toan6 cuc hay2010-2011

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐĂK SONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU NĂM HỌC 2007-2008
MÔN: TOÁN- LỚP :8
THỜI GIAN 120’
I) Trắc nghiệm : (8 đ 16 câu mỗi câu 0.5đ)
Câu 1: Gía trị của biểu thức: mx
2
( x – y
3
) + mx
2
y
3
– 3y .Tại x = -1; y = -1112 (m:Hằng số)
A. m – 3336 B. –m + 3336 C. 3m – 1112 D. –m – 3336
Câu 2: Cho các biểu thức sau:
M = ( 2x – 1)( 3x + 4) – 6x( x – 5) – 35x P = (5x–3)(2x+1)–(10x–3)(x+2)+17x.
Q = (3x + 5)( 2x – 1) – ( 6x – 1)(6x + 1) – 7x + 30x
2
.
Các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x là:
A. P và Q B. M và P C. M và Q D. M, P và Q.
Câu 3: 3986757
2
– 3986756 . 3986758 = ?.
A. 3986757 B. – 3986757. C. -1 D. Một kết quả khác
Câu 4: Kết quả phân tích đa thức: x
2
– 2xy + y
2
– z

2
+ 2zt – t
2
thành nhân tử là:
A. ( x – y + z – t)( x + y – z + t) B. ( x – y + z – t)( x – y + z + t).
C. ( x – y –z + t)( x + y + z – t). D. ( x – y – z + t)( x – y + z – t).
Câu 5: Biểu thức
1
1
2
45
++
++
xx
xx
bằng
A. x
3
– x
2
– x + 1 B. x
3
– x + 1. C. x
3
– x
2
– x + 1 D. x
3
+ x – 1.
Câu 6:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
?
76
1
65
1
54
1
43
1
32
1
21
1
1
1
=
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
+ xxxxxxxxxxxxxx

A.
( )
7
72
+
+
xx
x
B.
( )
7
7
+
−
xx
C.
( )
7
7
+
xx
D.
( )
5
5
+
xx
Câu 7: Kết quả thực hiện phép tính:
?
3

5
:
5
4
:
4
3
=
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x

A.
3
4
+
+
x
x
B.
2

2
)4(
)3(
+
+
x
x
C.
)5)(4(
)3(2
++
+
xx
x
D.
2
2
)3(
)4(
+
+
x
x
Câu 8: Biến đổi biểu thức:
x
x
x
x
x
x

x
x
1
1
1
1
−
−
+
+
−
−
thành một phân thức đại số là:
A.
)3(20
)1(
+
+
x
x
B.
)3(5
)1(4
+
+−
x
x
C.
)1(
)1(

−
+
x
x
D.
)3(4
)1(5
+
+−
x
x
Câu 9: Giá trị của biểu thức
22
33
24
8
yxyx
yx
++
−
tại x = 1111, y = 2223 là:
A. -4445 B. -1 C. 4445 D. 1
Câu 10: Chọn câu trả lời đúng:
2004(
3
+
x
x
.
1

)19042
+
+
x
x
.
)5)(4(
)3(2
++
+
xx
x
.
1
100
+
−
x
x
=
A.
3
1
x
x
+
B.
2004
3
+

x
x
C.
2
2
x
D.
1
3
+
x
x
Câu 11: Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 12: A. Với thước và compa dựng được ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 2cm.
B. Với thước và compa dựng được ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm.
C.Cả A và B đều đúng. D.Cả A và B đều sai.
Câu 13: Cho hình thoi ABCD có chu vi là 20 cm, đường cao BE bằng 2,5 cm. Ta có.
A.
00
120;60
==
BA


B.
00
120
ˆ
;30

ˆ
==
BA
C.
00
150;30
==
BA


D.
00
135;45
==
BA


Câu 14: Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi R, S lần lượt là
hình chiếu của M trên các cạnh AB, AD. Tứ giác ARMS là hình vuông khi:
A.M là điểm trên cạnh DC B. M là điểm trên đường chéo AC.
C. M là điểm trên đường chéo BD D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD
Câu 15: Tổng số đo các góc của hình n- giác là :
A. ( n – 2).18
0
B. ( n – 2).180
0
C. ( n – 2).108
0
D. ( n + 2).180
0

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi diện tích của các hình vuông dựng trên các
cạnh AB, AC, BC lần lượt là S
1
, S
2
, S
3
.Ta chứng minh được:
A. S
1
= S
2
+ S
3
B. S
2
= S
1
+ S
3
C. S
3
> S
1
+ S
2
D. S
3
= S
1

+ S
2
TỰ LUẬN (12Đ)
Bài 1(1đ): Cho x và y là hai số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
9x( x – y) – 10(y – x)
2
= 0. Chứng minh rằng x = 10y
Bài 2 (1.5đ):Rút gọn phân thức A=
222
333
)()()(
3
accbba
abccba
+++++
++−
Bài 3 (1đ):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
1
1
2
2
+
−
x
x
Bài 4 (1.5đ): Cho 3 biểu thức:
A=
x
x
1

+
; B=
y
y
1
+
; C=
xy
xy
1
+
tìm sự liên hệ giữa A;B;C.
Bài 5 (5đ):Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của 2 hình vuông đó. Gọi K
là giao điểm của AC và BE.
a. Cho biết dạng của tứ giác OKO’I.
b. Trung điểm M của OO’ di động trên đường nào.
c. Xác định vị trí của điểm I để cho OKO’I là hình vuông.
Bài 6(2đ):
Cho góc nhọn xOy và 2 điểm A và B thuộc miền trong của góc ấy. Tìm trên cạnh Ox một
điểm M và trên cạnh Oy một điểm N sao cho tổng AM+MN+NB có độ dài nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN TOÁN 8
I. Trắc nghiệm. (Mỗi câu 0.5 điểm).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án B C D D B C B C B D B B C C B D
II. Tự luận.
Bài 1: (0,5đ)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )( )

yxyxyxxyxyxyxxyxyxx 10109109109
22
+−−=−−−=−−−=−−−
Theo đề bài Ta
có:
( )( )
010
=+−−
yxyx
vì x # y nên –x + 10y = 0 hay x = 10y.
Bài 2:
A=
( ) ( ) ( )
222
333
3
accbba
abccba
+++++
++−
Xét tử:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
cbaabccbabacbaabbaabccbaabccba
+−++−+−+−=−+++−=++−
3.3333
2
2
223

3
333

=
( )
( )
abbcacbcacabcbacba 32
222
+−+−+−+++−
=
( )
( )
bcacabcbacba
−+++++−
222
Xét mẫu:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
bcacabcbabcacabcbaaccbba
−++++=−++++=++−++
222222
222
222
C =
( )
( )
( )
bcacabcba

bcacabcbacba
−++++
−+++++−
222
222
2
C =
2
cba
+−
Bài 3:
P =
1
2
1
1
21
1
1
22
2
2
2
+
−=
+
−+
=
+
−

xx
x
x
x
Vì
2
1
2
2
≤
+
x
mọi x nên P
1
−≥
P = -1 khi
02
1
2
2
=⇒=
+
x
x
P
min
= -1 khi x = 0.
Bài 4: Ta có:









+−








+






+=+
x
y
y
x
y
y
x

x
xy
xy
111
từ đây ta tính ra
cab
x
y
y
x
−=+
Mặt khác ta có:
4
11111
2
2
22
22
−








++







+=+++=








+








+
y
y
x
x
yx
yx
xy

xy
x
y
y
x
Suy ra:
( )
444.
22222
−=−++⇒−+=−
abccbabaccab
Bài 5:
a) Biết
x
x
x
11
1
+
=+
Ta có A =
x
x
A
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x 10
9
10
.
8
9
.
7
8
.
6
7
....
2
3
.
1
2
.
1
+
=⇒
+

+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
Bài 6:
a)
IFBEIDAC
⊥⊥
;
( tính chất hai đường chéo của hình vuông)
Góc DIF = 90
0
( hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Tứ giác OKO
/
I có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Trung điểm M của OO
/
cũng là trung điểm của KI (K cố định) suy ra M di động trên
đường trung bình của tam giác KAB ( song song với AB) .
C
c) Hình chữ nhật OKO
/

I là hình vuông
⇔=⇔∆=∆⇔=⇔
IBAIIBOOAIIOIO
//
I là trung
điểm của AB.
Câu 7. Gọi A
/
là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng Ox. B
/
là điểm đối xứng
của B qua đường thẳng Oy . Nối A
/
B
/
, đường thẳng A
/
B
/
cắt Ox tại M và cắt Oy tại N.
H ai điểm M và N là hai điểm cần tìm. Do tính chất đối xứng ta có:
MA = MA
/
; MB = MB
/

Và MA + AB +BN = A
/
M + MN + NB
/

= A
/
B
/
.
Với mọi điểm M
/

NNOyNMMOx
≠∈≠∈
///
;;;
thì :
A
/
M
/
+ M
/
N
/
+ N
/
B
/

NBMNAMBNNMMABA
++≥++⇒≥
////////
.

Dấu “ =” xảy ra khi
.;
//
NNMM
≡≡

Tôi cam đoan đề ra phù hợp với đối tượng học sinh, đáp án thang điểm đúng. Nếu có sai sót tôi hoàn
toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường và PGD .
GV Ra Đề Ký Tên

N’
O
B’
y
M’
M
B
A
A’
x
N
A
I
B
FE
D
O’
O
M
K