Chuyên đề căn bậc 2,3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (299.55 KB, 17 trang )
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI – TRỤC CĂN Ở MẪU THỨC
1. Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn
Vì
0b ≥
tồn tại
b
nên
2 2
a b a b a b= =
⇒ Ghi nhớ :
2
0 :b a b a b
≥ =
Ví dụ 1 : Tính :
a)
2
5 .3
b)
196
c)
45 20 245+ −
d)
4 3 27 45 5+ − +
e)
6 2 5+
f)
5 2 6−
g)
7 2 10 2− +
h)
2
7.63.a
Bài giải
a)
2
5 .3 5 3 5 3= =
b)
2 2
196 2 .7 2 . 7 2.7 14= = = =
c)
2 2 2
45 20 245 3 .5 2 .5 7 .5 3 5 2 5 7 5 2 5+ − = + − = + − = −
.
d)
2 2
4 3 27 45 5 4 3 3 .3 3 .5 5 4 3 3 3 3 5 5 7 3 2 5+ − + = + − + = + − + = −
.
e)
( ) ( )
2 2
2
6 2 5 5 2 5 1 5 1 5 1 5 1+ = + + = + = + = +
.
f)
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 2 6 3 2. 3. 2 2 3 2 3 2 3 2− = − + = − = − = −
.
g)
( )
2
7 2 10 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5− + = − + = − + = − + =
.
h)
2 2 2
21 , 0
7.63. 7.7.3 . 7.3. 21
21 , 0
a a
a a a a
a a
≥
= = = =
− <
.
Ví dụ 2 : Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức
a)
3
12 48 27 ,
25
A x x x x= − − =
b)
( )
2 2
2
5 1 4 4 , 1
2 1
B a a a a
a
= − + =
−
c)
2 1, 10C x x x= + − =
d)
1 2 2 , 6D x x x= − − − =
Bài giải
a)
2 2 2
12 48 27 2 .3 4 .3 3 .3 2 3 4 3 3 3 5 3A x x x x x x x x x x= − − = − − = − − = −
Khi
3 3 5.3
5 3. 3
25 25 5
x A
−
= ⇒ = − = = −
.
b)
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 1 4 4 5 1 2.2 2 5 1 2
2 1 2 1 2 1
B a a a a a a a a
a a a
= − + = − + = −
− − −
2
.5 1 2
2 1
B a a
a
= −
−
. Khi
2
1 .51 1 2.1 10
2.1 1
a B= ⇒ = − =
−
.
d)
( ) ( )
2 2
2
2 1 1 2 1 1 1 1 1 1C x x x x x x= + − = − + − + = − + = − +
;
Khi
10 10 1 1 4x C= ⇒ = − + =
.
d)
( ) ( )
2 2
2
1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1D x x x x x x= − − − = − − − + = − + = − +
;
Khi
6 6 2 1 5x D= ⇒ = − + =
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 3 : Tìm
x
, biết
a)
25 35x =
b)
3 12x =
c)
4 162x ≤
d)
2 10x ≥
e)
2
9 3 3 0x x− − − =
f)
2
4 2 2 0x x− − + <
Bài giải
a) Điều kiện
0x ≥
:
25 35x =
⇔
5 35x =
⇔
7x =
⇔
49x =
.
b)
3 12x =
⇔
12
3
x =
⇔
12
9
x =
⇔
4
3
x =
.
c) Điều kiện
0x ≥
:
4 10x ≤
⇔
2 10x ≤
⇔
5x ≤
⇔
0 25x≤ ≤
.
d) Điều kiện
0x ≥
:
2 10x ≥
⇔
10
2
x ≥
⇔
2
10
2
x ≥
⇔
5
2
x ≥
⇔
5
2
x ≥
.
e) Điều kiện
2
9 0
3 0
x
x
− ≥
− ≥
⇔
3 0
3 0
x
x
− ≥
+ ≥
⇔
3
3
3
x
x
x
≥
⇔ ≥
≥ −
.
2
9 3 3 0x x− − − =
⇔
( ) ( )
3 3 3 3 0x x x− + − − =
⇔
( )
3 3 3 0x x− + − =
⇔
3 0
3 3
x
x
− =
+ =
⇔
3
3 9
x
x
=
+ =
⇔
3
6
x
x
=
=
.
f) Điều kiện
2
4 0
2 0
x
x
− ≥
+ ≥
⇔
2 0
2 0
x
x
− ≥
+ ≥
⇔
2
2
2
x
x
x
≥
⇔ ≥
≥ −
.
2
4 2 2 0x x− − + <
⇔
( ) ( )
2 2 2 2 0x x x− + − + <
⇔
( )
2 2 2 0x x+ − − <
⇔
2 2 0x − − <
⇔
2 2x − <
⇔
2 4x − <
⇔
6x <
: vậy
2 6x≤ <
.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
2
0, 0 :a b a b a b
≥ ≥ =
2
0, 0 :a b a b a b
< ≥ =−
Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
5 3
b)
2 5−
c)
2
5
5
b
a−
d)
1
3
6
m
m
.
Bài giải
a)
2
5 3 5 .3 75= =
b)
2
2 5 2 .5 20− = − = −
c)
2 4
2 4
5
5 5
5 5
b a b
a a b− = − =
d)
2 2
1 3 3
3
6 6 2
m m
m
m m
= =
.
Ví dụ 2 : So sánh a) 7 và
3 5
b)
1
6
2
và
1
6
2
Bài giải
a) Ta có
2
7 7 49= =
và
2
3 5 3 .5 45= =
mà
49 45>
nên
7 3 5>
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b)
2
1 1 6 3
6 .6
2 2 4 2
= = =
÷
và
2
1 1 36
6 6 .
2 2 2
= =
mà
3 36
2 2
<
nên
1 1
6 6
2 2
<
.
3. Trục căn ở mẫu
Dạng 1:
2
.
a a b a b a b
b
b b b
b
= = =
;
2
2
a ab ab ab
b b b
b
= = =
Ghi nhớ :
a a b
b
b
=
⇒
0:
a a b
b
b
b
> =
;
a ab
b b
=
⇒
0, 0 :
a ab
a b
b b
≥ > =
Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức
a)
10
5
b)
5
98
c)
11
540
d)
( )
2
1 3
27
−
e)
a
ab
b
f)
3
9
36
a
b
g)
2 2
1
1ab
a b
+
Bài giải
a)
10 10 5
2 5
5
5
= =
b)
2
5 5 5 5.2 10
98 2.7 7.2 14
7 2
= = = =
.
c)
2 2
11 11 1 11 55
540 2 .5.3 2.3 5 30
= = =
.
d)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
1 3 1 3 1 3 3 3 3 1
1 3
1
27 3 .3 3 3 9 9
− − − − −
−
= = = =
.
e)
, 0
, 0
a ab b
a ab
ab ab
b b
a ab b
>
= =
− <
.
f)
3 2
2
9
36 2 2 2 2
a a
a a a a a
ab ab
b b b b b
= = = =
.
g)
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
1, 0
1 1
1 1
1, 0
a b ab
a b ab
ab ab a b
a b a b ab
a b ab
+ >
+
+ = = + =
− + <
.
Dạng 2:
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
0, 0 :
a b c a b c a b c
a
c b c
b c
b c
b c b c
b c
− − −
> − ≠ = = =
−
+
+ −
−
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
0, 0 :
a b c a b c a b c
a
c b c
b c
b c
b c b c
b c
+ + +
> − ≠ = = =
−
−
− +
−
.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
0, 0, 0 :
a b c a b c a b c
a
b c b c
b c
b c
b c b c
b c
− − −
≥ ≥ − ≠ = = =
−
+
+ −
−
.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
0, 0, 0 :
a b c a b c a b c
a
b c b c
b c
b c
b c b c
b c
+ + +
≥ ≥ − ≠ = = =
−
−
− +
−
.
Ghi nhớ :
( )
2
2
0, 0 :
a b c
a
c b c
b c
b c
> − ≠ =
−
±
m
( )
0, 0, 0 :
a b c
a
b c b c
b c
b c
≥ ≥ − ≠ =
−
±
m
Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức
a)
2 2
1 2
+
+
b)
15 5
1 3
−
−
c)
2 3 6
8 2
−
−
d)
1
a a
a
−
+
e)
5
5 2 3−
f)
2 3
2 3
+
−
g)
26
5 2 3−
h)
9 2 3
3 6 2 2
−
−
i)
7
3 2 5−
j)
9 2 3
3 6 2 2
−
−
.
Bài giải
a)
( ) ( )
2
2 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2
2
1 2 1
1 2
+ −
+ − + −
= = =
− −
+
.
b)
( ) ( )
( )
5 3 1 1 3
5 3 1
15 5
5
1 3 2
1 3
− +
−
−
= = = −
− −
−
.
c)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1
2 3 6
2 2 1
8 2 2 2 2
2 2 1
− − − +
−
= = =
−
− −
−
.
d)
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1 2 1
1
1
1 1
a a a a a a
a a
a
a
a a
− − − − +
−
= =
−
+
+ −
.
e)
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
5 5 2 3 5 5 2 3 5 5 2 3 5 5 2 3
5
25 12 13
5 2 3
5 2 3 5 2 3
5 2 3
+ + + +
= = = =
−
−
− +
−
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f)
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2 3 2 2.2 3 3
2 3 4 4 3 3
7 4 3
4 3
2 3
2 3 2 3
2 3
+ + +
+ + +
= = = = +
−
−
− +
−
.
g)
( )
( ) ( )
( )
( )
26 5 2 3 26 5 2 3
26
2 5 2 3
25 12
5 2 3
5 2 3 5 2 3
+ +
= = = +
−
−
− +
.
h)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 9 2 3 3 3 2 2 23 3
9 2 3 9 2 3 6
2 27 4 2
3 6 2 2
2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2
− +
− −
= = = =
−
−
− − +
.
i)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
7 3 2 5 7 3 2 5 7 3 2 5
7
3 2 5
3 .2 5 7
3 2 5
3 2 5 3 2 5
+ + +
= = = = − +
− −
−
− +
.
( )
( )
3 3 3 2
9 2 3 6
)
2
3 6 2 2
2 3 3 2
j
−
−
= =
−
−
.
Ví dụ 2 : Trục căn ở mẫu thức
a)
2
7 5+
b)
6
10 7−
c)
6
2 5 3 2+
d)
7 5
7 5
+
−
f)
1
3 2 1+ +
g)
1
5 3 2− +
h)
3 4 3
6 2 5
+
+ −
i)
3
3 1 1+ −
Bài giải
a)
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 7 5 2 7 5 2 7 5
2
7 5
7 5
7 5
7 5 7 5
7 5
− − −
= = = = −
−
+
+ −
−
.
b)
( )
( )
6 10 7
6
2 10 7
10 7
10 7
+
= = +
−
−
.
c)
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
6 2 5 3 2 6 2 5 3 2
6
3 2 5 3 2
20 18
2 5 3 2
2 5 3 2
− −
= = = −
−
+
−
.
d)
( )
( ) ( )
2
7 5
7 5 12 2 35
6 35
7 5
7 5
7 5 7 5
+
+ +
= = = +
−
−
− +
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f)
( ) ( )
( )
( )
2
1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
3 2 1 5 2 6 1
3 2 1 3 2 1 2 2 6
3 2 1
+ − + − + − + −
= = = =
+ + + −
+ + + − +
+ −
;
( ) ( )
( ) ( )
( )
3 2 1 2 6 2 1 2 3
1 2 2 6
4 4
3 2 1
2 2 6 2 6
+ − − + −
+ −
= = =
+ +
+ −
.
g)
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
1 5 3 2 5 3 2 5 3 2
5 3 2
5 3 2 5 3 2 5 3 4 3 4
5 3 2
+ + + + + +
= = =
− +
− + + + − + +
− +
;
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
5 3 2 1 2 3 5 3 2 1 2 3
1 5 3 2
22
5 3 2
2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3
+ + − + + −
+ +
= = =
− +
− + − + −
.
h)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
3 4 3 6 2 5 3 4 3 6 2 5
3 4 3
6 2 5
6 2 5 6 2 5
6 2 5
h
+ + + + + +
+
= = =
+ −
+ − + +
+ −
;
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
3 4 3 6 2 5 3 4 3 6 2 5
6 2 5
6 2 5 6 2 5 8 4 3 5
h
+ + + + + +
= = = + +
+ − + + + −
.
i)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
3 3 1 1 3 3 1 1
3
3 1 1
3 1 1
3 1 1 3 1 1
3 1 1
+ + + +
= = = + +
+ −
+ − + +
+ −
.
Ví dụ 3 : Tính giá trị của biểu thức
a)
2 2
3 1 3 1
−
− +
b)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
+
− +
c)
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
+
− +
d)
3 3
3 1 1 3 1 1
−
+ − + +
Bài giải
a)
( ) ( )
( )
2 3 1 2 3 1
2 2
3 1 3 1 2
3 1 3 1
3 1 3 1
+ −
− = − = + − − =
− −
− +
.
b)
( ) ( )
2 2
5 5 5 5
5 5 5 5 25 10 5 5 25 10 5 5
3
25 5 25 5 20
5 5 5 5
+ −
+ − + + + − +
+ = + = =
− −
− +
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
