chuyen de can bac 2 hay

Pham Van Dinh – Nga Dien/Nga Son/Thanh Hoa
Cõu 1:(2 điểm)
1) Tính:
9 17 9 17 2A = + + − −
2) Tính:
( ) ( )
6 2 10 5 3 2 3B = − + −
.
3) Cho
1 2
2009 1 2008 1C = − − −
và
2 2
2.2009
2009 1 2008 1
D =
− + −
.
Câu 2:(2 điểm)
1) Rót gän biÓu thøc:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
x y x
P
x y y x y x x y
= − −
+ − + + + −
2) Tìm x, y là các số chính phương để P = 2
3) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... 2008.2009.2010Q = + + + +
Câu 3: (2điểm)

1) Cho biểu thức:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
A = + + + +
x x 3 2 x 5 6 x 7 12 x 9 20x x x x x+ + + + + + + + +
Tìm x để
5
4050150
A =
Câu 4:(1,5 điểm)
a) TÝnh : A =
179
+
-
179
−
-
2
b) tính : B =
53
−
.
( )( )
53210
+−
.
c) Cho C =
2008 2007−
và D =
2009 2008−

.
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Cõu 5:(1 điểm)
Cho P(x) là đa thức bậc 3 với hệ số của
3
x
là số nguyên khác 0 và khác - 1.
Biết
(2007) 2008P =
và
(2008) 2009P =
. Chứng minh rằng:
(2009) (2006)P P−
là hợp số
Câu 6 (2 điểm):
a. Gọi
n
S
=
1 1 1
...
1 2 2 3 n n 1
+ + +
+ + + +
,
n N, n 1∈ ≥
.
Tìm tất cả các giá trị của
n
sao cho

n

≤

100
và
n
S
có giá trị nguyên.
b. Cho a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2009. Chứng minh rằng:
2009
1
2009 2009 2009 1
a b c
ab a bc b ca c
+ + =
+ + + + + +
Bài 7 (4điểm)
Pham Van Dinh – Nga Dien/Nga Son/Thanh Hoa
Cho a+b+c≠0;a
3
+b
3
+c
3
=3abc.Chứng minh rằng a=b=c
Bài 8 (4 điểm)
Tìm x;y;z thoả mãn phương trình
2009 2 19 4 7 6 1997x y z x y z
+ + − = − + − + −

Bài 9(4 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
1 2 1 2
1 1 2 1 1 2
x x
P
x x
+ −
= +
+ + − −
Với
3
4
x
=
Câu 10 : (2 điểm ) a) Tính A =
322
1
322
1
−−
+
++
b) So sánh :
2008 2009
2009 2008
+
và
2008 2009+
Câu 11 : (2 điểm ) a) Giải phương trình : x

2
+ x + 12
1
+
x
= 36
b) Tìm các số nguyên x , y sao cho : y=
54
2
++
xx
Bài 12: (2đ) Rút gọn biểu thức
2 1 2 1A x x x x= + − + − −
Bài 13 (3đ) Cho biểu thức
2a 1 2a
1 .
1
1 2 1
a a a a a a
B
a
a a a
 
+ − − + −
= + −
 ÷
 ÷
−
− −
 

a/ Rút gọn B.
b/ Chứng minh rằng
2
3
B〉
.
Bài 14 (3đ). Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
1 2 3 1 3 4 1 2006 2007 1 2007 2008
C = + + + + + + + + + + + +
là số hữu tỷ.
Bài 15: Cho a+b+c=0 và a,b,c khác 0.Chứng minh hằng đẳng thức:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
+ + = + +
C©u 16:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
3553.3553.354.
59
311
++−+++++
+
=
A
b) Cho số N=k
4
+2k

3
– 16k
2
– 2k+15 với k là số nguyên. Tìm điều kiện của k để số N chia
hết cho 16.
Pham Van Dinh – Nga Dien/Nga Son/Thanh Hoa
c) a, Giải phương trình :
x
xx
x
xx
x
=
−−
−
+
++
+
3
3
3
3
2
2
2
2
C©u 17: a) Cho a, b > 0, c
≠
0. Chứng minh rằng:
cbcaba

cba
+++=+⇔=++
0
111
C©u 18:
a) Rót gän biÓu thøc:
( ) ( )
bbaa
bbaaba
ba
bab
A
+
++−
+
−
−
=
23
3

với a>0, b>0 và
ba
≠
.
b) Tính giá trị của biểu thức:
( )
1
33
2

+−
−
=
xx
x
y
với
32
+=
x
.
c) Giải bất phương trình:
21301691434
+−−+>−+−
xxxx
.
Câu 19:
Chứng minh rằng với mọi x, y khác nhau và khác 0 thì:
( )
1
2
2
2
22
=









−
−
−
+
y
y
x
x
yx
yx
xy
yx
C©u 20: (2,0 ®iÓm)
a) Rót gän biÓu thøc:






+









−
+
−
−
+
+
=
aa
a
aa
P
1
1
1
1
22
1
22
1
2
2
với a>0 và a
≠
1.
b) Giải phương trình:
2
22
2

22
2
=
−−
−
+
++
+
x
x
x
x
.
Bµi 21: (2,0 ®iÓm)
a) Rót gän biÓu thøc:
x
x
x
x
x
x
xx
P
+
++
−









+
+
−
−
=
1
12
1
1
1
2
44
4
4
2
với x>0 và x
≠
1.
b) Giải phương trình:
( ) ( )
10625625
=++−
xx
.
C©u22. (2 ®iÓm) Cho
aaa

aaa
aaa
aaa
P
4
4
4
4
2
2
2
2
−+
−−
−
−−
−+
=
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm a để
5
<
P
.
Câu 23 (2,5 điểm):
a) Tình giá trị của biểu thức A = x
3
+ y
3
– 3(x + y) +1967, biết:

33
223223
−++=
x
và
33
2121721217
−++=
y
.
b) Cho
112
1
112
1
2
++
−
−+
=
x
. Tính giá trị của biểu thức:
( )
2007
234
12
−+−−=
xxxxB
.
Pham Van Dinh – Nga Dien/Nga Son/Thanh Hoa