đề & đáp án KT 45'''' GT 12NC(chương I)

Trường THPT Trần Suyền ĐỀ KIỂM TRA 45’ NH:2010- 2011
-----Tổ Toán –Tin----- Môn Toán 12 NC gv: Nguyễn Hồ Hải
------o0o -------
Đề:
Câu 1/ Cho hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + −
(c)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=1.
b) Chứng minh hàm số (c) luôn có một cực đại và một cực tiểu.
c) Tìm k để phương trình
3
3x x k
− =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2/ Cho hàm số
1
( )
1
x
y c
x
+
=
−
và y = mx +1 (d).
a) CMR: Điểm I( 1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị ( c).
b) Tìm m để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị.
------ Hết -------
Trường THPT Trần Suyền ĐỀ KIỂM TRA 45’ NH:2010- 2011
-----Tổ Toán –Tin----- Môn Toán 12 NC gv: Nguyễn Hồ Hải

------o0o -------
Đề:
Câu 1/ Cho hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + −
(Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m=1.
b) Chứng minh hàm số (Cm) luôn có một cực đại và một cực tiểu.
c) Tìm k để phương trình
3
3x x k
− =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2/ Cho hàm số
1
( )
1
x
y c
x
+
=
−
và y = mx +1 (d).
a) CMR: Điểm I( 1; 1) là tâm đối xứng của đồ thị ( c).
b) Tìm m để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị.
------ Hết -------
ĐÁP ÁN
Câu Hướng dẫn giải Điểm
1a

Cho hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + −
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
Khi m=1, hàm số trở thành:
3
3 1y x x= − −
1. TXĐ: D=
¡
2. Khảo sát sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên:
• y
’
=3x
2
-3
• y
’
=0  3x
2
-3=0  x = ±1
b. Cực trị:
• Điểm cực tiểu: x
ct
=1; y
ct
=-3
• Điểm cực đại: x
cđ

=-1; y
cđ
=1
c. Giới hạn:
•
3
lim ( 3 1)= -
x
x x
→−∞
− − ∞
•
3
lim ( 3 1)= +
x
x x
→+∞
− − ∞

d. Bảng biến thiên:
3.Đồ thị:
Ta có:
1
3
2
3 13
2
3 1 0
3 13
2

x
x x
x

−
=


− − = ⇔

+
=


⇒
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: (
3 13
2
−
;0) và (
3 13
2
+
;0)
(0) 1y
= −
⇒
Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1)
Đồ thị (C):

4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6 -4 -2 2 4 6
f x
( )
= x
3
-3
⋅
x-1
1
-1
1b
Ta có:
' 2
3 2( 1) ( 2)y x m x m
= + − − +
Vì
' 2 2
( 1) 3( 2) 7 0,m m m m m∆ = − + + = + + > ∀ ∈ ¡
nên
x
y
’

y
−∞
-1 +
0 0 - + +
1

-3
−∞
+∞
1
phương trình
'
0y
=
luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số
(Cm) luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị m.
1c
Số nghiệm phương trình
3
3x x k
− =
bằng số nghiệm phương trình
3
3 1 1x x k
− − = −
, tức bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng y=k-1.
Phương trình đã cho có 3 nghiệm
Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2:.
Vậy k

∈
( -2; 2 )
2a
- Áp dụng công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI
uur

0
0
x X x
y Y y
= +


= +

- CM Hàm số :
2
Y
X
=
theo hệ IXY là hàm lẻ.
2b Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (c ).

2
1
1
1
2 0(*)( 1)
x

mx
x
mx mx x
+
= +
−
⇔ − − = ≠
để (d) cắt (c) cùng thuộc một nhánh của đồ thị, thì pt(*) có hai nghiệm
thỏa:

1 2
1 2
1
1
x x
x x
< <


< <


Ta có hệ:
2
0
0
0 8 0 8
af(1)>0 ( 2) 0
m
m

m m m
m m m
≠

≠



∆ > ⇔ + > ⇔ < −
 
 
− − >


.