  4    z  4   25 . Gọi  C  là giao tuyến của  S  với mặt phẳng  Oxy  .

Lấy hai điểm M , N trên  C  sao cho MN  2 5 . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì
đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 12

 1

A.  4;6;0  .
B.  ; 3;0  .
C.  5;5;0  .
D.   ; 4; 0  .
 5

 5

Câu 76.

(Sở GD Bạc Liêu - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;2;2  , B  2;  2;0  và
mặt phẳng  P  : x  y  z  7  0 . Gọi I1 1;1;  1 và I 2  3;1;1 lần lượt là tâm của hai đường
tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một
mặt cầu  S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Gọi M là một điểm thuộc  S  , h là khoảng cách từ

M đến  P  . Khi đó h có giá trị nhỏ nhất bằng

A.

15 3  129
.
3

B.

12 3  129
.
3

C.

4 3  129
.
3

D.

5 3  129
.
3

Câu 77.

(Sở GD Bạc Liêu - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  2  0 ,
x 1 y  2 z  3

đường thẳng d :
và điểm A(1; 1; 2) . Gọi  là đường thẳng nằm trong


1
2
2
( ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng
(Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A. 62
B. 42
C. 5 2
D. 11

Câu 78.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

A 1;1;3 , B  5;2; 1 và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng  Oxy  sao cho điểm I 1; 2;0 
  
luôn là trung điểm của MN . Khi biểu thức P  MA2  2 NB 2  MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính T  2 xM  4 xN  7 yM  yN .
A. T  10 .
Câu 79.

B. T  12 .

C. T  11 .

D. T  9 .

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có
cạnh bằng 1. Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn
tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60 0 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là
Trang 11/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />3
A.
.
B. 2 2  1 .
C. 2 3  2 .
3



Câu 80.





C. 4 .

B. 5 .

D. 2 .

1
và

x
 P  : y  x 2  x  1. Biết  P  ,  H  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho đường tròn đi qua 3

(Hội 8 trường Chuyên - Lần 3 - 2019) Cho hai đường cong

điểm này có bán kính bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m  1;6  .
B. m   6;1 .
C. m   ; 6  .
Câu 82.

3  1.

D.

(Quang Trung - Bình Phước - Lần 5 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x y z 3
2
2
2
d:  
và mặt cầu  S  : x  3   y  2    z  5  36 . Gọi  là đường thẳng đi
2 2
1
qua A  2;1;3 , vuông góc với đường thẳng d và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất.

Khi đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  1; a ; b  . Tính a  b .

1
A.  .

2
Câu 81.



H : y  m 

D. m   6;   .

(Hội 8 trường Chuyên - Lần 3 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S  :
2

2

2

2

x 2  y 2   z  1  25 và  S   :  x  1   y  2    z  3  1. Mặt phẳng  P  tiếp xúc  S  

và cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 . Khoảng cách từ O đến  P 
bằng
8
19
14
17
A.
.
B.
.

C. .
D.
.
9
2
7
3
Câu 83.

(THPT Vĩnh Phúc - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

x 1 y  5 z
M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường thẳng d :

 . Tìm vectơ chỉ phương u của
2
2
1
đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng
nhỏ nhất.




A. u  1; 0; 2  .
B. u   2;1; 6  .
C. u   3; 4; 4  .
D. u   2; 2; 1 .

Câu 84.

(THPT Vĩnh Phúc - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  5;0;3 và đường

x 1 y z 1
. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d
 
2
1
3
sao cho khoảng cách giữa d và  P  lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mặt
thẳng d :

phẳng  P  bằng
A. 7 2 .
Câu 85.

B.

5 6
.
3

C.

7 6
.
3

D.

7 6
.
6

(THPT Vĩnh Phúc - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua
điểm A 1;  1; 2  , song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường
thẳng  : x  1  y  1  z một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là
1

2

x 1 y 1 z  2
A.
.


4
5
3
x 1 y 1 z  2
C.
.


4
5
3

2

x 1 y 1 z  2
.


4
5
3
x 1 y 1 z  2
D.
.


4
5
3

B.

Trang 12/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 86. (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , gọi  S  là mặt cầu đi
qua điểm D  0;1; 2  và tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  ,

C  0;0; c  trong đó a, b, c   \ 0;1 . Bán kính của  S  bằng
A.
Câu 87.

5.

5
.
2

C.

3 2
.
2

D. 5 2 .

(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có
AB  BC  a , AA  a 3 . Gọi I là giao điểm của AD và AD , H là hình chiếu của I trên
mặt phẳng  ABCD , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng  CAB . Tính thể tích khối tứ
diện IHBK .
a3 3
A.
.
4

Câu 88.

B.

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
16

D.

a3 3
.
8

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Cho đồ thị  C  : y  x3  3x 2  3 x  1 và
điểm I 1;0  . Xét hai đường thẳng d1 , d2 cùng qua I và có hệ số góc lần lượt là k , 2 k .
Đường thẳng d1 cắt  C  tại ba điểm phân biệt A , C , I và đường thẳng d2 cắt  C  tại ba
điểm phân biệt B , D , I . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của k để ABCD là tứ giác có diện
tích không quá 2020
A. 53 .
B. 26 .
C. 27 .
D. 52 .

Câu 89.

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho điể m

A(2 2 ; 2 2 ; 3) và mă ̣t cầ u ( S ) : x 2  y 2  z 2  4 . Từ điể m A kẻ các đoa ̣n tiế p tuyế n tới mă ̣t
cầ u ( S ) (là các đoa ̣n nố i từ A tới các tiế p điể m) thı̀ tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các đoa ̣n này là mă ̣t xung
quanh của mô ̣t hıǹ h nón ( H ) đın̉ h A . Tồ n ta ̣i duy nhấ t mă ̣t cầ u có tâm I ( xI ; y I ; z I ) nằ m bên

trong hıǹ h nón ( H ) , tiế p xúc với tấ t cả các đường sinh và tiế p xúc với mă ̣t đáy của hıǹ h nón.
Tıń h T  xI . yI  zI .
4
4
16
2
A. T  .
B. T 
.
C. T   .
D. T   .
5
25
25
25
Câu 90.

(Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt
x y 1 z  2

cầu có tâm nằm trên đường thẳng d : 
, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng
2
1
1
  : x  2 y  2 z  1  0 và    : 2 x  3 y  6 z  2  0 . Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) là bán kính của hai
R
mặt cầu đó. Tỉ số 1 bằng
R2
A.

Câu 91.

2.

B. 3 .

C. 2 .

D.

3.

(Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho





 x  2  m2  2m t

đường thẳng  :  y  5   m  4  t
và điểm A  1; 2 ; 3  . Gọi S là tập các giá trị thực của

 z  7  2 2
tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần
tử của tập S là
5
7
3

5
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
5
3

Trang 13/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 92. (Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y z 1
và hai điểm A 1;2; 1 , B  3;  1;  5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
:
 
2
3
1

A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của
A. 2 .
Câu 93.

B.

1

.
2

a
bằng
b

C. 2 .

D. 

1
.
2

(Vũng Tàu - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  3;4  , mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  12  0

và mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  5 . Phương trình nào

dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm trong  P  và cắt  S  theo dây cung
dài nhất?
x  2t
 x  2  3t
 x  1  3t
x  3 t





A.  y  3  2t .
B.  y  3  9t .
C.  y  1  2t .
D.  y  2  t .
 z  4  3t
 z  4  3t
 z  1  5t
z  5t




Câu 94.

(Vũng Tàu - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và

x 1 y z
x y z 1
. Biết rằng có hai đường thẳng d1 , d 2

 , 2 :  
1 1 1
1 1
3

 
6
nằm trong  P  , cắt  2 và cách 1 một khoảng bằng
. Gọi u1   a ; b ;1 , u2  1; c ; d  lần

2
lượt là véctơ chỉ phương của d1 , d 2 . Tính S  a  b  c  d .
A. S  0 .
B. S  2 .
C. S  4 .
D. S  1 .
hai đường thẳng 1 :

Câu 95.

(Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

x  3 y 1 z  3


và hai điểm A  2;0;3 , B  2;  2;  3 . Biết điểm
1
2
3
thuộc d thỏa mãn P  MA4  MB 4  MA2 .MB 2 nhỏ nhất. Tìm y0 .

cho đường thẳng d :

M  x0 ; y0 ; z0 

B. y0  2 .

A. y0  3 .
Câu 96.

C. y0  1 .

D. y0  1 .

(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
cho hai mặt cầu

 S1  : x2  y 2  z 2  1 ,  S2  : x 2   y  4 2  z 2  4

và các điểm A  4;0;0  ,

1

B  ;0;0  , C 1; 4;0  , D  4; 4;0  . Gọi M là điểm thay đổi trên  S1  , N là điểm thay đổi trên
4

 S2  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  MA  2 ND  4 MN  4 BC là

A. 2 265 .
Câu 97.

B.

C. 3 265 .

D. 4 265 .

(Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường
x 1 y 1 z
x 1 y  2 z


 ; d2 :

 . Mặt phẳng  P  song song với
thẳng d1 :
2
1
1
1
2
1
mp  Q  : x  y  2 z  3  0 và cắt d1 , d2 tại M , N . Giá trị nhỏ nhất của MN bằng
A. 3 3 .

Câu 98.

265 .

B. 5 .

C. 5 2 .

D. 2 13 .

(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - Lần 4 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2

2

2

 S  :  x  1   y  2    z  1  32 , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và điểm N 1; 0; 4 
thuộc  P  . Một đường thẳng  đi qua N nằm trong mặt phẳng  P  cắt  S  tại hai điểm A ,
Trang 14/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

B thỏa mãn AB  4 . Gọi u  1; b ; c  với c  0 là một vectơ chỉ phương của  , tổng b  c
bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 45 .
Câu 99.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng  P 
vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt
cầu  S  và mặt phẳng  P  ) có thể tích lớn nhất, biết rằng  P : 2 x  by  cz  d  0 với
b, c, d   . Tính S  b  c  d .
A. S  18.
B. S  18.

C. S  12.

D. S  24.

Câu 100. (Sở Gia Lai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 , đường

x  15 y  22 z  37



và mặt cầu  S  : x 2  y2  z2  8 x  6 y  4 z  4  0 . Trên
1
2
2
mặt cầu  S  lấy hai điểm A và B cùng phía so với mặt phẳng  P  sao cho AB  8 . Gọi
thẳng d :

A , B  là hai điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB  cùng song song với đường thẳng

d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA ' BB ' là
16  60 3
24  18 3
12  9 3
A.
.
B.
.
C.
.
9
5
5

D.

8  30 3
.
9

Câu 101. (Sở Gia Lai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1 , B  1;1;2  và điểm

C 1;1;1 . Biết rằng có duy nhất điểm M  x0 ; y0 ; z0  sao cho 2 MA2  2MB 2  4 MC 2 đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng
A. 7 .

B.

7
.
2

C. 5 .

D.

5
.
2

Câu 102. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
(P): x  y  2 z  1  0 và các điểm A  0;1;1 ; B 1;0;0  ( A và B nằm trong mặt phẳng  P  ) và
2

2

2

mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  2   4 . CD là đường kính thay đổi của  S  sao cho

CD song song với mặt phẳng  P  và bốn điểm A, B , C , D tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn
nhất của tứ diện đó là:
A. 2 6 .
B. 2 5 .
C. 2 2 .
D. 2 3 .
Câu 103. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Cho hai đường cong
 C1  : y  x 4   m  1 x 2  2 và  C2  : y  2  x  14  4 x 2  8 x  3m . Biết rằng mỗi đường cong

 C1  ,  C2 

đều có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đó đồng dạng với

nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 1;2 .
B.  0;1 .

C.  2;3 .

D.  3;4  .

Câu 104. (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm

A  2;11; 5 và mặt phẳng  P  : 2 mx   m 2  1 y   m 2  1 z  10  0 . Biết rằng khi m thay đổi,
tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  và cùng đi qua A . Tổng bán kính của
hai mặt cầu đó bằng
A. 10 2 .
B. 12 3 .
C. 12 2 .

D. 10 3 .
Câu 105. (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm

A0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng  P : 3x  8 y  7 z 1  0 . Tìm M a; b; c  ( P) thỏa
mãn MA2  2 MB 2 nhỏ nhất, tính T  a  b  c .
Trang 15/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />131
35
85
A. T  
.
B. T  
C. T  .
61
183
61

D. T 

311
.
183

Câu 106. (Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 2  ,

B  5;1;1 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 y  12 z  9  0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp
xúc với  S  sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

x  2

A.  y  1  t .
 z  2  2t


x  2

B.  y  1  4t .
 z  2  t


 x  2  2t

C.  y  1  2t .
 z  2  t


x  2  t

D.  y  1  4t .
 z  2  t


Câu 107. (Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt
phẳng  P : x  y  2z  0 . Phương trình mặt phẳng Q  chứa trục hoành và tạo với  P  một
góc nhỏ nhất là
A. y  2z  0.
B. y  z  0.
C. 2 y  z  0.

D. x  z  0.
Câu 108. (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  3 . Một mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia
2

2

Ox, Oy , Oz lần

2

lượt tại A, B, C ( không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA  OB  OC  27 . Diện tích
của tam giác ABC bằng

3 3
9 3
.
B.
.
C. 9 3 .
D. 3 3 .
2
2
Câu 109. (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
A  2;1;3  và mặt phẳng
A.

 P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , m là tham số thực. Gọi H  a; b; c  là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên  P  . Khi khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất, tính a  b .

A. 2 .

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D. 0 .

Câu 110. (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
x  2  t
 x  t


d :  y  1  2t và d  :  y  3  2t  . Gọi  P  là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách giữa
 z  1  2t
 z  1  2t 



d  và  P  lớn nhất. Phương trình của  P  là
A. 4 x  y  3 z  6  0 . B. 8 x  11 y  7 z  12  0 .
C. x  y  z  2  0 .

D. x  2 y  2 z  6  0 .
Câu 111. (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  :  m  1 x  y  mz  1  0 (với m là tham số thực) và điểm A 1;1; 2  . Khoảng cách lớn
nhất từ A đến  P  bằng
A.

1
.
3

Câu 112. (Sở

B. 5.
Kiên
2

Giang
2

-

C.
2019)

Trong

2

42
.

3

không

gian

D.

3 2
.
2

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

 S  :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi   là một mặt phẳng đi qua hai điểm A  0;0; 4  ,
B  2;0;0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  . Xét các khối nón có đỉnh là tâm của
 S  và đáy là  C  . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng   có dạng
ax  by  z  d  0 . Tính P  a  b  d .
Trang 16/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
A. P   4 .
B. P  8 .

C. P  0 .

D. P  4 .

Câu 113. (Chuyên Sơn La - Lần 3 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi
(P ) :ax b y  c z  3  0 ( a ,b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0 ) là phương trình
mặt phẳng đi qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1;3 và không đi qua H 0; 0;2 . Biết rằng
khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn nhất. Tổng P  a  2b  3c  12
bằng
A. 8 .

B. 16 .

C. 12 .

D. 16 .

Câu 114. (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng

 P : x  y  z 1  0

và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  7  0 . Gọi  là đường thẳng đi

qua A và  nằm trong mặt phẳng  P  và cắt mặt cầu  S  tại hai điểm B , C sao cho tam giác
IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu  S  . Phương trình của đường thẳng  là

x  t

A.  y  1
.

 z  2  t


x  t

B.  y  1  t .
 z  2  t


x  t

C.  y  1  t .
 z  2


x  t

D.  y  1  t .
 z  2


Câu 115. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
2
2
2
cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  4 y  4  0 và hai điểm A(4; 2; 4), B (1; 4; 2) . MN là dây
 

cung của mặt cầu thỏa mãn MN cùng hướng với u  (0;1;1) và MN  4 2 . Tính giá trị lớn

nhất của AM  BN .

41 .

A.

D. 17 .

C. 7 .

B. 4 2 .

Câu 116. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3   25 và hình nón  H  có đỉnh A  3;2; 2 
và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu. Một đường sinh của hình nón  H  cắt
mặt cầu tại M , N sao cho AM  3 AN . Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu  S 
và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  H  .
2

2

2

2

2

2

71
.
3
74
.

3

A.  x  1   y  2    z  3 
C.  x  1   y  2    z  3
Câu 117. (Sở

GD

KonTum
2

 S  :  x  1   y  2 

2

-

2019)

70
.
3

76
.

3

2

2

2

2

2

2

Oxyz ,

cho

B.  x  1   y  2    z  3 
D.  x  1   y  2    z  3
Trong

không

gian

mặt

cầu

2

  z  3   4 và điểm A 1;0;0  . Xét đường thẳng d đi qua A và song

song với mặt phẳng  R  : x  y  z  5  0 . Giả sử  P  và  P  là hai mặt phẳng chứa d tiếp
xúc với  S  lần lượt tại T và T  . Khi d thay đổi gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng T T  . Giá trị biểu thức
A.

15
.
13

B.

15
.
11

C.

13
.
11

M
bằng

m

D.

13
.
10

Trang 17/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.A
4.C
5.B
6.C
7.B
11.A
12.C
13.C
14.A
15.D
16.C
17.D
21.B
22.C
23.D
24.A

25.C
26.B
27.C
31.C
32.D
33.C
34.A
35.A
36.A
37.D
41.D
42.B
43.A
44.D
45.A
46.A
47.B
51.A
52.D
53.D
54.B
55.D
56.B
57.C
61.B
62.C
63.D
64.A
65.B
66.B

67.D
71.B
72.B
73.D
74.C
75.C
76.A
77.C
81.A
82.A
83.A
84.C
85.A
86.D
87.C
91.B
92.C
93.D
94.A
95.D
96.A
97.A
101.C 102.C 103.C 104.C 105.B 106.C 107.A
111.C 112.D 113.B 114.C 115.C 116.A 117.A

8.A
18.B
28.D
38.A
48.B

58.D
68.D
78.A
88.B
98.D
108.B

9.C
19.D
29.C
39.A
49.A
59.D
69.B
79.C
89.D
99.B
109.C

10.C
20.A
30.C
40.B
50.A
60.A
70.B
80.B
90.B
100.C
110.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 18/18 – />